Katedra za masivne in lesene konstrukcije Jamova c 2 1000 Ljubljana Slovenija telefon (01) 476 85 98 faks (01) 425 06 83
Univerzav Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo
ARMIRANOBETONSKI NADVOZ PREKO TREH POLJ
ŠTUDIJSKO GRADIVO PRI PREDMETU MASIVNI MOSTOVI
Operativno gradbeništvo (VS) št leto 201617
Različica z dne 1722017
BA C D
MM ndash OG (VS) 1617
1
1 OSNOVNI PODATKI
11 Tehnično poročilo
Nadvoz x-y v km 44 + 40000 do km 44 + xx000 na krajevni cesti Naselje1 - Naselje2 premošča hitro cesto Naselje3 - Naselje4 Trasa krajevne ceste poteka na območju objekta tlorisno v premi Vertikalno poteka niveleta ceste v vzdolžnem padcu 025 prečni padec pa je enostranski in je 25 Objekt je opremljen s hodnikoma za prehod pešcev ter varovalno ograjo na zunanjih straneh Širina hodnikov je 1 m
111 Izbrane dimenzije
Skupina l1 = m l2 = m
112 Terenske razmere
113 Opis zgornje konstrukcije
Premostitvena armiranobetonska konstrukcija poteka v vzdolžni smeri neprekinjeno preko treh polj s statičnimi razponi l1 + l2 + l1 = m Celotna širina mostu je 87 m širina prekladne konstrukcije pa 82 m Prekladna konstrukcija nadvoza je sestavljena iz nosilnega rebra trapeznega prečnega prereza ki je v osrednjem delu širine 30 m debelo h1 in obojestranskih konzol Debelina 22 m dolgih konzol je na prostem robu 022 m na vpetem robu pa 035 m Prekladna konstrukcija je preko neoprenskih ležišč 350450114 mm (predlagane dimenzije) položena na krajna opornika (os A in D) na vmesna opornika pa je elastično vpeta (os B in C)
114 Opis podporne konstrukcije
Podporna konstrukcija nadvoza je sestavljena iz dveh vmesnih in dveh krajnih opornikov Krajna opornika sta steni debeline 12 m ki sta bočno zaključeni s paralelnimi krili in prehodna plošča Vmesna opornika sta okrogla stebra s premerom 12 do 14 m Vsi oporniki so plitvo temeljeni Krajna opornika sta temeljena na pasovnih temeljih srednja pa na točkovnih
l1l 2
BA C D
025 40510
39360
115
0
500
l1
MM ndash OG (VS) 1617
2
115 Cestišče
116 Geomehanske karakteristike
Iz geomehanskega poročila je razvidno da je sestava temeljnih tal na območju objekta grušč s peščeno glinastim vezivom Dopustna nosilnost temeljnih tal je na predvideni koti temeljenja ocenjena na dop = 500 kNm2 Pričakovani posedki ki se bodo odvili med gradnjo znašajo 3-4 cm Diferenčni posedki med posameznimi oporniki pa so ocenjeni na 1 cm
117 Uporabljeni materiali
Beton - podložni beton C1012
- temelji oporniki prehodna plošča C3037
- prekladna konstrukcija C4050 fck = 4 kNcm2 Ecm = 3500 kNcm2 fctm = 035 kNcm2 fctk005 = 025 kNcm2
Rebraste armaturne palice B500 B fyk = 50 kNcm2 Es = 20000 kNcm2
118 Pogoji okolja
Upoštevamo relativno vlažnost okolice RH = 70 Za prekladno konstrukcijo upoštevamo razred izpostavljenosti XD1 glede korozije zaradi kloridov in razred XF1 glede zmrzovanja in tajanja
119 Krovni sloj betona
Nazivni krovni sloj določimo kot najmanjši krovni sloj cmin povečan za dovoljeno projektno odstopanje cdev (priporočena vrednost je 10 mm) Formalno to zapišemo kot
cnom = cmin + cdev = cmin + 10 mm =
Za najmanjši krovni sloj cmin moramo upoštevati večjo izmed vrednosti in sicer
cmin = max cminb cmindur + ∆cdurγ ∆cdurst ∆cduradd 10 mm =
25 100 310 310
620125
110
25
2265
125
100 25
35
30040 22040
155
220
820
08
25
18
os o
bjek
ta
obrabna asfaltna plast = 4 cmzašcitna asfaltna plast = 3 cmhidroizolacija = 1cmprekladna konstrukcija C 4050
dd
dh
h
varo
valn
a og
raja
25
870
1
1
MM ndash OG (VS) 1617
3
Pri tem je - cminb najmanjša debelina krovnega sloja glede na zahteve sprijemnosti in je za posamično razvrstitev
palic kar enaka premeru palice (če je nazivni premer največjega zrna agregata dg gt 32 mm se cminb poveča za 5 mm) cminb = mm
- cmindur je najmanjša debelina krovnega sloja glede na pogoje okolja in razred konstruckije Odčitamo ga iz preglednice 44N v SIST EN 1992-1-1 cmindur = mm (razred izpostavljenosti XD1 ndash zmerno vlažno okolje (betonske površine izpostavljene kloridom ki jih prenaša zrak) Priporočen razred konstrukcije za projektno življenjsko dobo 50 let je S4 Po kriteriju zvišane projektne življenjske dobe (100 let) moramo pri razredu izpostavljenosti XD1 zvišati razred konstrukcije za 2 za elemente z geometrijo plošč pa lahko razred konstrukcije znižamo za 1 Torej v računu upoštevamo razred konstrukcije S5)
- ∆cdurγ je dodatni varnostni sloj (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cdurγ = mm
- ∆cdurst predstavlja zmanjšanje najmanjše debeline krovne plasti pri uporabi nerjavečega jekla (priporočena vrednost brez podrobnih pojasnil je 0 mm) ∆cdurst = mm
- ∆cduradd pa predstavlja zmanjšanje debeline krovne plasti pri uporabi dodatne zaščite (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cduradd = mm
MM ndash OG (VS) 1617
4
2 VPLIVI NA KONSTRUKCIJO
21 Stalni vplivi Gkj
211 Lastna teža in stalna obtežba
Lastna teža objekta je stalni nepomični vpliv Upoštevamo jo glede na težo materialov Vključuje lastno težo konstrukcije in nekonstrukcijskih elementov (dodatni deli objekta npr robniki) s pritrjeno opremo ter težo balasta
Pri projektiranju se celotna stalna obtežba konstrukcijskih in nekonstrukcijskih elementov upošteva kot en sam vpliv
212 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
V analizi predvidimo posedek posamezne podpore v velikosti 1 cm
22 Spremenljivi vplivi Qki
221 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (enakomerno porazdeljena obtežba UDL + koncentrirana obtežba dvoosnih vozil TS)
300100
1kq = 9 kNm
TS1
q1 2
TS2
Q1kQ1 =300 kN
q2 2kq = 225 kNm
200 kN2kQ2Q =
=rkq 25 kNmqr2
30020
100
os o
bjek
ta
TS1 TS2
q1 1kq 2= 9 kNm 2kq = 25 kNmq22
310
1kQ1Q 2
1kQ1Q 2
2kQ2Q 2
2kQQ2 2
25 kNmqr qrk= 2200
120
310
Q1 2Q1k
Q1 2Q1k
QQ2 2k 2
Q2Q2k 2
širina vozišča w = 62 m št prometnih pasov nl = int (w30) = 2širina pasov w1 = w2 = 30 m
MM ndash OG (VS) 1617
5
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
bull hodnik (v primeru kombiniranja s prometno obtežbo po shemi LM1 upoštevamo qfk = 3 kNm2)
222 Temperaturni vplivi
Temperaturni vpliv v prekladni konstrukciji predstavimo z vsoto enakomerne spremembe temperature linearnega temperaturnega gradienta po višini in preostalih vplivov
bull enakomerna sprememba temperature
Začetna temperatura konstrukcije T0 ndash temperatura v času vzpostavitve podpiranja oz povprečna temperatura v času gradnje Če podatkov ni privzamemo T0 = 10degC Ocenjene vrednosti najnižje in najvišje temperature ozračja v senci Tmin = degC Tmax = degC Na podlagi ekstremnih vrednosti temperature zraka v senci določimo pripadajočo najvišjo oziroma najnižjo enakomerno temperaturo konstrukcije Temin = degC Temax = degC Pri tem smo upoštevali tip konstrukcije 3 ndash betonske voziščne konstrukcije (škatlasti prerezi nosilci plošče)
Pripadajoči enakomerni spremembi temperature konstrukcije sta - skrčenje (contraction) TNcon = T0 Temin =
- raztezanje (expansion) TNexp = Temax T0 =
QQ ak
100
QQ ak
060
Q ak
035
Q =400 kN
100os o
bjek
ta
LM2
310
2
200
310
2
qfk
100
os o
bjek
ta
100 310 310
fkq = 25 kNm
MM ndash OG (VS) 1617
6
Opomba
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
bull sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature
TMheat (aliTMcool) + 035 TNexp (aliTNcon) aliTMheat (aliTMcool) + TNexp (ali TNcon)
223 Krčenje betona
)()()( scascdscs tttttt cs(t ts) hellip krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
cd(t ts) hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
ca(t ts) hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
cd hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
cd0hsdsscd )()( ktttt
kh hellip koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1 Preglednica 33) ds hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja
30s
ssds
040)(
)()(
htt
tttt
u
Ah c
0
2 v [mm]
u hellip obseg elementa v stiku z ozračjem cd0 hellip nazivna deformacija neoviranega krčenja betona zaradi sušenja
RH6
ds1cd0 10)110220(850 cmo
cmds2
f
fα
eα
3
0RH 1551
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 4 (cement razreda N) ds2 = 012 (cement razreda N) RH0 = 100
ca hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja
5020as 1)( tet t je čas v dnevih
6ckca 10)10(52)( f
T0 emaxTeminT
TNcon NexpT SS
temperaturno območje za dimenzioniranje ležišč in dilatacij
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
ρ2
1xref
2bxw ACvF hellip gostota zraka = 125 kgm3
vb hellip osnovna hitrost vetra b0seasondirb vccv
cdir = 10 (smerni faktor) cseason = 10 (faktor letnega časa)
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
232 Faktor obnašanja q
TIP KONSTRUKCIJE delno duktilno
obnašanje duktilno
obnašanje AB stebri - navpični stebri upogibno obremenjeni - poševni oporniki upogibno obremenjeni
15 12
35 (s) 21 (s)
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
LM1-TS LM1-UDL hodniki
Prometna obtežba ndash skupina gr1b LM2
Prometna obtežba ndash skupina gr2 LM1-TS (1) LM1-UDL (1) zavorne silesile speljevanja
075 04 04
0
0 0 0
075 04 04
075
0 0 0
02 0 02 0 02 0
0
0 0 0
temperaturni vplivi 06 06 05
krčenje betona 05 04 02
obtežba vetra 06 02 0
MM ndash OG (VS) 1617
12
3 STATIČNI RAČUN
31 Varovalna ograja
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
322 Lastna in stalna obtežba
- lastna teža g1
- lastna teža g2
- hidroizolacija gHI
- asfalt ga
- hodnik gh
- robni venec Gr
- ograja Go
19
200
106
13
t
l n
h
ai = min12h 12t
leff
220
22
35
100
g1
g2
gHI
gahg
125
rG
oG
25
65
25
dzašcitna asfaltna plast = 3 cmdhidroizolacija = 1cm
obrabna asfaltna plast = 4 cmd
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
1
1 OSNOVNI PODATKI
11 Tehnično poročilo
Nadvoz x-y v km 44 + 40000 do km 44 + xx000 na krajevni cesti Naselje1 - Naselje2 premošča hitro cesto Naselje3 - Naselje4 Trasa krajevne ceste poteka na območju objekta tlorisno v premi Vertikalno poteka niveleta ceste v vzdolžnem padcu 025 prečni padec pa je enostranski in je 25 Objekt je opremljen s hodnikoma za prehod pešcev ter varovalno ograjo na zunanjih straneh Širina hodnikov je 1 m
111 Izbrane dimenzije
Skupina l1 = m l2 = m
112 Terenske razmere
113 Opis zgornje konstrukcije
Premostitvena armiranobetonska konstrukcija poteka v vzdolžni smeri neprekinjeno preko treh polj s statičnimi razponi l1 + l2 + l1 = m Celotna širina mostu je 87 m širina prekladne konstrukcije pa 82 m Prekladna konstrukcija nadvoza je sestavljena iz nosilnega rebra trapeznega prečnega prereza ki je v osrednjem delu širine 30 m debelo h1 in obojestranskih konzol Debelina 22 m dolgih konzol je na prostem robu 022 m na vpetem robu pa 035 m Prekladna konstrukcija je preko neoprenskih ležišč 350450114 mm (predlagane dimenzije) položena na krajna opornika (os A in D) na vmesna opornika pa je elastično vpeta (os B in C)
114 Opis podporne konstrukcije
Podporna konstrukcija nadvoza je sestavljena iz dveh vmesnih in dveh krajnih opornikov Krajna opornika sta steni debeline 12 m ki sta bočno zaključeni s paralelnimi krili in prehodna plošča Vmesna opornika sta okrogla stebra s premerom 12 do 14 m Vsi oporniki so plitvo temeljeni Krajna opornika sta temeljena na pasovnih temeljih srednja pa na točkovnih
l1l 2
BA C D
025 40510
39360
115
0
500
l1
MM ndash OG (VS) 1617
2
115 Cestišče
116 Geomehanske karakteristike
Iz geomehanskega poročila je razvidno da je sestava temeljnih tal na območju objekta grušč s peščeno glinastim vezivom Dopustna nosilnost temeljnih tal je na predvideni koti temeljenja ocenjena na dop = 500 kNm2 Pričakovani posedki ki se bodo odvili med gradnjo znašajo 3-4 cm Diferenčni posedki med posameznimi oporniki pa so ocenjeni na 1 cm
117 Uporabljeni materiali
Beton - podložni beton C1012
- temelji oporniki prehodna plošča C3037
- prekladna konstrukcija C4050 fck = 4 kNcm2 Ecm = 3500 kNcm2 fctm = 035 kNcm2 fctk005 = 025 kNcm2
Rebraste armaturne palice B500 B fyk = 50 kNcm2 Es = 20000 kNcm2
118 Pogoji okolja
Upoštevamo relativno vlažnost okolice RH = 70 Za prekladno konstrukcijo upoštevamo razred izpostavljenosti XD1 glede korozije zaradi kloridov in razred XF1 glede zmrzovanja in tajanja
