Download pdf - 1 / 1memo2017.lmnsc.lt/files/MEMO_2017_I_lt.pdf · 2017-08-24 · ... R Ñ R, kurioms lygybė fp x2 f ... skaičiais x,y. (Čia R žymi realiųjų skaičių aibę.) Užduotis I–2

Transcript
Page 1: 1 / 1memo2017.lmnsc.lt/files/MEMO_2017_I_lt.pdf · 2017-08-24 · ... R Ñ R, kurioms lygybė fp x2 f ... skaičiais x,y. (Čia R žymi realiųjų skaičių aibę.) Užduotis I–2

Individualiosios varžybos2017 m. rugpjūčio 23 d.

Lithuanian version

Užduotis I–1Nustatykite visas funkcijas f : RÑ R, kurioms lygybė

fpx2 � fpxqfpyqq � xfpx� yq

galioja su visais realiaisiais skaičiais x, y. (Čia R žymi realiųjų skaičių aibę.)

Užduotis I–2Nagrinėkime natūralųjį skaičių n ¥ 3. Taisyklingojo n-kampio vidus, visos n viršūnių ir visos nkraštinių pažymėtos skaičiais, taip panaudota 2n�1 skirtingų skaičių. Tokį pažymėjimą vadinsimememorabiliu, jei galioja šios sąlygos:

(a) kiekvienos kraštinės skaičius yra abiejų jos galų skaičių aritmetinis vidurkis;(b) n-kampio vidaus skaičius yra visų jo viršūnių skaičių aritmetinis vidurkis.

Nustatykite visas natūraliojo skaičiaus n ¥ 3 reikšmes, kurioms egzistuoja memorabilus taisyk-lingojo n-kampio pažymėjimas, panaudojant 2n� 1 iš eilės einančių sveikųjų skaičių.

Užduotis I–3Duotas iškilasis penkiakampis ABCDE. Tiesės CE ir BD kertasi taške P . Įrodykite, kad jei=PAD � =ACB ir =CAP � =EDA, tai trikampių ABC ir ADE apibrėžtinių apskritimųcentrai bei taškas P priklauso vienai tiesei.

Užduotis I–4Nustatykite mažiausią galimą reiškinio

|2m � 181n|

reikšmę, kai m ir n yra natūralieji skaičiai.

Darbui skiriamos 5 valandos.Laikas klausimams: 60 minKiekviena užduotis verta 8 taškų.Užduočių tvarka nepriklauso nuo jų sudėtingumo.

