CIME - Revista Correo Pedagógico 12

Correo Pedagógico No. 12 �

María Montessori

Correo Pedagógico No. 12�

índiceEditorial

Las matemáticas y la creatividad

Secuencias y patrones en matemáticas

Asesorías:

- Multiplicación de fracciones

- Soles para dominar productos y sus factores

Recomendaciones sobre los libros del CIME

Matemáticas Constructivas en el Preescolar del CENDI Banobras

Lo nuevo del CIME

Disfraces y problemas

En Educación Especial también trabajamos con Matemáticas Constructivas

Oculto sentimiento

Felicitaciones al Colegio “La Paz” de Zamora

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Úrsula W. de Bolaños

Cecilio Ochoa Garza

José Chimal Rodríguez y Ricardo Chimal Espinoza

Gustavo Saldaña J.

Érika Cisneros

José Sosa

Consejo Editorial

Guadalajara, Jal.Francisco J. Gutiérrez E.L. Gabriela Tapia TrilloJ. Raquel García ValdezCésar O. Pérez CarrizalesJorge Otaqui Martínez

México, D.F.José Chimal RodríguezGustavo Saldaña JattarLuz del Carmen FentanesRicardo Chimal Espinoza

Zamora, Mich.Brígido Morales B.

Publicación semestral del

CENTRO DE INVESTIGACIÓN DE MODELOS EDUCATIVOS


Editorial

Con el afán de poder servirlos de la mejor manera hemos estado trabajando en la edición de los libros de 3º, 4º, 5º y 6º con una nueva presen-

tación e impresión a dos tintas, esto atrasó la impresión de nuestra revista.

Con mucho agrado ponemos a su conside-ración su contenido técnico pedagógico, que espera-mos ponga en prácitca. Agradecemos como siempre las aportaciones de sus alumnos, así como las noticias relacionadas con los logros de sus colegios con nuestro modelo matemático.

¡Muchas gracias!

Francisco J. GutiérrezDirector


Las matemáticas y la creatividad

Úrsula W. de BolañosColegio FORMUSMonterrey, N.L.

La afirmación de que para las matemáticas se re-quiere una buena dosis de creatividad tal vez nos sorprende. No me refiero a la creatividad para

escoger conejitos para sumar o estrellitas para multi-plicar.

• Me refiero a la creatividad que es necesaria para en-contrar diferentes estrategias cada vez que nos en-frentamos a un problema de índole lógico-matemáti-co.

• Me refiero a la habilidad, de acuerdo a los recursos que tenemos correspondiente a nuestra edad y la ex-periencia, de clarificar y escoger las acciones y de es-tablecer las secuencias y las operaciones pertinentes para llegar a un resultado.

• Me refiero a no usar fórmulas establecidas, sino inven-tar y crear alternativas de soluciones propias y origina-les.

En el salón de 1º A de primaria trabaja en el proyecto de “piedras”. Ellos seleccionaron las seis piedras que más les gustaron entre todas las que anteriormente habían recogido en el “Bosque” de nuestra escuela y las colocaron en los seis espacios separados por cartón en una caja. Entre muchas otras actividades, (ciencias, len-guaje, música, arte, etc.) la maestra Diana les propuso de solucionar el siguiente problema de razonamiento lógico-matemático.

En seguida compartimos de qué manera algunos ni-ños solucionaron el problema:

Laurita: “En la primera columna anoté todos los niños” (cuenta del uno al 30 apuntando con el dedo en cada número). “En la segunda anoté las seis piedras que cada uno tiene. Y en la tercera columna los fui sumando. Fue muy fácil (encon-trar la estrategia matemática) y muy difícil (sumar 30 veces 6)”.

Rubí: “Primero dibujé los niños y le di a cada niño 6 piedras. Después circulé siempre diez y los anoté”.


Pepe:“Cada caja tiene seis piedras. Anoté todas las cajas. Para contar junté 10 cajas y las conté”

Arturo:“Anote siempre 10 cajas en una fila y eran sesenta piedras en cada una.Después sumé los “seis” y eran 18; después sumé los “ceros” y eran 0. Así sabía que eran 180 piedras entre todas”.

Sofía comprendió el problema, lo representó de-talladamente y contó las piedras.

Ernesto representó las 30 cajas. El resultado no parecido preocuparlo. El trabajo está enfocado en la representación del problema.

Varios niños comprendieron el problema pero tenían dificultades con las sumas. (Algoritmos).

Erika organizó las piedras por grupos de 30 y las contó. Como buena alumna construc-tivista le recuerda a Ursula tomar la responsabi-lidad que le corresponde a ella: ir al lugar de los hechos y contar por ella misma.


Secuencias y patrones en MatemáticasCecilio Ochoa GarzaInvestigador del CIME

Construyendo secuencias

Nuestra mente tiene la capacidad de identifi-car la relación existente entre dos o más el-ementos, lo hace cuando agrupa por colo-

res, tamaños, formas y anticipa qué otros elementos podrían formar parte de dicha relación; es así que el niño empieza a contar aún antes de la edad escolar, aprendiendo que al 1 le sigue el 2, a éste el 3,... y al 3 le habrá de seguir otro que aunque no sepa cuál, sí “sabe” que ha de existir “otro”.

Estamos desarrollando esta habilidad cuando juga-mos con el niño a construir “cadenas” con papeles de colores.

Cuando los alumnos han dominado esta etapa, em-pezamos a introducir otras variables para formar patrones cada vez más complejos alentándolos a utilizar su imaginación.

De igual manera podemos utilizar las regletas para construir “trenes de colores” iniciando con formas sencillas donde sólo utilicemos dos elementos como se muestra en la siguiente figura.

Continuando con esas mismas regletas, invitamos a los alumnos a construir otras combinaciones y jugar entre ellos para descubrir el patrón de construcción que tiene cada tren.

Poco a poco iremos aumentando el grado de difi-cultad utilizando simultáneamente tres, cuatro o más regletas procurando mantenernos dentro de la línea “trenes”.

Sin duda que la creatividad de maestros y alumnos los llevará a trabajar con todo objeto del salón de clases: libros, lápices, colores, vasos, canicas, etc.Un excelente recurso para impulsar la curiosidad de los alumnos es alentarlos a buscar los patrones ex-istentes en la naturaleza al observar la forma y dis-tribución de las flores, hojas, ramas y frutos de las plantas...

… ¿Y en las estrellas del cielo?...

Estas y otras actividades de este tipo les permitirán a los alumnos darse cuenta que la matemática está en todas partes.

… en los animales...


Habiendo manipulado con objetos, podemos pasar a la representación gráfica presentando a los niños dis-eños de pisos, tapices, grecas, paredes, etc.

Veamos dos ejemplos.

En este ejercicio se pide a los niños que identifiquen los diferentes patrones de diseño de distribución de los cuadros de color, los cuadros blancos chicos o los cuadros blancos grandes.

Luego se les invita a utilizar una hoja de cuadrícula (Registro de cm2) y elaborar diferentes diseños utili-zando uno o varios colores.

En esta agrupación de puntos, se les pide a los alum-nos que identifiquen la secuencia en la que se fueron uniendo los grupos de la primera fila.

Luego se les invita a inventar sus propias secuencias en cada una de las siguientes filas.

Las posibilidades de exploración son infinitas, como in-finitas son las posibilidades que tiene el potencial de la mente humana para darle estructura, sentido y signifi-cado a todo lo que lo rodea para luego representarlo mediante expresiones matemáticas...

Identificando las secuencias y patrones matemáticos.

Desde el momento mismo que el niño empieza a con-tar, podemos dirigir su atención hacia “La magia” de los números; en lo personal no deja de sorprenderme lo que un niño “hechizado” por el comportamiento “mági-co” de los números puede hacer y, sobre todo, la forma de cómo se divierte con ellos.

Cuando el niño empieza a conocer los números hagámosle que establezca una relación entre los números dígitos y una formación determinada de pun-tos en una ficha de dominó...

Como podemos darnos cuenta, los puntos han sido agrupados de determinada manera (patrón) en el que la agrupación mayor en una parte de la ficha es cinco, y a partir de ahí se van sumando los puntos de la otra parte. Este ejercicio nos permite que el niño se “apre-nda” sólo cinco agrupaciones diferentes y construir las demás a partir de ellas.

Juguemos a presentarle puntos y que adivine qué número es...

En una primera instancia, es importante que les presen-temos una forma de distribución de puntos invariable, con el propósito de fortalecer en la mente del niño una imagen asociada al número; además con esta estrate-gia el niño estará construyendo por agrupación, la no-ción de sumar.

Muy particularmente en el nivel de preescolar, es reco-mendable mantenerse en esta etapa (números dígitos) recurriendo a los “disfraces” al alentar a los niños a con-


struir otras representaciones para el mismo número...Y ahora... ¡A jugar dominó!

Podemos construir un ábaco y utilizar regletas blancas per-foradas y numeradas como se muestra en la figura, cuidare-mos que la altura de cada “poste” del ábaco mida exacta-mente 9cm, para que los niños se den cuenta que no pueden colocar una regleta más, y que al agrupar “diez” regle-tas… …ya no tiene espacio en el poste; es la oportuni-dad para pedirles que busquen alternativas para rep-resentar el “diez”; en su momento habrán de concluir que el grupo de diez regletas, lo pueden representar con una regleta blanca en el segundo poste del ábaco al cual le llamarán ahora, el poste del diez o de las de-cenas, y... ¡a empezar de nuevo la serie!.

En el manejo del lenguaje común habremos afirmado en los niños que decir “cuatro más dos” es lo mismo que decir “cuatro y dos”, por lo que al seguir contando después de diez, lo haremos diciendo:

“Diez y uno,...”, “Diez y dos,...”, “Diez y tres,... “, continuando con la serie hasta “Diez y nueve,...”

Recordemos que aunque el niño pueda contar hasta 10 o más, es importante esperar a que construya la no-ción de cero y valor posicional para asegurarnos que en su mente tenga significado esas representaciones simbólicas. Por otra parte, los números del 1 al 9 for-man una serie como veremos a continuación.

Con el conocimiento de los dígitos, el niño ya conoce una serie de números. Ahora es el momento de pre-sentarle el ábaco como un recurso objetivo para utili-zar el valor posicional de los números, (previamente se trabajó con el cero como una representación simbólica del “Conjunto Vacío”).

Nota: En todo este proceso, hemos dado mayor im-portancia al uso del lenguaje común con el niño para cosolidad en él, la noción de adición de la columna de las decenas con las unidades y destacar la serie y se-cuencia con la que estamos trabajando.Posteriormente se atenderá el uso del lenguaje for-mal de las matemáticas.

“Veinte y uno,…”, “Veinte y dos,…”

De la misma manera continuamos contando colocan-do cada vez, regletas blancas en el ábaco hasta llegar al número 99 a partir del cual, exploramos la posibilidad de que los niños descubran el patrón de la secuencia que hemos estado siguiendo para decidir que una regleta blanca colocada en el tercer poste, represen-tará diez decenas, es decir, 10 veces el 10 = 100; a esta posición le denominará “centenas” o “Cientos”.

…Y hemos completado dos dieces o decenas; a este número también le llamamos “Veinte” y… ¡volver a em-pezar...!”

Como reforzamiento de este aprendizaje, los niños jugarán con el ábaco a “Adivina qué número es”. En el grado escolar correspon-diente, habrán identificado el patrón con el cual está estructu-rado el período de tres dígitos de las unidades simples del sistema decimal.

Como ya sabemos, este mis-mo patrón se va a repetir in-definidamente en el sistema decimal. El siguiente paso consistirá en trabajar con los niños la clase de los “Miles” o “Millares” para lo cual se puede prescindir del ábaco pues los niños ya habrán al-canzado un nivel de abstrac-ción que les permitirá traba-jar a nivel gráfico y simbólico.


A su vez, este mismo patrón se va a reproducir agru-pando seis dígitos para formar “Millones”, “Billones”, “Trillones”, etc.

Veamos ahora de manera muy breve, algunas de las muchas posibilidades que tenemos de identificar pa-trones matemáticos.

Trabajando con productos.

En esta tabla pitagórica, observemos los números que son productos cuadrados y cómo podemos obtener-los al sumar una serie de números a cada antecesor.

matemáticos.

Lo importante de este conocimiento empírico del alumno, es llevarlo construir la expresión matemáti-ca que define ésta propiedad utilizando el lenguaje ad-ecuado al grado escolar que se esté atendiendo.

Seguramente podrás encontrar otras secuencias que te serán muy útiles al momento de hacer cálculos men-tales.

Propiedades “mágicas” del uno.

Cuando repetir las tablas de multiplicar era la práctica común en el aula, los alumnos rápidamente descu-brían que “la tabla del uno” era la más sencilla pues al multiplicar por 1, el resultado era el mismo número; en esto consiste la propiedad multiplicativa del 1 y que es utilizada en la solución de infinidad de problemas

Si se trata de los primeros grados de primaria, es sufi-ciente con presentarles una serie de números que sean multiplicados por 1 y que enuncien con sus propias palabras la conclusión a la que llegan, Ej.

En grados superiores de primaria, buscaremos mayor precisión lingüística:

“Cualquier número que multiplique por uno, tiene como producto al mismo número”

Al llegar a Secundaria, los alumnos se inician en el len-guaje algebraico y estarán en condiciones de utilizar el lenguaje formal: X (1) = X, es decir:

“Todo número multiplicado por uno es igual a sí mismo”

Este razonamiento es le resultado de observar una serie de operaciones en donde la constante es (1) y el patrón de los resultados es que el producto es igual al número que se multiplica.

Ahora bien, ¿Cómo lo usamos?

Al realizar operaciones con fracciones pediremos a los alumnos que observen qué sucede en multiplicaciones como las siguientes:

Después de presentarles una serie de operaciones sim-ilares, seguramente que los alumnos identificarán cuál es el patrón que se repite en todas ellas.


Reforzando este tema, los alumnos podrán verificar que las anteriores operaciones también se pueden ex-presar:

En esta serie de operaciones hemos multiplicado cada fracción por uno, sólo que “disfrazado” de fracción donde el numerador y el denominador son iguales, por lo tanto el producto... ¡también está “disfrazado”!, donde se puede observar la propiedad multiplicativa del uno.

Perímetro de polígonos regulares.

Es interesante observar cómo es que los alumnos pu-eden llegar a construir la fórmula para obtener la me-dida del perímetro de cualquier polígono regular, con tan sólo presentarles una serie de problemas en la se-cuencia adecuada para que ellos descubran el patrón del procedimiento y, con ello, están dadas las condi-ciones para que lo puedan expresar simbólicamente. Veamos...

1) Les presentamos un pentágono como se muestra en la figura y les pedimos que tomen la medida de un lado del pentágono y determinen cuánto mide su perí-metro.

2) Ahora que expresen verbalmente la operación que realizaron; trabajamos con ellos hasta uniformar crite-rios. (“La medida de un lado multiplicado por los cinco lados que tiene la figura”).

3) Que esa expresión verbal la tra-duzcan a símbolos. (p =1 x 5)

4) A continuación les presentamos otros polígonos regulares… que

obtengan la medida de su respectivo perímetro y tam-bién representen en una fórmula las operaciones que realizaron.

5) Ahora que coloquen en una tabla las fórmulas uti-lizadas.

6) En la tabla podrán ob-servar que en todos los casos, la medida del perí-metro la obtuvieron “mul-tiplicando la medida de un lado por el número de lados”.

De esta manera ordenando en una serie las operacio-nes realizadas, los alumnos pueden identificar fácil-mente el patrón que está presente en cada operación y con ello elaboran la fórmula.

Números mágicos.

Creamos una atmósfera de misterio diciendo a los alumnos que podemos hacer magia con los números, que escojan dos números cualesquiera del uno al nueve y que podemos adivinar los números que selec-cionaron. Hacemos el “truco de magia” primero con un solo alumno pidiéndole que escriba en un papel los dos números seleccionados por él.

Acto seguido le pedimos que realice mentalmente las siguientes operaciones:

a) Selecciona el número mayor,b) Multiplícalo por 2c) Al resultado súmale 1d) El nuevo resultado multiplícalo por 5,e) Ahora agrégale el número menor,f ) Al resultado réstale 5,g) ¡El resultado final son los dos números que pensaste!

Ahora plantea a los alumnos que podrás adivinarles a todos al mismo tiempo los números que escojan.

Como puedes darte cuenta en este juego hay una se-cuencia, reta a los alumnos a descubrir el “truco”, sug-iéreles que practiquen entre ellos, que hagan un reg-istro de las operaciones e identifiquen el patrón que está presente en todas las operaciones, y seguramente lo encontrarán.

Por cierto maestro,... ¿Cuál es la explicación matemáti-ca de este juego?

Envía tus resultados al correo del CIME.¡Saludos!


Asesoría

Multiplicación de fracciones

José Ernesto Chimal Rodríguezy Ricardo Chimal EspinozaInvestigadores del CIME; México, D.F.

PropósitosLa presente asesoría escrita persigue fundamen-talmente los siguientes propósitos:

• Apoyar la comprensión de lo que es la multipli-cación de quebrados.• Aplicar la multiplicación de quebrados a situacio-nes reales (problemas)

Organización del grupoSe recomienda que el grupo trabaje en equipos integrados por cuatro estudiantes cada uno.

Maestro, empiece planteando un reto que haga sentir a los estudiantes la necesidad de la multipli-cación de fracciones y al mismo tiempo favorezca en ellos una actitud de búsqueda y descubrimien-to. Se proponen algunos ejemplos:

Retos:Cuatro séptimas partes del Equipo Olímpico Mex-icano que va a asistir a los próximos juegos, son atletas de pista y campo y la mitad de estos atle-tas son mujeres, ¿qué parte del total de los atletas (del equipo olímpico) son competidoras de pista y campo?

Se trata de que además de resolver el problema, los estudiantes verbalicen lo que hacen y por qué lo hacen. Se recomienda que usen regletas, Geo-plano Didacta o cuaderno de registro de cm2.

Maestro, solicite que el trabajo se haga en equipo para favorecer el intercambio de opiniones.

Maestro, fomente la observación y la verbalización.

Maestro, guíe la notación matemática, se proponen algunas preguntas:

• ¿Cómo representar cuatro séptimas partes? [4/7]

• ¿Qué va a suceder con esas cuatro séptimas partes?

• ¿Cómo representar la mitad de cuatro séptimas partes? [4/7 x 1/2]

• ¿Qué operación permite obtener la mitad de…, la tercera parte de…, la décima parte de…, cualquier parte de…?

Tengo un terreno con la forma que se aprecia en la figura. Cada unidad de área de este terreno equivale a 1 hectárea y en cada hectárea hay plantados 400 árboles. La mitad de los árboles son frutales y 2/3 de estos frutales son manzanos.

7 7Total Equipo Olímpico Mexicano

Atletas de pista y campo

Competidoras de pista y campo

Maestro, fomente la observación y la verbalización.

Asimismo, guíe la notación matemática. Se propo-nen algunas preguntas:

• ¿Cómo representar la mitad? [1/2]

• ¿Qué va a suceder con esa mitad?

• ¿Cómo representar dos terceras partes de la mi-tad? [1/2 x 2/3]

• ¿Qué operación permite obtener dos terceras par-tes de…, la mitad de…, la quinta parte de…, cualquier parte de…?

Correo Pedagógico No. 12�0

Maestro, para fijar los conocimientos proponga la solución gráfica de otras multiplicaciones de fracciones fuera del contexto de un problema, por ejemplo:

Đ Đ Đ Đ3 1 Đ Đ Đ Đ4 5 Đ Đ Đ Đ

¿Cuál forma es la Đ Đ Đ Đmás comprensible? Đ Đ Đ Đ

X = 4 de H ó H de 4

1 2 2 1 1 22 3 3 2 2 3

ó deX = de

1/5 de 3/4 = 3/20 de la unidad inicial

¿Qué has estado haciendo para que 1/5 de 3/4, te dé 3/20?

2 1 2 13 2 6 3

de = = de la unidad inicial.

3 2 64 3 12

de = de la unidad inicial.

¿Para que 2/3 de 1/2, te dé 2/6? 3 1 34 5 20

X =

¿Para que 3/4 de 2/3, te dé 6/12? 1 2 22 3 6

X =

Algoritmo

Maestro, favorezca que sus alumnos lleguen al al-goritmo por ellos mismos, a base de observación y formulación.

• “Multiplico los numeradores y luego multiplico los denominadores”

• “Simplifico”.

No pierda la oportunidad de que hagan otras ob-servaciones, verbalizaciones y descubrimientos:

• Pida que comparen el resultado final (la fracción final) con el área que se formó inicialmente y con cada una de las fracciones que se consideraron.

• Las equivalencias que se presenten (simplificacio-nes).

• A ver si sus observaciones los llevan a concluir que se trata de una doble división, bajo la forma de multiplicación, por eso verbalizamos con de ½ x ¾ [tres cuartas partes de la mitad, y podría ser ¾ de la mitad de 1].

Haga muchos ejercicios con antenas, por ejemplo:

2 3 63 4 12

X =

Que sus alumnos hagan muchas multiplicaciones de quebrados, utilizando el algoritmo. Si se presen-taran dudas, regrese a la manipulación, la observa-ción y la verbalización.

Pida que por equipos inventen problemas con quebrados, por ejemplo, con 4/5 x 2/3

Haga ejercicios rápidos con calculadora, por ejem-plo:

• Considerando que el entero vale 8888 , obtén ¼ de 2/11

• Considerando que el entero vale 4040 , obtén 1/3 de 3/10

½ de4/52/31/81/7

Correo Pedagógico No. 12 ��

• Considerando que el entero vale 4040 , obtén 1/4 de 3/10

1/2 de 3/10 1/6 de 3/10

Según el Censo General de Población del año 2000, 50% del total de los habitantes son mujeres y 2/5 partes de ellas tienen menos de 20 años. ¿Qué par-te de la población total son mujeres que no llegan a los 20 años?

Maestro, sugiera que para buscar la solución utili-cen regletas, Geoplano Didacta o Cuaderno de reg-istro de cm2.

Asesoría

Soles para dominar los productos y sus factores

La presente asesoría da por hecho que se han con-struido los 37 productos que propone el CIME. Por consiguiente su propósito es contribuir al dominio de los factores y sus respectivos productos por par-te de los estudiantes. Así mismo, se pretende que los ejercicios que se pueden hacer con los Soles, es-trechen los vínculos que los productos tienen con otros aprendizajes matemáticos.

La agilidad y el dinamismo, en el contexto de ejer-cicios rápidos, son característicos de los ejercicios con los Soles.

Los Soles siguen el camino inverso de las Lunas. Los ejercicios con las Lunas sirven para que los es-tudiantes encuentren un producto a partir de sus factores, representados por sus colores. En el caso de los Soles, en cambio, en el centro de cada uno de los 37 Soles aparece el producto y se trata de que, en primera instancia, los estudiantes encuentren sus factores (no se consideran el 1, ni el propio fac-tor que aparece en el Sol).

Ejemplos:Si se muestra el Sol del 12 y se preguntan los fac-tores, las respuestas serán: 4, 3, 6 y 2 (1 y 12 no se consideran)

Para dar dinamismo al ejercicio, un alumno sólo da uno de los factores, de este modo con este Sol hab-rá oportunidad de que participen cuatro alumnos.

Si se muestra el Sol del 35 y se preguntan los facto-res, las respuestas serán: 7 y 5 (1 y 35 no se consid-eran)

Para dar dinamismo al ejercicio, un alumno sólo da uno de los factores, de este modo con este Sol hab-rá oportunidad de que participen dos alumnos.

Dos o tres minutos cada vez, son suficientes para hacer un repaso de los productos y sus factores. La dinámica puede ser la siguiente:

La maestra / el maestro tiene listas sus 37 tarjetas, correspondientes a cada uno de los Soles. Se reco-mienda utilizar rectángulos de cartulina blanca de 20 x 20 cm.

En el anverso aparece el Sol y en el reverso las re-spuestas a las diferentes preguntas que haga el maestro. Es conveniente recubrir las tarjetas con laminado plástico.

Antes de empezar se explican las reglas del juego: primero un breve ejercicio en el que todos a la vez, responden la pregunta, posteriormente la respues-ta será individual, por turnos. Puede ser por orden de lista, por la fila y el lugar que cada uno ocupa en el salón, etc., pero todos tienen que estar atentos y pensar en la respuesta porque la maestra / el mae-stro puede preguntar a otro alumno aunque no sea su turno o de pronto cambiar el orden en que va preguntando.

José Ernesto Chimal Rodríguezy Ricardo Chimal EspinozaInvestigadores del CIME; México, D.F.

Correo Pedagógico No. 12��

Pregunta: sus divisores exactos.Respuestas (una por alumno): 2, 5, 7, 10, 14, 35 (no consideramos 1 ni 70).

• Los submúltiplos del Sol que se está mostrando.Ejemplo:

Pregunta: submúltiplos.Respuesta (una por alumno): 2, 5, 7, 10, 14, 35

• Las fracciones (quebrados) en que se podría divi-dir el producto. Si fuera el 70 por ejemplo, tiene décimos, séptimos, setentavos, mitades.

• Se puede proponer el cálculo de fracciones como multiplicación de fracciones, según el nivel de los

La maestra(o) tiene todas las tarjetas en una mano, el anverso da hacia los alumnos, el reverso hacia ella/él. Al sacar la última tarjeta para mostrarla a sus alumnos pasándola al frente, alcanza a ver la respuesta de lo que está preguntando. La veloci-dad con que pasa las tarjetas estará en función del dominio que vayan adquiriendo sus alumnos. Se trata de que cada vez sean más certeros, seguros y veloces.

Con objeto de relacionar con otros conocimientos, incrementar el reto y extender el ejercicio a otros temas, paulatinamente se pueden ir introduciendo otras preguntas, como:

• Forma o formas geométrica(s) como se podría rep-resentar el producto (rectángulo o cuadrado y en algunos casos cubo, como es el caso del 8 y el 27).• Área• Perímetro• Medidas de los lados• Si el producto es cuadrado, como el 4, el 16 o el 81, su raíz cuadrada y si es cúbico, como el 8, el 27 o el 64, su raíz cúbica. • Si el producto es rectangular, las medidas de sus lados.• Los divisores exactos del Sol que se está mostrando.

Ejemplo:

alumnos.Ejemplo: 2/10 de 70 = 14• Sumas y restas sencillas con quebrados, primero con igual denominador y luego con diferente de-nominador.

Ejemplo:Pregunta: 2/9 + 4/9.Respuesta: 6/9Otra pregunta para otro alum-no, o respuesta: 2/3

Otro ejemplo:

Pregunta: 1/9 + 1/3.Respuesta: 4/9

Naturalmente los últimos ejercicios son más com-plejos; no obstante los estudiantes serán capaces de hacerlos después de haberse ejercitado durante un buen tiempo.

Cuando los estudiantes tengan suficiente práctica se podrán mezclar las preguntas.

Ejemplo:

Pregunta: Factores.

Respuestas: 9, 2, 6, 3

Pregunta: forma de 9 x 2

Respuesta: rectangular

Pregunta: medida de un lado

Respuesta: 9 o 2

Pregunta: medida del otro lado

Respuesta: 9 o 2

Pregunta: forma de 3 x 6

Respuesta: rectangular

Pregunta: medida de un lado

Respuesta: 6 o 3

Pregunta: medida del otro lado

Respuesta: 6 o 3

Pregunta: área

Respuesta: 18 unidades cuadradas


Pregunta: perímetro

Respuesta: 22 unidades lineales

Pregunta: o…

Respuesta: 18 unidades lineales

Pregunta: ¿por qué?

Respuesta:porque son 2 rectángulos uno de 6x3

y otro de 2x9

Pregunta: divisores exactos

Respuestas: 2,3,6,9(uno por alumno. No consid-

eramos 1 ni 9)

Pregunta: submúltiplos

Respuestas: 2, 3, 6, 9 (uno por alumno)

Pregunta: ¿tiene mitades?

Respuesta: sí, Pregunta al mismo alumno: ¿cuál es

la mitad? Respuesta del mismo alumno: 9

Pregunta: ¿tiene tercios?


el tercio? Respuesta del mismo alumno: 6

Pregunta: ¿tiene sextos?


el sexto? Respuesta del mismo alumno: 3

Pregunta: ¿tiene novenos?


el noveno? Respuesta del mismo alumno: 2

Pregunta: 5/9 + 2/9

Respuesta: 7/9

Pregunta: 1/3 + 2/9

Respuesta: 5/9

Pregunta:4/9 – 3/9 =

Respuesta: 1/9

Pregunta: 5/6 – 2/6

Respuesta: 3/6

Pregunta: ¿o…?

Respuesta: ½


Respuesta: 1/3

Pregunta: 1/2 - 1/3

Respuesta: 1/6


Respuesta: 1/9

Etc., etc., etc.

en las siguientes hojas encontrará los 37 Soles. Usted los podrá ampliar para hacer sus tarjetas y empezar a plantear retos a sus alumnos haci-endo uso de ellos. Se sorprenderá del dominio y agilidad que irán adquiriendo y todos se diver-tirán con los ejercicios rápidos que les planteen.

Sus alumnos y usted comprobarán que el constructivismo hará que en la clase de matemáticas sí les caliente el sol...



Recomendaciones sobre los libros de Matemáticas Constructivas “Juguemos a contar y medir” del CIME

Ing. Gustavo Saldaña J.Investigador del CIME

Los libros de la serie “Juguemos a contar y medir” del CIME son un poderoso auxiliar para la adop-ción, conservación y éxito del enfoque construc-

tivista en matemáticas, con base en regletas y geopla-no.

Algunas de las razones que lo fundamentan son:

• Cumplen con los programas oficiales de cada grado.

• Mantienen una secuencia constructivista a partir del uso de las regletas y el geoplano.

• Favorecen la construcción de los conocimientos matemáticos en 3 etapas, de acuerdo a los estudios de Piaget:

1. Etapa concreta: juegos, actividades, retos, a partir de la manipulación y exploración de los materiales.

2. Etapa del pensamiento concreto: establecimiento de hipótesis para explicar las relaciones, reflexión, cues-tionamiento, verbalización, socialización, aprendizaje cooperativo.

3. Etapa del pensamiento formal: aplicación de lo ver-balizado en los libros, uso del lenguaje matemático, fre-cuencia (práctica y repetición de ejercicios y problemas para dirigirse al dominio de operaciones y fórmulas).

Para lograr aprendizajes significativos, según los estu-dios de Ausubel, se requieren tres condiciones: con-texto, secuencia y frecuencia. Éstas se favorecen con el uso de estos libros (ver Notas Básicas de Matemáticas Constructivas, pp. 5 a 7, Francisco Gutiérrez, CIME).

Ventajas para los maestros:

• Los libros son una guía para cubrir todos los temas de los programas.

• Presentan ideas sobre la forma de ver cada tema de manera constructiva con geoplano o regletas.

• Tienen diversidad de ejercicios y problemas para apli-car los conceptos y practicar la frecuencia.

• Permiten el paso de la comprensión a la formalización de los conceptos matemáticos.

