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1Correo Pedagógico 18


índiceEditorial

Habilidades y actitudes que se desarrollan con el aprendizaje constructivista

¿Qué es la RIEB?

¿Qué es la inteligencia musical?

Otra forma de medir el área de un círculo

Fracciones con sabor

El modelo de Matemáticas Constructivas:comentarios de los alumnos

Por un voto de confianza

DISFRACES

Víctor Morales

Ma. de los Ángeles Fernández

Director: Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa

Consejo Editorial

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Distrito FederalJosé Chimal RodríguezGustavo Saldaña JattarLuz del Carmen FentanesRicardo Chimal Espinoza

JaliscoMa. Elena Aedo Sordo Lucía Gabriela Tapia TrilloJorge Otaqui Martínez

MichoacánBrígido Morales Braz

Nuevo LeónCarmen Casasús DelgadoYolanda Heredia

QuerétaroAraceli Ortega

Publicación semestral del

18Gustavo Saldaña

Víctor Morales

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Ricardo Chimal

Alicia Pérez

Alicia Pérez

Correo Pedagógico 182

Editorial

C recer a un ritmo anual del 15 al 20 % en

los últimos diez años ha sido una tarea,

además de pesada, sumamente satis-

factoria. Siendo la eficacia de la oferta el factor

determinante de la demanda, nos sentimos sa-

tisfechos por los resultados.

Los niños y niñas que atiende el CIME en más de

400 instituciones educativas, además de tener

resultados satisfactorios en las pruebas que se

les aplican, son niños que juegan y se divierten

en la clase de matemáticas, sintiéndose seguros

de sí mismos.

Nuestro primer artículo del Maestro Gustavo

Saldaña: “Habilidades y actitudes que se desa-

rrollan con el aprendizaje constructivista”, es un

excelente análisis de lo que se ha logrado en el

CIME en los últimos 18 años de trabajo.

En esta colaboración se plantean fundamentos

pedagógicos y sicológicos que son la esencia

misma de nuestro Modelo Pedagógico Mate-

mático Constructivista y al mismo tiempo son

la base de los resultados que tenemos en las es-

cuelas.

El Maestro Saldaña elige este momento para ha-

cer este análisis a casi 20 años de haber iniciado

actividades en el CIME.

Los maestros y maestras que tienen tiempo tra-

bajando con nuestro modelo sentirán que lo

que hacen en la clase de matemáticas tiene un

contexto tanto pedagógico y sicológico que le

proporciona seguridad y eficacia a su trabajo y

les garantiza y justifica el éxito que obtienen los

niños y niñas.

Para las maestras y maestros nuevos, queremos

que este artículo les proporcione la seguridad de

que en el CIME tenemos un camino seguro y gra-

tas experiencias que ponemos a su disposición

para lograr los éxitos que miles de maestras y

maestros ya han disfrutado.

Como siempre, esperamos que lean y analicen

los otros artículos que sabemos, serán de su in-

terés.

En especial, agradecemos a todas las maestras

y maestros que mandaron los disfraces de sus

niños. Siempre serán bienvenidos, ya que los

disfraces son las mejores manifestaciones de los

resultados que pretendemos.

¡ Felicidades !

Francisco Gutiérrez


Habilidades y actitudes que se desarrollan con el aprendizaje constructivistaIng. Gustavo Saldaña JattarInvestigador del CIME

En el artículo sobre el “Modelo Matemáti-co Constructivista del CIME”, que presen-tamos en el número anterior de este Co-

rreo Pedagógico1 , la fundamentación teórica queda esquematizada en un esquema matri-cial con tres ejes verticales que corresponden a tres dimensiones: la racional, la emocional y la motivacional, las cuales se relacionan direc-tamente con las funciones superiores de los seres humanos:

1. La inteligencia: el aprendizaje constructivis-ta contribuye a la formación del razonamiento o de las llamadas habilidades del pensamiento lógico, a través del desarrollo individual de cri-terios, métodos y estrategias para la solución de problemas, así como al aprovechamiento del error como forma de aprendizaje.

2. Las emociones y sentimientos: por medio de la autoconfianza y de la seguridad en uno mismo, que se reflejan en el “saberse capaz” de comprender las cosas con claridad, de buscar diversos caminos para resolver problemas, nos hacen concientes de nuestras capacidades, nos ayudan a aceptarnos tal como somos y fortale-cen nuestra autoestima.

3. La voluntad: la motivación ordena las emo-ciones en la búsqueda de un propósito, fortale-ce la capacidad de decisión y acción para hacer

las cosas con conocimiento de causa, con con-ciencia y con interés, permite el ejercicio de la libertad a través de la aplicación de criterios y de la responsabilidad sobre los resultados de nuestras acciones.

DIMENSIÓN RACIONAL

El aprendizaje constructivista que promove-mos a través del Modelo Matemático del CIME, favorece el desarrollo y aplicación de crite-rios, métodos y estrategias en el aprendizaje y la solución de problemas, y el aprovecha-miento “del error” como forma de aprendiza-je. Se considera que esto sintetiza y conjuga el desarrollo de múltiples habilidades del pensa-miento lógico, antes identificadas simplemen-te como razonamiento, es decir, el uso de la razón.

CRITERIOS

Los criterios son las pautas o normas (motivos o razones) que el estudiante propone para tra-tar de encontrar la solución a los problemas, para juzgar la verdad o valor de una cosa. El estudiante establece alguna pauta para buscar resolver el ejercicio o problema, las más de las veces de manera inconsciente; si el paso dado es correcto, es decir, si le ayuda a encontrar la solución, lo volverá a hacer; si por el contrario, la respuesta encontrada está equivocada, lo cual puede comprobar por sí mismo al hacer referencia a lo concreto, buscará un nuevo cri-terio para intentar llegar al resultado correcto.

1 Correo Pedagógico Nº 17, pp. 4 a 11, CIME, octubre 2009.


En ocasiones estos criterios podrá tomarlos de la forma de solución utilizada por sus compa-ñeros.

Los criterios pueden ser correctos o no para juzgar la verdad o valor de una cosa, lo que nos interesa para poder llegar a formar el “criterio”, como capacidad de juicio o discernimiento, es el adquirir la conciencia de que uno mismo tie-ne el poder de proponer y buscar diversas op-ciones para llegar al resultado correcto.

¿CUÁLES SON LOS CRITERIOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS?

No se trata de aprender y copiar lo que dicen los profesores o los libros como único criterio en la solución de ejercicios y problemas, sino de saberse capaces y libres de generar y probar diversos criterios, para después seleccionar el o los que mejores resultados ofrezcan.

Siempre que elegimos una opción, estamos haciendo uso de algún criterio. Es más, aún cuando decidimos no elegir nada, estamos to-mando una decisión. Podemos señalar algunos criterios en la toma de decisiones, como:

• Rapidez• Exactitud (precisión)• Relevancia• Facilidad• Comprensión• Claridad• Estética• Comodidad

Tratándose del aprendizaje de las matemáticas en un proceso constructivista, cuando un estu-diante comprende de dónde sale un concepto matemático (a partir de la exploración de su referencia geométrica), en qué consiste (al es-tablecer una definición a través de la verbaliza-

ción) y para qué sirve (cuando lo aplica en ejer-cicios, problemas o disfraces), podrá apoyarse en diversos aspectos para hacer mejor uso de uno o diferentes conceptos o relaciones mate-máticas en la solución de problemas. Por ejem-plo, podrá hacer uso de:

• Su representación geométrica: materiales manipulables

• Su representación gráfica: simuladores

• Su representación mental: imágenes

• Un algoritmo establecido: procedimiento

• El lenguaje algebraico: construir su propio procedimiento o combinar varias de estas for-mas para tener la certeza del resultado.

