Elemente de electronică analogică
Tranzistorul bipolar – modelul Ebers-Moll
Ecuaţiile şi modelul Ebers-Moll
Set de ecuaţii şi un model valabile pentru orice regim de funcţionare; Se determină legătura dintre curenţi şi tensiunile aplicate la borne;
Ipoteze simplificatoare: - tranzistor cu joncţiuni plane, flux unidimensional;
- baza mai slab dopată cu impurităţi npp npp ', ; - lungimile zonelor neutre ale emitorului şi colectorului mult mai mari
decât lungimile de difuzie ale electronilor '; nCnE LLLL ; - lungimea bazei mult mai mică decât lungimea de difuzie a golurilor
dwLwd p ,, ; - nivele mici de injecţie; - efecte de suprafată neglijabile; - rezistenţa distribuită a bazei se neglijează;
Se determină ),();,( txntxp
ecuaţiile de transport:
,0),(),( wxtxpx
qDtxj pp
în bază;
0),(),(
xtxnx
qDtxj nn (în emitor) şi dx (în colector)
(s-a neglijat curentul de câmp faţă de cel de difuzie, tranzistor fără câmp intern)
ecuaţiile de continuitate (valabile pentru orice x şi t ):
),(1),(),(
),(1),(),(
txjxq
ntxnt
txn
txjxq
ptxpt
txp
nn
p
pp
n
Elemente de electronică analogică
densităţile de curent:
),(),(),(
),0(),0(),0(
twjtwjtwj
tjtjtj
npC
npE
curenţii:
),(),0(twAjitAji
CC
EE
se presupune regim sinusoidal de semnal mic:
tj
tj
exnxntxn
expxptxp
)()(),(
)()(),(
10
10
cu:
)()()()(
01
01
xnxnxpxp
din ecuaţia de continuitate:
dx
txpqDxq
ptxpt
txpp
p
n ),(1),(),(
21
2
20
2
101
)()(
)()()(
xxpe
xxpD
pexpxpexpj
tjp
p
ntj
tj
cu: 2ppp LD
ecuaţia de regim staţionar:
0)()(2
02
02
p
n
Lpxp
dxxpd
ecuaţia de regim variabil:
0)(1)(
1221
2
xp
Lj
dxxpd
p
p
Elemente de electronică analogică
condiţii la limită Shockley:
kTqu
n
kTqu
n
C
E
epwpwx
eppx
)(
)0(0
0
0 (pentru orice tensiuni aplicate)
soluţia pentru ecuaţia de regim staţionar:
pp Lx
Lx
n BeAepxp
)(0
condiţiile la limită:
kTqu
nn
E
eppBApx )0(0 0
kTqu
nnLw
Lw
Cpp eppBeAewpwx
)(0
se determină A şi B :
EnkT
qu
n BpepBAE
1
CnkTqu
nLw
Lw
BpepBeAe pp
1
p
Lw
Lw
Lw
Lw
Lwshee
ee
pp
pp
211
Elemente de electronică analogică
n
p
Lw
ECn
p
CLw
E p
Lwsh
eBBBp
Lwsh
BeBApp
2;
2
soluţia pentru regim staţionar:
nLx
p
Lw
ECn
Lx
p
CLw
En pe
Lwsh
eBBpe
Lwsh
BeBpxp pp
pp
22)(0
p
pC
pE
n
Lwsh
LxshB
LxwshB
pxp 1)(0
verificare pentru RAN (q
kTuuu CCE ;0;0 ):
11;1 kTqu
CkT
qu
E
CE
eBeB ;
pp LxLw ; ;
kTqu
pn
p
pp
kTqu
n
E
E
eL
xwp
Lw
Lx
Lxwe
pxp
)1(1
1)(0
(distribuţia liniară din teoria elementară a TBIP);
Elemente de electronică analogică
curenul de goluri:
pp
pC
pE
nppp
LwshL
LxchB
LxwchB
pqDdx
xdpqDxj
)()( 0
0
curentul de goluri la joncţiunea emitor-bază:
C
pE
pp
npp B
LwchB
LwshL
pqDj )0(0
- verificare pentru RAN (q
kTuuu CCE ;0;0 ;
pLw ):
2
2
2
2
0
211
1...2111)0(
p
kTqu
np
kTqu
p
kTqu
pp
npp
Lwe
wpqD
eLwe
LwL
pqDj
E
CE
(la fel ca în teoria elementară a TBIP);
curentul de goluri la joncţiunea colector-bază:
pCE
pp
npp L
wchBB
LwshL
pqDwj )(0
- verificare pentru curentul de recombinare:
Elemente de electronică analogică
CEp
pp
np
pCEC
pe
pp
npppr
BBLwch
LwshL
pqD
LwchBBB
LwchB
LwshL
pqDwjjj
1
)()0( 000
2212
21
111211
2
2
2
0
kTqu
kTqu
p
nkTqu
kTqu
p
np
kTqu
kTqu
p
pp
npr
CECE
CE
eewqpeeL
wpqD
eeLw
LwL
pqDj
(ca în teoria elementră).
