REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE INGENIERA DIVISIN DE POSTGRADO
PROGRAMA DE POSTGRADO EN INGENIERA ESTRUCTURAL
ANLISIS DE TUBOS CUADRADOS DE ACERO SOMETIDOS A FLEXO-COMPRESIN UNIAXIAL CON CARGA AXIAL VARIABLE
Trabajo de Grado presentado ante la Ilustre Universidad del Zulia
para optar al Grado Acadmico de
MAGSTER SCIENTIARUM EN INGENIERA ESTRUCTURAL
Autor : Ing. Jos Gregorio Andara Colina Tutor: Ing. Antonio Sarcos Portillo, MSc
Maracaibo, junio de 2007
ANLISIS DE TUBOS CUADRADOS DE ACERO SOMETIDOS A FLEXO-COMPRESIN UNIAXIAL CON CARGA AXIAL VARIABLE
Autor: Ing. Jos Gregorio Andara Colina C.I.: V-9.927.046
C.I.V.: 88.862 Urb. Santa Maria, Calle 9. Casa N 22
Coro Estado Falcn Telf. Cel: (0414) 9658824
e-mail: [email protected]
Tutor: Ing. Antonio Sarcos Portillo, MSc. C.I.: V-5.162.900
C.I.V.: 37.076 La Universidad del Zulia
Departamento de Estructuras Facultad de Ingeniera Telf. Cel: (0414) 3628324 Oficina: (0261) 7989975 e-mail: [email protected]
APROBACIN
Este jurado aprueba el Trabajo de Grado titulado Anlisis de tubos cuadrados de acero sometidos a flexo-compresin uniaxial con carga axial variable que el Ing. Jos Gregorio Andara Colina, C.I.:9.927.046 presenta ante el Consejo Tcnico de la Divisin de Postgrado de la Facultad de Ingeniera en cumplimiento del Artculo 51, Pargrafo 51.6 de la Seccin Segunda del Reglamento de Estudios para Graduados de la Universidad del Zulia, como requisito para optar al Grado Acadmico de
MAGSTER SCIENTIARUM EN INGENIERA ESTRUCTURAL
Antonio Sarcos C.I.: 5.162.900
Coordinador del Jurado
Csar Vezga Taborda C.I.: 1.657.399
Antonio Cova C.I.: V-1.828.592
Gisela Pez Directora de la Divisin de Postgrado
Maracaibo, Junio de 2007
Andara Colina, Jos Gregorio. Anlisis de tubos cuadrados de acero sometidos a flexo-compresin uniaxial con carga axial variable. (2007). Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniera. Divisin de Postgrado. Maracaibo, Venezuela. Tutor: Prof. Antonio Sarcos.
RESUMEN
Los tubos estructurales son muy utilizados hoy en da a nivel mundial para la construccin de edificaciones de varios niveles sea de uso residencial, comercial, medico asistencial, oficinas, etc. Su creciente uso se debe a su relacin resistencia/peso favorable para la fabricacin, manejo y montaje de los sistemas estructurales. La norma venezolana COVENIN 1618:1998 Estructuras de Acero para Edificaciones, no contempla el uso de este elemento, por lo que se hace necesario el estudio a profundidad de su comportamiento, cuando es sometido a condiciones extremas, lo que permitir establecer parmetros y criterios para lograr diseos seguros y econmicos. En la presente investigacin se estudia las fallas por pandeo local que pueden presentarse en los elementos estructurales tubulares, cuando la estructura es sometida a acciones ssmicas, de viento o cualquier otra solicitacin dinmica. Se aplicaron tres procedimientos diferentes que permitieron realizar las comparaciones de sus resultados, uno de ellos experimental, se construyeron modelos de columnas para ensayarlas a flexo-compresin uniaxial, con carga axial variable; el segundo consisti en simular el ensayo experimental, usando el mtodo de los elementos finitos con elementos tipo placa y analizarlos con el software ABAQUS y el tercero se refiere a la simulacin del problema aplicando el mtodo de los elementos finitos con elementos tipo viga, empleando la Teora del Dao Concentrado desarrollada en la Universidad de los Andes. Los resultados demostraron que las simulaciones realizadas con elementos finitos se ajustaron satisfactoriamente al ensayo experimental y permitieron conocer la incidencia de la variacin de la carga axial, en elementos sometidos a flexo-compresin uniaxial. Palabras Claves: Pandeo local, simulacin, Tubos estructurales e-mail del Autor: [email protected]
Andara Colina, Jos Gregorio. Analysis of steel squared tubes submitted to axial compression plus bending stress with variable axial load. (2007). Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniera. Divisin de Postgrado. Maracaibo, Venezuela. Tutor: Prof. Antonio Sarcos.
ABSTRACT
Nowadays structural tubes are widely utilized around the World for the construction of building of several levels and different functions. The aforementioned buildings can be residential, commercial, medical, etc. Its increasing use is due to its resistance-weight relation which is favorable for the manufacture, management and assemblage of the structural systems. Venezuelan codes COVENIN 1618:1998 Steel Structures for buildings does not consider the use of such element, as a result of that it is necessary a deep study of its performance when it is exposed to extreme conditions. This study will allow the settling of parameters and criteria to develop economical and safe designs. The following investigation studies the failures caused by local buckling that can occur in the structural tubular elements when the structure is submitted to seismic actions, wind or any other dynamic solicitation. The comparison of the results was possible by the application of three different procedures. One of them was experimental, column models were built to be tested with axial compression plus bending and variable axial load. The second procedure consisted of the simulation of the experimental test, using the finite element method and shell elements to be analyzed using the ABAQUS software. And the third one referred to the simulation of the problem applying the finite element method with beam elements employing The Concentrated Damage Theory created in Los Andes University. The results demonstrated that the simulations performed with finite elements were satisfactory adjusted to the experimental test and showed the incidence of the axial load variation in elements submitted to axial compression plus bending stress. Key words: Local Buckling, Simulation, Structural tubes. Authors email address: [email protected]
DEDICATORIA
A mis padres Mis ejemplos de dignidad y templanza ante las adversidades.
A mis dos pequeos: Mara Jos y Jos David.
A Nathalie
A todos aquellos seres que desde cualquier escenario luchan por un mundo mejor.
AGRADECIMIENTO
A Dios mi compaero inseparable, contigo nada es imposible. Gracias por poner
en mi camino a personas tan importantes.
Al Prof. Antonio Sarcos, por sus conocimientos impartidos, por su confianza y
disposicin a atenderme en cualquier horario.
Al Ing. Andrs Ugarte por su valiosa asesora y acertadas recomendaciones. A mi compaero Norberto Reyes, por su valiosa colaboracin en la logstica para
la realizacin de los ensayos, por su apoyo incondicional, por sus palabras de
aliento,
A mis compaeros de post-grado: Richard Manares, Miguel Len, Heberto Esis
Marcel Castillo, David Rodrguez, Euripides Snchez y Julio Aiello. Por su ayuda,
en el momento preciso. Siempre los recordar.
A mi esposa Nathalie por cuidar sola a nuestros hijos en mi ausencia, por su
tolerancia y comprensin.
A mis hermanas por brindarme siempre su apoyo y colaboracin.
LISTA DE TABLAS
Tabla Pgina2.1. Relacin Ancho/Espesor Lmite para Elementos a Compresin
(AISC/ LRFD).. 37 3.1. Propiedades del tubo estructural CONDUVEN ECO 51 3.2. Tubos estructurales estudiados 52 3.3. Componentes del marco de carga... 55 3.4. Parmetros para la aplicacin del modelo con elementos tipo placa 60 3.5. Valores para trazar del diagrama Esfuerzo-Deformacin del acero del
modelo.. 60 3.6. Deformaciones plsticas del diagrama Esfuerzo-Deformacin del acero
del modelo 61 3.7. Parmetros para la aplicacin de la Teora del dao concentrado,
tomada de resultados de ensayos realizados en LUZ. 64 4.1 Valores obtenidos de las grficas de la pgina 85 91 4.2 Valores a aplicar al modelo del ensayo 1... 91 4.3 Valores obtenidos de las grficas de la pgina 86 92 4.4 Valores a aplicar al modelo del ensayo 2... 92 4.5 Valores obtenidos de las grficas de la pgina 88 93 4.6 Valores a aplicar al modelo del ensayo 3... 93
LISTA DE FIGURAS
Figura Pgina 2.1. Esquema del proceso de laminacin. 29 2.2. Carga horizontal desplazamiento... 31 2.3. Curva esfuerzo-deformacin del acero. 32 2.4. Relacin esfuerzo-deformacin histertica de un elemento de acero. 33 2.5. Pandeo local de tubos cuadrados.. 34 2.6. Comportamiento histertico de columnas. 35 2.7. Relaciones entre momento y ngulo de giro de vigas-columnas en
voladizo con diversos valores de la proporcin ancho-espesor 35 2.8. Deformaciones y esfuerzos generalizados... 39 2.9. La figura muestra la interaccin entre la rutina SUPERDEG y el programa
ABAQUS.. 41 3.1. Desplazamiento de fluencia para el tubo de 175x175x5,50.. 48 3.2. Desplazamiento de fluencia para el tubo de 70x70x2,25.. 48 3.3. Simbologa utilizada para identificar las dimensiones de la seccin
transversal del tubo estructural.. 51 3.4. Dimensiones del espcimen a ensayar.... 53 3.5. Ubicacin de los strain gages para el (a) ensayo 1, (b) ensayos 2 y 3 54 3.6. Ubicacin de los strain gages en el espcimen... 54 3.7. Esquema del marco de carga y configuracin de los equipos...... 55 3.8. Marco de carga con especimenes. 56 3.9. Marco de carga con especimenes y gato neumtico para aplicacin de la
carga axial.. 56 3.10. Especimenes montados en el marco de carga, obsrvese el gato
neumtico entre ellos... 57 3.11. En la imagen se muestra los especimenes a ensayar montados en el
marco de carga y la bombona de nitrgeno conectada al gato neumtico para la aplicacin de la carga axial 57
3.12. Variacin de la carga axial en funcin del tiempo... 59 3.13. Desplazamiento en funcin del tiempo. 59 3.14. Tubo discretizado con elementos tipo S4R5, en el software ABAQUS... 61 3.15. Comportamiento del Acero ante cargas laterales monotnicas 63 3.16. Valores de Pcr y B, segn Inglessis.. 63 3.17. Elemento finito tipo viga, con tres grados de libertad por junta. 64 4.1. Vista de planta del edificio de tres y cuatro niveles. 65
