数学的世界是一个五彩斑斓的世界,
生活中的数学知识无处不在……
1 .用字母表示数 .知识回顾
说一说你会用字母表示什么路程、速度和时间的关系 s=vt
分数乘法的计算方法的表示
我们知道,用字母表示数可以简明的表示数量关系,运算定律和计算公式,为研究和解决问题带来很多方便
想一想:在一个含有字母的式子里,书写数与字母,字母与字母相乘时应该注意什么?
2 .简易方程
在解方程的过程中你用了哪些知识?
方程两边同时加上一个数……
方程的两边同时乘上一个数……
含有未知数的等式叫做方程,通过列方程和解方程可以解决很多实际问题
3 .天平游戏
天平的两边再各放入一个茶杯,天平是否平衡?
如果天平两边再加上两个茶杯,结果如何?
3 .天平游戏
两边都拿下一个花瓶,天平是否还平衡?
一个花盆和几个花瓶一样重?
3 .天平游戏
左边墨水的数量扩大 2 倍,右边铅笔盒的数量扩大两倍,天平
还保持平衡吗?
如果两边的物品扩大为原来的 3 、 4 、5 倍,天平是否平衡?
3 .天平游戏一个排球和几个皮
球一样重?
将两边的球平均分成两部分,结
果如何?
【重点导航】通过学习本课,同学们将
一起来学习吧!一、熟悉算式
二、掌握等式的性质
三、解一元一次方程
四、列方程解应用题
正好平衡杯子重 100g
一杯水有多重? 如果水重 x ,杯子与水共重……
【课程精讲】
哪个重?100+x>200
100+x<300
100+x=260
平衡了!
像 100+x=260 这样含有未知数的等式叫做方程
你会自己写出一些方程吗?
1. 若甲数是乙数的 3 倍,且两数的和是 10 ,求甲、乙两数 .
和倍问题
乙
甲10
算式 : 乙数 =10÷(3 +1)
算式 :
规律
单位 1= 和 ÷( 倍数+1)
算式与方程的比较
和差问题
2. 若甲、乙两数和为 15, 甲数比乙数大 3,求甲、乙两数 .
乙
甲 315
乙数 =(15-3)÷2 甲数 =(15+3)÷2
规律
大数 =( 和 + 差 )÷2
小数 =( 和 - 差 )÷2
1. 若甲数是乙数的 3 倍,且两数的和是 10 ,求甲、乙两数 .
和倍问题
相等关系1. 甲数 = 乙数×3
法 1: 设乙数为 x, 则甲数为3x x+3x=10法 2: 设乙数为 x, 则甲数为 (10-x)
10-x=3x
2. 甲数 + 乙数 =10
(15-x)-x=3
x+(3+x)=15
2. 若甲、乙两数和为 15, 甲数比乙数大 3,求甲、乙两数 .
和差问题
相等关系1. 甲数 + 乙数 =15
2. 甲数 - 乙数 =3法 1: 设乙数为 x, 则甲数为 (15-x)
法 2: 设乙数为 x, 则甲数为 (3+x)
算式与方程的比较
上面各方程都只含有一个未知数 ( 元 ), 并且未知数的次数都为 1, 这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的定义 :
100+x=260
x 值是多少?
260-100=160 100+160=
260x=160
例 1
100+x=260
例 1
100+x=100+160
假设两边同时减去 100 ,就能得到 x=160
100+x=260
例 1
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
如上面, x=160 就是方程 100+x=260 的解,求方程的解的过程叫做解方程。
例 2
x+3=9
可以用天平保持平衡的原理
帮助解方程
怎样解这个方程
例 2
x+3=9
解: x+3-3=9-3
方程的两边同时减去一个数,左右两
边仍然相等为什么要减去 3 ?
例 2
x=6
X=6 是正确答案吗?验算一下
方程左边 =x+3 =6+3
=9 = 右边
所以 x=6 是方程的解
例 3 解方程 3x=18
解: 3x÷( ) =18 ÷ ( ) x=6
请你验算一下吧
方程两边同时除以一个不为 0 的数,左右两边仍然相等
能否由ab= bc得到 a = c?为什么 ? 分析:本题需要利用等式性质 2 来回答,性质 2指出,等式两边都除以同一个数,只有在除数不是零的前提下,所得结果才仍然是等式,则应对b≠0 与 b=0这两种情况进行讨论.若 b≠0 ,则能由 ab= bc得到 a = c;若 b=0 ,则不能由 ab= bc得到 a = c.
不能。
点拨:应用等式性质 2 时,不能忽略了除数不能为 0 .
【课堂讨论】
想一想,如果方程两边同时加上或乘以一个数,左右两边还相等吗?
你会解方程了吗?讨论一下解方程应该注意什么?
【课堂练习】1. 列方程并解答
2. 解方程(1)x+3.2=4.6 (2)x-1.8=5 (3)1.6x=6.4 (4)x÷7=0.3
什么是一元一次方程?
例 4 2( 3- x) +8x=7 -( 2x- 5)
解一元一次方程的基本步骤是什么?
感觉很难啊?
解一元一次方程的一般步骤和依据
去括号法则
等式性质 1
等式性质 2 1 . 去分母;2 . 去括号;3 . 移项;
( 0)ax b a 4 . 化成一般式 的形式5 . 两边同除以未知数的系数,得到方程的解
试着解这个方程吧!
例 4 2( 3- x) +8x=9-( 2x- 5)去括号: 6- 2x+8x=9- 2x+5
移项:- 2x+8x+2x=9+5-6
合并同类项: 8x=8
解得: x=1
准备好了吗? 例 5 解方程 2( x+1) =4x-8
去括号:
移项:
合并同类项:
解得:
有分数时怎么处理?
去括号:
移项:
合并同类项:
解得:
例 6 解方程 = - 6 x-22
3x2
去分母:
列方程解应用题
例 7 学校组织春游活动,原计划每小时走 1.0km, 3 小时到达目的地,实际 1.5 小时走完了原
定路程,问实际平均每小时走了多少千米?
解:设实际平均每小时走了 x千米1.5x=1.0×
3答:实际平均每小时走了 2千米 .
x=2
分析:设未知数,列方程,解应用题.
例 8 买 4 本练习本与 3支圆珠笔一共用了 6 . 8元,已知每支圆珠笔的价格是 0 . 8元,练习本的价格是多少元 ?
解:设练习本的价格是 x 元,依题意列方程为: 3×0 . 8+ 4x= 6 . 8 2 . 4 + 4x= 6 . 8利用等式性质 1 得到 4x= 4 . 4利用等式性质 2 得到 x= 1 . 1
点拨:可用算术法来计算: (6 . 8 - 3×0 . 8)÷4
分析:设未知数,列方程,解应用题.