curenţii de electroni de la cele două joncţiuni se scriu ca pentru diode:
Cn
pnkTqu
n
pnn
En
pnkTqu
n
pnn
BL
nqDe
LnqD
wj
BL
nqDe
LnqD
j
C
E
''1
''
)(
1)0(
'
0
0
densităţile de curent continuu la cele două joncţiuni:
)()(
)0()0(
000
000
wjwjj
jjj
npC
npE
curenţii de emitor şi de colector ( jAi ):
Elemente de electronică analogică
CEEn
pnC
pE
pp
npE BaBaB
LnqD
ABLwchB
LwshL
pqDAi 1211
CEEn
pn
pCE
pp
npC BaBaB
LnqD
ALwchBB
LwshL
pqDAi 2221
''
'
în care:
n
pn
p
pp
np
LnqD
ALwch
LwshL
pqDAa 11
pp
np
LwshL
pqDAaa 2112
'
''
22n
pn
p
pp
np
LnqD
ALwch
LwshL
pqDAa
ecuaţiile Shockley-Sparks-Teal
CEE BaBai 1211
CEC BaBai 2221
- cele mai generale ecuaţii pentru funcţionarea TBIP; - parametrii ija depind de parametrii fizici, geometrici şi tehnologici ai TBIP şi sunt greu de măsurat.
se pun în evidenţă parametri măsurabili:
a) RAN (q
kTuuu CCE ;0;0 ):
1CB
Elemente de electronică analogică
1211 aBai EE de unde:
11
12
11 aa
aiB E
E
1111
2122
11
12
11212221 a
aiaaa
aa
aiaaBai EE
EC
dar:
00 cEC Iii
( 0 şi 0cI sunt parametri de c.c. în RAN, măsurabili direct); rezultă:
11
210 a
a ;
110 a
aIc
b) RAI (q
kTuuu EEC ;0;0 ; 1EB ):
similar, rezultă:
22
12
aa
i ; 22
0 aaIe
( i şi 0eI sunt parametri de c.c. în RAI, măsurabili direct);
semnificaţiile celor 4 parametri:
- din egalitatea: 1221 aa rezultă: 0100 ce II ;
- deoarece: i 0 (TBIP este nesimetric), rezultă: 00 ce II
- se presupune că sunt cunoscuţi parametrii măsurabili 0 , i , 0cI , 0eI :
i
ic
a
aaaaa
aaaaa
aaI
022
11
022112211
11
21122211
110
1
rezultă:
i
cIa0
022 1
i
eIa
0
0021 1
similar:
Elemente de electronică analogică
i
eIa0
011 1
i
ciIa
0
012 1
se înlocuiesc în ecuaţiile Sparks-Teal si rezultă ecuaţiile Ebers-Moll:
Ci
cE
i
eC
Ci
ciE
i
eE
BIBIi
BIBIi
0
0
0
00
0
0
0
0
11
11
Ecauaţiile Ebers-Moll – cele mai generale relaţii ale TBIP –
indiferent de tensiunile de polarizare a joncţiunilor TBIP.
Modelul Ebers-Moll
relaţiile anterioare se pot scrie sub forma:
EiCcieE
CiEecC
iBIIBiBIIB
000
0000
11
Deci:
CiEei
i
i
EeE iBIBIi
00000
0 111
sau:
CiEeE iBIi 0 similar:
Ci
cEiCci
iC BIiBIi
0
000
0
0
11
1
sau:
CcEC BIii 00 rezultă:
CiEeE iBIi 0
CcEC BIii 00
Elemente de electronică analogică
ecuaţiile pentru cei doi curenţi se pot desena sub forma unui circuit electric; modelul Ebers-Moll: