Carro Flex Fuel: Uma Avaliação por Opções Reais
IAG – PUC/RJDissertação de Mestrado
2007
Mariana de Lemos AlvesOrientador: Luiz Brandão
IntroduçãoTransporte brasileiro é concentrado no meio
rodoviário, ficando vulnerável a variações
dos preços dos combustíveis
1973: Primeiro choque do petróleo, com efeitos
no balanço de pagamentos
1975: Programa Nacional do Álcool (Proálcool) com o objetivo de abastecer o
país com combustível alternativo
1979: Segundo choque do petróleo - começou a ser comercializado no
Brasil carros somente a álcool
Década de 90: Preços atrativos no mercado
internacional de açúcar + o baixo preço do álcool...
...fez com que grande parte da cana-de-açúcar fosse direcionada para o açúcar, desabastecendo
o mercado interno de cana voltada para a produção de álcool
Com a falta do álcool no mercado, começou uma descrença generalizada no produto, provocando
queda acentuada na produção de veículos
movidos a álcool
Década de 80: surgiu a tecnologia bicombustível
nos EUA, Europa e Japão...
...quando buscava-se solução para o problema da falta de infra-estrutura
de distribuição do metanol e etanol, que
inviabilizava o uso desses combustíveis
Nos EUA, a lei de 1988, possibilitou o uso de misturas de álcool-
gasolina, até o limite de 85% de álcool
No Brasil, na década de 80: Boch decidiu investir na criação de um sistema
que queimasse ao mesmo tempo tanto álcool como gasolina
1994: ficou pronto o primeiro protótipo flex
fuel no Brasil
1999: outra importante empresa de tecnologia
automobilística, a Magneti Marelli, anunciou
a tecnologia flex fuel
A redução do preço do álcool + o fato dos
automóveis flex fuel pagarem alíquota de IPI
mais baixa (com os mesmos incentivos dos
veículos a álcool)...
...fez com que a produção em série de
veículos do gênero fosse viável no Brasil
2003: primeiro modelo flex fuel
chega às revendas, o Gol Total Flex, da Volkswagen
Introdução
Tecnologia desenvolvida nos Estados Unidos
O motor bicombustível funciona de maneira similar a um motor a gasolina convencional
Há uma proporção fixa entre as quantidades de álcool e gasolina
Tecnologia desenvolvida no Brasil
O motor flex fuel é derivado do motor à álcool, com maior taxa de compressão
Não há proporção fixa entre álcool e gasolina, podendo usar qualquer mistura entre os dois combustíveis
Flex FuelBicombustível
0
500,000
1,000,000
1,500,000
2,000,000
2,500,000
Alcool Flex Gas
Produção de Veículos por Tipo
Carro Flex
► Desde 2003, cerca de 2.8 milhões de veículos comercializados► Álcool hoje representa 40% do consumo total de combustível
para veículos leves, de uma frota total de 22 milhões.► Janeiro 2007: 82,7% participação no mercado; estabilização
tende a ocorrer com 90%► Desejo do consumidor:
■ menor consumo de combustível■ maior autonomia (Exemplo: O tanque do Ford Fiesta passou de 45
L para 54 L na versão flex)► Políticas de governo para otimizar o consumo e autonomia
dos veículos Flex
Carro Flex x Gasolina
► Veículo Flex vendido a um premium
► Veículo a Gasolina tende a ser descontinuado após a introdução do Flex.
► Preços em Mar/07:■ Gasolina – R$ 80.395■ Flex - R$
82.405
Sustentabilidade Ambiental
Fontes: IBGE (Vegetação) e CTC (Cana)
Floresta Amazônica
Pantanal
Cana de AçúcarMata Atlântica
Potencial Agrícola do Brasil
Brasil EUA FedRussa
UniaoEuropeia
India China Canada Argentina
66
328
188
81
132
88
116
60
169
0
96
42
45
31
27
44
0
100
200
300
400
Área para Agricultura
DisponivelOcupada
Produtividade
Ganhos de Produtividade
36,6 39,1 38,5 37,0 36,6 35,0 36,9 37,8 37,9 39,5 43,447,4 48,4
68,376,0
81,173,6
78,4 76,682,4 83,0
100,3 97,2
123,2119,3
134,0
0,0
40,0
80,0
120,0
160,0
92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04
Área Plantada Produção de Grãos
Eficiência comparativa da Cana
Energia Gerada/Consumida
1,91,2 1,6
8,3
0
3
6
9
Beterraba (EU) Trigo (EU) Milho (EUA) Cana (BR)
Eficiência comparativa da Cana
Custo Relativo de Produção100
91
62
38
0
25
50
75
100
Beterraba (EU) Trigo (EU) Milho (EUA) Cana (BR)
Problema
A possibilidade de escolher o
combustível mais barato toda as vezes em que o
veículo é abastecido...
...a imprevisibilidade
dos preços do álcool e da gasolina
Geram um valor para o carro flex
fuel
No lançamento do carro flex fuel as montadoras não cobraram nenhum premium pela flexibilidade do veículo.
Atualmente, os automóveis flex fuel possuem um valor maior que um mesmo modelo movido apenas a gasolina
Através da teoria de opções reais, qual é o preço da opção inerente ao carro flex fuel?
Objetivo e Relevância
Valorar a opção vendida junto com o carro flex fuel através da teoria das opções reais, especificamente, através do modelo por simulação de fluxos de caixa dinâmicos
A teoria das opções reais ainda é pouco utilizada nas avaliações de investimento
No problema do carro flex fuel existem os elementos necessários para o uso das opções reais: incerteza, flexibilidade e irreversibilidade do investimento
A representatividade do automóvel flex fuel sobre as vendas dos carros novos é cada vez maior no Brasil, representando em 2006 58% da produção anual
Objetivo
Relevância
Opções Financeiras
1900 - Louis Bachelier:
escreveu sua dissertação
sobre a teoria da
especulação utilizando
precificação de opções
1950-60 - Essa teoria ganhou destaque com os trabalhos
inovadores de: Markowitz, Modigliane,
Miller, Sharpe, Lintner, Fama e Samuelson
1970 - Os modelos teóricos de finanças
ganharam sofisticação envolvendo dimensões
intertemporais e incerteza, com
cálculos estocásticos e equações diferenciais
1973 - A publicação do
modelo de Black-Scholes disseminou os fundamentos da teoria de
precificação de opções...
... Robert Merton, ao solucionar de imediato o modelo proposto por
Black and Scholes, viabiliza a aplicação
deste, e por isso alguns autores
consideram correto nomear o modelo de Black-Scholes-Merton
1973 - Começou a operar a Bolsa de
Opções de Chicago (CBOE - Chicago Board Options Exchange) que
se destacou como a bolsa de maior movimento na
negociação de opções
1
2
3
4
5
6
Histórico
Opções Reais e o Flex Fuel
Ao analisar uma possibilidade de investimento, o investidor se depara com três fatores que determinam a natureza do investimento:
Irreversibilidade Incerteza Flexibilidade
É o custo inicial do investimento, que é ao menos parcialmente perdido e não se
pode recuperar caso haja mudança de idéia quanto à
decisão de investir.
Referente aos benefícios futuros do investimento. Pode-se calcular as probabilidades dos resultados possíveis com retornos maiores ou menores
para o investidor.
A existência do direito de escolha, que pode ser a decisão
de adiar, de expandir ou abandonar um investimento.
Se aplica à compra do automóvel. O consumidor tem
um custo inicial, o valor do veículo, que é parcialmente
perdido no caso do consumidor desistir do carro.
A incerteza de um automóvel está no preço do combustível. O dono do veículo não sabe como vai variar o preço da
gasolina ou do álcool ao longo do tempo.
Flexibilidade de escolher o combustível com a melhor
relação custo benefício cada vez que o veículo é abastecido.
Teor
iaFl
ex F
uel
Evolucao dos Preços Deflacionados
R$ 0,00
R$ 0,50
R$ 1,00
R$ 1,50
R$ 2,00
R$ 2,50
R$ 3,00
jul/01 jul/02 jul/03 jul/04 jul/05 jul/06
Álcool Gasolina
Modelagem
Gasolina Modelado como um Movimento
Geométrico Browniano:
µG = 1,55% a.m.σG = 1,54% a.m.
Discretização:
Processo Estocástico das Variáveis
G GdG Gdt Gdz
Álcool Modelado como um Movimento
Geométrico Browniano:
µA = 1,71% a.m.
σA = 2,82% a.m.
Discretização:
A AdA Adt Adz
2( )
21
GG Gt t
t tG G e
2
( )2
1
AA At t
t tA Ae
Modelos Teóricos
É uma árvore binária bivariada (com duas fontes de incerteza), possuindo quatro ramificações em cada nó que representam as incertezas dos projeto.
Para o cálculo é necessário definir os parâmetros estocásticos de cada uma destas duas fontes de incerteza
O exercício das opções é modelado através da inserção de nós de decisão na árvore.
A valoração da opção é feita através de um processo neutro ao risco.
Árvore Quadrinomial
a
t0 t1 t2
b
adbd
aubu
aubd
adbu
au2
bu2
au2
bud
au2
bd2
audbu2
audbudaudbd2
ad2
bu2
ad2
bud
ad2
bd2
a
t0 t1 t2
b
adbd
aubu
aubd
adbu
au2
bu2
au2
bud
au2
bd2
audbu2
audbudaudbd2
ad2
bu2
ad2
bud
ad2
bd2
Modelos Teóricos
Busca produzir uma série de situações hipotéticas a partir dos processos estocásticos definidos para cada variável a ser considerada.
Requer o auxílio de aplicativos computacionais para gerar os diversos cenários de caminhos futuros das variáveis aleatórias modeladas.
Permite a análise das várias distribuições de probabilidades das variáveis representativas do projeto.
Também conhecido como Simulação de Monte Carlo
Modelos de Simulação
O Modelo de Simulação de Fluxos de Caixa Dinâmicos, proposto neste estudo, é um método discreto de valoração, da mesma forma que o Modelo de Árvore de Decisão
Contudo, diferente do Modelo Quadrinomial, utiliza a Simulação de Monte Carlo e, por isso, não requer o desenvolvimento da árvore de decisão.
Esse fato simplifica a análise de forma considerável, principalmente nos casos de árvores complexas como as quadrinomiais
Na forma apresentada, pode ser utilizado apenas para o cálculo de Opções Européias.
Exemplo Hipotético
Capacidade do tanque do carro flex fuel: 40 litros
Eficiência do álcool: 70% Consumo mensal gasolina: 2,5 tanques Volatilidade mensal do preço da gasolina:
1,34% Volatilidade mensal do preço do álcool:
2,61% Correlação entre álcool e gasolina: 0,5999 Taxa livre de risco: 0,55% a.m. Períodos: 10 meses Preço inicial da gasolina: R$2,50 Preço inicial do álcool: R$1,75
O consumidor é indiferente ao consumo de álcool ou gasolina no tempo inicial:
Gasto com gasolina: quantidade de tanques de gasolina consumidos em um mês x capacidade do tanque em litros x preço da gasolina/litro. Assim, o gasto mensal com gasolina é de R$250 (2,5 x 40 x R$2,50 = R$250)
Gasto com álcool: (quantidade de tanques de gasolina consumidos em um mês/eficiência do álcool) x capacidade do tanque em litros x preço da gasolina/litro. Assim, o gasto mensal com álcool é de R$250 ([2,5/0,7] x 40 x R$1,75 = R$250)
PremissaExemplo Hipotético
