Podstawy elektrotechnikiV1
Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych
1
Elektrotechnika jest działem nauki zajmującym się podstawami teoretycznymi i
zastosowaniami zjawisk fizycznych z dziedziny elektryczności.
Obwód elektryczny jest najprostszą strukturą zamkniętą, w której możliwy jest przepływ
prądu.
Podstawową dyscypliną wywodzącą się z elektrotechniki jest teoria obwodów elektrycznych
W elementach obwodu zachodzą trzy rodzaje procesów energetycznych:
• wytwarzanie energii elektrycznej
• akumulacja energii
• rozpraszanie energii
Typy elementów:
• Aktywne – wykazują zdolność wytwarzania energii elektrycznej.
• Pasywne – wykazują zdolność akumulacji oraz rozpraszania energii.
2
[ ][ ]
[ ]
[ ]
[ ]1
1
1
1
1V
J
A s
W s
A s= =
Napięcie elektryczne między dwoma punktami UAB
- jest to stosunek pracy (A), jaka jest wykonana przy przesunięciu między tymi punktami
ładunku (Q), do wartości tego ładunku.
Jednostką napięcia elektrycznego jest 1V (wolt)
Uwaga! Wartość pracy AAB
nie zależy od kształtu drogi
jaką ładunek jest transportowany między punktami A i B.
Q
Q
A
B =
3
Napięcie jako różnica potencjałów
Potencjał elektryczny danego punktu VA
- jest to stosunek pracy A, jaka jest wykonywana
przy przesunięciu ładunku Q z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku.
Urządzenia wytwarzające różnicę potencjałów między zaciskami nazywane są źródłami
napięcia. Należą do nich: generatory prądu stałego i przemiennego, ogniwa galwaniczne,
akumulatory, ogniwa fotoelektryczne, ogniwa termoelektryczne.
=
=
+
= −
4
Prąd stały (DC) a prąd zmienny (AC)
U [V]
t [ms]
(+)
(-)
5
Prąd elektryczny – uporządkowany (skierowany) ruch ładunków elektrycznych.
Wielkością opisującą prąd elektryczny jest natężenie prądu elektrycznego I, które definiuje się
jako stosunek ładunku elektrycznego q, który przepływa przez poprzeczny przekrój
przewodnika, do czasu t przepływu tego ładunku:
Jednostką natężenia prądu elektrycznego w układzie SI jest amper [A].
Natężenie prądu I można wyrazić też przez liczbę ładunków przepływających przez
powierzchnię S, mających prędkość v
gdzie: n - koncentracja nośników prądu wyrażona przez ich liczbę na jednostkę objętości
(poruszających się w tym samym kierunku), q - ładunek każdego z nośników, v - składowe
prędkości nośników w kierunku prostopadłym do powierzchni S, przez którą płynie prąd o
natężeniu I.
= · · ·
I=
6
Praktyczną jednostką gęstości prądu jest 1A/mm2
Stosowane wartości gęstości prądu w przewodach instalacji oraz uzwojeniach maszyn i
urządzeń elektrycznych wynoszą - w zależności od zastosowanej izolacji, rodzaju pracy i
sposobu chłodzenia - od 2 do 20 A/mm2.
Często w warunkach typowych przyjmuje się 10 A/mm2
[J]=1A/m2
Gęstość prądu (J)
7
J=
Rezystancja jest miarą oporu, z jakim element przeciwstawia się przepływowi prądu
elektrycznego. Zwyczajowo rezystancję oznacza się symbolem R.
Jednostką rezystancji w układzie SI jest om (1 Ω).
Odwrotność rezystancji to konduktancja, której jednostką jest simens.
Dla większości materiałów ich rezystancja nie zależy od wielkości przepływającego prądu
lub wielkości przyłożonego napięcia. Prąd i napięcie są wtedy do siebie proporcjonalne,
a współczynnik proporcjonalności to właśnie rezystancja.
Zależność ta znana jest jako prawo Ohma (dalej omówione szczegółowo).
Miarą oporu, z jaką dany materiał przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego,
jest rezystywność. Jeżeli znamy wymiary geometryczne elementu i
rezystywność materiału, z jakiego został wykonany, to jego rezystancję obliczamy według
wzoru: R – rezystancja przewodnika
l – długość
S – przekrój poprzeczny
ρ – rezystywność [Ω m] (oporność właściwa)8
Prawo Ohma mówi, że natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły
elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia
elektrycznego) między końcami części obwodu niezawierającej źródeł siły elektromotorycznej.
Prawidłowość tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i
uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm.
Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją, oznaczaną przez G.
lub w ujęciu tradycyjnym:
Odwrotność konduktancji nazywa się
oporem elektrycznym przewodnika:
I
Uodb
Uźr
Rodb
= ·
=
=1
=
9
a20
- temperaturowy współczynnik rezystancji [1/oC]
- przyrost temperatury w stosunku do 20oC
a20
(1/oC) dla różnych materiałów:
aluminium - 0,0041
miedź – 0,0039
konstantan – 0,00003 (stop Cu,Mn,Ni)
Zjawisko zależności rezystancji od temperatury jest wykorzystywane w pomiarach temperatury.
Tam, gdzie zjawisko to jest niepożądane, stosuje się materiały o możliwie małym temperaturowym
współczynniku rezystancji.
∆ϑ
Zależność rezystancji od temperatury
10
= 1 + ∆
Wpływ materiału i przekroju przewodu na opór
Miarą oporu, z jaką dany materiał przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego,
jest rezystywność. Jeżeli znamy wymiary geometryczne elementu i
rezystywność materiału, z jakiego został wykonany, to jego rezystancję obliczamy według
wzoru:
Gdzie:
L - długość elementu,
S - pole przekroju poprzecznego elementu,
ρ - rezystywność materiału.
