MATEMTICA FINANCEIRA EM EXERCCIOS

Professor: Brunno Lima

E-mail: brunnolima@euvoupassar.com.br

Facebook:

www.facebook.com/brunno.lima.144

MDULO IV:

FLUXO DE CAIXA

VALOR ATUAL

TAXA INTERNA DE RETORNO

EQUIVALNCIA DE CAPITAIS

REVISO

REVISO DE CONTEDOS

DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA

Exemplos:

a) uma aplicao de R$ 10.000,00 pela qual o investidorrecebe R$ 12.000,00 aps trs anos.

REVISO DE CONTEDOS

b) um investidor aplicou R$ 2.000,00 e recebeu 4parcelas bimestrais de R$ 850,00, sendo a 1 aps 6meses da aplicao.

REVISO DE CONTEDOS

OPERAES FINANCEIRAS NO DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA

REVISO DE CONTEDOS

Exemplo:

Determinar o valor presente do fluxo de caixa abaixocom uma taxa de 20% ao ano no regime de juroscompostos.

REVISO DE CONTEDOS

VALOR PRESENTE LQUIDO

REVISO DE CONTEDOS

Exemplo:

(INSPETOR FISCAL- PREF. SO PAULO/1998-FCC)

O esquema abaixo representa o fluxo de caixa de uminvestimento, em reais, no decorrer de 3 anos.

REVISO DE CONTEDOS

Se a taxa anual for de 20%, capitalizao composta, ovalor atual lquido desse investimento, na data zero, serde:

a) R$ 6.200,00

b) R$ 5.400,00

c) R$ 4.678,00

d) R$ 3.125,00

e) R$ 2.675,00

REVISO DE CONTEDOS

TAXA INTERNA DE RETORNO

REVISO DE CONTEDOS

Exemplos:

a) (INSPETOR FISCAL- PREF. SO PAULO/1998-FCC) Umapessoa pretende investir em um projeto que possibilitaro seguinte fluxo de caixa:

Ano Fluxo de Caixa (R$) 0 - 5.000,00 1 1.000,00 2 6.000,00

REVISO DE CONTEDOS

A taxa anual de retorno i, i > 0, correspondente a essefluxo, igual a:

a) 10,0%

b) 12,0%

c) 15,0%

d) 16,5%

e) 20,0%

REVISO DE CONTEDOS

b) (ESCRITURRIO-BANCO DO BRASIL-SP/2006-FCC)

O grfico abaixo representa o fluxo de caixa referente aum projeto de investimento com a escala horizontal emanos.

REVISO DE CONTEDOS

Se a taxa interna de retorno correspondente igual a20% ao ano, ento X igual a:

a) R$ 21.600,00

b) R$ 20.000,00

c) R$ 18.000,00

d) R$ 15.000,00

e) R$ 14.400,00

REVISO DE CONTEDOS

EQUIVALNCIA DE CAPITAIS

Dois ou mais capitais, resgatveis em datas distintas,sero equivalentes se, levados para uma mesma datafocal mesma taxa de juros, resultarem em valoresiguais.

REVISO DE CONTEDOS

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DA EQUIVALNCIA DECAPITAIS EM JUROS COMPOSTOS

No regime de juros compostos, uma vez verificada aequivalncia para uma determinada data focal, elapermanecer vlida para qualquer outra data focal. Emoutras palavras, a comparao de capitais em juroscompostos no depende da data focal considerada. Estapropriedade aplica-se tanto a capitais isolados quanto aconjuntos de capitais. importante lembrar que estapropriedade NO VLIDA para o regime decapitalizao simples.

REVISO DE CONTEDOS

Exemplos:

a) Verifique se so equivalentes os seguintes projetos,sabendo-se a taxa de juros composta de 20%.

ANO Projeto X (R$) Projeto Y (R$) 0 -500,00 -1.000,00 1 0,00 1.200,00 2 1440,00 720,00

REVISO DE CONTEDOS

b) Verifique se so equivalentes, na data 0, os seguintesprojetos, sabendo-se a taxa de juros simples de 10%.

ANO Projeto X (R$) Projeto Y (R$) 0 -100,00 -300,00 1 110,00 0,00 2 240,00 600,00

REVISO DE CONTEDOS

c) Verifique se so equivalentes, na data 1, os seguintesprojetos, sabendo-se a taxa de juros simples de 10%.