• Foram considerados dois modelos para a precificação da opção flex fuel: árvore quadrinomial e simulação com fluxos de caixa dinâmicos
• Os dois modelos serão testados através de um exemplo hipotético de 10 períodos de valoração do gasto com combustível do carro flex fuel
Modelo Quadrinomial
Foi desenvolvida uma macro utilizando programação em Visual Basic no Excel que calcula o valor para cada ramificação da árvore através do método recursivo, levando em
consideração as probabilidades neutras ao risco
O programa calcula o valor presente de cada ramificação da árvore, descontando o fluxo à
taxa livre de risco
É feito o somatório do valor presente de cada
ramo, para todos os caminhos da árvore de
decisão
O programa escolhe o caminho que maximiza
a função objetivo
Vantagem: o tempo levado para realizar os cálculos é menor, pois o programa armazena apenas a solução de cada caminho possível da árvore de decisão, e não a árvore completa
Como input do modelo temos: Volatilidade do álcool Volatilidade da Gasolina Correlação entre álcool e gasolina Taxa livre de risco Preço inicial do álcool Preço inicial da gasolina
Como resultado, temos o valor presente mais eficiente do total
de gastos com combustível durante 10 meses: R$2.703
1 2 3
É feito o preço do combustível no período t, em cada fluxo, como sendo igual ao preço do período t-1 multiplicado pela exponencial de uma normal com média v ( , onde r = taxa de juros livre de risco) e variância σ. Usou-se 1.000 interações de Monte Carlo
Escolhe o melhor resultado em cada período entre os dois fluxos dinâmicos: somente
álcool e somente gasolina
Modelo Simulação
10
1
min preço álcool ; preço gasolina2.685
1i i
ii k
Fluxo de Caixa TradicionalGasolina
Fluxo de Caixa TradicionalÁlcool
Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD)Gasolina - MGB
Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD)Álcool - MGB
Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD)Álcool e Gasolina - MGB
2 -
2v r
Preço da Opção Flex Fuel = FCD Álcool e Gasolina – FCD Gasolina
Comparação dos Métodos
Volatilidade Álcool
Vola
tilid
ade
Gaso
lina
1%
2%
3%
2719
2701
2679
2699
2686
2666
2679
2666
2656
1% 2% 3%
Volatilidade Álcool
Vola
tilid
ade
Gaso
lina
1%
2%
3%
2733
2733
2693
2714
2715
2697
2693
2693
2698
1% 2% 3%
Volatilidade Álcool
Vola
tilid
ade
Gaso
lina
1%
2%
3%
-0,5
1,2
-0,5
-0,6
-1,1
-1,1
-0,5
-1,0
-1,5
1% 2% 3%
Simulação Árvore
Gap (%) Observa-se que a diferença percentual entre os resultados dos métodos por simulação e árvore quadrinomial é pequena.
Usaremos para a avaliação do carro flex fuel o método por simulação devido a sua simplicidade de uso e menor esforço computacional
Premissas
O menor preço do álcool frente a gasolina nem sempre revela vantagem na compra do álcool
Cepea-USP recomenda ao motorista não abastecer o veículo flex fuel com álcool sempre que o preço do litro superar 70% do valor da gasolina
No primeiro período do fluxo de caixa dinâmico o consumidor é indiferente ao consumo de álcool ou gasolina
Premissas Valores
vida útil 120 meses
taxa livre de risco 0,55% a.m.
