Binära talsystemet (tvåsystemet)Det binära

talsystemet använder endast siffrorna 0 och 1.Detta talsystem kan med fördel användas i datorer: 1 = ström går fram 0 = ström går inte framPå nästa sida kan man undan för undan klicka för att visa hur

man får fram de binära talen.Ex.: Talet 2 (tiosystemet) = 10 (binära systemet) dvs. en tvåmängd och noll ental. Talet 5 (tiosystemet) = 101 (binära systemet) dvs. en fyramängd, ingen tvåmängd och ett ental.

I tiosystemet finns det ental, tiotal, hundratal osv.I det binära talsystemet finns det ental, tvåmängd, fyramängd, åttamängd osv.

Binära tal Tiosystemet

1 12

3

4

5

1 0

1 1

1 0 0

1 10

Slutsats: Vårt tiosystem och det binära systemet är s.k. positionssystem.Där bestäms en siffras värde av dess plats (position).I tiosystemet (med basen 10) blir en siffra värd 10 ggr så mycket när den flyttas ett steg till vänster, men i det binära systemet fördubblas värdet av siffran.

1 11 2

1 4

En tvåmängd och inget ental

En fyrmängd ingen tvåmängd och inget ental

En fyrmängd ingen tvåmängd och ett ental

Slutsats 2: Tiosystemet (Decimala talsystemet)I vårt tiosystem visar siffrorna från höger till vänster antalet ental, antalet tiotal, antalet hundratal, antalet tusental osv.

Ex.: Förvandla ett binärt tal till ett tal i tiosystemet.

1 0 1 1 1 0

Lösning: 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 46

Uppgifter: Förvandla följande binära tal till tal i tiosystemet: a) 111 b) 1001 c) 111001 d) 1101101

64 32 16 8 4 2 1

Binära talsystemetI det binära talsystemet visar siffrorna från höger till vänster antalet ental, antalet tvåmängder, antalet fyramängder, antalet åttamängder, antalet sextonmängder osv.

Ex.: Förvandla ett tal i tiosystemet till ett binärt tal 59tio

LösningDet är förmodligen lättast för en grundskoleelev att resonera så här:

59 innehåller en 32-mängd

1

59 - 32 = 27 innehåller en 16-mängd

1 1

27 - 16 = 11 innehåller en 8-mängd

1 1 1

11 - 8 = 3 innehåller ingen 4-mängd

1 1 1 0

3 innehåller en 2-mängd

1 1 1 0 1

3 – 2 =1 innehåller ett ental

1 1 1 0 1 1 59tio = 111011två

Uppgifter:Förvandla följande tal i tiosystemet till binära tal:

a) 11b) 17c) 24d) 57e) 1024 (ett bekant tal från datavärlden)

Facit

Uppgifter: Förvandla följande binära tal till tal i tiosystemet:

Binära talsystemet Decimala talsystemet

111 7

1001 9

111001 57

1101101 109

Uppgifter: Förvandla följande tal i tiosystemet till binära tal:

Decimala talsystemet Binära talsystemet

11 1011

17 10001

24 11000

57 111001

1024 10000000000