El llegar con éxito a la solución de un ejercicio o problema no dependerá ya únicamente de la buena memoria, o de la habilidad para sustituir valores dados en una fórmula aprendida y usa-da correctamente, sino de la utilización cons-ciente de esa misma fórmula o de su deducción o aproximación, hasta llegar al dominio “auto-mático” de la misma por la seguridad que se ha adquirido en su uso, y que al aplicarla va a dar la precisión a un resultado del cual tiene ya una idea aproximada.

El resultado final en la resolución de los proble-mas, es tan sólo el último paso de todo un pro-ceso. Lo más relevante es la adquisición por parte del estudiante, de la habilidad para realizar toda una serie de razonamientos que hacen posible la solución.

MÉTODOS

El método que sigue el aprendizaje constructi-vista es el inductivo-deductivo: observación, comparación, hipótesis, abstracción y genera-lización. Busca llegar a lo general a partir de los casos particulares, a través de la búsqueda y el descubrimiento de las características co-


munes y las diferencias. Su propósito es que los estudiantes busquen, observen, prueben, comparen, deduzcan y lleguen al objetivo, no que repitan un procedimiento memorizado que, aunque permita llegar al resultado correc-to, no se derive de la comprensión de lo que está sucediendo.

Se busca el desarrollo de la capacidad del es-tudiante para descubrir el conocimiento, como necesidad de dar respuesta a los problemas de la realidad. La adquisición de conocimientos de manera mecánica sólo sirve, en el mejor de los casos, para reproducirlos en condiciones si-milares a como se realizó el aprendizaje y se ol-vidan en cuanto se cumple la finalidad para la que se aprendieron: la de pasar los exámenes.

Se busca que el estudiante adquiera la habili-dad para proponer, diseñar, validar e implan-tar diversas formas de lograr el objetivo. No se trata que todos los estudiantes aprendan y repitan un método preestablecido, sino que cada uno haga las cosas de manera ordenada y sistemática, pero conservando su modo o cos-tumbre peculiar.

El aprendizaje repetitivo de una ley, una defini-ción o una fórmula no garantiza la posibilidad de aplicarla en todas las situaciones. Esa ley, definición o fórmula, representan el eslabón final de un largo proceso de pensamiento. Pre-tender ahorrar al estudiante todo ese proce-so enseñándole directamente la fórmula o el algoritmo, ha demostrado con creces, no sólo su bajísima eficiencia, ya que el porcentaje de lo que se aprende es sumamente reducido, sino que su eficacia es exactamente la opuesta, pues se consigue lo contrario de lo que se bus-ca: el rechazo de la mayoría de los estudiantes hacia esos conocimientos y el sentimiento de ineptitud ante la imposibilidad de compren-derlos.

El estudiante construye sus propios métodos cuando revisa los pasos que dio para llegar a un resultado, esto se facilita en matemáticas, gracias a la reversibilidad de todas las opera-ciones, que permiten reconstruir las acciones realizadas. Si el resultado es correcto, uno mis-mo tenderá a repetir los pasos dados, si es in-correcto, se puede buscar otro camino para co-rregir el error. De aquí se deriva la capacidad de detectar las fallas, a través de la comparación entre el resultado de las operaciones y lo que uno intuye y observa en la realidad geométri-ca o gráfica, y la comprobación de su resultado con el de sus compañeros. Así como también la capacidad de detectar la causa del error.

La construcción de métodos personales de pensamiento y de acción, que después se pueden convertir en métodos formales, per-mite organizar las ideas y la información, a través de la selección, la clasificación y la or-denación. Los seres humanos generamos mu-chas ideas constantemente, pero para poder aprovecharlas necesitamos depurarlas y clarifi-carlas. El aprendizaje constructivista nos ayuda por medio de la formación de estos métodos.

Uno de los aprendizajes más importantes y útiles que podemos lograr es el de construir nuestros propios métodos, revisarlos y corre-girlos si es necesario, tomar ideas de métodos probados, pero principalmente hacer nuestro propio método. Eso nos hace dueños no sólo de nuestro conocimiento, sino de la manera de conseguirlo. El mismo Descartes, en su Discur-so del Método recomienda elaborar un método propio para ordenar los pensamientos y llegar a mejores resultados de manera consistente: “Mis designios no han sido nunca otros que tratar de reformar mis propios pensamientos y edificar sobre un terreno que me pertenece a mí solo. Si enseño aquí el modelo, no significa


esto que quiera yo aconsejar a nadie que me imite.” 2

ESTRATEGIAS

Las estrategias constituyen el conjunto de ele-mentos utilizados para aprovechar todos los re-cursos al alcance y llegar con éxito al resultado correcto. Las estrategias para solución de pro-blemas que favorece el aprendizaje constructi-vista son:

• la heurística• la analogía• la extrapolación.

La estrategia heurística se considera el “arte de inventar, de descubrir las cosas por medio de la búsqueda” y se logra a través de múltiples intentos hasta llegar a su obtención. Una de las ventajas de las matemáticas es que, para una operación o un problema determinado, las res-puestas son únicas pero los caminos son muy variados. Cuando no se llega a ese resultado, quiere decir que hay algún error, se hace ne-cesario revisar el proceso o buscar otro camino para llegar al resultado correcto.

La heurística es la estrategia de los inventores. Pero ellos no llegan a descubrir sus inventos por casualidad, ni en la mayoría de los casos al primer intento, sino que es el resultado de la búsqueda con constancia y con creatividad, para ir haciendo camino, con nuevas ideas que permitan abrir opciones, establecer relaciones con otros conocimientos, quitar obstáculos y mejorar los resultados.

En la educación, la heurística es una estrategia que intenta lograr que los alumnos descubran

2 Descartes, René. “Discurso del Método”, pág. 21, Ed. Época, feb. 2006.

lo que se desea que aprendan. Esta estrategia fa-vorece la construcción de aprendizajes a través de procesos mentales que tienen como resulta-do la adquisición de nuevos conocimientos.

La analogía es una estrategia que busca la crea-ción de nuevas formas o modificación de las existentes. Mediante el aprendizaje construc-tivista buscamos que los alumnos propongan que algo ya establecido respecto a una cosa, se aplique a otra que en algún aspecto es pareci-da, semejante o similar a aquélla.

Esta estrategia promueve la creatividad y la búsqueda de nuevos caminos de solución a los problemas. Con la ventaja de que se puede ir probando por pasos y comprobar si cumple con la hipótesis o se modifica a través de las dife-rentes representaciones: geométrica, gráfica, mental, algebraica y su aplicación a la realidad, de manera consistente con su contexto. Es aquí donde la verbalización, dentro del proceso de aprendizaje, adquiere una relevancia funda-mental, como la manera de ayudar a organizar las ideas y expresarlas a los demás.

La experiencia que tenemos en el CIME nos de-muestra que los alumnos son capaces de hacer uso de esta estrategia con gran éxito, desde los primeros años cuando de manera natural se atreven a explorar y plantear hipótesis sin mie-do al “qué dirán”. En los niveles superiores es más difícil porque han ido perdiendo esa acti-tud y pocos se atreven a proponer algo nuevo, por miedo al error y al ridículo ante sus compa-ñeros. Hemos descubierto que incluso en los niveles de educación superior y medio supe-rior, es posible lograr este cambio, para que se atrevan a proponer nuevas formas de solución a las que ya se les enseñaron en clase, creando un ambiente de búsqueda de nuevas ideas y de respeto a los demás en los procesos constructi-vistas.