119 Krovni sloj betona
Nazivni krovni sloj določimo kot najmanjši krovni sloj cmin povečan za dovoljeno projektno odstopanje cdev (priporočena vrednost je 10 mm) Formalno to zapišemo kot
cnom = cmin + cdev = cmin + 10 mm =
Za najmanjši krovni sloj cmin moramo upoštevati večjo izmed vrednosti in sicer
cmin = max cminb cmindur + ∆cdurγ ∆cdurst ∆cduradd 10 mm =
25 100 310 310
620125
110
25
2265
125
100 25
35
30040 22040
155
220
820
08
25
18
os o
bjek
ta
obrabna asfaltna plast = 4 cmzašcitna asfaltna plast = 3 cmhidroizolacija = 1cmprekladna konstrukcija C 4050
dd
dh
h
varo
valn
a og
raja
25
870
1
1
MM ndash OG (VS) 1617
3
Pri tem je - cminb najmanjša debelina krovnega sloja glede na zahteve sprijemnosti in je za posamično razvrstitev
palic kar enaka premeru palice (če je nazivni premer največjega zrna agregata dg gt 32 mm se cminb poveča za 5 mm) cminb = mm
- cmindur je najmanjša debelina krovnega sloja glede na pogoje okolja in razred konstruckije Odčitamo ga iz preglednice 44N v SIST EN 1992-1-1 cmindur = mm (razred izpostavljenosti XD1 ndash zmerno vlažno okolje (betonske površine izpostavljene kloridom ki jih prenaša zrak) Priporočen razred konstrukcije za projektno življenjsko dobo 50 let je S4 Po kriteriju zvišane projektne življenjske dobe (100 let) moramo pri razredu izpostavljenosti XD1 zvišati razred konstrukcije za 2 za elemente z geometrijo plošč pa lahko razred konstrukcije znižamo za 1 Torej v računu upoštevamo razred konstrukcije S5)
- ∆cdurγ je dodatni varnostni sloj (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cdurγ = mm
- ∆cdurst predstavlja zmanjšanje najmanjše debeline krovne plasti pri uporabi nerjavečega jekla (priporočena vrednost brez podrobnih pojasnil je 0 mm) ∆cdurst = mm
- ∆cduradd pa predstavlja zmanjšanje debeline krovne plasti pri uporabi dodatne zaščite (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cduradd = mm
MM ndash OG (VS) 1617
4
2 VPLIVI NA KONSTRUKCIJO
21 Stalni vplivi Gkj
211 Lastna teža in stalna obtežba
Lastna teža objekta je stalni nepomični vpliv Upoštevamo jo glede na težo materialov Vključuje lastno težo konstrukcije in nekonstrukcijskih elementov (dodatni deli objekta npr robniki) s pritrjeno opremo ter težo balasta
Pri projektiranju se celotna stalna obtežba konstrukcijskih in nekonstrukcijskih elementov upošteva kot en sam vpliv
212 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
V analizi predvidimo posedek posamezne podpore v velikosti 1 cm
22 Spremenljivi vplivi Qki
221 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (enakomerno porazdeljena obtežba UDL + koncentrirana obtežba dvoosnih vozil TS)
300100
1kq = 9 kNm
TS1
q1 2
TS2
Q1kQ1 =300 kN
q2 2kq = 225 kNm
200 kN2kQ2Q =
=rkq 25 kNmqr2
30020
100
os o
bjek
ta
TS1 TS2
q1 1kq 2= 9 kNm 2kq = 25 kNmq22
310
1kQ1Q 2
1kQ1Q 2
2kQ2Q 2
2kQQ2 2
25 kNmqr qrk= 2200
120
310
Q1 2Q1k
Q1 2Q1k
QQ2 2k 2
Q2Q2k 2
širina vozišča w = 62 m št prometnih pasov nl = int (w30) = 2širina pasov w1 = w2 = 30 m
MM ndash OG (VS) 1617
5
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
bull hodnik (v primeru kombiniranja s prometno obtežbo po shemi LM1 upoštevamo qfk = 3 kNm2)
222 Temperaturni vplivi
Temperaturni vpliv v prekladni konstrukciji predstavimo z vsoto enakomerne spremembe temperature linearnega temperaturnega gradienta po višini in preostalih vplivov
bull enakomerna sprememba temperature
Začetna temperatura konstrukcije T0 ndash temperatura v času vzpostavitve podpiranja oz povprečna temperatura v času gradnje Če podatkov ni privzamemo T0 = 10degC Ocenjene vrednosti najnižje in najvišje temperature ozračja v senci Tmin = degC Tmax = degC Na podlagi ekstremnih vrednosti temperature zraka v senci določimo pripadajočo najvišjo oziroma najnižjo enakomerno temperaturo konstrukcije Temin = degC Temax = degC Pri tem smo upoštevali tip konstrukcije 3 ndash betonske voziščne konstrukcije (škatlasti prerezi nosilci plošče)
Pripadajoči enakomerni spremembi temperature konstrukcije sta - skrčenje (contraction) TNcon = T0 Temin =
- raztezanje (expansion) TNexp = Temax T0 =
QQ ak
100
QQ ak
060
Q ak
035
Q =400 kN
100os o
bjek
ta
LM2
310
2
200
310
2
qfk
100
os o
bjek
ta
100 310 310
fkq = 25 kNm
MM ndash OG (VS) 1617
6
Opomba
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
bull sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature
TMheat (aliTMcool) + 035 TNexp (aliTNcon) aliTMheat (aliTMcool) + TNexp (ali TNcon)
223 Krčenje betona
)()()( scascdscs tttttt cs(t ts) hellip krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
cd(t ts) hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
ca(t ts) hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
cd hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
cd0hsdsscd )()( ktttt
kh hellip koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1 Preglednica 33) ds hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja
30s
ssds
040)(
)()(
htt
tttt
u
Ah c
0
2 v [mm]
u hellip obseg elementa v stiku z ozračjem cd0 hellip nazivna deformacija neoviranega krčenja betona zaradi sušenja
RH6
ds1cd0 10)110220(850 cmo
cmds2
f
fα
eα
3
0RH 1551
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 4 (cement razreda N) ds2 = 012 (cement razreda N) RH0 = 100
ca hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja
5020as 1)( tet t je čas v dnevih
6ckca 10)10(52)( f
T0 emaxTeminT
TNcon NexpT SS
temperaturno območje za dimenzioniranje ležišč in dilatacij
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
ρ2
1xref
2bxw ACvF hellip gostota zraka = 125 kgm3
vb hellip osnovna hitrost vetra b0seasondirb vccv
cdir = 10 (smerni faktor) cseason = 10 (faktor letnega časa)
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
232 Faktor obnašanja q
TIP KONSTRUKCIJE delno duktilno
obnašanje duktilno
obnašanje AB stebri - navpični stebri upogibno obremenjeni - poševni oporniki upogibno obremenjeni
15 12
35 (s) 21 (s)
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
LM1-TS LM1-UDL hodniki
Prometna obtežba ndash skupina gr1b LM2
Prometna obtežba ndash skupina gr2 LM1-TS (1) LM1-UDL (1) zavorne silesile speljevanja
075 04 04
0
0 0 0
075 04 04
075
0 0 0
02 0 02 0 02 0
0
0 0 0
temperaturni vplivi 06 06 05
krčenje betona 05 04 02
obtežba vetra 06 02 0
MM ndash OG (VS) 1617
12
3 STATIČNI RAČUN
31 Varovalna ograja
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
322 Lastna in stalna obtežba
- lastna teža g1
- lastna teža g2
- hidroizolacija gHI
- asfalt ga
- hodnik gh
- robni venec Gr
- ograja Go
19
200
106
13
t
l n
h
ai = min12h 12t
leff
220
22
35
100
g1
g2
gHI
gahg
125
rG
oG
25
65
25
dzašcitna asfaltna plast = 3 cmdhidroizolacija = 1cm
obrabna asfaltna plast = 4 cmd
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
2
115 Cestišče
116 Geomehanske karakteristike
Iz geomehanskega poročila je razvidno da je sestava temeljnih tal na območju objekta grušč s peščeno glinastim vezivom Dopustna nosilnost temeljnih tal je na predvideni koti temeljenja ocenjena na dop = 500 kNm2 Pričakovani posedki ki se bodo odvili med gradnjo znašajo 3-4 cm Diferenčni posedki med posameznimi oporniki pa so ocenjeni na 1 cm
117 Uporabljeni materiali
Beton - podložni beton C1012
- temelji oporniki prehodna plošča C3037
- prekladna konstrukcija C4050 fck = 4 kNcm2 Ecm = 3500 kNcm2 fctm = 035 kNcm2 fctk005 = 025 kNcm2
Rebraste armaturne palice B500 B fyk = 50 kNcm2 Es = 20000 kNcm2
118 Pogoji okolja
Upoštevamo relativno vlažnost okolice RH = 70 Za prekladno konstrukcijo upoštevamo razred izpostavljenosti XD1 glede korozije zaradi kloridov in razred XF1 glede zmrzovanja in tajanja
119 Krovni sloj betona
Nazivni krovni sloj določimo kot najmanjši krovni sloj cmin povečan za dovoljeno projektno odstopanje cdev (priporočena vrednost je 10 mm) Formalno to zapišemo kot
cnom = cmin + cdev = cmin + 10 mm =
Za najmanjši krovni sloj cmin moramo upoštevati večjo izmed vrednosti in sicer
cmin = max cminb cmindur + ∆cdurγ ∆cdurst ∆cduradd 10 mm =
25 100 310 310
620125
110
25
2265
125
100 25
35
30040 22040
155
220
820
08
25
18
os o
bjek
ta
obrabna asfaltna plast = 4 cmzašcitna asfaltna plast = 3 cmhidroizolacija = 1cmprekladna konstrukcija C 4050
dd
dh
h
varo
valn
a og
raja
25
870
1
1
MM ndash OG (VS) 1617
3
Pri tem je - cminb najmanjša debelina krovnega sloja glede na zahteve sprijemnosti in je za posamično razvrstitev
palic kar enaka premeru palice (če je nazivni premer največjega zrna agregata dg gt 32 mm se cminb poveča za 5 mm) cminb = mm
- cmindur je najmanjša debelina krovnega sloja glede na pogoje okolja in razred konstruckije Odčitamo ga iz preglednice 44N v SIST EN 1992-1-1 cmindur = mm (razred izpostavljenosti XD1 ndash zmerno vlažno okolje (betonske površine izpostavljene kloridom ki jih prenaša zrak) Priporočen razred konstrukcije za projektno življenjsko dobo 50 let je S4 Po kriteriju zvišane projektne življenjske dobe (100 let) moramo pri razredu izpostavljenosti XD1 zvišati razred konstrukcije za 2 za elemente z geometrijo plošč pa lahko razred konstrukcije znižamo za 1 Torej v računu upoštevamo razred konstrukcije S5)
- ∆cdurγ je dodatni varnostni sloj (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cdurγ = mm
- ∆cdurst predstavlja zmanjšanje najmanjše debeline krovne plasti pri uporabi nerjavečega jekla (priporočena vrednost brez podrobnih pojasnil je 0 mm) ∆cdurst = mm
- ∆cduradd pa predstavlja zmanjšanje debeline krovne plasti pri uporabi dodatne zaščite (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cduradd = mm
MM ndash OG (VS) 1617
4
2 VPLIVI NA KONSTRUKCIJO
21 Stalni vplivi Gkj
211 Lastna teža in stalna obtežba
Lastna teža objekta je stalni nepomični vpliv Upoštevamo jo glede na težo materialov Vključuje lastno težo konstrukcije in nekonstrukcijskih elementov (dodatni deli objekta npr robniki) s pritrjeno opremo ter težo balasta
Pri projektiranju se celotna stalna obtežba konstrukcijskih in nekonstrukcijskih elementov upošteva kot en sam vpliv
212 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
V analizi predvidimo posedek posamezne podpore v velikosti 1 cm
22 Spremenljivi vplivi Qki
221 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (enakomerno porazdeljena obtežba UDL + koncentrirana obtežba dvoosnih vozil TS)
300100
1kq = 9 kNm
TS1
q1 2
TS2
Q1kQ1 =300 kN
q2 2kq = 225 kNm
200 kN2kQ2Q =
=rkq 25 kNmqr2
30020
100
os o
bjek
ta
TS1 TS2
q1 1kq 2= 9 kNm 2kq = 25 kNmq22
310
1kQ1Q 2
1kQ1Q 2
2kQ2Q 2
2kQQ2 2
25 kNmqr qrk= 2200
120
310
Q1 2Q1k
Q1 2Q1k
QQ2 2k 2
Q2Q2k 2
širina vozišča w = 62 m št prometnih pasov nl = int (w30) = 2širina pasov w1 = w2 = 30 m
MM ndash OG (VS) 1617
5
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
bull hodnik (v primeru kombiniranja s prometno obtežbo po shemi LM1 upoštevamo qfk = 3 kNm2)
222 Temperaturni vplivi
Temperaturni vpliv v prekladni konstrukciji predstavimo z vsoto enakomerne spremembe temperature linearnega temperaturnega gradienta po višini in preostalih vplivov
bull enakomerna sprememba temperature
Začetna temperatura konstrukcije T0 ndash temperatura v času vzpostavitve podpiranja oz povprečna temperatura v času gradnje Če podatkov ni privzamemo T0 = 10degC Ocenjene vrednosti najnižje in najvišje temperature ozračja v senci Tmin = degC Tmax = degC Na podlagi ekstremnih vrednosti temperature zraka v senci določimo pripadajočo najvišjo oziroma najnižjo enakomerno temperaturo konstrukcije Temin = degC Temax = degC Pri tem smo upoštevali tip konstrukcije 3 ndash betonske voziščne konstrukcije (škatlasti prerezi nosilci plošče)
Pripadajoči enakomerni spremembi temperature konstrukcije sta - skrčenje (contraction) TNcon = T0 Temin =
- raztezanje (expansion) TNexp = Temax T0 =
QQ ak
100
QQ ak
060
Q ak
035
Q =400 kN
100os o
bjek
ta
LM2
310
2
200
310
2
qfk
100
os o
bjek
ta
100 310 310
fkq = 25 kNm
MM ndash OG (VS) 1617
6
Opomba
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
bull sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature
TMheat (aliTMcool) + 035 TNexp (aliTNcon) aliTMheat (aliTMcool) + TNexp (ali TNcon)
223 Krčenje betona
)()()( scascdscs tttttt cs(t ts) hellip krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
cd(t ts) hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
ca(t ts) hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
cd hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
cd0hsdsscd )()( ktttt
kh hellip koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1 Preglednica 33) ds hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja
30s
ssds
040)(
)()(
htt
tttt
u
Ah c
0
2 v [mm]
u hellip obseg elementa v stiku z ozračjem cd0 hellip nazivna deformacija neoviranega krčenja betona zaradi sušenja
RH6
ds1cd0 10)110220(850 cmo
cmds2
f
fα
eα
3
0RH 1551
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 4 (cement razreda N) ds2 = 012 (cement razreda N) RH0 = 100
ca hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja
5020as 1)( tet t je čas v dnevih
6ckca 10)10(52)( f
T0 emaxTeminT
TNcon NexpT SS
temperaturno območje za dimenzioniranje ležišč in dilatacij
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
ρ2
1xref
2bxw ACvF hellip gostota zraka = 125 kgm3
vb hellip osnovna hitrost vetra b0seasondirb vccv
cdir = 10 (smerni faktor) cseason = 10 (faktor letnega časa)
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
232 Faktor obnašanja q
TIP KONSTRUKCIJE delno duktilno
obnašanje duktilno
obnašanje AB stebri - navpični stebri upogibno obremenjeni - poševni oporniki upogibno obremenjeni
15 12
35 (s) 21 (s)
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
LM1-TS LM1-UDL hodniki
Prometna obtežba ndash skupina gr1b LM2
Prometna obtežba ndash skupina gr2 LM1-TS (1) LM1-UDL (1) zavorne silesile speljevanja
075 04 04
0
0 0 0
075 04 04
075
0 0 0
02 0 02 0 02 0
0
0 0 0
temperaturni vplivi 06 06 05
krčenje betona 05 04 02
obtežba vetra 06 02 0
MM ndash OG (VS) 1617
12
3 STATIČNI RAČUN
31 Varovalna ograja
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
322 Lastna in stalna obtežba
- lastna teža g1
- lastna teža g2
- hidroizolacija gHI
- asfalt ga
- hodnik gh
- robni venec Gr
- ograja Go
19
200
106
13
t
l n
h
ai = min12h 12t
leff
220
22
35
100
g1
g2
gHI
gahg
125
rG
oG
25
65
25
dzašcitna asfaltna plast = 3 cmdhidroizolacija = 1cm
obrabna asfaltna plast = 4 cmd
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
3
Pri tem je - cminb najmanjša debelina krovnega sloja glede na zahteve sprijemnosti in je za posamično razvrstitev
palic kar enaka premeru palice (če je nazivni premer največjega zrna agregata dg gt 32 mm se cminb poveča za 5 mm) cminb = mm
- cmindur je najmanjša debelina krovnega sloja glede na pogoje okolja in razred konstruckije Odčitamo ga iz preglednice 44N v SIST EN 1992-1-1 cmindur = mm (razred izpostavljenosti XD1 ndash zmerno vlažno okolje (betonske površine izpostavljene kloridom ki jih prenaša zrak) Priporočen razred konstrukcije za projektno življenjsko dobo 50 let je S4 Po kriteriju zvišane projektne življenjske dobe (100 let) moramo pri razredu izpostavljenosti XD1 zvišati razred konstrukcije za 2 za elemente z geometrijo plošč pa lahko razred konstrukcije znižamo za 1 Torej v računu upoštevamo razred konstrukcije S5)
- ∆cdurγ je dodatni varnostni sloj (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cdurγ = mm
- ∆cdurst predstavlja zmanjšanje najmanjše debeline krovne plasti pri uporabi nerjavečega jekla (priporočena vrednost brez podrobnih pojasnil je 0 mm) ∆cdurst = mm
- ∆cduradd pa predstavlja zmanjšanje debeline krovne plasti pri uporabi dodatne zaščite (priporočena vrednost je 0 mm) ∆cduradd = mm
MM ndash OG (VS) 1617
4
2 VPLIVI NA KONSTRUKCIJO
21 Stalni vplivi Gkj
211 Lastna teža in stalna obtežba
Lastna teža objekta je stalni nepomični vpliv Upoštevamo jo glede na težo materialov Vključuje lastno težo konstrukcije in nekonstrukcijskih elementov (dodatni deli objekta npr robniki) s pritrjeno opremo ter težo balasta
Pri projektiranju se celotna stalna obtežba konstrukcijskih in nekonstrukcijskih elementov upošteva kot en sam vpliv
212 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
V analizi predvidimo posedek posamezne podpore v velikosti 1 cm
22 Spremenljivi vplivi Qki
221 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (enakomerno porazdeljena obtežba UDL + koncentrirana obtežba dvoosnih vozil TS)
300100
1kq = 9 kNm
TS1
q1 2
TS2
Q1kQ1 =300 kN
q2 2kq = 225 kNm
200 kN2kQ2Q =
=rkq 25 kNmqr2
30020
100
os o
bjek
ta
TS1 TS2
q1 1kq 2= 9 kNm 2kq = 25 kNmq22
310
1kQ1Q 2
1kQ1Q 2
2kQ2Q 2
2kQQ2 2
25 kNmqr qrk= 2200
120
310
Q1 2Q1k
Q1 2Q1k
QQ2 2k 2
Q2Q2k 2
širina vozišča w = 62 m št prometnih pasov nl = int (w30) = 2širina pasov w1 = w2 = 30 m
MM ndash OG (VS) 1617
5
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
bull hodnik (v primeru kombiniranja s prometno obtežbo po shemi LM1 upoštevamo qfk = 3 kNm2)
222 Temperaturni vplivi
Temperaturni vpliv v prekladni konstrukciji predstavimo z vsoto enakomerne spremembe temperature linearnega temperaturnega gradienta po višini in preostalih vplivov
bull enakomerna sprememba temperature
Začetna temperatura konstrukcije T0 ndash temperatura v času vzpostavitve podpiranja oz povprečna temperatura v času gradnje Če podatkov ni privzamemo T0 = 10degC Ocenjene vrednosti najnižje in najvišje temperature ozračja v senci Tmin = degC Tmax = degC Na podlagi ekstremnih vrednosti temperature zraka v senci določimo pripadajočo najvišjo oziroma najnižjo enakomerno temperaturo konstrukcije Temin = degC Temax = degC Pri tem smo upoštevali tip konstrukcije 3 ndash betonske voziščne konstrukcije (škatlasti prerezi nosilci plošče)
Pripadajoči enakomerni spremembi temperature konstrukcije sta - skrčenje (contraction) TNcon = T0 Temin =
- raztezanje (expansion) TNexp = Temax T0 =
QQ ak
100
QQ ak
060
Q ak
035
Q =400 kN
100os o
bjek
ta
LM2
310
2
200
310
2
qfk
100
os o
bjek
ta
100 310 310
fkq = 25 kNm
MM ndash OG (VS) 1617
6
Opomba
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
bull sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature
TMheat (aliTMcool) + 035 TNexp (aliTNcon) aliTMheat (aliTMcool) + TNexp (ali TNcon)
223 Krčenje betona
)()()( scascdscs tttttt cs(t ts) hellip krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
cd(t ts) hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
ca(t ts) hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
cd hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
cd0hsdsscd )()( ktttt
kh hellip koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1 Preglednica 33) ds hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja
30s
ssds
040)(
)()(
htt
tttt
u
Ah c
0
2 v [mm]
u hellip obseg elementa v stiku z ozračjem cd0 hellip nazivna deformacija neoviranega krčenja betona zaradi sušenja
RH6
ds1cd0 10)110220(850 cmo
cmds2
f
fα
eα
3
0RH 1551
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 4 (cement razreda N) ds2 = 012 (cement razreda N) RH0 = 100
ca hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja
5020as 1)( tet t je čas v dnevih
6ckca 10)10(52)( f
T0 emaxTeminT
TNcon NexpT SS
temperaturno območje za dimenzioniranje ležišč in dilatacij
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
ρ2
1xref
2bxw ACvF hellip gostota zraka = 125 kgm3
vb hellip osnovna hitrost vetra b0seasondirb vccv
cdir = 10 (smerni faktor) cseason = 10 (faktor letnega časa)
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
232 Faktor obnašanja q
TIP KONSTRUKCIJE delno duktilno
obnašanje duktilno
obnašanje AB stebri - navpični stebri upogibno obremenjeni - poševni oporniki upogibno obremenjeni
15 12
35 (s) 21 (s)
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
LM1-TS LM1-UDL hodniki
Prometna obtežba ndash skupina gr1b LM2
Prometna obtežba ndash skupina gr2 LM1-TS (1) LM1-UDL (1) zavorne silesile speljevanja
075 04 04
0
0 0 0
075 04 04
075
0 0 0
02 0 02 0 02 0
0
0 0 0
temperaturni vplivi 06 06 05
krčenje betona 05 04 02
obtežba vetra 06 02 0
MM ndash OG (VS) 1617
12
3 STATIČNI RAČUN
31 Varovalna ograja
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
322 Lastna in stalna obtežba
- lastna teža g1
- lastna teža g2
- hidroizolacija gHI
- asfalt ga
- hodnik gh
- robni venec Gr
- ograja Go
19
200
106
13
t
l n
h
ai = min12h 12t
leff
220
22
35
100
g1
g2
gHI
gahg
125
rG
oG
25
65
25
dzašcitna asfaltna plast = 3 cmdhidroizolacija = 1cm
obrabna asfaltna plast = 4 cmd
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
4
2 VPLIVI NA KONSTRUKCIJO
21 Stalni vplivi Gkj
211 Lastna teža in stalna obtežba
Lastna teža objekta je stalni nepomični vpliv Upoštevamo jo glede na težo materialov Vključuje lastno težo konstrukcije in nekonstrukcijskih elementov (dodatni deli objekta npr robniki) s pritrjeno opremo ter težo balasta
Pri projektiranju se celotna stalna obtežba konstrukcijskih in nekonstrukcijskih elementov upošteva kot en sam vpliv
212 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
V analizi predvidimo posedek posamezne podpore v velikosti 1 cm
22 Spremenljivi vplivi Qki
221 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (enakomerno porazdeljena obtežba UDL + koncentrirana obtežba dvoosnih vozil TS)
300100
1kq = 9 kNm
TS1
q1 2
TS2
Q1kQ1 =300 kN
q2 2kq = 225 kNm
200 kN2kQ2Q =
=rkq 25 kNmqr2
30020
100
os o
bjek
ta
TS1 TS2
q1 1kq 2= 9 kNm 2kq = 25 kNmq22
310
1kQ1Q 2
1kQ1Q 2
2kQ2Q 2
2kQQ2 2
25 kNmqr qrk= 2200
120
310
Q1 2Q1k
Q1 2Q1k
QQ2 2k 2
Q2Q2k 2
širina vozišča w = 62 m št prometnih pasov nl = int (w30) = 2širina pasov w1 = w2 = 30 m
MM ndash OG (VS) 1617
5
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
bull hodnik (v primeru kombiniranja s prometno obtežbo po shemi LM1 upoštevamo qfk = 3 kNm2)
222 Temperaturni vplivi
Temperaturni vpliv v prekladni konstrukciji predstavimo z vsoto enakomerne spremembe temperature linearnega temperaturnega gradienta po višini in preostalih vplivov
bull enakomerna sprememba temperature
Začetna temperatura konstrukcije T0 ndash temperatura v času vzpostavitve podpiranja oz povprečna temperatura v času gradnje Če podatkov ni privzamemo T0 = 10degC Ocenjene vrednosti najnižje in najvišje temperature ozračja v senci Tmin = degC Tmax = degC Na podlagi ekstremnih vrednosti temperature zraka v senci določimo pripadajočo najvišjo oziroma najnižjo enakomerno temperaturo konstrukcije Temin = degC Temax = degC Pri tem smo upoštevali tip konstrukcije 3 ndash betonske voziščne konstrukcije (škatlasti prerezi nosilci plošče)
Pripadajoči enakomerni spremembi temperature konstrukcije sta - skrčenje (contraction) TNcon = T0 Temin =
- raztezanje (expansion) TNexp = Temax T0 =
QQ ak
100
QQ ak
060
Q ak
035
Q =400 kN
100os o
bjek
ta
LM2
310
2
200
310
2
qfk
100
os o
bjek
ta
100 310 310
fkq = 25 kNm
MM ndash OG (VS) 1617
6
Opomba
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
bull sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature
TMheat (aliTMcool) + 035 TNexp (aliTNcon) aliTMheat (aliTMcool) + TNexp (ali TNcon)
223 Krčenje betona
)()()( scascdscs tttttt cs(t ts) hellip krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
cd(t ts) hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
ca(t ts) hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
cd hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
cd0hsdsscd )()( ktttt
kh hellip koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1 Preglednica 33) ds hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja
30s
ssds
040)(
)()(
htt
tttt
u
Ah c
0
2 v [mm]
u hellip obseg elementa v stiku z ozračjem cd0 hellip nazivna deformacija neoviranega krčenja betona zaradi sušenja
RH6
ds1cd0 10)110220(850 cmo
cmds2
f
fα
eα
3
0RH 1551
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 4 (cement razreda N) ds2 = 012 (cement razreda N) RH0 = 100
ca hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja
5020as 1)( tet t je čas v dnevih
6ckca 10)10(52)( f
T0 emaxTeminT
TNcon NexpT SS
temperaturno območje za dimenzioniranje ležišč in dilatacij
