1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Symmetrischer Verstärker (CMOS OTA)
1
12
11
1)(
DgC
DgC
DgC
DCR
MRgDA
mMN
MN
mM
MN
mMP
MPoutout
outmIN
1M M1
dsMNdsMP
out rM
rR ||
MNC
MPCMPC
outC
MPT
INT
MNT
2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Symmetrischer Verstärker (CMOS OTA)
1
12
11
1)(
Dg
C
Dg
C
DgC
DCR
MRgDT
mMN
MN
mM
MN
mMP
MPoutout
outmIN
dsMNdsMP
out rM
rR ||
dbgsMP CCMC 21
dbgsMN CCC 22
out
m
C
MgT 10 GBW
3 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärker
„Common Source“ Kaskade CS mit Sourcefolger Kaskode
outmRg 2211 outmoutm RgRg 11 outm Rg outm Rg 1
foutmg CRgR 2221111 foutmoutfoutmg CRgRCRgR foutmg CRgR 11 outoutCR
fC
outR
gR
outC
1outR 2outR 1outR
2outR
outR
V
τ
4 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Spannungsregler
Linear low-drop regulator
Vin Vout
Referenzspannung
5 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Spannungsregler - Kleinsignalmodell
6 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Spannungsregler - Kleinsignalmodell
7 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Spannungsregler - Kleinsignalmodell
+
-
8 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Invertierender Verstärker
+
-Rg Cg
Cf
Cd
Rd
Vgs
gmVgs
9 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Invertierender Verstärker
1)1()(
)/1()(
2
DRgCCRCCRDCCCCCCRR
DgCRgRDA
dmfggfdddfdgfgdg
mfdmgF
11
)1()(
21
DD
DRgRDA
pp
zdmgF
1
1)(
2
DCRCRDCCRRRgRDA
ggdddgdgdmgF
11
1)(
DCRDCRRgRDA
ggdddmgF 1
)/1()(
2*
DRgRCDCRR
DgCRgRDA
dmgfdg
mfdmgF
0fC
10 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Invertierender Verstärker – Pole Splitting
11
1)(
DCRDCRRgRDA
ggdddmgF
Cg
Rg
CdRd
Cf
1
)/1()(
2*
DRgRCDCRR
DgCRgRDA
dmgfdg
mfdmgF
ddpggp CRCR 21 ,
fm
fggdfdpfdmgp Cg
CCCCCCCRgR
21 ,
1/τ
τp1τp2
Cf
ggCR/1 ddCR/1
fgmg CRgR/1 dg
m
CC
g
11 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC Analyse eines Verstärkers mit RK
T
T FF
Aol2Aol1
)(1
)()()()( 21
DT
DFFDADADA OLOL
F
12 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Spannungsregler – T und AOL
11
)1()(
21
DD
DRgGRDT
pp
zdmg
-
+
11
)1()(
21
DD
DRgGRDA
pp
zdmgOL
gsGv
gsv
dmg RgGRT 0
13 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Spannungsregler – AFB
-
+
1
1)(
0
21
0
221
T
D
T
DDA
ppppFB
0
12 5.0
Tp
p
14 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zusammenfassung Nyquist Test
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
1...
1)(
11
22
10
DaDaDa
DbTDT
nn
)(1 T
1...
1)(
12
2
10
aaa
bTT
nn
0)(1 T
Charakteristische Gleichung
15 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nyquist Test
)(T
16 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Bode Plot
)(log iT
log
log
0180
0 11
1)(
210
pp
z
ii
iTiT
1p 2p z
1p
090
10/1p 101 p
-1 / Dekade
+1
-1
17 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Stabilität
2
1
T
Q
5,0Q
U
Q
Q
14
22
2
707,0Q
707,0Q
111
1)(
01
2
021
0
DT
DT
T
ADA OL
F
102 2707.0 TQ
10
2
T
arctgM063M
18 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Bode Plot
)(log iT
log
log
0180
0
11
1)(
21
pp
z
ii
iTiT
1p 2p z
1p
090
-1 / Dekade
+1
-1
19 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Bode Plot
)(log iT
log
log
0180
0
1p 2p z
1p
090
-1 / Dekade 11
)1()(
210
DD
DTDT
pp
z
20 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zero - Kompensation
+
-
21 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zero - Kompensation
+
-
11
)1()(
21
DD
DADA
pp
z
GSf
C VsC
I
GSmC VgI f
m
C
gs
m
fz g
C
Vgs
Cf
22 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zero - Kompensation
GSCcf
C VIRDC
I
GSmC VgI cmf RgC
D
/1
1
cmfz RgC /1
+
- Vgs
Cf
23 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärker
„Common Source“ Kaskade CS mit Sourcefolger Kaskode
outmRg 2211 outmoutm RgRg 11 outm Rg outm Rg 1