La estrategia de extrapolación consiste en “aplicar las estructuras cognoscitivas y la infor-mación que el estudiante ya posee a otro con-texto”, ya sean nuevas condiciones o diferentes dimensiones. No se trata de simple trasposición de fórmulas o procedimientos, sino de recons-trucción de los procedimientos ya utilizados, pero ahora en nuevos contextos. El desarrollo de esta estrategia permite que los conocimien-tos adquiridos se puedan generalizar, indepen-dientemente de las circunstancias en que se apliquen.

La extrapolación nos permite aplicar una fun-ción que ha sido determinada para cierto rango a valores más allá del mismo. Por ejemplo, las operaciones que hacemos con unidades llevar-las al nivel de decenas, y después a millares o millones. Las matemáticas nos amplían esa po-sibilidad gracias al uso del álgebra y de la nota-ción exponencial. Los seres humanos, cuando descubrimos algo nuevo y empezamos a com-prender su funcionamiento, naturalmente bus-camos probar esa explicación y extrapolarla a otros valores y circunstancias más complejas.

En las leyes de la física, que se expresan me-diante el uso del lenguaje matemático, es muy frecuente buscar su aplicación más allá del ámbito en el que han sido verificadas, bajo la hipótesis de que también pueden ser válidas allá. Si esto permite empezar a encontrar expli-caciones consistentes, adelante, si no, se hacen nuevos intentos, sin temor a que no funcionen, ya que no se trata de errores, sino de pasos en la construcción del conocimiento.

LAS ESTRATEGIAS DE LOS EXPERTOS

Los estudiantes que desarrollan la habilidad de aplicar estrategias en la solución de problemas, tienden a convertirse en “expertos” en el mane-jo de conocimientos y habilidades, en compa-

ración con los “novatos”. Este concepto tiene como fundamento el análisis de la ejecución, procesos y estrategias del “Modelo Instruccio-nal” propuesto por Glaser (1976) 3 .

En el CIME nos hemos propuesto favorecer el desarrollo de estas habilidades y actitudes a través del Modelo Matemático Constructivista. Lo hemos ido comprobando por los testimo-nios de alumnos y maestras a lo largo de los años, algunos de ellos expresados a través de las páginas de nuestra revista, el Correo Peda-gógico, pero sobre todo por la respuesta de los alumnos en las clases de matemáticas y en su gusto por esta materia, sintetizado en esta ex-presión de un niño: “En mi escuela, las mate-máticas son bien fáciles”.

Pero también lo hemos ido documentado a través de investigaciones formales, como la realizada por el INIDE (Instituto de Investiga-ciones para el Desarrollo de la Educación), de la Universidad Iberoamericana en 2008: “La in-novación en la enseñanza de las matemáticas en primaria. El Modelo Pedagógico de Mate-máticas Constructivas”.

En esta investigación se muestra como los alumnos que llevan nuestro método, superan en un 10% en promedio a los de escuelas con-trol en “tratar de entender el problema antes de resolverlo”, “saber cómo relacionar los datos de un problema” y “cuando fracasan en sus in-tentos por resolver un problema, intentarlo de nuevo”. 4

3 Glaser, R. “Cognitive psychology and instructional design”, citado en Maestría en Tecnología Educativa, módulo II, Unidad 3, ILCE, México, 1993

4 INIDE, UIA, La innovación en la enseñanza de las matemáticas en primaria. El modelo pedagógico de matemáticas constructivas, pág. 92. CIME, 2008


Algunas de las características que muestran los expertos son las siguientes:

• Poseen mayor conocimiento previo en su dominio específico, que se advierte por la ha-bilidad de aplicar los conocimientos preexisten-tes en la solución de problemas, lo cual facilita la comprensión y generalización hacia nuevos contextos.

• Tienen mayor organización de sus conoci-mientos, caracterizada por una estructuración jerárquica con más niveles y más interconexio-nes, lo que les permite un manejo más fluido de las hipótesis en la solución de problemas.

• Abordan las tareas más simples con un ni-vel de ejecución automática, mientras que en las actividades que requieren de una ejecución controlada o conciente, hacen uso de mayores recursos de procesamiento cognoscitivo. En oposición, los novatos realizan muchas tareas simples a nivel consciente, gastando muchos recursos y capacidad de procesamiento en ac-tividades rutinarias.

• Tienen mayor capacidad de autorregula-ción, es decir, son más eficientes en sus niveles de comprensión y estudio (regulan y planean sus habilidades cognoscitivas), empleando ac-tividades como autocuestionarse, releer el ma-terial, etc., aunque no necesariamente lo hagan de manera consciente.

• Aprenden de su experiencia a percibir pa-trones recurrentes en los problemas y a aso-ciarlos con sus respectivas soluciones, lo cual mejora sus resultados en velocidad y precisión. Es decir, que para resolver un nuevo problema, lo comparan con otros anteriores y seleccionan, validan y aplican la solución de manera más rá-pida y apropiada.

Lo anterior pone de manifiesto la complejidad de las estrategias y habilidades cognoscitivas

de los expertos. Es necesario tomar en cuenta otras variables que permitan la incorporación de los aspectos emocionales y sus interrelacio-nes con los aspectos cognoscitivos.

¿CÓMO SE COMPRUEBA LA ADQUISICIÓN DE ESTA HABILIDAD?

1. Porque diferentes estudiantes llegan al re-sultado correcto mediante el uso de diferentes caminos; no se trata de que todos apliquen las mismas fórmulas y hagan las mismas operacio-nes.

2. Porque tienen la capacidad de explicar qué hicieron y por qué lo hicieron

3. Porque son capaces de comprobar que el resultado sea correcto, en caso de no serlo, tie-nen la posibilidad de detectarlo y corregirlo.

4. Porque aplican los conocimientos matemá-ticos en diferentes contextos: establecen analo-gías.

5. Porque son capaces de inventar aplicacio-nes de esos conocimientos en juegos, ejercicios y problemas.

INDICADORES de la habilidad para aplicar y desarrollar criterios, métodos y estrategias en el aprendizaje y la solución de problemas:

EL ESTUDIANTE:

• Defiende sus hipótesis en clase, aun cuando sean erróneas, mismas que el profesor apro-vecha para guiar la construcción del conoci-miento.

• Demuestra creatividad al buscar diferentes estrategias para resolver un problema.


• Ordena la información, sabe qué operación hacer cuando se le pregunta.

• Construye su propio resumen o fórmula

• Redacta sus propios problemas y los aplica a casos reales, inventa ejercicios y disfraces para el cierre de clase.

• Utiliza la reversibilidad, sobre todo en ope-raciones de multiplicación y división.

• Identifica si hay error y busca otros proce-dimientos para llegar al resultado.

APROVECHAMIENTO DEL ERROR 5

El uso del error como forma de aprendizaje tiene aquí una gran importancia, ya que al estar explorando y probando es frecuente que se llegue a resultados incorrectos. Esta situa-ción en vez de ser motivo de una sanción, es parte de un proceso. Al comprobar si el resul-tado corresponde a la hipótesis inicial, el estu-diante se da cuenta, analiza para encontrar la causa del error y vuelve a intentar hasta llegar al resultado correcto.

Tradicionalmente el tratamiento del error en la escuela, ha sido muy negativo tanto para la motivación y autoestima de los alumnos, como para el aprendizaje.