ANO Projeto X (R$) Projeto Y (R$) 0 -100,00 -300,00 1 110,00 0,00 2 240,00 600,00

QUESTES DE CONCURSOS

01) (ANALISTA DE REGULAO-ECONOMISTA-ARCE/AGOSTO DE 2012-FCC)Uma pessoa tem com um certo credor a seguinte dvida:

Hoje ela combinou com esse credor substituir essesttulos por dois outros, de valores nominais iguais entresi, um a vencer daqui a 4 meses e o outro daqui a 5meses. Se, nessa transao, vo utilizar juros compostos taxa de 6% ao ms, o valor nominal de cada um dessesnovos ttulos, segundo o critrio do desconto compostoracional, ser de, aproximadamente,

a) R$ 2.000,75.

b) R$ 2.002,64.

c) R$ 2.004,53.

d) R$ 2.006,21.

e) R$ 2.008,98.

02) (ANALISTA JUDICIRIO-CONTABILIDADE-TRT 6 REGIO/MAIO DE 2012-FCC)Um eletrodomstico est sendo vendido nas seguintescondies: Preo vista = R$ 2.580,00; Condies a prazo = entrada de R$ 680,00e R$ 1.995,00 em 60 dias.A taxa de juros simples mensal cobrada na venda a prazo a) aproximadamente 1,84% a.m.b) 2,30% a.m.c) 2,50% a.m.d) aproximadamente 3,68% a.m.e) 5,00% a.m.

03) (ANALISTA JUDICIRIO-CONTABILIDADE-TRT 6 REGIO/MAIO DE 2012-FCC)Para comprar um carro, Maria realiza uma pesquisaem 3 Instituies Financeiras e obtm as seguintespropostas de financiamento:

Instituio A: Entrada de R$ 7.900,00 + 1 prestaode R$ 8.240,00 para 30 dias aps a entrada.

Instituio B: Entrada de R$ 7.800,00 + 1 prestaode R$ 8.487,20 para 60 dias aps a entrada.

Instituio C: Entrada de R$ 7.652,80 + 2 prestaesde R$ 4.243,60 para 30 e 60 dias aps a entrada.

Sabendo que a taxa de juros compostos de 3% ao ms,a proposta de financiamento

a) da instituio A a melhor.

b) da instituio B a melhor.

c) da instituio C a melhor.

d) das instituies A e C so equivalentes.

e) das instituies A, B e C so equivalentes.

04) (AGENTE FISCAL DE RENDAS-SEFAZ-SP/AGOSTO DE 2009-FCC)Considere o fluxo de caixa a seguir, com os valores emreais.

Se a taxa interna de retorno deste fluxo igual a 8%, ovalor de X igual a

a) R$ 5.230,00

b) R$ 5.590,00

c) R$ 5.940,00

d) R$ 6.080,00

e) R$ 6.160,00

05) (AGENTE FISCAL DE RENDAS-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2006-FCC)A representao grfica abaixo corresponde ao fluxo decaixa de um projeto de investimento com a escalahorizontal em anos.

Se a taxa interna de retorno referente a este projeto igual a 10% ao ano e X + Y = R$ 10.285,00, tem-se que X igual a:

a) R$ 3.025,00

b) R$ 3.267,00

c) R$ 3.388,00

d) R$ 3.509,00

e) R$ 3.630,00

06) (ANALISTA JUDICIRIO-CONTABILIDADE-TRT 6 REGIO/MAIO DE 2012-FCC)Uma empresa est avaliando a compra de uma novamquina por R$ 320.000,00 vista. Estima-se que a vidatil da mquina seja de 3 anos, que o valor residual derevenda no final do terceiro ano seja de R$ 50.578,00 eque os fluxos lquidos de caixa gerados por esta mquinaao final de cada ano sejam de R$ 99.000,00,R$ 150.040,00 e R$ 99.825,00, respectivamente.

Sabendo que a taxa mnima de atratividade de 10% a.a., a compra da nova mquina

a) apresenta valor presente lquido positivo.

b) apresenta valor presente lquido negativo.

c) apresenta valor presente lquido igual a zero.

d) apresenta taxa interna de retorno igual taxa mnimade atratividade.

e) economicamente invivel taxa mnima deatratividade de 10% a.a.