Figura Pgina4.2. Vista en perspectiva de la estructura del edificio de tres niveles.. 66 4.3. Vista en perspectiva de la estructura del edificio de cuatro niveles. 66 4.4. Espectros de respuesta y de diseo Z3S3... 67 4.5. Acelerograma generado a partir del espectro de respuesta Z3S3... 68 4.6. Comparacin entre Espectro generado y Espectro de respuesta Z3S3. 68 4.7. Espectros de respuesta y de diseo Z4S3... 69 4.8. Acelerograma generado a partir del espectro de respuesta Z4S3... 69 4.9. Comparacin entre espectro generado y espectro de respuesta Z4S3.. 70 4.10. Espectros de respuesta y de diseo Z4S2... 70 4.11. Acelerograma generado a partir del espectro de respuesta Z4S2... 71 4.12. Comparacin entre espectro generado y espectro de respuesta Z4S2.. 71 4.13. Fig. 4.13. Espectros de respuesta y de diseo Z7S3. 72 4.14. Acelerograma generado a partir del espectro de respuesta Z7S3... 72 4.15. Comparacin entre espectro generado y espectro de respuesta Z7S3.. 73 4.16. Secciones de los miembros de los prticos de carga 1 y 4... 75 4.17. Secciones de los miembros de los prticos de carga 2 y 3... 75 4.18. Secciones de los miembros de los prticos de amarre A y D... 76 4.19. Secciones de los miembros de los prticos de amarre B y C... 76 4.20. Relacin de diseo de los miembros de los prticos 1 y 4... 77 4.21. Relacin de diseo de los miembros de los prticos 2 y 3... 77 4.22. Identificacin de miembros y juntas del prtico 1..................... 78 4.23. Identificacin de miembros y juntas del prtico 2 78 4.24. Secciones de los miembros de los prticos de carga 1 y 4... 79 4.25. Secciones de los miembros de los prticos de carga 2 y 3... 79 4.26. Secciones de los miembros de los prticos de amarre A y D... 80 4.27. Secciones de los miembros de los prticos de amarre B y C... 80 4.28. Relacin de diseo de los miembros de los prticos 1 y 4.... 81 4.29. Relacin de diseo de los miembros de los prticos 2 y 3.... 81 4.30. Identificacin de miembros y juntas del prtico 1 82 4.31. Identificacin de miembros y juntas del prtico 2 82 4.32. Espcimen para el ensayo experimental.. 95
Figura Pgina4.33. Idealizacin del espcimen. 95 4.34. Historia de carga axial aplicada al espcimen y modelos tericos.. 95 4.35. Historia de desplazamientos aplicada al espcimen y modelos tericos 96 4.36. Ensayo experimental histertico con carga axial variable. 96 4.37. Simulacin del ensayo experimental 1, usando elementos tipo
placa. 97 4.38. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin con
elementos tipo placa 97 4.39. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin,
desde el inicio del ensayo hasta el paso cinco 98 4.40. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin,
desde el paso cinco hasta el catorce 98 4.41. Simulacin del ensayo experimental 1, aplicando la Teora del Dao
Concentrado............. 99 4.42. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin,
aplicando la Teora del Dao Concentrado.. 99 4.43. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin,
desde el inicio del ensayo hasta el paso cinco 100 4.44. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin,
desde el paso cinco hasta el catorce. 100 4.45. Superposicin de resultados del ensayo experimental y de las
simulaciones.. 101 4.46. Superposicin de resultados del ensayo experimental y de las
simulaciones, desde el inicio del ensayo hasta el paso cinco.. 101 4.47. Superposicin de resultados del ensayo experimental y de las
simulaciones, desde el paso cinco hasta el catorce... 102 4.48. Historia de carga axial aplicada al espcimen y modelos tericos.. 103 4.49. Historia de desplazamientos aplicada al espcimen y modelos tericos 103 4.50. Ensayo experimental histertico con carga axial variable. 104 4.51. Simulacin del ensayo experimental 2, usando elementos tipo
placa. 104 4.52. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin con
elementos tipo placa. 105 4.53. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin,
desde el inicio del ensayo hasta el paso veinte.. 105 4.54. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin,
desde el paso veinte hasta el veintisiete.. 106 4.55. Simulacin del ensayo experimental 2, aplicando la Teora del Dao
Concentrado.. 106 4.56. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin,
aplicando la Teora del Dao Concentrado. 107 4.57. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin,
desde el inicio del ensayo hasta el paso veinte.. 107
Figura Pgina4.58. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin,
desde el paso cinco hasta el catorce. 108 4.59. Superposicin de resultados del ensayo experimental y de las
simulaciones.. 108 4.60. Superposicin de resultados del ensayo experimental y de las
simulaciones, desde el inicio del ensayo hasta el paso veinte. 109 4.61. Superposicin de resultados del ensayo experimental y de las
simulaciones, desde el paso veinte hasta el veintisiete.... 109 4.62. Historia de carga axial aplicada al espcimen y modelos tericos.. 110 4.63. Historia de desplazamientos aplicada al espcimen y modelos tericos 110 4.64. Ensayo experimental histertico con carga axial variable.... 111 4.65. Simulacin del ensayo experimental 3, usando elementos tipo placa... 111 4.66. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin con
elementos tipo placa.... 112 4.67. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin,
desde el inicio del ensayo hasta el paso veintiuno. 112 4.68. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin,
desde el paso veinte hasta el veintisiete.. 113 4.69. Simulacin del ensayo experimental 2, aplicando la Teora del Dao
Concentrado 113 4.70. Superposicin de resultados del ensayo experimental y simulacin,
aplicando la Teora del Dao Concentrado... 114 4.71. Superposicin de resultados del ensayo experimental y de las
simulaciones. 114 4.72. Pandeo local en la parte baja de la columna, en este caso los strain
gages estn colocados a 2,5 cm de la placa base.... 117 4.73. Deformaciones medidas, en el centro de la seccin transversal del tubo,
a 3,5 cm del empotramiento... 118 4.74. Deformaciones medidas, en el borde de la seccin transversal del tubo,
a 3,5 cm del empotramiento... 119 4.75. Deformaciones medidas a 3,5 cm del empotramiento, en el modelo de
elementos tipo placa.... 119 4.76. Deformaciones medidas, en el centro de la seccin transversal del tubo,
a 2,5 cm del empotramiento. 120 4.77. Deformaciones medidas, en el borde de la seccin transversal del tubo,
a 2,5 cm del empotramiento..... 120 4.78. Deformaciones medidas a 2,5 cm del empotramiento, en el modelo de
elementos tipo placa.... 121 4.79. Deformaciones medidas, en el centro de la seccin transversal del tubo,
a 2,5 cm del empotramiento 121 4.80. Deformaciones medidas, en el borde de la seccin transversal del tubo,
a 2,5 cm del empotramiento.. 122 4.81. Deformaciones medidas a 2,5 cm del empotramiento, en el modelo de
elementos tipo placa.... 122
Figura Pgina4.82. Ensayo 1. Concavidad que presenta la seccin transversal del tubo en
las caras perpendiculares a la aplicacin de las fuerzas laterales, medidas al final del ensayo (a) experimental (b) terico modelado con elementos tipo placa. 124
4.83. Ensayo 1. Convexidad que presenta la seccin transversal del tubo en las caras paralelas a la aplicacin de las fuerzas laterales, medidas al final del ensayo (a) experimental (b) terico modelado con elementos tipo placa. 125
4.84. Ensayo 1. Las fotografas muestran el pandeo local que se produce en el tubo en una zona muy cercana a la placa base. Obsrvese en la imagen (a) la ubicacin de los strain gages ligeramente superior a la zona de mxima deformacin. La imagen (b) muestra la cara opuesta a aquella donde se colocaron los strain gages.... 125
4.85. Ensayo 2. Concavidad que presenta la seccin transversal del tubo en las caras perpendiculares a la aplicacin de las fuerzas laterales, medidas al final del ensayo (a) experimental (b) terico modelado con elementos tipo placa. 126
4.86. Ensayo 2. Convexidad que presenta la seccin transversal del tubo en las caras paralelas a la aplicacin de las fuerzas laterales, medidas al final del ensayo (a) experimental (b) terico modelado con elementos tipo placa. 126
4.87. Ensayo 2. Las fotografas muestran el pandeo local que se produce en el tubo en una zona muy cercana a la placa base. Obsrvese la deformacin hacia el interior del tubo en una cara y la deformacin de caractersticas contrarias en la cara contigua...... 127
4.88. Ensayo 3. Concavidad que presenta la seccin transversal del tubo en las caras perpendiculares a la aplicacin de las fuerzas laterales, medidas al final del ensayo (a) experimental (b) terico modelado con elementos tipo placa. 127
4.89. Ensayo 3. Convexidad que presenta la seccin transversal del tubo en las caras paralelas a la aplicacin de las fuerzas laterales, medidas al final del ensayo (a) experimental (b) terico modelado con elementos tipo placa. 128
4.90. Ensayo 3. Las fotografas muestran el pandeo que se produce en el tubo en una zona muy cercana a la placa base. Obsrvese la exactitud entre la ubicacin de la zona de mxima deformacin y la lnea horizontal que sirvi de gua para la colocacin de los strain gages, trazada 2,5 cm de la placa base... 128
4.91. Comportamiento del tubo con carga axial constante y con carga axial variable empleando el modelo terico con elementos tipo placa S4R5 de ABAQUS. 129
4.92. Comportamiento del tubo con carga axial constante y con carga axial variable empleando el modelo terico con elementos tipo placa S4R5 de ABAQUS. 130
Figura Pgina4.93. Comportamiento del tubo con carga axial constante y con carga axial
variable empleando el modelo terico con elementos tipo viga y la teora del dao concentrado 130
4.94. Comportamiento del tubo con carga axial constante y con carga axial variable empleando el modelo terico con elementos tipo placa S4R5 de ABAQUS. 131
4.95. Comportamiento del tubo con carga axial constante y con carga axial variable empleando el modelo terico con elementos tipo viga y la teora del dao concentrado 131
4.96. Ensayo 1. Momento calculado en el punto donde se produce la rtula plstica. 133
4.97. Ensayo 2. Momento calculado en el punto donde se produce la rtula plstica. 133
4.98. Ensayo 3. Momento calculado en el punto donde se produce la rtula plstica. 134
CAPITULO I
INTRODUCCIN
1.1. Planteamiento del problema
Los elementos tubulares estn siendo muy utilizados en la actualidad en la
construccin de edificaciones para uso de viviendas multifamiliares, oficinas,
centros comerciales, etc. Las normas venezolanas COVENIN-MINDUR actuales,
no contemplan la utilizacin de estos elementos, por lo que se hace necesario su
estudio a profundidad para establecer los parmetros que permitan un diseo
seguro y econmico (ptimo). Hasta la presente fecha se han realizado tanto en
la ULA, como en LUZ, trabajos de maestra y de doctorado sobre el tema.