Esta concepción del error es resultado de los supuestos que respaldan la metodología del paradigma tradicional en la enseñanza.6 Los profesores que siguen este paradigma consi-

deran que la enseñanza consiste en la trans-misión del conocimiento de una manera ade-cuada para lograr que el alumno solamente la reproduzca sin cambiarla y dar respuestas úni-cas y universales con una justificación adecua-da. Si la explicación es clara, si se mantiene un buen ritmo, si se eligen buenos ejemplos y so-bre todo, si el alumno está atento y motivado, el aprendizaje del alumno debe ser el reflejo de lo que se le enseñó.

De acuerdo a esta noción, los errores son fallas, que deben corregirse y merecen una sanción, generalmente a base de bajas calificaciones, aunque también se puede tratar de corregir re-planteando la programación del aprendizaje. Ambas actitudes ven al error como algo no de-seable, para lo que es necesaria una solución.

El error tratado de esta manera está cargado de una noción moral de culpa y fracaso, lo que ocasiona que sea evitado, a tal grado que los alumnos prefieren dejar de intentar y propo-ner diversas soluciones, con tal de no equivo-carse. Esto se vuelve una espiral muy peligrosa, ya que si la visión negativa del error continúa reforzándose, lo alumnos menos hábiles aca-ban sintiéndose cada vez más inseguros de sí mismos y van perdiendo los deseos de opinar, participar y también el interés por aprender.

Esta manera de tratar el error es contraria a la visión del método CIME, donde el manejo del error como oportunidad es una estrategia muy importante para que el alumno descubra real-mente su propio conocimiento y más allá de ser algo indeseable se convierte en un paso más del aprendizaje. “En los modelos cons-tructivistas los errores no se consideran faltas condenables ni fallos de programa lamentables: son síntomas interesantes de los obstáculos con los que se enfrenta el pensamiento de los alumnos. “Vuestros errores me interesan”, pue-

5 Agradezco la colaboración de la Lic. Olga Santillán González por sus sugerencias en este apartado.

6 Saldaña Gustavo, “Matemática constructiva en pre-paratoria”. Correo Pedagógico Nº 15, pág. 18, CIME, octubre 2007


de pensar el profesor, ya que están en el mismo centro del proceso de aprendizaje que se quie-re conseguir e indican los progresos concep-tuales que deben obtenerse”. 7

Este manejo del error requiere:

• Capacidad de darse cuenta del resultado equivocado

• Aceptación del error• Análisis de las posibles causas que lo originaron

• Búsqueda de elementos para corregirlo (ma-yor comprensión del problema, verificación de la información, mayor atención a la lectura, ob-tención de asesoría, etc.)

• Nuevo intento

DIMENSIÓN EMOCIONAL

En el CIME hacemos referencia a través de esta dimensión, a la autoconfianza como síntesis de una serie de aptitudes emocionales, ex-presadas como seguridad en uno mismo, au-toaceptación, autoimagen, autovaloración, autorrespeto y autoestima, que se reflejan en el “saberse capaz” de lograr aprendizajes y te-ner poder sobre ellos para utilizarlos en diver-sas circunstancias, en la habilidad de enfrentar las dificultades para resolver un problema y buscar diversas formas de solución.

En el desarrollo de estas habilidades emocio-nales, el aprendizaje constructivista puede lle-gar a tener una gran influencia. En la enseñan-za tradicional esta influencia ha sido negativa en muchos casos.

7 Astolfi, Jean Pierre, “El error, un medio para ense-ñar”. En Matemáticas. Antología. Primer taller de actualización sobre los programas de estudio 2006, pág. 113. Reforma de la educación secundaria. SEP, México, 2006

El desarrollo de estas habilidades emocionales favorece la sensación de satisfacción y de efica-cia en la vida personal, el dominio de hábitos mentales que influyen en la propia productivi-dad; la capacidad de concentración en el traba-jo y de claridad de pensamiento.

“La contribución más importante que puede ha-

cer la educación al desarrollo del niño es ayudar-

lo a acceder a un campo en el que sus talentos

se desarrollen más plenamente, donde se siente

satisfecho y capaz”. (H. Gardner, citado por Da-

niel Goleman). 8

8 Goleman, Daniel. “La inteligencia emocional”, pág. 58. Vergara Editor, S. A. México, 1995.

La capacidad de formular hipótesis, aunque sean erróneas, y de comprobarlas, además de favorecer el pensar, es una manifestación del derecho a equivocarse que tienen los estudian-tes durante el proceso de aprendizaje, ya que los errores son necesarios en la construcción intelectual, son intentos de explicación que permiten descubrir lo que no hay que hacer. El niño debe aprender a superar los errores, si se le impide equivocarse, nunca logrará ese aprendizaje, ni desarrollará la habilidad para salir de la frustración y reconocer las equivoca-ciones como parte de un proceso de crecimien-to y aprendizaje.

Este concepto de autoconfianza es bastante similar con lo que Jack Block, psicólogo de la Universidad de California en Berkeley, denomi-na como personas con elevadas aptitudes emo-cionales: 9

9 Goleman, Daniel. Op. cit. pág. 66


“las personas que tienen una inteligencia emocional elevada se muestran positivas con respecto a ellas mismas y expresan sus senti-mientos de manera adecuada, son socialmen-te equilibrados, sociales y alegres, se adaptan bien a la tensión. Poseen capacidad de com-promiso con las personas o las causas, asumen responsabilidades, son solidarios y cuidadosos de las relaciones. Se sienten cómodos con ellos mismos, con los demás y con el universo en el que viven.”

10 Goleman, Daniel. Op. cit. pág.. 228

Los estudiantes que reciben aprobación y estí-mulo por su desempeño, están mejor prepara-dos para tener éxito en superar los desafíos de la vida. La confianza y el optimismo son actitu-des que se empiezan a formar desde los prime-ros años de la infancia, pero pueden y deben ser fortalecidas en la etapa escolar.

El aprender a aprender está fundamentado en siete ingredientes claves, todos ellos rela-cionados con la autoconfianza y la seguridad en uno mismo: 10

1. Confianza: sensación de controlar y domi-nar el propio cuerpo, actitud de que lo más probable es que uno no fracase en lo que em-prende y que encontrará respuesta positiva de los demás.

2. Curiosidad: sensación de que descubrir co-sas es algo positivo y conduce al placer.

3. Intencionalidad: deseo y capacidad de pro-ducir un impacto, de actuar con persistencia. Saberse eficaz.

4. Autocontrol: capacidad de modular y domi-

nar las propias acciones, sensación de control interno.

5. Relación: capacidad de comprometerse con otros, sensación de ser comprendido y de com-prender a los demás.

6. Comunicación: capacidad de intercambiar ideas, sentimientos y conceptos con los demás.

7. Cooperación: capacidad de equilibrar las propias necesidades con las de los demás en una actividad grupal.

El estudiante:

• Se atreve a explorar diversas formas de so-lución delante de sus compañeros.

• Cuando se equivoca no se siente aver-gonzado.

• Aplica los conceptos y las relaciones a si-tuaciones con mayor grado de dificultad.

• Explica los procedimientos seguidos para llegar a los resultados.

• Busca diversas formas de solución para re-solver los problemas.

• Expresa sentimientos positivos sobre su desempeño.

INDICADORES DE LA AUTOCONFIANZA

DIMENSIÓN MOTIVACIONAL

A través de esta dimensión se explica cómo el aprendizaje constructivista fortalece la motiva-ción por el aprendizaje, al permitir al estudiante la propia construcción de sus aprendizajes.

La motivación consiste en ordenar las emocio-nes al servicio de un objetivo. Es esencial para la atención, la creatividad y el autodominio


emocional (capacidad de contener la impulsivi-dad y postergar la gratificación). Sirve de base a toda clase de logros e influye directamente en la productividad y la eficacia personal. En el caso concreto de los aprendizajes se manifiesta en el interés por conocer y fomentar el espí-ritu investigador del estudiante.