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
ρ2
1xref
2bxw ACvF hellip gostota zraka = 125 kgm3
vb hellip osnovna hitrost vetra b0seasondirb vccv
cdir = 10 (smerni faktor) cseason = 10 (faktor letnega časa)
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
232 Faktor obnašanja q
TIP KONSTRUKCIJE delno duktilno
obnašanje duktilno
obnašanje AB stebri - navpični stebri upogibno obremenjeni - poševni oporniki upogibno obremenjeni
15 12
35 (s) 21 (s)
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
LM1-TS LM1-UDL hodniki
Prometna obtežba ndash skupina gr1b LM2
Prometna obtežba ndash skupina gr2 LM1-TS (1) LM1-UDL (1) zavorne silesile speljevanja
075 04 04
0
0 0 0
075 04 04
075
0 0 0
02 0 02 0 02 0
0
0 0 0
temperaturni vplivi 06 06 05
krčenje betona 05 04 02
obtežba vetra 06 02 0
MM ndash OG (VS) 1617
12
3 STATIČNI RAČUN
31 Varovalna ograja
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
322 Lastna in stalna obtežba
- lastna teža g1
- lastna teža g2
- hidroizolacija gHI
- asfalt ga
- hodnik gh
- robni venec Gr
- ograja Go
19
200
106
13
t
l n
h
ai = min12h 12t
leff
220
22
35
100
g1
g2
gHI
gahg
125
rG
oG
25
65
25
dzašcitna asfaltna plast = 3 cmdhidroizolacija = 1cm
obrabna asfaltna plast = 4 cmd
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
5
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
bull hodnik (v primeru kombiniranja s prometno obtežbo po shemi LM1 upoštevamo qfk = 3 kNm2)
222 Temperaturni vplivi
Temperaturni vpliv v prekladni konstrukciji predstavimo z vsoto enakomerne spremembe temperature linearnega temperaturnega gradienta po višini in preostalih vplivov
bull enakomerna sprememba temperature
Začetna temperatura konstrukcije T0 ndash temperatura v času vzpostavitve podpiranja oz povprečna temperatura v času gradnje Če podatkov ni privzamemo T0 = 10degC Ocenjene vrednosti najnižje in najvišje temperature ozračja v senci Tmin = degC Tmax = degC Na podlagi ekstremnih vrednosti temperature zraka v senci določimo pripadajočo najvišjo oziroma najnižjo enakomerno temperaturo konstrukcije Temin = degC Temax = degC Pri tem smo upoštevali tip konstrukcije 3 ndash betonske voziščne konstrukcije (škatlasti prerezi nosilci plošče)
Pripadajoči enakomerni spremembi temperature konstrukcije sta - skrčenje (contraction) TNcon = T0 Temin =
- raztezanje (expansion) TNexp = Temax T0 =
QQ ak
100
QQ ak
060
Q ak
035
Q =400 kN
100os o
bjek
ta
LM2
310
2
200
310
2
qfk
100
os o
bjek
ta
100 310 310
fkq = 25 kNm
MM ndash OG (VS) 1617
6
Opomba
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
bull sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature
TMheat (aliTMcool) + 035 TNexp (aliTNcon) aliTMheat (aliTMcool) + TNexp (ali TNcon)
223 Krčenje betona
)()()( scascdscs tttttt cs(t ts) hellip krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
cd(t ts) hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
ca(t ts) hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
cd hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
cd0hsdsscd )()( ktttt
kh hellip koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1 Preglednica 33) ds hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja
30s
ssds
040)(
)()(
htt
tttt
u
Ah c
0
2 v [mm]
u hellip obseg elementa v stiku z ozračjem cd0 hellip nazivna deformacija neoviranega krčenja betona zaradi sušenja
RH6
ds1cd0 10)110220(850 cmo
cmds2
f
fα
eα
3
0RH 1551
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 4 (cement razreda N) ds2 = 012 (cement razreda N) RH0 = 100
ca hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja
5020as 1)( tet t je čas v dnevih
6ckca 10)10(52)( f
T0 emaxTeminT
TNcon NexpT SS
temperaturno območje za dimenzioniranje ležišč in dilatacij
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
ρ2
1xref
2bxw ACvF hellip gostota zraka = 125 kgm3
vb hellip osnovna hitrost vetra b0seasondirb vccv
cdir = 10 (smerni faktor) cseason = 10 (faktor letnega časa)
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
232 Faktor obnašanja q
TIP KONSTRUKCIJE delno duktilno
obnašanje duktilno
obnašanje AB stebri - navpični stebri upogibno obremenjeni - poševni oporniki upogibno obremenjeni
15 12
35 (s) 21 (s)
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
LM1-TS LM1-UDL hodniki
Prometna obtežba ndash skupina gr1b LM2
Prometna obtežba ndash skupina gr2 LM1-TS (1) LM1-UDL (1) zavorne silesile speljevanja
075 04 04
0
0 0 0
075 04 04
075
0 0 0
02 0 02 0 02 0
0
0 0 0
temperaturni vplivi 06 06 05
krčenje betona 05 04 02
obtežba vetra 06 02 0
MM ndash OG (VS) 1617
12
3 STATIČNI RAČUN
31 Varovalna ograja
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
322 Lastna in stalna obtežba
- lastna teža g1
- lastna teža g2
- hidroizolacija gHI
- asfalt ga
- hodnik gh
- robni venec Gr
- ograja Go
19
200
106
13
t
l n
h
ai = min12h 12t
leff
220
22
35
100
g1
g2
gHI
gahg
125
rG
oG
25
65
25
dzašcitna asfaltna plast = 3 cmdhidroizolacija = 1cm
obrabna asfaltna plast = 4 cmd
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
6
Opomba
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
bull sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature
TMheat (aliTMcool) + 035 TNexp (aliTNcon) aliTMheat (aliTMcool) + TNexp (ali TNcon)
223 Krčenje betona
)()()( scascdscs tttttt cs(t ts) hellip krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
cd(t ts) hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
ca(t ts) hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
cd hellip deformacija krčenja zaradi sušenja
cd0hsdsscd )()( ktttt
kh hellip koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1 Preglednica 33) ds hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja
30s
ssds
040)(
)()(
htt
tttt
u
Ah c
0
2 v [mm]
u hellip obseg elementa v stiku z ozračjem cd0 hellip nazivna deformacija neoviranega krčenja betona zaradi sušenja
RH6
ds1cd0 10)110220(850 cmo
cmds2
f
fα
eα
3
0RH 1551
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 4 (cement razreda N) ds2 = 012 (cement razreda N) RH0 = 100
ca hellip deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s hellip koeficient ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja
5020as 1)( tet t je čas v dnevih
6ckca 10)10(52)( f
T0 emaxTeminT
TNcon NexpT SS
temperaturno območje za dimenzioniranje ležišč in dilatacij
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
ρ2
1xref
2bxw ACvF hellip gostota zraka = 125 kgm3
vb hellip osnovna hitrost vetra b0seasondirb vccv
cdir = 10 (smerni faktor) cseason = 10 (faktor letnega časa)
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
232 Faktor obnašanja q
TIP KONSTRUKCIJE delno duktilno
obnašanje duktilno
obnašanje AB stebri - navpični stebri upogibno obremenjeni - poševni oporniki upogibno obremenjeni
15 12
35 (s) 21 (s)
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
LM1-TS LM1-UDL hodniki
Prometna obtežba ndash skupina gr1b LM2
Prometna obtežba ndash skupina gr2 LM1-TS (1) LM1-UDL (1) zavorne silesile speljevanja
075 04 04
0
0 0 0
075 04 04
075
0 0 0
02 0 02 0 02 0
0
0 0 0
temperaturni vplivi 06 06 05
krčenje betona 05 04 02
obtežba vetra 06 02 0
MM ndash OG (VS) 1617
12
3 STATIČNI RAČUN
31 Varovalna ograja
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
322 Lastna in stalna obtežba
- lastna teža g1
- lastna teža g2
- hidroizolacija gHI
- asfalt ga
- hodnik gh
- robni venec Gr
- ograja Go
19
200
106
13
t
l n
h
ai = min12h 12t
leff
220
22
35
100
g1
g2
gHI
gahg
125
rG
oG
25
65
25
dzašcitna asfaltna plast = 3 cmdhidroizolacija = 1cm
obrabna asfaltna plast = 4 cmd
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
7
224 Vpliv obtežbe vetra
Za normalne cestne in železniške mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni potreben dinamični postopek računa odziva (konstrukcijski faktor cs cd = 1) Sila vetra v smeri vzporedni širini preklade pravokotno na razpon izračunamo s poenostavljeno metodo
ρ2
1xref
2bxw ACvF hellip gostota zraka = 125 kgm3
vb hellip osnovna hitrost vetra b0seasondirb vccv
cdir = 10 (smerni faktor) cseason = 10 (faktor letnega časa)
vb0 hellip temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 mnv)
C hellip faktor obtežbe vetra xfe ccC
ce hellip faktor izpostavljenosti 2r
20
r0
rIe 71 cc
cc
kkc
kI hellip faktor turbolence (= 10)
kr hellip faktor terena
070
II0
0r 190
z
zk z0II = 005 m
c0 hellip faktor oblike terena ki upošteva spremembo lokalne topografije Upošteva se pri tistih lokacijah objektov ki so na razmiku od vznožja manj kot polovico dolžine grebena sicer ima vrednost 1 cr hellip faktor hrapavosti
min0
minr
maxmin0
r
r
ln
m200ln
zzz
zk
zzzz
zk
c
z = ze hellip referenčna višina razdalja od najnižje točke tal pod mostom do sredine preklade mostu
z0 hellip hrapavostna dolžina zmin hellip minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna
cfx hellip koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x fx0xf cc
Arefx hellip referenčna površina LdA totxref
Referenčna višina
ez =105 m
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
232 Faktor obnašanja q
TIP KONSTRUKCIJE delno duktilno
obnašanje duktilno
obnašanje AB stebri - navpični stebri upogibno obremenjeni - poševni oporniki upogibno obremenjeni
15 12
35 (s) 21 (s)
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
LM1-TS LM1-UDL hodniki
Prometna obtežba ndash skupina gr1b LM2
Prometna obtežba ndash skupina gr2 LM1-TS (1) LM1-UDL (1) zavorne silesile speljevanja
075 04 04
0
0 0 0
075 04 04
075
0 0 0
02 0 02 0 02 0
0
0 0 0
temperaturni vplivi 06 06 05
krčenje betona 05 04 02
obtežba vetra 06 02 0
MM ndash OG (VS) 1617
12
3 STATIČNI RAČUN
31 Varovalna ograja
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
322 Lastna in stalna obtežba
- lastna teža g1
- lastna teža g2
- hidroizolacija gHI
- asfalt ga
- hodnik gh
- robni venec Gr
- ograja Go
19
200
106
13
t
l n
h
ai = min12h 12t
leff
220
22
35
100
g1
g2
gHI
gahg
125
rG
oG
25
65
25
dzašcitna asfaltna plast = 3 cmdhidroizolacija = 1cm
obrabna asfaltna plast = 4 cmd
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
8
Koeficient sile za vplive vetra na preklade v smeri x
Referenčna površina za obtežne kombinacije brez prometne obtežbe
Referenčna površina za obtežne kombinacije s prometno obtežbo
225 Dvig krajne podpore menjava ležišč
V analizi predvidimo dvig krajne podpore v velikosti 1 cm
0
05
1
15
2
25
0 2 4 6 8 10 12
cfx0
bdtot
med gradnjo ali pri nezapolnjenih ograjah
s parapeti ali protihrupnimi ograjami
ali prometom
d
odprti parapet
b
203m
Tc
ze
odprti parapet
WxF
Tzgztotd
odprti parapet
odprti parapetWxF
d Tc
ez
b
=d 20 m
prometna obtežba
0totd
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
232 Faktor obnašanja q
TIP KONSTRUKCIJE delno duktilno
obnašanje duktilno
obnašanje AB stebri - navpični stebri upogibno obremenjeni - poševni oporniki upogibno obremenjeni
15 12
35 (s) 21 (s)
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
LM1-TS LM1-UDL hodniki
Prometna obtežba ndash skupina gr1b LM2
Prometna obtežba ndash skupina gr2 LM1-TS (1) LM1-UDL (1) zavorne silesile speljevanja
075 04 04
0
0 0 0
075 04 04
075
0 0 0
02 0 02 0 02 0
0
0 0 0
temperaturni vplivi 06 06 05
krčenje betona 05 04 02
obtežba vetra 06 02 0
MM ndash OG (VS) 1617
12
3 STATIČNI RAČUN
31 Varovalna ograja
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
322 Lastna in stalna obtežba
- lastna teža g1
- lastna teža g2
- hidroizolacija gHI
- asfalt ga
- hodnik gh
- robni venec Gr
- ograja Go
19
200
106
13
t
l n
h
ai = min12h 12t
leff
220
22
35
100
g1
g2
gHI
gahg
125
rG
oG
25
65
25
dzašcitna asfaltna plast = 3 cmdhidroizolacija = 1cm
obrabna asfaltna plast = 4 cmd
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
9
23 Vpliv potresa AE
231 Projektni spekter
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov Sposobnost konstrukcijskega sistema da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju v splošnem dovoljuje da pri projektiranju uporabljamo sile ki so manjše od tistih ki ustrezajo linearni elastični analizi z elastičnim spektrom odziva To upoštevamo tako da opravimo elastično analizo z zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja obnašanja q
Projektni spekter za elastično analizo določajo naslednji izrazi
1 0 T TB
3
252
3
2)(
Bgd qT
TSaTS
2 TB T TC q
SaTS52
)( gd
3 TC T TD gC
gd
52)( a
T
T
qSaTS
= 02
4 T TD g2DC
gd
52)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa projektni pospešek za tla tipa A ag = Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek prod ali zelo toga glina)
parameter tal S = 12 karakteristični nihajni časi spektra TB = 015 s TC = 05 s TD = 20 s
232 Faktor obnašanja q
TIP KONSTRUKCIJE delno duktilno
obnašanje duktilno
obnašanje AB stebri - navpični stebri upogibno obremenjeni - poševni oporniki upogibno obremenjeni
15 12
35 (s) 21 (s)
Vrednosti v zgornji tabeli veljajo če je normirana osna sila k = NEd(Ac fck) le 03 Če je sila večja faktor obnašanja reduciramo z izrazom
1)1(30
30kr
qqq
za 03 lt k le 06
Projektni spekter
000
005
010
015
020
025
030
035
040
00 05 10 15 20 25 30 35
proj
ektn
i pos
peše
k S
d[g
]
nihajni čas T [s]
ag = 015 tip tal B q = 15
TB TC
TD
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
LM1-TS LM1-UDL hodniki
Prometna obtežba ndash skupina gr1b LM2
Prometna obtežba ndash skupina gr2 LM1-TS (1) LM1-UDL (1) zavorne silesile speljevanja
075 04 04
0
0 0 0
075 04 04
075
0 0 0
02 0 02 0 02 0
0
0 0 0
temperaturni vplivi 06 06 05
krčenje betona 05 04 02
obtežba vetra 06 02 0
MM ndash OG (VS) 1617
12
3 STATIČNI RAČUN
31 Varovalna ograja
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
322 Lastna in stalna obtežba
- lastna teža g1
- lastna teža g2
- hidroizolacija gHI
- asfalt ga
- hodnik gh
- robni venec Gr
- ograja Go
19
200
106
13
t
l n
h
ai = min12h 12t
leff
220
22
35
100
g1
g2
gHI
gahg
125
rG
oG
25
65
25
dzašcitna asfaltna plast = 3 cmdhidroizolacija = 1cm
obrabna asfaltna plast = 4 cmd
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
10
233 Metoda z vodoravnimi silami (ekvivalentna statična analiza)
Celotna vodoravna sila F je za vsako od obeh glavnih smeri ki ju analiziramo določena z enačbo
MTSF )( 1d F celotna potresna sila ki deluje na prekladno konstrukcijo (toga prekladna konstrukcija)
Sd (T1) ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 M hellip celotna efektivna masa konstrukcije (je enaka masi prekladne
konstrukcije ter masi zgornje polovice stebrov)
V prečni smeri silo F razdelimo vzdolž prekladne konstrukcije proporcionalno glede na razporeditev efektivne mase
V vzdolžni smeri silo F razdelimo na stebre
234 Račun mase konstrukcije
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe Teža konstrukcije se računa po pravilu
iijQGW k2k
Gkj karakteristična vrednost stalnega vpliva Qki karakteristična vrednost spremenljivega vpliva 2i koeficient za kombinacijo navidezno stalne vrednosti
spremenljivega vpliva (prometna obtežba cestnih mostov 21= 02)
24 Nezgodni vplivi A
npr trk vozila v robnik ali odbojno ograjo
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
LM1-TS LM1-UDL hodniki
Prometna obtežba ndash skupina gr1b LM2
Prometna obtežba ndash skupina gr2 LM1-TS (1) LM1-UDL (1) zavorne silesile speljevanja
075 04 04
0
0 0 0
075 04 04
075
0 0 0
02 0 02 0 02 0
0
0 0 0
temperaturni vplivi 06 06 05
krčenje betona 05 04 02
obtežba vetra 06 02 0
MM ndash OG (VS) 1617
12
3 STATIČNI RAČUN
31 Varovalna ograja
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
322 Lastna in stalna obtežba
- lastna teža g1
- lastna teža g2
- hidroizolacija gHI
- asfalt ga
- hodnik gh
- robni venec Gr
- ograja Go
19
200
106
13
t
l n
h
ai = min12h 12t
leff
220
22
35
100
g1
g2
gHI
gahg
125
rG
oG
25
65
25
dzašcitna asfaltna plast = 3 cmdhidroizolacija = 1cm
obrabna asfaltna plast = 4 cmd
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
11
25 Kombinacije vplivov
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
potresna projektna stanja
1
2Ed1
i
ikij
jk QAG
vrsta spremenljivega vpliva Q prometna obtežba 135 ali 0
temperaturni vplivi 15 ali 0
krčenje betona 15 ali 0
obtežba vetra 15 ali 0
vrsta spremenljivega vpliva 0 1 2 Prometna obtežba ndash skupina gr1a
LM1-TS LM1-UDL hodniki
Prometna obtežba ndash skupina gr1b LM2
Prometna obtežba ndash skupina gr2 LM1-TS (1) LM1-UDL (1) zavorne silesile speljevanja
075 04 04
0
0 0 0
075 04 04
075
0 0 0
02 0 02 0 02 0
0
0 0 0
temperaturni vplivi 06 06 05
krčenje betona 05 04 02
obtežba vetra 06 02 0
MM ndash OG (VS) 1617
12
3 STATIČNI RAČUN
31 Varovalna ograja
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
322 Lastna in stalna obtežba
- lastna teža g1
- lastna teža g2
- hidroizolacija gHI
- asfalt ga
- hodnik gh
- robni venec Gr
- ograja Go
19
200
106
13
t
l n
h
ai = min12h 12t
leff
220
22
35
100
g1
g2
gHI
gahg
125
rG
oG
25
65
25
dzašcitna asfaltna plast = 3 cmdhidroizolacija = 1cm
obrabna asfaltna plast = 4 cmd
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
12
3 STATIČNI RAČUN
31 Varovalna ograja
Kovinska varovalna ograja je tipske izvedbe Stebrički in prečke so iz okroglih cevi 76129 mm polnila pa so iz okroglih palic 20 mm
32 Voziščna plošča ndash konzolni del
321 Zasnova
Dolžina konzolnega dela plošče je 220 cm Debelina plošče je na prostem robu 22 cm (minimalna debelina ndash DARS DRSC) na vpetem robu pa predpostavimo debelino 35 cm
Učinkovita razpetina konzole ndash leff leff = ln + ai Kadar sta nosilec oziroma plošča monolitno povezana s podporo se za dimenzioniranje nad podporo upošteva projektni upogibni moment ob robu podpore leff = ln =
322 Lastna in stalna obtežba
- lastna teža g1
- lastna teža g2
- hidroizolacija gHI
- asfalt ga
- hodnik gh
- robni venec Gr
- ograja Go
19
200
106
13
t
l n
h
ai = min12h 12t
leff
220
22
35
100
g1
g2
gHI
gahg
125
rG
oG
25
65
25
dzašcitna asfaltna plast = 3 cmdhidroizolacija = 1cm
obrabna asfaltna plast = 4 cmd
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
13
323 Prometna obtežba
bull shema LM 1 (UDL + TS)
- pri globalni analizi se dvoosno vozilo premika po osi prometnega pasu Pri lokalni analizi pa vozilo lahko postavimo do roba prometnega pasu
- kolesna površina 04 04 m
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
bull shema LM 2 (koncentrirana obtežba enoosnega vozila za lokalno analizo)
- kolesna površina 035 060 m (na vajah upoštevamo površino 04 04 m)
- upoštevamo razširitev kolesne obtežbe glede na osrednjo ravnino plošče
- v drugem primeru vozilo postavimo tako da se razširjena kolesna obtežba ravno dotika ravnine vpetja konzolne plošče (prečna sila ob vpetju)
200
35
45deg 22
220
1kq1 q
100
45deg
TS1
040
25
1kQ1Q
040
220
200
35
040
45deg
1k
45deg
TS1 Q1 Q
22
100 25
040
040
q1 1k q
220
200
3545deg
060
ak
45deg
LM2 Q Q
22
100 25
060
220
25100
060
45deg
LM2
35
QQ ak
22
040
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
14
bull hodnik
- v primeru kombiniranja obtežbe s prometno obtežbo po shemi LM1 v skupino prometne obtežbe gr1a upoštevamo kombinacijsko vrednost obtežbe za hodnike gf = 3 kNm2
324 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSU ndash omejitve tlačnih napetosti v betonu (pojav vzdolžnih razpok)
vzdolžne razpoke se lahko pojavijo če raven napetosti pod vplivom karakteristične kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost Takšne razpoke lahko povzročijo zmanjšanje trajnosti konstrukcije Kadar ni drugih ukrepov kot so povečanje krovnega sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo je v okolju razredov izpostavljenosti XD XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost 06 fck
Karakteristična kombinacija vplivov ckc1
k01k1
k 60σ fQQPGi
iij
j
cke
sc 60
α
σσ f
xd
x
s
Edsσ
Az
M
z d x3
cm
seα
E
E
MSU ndash širina razpok
za AB elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
1
21
i
ikij
jk QPG
MSN MSU
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
1 lastna+stalna obtežba
2 LM 1 ndash samo TS
3 LM 1 ndash UDL + TS
4 LM 1 ndash UDL + TS ob podpori
5 LM 2
6 LM2 ob podpori
7 hodnik
35 22
25100
3 kNmqf = 2
220
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
15
325 Obremenitev - MSN
Daljši pas konzolnega dela voziščne plošče modeliramo z metodo končnih elementov Uporabimo štirivozliščne končne elemente dimenzij 0202 m
Računski model plošče
Plošča je vzdolž enega roba polno vpeta na treh robovih pa je nepodprta
bull upogibni moment Mxx
- ovojnica minimalnih momentov Mxx
bull vozilo v krajnem območju Mxxmin =
bull vozilo v srednjem območju Mxxmin =
- ovojnica maksimalnih momentov Mxx
bull vozilo v srednjem območju Mxxmax =
bull upogibni moment Myy
- ovojnica minimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
- ovojnica maksimalnih momentov Myy
bull vozilo v krajnem območju Myymax =
bull vozilo v srednjem območju Myymax =
polno vpeti rob
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
16
bull torzijski moment Mxy
- ovojnica minimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymin =
bull vozilo v srednjem območju Mxymin =
- ovojnica maksimalnih torzijskih momentov Mxy
bull vozilo v krajnem območju Mxymax =
bull vozilo v srednjem območju Mxymax =
bull prečna sila Vyz
- ovojnica maksimalnih prečnih sil Vyz
bull vozilo v krajnem območju
bull vozilo v srednjem območju
326 Obremenitev ndash MSU (tlačne napetosti v betonu)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K7
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
17
327 Obremenitev ndash MSU (razpoke)
bull upogibni moment Myy
- kombinacija vplivov K8
bull vozilo v krajnem območju Myymin =
bull vozilo v srednjem območju Myymin =
328 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment
- armatura v vzdolžni smeri asx (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
- armatura v prečni smeri asy (spodaj zgoraj srednje območje krajno območje)
bull prečna sila
329 Omejitev tlačnih napetosti v betonu račun širine razpok (MSU)
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
18
33 Zgornja (prekladna) konstrukcija
331 Zasnova
Obravnavamo prostorski (ravninski) okvir pri katerem so stebri polno vpeti v temelje
bull poenostavljen ravninski model - za določitev potrebne višine rebra h1
bull prostorski model - za natančnejšo analizo zgornje konstrukcije
- prekladno konstrukcijo razdelimo na končne elemente dolžine 1 m
Prečni prerez prekladne konstrukcije
Prečnik
Steber
332 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije prekladna konstrukcija Ab = m2 (AB = 25 kNm3) Ab25= kNm
gl = kNm
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
19
bull preostala stalna obtežba ndash krov jekleni varovalni ograji ndash ocena
hodnika z robnima vencema (AB = 25 kNm3)
granitna robnika ( = 28 kNm3)
HI-bitumenski trak 1 cm (HI = 22 kNm3)
asfaltna plast 7 cm (as = 23 kNm3)
2050 =
2(0211 + 0163)25 =
2003628 =
8200122 =
6200723 =
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
gs = kNm
Skupni vpliv - enakomerna linijska obtežba gl + gs
333 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
bull diferenčni posedek podpore v osi A
bull diferenčni posedek podpore v osi B
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
bull diferenčni posedek podpore v osi C
- My gt 0 v podpori kjer upoštevamo posedek
- My lt 0 v obeh sosednjih podporah
l
A
l2l1
B
1
C D
hstAw = cm1
ll
1= cmwB
1
hst
2 l 1
A B C D
l
h
cm=1Cw
l1 2
st
1l
A B C D
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
20
bull diferenčni posedek podpore v osi D
334 Prometna obtežba
Obtežbo po prečnem prerezu postavimo tako da je primerna za določanje ekstremnih upogibnih momentov My in ekstremne prečne sile Vz s pripadajočimi torzijskimi momenti Mxprip oziroma za ekstremne torzijske momente Mx s pripadajočimi količinami Vzprip
bull vozilo TS 1
- upošteva se celoten tandem sistem
- v primeru konstrukcij z razponi večjimi od 10 m lahko dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull vozilo TS 2
- upošteva se celoten tandem sistem
- tudi v tem primeru dvoosno vozilo nadomestimo z enoosnim pri katerem pa vpliv ustrezno povečamo
- vzdolžni korak je 1 m
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
ll
h cmDw =1st
1l 2 1
A B C D
2150 kN
TS1
260
os o
bjek
t a
zTzg
T
060
c
2150 kN
240
2100 kN
040
Tzgz
cT
os o
bjek
ta
2100 kN
TS2
300010
Tzgz
cT
os o
b jek
ta
9 kNm2
25 kNm23 kNm2
100
160
360
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
21
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
- vpliv ki je razporejen na najneugodnejših delih vplivne površine glede na obravnavani učinek vpliva (tako v vzdolžni kot prečni smeri)
335 Temperaturni vplivi
bull linearni temperaturni gradient (neenakomerna sprememba temperature)
Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma temperature po višini prekladne konstrukcije Priporočeni vrednosti pri debelini obloge 50 mm sta
TMheat = 15degC (zgoraj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
TMcool = 8degC (spodaj topleje betonske plošče in betonski nosilci)
Pri obravnavani betonski konstrukciji je debelina obloge 80 mm zato je potrebno zgornje vrednosti pomnožiti s faktorjem ksur ki je
betonske plošče in nosilci debelina
obloge (mm) zgoraj topleje
spodaj topleje
50 10 10 100 07 10
TMheat = ksur15 = degC
TMcool = ksur8 = degC
336 Dvig krajne podpore menjava ležišč
bull dvig podpore v osi A
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
bull dvig podpore v osi D
- učinkuje le skupaj s stalno obtežbo
290
145
360
3 kNm2
Tzgz
cT
225 kNmos o
b jek
ta
020100
25 kNm2
300
cmAw = 1
A B C D
--
Dw
A
=-- cm1
B C D
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
22
337 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash poenostavljen ravninski model
obtprimer K1 K2 K3 K4 K5
1 lastna+stalna obtežba 135 135 135 135 135
2 promet ndash TS1 in TS2 (najneugodnejša lega)
135 (v 1polju 04l1 od A)
135 (na sredini
2polja)
135 (v 2polju
025l2 od B)
135 (v 1polju ob podpori B)
135 (v 2polju ob podpori B)
3 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 1polju)
135 135 135 135
4 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 2polju)
135 135 135 135
5 promet ndash UDL+hodnik levo in desno (v 3polju)
135
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 ali 0 (0 = 06)
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje
12 dvig podpore A Q = 15 ali 0 (0 = 07)
13 dvig podpore D
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
23
338 Obremenitev (prostorski model l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull lastna in stalna obtežba
bull diferenčni posedki podpor
0
1010
1850
2519
3018
3347
3505
3493
3311
2958 24
36 1743 87
9 -155
-135
8 -273
3 -427
7 -599
2-7
877
-824
9-6
205
-433
2
-262
9
-109
6
266
1458
2480
3331
4013
4523
4864
5034
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
0 5 10 15 20 25 30My
[kN
m]
x [m]
lastna + stalna obtežba
-109
5
-925
-754
-584
-414
-244
-73
97
267
438
608
778
949
1119
1289
1459
1630
1800
1970
-212
9
-195
8
-178
8
-161
8
-144
8
-127
7
-110
7
-937
-766
-596
-426
-255
-85
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
Nm
]
x [m]
lastna + stalna obtežba
0 -63
-126
-189
-252
-315
-379
-442
-505
-568
-631
-694
-757
-820
-883
-946
-100
9
-107
2
-113
6-1
287
-116
0
-103
3
-906
-779
-674
-624
-574
-524
-475
-425
-375
-325
0
113
226
339
452
565
678
791
904
1016
1129
1242
1355
1468
1581
1694
1807
1920
2033
1887 17
60
1633
1506
1379
1252
1125 99
8
871
745
618
491
364
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113
-113 -1
27-1
27
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
-127
63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 6312
7
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
difposedki - min
difposedki - max
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
24
bull prometna obtežba ndash TS1
bull prometna obtežba ndash TS2
0 -64
-127
-191
-255
-318
-382
-446
-509
-573
-637
-700
-764
-828
-891
-955
-101
9
-108
3
-114
6-1
448
-108
5
-757
-709
-663
-618
-573
-527
-482
-437
-391
-346
-301
0
558
1033
1426
1738
1972
2130
2217
2235
2190
2088
1933 17
33 1496 12
28 939 63
7 333 15
428
9
294
565
839
1106
1362
1599
1813
1998
2150
2267
2347
2387
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
-600
-558
-517
-475
-435
-394
-355
-317
-279
-243
-209
-176
-144
-115
-88
-63
-40
-20 -9
-598
-583
-566
-546
-525
-503
-479
-453
-427
-400
-372
-343
-314
64 64 83
125
165
206
245
283
321
357
391
424
456
485
512
537
560
580
598
45 45 45 54 75 97
121
147
173
200
228
257
286
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -52
-82
-111
-140
-169
-199
-228
-257
-286
-316
-345
-374
-403
-432
-462
-491
-520 -5
49-2
11-2
33
-254
-276
-297
-319
-340
-362
-383
-405
-426
-448
-469
937
907
878
849
820
791
761
732
703
674
644
615
586
557
527
498
469
440
411
749
727
706
684
663
641
620
598
577
555
534
512
491
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS1 - min
TS1 - max
0 -42
-85
-127
-170
-212
-255
-297
-340
-382
-425
-467
-509
-552
-594
-637
-679
-722 -7
64-9
66-7
23
-505
-473
-442
-412
-382
-352
-321
-291
-261
-231
-200
0
372
689
951
1159
1315
1420
1478
1490
1460
1392
1289
1156 99
7 819 62
6 425 22
2
102
193
196
377
559
738
908
1066
1209
1332
1433
1512
1564
1591
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
25
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik levo
-400
-372
-344
-317
-290
-263
-237
-211
-186
-162
-139
-117
-96
-77
-58
-42
-27
-13 -6
-398
-388
-377
-364
-350
-335
-319
-302
-285
-266
-248
-229
-210
42 42 56 83
110
137
163
189
214
238
261
283
304
323
341
358
373
387
399
30 30 30 36 50 65 81 98
115
134
152
171
190
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
-546
-529
-512
-495
-478
-461
-444
-427
-410
-393
-376
-359
-342
-325
-308
-291
-274
-257 -2
39-4
37-4
24
-412
-399
-387
-374
-362
-349
-336
-324
-311
-299
-286
0
31 48 65 82 99
116
133
150
167
184
201
218
235
252
269
286
303
320 12
3
136
148
161
173
186
198
211
224
236
249
261
274
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
TS2 - min
TS2 - max
0 -49
-97
-146
-195
-244
-292
-341
-390
-439
-487
-536
-585
-634
-682
-731 -8
39
-114
9 -148
8-1
634
-124
4
-885
-556
-389
-362
-336
-327
-327
-327
-327
-327
-327
0
228
426
593
731
838
915
961
978
964
919
845 74
0 605 44
0 245 78 83 88
168
141
115 88
132
374
586
767
918
1039
1130
1191
1221
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - min
UDL+hodnik levo - max
-243
-213
-183
-152
-122
-92
-62
-31
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5-4
05-3
74
-344
-314
-284
-253
-223
-193
-163
-132
-102
-72
-42
49 49 49 49 49 49 49 49 52 83
113
143
173
204
234
264
294
325
355
27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
-750
-500
-250
0
250
500
750
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
26
bull prometna obtežba ndash UDL + hodnik desno
68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 34 -20 -74 -128 -182 -236
-290
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
-111
1130
1076
1022 96
8
914
860
806
752
698
644
590
536
482
448
448
448
448
448
448
786
732
678
624
570
516
462
408
354
300
246
192
138
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik levo - minUDL+hodnik levo - max
0 -17
-35
-52
-69
-87
-104
-121
-139
-156
-173
-190
-208
-225
-242
-260 -298 -4
08-5
29-5
81-4
42
-314
-198
-138
-129
-119
-116
-116
-116
-116
-116
-116
0
81
151
211
260
298
325
342
347
342
327
300
263 21
5 156 87
28 30 3160 50 41 31 47
133
208
273
326
369
402
423
434
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - min
UDL+hodnik desno - max
-86
-76
-65
-54
-43
-33
-22
-11
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1
44-1
33
-122
-112
-101
-90
-79
-69
-58
-47
-36
-26
-15
17 17 17 17 17 17 17 17 19 29 40 51 62 72 83 94
105
115
126
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
-477
-454
-432
-409
-386
-363
-340
-318
-295
-272
-249
-226
-204
-189
-189
-189
-189
-189 -1
89-3
32-3
09
-286
-264
-241
-218
-195
-172
-150
-127
-104
-81
-58
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-29
-14 8
31 54 77
100
122
47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
-750
-500
-250
0
250
500
0 5 10 15 20 25 30
Mx
[kN
m]
x [m]
UDL+hodnik desno - minUDL+hodnik desno - max
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
27
bull neenakomerna sprememba temperature
bull dvig podpor
0 -151 -302 -453 -604 -755 -906 -105
8
-120
9
-136
0
-151
1
-166
2
-181
3
-196
4
-211
5
-226
6
-241
7
-256
8
-271
9-2
541
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
-254
1
0
246
491
737
982
1228
1473
1719
1964
2210
2455
2701
2946
3192
3437
3683
3928
4174
4419
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
4129
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
neenaksprtemp -minneenaksprtemp -max
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
-246
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
151
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30Vz[k
N]
x [m]
neenaksprtemp-minneenaksprtemp-max
0 -10
-20
-29
-39
-49
-59
-68
-78
-88
-98
-107
-117
-127
-137
-147
-156
-166 -1
76 -323
-273
-223
-173
-124
-74
-24
26 76 126
176
225
275
0
63
126
189
252
315
379
442
505
568
631
694
757
820
883
946
1009
1072
1136
923 87
3
824
774
724
674
624
574
524
475
425
375
325
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30
My
[kN
m]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-63
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
-50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1050 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
Vz[k
N]
x [m]
dvig podpor - min
dvig podpor - max
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
28
339 Ovojnice obremenitev (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull upogibni moment MyEd
bull prečna sila VzEd
bull torzijski moment MxEd
0 564
959
1183
1236
1119
832
375
-253 -105
1
-201
9
-315
7
-446
6
-599
9
-807
0
-103
71
-129
89
-162
25 -197
47-2
1215
-167
73
-128
24
-100
51
-763
0
-566
2
-431
4
-315
0
-216
2
-134
4
-697
-220
87
0
3393
6314
8764
1074
8
1227
0
1333
8
1395
7
1413
9
1389
3
1323
2
1216
9
1071
9
9362
8089 65
88 4916 31
96 151481
9
2700
4859
6851
8715
1062
7
1263
9
1435
9
1577
9
1689
2
1773
3
1832
9
1855
2
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 5 10 15 20 25 30
My
Ed
[kN
m]
x [m]
MyEd - min
MyEd - max
-362
9
-325
0
-287
2
-249
3
-211
7
-174
1
-136
7
-102
9
-727
-480
-252
-26
197
417
634
846
1055
1260 14
49-5
111
-479
2
-446
9
-414
0
-380
8
-347
1
-313
2
-279
0
-244
5
-209
8
-175
0
-140
1
-105
1
-650
-479
-266 -3
259
520
779
1069
1390
1756
2119
2479
2834
3186
3533
3874
4211
4542
4866
-182
6
-165
6
-148
5
-129
6
-107
9
-858
-633
-406
-176 56
289
523
758
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30
Vz
Ed
[kN
m]
x [m]
VzEd - min
VzEd - max
-138
2
-139
9
-138
5
-137
0
-135
6
-134
2
-132
7
-131
3
-129
9
-128
4
-127
0
-125
6
-124
1
-126
5
-135
5
-144
4
-153
3
-162
3
-171
2-1
473
-145
5
-143
6
-141
7
-139
9
-138
0
-136
1
-134
3
-132
4
-130
5
-128
7
-126
8
-124
9
2791
2719
2630
2541
2451
2362
2273
2183
2094
2005
1915
1826
1737
1686
1700
1714
1729
1743
1757
2302
2217
2132
2047
1962
1877
1792
1707
1622
1537
1452
1367
1282
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30
Mx
Ed
[kN
m]
x [m]
MxEd - min
MxEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
29
3310 Dimenzioniranje (MSN)
bull upogibni moment (MEd)
sodelujoča širina tlačno obremenjene plošče (za katero se po širini lahko privzame konstantno napetost)
bbbb i weffeff
)201020(min 00eff iii bllbb
Prečni prerez v 1 polju l0 = 085 l1 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 0085 l1 017 l1 22) =
Prečni prerez v 2 polju l0 = 07 l2 = b = 82 m bw = 38 m b1 = b2 = 22 m beff1 = beff2 = min (044 + 007 l2 014 l2 22) =
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff1 eff2b
b
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov
MM ndash OG (VS) 1617
30
- prečni prerez v 1polju (x = 8 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 33109 0 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 9035 0 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 8 m) Q = 135 22350 0 7029
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 8 m) Q = 135 14900 0 4100