07) (ANALISTA JUDICIRIO-CONTABILIDADE-TRT 6 REGIO/MAIO DE 2012-FCC)Um emprstimo de R$ 100,00 feito para ser pago emduas parcelas mensais e consecutivas de R$ 133,00 cadauma. Supondo taxa de juros compostos e sendo i a taxade juros mensal acordada, a expresso que representa amaneira correta para se obter i dada por:

08) (TCNICO MINISTERIAL-ESPECIALIDADE: CONTABILIDADE-MPE-PE/MAIO DE 2012-FCC)Para pagar a despesa da locao de um equipamento, adespesa com os funcionrios e tambm outras despesas,uma empresa contraiu um emprstimo bancriode R$ 70.000,00. Esse emprstimo ser pagoem 2 parcelas mensais iguais, em 30 e 60 dias, com aincidncia de juros compostos de 1% ao ms. O valor decada uma das parcelas do emprstimo ser, em reais, deaproximadamente:a) 35.350,00. d) 35.703,50.b) 35.420,00. e) 36.042,30.c) 35.526,00.

09) (AUDITOR-FISCAL TRIBUTRIO MUNICIPAL I-PREFEITURAMUNICIPAL DE SO PAULO-MARO DE 2012-FCC)

Em uma loja, um computador, cujo preo R$ 2.200,00,pode ser vendido nas seguintes condies:

vista, com abatimento de 10% no preo ou

em duas parcelas, sendo a primeira delas dada comoentrada, correspondendo a 25% do preo. A segunda,que corresponde ao restante financiado a juroscompostos taxa de 4% ao ms, deve ser paga aocompletar 2 meses da data da compra.

Se R e S so, respectivamente, os totais pagos noprimeiro e no segundo casos, verdade que

a) S = 2R.

b) S = R + R$ 354,64.

c) S + R = R$ 4.312,00.

d) R = S R$ 179,52.

e) S R = R$ 99,52.

10) (ANALISTA JUDICIRIO-CONTABILIDADE-TRE-SP/MARO DE 2012-FCC)Dois projetos de investimento (I e II), mutuamenteexcludentes, esto representados pelos fluxos de caixaabaixo.

Os valores presentes lquidos dos dois projetos so iguaise a taxa mnima de atratividade igual a 10% ao ano. Ovalor de X igual a

a) R$ 8.800,00.

b) R$ 8.855,00.

c) R$ 8.965,00.

d) R$ 9.350,00.

e) R$ 9.900,00.

11) (ANALISTA JUDICIRIO-CONTABILIDADE-TRE-PR/FEVEREIRO DE 2012-FCC)Considere dois projetos X e Y, mutuamente excludentes,representados pelos fluxos de caixa abaixo:

A taxa mnima de atratividade de 10% ao ano(capitalizao anual). Ento, o valor presente lquido doprojeto

a) X igual ao dobro do valor presente lquido do projeto Y.

b) X igual a R$ 3.000,00.

c) Y igual a R$ 2.000,00.

d) X mais o valor presente lquido do projeto Y igual aR$ 5.700,00.

e) X supera o valor presente lquido do projeto Yem R$ 1.700,00.

12) (ANALISTA DE CONTROLE-REA ATUARIAL/DEZEMBRO DE 2011-FCC)A dvida referente a um emprstimo, realizada na datade hoje, dever ser liquidada por meio de duasprestaes. A primeira prestao, no valorde R$ 26.010,00, vence daqui a 2 meses e a segunda, novalor de R$ 21.224,16, vence daqui a 3 meses. Odevedor prope quitar a dvida de uma nica vez daqui a1 ms. Utilizando o critrio do desconto composto realcom uma taxa de 2% ao ms, tem-se que o valor destaprestao nica dever ser dea) R$ 45.000,00. d) R$ 45.750,00.b) R$ 45.200,00. e) R$ 45.900,00.c) R$ 45.500,00.

13) (ANALISTA DE CONTROLE-REA ATUARIAL/DEZEMBRO DE 2011-FCC)Uma empresa realiza um investimento em projeto queapresenta o fluxo de caixa abaixo:

Se a taxa mnima de atratividade de 12% ao ano(capitalizao anual) e o valor presente lquido igual aR$ 12.000,00, ento o desembolso inicial d) apresenta ovalor dea) R$ 40.250,00. c) R$ 45.500,00. e) R$ 48.000,00.b) R$ 42.500,00. d) R$ 47.500,00.

14) (REA DE CONTROLE-REA CONTBIL-TCE-PR/DEZEMBRO DE 2011-FCC)

O fluxo de caixa abaixo refere-se a um projeto deinvestimento em que se apurou uma taxa interna deretorno (TIR) de 7% ao semestre.

O valor do desembolso inicial (X) deste projeto, em reais, tal que

a) X 33.500.

b) 33.500 < X 33.750.

c) 33.750 < X 34.000.

d) 34.000 < X 34.250.

e) X > 34.250.