El interés por conocer forma parte de la natu-raleza del niño, así como la necesidad de estar activo. El niño siempre está activo y en bus-ca de nuevos o mayores conocimientos; es un investigador nato, gracias a lo cual llega a des-cubrir las características y comportamientos de los objetos que le rodean, que los cuerpos caen, que puede lanzar algunos a distancia, que pue-de usar instrumentos intermedios para acercarse a objetos lejanos, que los sólidos y los líquidos se comportan de diferente manera, que hay co-sas duras y blandas, que puede levantar algunos con facilidad y que otros son demasiado pesados. Como resultado de muchas acciones de este tipo, el niño empieza a construir sus conocimientos a través de la experimentación.

El espíritu de investigación es una caracte-rística específica del ser humano, que lo dis-tingue de todos los demás seres. Con mayor claridad se ve esta característica en los niños; están ansiosos por descubrir los misterios que encierra el universo que los rodea. Es gracias a ese interés por la investigación, que los niños van descubriendo las características del mundo a su alrededor.

Para que el trabajo de investigación sea capaz de apasionar a quien lo realiza, son necesarios dos requisitos, según Monserrat Moreno: 11

11 Moreno, Monserrat. “La Pedagogía Operatoria”, pág. 310. Distribuciones Fontamara, México, 1997

1. Que esa actividad se presente como útil, aunque no sea inmediatamente aplica-ble, pero que contribuya a aumentar sus co-nocimientos o su bienestar, que lo haga más consciente de lo que ocurre a su alrededor.

2. Que pueda ligar la pequeña parte de realidad que está estudiando con un uni-verso conceptual más amplio, de manera que le dé un sentido universal a los proble-mas particulares que le ocupan. La pequeña parcela de conocimientos que está estudian-do cobra un sentido distinto cuando se pre-senta englobada en un marco más amplio de conocimientos e intereses.

Sin estos dos requisitos, el aprendizaje se pre-senta como algo sin motivación real, intrínseca, sin sentido. El estudiante tiene que aprender las cosas respondiendo a factores externos, ya sea el obtener una calificación aprobatoria, pasar al siguiente curso, quedar bien con sus papás o pro-fesores, evitar una sanción o la penosa situación de quedar exhibido como inepto o flojo. La obli-gación de aprender cae en el rango de lo arbitra-rio, gratuito e incoherente.

No es extraño que esta forma de estudio carezca de interés, requiere de un gran esfuerzo con muy pobres resultados; los aprendizajes obtenidos no son significativos, más bien son fugaces, se olvi-dan rápidamente, lo cual no se debe a mala me-moria del alumno, sino a una reacción de salud mental: lo que se aprende sin comprensión y sin gusto, constituye un estorbo para la mente.

De acuerdo con las ideas de Piaget, la inteligencia es resultado de la interacción entre cada individuo y su medio, constituye un proceso de construc-ciones mentales que produce diferentes niveles


Dime y lo olvido,

enséñame y lo recuerdo, involúcrame y lo aprendo.

(Benjamin Franklin)

o estadios; en cada uno de ellos se recogen las características anteriores y se reconstruyen a un nivel superior. El niño va logrando un progresivo equilibrio que coadyuva a una mejor adaptación al medio.

La escuela debe tomar en cuenta todo este pro-ceso evolutivo, de manera que los contenidos escolares sirvan no sólo para pasar los cursos, sino que se conviertan en la materia prima para desarrollar su motivación y su capacidad crea-dora, que lo estimule a razonar, a investigar, a ir encontrando soluciones a las cuestiones que le plantea la vida, al mismo tiempo que favorece las relaciones sociales, la cooperación y el desarrollo emocional. 12

La relación causal entre motivación y apren-dizaje, antes que unilateral, es característica-mente recíproca. Tratándose de aprendizajes a largo plazo, es necesario que la materia de es-tudio deba relacionarse con necesidades perci-bidas. La razón que muchos estudiantes men-cionan para explicar su pérdida de interés en los estudios es la incapacidad de sentir que cierto tema sea necesario.

Sin embargo, la eficacia de la motivación para mejorar el aprovechamiento académico está va-lidada por muchos testimonios. Diversas inves-tigaciones señalan que la motivación produce mayor persistencia y proporciones más elevadas de éxito en situaciones de resolución de proble-mas, un mayor rendimiento académico a corto y también a largo plazo. 13

12 Grau, Xesca. “Pedagogía Operatoria”, pp. 313-314. Distribuciones Fontamara, México, 1997

Entre las aplicaciones prácticas para la enseñan-za se pueden destacar las siguientes: no esperar a que la motivación se desarrolle antes de iniciar un proceso de aprendizaje, recurrir a todos los intereses y motivaciones existentes, pero no de-jarse limitar por ellos, despertar la curiosidad in-telectual por medio de materiales y situaciones que atraigan la atención, hacer uso prudente de las motivaciones extrínseca y aversiva pero sin exagerar, y realizar tareas apropiadas al nivel de capacidad de cada alumno, ya que nada apaga tanto la motivación como las costumbres del fra-caso y la frustración.

El estudiante:

• Muestra interés en presentar ante los de-más los resultados de su trabajo.

• Asiste con gusto a las clases .

• Se concentra en el trabajo de clase

• Mantienen la atención en clase.

• Participa en las actividades individuales, en equipo y grupales.

• Tiene interés en resolver problemas y ejercicios.

• Tiene interés por inventar nuevos ejerci-cios y problemas.

INDICADORES DE LA MOTIVACIÓN

13 Ausubel, David et al. “Psicología Educativa. Un pun-to de vista cognoscitivo”, pág. 360. Trillas, México, 1983, 2ª ed.


¿Qué es la RIEB?

¿Qué es la RIEB? ¿Para qué sirve? ¿En rea-lidad funcionará? ¿Qué impacto tendrá en el futuro de México? ¿Cómo serán los

niños de hoy con la RIEB? ¿Qué consecuencias tendrá y cómo la voy a aplicar? Éstas y muchas otras son las preguntas que se están haciendo muchos docentes, directivos e incluso padres de familia que han escuchado, leído o conoci-do algo sobre la Reforma Educativa.

INTRODUCCIONSe conoce como RIEB a la Reforma Integral de la Educación Básica que ha implementado la Secretaría de Educación Pública, es parte de la política nacional que inició en el 2004 a nivel preescolar, 2006 en secundaria, culminando con la etapa primaria en el 2009; cambiando e innovando las estrategias y medios por los que el alumno se desarrollará adquiriendo no sólo conocimientos sino también habilidades y vir-tudes que le aportarán las herramientas para ser competitivo en su vida, y así desenvolverse en el mundo y ser capaz de ocupar un lugar digno en su entorno sociocultural. Uno de los grandes teóricos en que basa la SEP su trabajo de capacitación y metodología de aprendizaje es Philippe Perrenoud, quien nos habla de mo-vilización, conocimientos, técnicas, habilida-des, aptitudes y competencias más específicas hacia el desarrollo, aprendizaje y madurez de nuestros alumnos.

LA RIEB Y CIMEHemos visto como la educación a nivel nacio-nal va cambiando y adaptándose a las nece-

Lic. en Psicología y Pedagogía María de los Angeles Fernández Aceves

Capacitadota de CIME

sidades culturales y sociales en las que nos desenvolvemos. Sin embargo, la pregunta es: ¿CIME va en paralelo con la RIEB?, ¿Qué estra-tegias deberé cubrir con CIME para aplicar la RIEB en el aula? A continuación se desglosarán las bases de la Reforma Educativa que presen-ta Philippe Perrenoud, donde observamos las estrategias que se llevan en el aula para lograr trabajar con la nueva propuesta educativa. Es-tas estrategias han sido propias del CIME desde su inicio en 1991.