• Tenemos una relación de páginas de nuestros libros con los de la SEP que permite sacar provecho de ambos.Los libros de la SEP también tienen un enfoque constructivista, la diferencia con los del CIME es-triba en que, en estos últimos, la secuencia está dada a partir del uso de las regletas y el geoplano. Estos dos materiales constituyen sistemas que dan un contexto concreto a los estudiantes, para lograr la construcción de las matemáticas, con base en los conocimientos pre-vios.

Adopción de los libros de manera progresiva

En algunas escuelas han sugerido incorporar los libros de manera parcial (p. e. en 1° y 2°), e ir avanzando cada año.

La experiencia obtenida es:

• En los grados que no se llevan los libros, tampoco se usan los materiales consistentemente, aunque los hay-an adquirido.

• El uso que se les da al geoplano y las regletas en esos grados no es constructivo, sino demostrativo y con muy poca frecuencia.

• La mayoría de las maestras que no llevan los libros no aprenden la metodología; se requiere la práctica y el seguimiento para que también ellas logren el apren-dizaje de esta didáctica de manera constructiva.

• Cada año hay que vencer la resistencia de las maestras que se incorporan al manejo de la metodología

• Se retrasa la puesta en práctica de este modelo y los alumnos de grados superiores se ven privados de


aprender las matemáticas con facilidad y claridad.

• El costo de adopción de esta metodología se incre-menta: el período de asesoría para llegar a la autonomía de la escuela, en vez de tres años se puede extender a cinco o más. Cada año hay que estar renovando la ca-pacitación a las maestras que no lo han llevado, aunque hayan tomado los cursos.

Adopción de la metodología completa en todos los grados. En la mayoría de los colegios se ha establecido el método de esta manera.

Los resultados han sido:• La resistencia al cambio de las maestras se atiende en conjunto y simultáneamente.

• Las maestras aprenden mucho de sus compañeras, por el intercambio de dudas y de experiencias, la ret-roalimentación mutua y la construcción cooperativa del conocimiento.

En el constructivismo, la duda, la exploración y la social-ización son indispensables, así aprenden los alumnos y también las maestras. Piaget habla de crear “conflic-tos cognitivos” como un elemento indispensable para lograr verdaderos aprendizajes. Vigotsky plantea la rel-ación experto-aprendiz y la creación de “zonas de de-sarrollo próximo” como condición para lograr el desar-rollo de la capacidad intelectual. (ver Correo Pedagógico N° 4, abril 1999, revista del CIME; pp. 1 a 6)

• Los alumnos de los grados superiores pueden cubrir las “lagunas de conocimiento” que les han ido quedan-do en la enseñanza tradicional de las matemáticas.

• La “autonomía de la escuela” para el manejo de esta metodología se puede lograr en menor tiempo.Según Piaget la autonomía es el gran propósito del constructivismo. La autonomía de los alumnos se da en tres ámbitos: intelectual (dominio de los conocimien-tos), emocional (saberse capaces de comprender y des-cubrir nuevos conocimientos) y moral (capacidad de elegir entre varias opciones y hacerse responsables de sus decisiones).

La autonomía de la escuela y sus profesoras también se da en los tres ámbitos: conocimiento del método y se-guridad para aplicarlo y desarrollarlo; saberse capaces de usarlo y darle nuevas aplicaciones; y capacidad de

tomar decisiones y asumir la responsabilidad de sus consecuencias, de probar, equivocarse y corregir.

• El convencimiento de la mayoría de las maestras so-bre las bondades del método se da hacia el segundo semestre del primer año de trabajo, cuando se dan cuenta de los cambios de actitud de sus alumnos ha-cia las matemáticas y los resultados en el aprendizaje. Esto genera satisfacción, entusiasmo, seguridad y moti-vación en las maestras.

Características de los libros de 5º y 6º de primaria:

Una crítica frecuente que se nos hace es que los libros del CIME son muy repetitivos, y al llegar a 5º y 6º grado los alumnos se aburren con ellos.

Algunas reflexiones al respecto:

• Los programas de matemáticas de por sí son repetiti-vos: en cada grado se vuelve a ver lo anterior y se incre-mentan algunos temas. Lo grave es que a pesar de esto los alumnos salen de la primaria con grandes lagunas de conocimiento y comprensión, tanto de los concep-tos como de los algoritmos.

• Los libros son auxiliares para el aprendizaje y no susti-tuyen el trabajo de los profesores. No se trata de que los alumnos aprendan resolviendo simplemente los libros. Son el apoyo para la tercera etapa del proceso de con-strucción del conocimiento (ver el primer apartado de este documento).

• Los libros del CIME están elaborados tanto para los alumnos que por primera vez siguen este método, como para los que ya lo han llevado varios años. El inicio de cada tema corresponde a un primer acercamiento, los ejercicios posteriores son para mayor profundidad. Se sigue una secuencia de lo más simple a lo más com-plejo.

• Si los alumnos ya dominan el tema, se recomienda verlo rápidamente, pero siempre hay que asegurarse de que efectivamente ya lograron el dominio.

• El dominio de un tema implica:

1. Comprensión: capacidad de explicarlo a partir de su representación geométrica o gráfica, aplicar la revers-ibilidad e interrelacionarlo con otros temas.


2. Rapidez en la aplicación de las fórmulas o algoritmos sin errores

3. Aplicación en problemas de la realidad

4. Invención de disfraces, ejercicios o problemas refer-entes al tema en cuestión

Sin embargo, el CIME reconoce que sus libros deben mejorarse y corregir los errores que llegan a presentar. Para el próximo ciclo escolar se está preparando una nueva presentación de los libros de 3º, 4º, 5º y 6º año.

Los complementos aritméticos (cuadernos adicionales a los libros) también se modificarán con mayor diversi-dad de ejercicios para favorecer la “frecuencia”, en el sen-tido que la maneja Ausubel: cierto nivel de repetición para llegar al dominio de las mecanizaciones (operacio-nes y fórmulas aplicadas de manera mecánica).

Todos los comentarios y recomendaciones para mejo-rar los libros y la metodología, son bien recibidos y se agradecen.

Algunos ejemplos de lo anterior:

Tema de Productos- El inicio de cada producto en todos los grados (de 2º hasta 6º) se ve a partir de su forma geométrica: rectan-gular, cuadrada o cúbica. Se les pide que los hagan con regletas y los representen gráficamente.

- A continuación se analizan sus elementos: x regletas de color yó y regletas de color xAsí se obtienen sus factores y sus divisores y se aplican a multiplicaciones, divisiones, potencias, raíces y frac-ciones.