Recientemente se realiz en la Universidad del Zulia un trabajo que estudia la
falla por pandeo local en elementos tubulares sometidos a flexo-compresin
uniaxial, donde se dejaba la cargara axial constante para cada ensayo. En este
trabajo se realizar un procedimiento similar, solo que la carga axial aplicada
ser variable, intentando llevar el ensayo a una situacin ms real, por cuanto se
sabe que cuando se tiene un evento ssmico, se tienen solicitaciones con esas
caractersticas. Se estudia este tipo de falla por ser considerada como uno de
los principales factores de deterioro de elementos estructurales de pared
delgada. Cuando se produce este tipo de falla se reduce la seccin transversal
del elemento, varia su inercia y su resistencia, por lo que una falla de esta
naturaleza si no es contemplada en el diseo podra provocar el deterioro
prematuro de todo el miembro, originar otros tipos de fallas o generar fallas en
cadena que produciran el colapso del sistema estructural.
Esta investigacin persigue responder la siguiente interrogante Cmo es
el comportamiento del elemento estructural tubular cuando es sometido a flexo-
compresin uniaxial, con carga axial variable y carga lateral cclica?
19
1.2. Justificacin y delimitacin de la investigacin
Los tubos estructurales tienen un uso creciente en la construccin de
edificaciones de uno o varios niveles, para cualquier uso. Las normas
venezolanas no contemplan la utilizacin de este elemento en el cdigo de
diseo, por lo que se hace necesario estudiar el comportamiento de los tubos
ante la presencia de acciones extremas. Este estudio ser un aporte para
establecer parmetros de diseo y criterios para lograr diseos seguros y
econmicos, aspectos que deben estar presentes en la nueva edicin de la
norma venezolana de Estructuras de Acero.
Se estudia en este trabajo la falla por pandeo local por ser considerada un
factor importante en el deterioro de los elementos estructurales de pared
delgada, puesto que disminuye la capacidad resistente de la seccin transversal
del elemento estructural y puede generar otras fallas que podran llevar al
colapso del sistema estructural.
La investigacin se realizar sobre tubos estructurales cuadrados
fabricados en Venezuela, tipo CONDUVEN. Estos son producidos segn la
norma ASTM (American Society for Testing and Materials) A500 Grado C, con
lminas de acero de alta resistencia, presentando un esfuerzo de fluencia
Fy=3515 kgf/cm2.
20
1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivo general
Determinar el comportamiento de elementos tubulares cuadrados
sometidos a flexo-compresin uniaxial, con cargas horizontales cclicas y
cargas axiales variables.
1.3.2. Objetivos especficos
Disear prticos de tres y cuatro niveles con tubos de acero estructural,
con cargas habituales y sometidos a tres sismos, obtenidos de la
literatura, para determinar la variabilidad de la carga axial en las columnas.
Ensayar experimentalmente elementos tubulares cuadrados sometidos a
cargas horizontales cclicas y cargas axiales variables.
Analizar el comportamiento del elemento estructural tubular a travs de un
modelo de elementos finitos tipo placa, usando el software ABAQUS y el
modelo de dao concentrado desarrollado en la Universidad de los Andes.
Comparar los resultados obtenidos de los ensayos experimentas con los
del modelo de elementos finitos.
1.4. Hiptesis
Las cargas axiales variables influyen en el comportamiento del elemento
tubular cuando es sometido a flexo-compresin uniaxial con cargas laterales
cclicas.
21
1.5. Organizacin del trabajo
El trabajo est organizado de siguiente manera:
Se inicia, en Capitulo I con el planteamiento del problema donde se describe el
asunto a investigar y se hace una referencia a las interrogantes que se aspira responder
con la investigacin, se presenta la justificacin de la investigacin, luego se expone los
objetivos que se desean cubrir y se formula la hiptesis de la investigacin.
En el Capitulo II, denominado marco conceptual se presenta una seleccin de
trminos relacionados con la investigacin, luego se aborda el tema de los procesos
industriales que se aplican al acero para mejorar sus caractersticas como resistencia,
ductilidad, apariencia, etc. Seguidamente se estudia como es el comportamiento de las
estructuras sometidas a sismos, se hace una revisin de la norma estadounidense
sobre los requerimientos que deben cumplir los tubos estructurales para evitar el
pandeo local de sus elementos, posteriormente se presenta un reducido compendio de
la Teora del Dao concentrado, dado que la misma ser aplicada en el desarrollo de la
investigacin y se cierra con una referencia a trabajos anteriormente realizados sobre el
tema en estudio.
En el Capitulo III, se expone la metodologa que se sigui en el desarrollo de la
investigacin. Se detallan los pasos que se siguieron para llevar a cabo las actividades
concernientes a ensayar un elemento estructural sometindolo a flexo-compresin
uniaxial mediante tres procedimientos, el primero experimental, desarrollado en el
Laboratorio de Mecnica de Materiales de la Escuela de Ingeniera Civil de LUZ; el
segundo aplicando el mtodo de los elementos finitos utilizando elementos tipo placa y
el programa ABAQUS y el tercero empleando elementos tipo viga y la Teora del Dao
Concentrado.
En el Capitulo IV se presentan los resultados de la investigacin, se inicia con el
producto del diseo del sistema estructural, se muestran los espectros y acelerogramas
usados en su diseo y evaluacin; luego se exponen grficos que describen la variacin
22
de fuerza axial y desplazamientos en columnas, durante la aplicacin de los
acelerogramas seleccionados; posteriormente se ofrecen una serie de graficas que
describen el comportamiento del tubular ensayado mediante los procedimientos
experimental y las simulaciones realizadas aplicando el mtodo de los elementos finitos.
En el Capitulo V se muestran las Conclusiones y Recomendaciones de la
investigacin.
Finalmente se indican las referencias bibliogrficas utilizadas en la elaboracin
del presente trabajo.
CAPITULO II
MARCO CONCEPTUAL
2.1. Glosario de trminos
Conjunto de trminos relacionados con el trabajo de investigacin presentado.
Anlisis dinmico En sistemas elsticos es un anlisis de superposicin modal para obtener la respuesta estructural a las acciones dinmicas. En sistemas inelsticos es un anlisis
en el cual se calcula la historia en el tiempo de la respuesta estructural a las acciones
dinmicas.
Anlisis de primer orden
Anlisis estructural basado en las deformaciones de primer orden, en el cual las
condiciones de equilibrio se formulan considerando la estructura indeformada y se
supone que los materiales se comportan linealmente.
Anlisis de segundo orden Anlisis estructural basado en las deformaciones de segundo orden, en el cual
las condiciones de equilibrio se formulan considerando la estructura deformada y se
supone un comportamiento no lineal de los materiales, el efecto de la carga axial sobre
la rigidez de los miembros, la inversin de deformaciones y otros efectos no lineales
que se incluyen ocasionalmente.
Capacidad de rotacin Es el incremento de rotacin angular que un perfil es capaz de soportar antes de una falla local. La capacidad de rotacin se define como R=(u/P)-1 donde u es la rotacin total obtenida bajo el estado de acciones mayoradas y P es la rotacin idealizada correspondiente a la teora elstica aplicada al caso de M=Mp.
24
Deformacin Cambio o alteracin de la forma que un elemento estructural sufre como
consecuencia de las acciones que actan sobre l.
Deformacin plstica Es la diferencia entre la deformacin total y la deformacin elstica.
Deriva Desplazamiento horizontal relativo entre dos niveles consecutivos debido a
cargas laterales.
Ductilidad
Capacidad de deformacin una vez rebasado el lmite de proporcionalidad. En
Ingeniera Ssmica, capacidad que poseen los componentes de un sistema estructural
de hacer incursiones alternantes en el dominio inelstico, sin prdida apreciable de su
capacidad resistente.
Efecto p-delta Efecto de segundo orden producido por las cargas axiales y las fechas laterales
sobre los miembros.
Espectro Representacin grfica de los valores mximos de una serie cronolgica en
funcin de sus frecuencias o perodos.
Define la respuesta mxima de osciladores de un grado de libertad y de un
mismo amortiguamiento, sometidos a una historia de aceleraciones dada, expresada en
funcin del perodo. En los espectros de diseo se incorpora el factor de reduccin de
respuesta correspondiente al sistema resistente a sismos adoptado.
25
Estado Lmite Situacin ms all de la cual una estructura, miembro o componente estructural
queda intil para su uso previsto, sea por su falla resistente, deformaciones y
vibraciones excesivas, inestabilidad, deterioro, colapso o cualquier otra causa.
Endurecimiento por deformacin
Fenmeno que exhiben los aceros dctiles y que consiste en que despus de
alcanzar una gran deformacin, justo despus del punto cedente, exhiben la capacidad
de resistir cargas sustancialmente mayores a aquella que produjo la cadencia inicial.
Espcimen de ensayo
Parte de una estructura usada en ensayos de laboratorio para intentar modelar el
prototipo.
Factor de reduccin de respuesta Factor que divide las ordenadas del espectro de respuesta elstica para obtener
el espectro de diseo.
Factor de seguridad
Relacin de un criterio de falla respecto a las condiciones de utilizacin previstas.
Aplicado al criterio de resistencia, cociente de la resistencia de agotamiento dividida
entre la resistencia de utilizacin prevista.
Fatiga Fenmeno de fractura que resulta de la aplicacin cclica de tensiones
26
Flecha o Deflexin de una viga Valor del desplome o deformacin, particularmente en su punto medio, debido a
la accin de las cargas.
Fluencia Designa las complejas variaciones de las deformaciones que sufren los materiales sometidos a tensiones permanentes y/o temperaturas en funcin del tiempo. Pandeo lateral Deformacin que se produce a compresin simple, cuando la carga que acta
alcanza un valor crtico.
Pandeo Local Deformacin producida en un elemento comprimido de un miembro que puede
provocar la falla prematura del miembro
Resistencia posterior al pandeo Carga que puede ser soportada por un miembro o plancha luego que se ha
pandeado
Rtula o articulacin plstica Zona de cedencia que se forma en una seccin de un miembro estructural
cuando alcanza el momento de agrietamiento. En tal estado la seccin gira como si
estuviera articulada, excepto que permanece sometida al momento de agotamiento
Seccin Compacta Es una seccin transversal que desarrolla la distribucin plstica de las tensiones
con una capacidad de rotacin de aproximadamente tres antes de experimentar pandeo
local prematuro en su dominio inelstico.
27
Sistema resistente a sismos Parte del sistema estructural que suministra a la edificacin la resistencia, rigidez,
estabilidad y tenacidad necesarias para soportar las acciones ssmicas.
Tenacidad Capacidad de disipar energa manteniendo un comportamiento histertico
estable
Tensiones residuales Tensiones remanentes en una estructura o miembro como consecuencia de
tratamientos trmicos, mecnicos o combinaciones de stos
Teora de los estados lmites
Mtodo de diseo que consiste en determinar todos los modos potenciales de
falla o inutilidad (Estados Lmites) y mantener unos niveles de seguridad aceptables
contra su ocurrencia, los cuales se establecen habitualmente con criterios
probabilsticos.
Resistencia mecnica de un material Capacidad para resistir fuerzas. Rigidez de un material Propiedad que le permite resistir a la deformacin, se define como la fuerza necesaria para producir un desplazamiento unitario.
28
2.2. Procesos ms usuales de tratamiento trmico posterior que se aplican a los productos primarios de acero
El Templado Procedimiento mediante el cual se somete al metal a un calentamiento a
temperaturas muy elevadas, ms de 500 C, para luego enfriarlo con gran rapidez, al
contacto con lquidos o slidos fros. Con ello se incrementa mucho la resistencia, pero
se disminuye su ductilidad.
El Recocido o Revenido Es un tratamiento trmico que consiste en el recalentamiento del acero
normalizado o endurecido por el templado y luego enfriado nuevamente a diferentes
velocidades, con el objetivo de recuperar algunas de las propiedades mecnicas
alteradas por los procesos previos, como por ejemplo la ductilidad perdida debido al
templado.
Luego de los procesos mencionados, los productos semielaborados son
nuevamente sometidos a etapas de conformado y acabado final, entre estas actividades
se pueden mencionar: el trefilado, el forjado, la laminacin en fro o en caliente, la
extrusin, la embuticin, el plegado o doblado, el cizallado y otros.
Trefilado. Consiste en presionar el lingote para hacerlo pasar a travs de hileras y obtener
cabillas y alambres. Las hileras son lminas de acero taladradas con agujeros que van
paulatinamente disminuyendo de tamao, para que la barra o cilindro de metal que se
presiona contra ellos, se transforme en alambre.
29
Forjado. Es la accin de dar forma al metal en caliente, mediante golpe de martillo o
martinete.
Laminado en fro. Consiste en hacer pasar los lingotes a travs de trenes de laminacin con rodillos
cilndricos que giran con sentidos opuestos a igual velocidad y dan forma al producto.
Este proceso se realiza a una temperatura algo inferior a 500 C, produce en el metal
una deformacin plstica paulatina, seguida de un endurecimiento posterior progresivo.
El laminado en fro incrementa notablemente la resistencia del metal.
Fig. 2.1. Esquema del proceso de laminacin. Laminado en caliente. Se realiza a altas temperaturas, comprendidas entre la recristalizacin y la fusin
del metal, originando un proceso de recuperacin y recristalizacin del acero que no
provoca su endurecimiento posterior, como el caso del laminado en fro.
Embuticin. Procedimiento para conformar mediante presin o percusin de los productos
semielaborados de acero, con matrices o moldes apropiados de formas diversas,
generalmente curvas.
30
Plegado. Es un proceso de conformacin de las planchas doblndolas en ngulos vivos. Cizallado. Procedimiento mediante el cual se corta en fro las planchas o perfiles de acero,
mediante instrumentos semejantes a tijeras o guillotinas.
2.3. Comportamiento de las estructuras de edificios ante las cargas ssmicas
En este punto se hace una breve referencia a estudios realizados por
Wakabayashi, Nakamura y otros [18], el primero de los nombrados afirma que un buen
diseo sismorresistente requiere un conocimiento profundo del comportamiento de las
estructuras ante las cargas ssmicas. Un diseo estructural que solo cumpla con los
requisitos del reglamento no es satisfactorio.
La Fig. 2.2. ilustra la relacin carga horizontal-desplazamiento de dos marcos
diferentes. El marco de la figura 2.2.(a) muestra una deficiente capacidad
sismorresistente: la resistencia se deteriora despus que el desplazamiento excede el
valor correspondiente a la resistencia mxima y, por consiguiente la ductilidad es
pequea; los lazos de histresis son del tipo estrecho, y el rea contenida en el lazo de
histresis, la cual representa la capacidad de disipacin de energa es pequea. La
resistencia se degrada debido a la repeticin de la carga. Por otra parte, el marco de la
figura 2.2.(b) muestra una buena capacidad: gran ductilidad, gran capacidad de
disipacin de energa, y lazos de histresis estables sin degradacin en la resistencia.
31
Fig. 2.2. Carga horizontal desplazamiento.
La relacin esfuerzo-deformacin del acero, que se presenta en la Fig. 2.3.(a), se
idealiza comnmente en la forma bilineal que se muestra mediante lneas llenas en la
Fig. 2.3.(b), aun cuando el endurecimiento por deformacin (lneas punteadas) se toma
en cuenta en algunos casos. Fy y Fu se utilizan para los perfiles y las placas de acero,
mientras que fy y fu para las varillas de refuerzo.
Para que una estructura posea suficiente ductilidad, el material componente debe
ser tal que la elongacin total hasta la falla de fractura sea lo suficientemente grande y
el cociente entre el esfuerzo de fluencia Fy y el esfuerzo ltimo no se encuentre prximo
a la unidad.
32
(a)
Fig. 2.3. Curva esfuerzo-deformacin del acero.
(b)
La relacin histertica esfuerzo-deformacin para un acero sometido a una carga
repetida alternadamente, aparece en la Fig. 2.4.(a). La rama de descarga muestra una
pendiente incipiente igual a la pendiente elstica y se suaviza gradualmente debido al
efecto Bauschinger. Las figuras 2.4. (b), (c) y (d) ilustran ejemplos de modelos
sencillos.
Los ensayos con cargas de alta velocidad muestran un incremento en el esfuerzo
de fluencia al comparar los resultados con los de la prueba cuasi-esttica. Son tpicos
los incrementos del 8% bajo un ritmo del esfuerzo de deformacin unitaria del 0,5 %
33
por segundo y del 17 % para igual al 10 % por segundo. Sin embargo, el incremento en el esfuerzo ltimo no es mayor al 3 %
Fig. 2.4. Relacin esfuerzo-deformacin histertica de un elemento de acero. Comportamiento de las estructuras de acero.
Pandeo Local
Un miembro de pared delgada que contenga un elemento de placa con una
relacin grande de anchura-espesor, ser incapaz de alcanzar su resistencia de
fluencia debido a un previo pandeo local; aun si se logra la resistencia de fluencia, la
ductilidad ser inadecuada. Por consiguiente, se debe establecer un lmite a la relacin
anchura-espesor.
34
Pandeo local bajo cargas montonas.
Las curvas esfuerzo de compresin-deformacin de tubos cuadrados de acero,
con varias relaciones de anchura-espesor se ilustran esquemticamente en la Fig. 2.5.
La curva A decae debido al pandeo local antes de alcanzar el esfuerzo de fluencia Fy, y
la ductilidad es muy pequea. Las curvas C y D muestran suficiente ductilidad y
resistencia.
Fig. 2.5. Pandeo local de tubos cuadrados.
Pandeo local bajo cargas cclicas
La Fig. 2.6. muestra las relaciones histerticas de carga-deflexin para viga
columnas en voladizo sujetas a una carga cclica horizontal. Los especimenes son
como los que se utilizaron en las pruebas de carga montona que se muestran en la
Fig. 2.7.
35
Fig. 2.6. Comportamiento histertico de columnas.
Fig. 2.7. Relaciones entre momento y ngulo de giro de vigas-columnas en voladizo con diversos valores de la proporcin ancho-espesor.
36
Capacidad de Carga
El momento plstico total de una seccin de alas anchas flexionada respecto al
eje fuerte disminuye de la siguiente manera con una fuerza axial:
Mpc = Mp para 0 < P < 0,15*Py
Mpc = 1,18*(1- P/Py) para 0,15*Py < P < Py
Donde Mp es el momento plstico total de la seccin bajo una fuerza axial nula, Mpc es
el momento plstico reducido, P es el empuje axial y Py es la fuerza axial de fluencia.
El efecto de la fuerza cortante normalmente es despreciable como en el caso de las
vigas
2.4. Especificaciones de la Norma AISC para el diseo de elementos
estructurales de acero
Las Especificaciones para Edificaciones de Acero, editada en Marzo de 2005 por
ANSI/AISC 360-05.[2] establecen una clasificacin de diseo de las secciones
transversales de los elementos estructurales en funcin a su capacidad para adaptarse
a las hiptesis bsicas de clculo empleadas. De esa forma se diferencia entre
secciones compactas, no compactas y secciones de elementos esbeltos. As se tienen
las siguientes relaciones:
Seccin compacta Para que una seccin califique como compacta sus alas deben estar
conectadas continuamente a la o las almas y la relacin ancho/espesor () de sus elementos en compresin no debe exceder el lmite p de la Tabla 1.1. ( p)
Seccin no compacta Se tiene esta clasificacin cuando la relacin ancho/espesor () de uno o
algunos de sus elementos en compresin excede p pero no supera r de la Tabla 1.1. ( p < r)
37
Seccin de elementos esbeltos Se tiene esta clasificacin cuando la relacin ancho/espesor () de uno o
algunos de sus elementos en compresin excede el valor r de la Tabla 1.1. ( > r).
Tabla 2.1.
Relacin Ancho/Espesor Lmite para Elementos a Compresin (AISC/ LRFD). RELACIN
ANCHO/ESPESOR LMITE ELEMENTO
RELACIN ANCHO/ESPESOR
p (Compacto)
r (No
compacto)
EJEMPLO
Alas de seccin estructural hueca de espesor uniforme
sometida a flexin o
compresin
b/t FyE*12.1
FyE*40.1
Alma de seccin
estructural hueca de espesor uniforme
sometida a flexin
h/t FyE*42.2
FyE*70.5
Compresin uniforme en
cualquier otro elemento rigidizado
b/t No Aplica FyE*49.1
Seccin circular hueca
En
compresin uniforme
En flexin
D/t
D/t
No Aplica 0,07*E/Fy
0,11*E/Fy
0,31*E/Fy
38
2.5. Compendio de la Teora del Dao Concentrado
2.5.1. Generalidades
La Teora del Dao Concentrado, creada en la dcada de los noventa por
un grupo de investigadores de la Universidad de los Andes en Venezuela, bajo la
direccin del prof. J. Flores, est basada en los conceptos de la mecnica de
degradacin clsica, se usa para el anlisis de sistemas estructurales planos,
donde se considera del dao como una variable interna que combinada con los
conceptos de plasticidad concentrada permite representar las deformaciones
generalizadas permanentes y la disminucin de los valores de rigidez y
resistencia de los elementos estructurales, que son los efectos producidos por el
deterioro progresivo de un sistema estructural.
La Teora del Dao concentrado fue inicialmente presentada en un
contexto general para permitir la inclusin de cualquier modelo especfico de
dao, posteriormente fue adaptada para analizar estructuras de concreto armado
y acero estructural, considerando pequeos y grandes desplazamientos,
acciones monotnicas y cclicas, haciendo uso de un programa comercial de
elementos finitos.
Una de las aplicaciones mas recientes que ha tenido esta teora tiene que
ver con los problemas que se presentan con ms frecuencia en las edificaciones,
como es el pandeo local de elementos estructurales de acero con secciones
conformadas por lminas delgadas, falla que reduce la seccin transversal del
elemento ocasionando el deterioro de su comportamiento.
Mediante la Teora del Dao Concentrado es posible representar a cada
miembro de una estructura completa con un elemento finito que incluye el
fenmeno de plasticidad en forma de rtulas inelsticas concentradas en los
extremos de los miembros
39
2.5.2. Formulacin
El avance mas reciente encontrado sobre la teora fue desarrollado en la
ULA por R. Febres [6], el investigador, una vez desarrollada la formulacin de su
modelo lo resume con una ley de estado descrita como:
MDFMDFP )()(
Ecuacin integrada por:
Deformaciones generalizadas
),,( jit Esfuerzos generalizados
),,( nmmM jit
Fig. 2.8. Deformaciones y esfuerzos generalizados.
40
Matriz de flexibilidad del elemento
EAL
dEILEIL
dEIL
DFj
i
00
0)1(3
0
06)1(3
)( ;
EAL
dEILEIL
dEIL
DFj
i
00
0)1(3
0
06)1(3
)(
Se definen adems las siguientes expresiones:
Funcin de fluencia
01
;1
ei
ie
i
ii mxd
mmxd
mSupf
Donde x est dada por la expresin:
Pii
Pieyi xmmx )( ; 00 Pii parax
Funciones de pandeo local
0)( iii dRpg ; 0)( iii dRpg
Funcin de Resistencia al pandeo local
bdpdR icri
)1ln()(
Rotaciones conductoras del pandeo local positiva y negativa, para el extremo i
PiPii dhddp ; PiPii dhddp
2.5.3. Implementacin de las rutinas de dao concentrado
El anlisis estructural que utiliza la teora de prticos y la teora de dao
concentrado se implement como un elemento de librera para el programa
41
ABAQUS llamado SUPERDEG, el mismo se encarga de resolver el problema
local mientras ABAQUS resuelve el global.
Como se muestra en flujograma de la Fig. 2.9, la rutina SUPERDEG
resuelve el problema central del anlisis no lineal de prticos degradables, sus
resultados son tomados por el programa ABAQUS para solucionar el problema
global, stos resultados son entregados de nuevo a la rutina SUPERDEG como
datos iniciales para una nueva etapa de clculo del problema local, efectuando
este ciclo tantas veces como sea necesario hasta completar la historia de cargas
que se desea analizar.
Fig. 2.9 La figura muestra la interaccin entre la rutina SUPERDEG y el programa ABAQUS.
42
2.6. Antecedentes
A continuacin se describen una serie de trabajos que se han desarrollado
sobre las fallas por pandeo local.
2.6.1. Comparacin terico-experimental de tubos cuadrados sometidos a flexo-compresin uniaxial cuasi esttica. Andrs Ugarte. Trabajo desarrollado en la Universidad del Zulia, Venezuela, en la Maestra de Ingeniera Estructural. 2004.
Se llev a cabo a travs del anlisis comparativo terico-experimental, donde se
determin el pandeo local de elementos de tubos cuadrados con diferentes
relaciones de esbeltez de seccin (H/t: Dimensin/espesor) sometidos a historias de
cargas transversales en el tope y cargas axiales comprensivas constantes hasta
llegar al agotamiento del elemento.
Los modelos tericos usados fueron elementos finitos S4R5 no lineales del
programa de multipropsito ABAQUS, para la parte experimental de la investigacin
se fabric un marco de carga con dos gatos (uno para la carga lateral y el otro para
la carga axial, ste posteriormente fue cambiado por una bombona de nitrgeno con
presiones hasta 2000 psi), en el cual se acoplaron pares de especimenes de 67 cm.
a travs de un pasador en el tope de los tubos para obtener una conexin con
momento cero, en el extremo inferior se sold el tubo a una placa base con el fin de
lograr un empotramiento. La conexin con el pasador de corte hizo que los
especimenes tuvieran una altura efectiva de aproximadamente 75 cm.
Se realizaron doce ensayos de pares de tubos cuadrados, de los cuales dos
fueron descartados, por fallas iniciales en el sistema de aplicacin de la carga axial.
Con el fin de medir las deformaciones crticas por pandeo de los especimenes, se
colocaron dos strain gages en la cara que inicialmente se encuentra a traccin,
ubicados a H/2 del empotramiento.
Entre los resultados de la investigacin, se tiene:
a. Se corrobor que el eje donde aparece el Pandeo Local se ubica a H/2 del
empotramiento, donde H es la dimensin de la cara que pandea.
43
b. El valor del mdulo de elasticidad considerado en las simulaciones
numricas result ser la mitad del especificado por los fabricantes de los
tubos cuadrados E=1,02x106 kg/cm2, lo que segn el autor puede
explicarse debido a que en las simulaciones en elementos finitos no se
consideraron las tensiones residuales, que segn los ensayos obtenidos
representaron un factor importante en el comportamiento de los tubos
cuadrados.
2.6.2. Modelo de dao para el pandeo local de elementos tubulares circulares de acero sometidos a Flexo-Compresin uniaxial monotnica. Jos A. Delgado. Trabajo desarrollado en la Universidad del Zulia, Venezuela, en la Maestra de Ingeniera Estructural. 2004.
Su objetivo principal fue incorporar al modelo de dao desarrollado por la ULA el
efecto que causa la carga axial en el pandeo local de elementos tubulares circulares
de acero sometidos a flexo-compresin uniaxial monotnica.
Se desarroll un procedimiento numrico que permite determinar los parmetros
caractersticos: My (momento elstico mximo), Mmax (momento mximo), pcr
(rotacin plstica crtica) y b (pendiente inicial en la zona de evolucin del dao) en
funcin de la fuerza axial. Segn el autor el modelo permite representar de manera
simplificada la prdida de rigidez, la prdida de resistencia y el proceso progresivo
de deterioro en los elementos tubulares de acero, bajo la accin de cargas
monotnicas por efecto del pandeo local.
Se tuvo como conclusin que el pandeo local es un fenmeno que se ve
seriamente acelerado con la carga axial. A medida que esta aumenta, el elemento
se distorsiona mas rpido con rotaciones menores, disminuye drsticamente su
resistencia y registra valores de dao mucho mayores.
44
2.6.3. Modelo de dao para prticos de acero bajo cargas histerticas. Rafael Febres. Trabajo desarrollado en la Universidad de los Andes, Venezuela, en el Doctorado en Ciencias Aplicadas. 2002.
Se estudia el problema del pandeo local de elementos estructurales de acero,
con secciones formadas por lminas delgadas sometidas a solicitaciones de flexin
uniaxial. Se enfoca el problema de manera terico-experimental, la parte terica se
basa en la aplicacin de la teora del dao concentrado en elementos finitos de
vigas.
Se realizaron ensayos para casos de cargas monotnicas, con el fin de evaluar
las nuevas leyes evolucin del modelo y leyes de evolucin del dao, las cuales
fueron formuladas tomando como base el criterio de J. Lemaitre en metales.
El modelo de dao concentrado en rtulas plsticas considera los fenmenos
observados en los ensayos experimentales de la unilateralidad del pandeo local, de
la funcin de fluencia y del contrapandeo local. Estos factores requieren que el
modelo presente dos pandeos diferentes no acoplados y que evolucionan
dependiendo de la historia de la carga impuesta, entonces, se defini el trmino de
pandeo local positivo como aquel que se produce por momentos positivos (sentido
horario) y pandeo local negativo a aquel que se produce por momentos de signo
contrario.
Adems se implement una rutina numrica de usuario de elementos tipo viga
aplicada al Anlisis no lineal por elementos finitos para el programa comercial de
multipropsito de elementos finitos ABAQUS STANDARD (versin 6.3), que permite
hacer anlisis paso a paso del comportamiento de prticos planos de acero ante
cargas cclicas. Los ensayos fueron verificados con ensayos experimentales
monotnicos y cclicos efectuados anteriormente por otro investigador de nombre
Medina S. (1997), sobre prticos planos de dos tramos y dos pisos a escala
reducida, fabricados con tubos rectangulares de pared delgada.
Los resultados demostraron que el modelo numrico desarrollado se ajusta
satisfactoriamente a los ensayos experimentales.
45
2.6.4. Columnas tipo canal antes y despus del pandeo y distorsin local. Ben Young y Jintang Yan, de la revista tcnica Journal of Structural Engineering American Society of Civil Engineers (ASCE) USA. 2002. En este trabajo se estudia la falla de las secciones canal usadas en miembros a comprensin, se identific la falla del elemento por pandeo local, pandeo
distorsional, pandeo global flexional y pandeo flexo-torsional.
El primer objetivo de la investigacin fue desarrollar modelos de elementos finitos
que representaran el verdadero comportamiento de columnas tipo canal empotradas
en ambos extremos. Se usaron modelos de elementos finitos tipo placas para
realizar estudios de los parmetros de las secciones transversales y se compararon
con ensayos experimentales para verificar la exactitud de los resultados.
Los modelos de elementos finitos, se realizaron con el programa ABAQUS
(versin 5.8). Se usaron elementos tipo placa S4R5 (elementos de cuatro nodos
con cinco puntos de integracin reducida) de la librera del programa y se determin
que era un modelo adecuado para representar los problemas de paredes delgadas.
En los modelos de elementos finitos se incluy la No linealidad geomtrica y la No
linealidad del material. Se consiguieron buenos resultados con los elementos finitos
rectangulares, tipo placa de dimensiones 10 mm x 6 mm. Se concluy que los
anlisis con elementos finitos predicen las cargas ltimas y los complejos modos de
falla en elementos de acero formados en fro.
Como segundo objetivo se plante la comparacin de los esfuerzos de columnas
obtenidos desde un anlisis de elementos finitos con los esfuerzos de diseo de
columnas calculados bajo las formulaciones de las Normas Americanas (1996),
Australianas y Neocelandesas (1996) y Europeas (1996) para perfiles formados en
fro. Se concluy que los esfuerzos de diseo de columnas obtenidos de las tres
especificaciones normativas antes mencionadas fueron generalmente
conservadoras para elementos de seccin canal con ambos extremos empotrados.
CAPITULO III
MARCO METODOLOGICO
3.1. Diseo de la Investigacin
La finalidad de la investigacin es estudiar el comportamiento de los tubos estructurales CONDUVEN ECO cuando son sometidos a flexo-compresin uniaxial con
carga axial variable. Con el objetivo de que las fuerzas a utilizar en los experimentos
guardaran proporcin con las que se producen en los elementos estructurales que
conforman las edificaciones reales, se procedi a disear edificios de tres y cuatro
niveles, para determinar la variacin de los desplazamientos y de la carga axial, cuando
estos estn sometidos a movimientos ssmicos, los pasos seguidos fueron los
siguientes:
Se disearon edificios de tres y cuatro niveles, con las cargas habituales para uso comercial, cumpliendo la normativas: COVENIN 2002-88 [14], COVENIN
1618:1998 [8] y COVENIN 1756-1:2001 [9].
Se construyeron acelerogramas tericos partiendo de los espectros de respuesta de los edificios diseados.
Se sometieron los edificios a los mencionados acelerogramas, incrementando los valores de aceleracin con el propsito de lograr que los momentos actuantes en
las columnas a estudiar igualaran o superaran sus momentos plsticos.
Se realizaron grficas de la variacin de la fuerza axial con respecto al tiempo y desplazamientos de las juntas viga-columna con respecto al tiempo, para seis
columnas seleccionadas.
Se seleccionaron tres columnas para el estudio: una central y una lateral del edificio de tres niveles y una lateral del edificio de cuatro niveles.
De las grficas de fuerza axial de estas columnas y de desplazamiento horizontal en su junta superior con respecto al tiempo, se seleccion un segmento
representativo de las curvas, como datos iniciales para los ensayos. Con ellos
47
se construyeron cuadros donde se indica la fuerza axial de una columna y su
desplazamiento en el extremo superior para diversos valores de tiempo
Se seleccion el tubo estructural CONDUVEN ECO de 70x70x2,25 por tener relacin ancho/espesor muy similar al empleado en las columnas seleccionadas
de los edificios diseados, el cual es de 175x175x5.
Utilizando los valores de la carga de fluencia Py y del desplazamiento de fluencia y, se relacionaron los valores de fuerza axial y desplazamiento horizontal en el extremo superior de las columnas del edificio seleccionadas (de tubo de
175x175x5), para determinar valores proporcionales para el tubo de 70x70x2,25
a ensayar.
La carga de fluencia del tubular esta dada por el producto del esfuerzo de
fluencia del material y el rea del elemento, mientras que el desplazamiento de
fluencia se define como aquel que produce el momento plstico, tal como lo
ilustran las figuras 3.1 y 3.2.
Carga de fluencia: AFyPy *
Momento Plstico: FyMp Z*
Deflexin mxima de una viga en cantiliver: IELMp
IELP
y **3*
**3*
23
(E-1)
Curva de la elstica de la viga en cantiliver: XLIE
XP *3**6
* 2 (E-2)
Considerando la columna del edificio (tubular 175x175x5), la cual tiene una
longitud de 360 cm, como una viga en cantiliver, se calcula el desplazamiento de
fluencia usando la expresin E-1. As se tiene que:
cmcmcmkgx
cmcmkgIELMp
y 317,1023,1709*/10039,2*3360*832304
**3*
426 22
48
TUBO 175x175x5,5
Fig. 3.1. Desplazamiento de fluencia para el tubo de 175x175x5,50.
De manera anloga para una viga con tubular de 70x70x2,25; se calcula
cmcmcmkgx
cmcmkgIELMp
y 8399,256,44*/10039,2*3360*54395
**3*
426 22
El desplazamiento a la longitud del espcimen, esto es 75 cm del apoyo se
calcula con la expresin E-2, como sigue:
cmcmcmcmkgxcmX
514,775360*36,44*/10039,2*6 42675
cmcmkg 75*54395
TUBO 70x70x2,25
Fig. 3.2. Desplazamiento de fluencia para el tubo de 70x70x2,25.
La forma de relacionar los diferentes valores de fuerza axial y desplazamiento
horizontal del sistema real (edificio) al modelo (espcimen) es colocando los
fuerzas y desplazamientos reales en funcin de sus valores de fluencia y luego
49
usando la misma proporcin, se emplean los valores fuerza y desplazamiento de
fluencia del modelo, para obtener los valores a utilizar en los ensayos.
Se tiene, entonces:
Para la columna real:
kgcmcmkgAFyPy 75,12741825,36*/3515* 22
cm317,10
y
Para el modelo:
kgcmcmkgAFyPy 8,2080892,5*/3515* 22
cm514,7
cmX 75
Los ensayos para estudiar el comportamiento de los tubos cuadrados sometidos a
flexo-compresin axial, con carga axial variable se realizaron a travs de tres
procedimientos, descritos a continuacin:
Ensayo experimental, realizado en el Laboratorio de Mecnica de Materiales de la Escuela de Ingeniera Civil de la Universidad del Zulia, para ste se elaboraron
seis modelos de columnas (especimenes) con tubos de seccin transversal
cuadrada de 70 cm, con paredes de espesor 2,5 cm y 75 cm de longitud, se
ensayaron en un marco de carga, aplicndoles movimientos horizontales cclicos
y fuerza axial variable, midiendo las fuerzas necesarias para producir los
desplazamientos horizontales y las deformaciones producidas en la zona del
pandeo local.
Ensayo terico, se realiz la simulacin del ensayo experimental construyendo un modelo de columnas con las mismas dimensiones a las ensayadas en el
laboratorio, empleando el Mtodo de los elementos finitos con elementos tipo
placa (shell) usando el programa de multipropsito Abaqus.
50
Ensayo terico, se realiz la simulacin del ensayo experimental a travs de un elemento tipo viga, usando la teora del dao concentrada, desarrollada en la
Universidad de los Andes, y el programa Abaqus.
3.2. Tipo de Investigacin
La investigacin, segn su orientacin es bsica, puesto que sus resultados no
resuelven un problema inmediato, sino que son un aporte a la solucin de un problema
y constituyen la base para otras investigaciones. De acuerdo a la modalidad es una
investigacin de campo de tipo experimental, dado que en la misma se manipulan
variables independientes, como los movimientos horizontales cclicos y la carga axial
variable aplicada a los especimenes, se controlan otras variables que pueden
contaminar el experimento como el movimiento en otras direcciones o la aplicacin de
fuerzas en otras direcciones, entre otras caractersticas que distinguen este tipo de
investigacin.
3.3. Poblacin
La poblacin est constituida por tubos estructurales de acero CONDUVEN ECO,
de seccin transversal cuadrada. Estos son perfiles de seccin cerrada, conformados
en fri y soldado elctricamente por alta frecuencia, son producidos segn la norma
ASTM (American Society for Testing and Materials) A500 Grado C, con lminas de alta
resistencia, presentando un esfuerzo de fluencia Fy=3515 Kg/cm2. A continuacin se
muestra un cuadro con las propiedades proporcionadas por el fabricante
51Tabla 3.1. Propiedades del tubo estructural CONDUVEN ECO.
Fig. 3.3. Simbologa utilizada para identificar las dimensiones de la seccin transversal del tubo estructural.
3.4. Muestra
Es clasificada como no probabilstica, se seleccionaron los tubos de 70x70 de lado
con espesor de 2,25 mm, porque tienen relacin lado/espesor similar a los empleados
en los prticos diseados.
52Tabla 3.2. Tubos estructurales estudiados.
CONDUVEN ECO Lado/espesor BxHxe H/e
70x70x2,25 70/2,25 = 31,11175x175x5,50 175/5,50 = 31,82
3.5. Instrumentos y Equipos
Listado de instrumentos y equipos usados en el laboratorio
Marco de Carga Gato hidrulico de 10 toneladas para la aplicacin de la carga lateral Gato neumtico de 5 toneladas para la aplicacin de la carga axial Trole de 3 toneladas Extensmetros Strain Gages Celda de Carga LVDT (Linear Variable Differential Transformer) Computador AMD 64 Athlon 3000 Computadora porttil para ensayos en el laboratorio Vernier
3.6. Procedimiento para la realizacin de los ensayos experimentales
3.6.1. Fabricacin de los especimenes
Se fabricaron especimenes con tubos cuadrados CONDUVEN de seccin
transversal 70 cm, con una longitud de 67 cm, se soldaron por el extremo inferior
a una plancha rectangular de 30cm x 35cm con espesor de 1, la cual tiene 8
orificios donde posteriormente se colocaran pernos de 5/8 para lograr un
empotramiento entre el tubular y el marco de carga. Por el extremo superior se
soldaron a conectores a corte elaborados con laminas de , stos tienen un
53
orificio donde posteriormente se colocar un pasador de 5/8, para lograr una
junta articulada entre el espcimen y el marco de carga.
5 mm
75 c
m
67 c
m
TUB
O: 7
0x70
x2,2
5
5 mm
Fig. 3.4. Dimensiones del espcimen a ensayar.
3.6.2. Montaje de los especimenes e instrumentacin del marco de carga
Se coloca un par de especimenes apernndolos al marco de carga, se
instalan los instrumentos de medicin: computador, LVDT y strain gages. Los
strain gages se colocaron en un espcimen, en la zona donde se tena previsto la
ocurrencia del pandeo local, para el primer ensayo se coloc a 3,5 cm de la base;
mientras que para los ensayos dos y tres se colocaron a 2,5 cm de la base, como
lo indica la Fig. 3.5. Estos permitieron medir diversos valores de deformaciones
unitarias del acero durante el ensayo.
54
(a) (b)
Fig. 3.5 Ubicacin de los strain gages para el (a) ensayo 1, (b) ensayos 2 y 3.
Fig. 3.6. Ubicacin de los strain gages en el espcimen.
Las figuras que se muestran a continuacin ilustran el marco de carga,
con los especimenes, instrumentados para un ensayo.
55
A B
C Q
D
E F R
O N
P L
H
I
M K J
T
S
G Fig. 3.7. Esquema del marco de carga y configuracin de los equipos.
Tabla 3.3. Componentes del marco de carga. A Celda de carga B Gato hidrulico
C Corredera para aplicacin de carga D Viga de Ensayo
E Acople de sujecin del prtico F Viga segundaria horizontal
G Viga segundaria vertical H Espcimen a ensayar
I Viga principal soporte de los especimenes J Vlvula de manmetro
K Manguera hidrulica L Deposito de aceite
M Bomba hidrulica N Motor
O Viga principal soporte de celda y gato hidrulico P Sistema de posicionamiento horizontal
Q Apoyo pivote de la celda de carga R Viga para descanso de la celda de carga y gato hidrulico S Placas de sujecin del prtico T Gato neumtico
56
Fig. 3.8. Marco de carga con especimenes.
Fig. 3.9. Marco de carga con especimenes y gato neumtico
para aplicacin de la carga axial.
57
Fig. 3.10. Especimenes montados en el marco de carga,
Obsrvese el gato neumtico entre ellos.
Fig. 3.11. En la imagen se muestra los especimenes a ensayar montados en el marco de carga y la
bombona de nitrgeno conectada al gato neumtico para la aplicacin de la carga axial.
3.6.3. Ejecucin del ensayo
El ensayo consiste en aplicar a los especimenes desplazamientos horizontales
cclicos en el extremo superior y carga axial variable en cada paso. Los
desplazamientos horizontales, medidos en centmetros se aplicaron empleando
58
un gato hidrulico accionado por un compresor, estos fueron controlados por un
computador instrumentado con el LVDT. En forma simultnea se aplic carga
axial a travs de un gato neumtico accionado por una bombona de nitrgeno,
dispuesta con manmetros para controlar la presin medida en psi, ver Fig. 3.11.
Previo al ensayo el gato neumtico responsable de la aplicacin de la
carga axial fue calibrado de manera de conocer el factor para transformar los
kilogramos que se requera aplicar a los especimenes a unidades de presin, psi.
Este factor result ser 1/17,5. De modo que para transformar los kilogramos a psi
se dividi entre 17,5. Se prepararon planillas donde se registraban los datos de
desplazamientos horizontales a aplicar en el extremo superior de los
especimenes y la presin a medir en el manmetro para la activacin del gato
neumtico, en cada paso del ensayo.
Para simular la variacin de la carga axial, se aplicaron los
desplazamientos laterales al espcimen con incrementos cercanos a dos
centmetros, manteniendo una carga constante en ese intervalo y cambiando su
valor para el siguiente paso. La carga axial aplicada en cada incremento de
desplazamiento, ilustrada en las Fig. 3.12 y 3.13, se calcul a travs de la
relacin lineal siguiente:
DHPDHP *
Donde, P : Valor de la fuerza axial para el intervalo de desplazamiento Dh P : Valor de la fuerza axial para el perodo de tiempo
DH : Incremento de desplazamiento DH : Valor de desplazamiento en el perodo de tiempo
59
Carga Axial vs Tiempo
0
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2
Tiempo [seg]
P [k
g] Grafica realSimulacion para el ensayo
Fig. 3.12. Variacin de la carga axial en funcin del tiempo.
Desplazamiento Horizontal vs Tiempo
0
2
4
6
8
10
0 1 2
Tiempo [seg]
Dhl [
cm]
Fig. 3.13. Desplazamiento en funcin del tiempo.
En el ejemplo mostrado en las grficas, se observa que en un perodo de
tiempo se produce un desplazamiento de 8 cm, cuando la carga axial
experimenta una variacin de 1000 kg, la relacin lineal indica que cada 2 cm se
debe incrementar la carga en 250 kg.
Durante el ensayo el computador registra la historia de desplazamientos
impuestos en el tope del espcimen y las fuerzas horizontales necesarias para
producirlos, lo que permite realizar las curvas para analizar el comportamiento
del tubo.
Al finalizar el ensayo se determin, con el uso del vernier, la ubicacin del
pandeo local, su profundidad, su abertura y la deformacin del tubo.
60
3.7. Procedimiento para la realizacin de los ensayos tericos, usando elementos finitos tipo placa (shell).
Se model con el uso del programa ABAQUS, el tubular de 75 cm, para simular
el ensayo realizado en el laboratorio, se utilizaron elementos tipo placa y se redujo el
valor del mdulo de elasticidad para considerar los efectos producidos por los esfuerzos
residuales, adems fue necesario incrementar el espesor de las paredes del tubo, por
recomendaciones del Prof. Andrs Ugarte para ajustar mejor el modelo. A continuacin
se muestra una tabla con los cambios efectuados:
Tabla 3.4. Parmetros para la aplicacin del modelo con elementos tipo placa. MODULO DE ELASTICIDAD ESPESOR [kg/cm2] [mm] VALOR REAL 2,039x106 2,25 VALOR AJUSTADO 1,5x106 2,60
El elemento finito utilizado para modelar el tubo, pertenece a la librera del
programa ABAQUS, llamado S4R5 es un elemento de cuatro nodos de pared delgada
de doble curvatura, con integracin reducida en cinco puntos y con cinco grados de
libertad por nodo (tres lineales en las direcciones de x, y y z y dos rotacionales
alrededor de los ejes x e y), ver Fig. 3.14. El modelo qued integrado por 4440
elementos de dimensiones 6,775 mm x 6,775 mm y 4480 juntas. Se consider no
linealidad geomtrica y no linealidad del material, para esta ltima se empleo la curva
esfuerzo deformacin preparada por el Prof. Ugarte, a travs de ensayos
experimentales realizados en la Universidad del Zulia, para el tipo de tubo empleado en
este trabajo, dicha relacin se indica en las tablas 3.5 y 3.6.
Tabla 3.5. Valores para trazar del diagrama Esfuerzo-Deformacin del acero del modelo.
(Kg/cm2)Inicial 0.0000 Inicial 0 y 0.0034 Fy 3515st 0.0150 Fy 3515b 0.0345 Fb 4218u 0.1723 Fu 4394u 0.3000 Fu 4183
61
Al restar la deformacin de fluencia 0034.0y de las deformaciones de la Tabla 3.5, se obtienen las deformaciones plsticas a introducir en el Diagrama de
Multilneas del acero modelado en ABAQUS.
Tabla 3.6. Deformaciones plsticas del diagrama Esfuerzo-Deformacin del acero del modelo.
(Kg/cm2)y 0.0000 Fy 3515 st 0.0116 Fy 3515 b 0.0195 Fb 4218 u 0.1378 Fu 4394
Fig. 3.14. Tubo discretizado con elementos tipo S4R5, en el software ABAQUS.
62
3.8. Procedimiento para la realizacin de los ensayos tericos, usando elementos finitos tipo viga y la teora del dao concentrado
Para modelar con esta teora se requiere determinar los siguientes parmetros,
para diversos valores de carga axial, del tubo a estudiar:
My : Momento Elstico mximo
Mmax : Momento Mximo de la seccin
B : Pendiente inicial en la zona de evolucin del dao
Pcr : Rotacin plstica crtica (Rotacin plstica donde comienza el dao)
dult : Capacidad remanente del perfil
Para ello se tom informacin producto de trabajos anteriormente realizados en
la escuela de ingeniera civil de la Universidad del Zulia, por el Prof. A. Ugarte,
referentes a ensayos experimentales monotnicos efectuados al tubular de 70x70x2,25;
para diferentes valores de carga axial. Los valores de los parmetros My, Mmax y dult,
se obtienen directamente de la curva Momento rotacin, como se describe en la grfica
de la Fig 3.15. Mientras que para determinar los valores de B y Pcr, se deben realizar
las grficas dao vs rotacin plstica como describe la Fig. 3.16 considerando el
modelo creado por el investigador caciones propuestas por el
investigad
P. Inglessis, con las modifi
or R. Febres.
63
Momento
Fig. 3.15. Comportamiento del Acero ante cargas laterales monotnicas.
Fig. 3.16. Valores de Pcr y B, segn Inglessis.
Para modelar el espcimen se utiliz un elemento finito tipo viga y dos juntas con
tres grados de libertad (horizontal, vertical y rotacional), como se muestra en la
Fig. 3.17.
Rotacin
dult
Pcr
Pendiente controlada por EI
Curvatura controlada por
Pendiente controlada por B mx M
My
B
Pcr
64
Fig. 3.17. Elemento finito tipo viga, con tres grados de libertad por junta.
Parmetro para la aplicacin de la Teora del Dao concentrado
E*I 6 2 4 6 2E*A =
0,80
Tabla 3.7. Parmetros para la aplicacin de la Teora del dao concentrado, tomada de resultados de ensayos realizados en LUZ.