DESARROLLOLas matemáticas son una de las asignaturas base de los cimientos educativos para el desa-rrollo de habilidades y competencias en la vida diaria y se han convertido en la pesadilla de muchos en su vida profesional como conse-cuencia de su enseñanza mal cimentada. Meiriew (1990) y Perrenoud (2006) nos hablan de una pedagogía diferenciada y métodos activos donde se deben construir y movilizar recursos y saberes del alumno, recursos para identificar y resolver problemas, preparar y re-flexionar creando las condiciones favorables para una acción reflexiva. Es aquí dónde CIME presenta su modelo constructivista donde el alumno moviliza razonamientos, motivacio-nes, la inteligencia, conocimientos e intereses integrando sus nuevas experiencias a la vida diaria, donde nuestros alumnos construyen su propia matemática. Perrenoud (2006) recomienda que para movi-


lizar saberes es necesario colocar al alumno en las situaciones que lo obligan a alcanzar un ob-jetivo, resolver problemas y tomar decisiones que movilicen diversos tipos de recursos cog-nitivos. CIME no busca la mecanización de un algoritmo para la resolución de un problema, sino por el contrario: los alumnos deben bus-carla y crearla, buscan desarrollar situaciones favorables que aumenten la probabilidad del aprendizaje.

Perrenoud (2007) nos dice que “debemos situar a los niños en el centro de la acción pedagó-gica, recurrir a métodos activos, a problemas abiertos, desarrollar las competencias y las transferencias de conocimientos”. En una entre-vista comentó: “No se trata de volver la espal-da a los conocimientos, se trata realmente de volverlos útiles, en el sentido más amplio de la expresión: ¡pertinentes para vivir! Es en el fon-do manifestar el máximo de aprecio que se pue-da tener por los conocimientos escolares para transformarlos en competencias, enriquecerlos de modo que sean utilizables en toda clase de situaciones de la vida, en el trabajo y fuera del trabajo”. Esto es sinónimo de lo que en el CIME llamamos “ aprendizajes significativos”.

Es así como el CIME utiliza su metodología como un medio para MOVILIZAR los recursos, para resolver problemas o situaciones de la vida diaria, desarrollando competencias don-de el niño aprende haciendo. A través de la manipulación de nuestros materiales (regletas, geoplano, ábaco) el niño construye su conoci-miento de acuerdo a su lógica, habilidades y saberes previos; el alumno busca la solución a una problemática o reto a resolver.

El formato de planeación de clase que propo-ne CIME es uno de tantos formatos que puede haber para que el docente tenga claro el ob-jetivo y los fines a trabajar en los alumnos, es una guía del maestro para acompañar al alum-

no a través de la movilización de saberes. CIME toma en cuenta aspectos en su planeación dia-ria como los antecedentes (saberes previos o conocimientos, habilidades, destrezas, etc. que el alumno debe tener para desarrollar cierto objetivo), objetivos o los aprendizajes espe-rados (hacia dónde vamos) para tener claro el propósito y que los alumnos, cada quien con su propio proceso, puedan llegar a un mismo fin. Situación problemática (poner al alumno en una situación o reto de su contexto) buscando siempre motivar al alumno hacia la exploración e interés por descubrir y adquirir un aprendiza-je tomando en cuenta la verbalización, juego, ejercitación, invención, aplicación a la realidad, flexibilidad, creatividad, reversibilidad y la cons-trucción del conocimiento de los alumnos y del docente, logrando así el desarrollo de compe-tencias en un constante aprendizaje mutuo. CONCLUSIONES

Perrenoud (2010) dice: “El enfoque por compe-tencias choca con los obstáculos insuperables a corto plazo” Es cierto: un aprendizaje corto puede ser momentáneo o memorístico donde el alumno lo recuerda por uno o dos días para una evaluación o examen. En cambio, aplicado a largo plazo trabaja más tiempo ciertas habi-lidades y conocimientos, logrando mayor soli-dez en la adquisición de los conocimientos. Es por eso que CIME se enfoca en los procesos y la aplicación de los conocimientos y no en el co-nocimiento en sí, pues lo que el alumno va a necesitar en su mundo externo real en su vida diaria son los procesos y las habilidades que adquirió o tiene para resolver ciertos proble-mas más que un conocimiento en sí.Es el conjunto de todo para un mismo fin, el desenvolverse en un entorno sociocultural de-mandante de gente activa y pensante. Es así como observamos que el proceso matemático de CIME desarrolla competencias en paralelo a lo que la RIEB quiere trabajar; ya que como Pe-


rrenoud (2010) dijo: “Una competencia moviliza varios recursos: saberes, capacidades o habilida-des, actitudes, valores, una identidad, una rela-ción con el conocimiento, el poder, las responsa-bilidades y el riesgo”. A través de los procesos que se manejan a lo largo de la exploración, el actor movilizara éstos creando su propio razo-namiento y juicio para su vida futura. El alumno que llevó un buen proceso matemático desa-rrollará habilidades de pensamiento, es decir, un saber-hacer en donde todos esos procesos trabajarán entrando en conjunto y dispuestos a estar listos para una acción; es así como po-demos confirmar que hoy en día se pide a los docentes que su acción sea indirecta, es decir, poner a los estudiantes en situaciones de tra-bajo que generen experiencias formadoras tal como CIME viene haciéndolo en los últimos 17 años.

Por eso podemos decir en conclusión que CIME se ha adelantado en cubrir las necesidades, ca-racterísticas y procesos de los niños de hoy. Se ha preocupado por desarrollar metodologías que puedan ayudar al alumno a crear COM-PETENCIAS y lo seguirá haciendo, creciendo, mejorando y desarrollando estrategias para apoyar al docente en ese proceso de formador y guía de los futuros ingenieros, licenciados, empresarios y padres de familia con la expe-riencia directa que lleva a diario el personal de CIME con los docentes, alumnos y directivos en constante acción directa en el aula y en la Escuela.

Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una

preparación para la filosofía.

(Isócrates)


¿Qué es la inteligencia musical?

La educación musical está siendo introduci-da en el ámbito educativo desde la edad preescolar debido a la importancia que re-

presenta para el niño y su desarrollo intelectual, auditivo, sensorial, de habla y motriz.

Con el aprendizaje musical los alumnos empie-zan a desarrollarse de mejor manera, y son capa-ces de integrarse activamente a la sociedad, por-que la música les ayuda a lograr autonomía en sus actividades habituales, a asumir el cuidado de sí mismos y de entorno y ampliar su mundo de relaciones.

Los niños que viven en contacto con la música conviven mejor con otros niños estableciendo una comunicación más armoniosa. A esta edad la música les encanta. Les da seguridad emocio-nal y confianza, porque se sienten comprendi-dos al compartir canciones, al colaborar y tener un respeto mutuo.

La etapa de alfabetización del niño se ve esti-mulada por la música. A través de las canciones infantiles, en las que se estimulan diferentes di-mensiones del niño, tales como las de lengua-je, coordinación visomotora, psicomotricidad gruesa, auditiva, ritmo y espacial entre otras. La música también aumenta el poder de concen-tración y mejora la capacidad de aprendizaje en matemáticas; al potenciar su memoria, se facilita a los niños aprender de manera signi-ficativa.Con la música, la expresión corporal de los niños

Profr. Víctor Morales AguilarCapacitador del CIME

Extracto del artículo del mismo nombre, de la revista “Maestra de Primaria”, Editorial EDIBA.

se estimula. Utiliza nuevos recursos para adaptar su movimiento corporal al ritmo de diferentes obras, contribuyendo de esta forma a la poten-ciación del control rítmico de su cuerpo.