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 9776 0 3185
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 3474 0 1345
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 19641 0 0
141390 0 6438
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 774 774 2335 442 774 380 1165 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 536950 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4831 cm z_s= -3681 cmz_sprob= 7169 cm z_s= 6019 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= 073 15
Eps s= 3640 40 Eps (37h)= 1541 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 4062 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1427 prom
x [cm]= 952 duktilen Eps M= 03677 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= 0 kN As= 31109 cm2Msd= 14139 kNm As= 000 cm2
As+As= 31109 cm2As= 31109 cm2
= 058
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-87
13
113
št profilov profil palic v (mm)
39 Asdej= 31366 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
24
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
31
- prečni prerez v 2polju (x = 30 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 50343 482 0
3 diferenčni posedek B Gsup = 12 3636 233 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 30 m) Q = 135 23868 401 4908
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 30 m) Q = 135 15912 267 2863
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) Q = 135 12208 339 270
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) Q = 135 4338 121 114
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 41286 377 0
185524 2792 2971
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 820 820 22 442 820 380 13 26 fyd= 4348 kNcm23 380 300 85 85
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -4761 cm z_s= -3611 cmz_sprob= 7239 cm z_s= 6089 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -015 15
Eps s= 2810 40 Eps (37h)= 1148 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 3144 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 1036 prom
x [cm]= 1202 duktilen Eps M= 02912 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -2792 kN As= 40964 cm2Msd= 185524 kNm As= 000 cm2
As+As= 40964 cm2As= 40964 cm2
= 075
št profilov profil palic v (mm)
52 Asdej= 41821 cm2
0 Asdej= 000 cm2
DEJANSKA ARMATURA
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-50510152025303540
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
32
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
24
-110
-10
90
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
32
- prečni prerez ob podpori B - desno (x = 18 m)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mi [kNm] Npripi [kN] Tpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0
4 diferenčni posedek C Gsup = 12 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 28 m) Q = 135 5338
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 28 m) Q = 135 3114
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 5636
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 2380
11 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 0
212155 1977 7398
Skica prečnega prereza
Število podprerezov 3Kvaliteta materialov
PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 227 kNcm21 300 380 85 1702 380 820 13 13 fyd= 4348 kNcm23 820 820 22 22
op dimenzije v cm
Lega armature v prerezua= 115 cma= 115 cm konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov
Karakteristike prečnega prerezaA= 547400 cm2h= 12000 cm
z_zgrob= -7239 cm z_s= -6089 cmz_sprob= 4761 cm z_s= 3611 cm
Deformacije prereza (v prom)Eps 1= -350 -35 Eps s= -207 15
Eps s= 1000 40 Eps (37h)= 290 -2 če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 1143 -35 (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 551 prom
x [cm]= 2813 duktilen Eps M= 01244 promcm
RAČUNSKA OBREMENITEV POTREBNA ARMATURA
Nsd= -1977 kN As= 50153 cm2Msd= 212155 kNm As= 14379 cm2
As+As= 64532 cm2As= 35775 cm2
= 118
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-50-2500255075100125
Potek deformacij po prerezu
def(prom)
Tabela
IZRAČUN
dvojna armatura
Minimalna arm
Simetrična arm
Skiciraj prečni prerez
arm S500
beton C4050
-110
-10
90
št profilov profil palic v (mm)
63 Asdej= 50668 cm2
18 Asdej= 14476 cm2
DEJANSKA ARMATURA
32
32
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
33
bull prečna sila v kombinaciji s torzijskim momentom (VEd + TEd)
- prečni prerez ob podpori A
- prečni prerez levo od podpore B
- prečni prerez desno od podpore B
op upoštevane kombinacije maxVEd + pripTEd
minVEd + pripTEd
maxTEd + pripVEd
minTEd + pripVEd
(i) največja nosilnost elementa ki je izpostavljen strižni in torzijski obremenitvi (VEd in TEd) je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal
1maxRd
Ed
maxRd
Ed T
T
V
V
VRdmax hellip največja računska prečna sila ki jo lahko prenese element omejena z drobljenjem tlačne diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu
)tan(cot90 cd1wcwmaxRd fdbV
TRdmax hellip odpornostni torzijski moment tlačnih diagonal v betonu cossin2 efkcdcwmaxRd itAfT
tefi hellip učinkovita debelina stene enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza Ak hellip površina zaključenega poligona ki ga določa sredinska črta vzdolž sten tankostenskega
prereza hellip kot med betonsko tlačno razporo in osjo nosilca (1 cot 25) ndash za učinke torzije in prečne
sile privzamemo enak naklon tlačne razpore
(ii) če je pri približno pravokotnih prečnih prerezih izpolnjen spodnji pogoj zadostuje vgradnja
minimalne strižne armature
1Rdc
Ed
Rdc
Ed T
T
V
V
VRdc hellip računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp131
cklcRdcRd 100
TRdc hellip torzijski moment pri katerem se v betonu pojavijo razpoke ctdefkRdc 2 ftAT i
(iii) potrebna strižna armatura če pogoj iz (ii) ni izpolnjen
strig cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A torzija
cot2cot ywdk
Ed
ywd
Edsw
fA
T
fz
V
s
A
i
i
i
Asw ploščina prečnega prereza strižne armature
300
413
4040
35
120
eft ikA uk
MM ndash OG (VS) 1617
34
Aswi prečni prerez strižne armature v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza armatura je pravokotna na vzdolžno os nosilca
VEdi hellip strižna sila v i-ti steni enakovrednega zaprtega tankostenskega prereza zaradi torzijske
obremenitve iiiii zA
TztV
k
EdeftEd 2
(iV) ploščina prereza vzdolžne armature ki je potrebna za prevzem torzijske obremenitve
cot2 ydk
kEdsl fA
uTA
uk hellip obsek ploskve Ak
(V) dodatna natezna sila ki jo v vzdolžni natezni armaturi povzroča prečna sila VEd
cotcot50 Edtd VF
hellip kot med strižno armature in osjo nosilca
MM ndash OG (VS) 1617
35
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 19075 0
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5294 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 3 polju) Q = 135 2432 7505 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 3 polju) Q = 135 864 3169 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 2455 0 0
35357 (36294)
10958 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 35357 kN
TEd= 10958 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 311
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 021
Asl= 406 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 032
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 009
Asl= 422 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 4420 kN (Asws)1= 0104 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1786 kN (Asws)1= 0054 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
36
- prečni prerez ob podpori A (x = 0 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 10951 0
2 diferenčni posedek B Gsup = 12 0 1129 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 1 m) Q = 135
pri x lt 1 5582 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) Q = 135 11304 1945 0
10 neenaksprememba temp ndash zgoraj topleje Q = 15 (0 = 06) 0 2455 0
27512 (27906) 28510 0
Asl= 671 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 28510 kN
TEd= 27512 kNm
= 45 deg
VRdc= 11352 kN VEd VRdc= 251
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 017
Asl= 328 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 081
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 024
Asl= 1059 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 8
Ved1 strig= 3564 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 4483 kN (Asws)1= 0135 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
37
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 9703 0 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 631 0 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
5202 2467
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135
pri 17 lt x lt 18
3035 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 3549 899 14884
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1261 380 5289
10 neenaksprememba temp ndash spodaj topleje Q = 15 (0 = 06) 1511 0 27195
48268 (48663) 2225 177233
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 48268 kN
TEd= 2225 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 231
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 028
Asl= 555 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 007
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 002
Asl= 86 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4022 kN (Asws)1= 0095 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 363 kN (Asws)1= 0011 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
38
- prečni prerez levo od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 0 19703 78774
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 0 631 11356
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) Q = 135 4106
4105 pri x = 21 376
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 17 m) Q = 135 3035
3205 pri x = 3869 1645
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 4483 438 7889
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 1224 1088 2172
17345 (17573) 34611 135268
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 34611 kN
TEd= 17345 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 166
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 020
Asl= 398 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 051
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 015
Asl= 668 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 2884 kN (Asws)1= 0068 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 2827 kN (Asws)1= 0085 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
39
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) minVEd + pripTEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vi [kN] Tpripi [kNm] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 5827
5976 pri 18 lt x lt 19
7273 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 19 m) Q = 135 3885
3984 pri 18 lt x lt 19
4243 1920
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) Q = 135 4046 5636 16337
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) Q = 135 1438 2380 5806
50777 (51113)
8486 163177
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 50777 kN
TEd= 8486 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 243
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 030
Asl= 584 cm2 hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 025
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 007
Asl= 327 cm2
hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 4231 kN (Asws)1= 0100 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 1383 kN (Asws)1= 0042 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
40
- prečni prerez desno od podpore B (x = 18 m) maxTEd + pripVEd (in pripMEd)
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ti [kNm] Vpripi [kN] Mpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 135 21288 82491
2 diferenčni posedek C Gsup = 12 1270 12869
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 19 m) Q = 135 7273
7488 pri x = 5827 2879