= ·
11
Pierwsze prawo Kirchhoffa - suma algebraiczna natężeń prądów dopływających(+) i
odpływających(-) z danego węzła jest równa 0. lub Suma natężeń prądów dopływających do
węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.
Dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma
algebraiczna wartości chwilowych prądów jest
równa zeru.
Przyjmuje się konwencję, że prądy zwrócone do
węzła mają znak (+), zaś prądy ze zwrotem od węzła
mają znak (-), np.:
I1
+ I2
+ I3
− I4
− I5
= 0
I1
I2
I4
I3
I5
12
Drugie prawo Kirchhoffa - suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych
występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć
elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu
Gdzie ek
to wartość chwilowa sem k-tego źródła; ul-
napięcie na l-tym elemencie oczka.
Prawo to występuje również w prostszej wersji:
Suma napięć źródłowych w dowolnym
obwodzie zamkniętym prądu stałego równa jest
sumie napięć na odbiornikach.
13
Zastosowanie praw Kirchoffa.
a) I prawo Kirchoffa umożliwia obliczanie prądów w obwodach nierozgałęzionych z
dowolną ilością źródeł.
b) II prawo Kirchoffa umożliwia obliczanie napięć między dwoma dowolnymi punktami
obwodu.
c) II prawo Kirchoffa umożliwia zapisywanie napięcia całkowitego dowolnej gałęzi obwodu.
d) I i II prawo Kirchoffa umożliwiają obliczenie prądów i napięć w obwodach rozgałęzionych
z dowolną ilością źródeł
14
Przepływowi prądu przez przewodnik (rezystor) towarzyszy zawsze wydzielanie się ciepła,
oznacza to, że na elementach posiadających rezystancję, energia elektryczna zamieniana jest
na energię cieplną. O ilości wydzielonego ciepła mówi prawo Jouel'a Lenza:
Ilość ciepła (Qc) wydzielonego na przewodniku o rezystancji R podczas przepływu prądu o
natężeniu I jest proporcjonalne do kwadratu natężenia prądu, rezystancji i czasu przepływu
prądu.
gdzie: k - to cieplny równoważnik energii k = 0,24 cal/J, pozwala przeliczać jednostki z dżuli na
kalorie. Fakt zmiany energii elektrycznej na ciepło wykorzystano w grzejnictwie.
Inne następstwa przepływu pradu:
· powstawanie pola magnetycznego,
· oddziaływania dynamiczne na przewód z prądem w polu magnetycznym,
· wymiana materii (w elektrolitach).15
= · · ·
Praca prądu elektrycznego
Pracę wykonaną przez siły elektryczne przy przenoszeniu ładunku podczas przepływu
prądu nazywamy pracą prądu elektrycznego. Jest ona równa iloczynowi napięcia,
natężenia prądu i czasu jego przepływu.
[W] = 1J = 1VAs = 1Ws co po przeliczeniu możemy wyrazić w [kWh]
16
= · ·
MOC - Mocą prądu elektrycznego nazywamy iloczyn napięcia i natężenia prądu.
[P] = 1W => 1 wat
Moc wytworzona, moc tracona, moc oddawana.
Moc wytworzona jest to moc wytworzona w źródle i jest ona równa iloczynowi SEM i
natężenia prądu.
Pwyt = I * E
Moc stracona - to moc stracona na rezystancji wewnętrznej źródła.
Moc oddana - jest różnicą mocy wytworzonej i mocy straconej.
Podd = Pwyt - Pstrat
17
= ·
= ·
Moc oddawana przez źródło jest równa mocy pobieranej przez odbiornik.
Sprawnością źródła nazywamy stosunek mocy oddanej do wytworzonej wyrażany w
procentach.
Największą moc źródło oddaje (a odbiornik pobiera) gdy prąd w obwodzie jest polową
prądu zwarcia. Rezystancja odbiornika jest wtedy równa rezystancji wewnętrznej źródła.
Taki stan, w którym odbiornik pobiera największą moc nazywamy stanem dopasowania a
odbiornik odbiornikiem dopasowania.
18
% =
· 100%
– przewodność (konduktancja)
Ri
u
iRu =
uGi =
RG
1=
[ ] Ω11 =R
[ ] S11 =G
R – opór (rezystancja)
Opornik liniowy
R = const (serio??)19
i
u
C
C - pojemność
[ ] F11 =C
Kondensator liniowy
i
u
L
L - indukcyjność [ ] H11 =L
Cewka liniowa
20
Dwójniki aktywne - źródła
Źródła niezależne (niesterowane) - idealne
e u
napięciowe
u = e
j
i
prądowe
i = j21
Elementy obwodów :
gałąź - zbiór szeregowo połączonych elementów
węzeł - punkt połączenia minimum trzech gałęzi
oczko - zbiór połączonych ze sobą gałęzi tworzących
obwód zamknięty
I
Uodb
Uźr
Rodb
R1
R4
R6R5
R3
R2
E3
E2E1
I1
I5
I3
I4
I2
I6
Obwody prądu elektrycznego
Obwód
nierozgałęziony
Przykład obwodu
rozgałęzionego
Obwód elektryczny to układ połączonych ze sobą elementów czynnych (źródeł napięcia,
źródeł prądu) i elementów pasywnych (odbiorników).
22
Obliczanie obwodów elektrycznych
Szeregowe łączenie rezystancji
Równoległe łączenie rezystancji
R1
R2
R3
⋅⋅⋅+++=321
RRRRz
R1
R2
R3
⋅⋅⋅+++=
321
1111
RRRRz
⋅⋅⋅+++=321
GGGGz
23