Paxial [Kg]
My [Kg-cm]
Mmax [Kg-cm]
Pcr [rad]
B
= 1,5x10 Kg/cm * 44,60 cm = 66,90 x 10 Kg-cm 1,5x106 Kg/cm2 * 5,92 cm2 = 8,88 x 106 Kg
dult =
5.000 0 0 0 0 0 68.334 71.840 0,042238 2,7380
- 823 64.961 66.464 0,021958 2,4430 - 1836 54.282 57.668 0,007441 3,3885 - 2753 48.704 53.812 0,001399 2,7790
Con estos parmetros y con los datos de geometra y caractersticas del modelo
se crea un archivo de dato ego se utiliza una rutina llamada SUPERDEG,
desarrollada por el Prof. J. Flores y un grupo de investigadores de la Universidad de los
Andes, esta rutina resue ente con el programa
ABAQUS, quien se encarga de resolver el problema global, para simular los ensayos
experi
de Ing
s, lu
lve el problema local y acta conjuntam
mentales realizados en el Laboratorio de Mecnica de Materiales de la Escuela
eniera Civil de LUZ.
CAPITULO IV
RESULTADOS DE LA INVESTIGACIN
4.1. Diseo de los edificios de tres y cuatro niveles
4.1.1. Caractersticas de los edificios
Se disearon dos edificios, uno de tres y otro de cuatro niveles, la estructuracin
est constituida por prticos compuestos por tubos estructurales de acero CONDUVEN ECO, las losas de entrepiso y techo son de losacero de 12 y 10 cm de espesor
respectivamente. Se calcul con una carga variable de 300 kg/M2 en entrepiso y 100
kg/M2 en techo, considerando que la edificacin es para uso comercial. Las figuras que
se presentan a continuacin describen las edificaciones a disear
Fig. 4.1. Vista de planta del edificio de tres y cuatro niveles.
66
Fig. 4.2. Vista en perspectiva de la estructura del edificio de tres niveles.
Fig. 4.3. Vista en perspectiva de la estructura del edificio de cuatro niveles.
67
4.1.2. Espectros y Acelerogramas
A continuacin se muestran los espectros ssmicos y acelerogramas usados en
el estudio de las edificaciones, construidos de acuerdo con la Norma venezolana
Edificaciones Sismorresistentes COVENIN 1756-1:2001, para las zonas ssmicas y
suelos de la forma espectral que se especifica en los ttulos de los grficos, tambin se
presentan grficas donde se superponen el espectro de respuesta y el espectro terico
generado, con el objeto de observar la correspondencia entre ellos. Los acelerogramas
y espectros tericos fueron generados con el uso de software incluidos en el libro de
Mario Paz [15].
Para una zonificacin ssmica tipo 3 y suelos con forma espectral S3
ESPECTROS DE ACELERACION. Z3S3
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
PERIODO [seg]
A/g
RESP. ELASTICA (R=1) DISEO R>1
Fig. 4.4. Espectros de respuesta y de diseo Z3S3.
68
ACELEROGRAMA. SISMO: Z3S3
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0 5 10 15 20 25 30 35
DURACION [seg]
A/g
Fig. 4.5. Acelerograma generado a partir del espectro de respuesta Z3S3.
COMPARACIN ESPECTROS. Z3S3
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
PERIODO [seg]
A/g
ESPECT NORMA ESPECT GENERADO
Fig. 4.6. Comparacin entre Espectro generado y Espectro de respuesta Z3S3.
69
Para una zonificacin ssmica tipo 4 y suelos con forma espectral S3
ESPECTROS DE ACELERACION. Z4S3
0,0
0,1
0,20,3
0,4
0,5
0,6
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
PERIODO [seg]
A/g
RESP. ELASTICA (R=1) DISEO R>1
Fig. 4.7. Espectros de respuesta y de diseo Z4S3.
ACELEROGRAMA. SISMO: Z4S3
-0,3
-0,2
-0,2
-0,1
-0,1
0,0
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0 5 10 15 20 25 30 35
DURACION [seg]
A/g
Fig. 4.8. Acelerograma generado a partir del espectro de respuesta Z4S3.
70
COMPARACIN ESPECTROS
0,00,10,20,30,40,50,60,7
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
PERIODO [seg]
A/g
ESPECT NORMA ESPECT GENERADO
Fig. 4.9. Comparacin entre espectro g nerado y espectro de respuesta Z4S3.
Para una zonificacin ssmica tipo 4 y suelos con forma espectral S2
e
ESPECTROS DE ACELERACION. Z4S2
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
PERIODO [seg]
A/g
RESP. ELASTICA (R=1) DISEO R>1
Fig. 4.10. Espectros de respuesta y de diseo Z4S2.
71
ACELEROGRAMA. SISMO: Z4S2
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 5 10 15 20 25 30 35
DURACION [seg]
A/g
Fig. 4.11. Acelerograma generado a partir del espectro de respuesta Z4S2.
COMPARACIN ESPECTROS
0,00,10,20,30,40,50,60,7
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
PERIODO [seg]
A/g
ESPECT NORMA ESPECT GENERADO
Fig. 4.12. Comparacin entre espectro g sta Z4S2. enerado y espectro de respue
72
Para una zonificacin ssmica tipo 7 y suelos con forma espectral S3
ESPECTROS DE ACELERACION. Z7S3
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
PERIODOS
A/g
RESP. ELASTICA (R=1) DISEO R>1
Fig. 4.13. Espectros de respuesta y de diseo Z7S3.
ACELEROGRAMA. SISMO: Z7S3
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 5 10 15 20 25 30 35
DURACION [seg]
A/g
Fig. 4.14. Acelerograma generado a p rtir del espectro de respuesta Z7S3. a
73
COMPARACIN ESPECTROS
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
3.2
PERIODO
A/g
ESPECT NORMA ESPECT GENERADO
Fig. 4.15. Comparacin entre espectro generado y espectro de respuesta Z7S3.
74
4.1.3. Anlisis de cargas
Techo Carga Permanente
Peso de losacero (10 cm de espesor) : 180 Kg/M2 Impermeabilizacin : 6 Kg/M2
186 Kg/M2 Carga Variable : 100 Kg/M2
Entrepiso Carga Permanente
Peso de losacero (12 cm de espesor) : 228 Kg/M2 Pavimento (granito artificial) : 100 Kg/M2 Tabaquera : 150 Kg/M2
478 Kg/M2 Carga Variable : 300 Kg/M2
Cargas sobre los prticos
Techo
Prticos: 1 y 4 CPt = 186 Kg/M2*3,5 M /2 = 325,5 Kg/M CVt = 100 Kg/M2*3,5 M /2 = 175 Kg/M
Prticos: 2 y 3 CPt = 186 Kg/M2*3,5 M = 651 Kg/M CVt = 100 Kg/M2*3,5 M = 350 Kg/M
Entrepiso Prticos: 1 y 4
CP = 478 Kg/M2*3,5 M /2 = 836,5 Kg/M CV = 300 Kg/M2*3,5 M /2 = 525 Kg/M
Prticos: 2 y 3 CPt = 478 Kg/M2*3,5 M = 1673 Kg/M CVt = 300 Kg/M2*3,5 M = 1050 Kg/M
Combinaciones de carga
De la pg. 48 de la Norma COVENIN 1718:1998
1) 1,4*CP 2) 1,2*CP + 1,6*CV + 0,5*CVt 3) 1,2*CP + 1,6*CVt + (0,5*CV 0,8*W) 4) 1,2*CP + *CV S 5) 0,9*CP S
En 4) = 0,50
75
4.1.4. Resultado del Diseo del sistema estructural del edificio de tres niveles
Fig. 4.16. Secciones de los miembros de los prticos de carga 1 y 4.
Fig. 4.17. Secciones de los miembros de los prticos de carga 2 y 3.
76
Fig. 4.18. Secciones de los miembros de los prticos de amarre A y D.
Fig. 4.19. Secciones de los miembros de los prticos de amarre B y C.
77
Fig. 4.20. Relacin de diseo de los miembros de los prticos 1 y 4.
Fig. 4.21. Relacin de diseo de los miembros de los prticos 2 y 3.
78
Fig. 4.22. Identificacin de miembros y juntas del prtico 1.
Fig. 4.23. Identificacin de miembros y juntas del prtico 2.
79
4.1.5. Resultado del Diseo del sistema estructural del edificio de cuatro niveles
Fig. 4.24. Secciones de los miembros de los prticos de carga 1 y 4.
Fig. 4.25. Secciones de los miembros de los prticos de carga 2 y 3.
80
Fig. 4.26. Secciones de los miembros de los prticos de amarre A y D.
Fig. 4.27. Secciones de los miembros de los prticos de amarre B y C.
81
Fig. 4.28. Relacin de diseo de los miembros de los prticos 1 y 4.
Fig. 4.29. Relacin de diseo de los miembros de los prticos 2 y 3.
82
Fig. 4.30. Identificacin de miembros y juntas del prtico 1.
Fig. 4.31. Identificacin de miembros y juntas del prtico 2.
83
4.2. Evaluacin de los edificios Una vez diseados los edificios y chequeado el cumplimiento de la normativa
Edificaciones Sismorresistentes COVENIN 1756-1:2001, se procedi a analizar el
comportamiento del edificio al aplicarle acelerogramas que causaran dao a sus
elementos, para ello se utilizaron los acelerogramas antes presentados, incrementando
el factor de escala para simular mayor intensidad del movimiento ssmico, con el
propsito de conocer como es la variacin de la fuerza axial y de los desplazamientos
laterales en las columnas, cuando el momento actuante iguala al momento plstico.
En las siguientes pginas se presenta un resumen del resultado del anlisis
dinmico de los prticos a travs de seis columnas seleccionadas: una central, una
lateral y una esquinera, de ambos edificios. Se comienza con la identificacin de la
columna , su ubicacin en la edificacin, el tipo de acelerograma aplicado y el factor de
escala utilizado para incrementar los valores de la aceleracin, seguidamente se
presenta una tabla que contiene los valores de fuerza axial en la columna estudiada,
por efectos de carga permanente (CP), de carga variable (CV), carga variable de techo
(CVt) y el porcentaje que representa este valor con respecto a la carga de fluencia (Py),
se muestran en otra tabla los valores de la carga axial mximo y mnimo por efecto de
la aplicacin del acelerograma y por la combinaciones de carga expuestas en la pgina
74. Posteriormente, se muestra un grfico que describe como es la variacin de la
fuerza axial en el elemento estudiado durante la