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) Q = 135 1232
1232 pri x = 16 233
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 in 3 polju) Q = 135 7864 3516 9708
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 polju) Q = 135 470 94 1759
22733 (23024) 42981 145858
Asl= 5015 cm2 hellip vzdolžna natezna armatura za prevzem osno-upogibne obremenitve (Asmin)
NEd= 0 kN
VEd= 42981 kN
TEd= 22733 kNm
= 45 deg
VRdc= 20890 kN VEd VRdc= 206
VRdcmin= 11352 kN
VRdmax= 172114 kN VEd VRdmax= 025
Asl= 494 cm2
hellip dodatna vzdolžna natezna armatura za prevzem prečne sile
A= 42780 cm2
u= 9782 cm
tef= 4373 cm
Ak= 23400 cm2
uk= 7837 cm
TRdc= 34112 kNm TEd TRdc= 067
TRdmax= 116909 kNm TEd TRdmax= 019
Asl= 875 cm2 hellip dodatna vzdolžna armatura za prevzem torziještstrižnih armatur 12
Ved1 strig= 3582 kN (Asws)1= 0084 cm2cm hellipploščina prečnega prereza posamezne strižne armature zaradi striga
Ved1torzija= 3705 kN (Asws)1= 0112 cm2cm hellipploščina prečnega prereza obodne strižne armature zaradi torzije
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
41
34 Spodnja konstrukcija
- vmesna opornika - krajna opornika - ležišča - temelji
341 Zasnova
Uporabimo enak računski model kot pri analizi zgornje konstrukcije
bull prostorski model
- ohranimo razdelitev prekladne konstrukcije na končne elemente dolžine 1 m
342 Stalna obtežba
bull lastna teža prekladne konstrukcije gl = kNm
bull preostala stalna obtežba ndash krov gs = kNm
bull lastna teža stebrov gst = kNm
343 Diferenčni posedki podpor
Upoštevamo kot stalni vpliv V primeru neugodnega vpliva je delni varnostni faktor Gset = 12 v primeru ugodnega delovanja pa upoštevamo Gset = 0
344 Prometna obtežba
bull vozilo TS 1
bull vozilo TS 2
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik levo od osi objekta
bull enakomerna obtežba UDL + hodnik desno od osi objekta
bull horizontalna obtežba ndash zavorne sile in sile speljevanja
LwqQQ l1kq11kQ1lk 10260
900kN180 lkQ1 Q
Postavitev obtežbe na konstrukcijo
lkQ 2 2Q lk
MM ndash OG (VS) 1617
42
345 Temperaturni vplivi
bull enakomerna sprememba temperature
Enakomerni spremembi temperature konstrukcije (preklade ter vmesnih stebrov) sta
- skrčenje (contraction) TNcon =
- raztezanje (expansion) TNexp =
346 Krčenje betona
Nazivna velikost prereza u
Ah c
0
2
op sušenju je izpostavljena le spodnja površina prereza
Celotna deformacija zaradi krčenja betona sc (infin ts) = permil
Predpostavimo sc (infin ts) = T = T T T
cs
ΔΤ
347 Obtežba vetra
- splošno gostota zraka = 125 kgm3 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb0 = 20 ms (cona 1 lt 800 m nadmorske višine) kategorija terena II - področje z nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi
stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir hrapavostna dolžina z0 = 005 m minimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna zmin = 2 m
bull smer x - brez prometne obtežbe
v b0= 20 helliptemeljna vrednost osnovne hitrosti vetra [ms2]
= 125 hellipgostota zraka [kgm3]
v b= 20 helliposnovna hitrost vetra [ms2]
z 0= 005 helliphrapavostna dolžina [m]
z min= 2 hellipminimalna višina nad tlemi kjer je hitrost vetra konstantna [m]
z e= 105 hellipreferenčna višina [m]
k r= 0190 hellipfaktor terena
c 0= 1 hellipfaktor oblike terena
c r= 1016 hellipfaktor hrapavosti
c e= 2383 faktor izpostavljenosti
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m (z Tzg = 476 cm)
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 206 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 422
c fx = 13 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 3098 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 12566 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 9734 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 160 kNm
m Wx = 049 kNmm
MM ndash OG (VS) 1617
43
bull smer x - s prometno obtežbo
348 Potresna obtežba
bull masa konstrukcije
iijQGW k2k
g
WM
bull potresna obtežba v vzdolžni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1vzd = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1vzd) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( vzd1dvzd
bull potresna obtežba v prečni smeri
- osnovni nihajni čas konstrukcije T1pr = s
- ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času Sd (T1pr) = ms-2
- skupna potresna sila MTSF )( pr1dpr
bull kombinacija potresnih vplivov
Učinek potresnega vpliva zaradi kombinacije vodoravnih komponent potresnega vpliva izračunamo z naslednjima kombinacijama EEdvzd + 03 EEdpr 03 EEdvzd + EEdpr
d = 146 hellipglobina prekladne konstrukcije v smeri z [m] op h 1 = 12 m
b = 87 hellipširina prekladne konstrukcije v smeri x [m]L = 61 hellipdolžina prekladnega mostu v smeri y [m]
d tot= 328 hellipvišina prereza za račun referenčne površine [m]
b d tot= 265
c fx = 1704 hellipkoeficient sile za vplive vetra na preklado v smeri x (brez upoštevanja vitkosti)
C = 4062 hellipfaktor obtežbe vetra
A refx = 20008 hellipreferenčna površina [m2]
F Wx = 20318 hellipsila vetra v smeri x [kN] q Wx = 333 kNm
m Wx = 305 kNmm
F 2vzd vzdF 2
prF L
L
MM ndash OG (VS) 1617
44
349 Obtežni primeri in obtežne kombinacije
MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb)
1
0111
γγγi
ikiiQkQj
jkjG QQG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Ki
1 lastna+stalna obtežba G = 135 ali 10
2 diferenčni posedek A Gsup = 12 ali 0
3 diferenčni posedek B
4 diferenčni posedek C
5 diferenčni posedek D
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) Q = 135 ali 0 (0 = 075)
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
Q = 135 ali 0 (0 = 04)
10 promet ndash zavorne sile in sile speljevanja Q = 135 ali 0 (0 = 0)
11 enakomerna sprememba temp ndash raztezek Q = 15 ali 0 (0 = 06)
12 enakomerna sprememba temp ndash skrček
13 krčenje betona Q = 15 ali 0 (0 = 05)
14 obtežba vetra ndash brez prometne obt Q = 15 ali 0 (0 = 06)
15 obtežba vetra ndash s prometno obtežbo Q = 15 ali 0 (0 = 06)
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
45
potresna projektna stanja 112Ed1
kj
jk QAG
op vsa prometna obtežba je istega izvora
MSN ndash prostorski model
obtprimer Kj
1 lastna+stalna obtežba
6 promet ndash TS1 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
7 promet ndash TS2 (najneugodnejša lega) 2 = 02 ali 0
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v vzdolžni smeri razporedimo po posameznih poljih)
2 = 02 ali 0
16 potres ndash vzdolžno 10 ali 03
17 potres ndash prečno 10 ali 03
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
46
3410 Ovojnice obremenitev za vmesna opornika (l1 = 18 m l2 = 25 m)
bull osna sila NEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull upogibni moment MzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-8502
-8721
-8941
-3632
-3794
-3957
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-4621
-4783
-4946
-3956
-4118
-4281
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0
x[m
]
NEd [kN]
NEd - min
NEd - max
-2951
-540
-3276
3777
882
3053
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-4620
-125
-5437
5420
331
5049
0
25
5
75
10
-10000 -5000 0 5000 10000
x[m
]
MyEd [kNm]
MyEd - min
MyEd - max
-587
-340
-532
1181
518
295
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
-1070
-282
-1525
1158
308
1490
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
MzEd [kNm]
MzEd - min
MzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
47
bull prečna sila VyEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
bull prečna sila VzEd
osnovne kombinacije potresne kombinacije
-77
-77
-77
149
149
149
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-223
-223
-223
233
233
233
0
25
5
75
10
-500 -250 0 250 500
x[m
]
VyEd [kN]
VyEd - min
VyEd - max
-506
-506
-506
605
605
605
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
-839
-839
-839
944
944
944
0
25
5
75
10
-2000 -1000 0 1000 2000
x[m
]
VzEd [kN]
VzEd - min
VzEd - max
MM ndash OG (VS) 1617
48
3411 Dimenzioniranje vmesnih opornikov (MSN)
bull upogib z osno silo
- prečni prerez stebra zgoraj in spodaj
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minNEd + pripMyEd + pripMzEd
maxNEd + pripMyEd + pripMzEd
minMyEd + pripNEd + pripMzEd
maxMyEd + pripNEd + pripMzEd
minMzEd + pripNEd + pripMyEd
maxMzEd + pripNEd + pripMyEd
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza krožne oblike
yh
z
TC
a
xdN
dM
sA
37
0
d
2
1
s
h
mejne deformacijske ravnine
z
xTC
nateg tlak
s
40 permil 35 permil
20 permil
= R2
MM ndash OG (VS) 1617
49
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
46205 52853 3791
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) - maxMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 29 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 10
17 potres ndash prečno AE = 03
54197 3490
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02
16 potres ndash vzdolžno AE = 03
17 potres ndash prečno AE = 10
11582 43990 18474
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
50
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minNEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Ni [kN]
Mypripi [kNm]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 1824 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 23 1433
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 15 836
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 in 2 polju) 2 = 02 986 1904
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 1 in 2 polju) 2 = 02 350 804
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 51679 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
49460 53778 4707
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) - minMyEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Myi [kNm] Npripi [kN]
Mzpripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 0
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 3422 791
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 2281 462
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 4269 1148
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 1517 485
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 1170 0
17 potres ndash prečno AE = 03 0 14560
54373 47713 4566
- prečni prerez stebra spodaj (potresna kombinacija) ndash minMzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Mzi [kNm] Npripi [kN]
Mypripi [kNm]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 44245 1824
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 18 m) 2 = 02 5956 23
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 1 2 in 3 polju) 2 = 02 7282 323
16 potres ndash vzdolžno AE = 03 1170 51679
17 potres ndash prečno AE = 10 0 0
15249 47244 17397
kombinacija
kombinacija
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
51
bull prečna sila
- prečni prerez stebra zgorajspodaj (konstantna prečna sila)
op upoštevane kombinacije (osnovne potresne) minVyEd + pripVzEd + pripNEd
maxVyEd + pripVzEd + pripNEd
minVzEd + pripVyEd + pripNEd
maxVzEd + pripVyEd + pripNEd
- prečni prerez stebra zgoraj (potresna kombinacija) ndash maxVzEd
MSN ndash prostorski model
obtprimer merodajna
kombinacija Vzi [kN] Vypripi [kN] Npripi [kN]
1 lastna+stalna obtežba G = 10 0 40991
6 promet ndash TS1 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 247 3422
7 promet ndash TS2 (lega pri x = 31 m) 2 = 02 144 2281
8 promet ndash UDL+hodnik levo (v 2 polju) 2 = 02 356 4269
9 promet ndash UDL+hodnik desno (v 2 polju) 2 = 02 151 1517
16 potres ndash vzdolžno AE = 10 0 1170
17 potres ndash prečno AE = 03 2125 0
9439 699 42119
Rezultirajoča strižna obremenitev
2Edz
2EdyEd VVV
pravokotni prečni
prerez prečni prerez krožne
oblike
Dstr hellip premer stremenskega kroga
efektivni strižni prerez dbA we 4
2str
e
DA
statična višina prereza d Dstr stopnja armiranja z vzdolžno natezno armaturo db
A
w
sll
e
sll 2A
A
potrebna strižna armatura ( = 90deg) cot90 ywd
Edsw
fd
V
s
A
cot50 ywdstr
Edsw
fD
V
s
A
DDstr
yCT
z
VyEd
VzEd
kombinacija
MM ndash OG (VS) 1617
52
3412 Ovojnica obremenitev za ležišča krajnih opornikov