Sin duda alguna, la música beneficia en todos los sentidos: por eso es importante que noso-tros como maestros y como escuela induzcamos a los niños a que esta manifestación artística forme parte de su vida y gocen de sus múltiples beneficios.

Concretamente, desde mi experiencia de quince años como profesor de guitarra popular y canto en diferentes niveles educativos “básico y medio superior” y maestro de matemáticas a nivel se-cundaria con diez años de servicio, he notado que algunos alumnos de secundaria tenían al-gunas deficiencias en algunas materias y a me-dida que entraron en contacto con la música de manera más directa, como la iniciación a la eje-cución de la guitarra y canto, mejoraron consi-derablemente su desempeño académico, social y cultural, por lo cual puedo asegurar que la mú-sica es una herramienta magnífica para motivar a nuestros alumnos y brindarles una educación integral de calidad, la cual será de gran ayuda para su vida.


Otra forma de medir el área de un círculo

La forma más usual y quizá única como en las escuelas de enseñanza básica y media se enseña a medir el área de un círculo ha

sido mediante la aplicación de la fórmula r2, lo cual es correcto, sin embargo, en un gran número de casos se enseña sólo como la for-ma de obtener un resultado, sin la mínima in-dagación, sin preguntarse por qué, por lo que para muchos alumnos el concepto carece to-talmente de significado, tanto que a menudo la confunden con D, que es el camino para a obtener la medida de la circunferencia.

Los antecedentes son indispensablesEn este artículo se propone una forma distin-ta de obtener el área de la circunferencia, pero para abordarla se requiere que los estudiantes tengan claro qué es área y qué es perímetro y que entiendan perfectamente el significado de r2 y de las veces que éste es contenido por (cabe en) el círculo, por lo que se recomienda que la estrategia que se propone se intente en el nivel de secundaria.

Otro capacidad en la que el alumno deberá estar entrenado antes de abordar la variante que aquí se propone es la de plasmar sus es-trategias con un lenguaje matemático que le permita, entre otras cosas, expresar las veces que una cantidad está contenida en otra y que no es más que una de las variantes del concepto de la división.

Ricardo Chimal EspinosaCapacitador del CIME

Cuando observamos y leemos la operación de la división en el sentido dividendo-divisor im-plicará siempre una acción de reparto:

12 / 6 = Doce entre 6 6 12

El doce distribuido o repartido equitativamente entre 6.

Pero si la leemos en forma inversa implicará una acción de tasar *:

12 / 6 = 6 12

¿Cuántas veces cabe el 6 en el 12?

Por último para poder abordar la estrategia que se propone, el alumno deberá haber entendido que cuando el divisor es mayor que el dividen-do, el cociente será siempre una fracción:

5 / 10 = .5 = un medio, la mitad.

¿Cuántas veces cabe el 10 en el 5?

• R= “El 5 sólo puede contener la mitad del 10”.

• “Al 5 le cabe sólo la mitad del 10”.

• “Sólo la mitad del diez cabe en el cinco”.

De aquí se deriva el nombre de FRACCIÓN PROPIA

*La tasa como cociente: relación en-tre la cantidad y la frecuencia de

un fenómeno.


¿Cuántas veces cabe la regleta N en la regleta a?

• R= “a sólo puede contener la mitad de N.”• “A la a le cabe sólo la mitad de N.”• “Sólo la mitad de N cabe en a.”• “a contiene a N media vez”.

Propuesta

La propuesta parte de la siguiente observación:

Sabemos por los griegos, que el cociente o la ra-zón resultante de dividir el círculo entre su radio al cuadrado es 3.14, al que llamaron (pi):

Círculo / r2 = 3.14 El r2 cabe 3.14 veces en el círculo.

Ahora partamos del diámetro al cuadrado (d2):

¿Cuántas veces cabe el d2 en el círculo?

Si el diámetro al cuadrado (d2) de un círculo equi-vale a 4 radios cuadrados del mismo círculo, ha-brá que encontrar una simbología matemática que exprese la relación que existe entre ese cua-

drado y ese círculo:

Desde una primera estimación hay que advertir que el cociente será fraccional, ya que d2 ocupa un área mayor que la del círculo, es decir que sólo una parte de d2 cabe en el círculo o dicho de otra forma, el cuadrado formado por el diámetro al cuadrado (d2) cabe menos de una vez en un círcu-lo que tenga el mismo diámetro que se está consi-derando:

Círculo / d2 = 3.14 / 4 = .785

Si aproximamos con más decimales:

3.1416 / 4 = .7854

El d2 cabe .7854 veces en el círculo (ni una vez, apenas un poco más de tres cuartas partes).

¡Eureka!, ya tenemos un nuevo factor para poder medir el área de un círculo, pero ahora partiendo del diámetro.

Ejemplo: “Encuentra el área de un círculo que tiene de diámetro 6m”

Aplicando la nueva fórmula: d2 x .785

36 m2 x .785 = 28.26

R= el área del círculo es: 28.26 m2

Proponga solucionarlo con la fórmula habitual para que sus alumnos observen la congruencia que hay entre los dos procedimientos, puesto que con ambos se llega al mismo resultado.

Maestro (a), una vez que sus alumnos hayan llega-do a la estrategia aquí propuesta, podrá ir un paso adelante: rételos para que expresen mediante una fórmula, la estrategia que acaban de desarrollar. De este modo obtendrán uno de los beneficios adicionales de la propuesta constructivista del CIME: aprender a formular.

Finalmente, ya encontrado el nuevo procedimien-to y expresado mediante una fórmula, póngale el nombre del alumno que haya sido el primero en revelarlo y expresarlo con notación científica (fór-mula).


Fracciones con sabor

El gusto en la adquisición del conocimien-to se puede lograr de maneras muy sim-ples con ayuda de elementos cotidianos

que son de comunes para nuestros alumnos.

Esta es una pequeña síntesis de la introducción del tema de la segunda unidad de fracciones tema del segundo bimestre en segundo grado de primaria.

En el aula se presenta el material (galletas sa-ladas) inmediatamente identificado por los alumnos siendo totalmente de su agrado. Se lleva a cabo el reparto con mucho entusiasmo.

Se trabajó en equipos de cuatro integrantes.

¿Alguien me puede describir el objeto que tie-nen en sus mesas? (se presenta una galleta con 8 divisiones)... ¿A qué se parece? ...¿Esta pue-de simular mi unidad o mi entero? ... ¿Quién me puede ayudar a dibujarla en el pizarrón de geoplano?

Muy bien muéstrenme su entero: ¿se puede partir en mitades?

Ing. Alicia Pérez JiménezCapacitadora del CIME

Si comparamos esa mitad con mi entero ¿Cuál es mayor?

¿Qué pasa si juntamos cuatro mitades? ¿Qué podemos formar? ¿Cómo se puede escribir?

Tomemos de nuevo nuestras mitades, ob-sérvenla detenidamente, formen el entero, ¿Quién me puede decir si podemos partirlo de otra forma que no sea solo por la mitad?

¡Antes del geoplano!


¿Cuántas partes tienes ahora?

¿Cómo podemos llamar a cada una de estas partes?

¿Cuántas mitades ocupo para cubrir esos cua-tro cuartos?

¿Con cuántos cuartos formo una mitad?

¿Que es mayor un cuarto o una mitad?