-Después se realizan operaciones en diversas formas (antenas, algoritmos horizontales y verticales, equiva-lencias con números perdidos). Aquí es donde se da el mayor cambio entre los primeros grados y los de 5º y 6º. El nivel de profundidad del concepto y sus aplicaciones es diferente, en los últimos grados se trata de una intro-ducción a las ecuaciones y al álgebra.

Tema de Fracciones: este tema es característico por la dificultad que representa aun para alumnos de se-cundaria y preparatoria. No entienden el concepto de fracciones porque nunca lo construyeron: les resulta in-comprensible que mientras más crezca el “número de

abajo” (el denominador), la fracción sea más pequeña. Cuando se habla del “mínimo común denominador”, se trata de números más grandes. Incluso alumnos que hacen bien las operaciones no son capaces de explicar qué se hace en una operación con fracciones.

- El inicio del tema en todos los grados se da a partir de la que llamamos “primera unidad de fracciones”, que corresponde con una unidad del geoplano Didacta. Es la más importante porque de ahí se deriva el concepto y la simbología de las fracciones comunes o quebrados.

- Después se ven la “segunda y la tercera unidades de fracciones” en donde cambia la forma, en la primera la forma es cuadrada, en las que siguen es rectangular.

- La “unidad cinco de fracciones” ya corresponde a una figura asimétrica, y con ella se pueden ver quintos, déci-mos, veinteavos y hasta cuarentavos, además de mita-des, cuartos y octavos.

- Con la “unidad circular del geoplano” se verán equiva-lencias entre mitades, cuartos y octavos, con tercios, sextos, doceavos y hasta veinticuatroavos.

- También se verán las equivalencias entre las fracciones comunes (quebrados) y las fracciones decimales.

- Las que llamamos “fracciones con regletas” nos per-miten ver con gran claridad la multiplicación de fraccio-nes, en un proceso que involucra lo concreto, lo verbal y lo simbólico.

- Este último aspecto constituye una forma muy sencilla y natural e introducir el lenguaje algebraico y la con-strucción de disfraces.

Todas estas variantes del tema de fracciones se van introduciendo paulatinamente, en una secuencia de lo más sencillo a lo más complejo, pero no es posible pasar a la segunda unidad si no se ha visto y practicado la primera, y así sucesivamente.

Tema de perímetro y área:

- Lo primero que se ve son los “conceptos de perímetro y área” con el geoplano Didacta y la construcción de las unidades correspondientes. Hemos encontrado muchos adultos que los confunden, y que no tienen claro que la característica fundamental de las unidades es que sean


iguales entre sí (no podemos sumar unidades pequeñas con unidades grandes), pero que sí podemos definir el tamaño de nuestras unidades de acuerdo a lo que nos convenga (para medir distancias o tamaños chicos, me-dianos, grandes o inmensos).

- Las áreas de primera dificultad corresponden a uni-dades de geoplano completas y van junto con las uni-dades de perímetro (sólo líneas verticales y horizontales del geoplano).

- Las áreas de segunda dificultad implican figuras con diagonales. Estas se ven a partir de 4º grado; tienen una relación directa con las fracciones.

- El dominio en la descomposición de una figura en di-versas formas es la base para todo lo que tenga que ver con longitudes, planos y volúmenes.

- El teorema de Pitágoras nos permite medir el tamaño de las diagonales y es la base para entender la relación entre la primera y la segunda dimensiones (las líneas y sus cuadrados, o los cuadrados y sus raíces). Este tema lo vemos en el libro de 6º grado.

1. ¿Qué vieron ustedes en nuestra propuesta, que les hizo seleccionarla respecto a otras que también habían solicitado?

La propuesta del CIME estaba mejor susten-tada con respecto a otras. Ustedes presentaban un método con fundamentos teóricos, la propuesta venía respaldada por el prestigio del CIME y más de 15 años de experiencia, nos informamos y nos enteramos que ustedes eran los pioneros y que además Luz del Car-men era la autora de los libros, todo ello dejó sin po-sibilidades a otras propuestas que manejaban las reg-letas únicamente como material didáctico sin ningún sustento teórico.

Además, los fundamentos teóricos del método son similares a los que fundamentan nuestros programas pedagógicos y nuestra metodología de enseñanza aprendizaje, la cual está basada en el cognoscitiv-ismo contemporáneo, en Piaget y Lev Vygotsky. Para nosotros era importante fortalecer el aprendizaje de las matemáticas en el nivel preescolar, estamos con-scientes de la importancia que esta primera etapa tiene en la formación educativa del niño y quería-mos ayudarles a formar las bases del aprendizaje de las matemáticas, que el niño pudiera madurar, que al pasar del pensamiento concreto al abstracto, lograra antes, consolidar lo necesario para construir por sí mis-mo los conceptos lógico-matemáticos.

2. ¿Qué antecedentes sobre el constructivismo tenía el personal directivo y docente del CENDI cu-ando iniciaron con nuestro modelo?

La teoría constructivista del conocimiento es conocida y manejada por todo el personal directivo, y las maestras ya habían tomado cursos introductorios sobre el tema.

Modelo de Matemática Constructiva del CIME en Preescolar

CENDI BANOBRASEntrevista realizada al personal directivo y a las educado-ras al terminar el primer año de aplicar el método en el Centro de Desarrollo Infantil “Paz Moreno”. BANOBRAS.


Buscábamos una propuesta que fuera congruente con el trabajo que venimos realizando, no queríamos apre-ndizajes memorísticos sino que el niño vaya construy-endo el conocimiento a partir de su realidad, para que su aprendizaje sea significativo.El niño va construyendo a partir de manipular los obje-tos y de contrastar sus conocimientos con otros niños y con el adulto. El niño adquiere el conocimiento, y luego regresa a conocimientos anteriores para comprobar sus hipótesis.

Ya conocíamos el trabajo con regletas pero no tenía-mos la capacitación ni habíamos trabajado antes con el método.

3. ¿Qué expectativas se generaron con nuestra pro-puesta? ¿Qué resultados esperaban obtener?

Nosotros ya teníamos expectativas con respec-to al trabajo con el método, ya sabíamos lo que quería-mos cuando los contactamos. Además, de lo ya men-cionado, esperábamos que el CIME nos ayudara a lograr nuestros objetivos.

4. Después de haber seguido el modelo del CIME durante todo este ciclo escolar, ¿Han quedado sat-isfechas esas expectativas?