15) (ANALISTA DE CONTROLE-REA ECONMICA-TCE-PR/DEZEMBRO DE 2011-FCC)Uma pessoa, desejando comprar um carro, realiza umapesquisa em 3 concessionrias obtendo as seguintespropostas:

Concessionria 1: entrada de $ 5.800,00 + 1 parcelade $ 10.609,00 para 30 dias aps a entrada.

Concessionria 2: entrada de $ 6.000,00 + 1 parcelade $ 10.609,00 para 60 dias aps a entrada.

Concessionria 3: entrada de $ 5.850,00 + 2 parcelasde $ 5.304,50 para 30 e 60 dias aps a entrada.

Sabendo que a taxa de juros compostos de 3% ao ms,

a) a melhor proposta de compra a da concessionria 1.

b) a melhor proposta de compra a da concessionria 2.

c) a melhor proposta de compra a da concessionria 3.

d) as melhores propostas de compra so as dasconcessionrias 2 e 3.

e) as propostas das concessionrias 1, 2 e 3 soequivalentes.

16) (ESCRITURRIO-BANCO DO BRASIL-SP/2006-FCC)Um televisor vendido em uma loja onde o compradorpode escolher uma das seguintes opes:I. R$ 5.000,00, vista sem desconto.II. R$ 1.000,00 de entrada e um pagamentode R$ 4.500,00 em 1 (um) ms aps a data da compra.A taxa de juros mensal cobrada pela loja no pagamentoda segunda opo, que vence em 1 (um) ms aps datada compra de:a) 30%b) 25%c) 20%d) 15%e) 12,5%

17) (CONTADOR-CEAL/2005-FCC)

O preo de venda de um televisor igual a R$ 1 200,00.O comprador poder adquiri-lo por meio de uma dasseguintes opes, financeiramente equivalentes:

I. vista com 10% de desconto;

II. Dois pagamentos iguais a R$ 600,00, sendo o primeirono ato da compra e o segundo um ms aps.

O comprador prope ao vendedor adquirir o aparelhopor meio de um s pagamento a vencer em um ms.Utilizando a taxa de juros implcita na segunda parcelada opo II, este pagamento nico, para que aequivalncia financeira seja mantida, teria que ser de

a) R$ 1 200,00

b) R$ 1 350,00

c) R$ 1 500,00

d) R$ 1 600,00

e) R$ 1 800,00

18) (ESCRITURRIO-BANCO DO BRASIL/JUNHO DE 2010-FCC)Uma mquina com vida til de 3 anos adquirida hoje(data 0) produzindo os respectivos retornos: R$ 0,00 nofinal do primeiro ano, R$ 51.480,00 no final do segundoano e R$ 62.208,00 no final do terceiro ano. Ocorrespondente valor para a taxa interna de retornoencontrado foi de 20% ao ano. Ento, o preo deaquisio da mquina na data 0 dea) R$ 86.100,00.b) R$ 78.950,00.c) R$ 71.750,00.d) R$ 71.500,00.e) R$ 71.250,00.

19) (ANALISTA EM PLANEJAMENTO, ORAMENTO EFINANAS PBLICAS-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2010)

O fluxo de caixa abaixo corresponde a um projeto deinvestimento (com os valores em reais), em que seapurou uma taxa interna de retorno igual a 20% ao ano.

O valor de X igual a

a) R$ 10.368,00

b) R$ 11.232,00

c) R$ 12.096,00

d) R$ 12.960,00

e) R$ 13.824,00

20) (CONTADOR-SERGAS/ABRIL DE 2010-FCC)

Considere o fluxo de caixa abaixo representando 3depsitos anuais e consecutivos realizados em umainstituio financeira no incio de cada ano e o resgatedos respectivos montantes um ano aps a realizao doltimo depsito.

A soma destes montantes, conforme pode ser verificadono fluxo, igual a R$ 35.255,00 e os depsitos soremunerados a uma taxa de juros compostos de 10% aoano.

O valor de P

a) R$ 4.500,00.

b) R$ 5.000,00.

c) R$ 5.500,00.

d) R$ 6.500,00.

e) R$ 7.500,00.

21) (ANALISTA JUDICIRIO-CONTABILIDADE-TRE-PB/2007-FCC)Sejam os dois fluxos de caixa referentes aos projetos A eB, em que X e Y representam os respectivos desembolsosiniciais:

Verifica-se que a uma taxa de atratividade de 10% ao ano(capitalizao anual) os valores presentes lquidos dosdois projetos so iguais. Ento (X Y) igual a

a) R$ 10.000,00

b) R$ 8.500,00

c) R$ 7.000,00

d) R$ 6.000,00

e) R$ 5.000,00