算式和方程谁最棒

郑 丽

数学的世界是一个五彩斑斓的世界，

生活中的数学知识无处不在……

1 ．用字母表示数 .知识回顾

说一说你会用字母表示什么路程、速度和时间的关系 s=vt

分数乘法的计算方法的表示

我们知道，用字母表示数可以简明的表示数量关系，运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便

想一想：在一个含有字母的式子里，书写数与字母，字母与字母相乘时应该注意什么？

2 ．简易方程

在解方程的过程中你用了哪些知识？

方程两边同时加上一个数……

方程的两边同时乘上一个数……

含有未知数的等式叫做方程，通过列方程和解方程可以解决很多实际问题

3 ．天平游戏

天平的两边再各放入一个茶杯，天平是否平衡？

如果天平两边再加上两个茶杯，结果如何？

3 ．天平游戏

两边都拿下一个花瓶，天平是否还平衡？

一个花盆和几个花瓶一样重？

3 ．天平游戏

左边墨水的数量扩大 2 倍，右边铅笔盒的数量扩大两倍，天平

还保持平衡吗？

如果两边的物品扩大为原来的 3 、 4 、5 倍，天平是否平衡？

3 ．天平游戏一个排球和几个皮

球一样重？

将两边的球平均分成两部分，结

果如何？

【重点导航】通过学习本课，同学们将

一起来学习吧！一、熟悉算式

二、掌握等式的性质

三、解一元一次方程

四、列方程解应用题

正好平衡杯子重 100g

一杯水有多重？ 如果水重 x ，杯子与水共重……

【课程精讲】

哪个重？100+x>200

100+x<300

100+x=260

平衡了！

像 100+x=260 这样含有未知数的等式叫做方程

你会自己写出一些方程吗？

1. 若甲数是乙数的 3 倍，且两数的和是 10 ，求甲、乙两数 .

和倍问题

乙

甲10

算式 : 乙数 =10÷(3 ＋1)

算式 :

规律

单位 1= 和 ÷( 倍数+1)

算式与方程的比较

和差问题

2. 若甲、乙两数和为 15, 甲数比乙数大 3,求甲、乙两数 .

乙

甲 315

乙数 =(15-3)÷2 甲数 =(15+3)÷2

规律

大数 =( 和 + 差 )÷2

小数 =( 和 - 差 )÷2

1. 若甲数是乙数的 3 倍，且两数的和是 10 ，求甲、乙两数 .

和倍问题

相等关系1. 甲数 = 乙数×3

法 1: 设乙数为 x, 则甲数为3x x+3x=10法 2: 设乙数为 x, 则甲数为 (10-x)

10-x=3x

2. 甲数 + 乙数 =10

(15-x)-x=3

x+(3+x)=15

2. 若甲、乙两数和为 15, 甲数比乙数大 3,求甲、乙两数 .

和差问题

相等关系1. 甲数 + 乙数 =15

2. 甲数 - 乙数 =3法 1: 设乙数为 x, 则甲数为 (15-x)

法 2: 设乙数为 x, 则甲数为 (3+x)

算式与方程的比较

上面各方程都只含有一个未知数 ( 元 ), 并且未知数的次数都为 1, 这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的定义 :

100+x=260

x 值是多少？

260-100=160 100+160=

260x=160

例 1

100+x=260

例 1

100+x=100+160

假设两边同时减去 100 ，就能得到 x=160

100+x=260

例 1

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

如上面， x=160 就是方程 100+x=260 的解，求方程的解的过程叫做解方程。

例 2

x+3=9

可以用天平保持平衡的原理

帮助解方程

怎样解这个方程

例 2

x+3=9

解： x+3-3=9-3

方程的两边同时减去一个数，左右两

边仍然相等为什么要减去 3 ？

例 2

x=6

X=6 是正确答案吗？验算一下

方程左边 =x+3 =6+3

=9 = 右边

所以 x=6 是方程的解

例 3 解方程 3x=18

解： 3x÷（ ） =18 ÷ （ ） x=6

请你验算一下吧

方程两边同时除以一个不为 0 的数，左右两边仍然相等

能否由ab＝ bc得到 a ＝ c?为什么 ? 分析：本题需要利用等式性质 2 来回答，性质 2指出，等式两边都除以同一个数，只有在除数不是零的前提下，所得结果才仍然是等式，则应对b≠0 与 b＝0这两种情况进行讨论．若 b≠0 ，则能由 ab＝ bc得到 a ＝ c；若 b=0 ，则不能由 ab＝ bc得到 a ＝ c．

不能。

点拨：应用等式性质 2 时，不能忽略了除数不能为 0 ．

【课堂讨论】

想一想，如果方程两边同时加上或乘以一个数，左右两边还相等吗？

你会解方程了吗？讨论一下解方程应该注意什么？

【课堂练习】1. 列方程并解答

2. 解方程(1)x+3.2=4.6 (2)x-1.8=5 (3)1.6x=6.4 (4)x÷7=0.3

什么是一元一次方程？

例 4 2（ 3－ x） +8x=7 －（ 2x－ 5）

解一元一次方程的基本步骤是什么？

感觉很难啊？

解一元一次方程的一般步骤和依据

去括号法则

等式性质 1

等式性质 2 1 ． 去分母；2 ． 去括号；3 ． 移项；

( 0)ax b a 4 ． 化成一般式 的形式5 ． 两边同除以未知数的系数，得到方程的解

试着解这个方程吧！

例 4 2（ 3－ x） +8x=9－（ 2x－ 5）去括号： 6－ 2x+8x=9－ 2x+5

移项：－ 2x+8x+2x=9+5-6

合并同类项： 8x=8

解得： x=1

准备好了吗？ 例 5 解方程 2（ x+1） =4x-8

去括号：

移项：

合并同类项：

解得：

有分数时怎么处理？

去括号：

移项：

合并同类项：

解得：

例 6 解方程 = － 6 x-22

3x2

去分母：

列方程解应用题

例 7 学校组织春游活动，原计划每小时走 1.0km， 3 小时到达目的地，实际 1.5 小时走完了原

定路程，问实际平均每小时走了多少千米？

解：设实际平均每小时走了 x千米1.5x=1.0×

3答：实际平均每小时走了 2千米 .

x=2

分析：设未知数，列方程，解应用题．

例 8 买 4 本练习本与 3支圆珠笔一共用了 6 ． 8元，已知每支圆珠笔的价格是 0 ． 8元，练习本的价格是多少元 ?

解：设练习本的价格是 x 元，依题意列方程为： 3×0 ． 8＋ 4x＝ 6 ． 8 2 ． 4 ＋ 4x＝ 6 ． 8利用等式性质 1 得到 4x＝ 4 ． 4利用等式性质 2 得到 x＝ 1 ． 1

点拨：可用算术法来计算： (6 ． 8 － 3×0 ． 8)÷4

分析：设未知数，列方程，解应用题．