1 / 1

Recommended

TURINYS - Lygybė · Bedarbių rėmimo ir kitų darbo santykius, socialinių garantijų teikimo tvarką, sveikatos ... Teisingumo ministerijos iniciatyva, pritariant Vidaus reikalų
TURINYS - Lygybė · Bedarbių rėmimo ir kitų darbo santykius, socialinių garantijų teikimo tvarką, sveikatos ... Teisingumo ministerijos iniciatyva, pritariant Vidaus reikalų Documents
PALANGA, BŪTINGĖ, ŠVENTOJI - sakralas€¦ · PALANGA Žemaičių kalnelis Birutės parke Krikštai ir kryžius-saulutė žymi senosios gyvenvietės (iki XIII a.) vėliau čia
PALANGA, BŪTINGĖ, ŠVENTOJI - sakralas€¦ · PALANGA Žemaičių kalnelis Birutės parke Krikštai ir kryžius-saulutė žymi senosios gyvenvietės (iki XIII a.) vėliau čia Documents
LYGYBĖ IR ĮVAIROVĖ NVO—-ir-įvairovė-NVO-sektoriuje-20121.pdf · „jaunimas jaunimui – kartu mes galime pasipriešinti smurtui prieš mergaites ir merginas“ mokymai „ateities
LYGYBĖ IR ĮVAIROVĖ NVO—-ir-įvairovė-NVO-sektoriuje-20121.pdf · „jaunimas jaunimui – kartu mes galime pasipriešinti smurtui prieš mergaites ir merginas“ mokymai „ateities Documents
a a a a a aa a a a a a - ekladata.comekladata.com/tWF7RDFWZQ7vjnzlhPiqNrzJBC8/ecriture-cursive-gs.pdf · laclassedeowin.eklablog.com r r r r r r r r r r r r r r r R r r r raton laveur
a a a a a aa a a a a a - ekladata.comekladata.com/tWF7RDFWZQ7vjnzlhPiqNrzJBC8/ecriture-cursive-gs.pdf · laclassedeowin.eklablog.com r r r r r r r r r r r r r r r R r r r raton laveur Documents
Oleh: RAHMAD WAHYU NUGROHO · r r r r r r r r r r r r r r r r r r r libr9uanrsy9ac9idr digilib9uns9ac9idr MESIN PENGAYAK PASIR (RANGKA) PROYEK AKHIR Diajukan sebagai salah satu syarat
Oleh: RAHMAD WAHYU NUGROHO · r r r r r r r r r r r r r r r r r r r libr9uanrsy9ac9idr digilib9uns9ac9idr MESIN PENGAYAK PASIR (RANGKA) PROYEK AKHIR Diajukan sebagai salah satu syarat Documents
Lympstone › wp-content › uploads › 2012 › 11 › Lymps… · r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r
Lympstone › wp-content › uploads › 2012 › 11 › Lymps… · r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r Documents
Lietuvos sienos Lietuvos kaip ir kitų šalių sienas žymi stulpeliai su … · 2015. 9. 28. · Lietuva yra rytinėje Baltijos jūros pakrantėje. Žvelgiant į Lietuvos žemėlapį
Lietuvos sienos Lietuvos kaip ir kitų šalių sienas žymi stulpeliai su … · 2015. 9. 28. · Lietuva yra rytinėje Baltijos jūros pakrantėje. Žvelgiant į Lietuvos žemėlapį Documents
Licence Sciences et Techniques Tronc Commun : …€¦ · n137227842 chanan dounia r r r r r r s136263806 charai fatima zahrae r r r r r r 1892210032 charles billie r r r r r r n134180583
Licence Sciences et Techniques Tronc Commun : …€¦ · n137227842 chanan dounia r r r r r r s136263806 charai fatima zahrae r r r r r r 1892210032 charles billie r r r r r r n134180583 Documents
€¦ · R R R R R R R R R R *& , C R R *& , uuuu u u uuu uuuu uuuuuuuu uuu uu uu uuuu uu R R % R % *& , 7 R R R R R R *& , 7 >
€¦ · R R R R R R R R R R *& , C R R *& , uuuu u u uuu uuuu uuuuuuuu uuu uu uu uuuu uu R R % R % *& , 7 R R R R R R *& , 7 > Documents
Presentación de PowerPoint · r r r r r r r r r r r r r r r 2 1 A los ratones les gusta comer queso
Presentación de PowerPoint · r r r r r r r r r r r r r r r 2 1 A los ratones les gusta comer queso Documents
2018:1 (104) ŽIEMA...Butų interjeras pasi-žymi šviesa, erdvumu, modernumu. Neapkrautos patalpos, lengvos formos, mediena ir natūralūs žemės ... Pro jį patenkama į vonios
2018:1 (104) ŽIEMA...Butų interjeras pasi-žymi šviesa, erdvumu, modernumu. Neapkrautos patalpos, lengvos formos, mediena ir natūralūs žemės ... Pro jį patenkama į vonios Documents
Lyčių lygybė sporte · Treniravimas yra kita sritis, kurioje moterys sudaro mažumą. Remiantis septynių ES valstybių narių duomenimis, tik 20–30 proc. iš visų trenerių
Lyčių lygybė sporte · Treniravimas yra kita sritis, kurioje moterys sudaro mažumą. Remiantis septynių ES valstybių narių duomenimis, tik 20–30 proc. iš visų trenerių Documents
Be multilingual! – moderniais mokymosi būdais …Pamokos plano pavyzdys. Vyno rinkimasis 81 4. Mokinių įvairovės valdymas mokant(-is) šeimoje 83 5. Lyčių lygybė ir mokymas(-is)
Be multilingual! – moderniais mokymosi būdais …Pamokos plano pavyzdys. Vyno rinkimasis 81 4. Mokinių įvairovės valdymas mokant(-is) šeimoje 83 5. Lyčių lygybė ir mokymas(-is) Documents
SUB MODELO DE VALOR BIOECOLÓGICO: HUÁNUCO, LEONCIO …zee.regionhuanuco.gob.pe/wp-content/uploads/2017/02/SM_Valor_Bioecolog.pdf · !R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!H!H!H!H!H
SUB MODELO DE VALOR BIOECOLÓGICO: HUÁNUCO, LEONCIO …zee.regionhuanuco.gob.pe/wp-content/uploads/2017/02/SM_Valor_Bioecolog.pdf · !R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!R!H!H!H!H!H Documents
Anoreg/MT - Nº TERRA INDÍGENA DECRETO OU ...R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R
Anoreg/MT - Nº TERRA INDÍGENA DECRETO OU ...R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R Documents
Horário Comboios | Aveiro < > S. Vouga < > Espinho · Categoria Category R R R R R R R R R R R R R R R R R R R Número Number 5201 5101 5203 5103 5105 5205 5107 5109
Horário Comboios | Aveiro < > S. Vouga < > Espinho · Categoria Category R R R R R R R R R R R R R R R R R R R Número Number 5201 5101 5203 5103 5105 5205 5107 5109 Documents
Lygybė...valstybès ir savivaldybiu biudžetu pajamu ir išlaidu klasifikacija, Tarnybos veiklos segmentas — bendros valstybés paslaugos. Lygiu galimybiu kontrolieriaus tarnybos
Lygybė...valstybès ir savivaldybiu biudžetu pajamu ir išlaidu klasifikacija, Tarnybos veiklos segmentas — bendros valstybés paslaugos. Lygiu galimybiu kontrolieriaus tarnybos Documents
APIE DABARTINES LIETUVIŲ LITERATŪRINĖS KALBOS ... VI/06_04... · APIE DABARTINES LIETUVIŲ LITERATŪRINĖS KALBOS PRIEŽASTIES IR TIKSLO KONSTRUKCIJAS SU JUNGTUKU KAD1 ... žymi
APIE DABARTINES LIETUVIŲ LITERATŪRINĖS KALBOS ... VI/06_04... · APIE DABARTINES LIETUVIŲ LITERATŪRINĖS KALBOS PRIEŽASTIES IR TIKSLO KONSTRUKCIJAS SU JUNGTUKU KAD1 ... žymi Documents