foutmg CRgR 2221111 foutmoutfoutmg CRgRCRgR foutmg CRgR 11 outoutCR
fC
outR
gR
outC
1outR 2outR 1outR
2outR
outR
V
τ
24 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zweistufiger Verstärker
25 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zweistufiger Verstärker
11
)1(
)(
2212
2221
DgRRCDgC
CCCCCC
Dg
C
RgRDA
mfmf
outininfoutf
m
f
11
)1(
)(
2212
2221
DgRRCDg
C
Dg
C
RgRgDA
mfm
out
m
f
IN
fC
outC
inC
2T
INT
26 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zweistufiger Verstärker
11
)1(
)(
2212
2221
DgRRCDgC
CCCCCC
Dg
C
RgRDA
mfmf
outininfoutf
m
f
11
)1(
)(
2212
2221
DgRRCDg
C
Dg
C
RgRgDA
mfm
out
m
f
IN
fC
outC
inC
2T
INT
f
m
C
gGBW 1
1mf gCGBW
12
5.0m
f
m
out
g
C
g
C
12 2 mf
outm g
C
Cg
27 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Dreistufiger Verstärker
28 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Dreistufiger Verstärker
fCCC
29 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Dreistufiger Verstärker
30 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Dreistufiger Verstärker
1
1)(
3322
32332
DRgRCDCCRR
RgRDAfoutf
11
1)(
1
1
3322
323322
DRC
RDC
DRgRCDCCRRRgRgDT
C
C
foutf
11
1)(
1
1
3322
323322
DRC
R
DRgRCDCCRRRgRgDA
CfoutfOL
31 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Dreistufiger Verstärker
1
1)(
332212
33213
321332211
DCRgCRgRDCRgCRRDCCCRRR
RgRgRgDAfCfCoutfC
F
111
1)(
3322123
332211
DCRgCRgRD
g
CD
g
CRgRgRgDA
fCfout
F
CC
gGBW 1
fC
g22
outC
g33
32 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nyquist-Kriterium
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
)(
)()(
DQ
DPDAOL
)(
)()(
DM
DLDT
)(1 zT
)()(
1
1
)(
)()(
zMzLzQ
zPzAF
Verstärkung mit RK
Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reellteil
Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben
)(
)()(
zM
zLzT
33 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Circuit Diagram
34 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Komplexe Analysis
Funktionsgraph von f(z)=(z2-1)(z-2-i)2/(z2+2+2i) in Polarkoordinaten. Der Farbton gibt den Winkel an, die Helligkeit den Betrag der komplexen Zahl.
35 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Komplexe Analysis
)(zf
az
afzfaf
az
)()(lim)('
a
z
)sin(cos yiyeee xiyxz
0)( dzzf
dzaz
zf
iaf
)(
2
1)(
dz
az
zf
i
naf
nn
1)(
)(
)(
2
!)(
,0)(),()()( agzgazzf n
,0)(,)(
)()( ah
az
zhzf
p
iezz izzLog )log()(
Eine Komplexe Funktion der komplexen Variable z
Ableitung wird definiert
Die Funktion ist Analytisch wenn die Ableitung immer gleich bleibt, egal von welcher Richtung sich z zum a nähert
Im
Re
Einige Wichtige analytische Funktionen
Cauchy‘sche Integralformel Definition, Nullstelle n-ter Ordnung
Definition, Polstelle p-ter Ordnung
36 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nullstellen und Polstellen
)sin(cos yiyeee xiyxz
dzaz
zf
iaf
)(
2
1)(
,0)(),()()( agzgazzf n
,0)(,)(
)()( ah
az
zhzf
p
PNdzzf
zf
i )(
)(
2
1 '
iezz izzLog )log()(
PNdzzfLogdz
d
i))((
2
1
PN 2
z1 f(z1)
z2
f(z2)z3
f(z3)
Cauchy
Einige Definitionen
Nullstelle
PolstelleEs folgt:
Anzahl von Nullstellen – Anzahl von Polstellen der Funktion f(z) innerhalb Kontur Γ
Anzahl von Umdrehungen des Phasenvektors um 0 ist N-Z
Das Integral ist die Phasenänderung der Funktion f(z) während der Integration auf Kontur Γ
37 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nullstellen und Polstellen
)(
)()(
)(
)(1)(1
zM
zLzM
zM
zLzT
0
z1
1+T(z1)
z2
1+T(z2)
z3
1+T(z3)
Die Phasenänderung der 1+T(z) für z auf dem Kreis ist 0
38 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nullstellen und Polstellen
z1
1+T(z1)
z2
1+T(z2)
z1
T(z1)
z2T(z2)
-1
1+T(z) T(z)
39 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nyquist-Kriterium
z1
T(z1)
z2T(z2)
-1
z1
T(z1)
z2
T(z2)
-1
Kreis um 0 mit R=1
Bei |T(iy0)|=1 darf die Phasenänderung T(iy0)-T(0) nicht weniger als -180 Grad sein