¿De que otra manera lo podemos escribir?

¿pueden hacer un diseño con sus cuartos?

Tomemos de nuevo nuestros cuartos, formen el entero, ¿Quién me puede decir si aun lo pode-mos partir de otra forma ?

¿Cuántas partes tienes ahora? Ocho.

¿Cómo puedes llamar a cada una de esas partes?

¿Con cuántos octavos puedes formar una mitad?

¿Con cuantas mitades puedes cubrir ocho oc-tavos?

¿Con sus octavos podemos formar cuartos?


¿Cuántos octavos necesitas para formar un cuarto?

¿Con cuantos cuartos puedo cubrir 6 octavos?

¿Qué es mayor: un cuarto o tres cuartos?

¿Qué es mayor una mitad o tres cuartos?

¿Quieres aprender?Enseña.

(Marco Tulio Cicerón)


Me complace saludarles a todos los que integran esta gran co-munidad CIME y aprovecho

para extenderles los comentarios de dos alumnos de tercero de secundaria, los cuales han tenido un gran desarrollo cognitivo y social en el ámbito de las ma-temáticas. Estos dos excelentes alumnos: Francisco A Guerrero R. y Luis Alejandro Hernández García, al igual que la mayoría de sus compañeros, han tenido un gran desarrollo de habilidades matemáticas a lo largo de tres años, mismas que en muchas ocasiones me han sorprendido, ya que su grado de abstracción es muy grande. Estas habilidades matemáticas han situado a estos dos chicos dentro de los primeros lugares en los concursos de zona y el grupo en general se encuen-tra situado como el mejor grupo de la región de acuerdo a la prueba ENLACE, en la cual obtuvieron 0% en el rubro de ineficiencia, 12.4 en elemental, 68.8% en bueno y 18.8% en excelente, resultados que nos motivan a seguir adelante en esta aventura matemática.

A continuación Paco y Luis hacen algu-nos comentarios acerca de su experien-cia con CIME.

El Modelo de Matemáticas Constructivas:Comentarios de alumnos.Profr. Víctor Morales AguilarCapacitador del CIME

Zamora Mich. 26 de marzo de 2010Colegio Salesiano Auxilio de Zamora, Mich.

¡Hola! Mi nombre es Francisco A. Guerrero R. Quiero hablar de cómo el trabajo con regletas y geoplano del método del CIME me ha ayudado a desarrollar mis habilidades matemáticas y so-bre todo, mi creatividad al resolver problemas.Una vez vi en un documental que si bloqueas un sentido, los demás se agudizan para crear una vi-sión más completa del entorno; pues con la men-te creo que es igual, al tener al menos un proceso tangible para resolver una situación problemática, el cerebro no se esfuerza por tener mas alternati-vas de solución, lo que limita mucho el aprendi-zaje y comprensión de las matemáticas. Debido al trabajo con regletas, geoplano y libros del CIME, he tenido una mejor visión de las situaciones problemáticas y gracias a este modelo, creo yo, mi mente se ha abierto a nuevos conocimientos cada vez más complejos, los cuales me han ayu-dado mucho en los concursos de habilidades ma-temáticas en los que he participado.

Gracias a todo esto me doy cuenta de que mi for-ma de pensar ha cambiado; en primaria me ape-gaba a los procesos establecidos por los libros y los maestros. A lo largo de tres cortos años en secundaria, me he dado cuenta de que existen di-ferentes formas de llegar a un mismo resultado y que todos son válidos y que hay muchos más que no logramos descubrir. Eso es todo, me despido diciendo adiós. “

Colegio Salesiano Auxilio de Zamora, Mich.3o de Secundaria


Mi nombre es Luis Alejandro Hernández García; gracias al Método de Matemáticas Cons-tructivas del CIME con Geoplano y Regletas me he sentido muy apoyado para aprender matemá-ticas, ya que es muy sencillo y te abre la mente a nuevas metodologías para un problema que implica muchos conocimientos, es decir, un pro-blema variado.

En la infancia para resolver una simple suma te dan un método específico, y aunque sea un mé-todo único la mente se cierra a nuevos procesos, mismos que con los materiales del CIME hemos ido descubriendo por necesidad, ya que nos in-vitan a ver más allá de la situación problemática inicial.

El método del CIME no es una secuencia de pa-sos para llegar a algo, sino que nos guía a cono-cimientos que vamos creando nosotros mismos en un contexto personal y social cuando trabaja-mos por equipo o cuando ayudamos a los demás compañeros, cuando comparas, apruebas, modi-ficas y pones en práctica en situaciones reales.

Para mí esta forma de prender matemáticas es única, ya que me ha sido de gran ayuda. Gracias.”

Inteligencia es lo que usas cuando no

sabes qué hacer.(Jean Piaget)

Colegio Salesiano Auxilio de Zamora, Mich.3o de Secundaria


Por un voto de confianzaIng. Alicia Pérez JiménezCapacitadora del CIME

Ocurrió en el grupo de 2o B en el momen-to de aplicar la evaluación del tercer bimestre, estando el aula en el habitual

silencio y orden para la ocasión. Marco, un alumno de la primera fila, levanta su mano y casi a señas pide permiso para sacar pun-ta a su bicolor en el bote de basura, al cual asentí con la cabeza. Casi al mismo tiempo se levanta Antonio y empieza a cuchichear con Marco. Molesta, llamo la atención:_ Antonio, ¿qué haces de pie?_ Le estoy preguntando a Marco cómo se llama su hermanita._ Estás en examen y no son horas de platicar de las hermanitas, así que vuelve a tu lugar.El niño me miró con cara de “¿qué le pasa?, ¿qué hice?” Y sacudió su cabeza, volvió a su lugar y re-tomó su examen. Se terminó la sesión sin darle más importancia a lo sucedido.Por la tarde al hacer la revisión de mis evaluacio-nes en la de Antonio encontré lo siguiente:

Sentí una vergüenza absoluta, me di cuenta que algunas veces negamos un voto de confianza a nuestros alumnos. Muchas veces la evaluacio-nes nos estresan más a los maestros que a los alumnos.

Escribo esta anécdota para que no te pase.


DisfracesColegio 3er Milenio, Zapopan, Jal. Alumnos de 5o grado

Estefany Guadalupe Pinedo Pesqueda

Daniel Iván Marín Rodríguez

Christian Vega Cervantes

Catherina Jireh Gutiérrez Peña

Fernanda Areli Fernández Rubio

Erick Mora López


Salvador Barajas Pizano

Ulises Iván Aragón Hernández

Jessica Mariana

Jesús Alberto Bibiano Guadarrama

María del Pilar Valadez Gómez

Martin Alejandro García Gallegos


Ana Brenda

Andrea

Emil

Fendy

Fernanda Saheli

Frida Marielle

Gil

Instituto Federico Froebel, Colima. Alumnos de 3er grado.


Julio

Memo

Miguel

Pablo

Regina

Rodolfo

Rosa María

Sofía


Abdil Jacob Hernández G., 1er grado.

Unidad Pedagógica Juan Jacobo Rousseau, Estado de México.

Daniel Rueda Calva, 2o grado

Denisse Arely G., 4o grado

Jessica Ortiz, 3er grado

María Victoria Hernández, 2o grado


Regina Belén Espinosa, 3er grado

Colegio Cristóbal Colón, Estado de México. Alumnos de 2o grado

Karla Nicole González, 2o gradoMaestra: Luz Moya Barbosa

Fracciones

Disfraces


Sebastián Lejtik, 2o gradoMaestra: Luz Moya Barbosa

Fracciones

Disfraces

Disfraces