Binära talsystemet (tvåsystemet)Det binära
talsystemet använder endast siffrorna 0 och 1.Detta talsystem kan med fördel användas i datorer: 1 = ström går fram 0 = ström går inte framPå nästa sida kan man undan för undan klicka för att visa hur
man får fram de binära talen.Ex.: Talet 2 (tiosystemet) = 10 (binära systemet) dvs. en tvåmängd och noll ental. Talet 5 (tiosystemet) = 101 (binära systemet) dvs. en fyramängd, ingen tvåmängd och ett ental.
I tiosystemet finns det ental, tiotal, hundratal osv.I det binära talsystemet finns det ental, tvåmängd, fyramängd, åttamängd osv.
Binära tal Tiosystemet
1 12
3
4
5
1 0
1 1
1 0 0
1 10
Slutsats: Vårt tiosystem och det binära systemet är s.k. positionssystem.Där bestäms en siffras värde av dess plats (position).I tiosystemet (med basen 10) blir en siffra värd 10 ggr så mycket när den flyttas ett steg till vänster, men i det binära systemet fördubblas värdet av siffran.
1 11 2
1 4
En tvåmängd och inget ental
En fyrmängd ingen tvåmängd och inget ental
En fyrmängd ingen tvåmängd och ett ental
Slutsats 2: Tiosystemet (Decimala talsystemet)I vårt tiosystem visar siffrorna från höger till vänster antalet ental, antalet tiotal, antalet hundratal, antalet tusental osv.
Ex.: Förvandla ett binärt tal till ett tal i tiosystemet.
1 0 1 1 1 0
Lösning: 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 46
Uppgifter: Förvandla följande binära tal till tal i tiosystemet: a) 111 b) 1001 c) 111001 d) 1101101
64 32 16 8 4 2 1
Binära talsystemetI det binära talsystemet visar siffrorna från höger till vänster antalet ental, antalet tvåmängder, antalet fyramängder, antalet åttamängder, antalet sextonmängder osv.
Ex.: Förvandla ett tal i tiosystemet till ett binärt tal 59tio
LösningDet är förmodligen lättast för en grundskoleelev att resonera så här:
59 innehåller en 32-mängd
1
59 - 32 = 27 innehåller en 16-mängd
1 1
27 - 16 = 11 innehåller en 8-mängd
1 1 1
11 - 8 = 3 innehåller ingen 4-mängd
1 1 1 0
3 innehåller en 2-mängd
1 1 1 0 1
3 – 2 =1 innehåller ett ental
1 1 1 0 1 1 59tio = 111011två
Uppgifter:Förvandla följande tal i tiosystemet till binära tal:
a) 11b) 17c) 24d) 57e) 1024 (ett bekant tal från datavärlden)
Facit
Uppgifter: Förvandla följande binära tal till tal i tiosystemet:
Binära talsystemet Decimala talsystemet
111 7
1001 9
111001 57
1101101 109
Uppgifter: Förvandla följande tal i tiosystemet till binära tal:
Decimala talsystemet Binära talsystemet
11 1011
17 10001
24 11000
57 111001
1024 10000000000
Recommended