capacidade do tanque 40 litros
consumo mensal 2,5 tanques
Gerais
Premissas
A série mensal de preços dos combustíveis utilizada neste trabalho se estende de julho de 2001 a outubro de 2006 e os valores para o álcool e para a gasolina foram retirados do site da ANP
Preço dos Combustíveis
É importante que seja descontada a inflação acumulada da série de preços, para então calcular a média simples do crescimento do preço desses combustíveis ao longo do tempo e a volatilidade do álcool e da gasolina
Foi utilizado como indicador de inflação o Índice Geral de Preços – Mercado (IGP-M) pois esse indicador registra o ritmo evolutivo de preços como medida síntese da inflação nacional
Série de Inflação
Premissas
A volatilidade é o desvio padrão do logaritmo da razão do preço em t+1 sobre o preço em t, para toda a série de preços dos combustíveis
Encontrou-se uma taxa de crescimento médio mensal do preço da gasolina de 1,55% e do preço do álcool de 1,71%
Esses foram calculados a partir da média simples da variação percentual do valor dos combustíveis descontada a inflação do período
Para a gasolina a volatilidade calculada foi de 1,54% ao mês e para o álcool foi de 2,82% ao mês
Volatilidade
Solução
De forma resumida, tem-se os seguintes inputs do modelo por simulação de fluxos de caixa dinâmicos:
Capacidade do tanque do automóvel flex fuel: 40 litros Eficiência do álcool: 70% Consumo mensal gasolina: 2,5 tanques Volatilidade do preço da gasolina: 1,54% Volatilidade do preço do álcool: 2,82% Preço inicial da gasolina: R$2,50 Preço inicial do álcool: R$1,75 Taxa livre de risco (TJPL outubro a dezembro de 2006): 6,85% a.a.,
ou a taxa equivalente mensal de 0,55% a.m. Períodos: 120 meses (10 anos)
Escolhe o melhor resultado em cada período entre os dois fluxos dinâmicos: somente
álcool e somente gasolina
Modelo Simulação
10
1
min preço álcool ; preço gasolina27.463
1i i
ii k
Fluxo de Caixa TradicionalGasolina
Fluxo de Caixa TradicionalÁlcool
Fluxo de Caixa DinâmicoGasolina (MGB) = R$ 30.267
Fluxo de Caixa DinâmicoÁlcool (MGB)
Fluxo de Caixa DinâmicoÁlcool e Gasolina (MGB)
Preço da Opção Flex Fuel = R$ 30.267 - R$ 27.463 = R$ 2.804
Solução
No gráfico temos o valor da opção flex fuel para cada par de volatilidade dos combustíveis
R$ 0
R$ 1.000
R$ 2.000
R$ 3.000
R$ 4.000
R$ 5.000
R$ 6.000
R$ 7.000
1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00%
Volatilidade Álcool
1,00%2,00%3,00%4,00%5,00%
Volatilidade Gasolina
Volatilidade Álcool
Preç
o da
Opç
ão F
lex
Fuel
Solução
Por fim, é feita uma análise de sensibilidade do preço da opção do carro flex fuel alterando apenas a quantidade de tanques consumidos por mês, variando de 1 a 5 tanques, com todas as demais variáveis constantes
O valor da opção aumenta consideravelmente com o crescimento do consumo mensal de combustível, como já era esperado
R$ 0
R$ 1.000
R$ 2.000
R$ 3.000
R$ 4.000
R$ 5.000
R$ 6.000
1 2 3 4 5
Quantidade Mensal de Tanques de 40 litros
Valor da Opção
Conclusões O modelo quadrinomial pode tornar-se extremamente complexo e
trabalhoso para casos como as árvores quadrinomias Quando a decisão tomada em um período não influencia nem é influenciada
pela decisão de outros períodos, o uso do método de simulação por fluxos de caixa dinâmicos:
Simplifica consideravelmente a análise por opções reaisApresenta resultados semelhantes ao método de árvores quadrinomiais
Obtém-se o valor de R$2.804 para a opção que deveria ser vendida junta com o carro flex fuel, levando em consideração um cenário conservador, com um consumo pequeno de 2,5 tanques por mês
Renault ClioCombustível:
Motor:
gasolina
1.0
Portas: 5
Ano: 2007
Preço (R$)*: 27.900 10%
R$2.804
R$27.900
Honda Civic LXSCombustível:
Motor:
gasolina
1.8
Portas: 5
Ano: 2007
Preço (R$)*: 61.745 5%
R$2.804
R$61.745
*Fonte: Tabela da FIPE 2007
Limitações e Sugestões
O preço dos combustíveis segue uma distribuição normal (MGB) Rendimento do tanque do automóvel flex fuel é equvalente ao dos
carros à álcool e a gasolina Taxa de desconto do fluxo de caixa
Limitações
Aplicar a metodologia em outros estudos de caso Usar regressão à média para o preço dos combustíveis ao invés do
MGB Precisar o rendimento do tanque do automóvel flex fuel quando
comparada aos carros que aceitam apenas um único combustível
Sugestões