Estamos muy satisfechas con lo que se ha logra-do y realmente se superaron todas nuestras expectati-vas. Es importante mencionar, que no esperábamos que únicamente con el método se lograran estos resulta-dos. Lo que se ha logrado es para nosotros el resultado de cuatro años de trabajo de equipo, de organización, de planeación, de capacitación, de revisión constante y mejoramiento continuo de nuestro trabajo.

Los resultados no pueden atribuirse únicamente al mé-todo, sino al trabajo que se ha realizado con los niños desde los 45 días de nacidos, con la estimulación tem-prana y el acercamiento a la música; el que los niños de 1 a 2 años, además de la música puedan practicar la educación física. Al trabajo que se viene realizando con los niños de 3 años en adelante, en educación física, música, inglés, computación y el gran apoyo que brin-dan los métodos complementarios como el Método de Evaluación de la Percepción Visual de Marianne Frostig que se trabaja con los niños desde maternal C, (una vez que han cumplido los 4 años de edad) y en Preescolar y Preprimaria, desde que inicia el ciclo escolar, con el cual

se pretende favorecer la maduración en el niño en 8 áreas que se consideran fundamentales para la adquis-ición de la lecto-escritura, como son: coordinación ojo-mano, posición en el espacio, copia, figura-fondo, rela-ciones espaciales, cierre visual, velocidad visomotora y constancia de forma.

Asimismo, el manejo adecuado de la disciplina en el niño también es un factor que interviene y favorece el aprendizaje, para lo cual se han tomado cursos sobre “disciplina inteligente”, tanto con el personal docente como con los padres de familia para unificar el método disciplinario. Otro factor importante es el manejo de las emociones en los niños y la formación de valores desde la primera infancia, por lo que se trabaja con la técnica del círculo mágico desde maternal B2 y el estableci-miento de retos para favorecer la formación de valores en los niños.

1. ¿Habías escuchado hablar del método antes?

No conocía el método, sabía que había un tra-bajo con las regletas como material didáctico. Conocía las bases del constructivismo, no como el método de enseñanza de las matemáticas sino como para apoyar en el desarrollo lógico. Se había estudiado cómo manip-ulaban cómo formaban sus propios conceptos y cómo resolvían los problemas.

2. Una vez que conociste el método y tomaste el curso, ¿qué expectativas generé en ti para el trabajo con los niños en este ciclo escolar?

Esperaba que fuera un método que centrara a los niños en las nociones lógico matemáticas.

3. ¿Consideras que se cumplieron tus expectativas?

Sí, yo creo que se rebasaron, el trabajo que los niños realizaron con las regletas fue muy valioso, ellos descubrieron cosas que me apoyaron para trabajar el concepto matemático y ahora las manejan muy bien.

4. ¿Cuáles fueron las principales dificultades a las que te enfrentaste para la aplicación de este méto-do?

Como era un método nuevo, las dudas se fueron presentando día a día y no me sentía segura, para re-solverlas trataba de seguir los fundamentos teóricos de

Correo Pedagógico No. 12�0

Jean Piaget y externar mis dudas en las asesorías.

5. Específicamente, ¿qué consideras que se les difi-culté más a los niños?

Los niños no entendían para qué servían las reg-letas, querían hacer con ellas lo que ellos querían, no les encontraban ningún significado.Al principio, lo que más trabajo me costó trabajar con el-los fueron las reglas. Una vez que respetaron las reglas, lo que más trabajo me costó fue trabajar las equivalen-cias. El poder explicarles que al juntar dos regletas éstas equivalen a una sola. La conservación de la cantidad.

6. ¿Consideras que el método puede serle útil a los niños para el aprendizaje de las matemáticas?

Claro, le permite al niño, descubrir, hacerse hipó-tesis, solucionar problemas, les ayuda a desarrollar la habilidad de pensar, resolver un problema. Para el niño es un aprendizaje significativo.Antes muchos niños memorizaban hasta las sumas.

Marisol Prado Vázquez, Licenciada en Educación PreescolarTitular del grupo de preescolar 1 en el ciclo escolar 2003-2004

(NIÑOS DE 4 A 5 AÑOS)

7. ¿Cuáles serían tus principales aportaciones para mejorar el trabajo con el método?

Mi trabajo no se encuadró en las regletas, yo busqué otras estrategias didácticas que me apoyaran. Utilizamos bombones, otro tipo de elementos. Por ejemplo, para que los niños comprendieran que el valor de la regleta blanca siempre iba a ser uno.La forma de cuestionar a los niños es indispensable, el ejercicio no se acaba con explicarles y ya. Sino que hay que verbalizar mucho con los niños. Hay que reafirmar con ellos el conocimiento todo el tiempo.

8. ¿Consideras que los niños que comenzaron su aprendizaje en matemáticas con este método, cu-ando ingresen a la primaria, presenten dificultad para realizar mecanizaciones sin las regletas?

No, no considero que sería un obstáculo para ellos. El método te apoya a centrar a los niños en los

Ahora yo les digo 3 más 3 es igual a.... y ellos me dem-uestran que 3 más 3 son 6.

materiales concretos pero también te ayuda a que conforme los niños van construyendo estas nociones matemáticas, también las simbolicen. Cuando llegan a primaria ya no tienen las regletas pero tienen los con-ceptos, los símbolos de los números, Los niños han de-sarrollando su pensamiento lógico.

9. ¿En qué consideras que se puede mejorar este método?

A partir de las experiencias de las maestras, se puede ir mejorando, sobre todo en estrategias, adap-tándolas para los niños. Podría mejorar en la variedad de juegos que podríamos tener con las mismas regle-tas. A mí me gustaría que se hiciera como Piaget, el caso específico de la hipótesis de la cantidad, cómo la traba-jaba con los niños y después sacaba sus conclusiones. Que le dieran seguimiento a los resultados que los ni-ños van teniendo, conforme vamos trabajando con las regletas, de acuerdo a las habilidades que demuestran los niños.

10. ¿Tienes algún comentario que quisieras agregar?

El método nos ayuda a perfeccionar nuestros propios conceptos matemáticos como adulto, tú mismo aprendes con los niños, lo que los adultos sabemos no es la verdad absoluta. Este método nos permite agilizar la mente, no te encuadras en un libro de matemáticas, sino que te vas enriqueciendo en cómo los niños van construyendo el concepto del 1 al 10, por ejemplo.


Lo nuevo del CIME

• Complementos aritméticos

Con mucha satisfacción le informamos que estamos tra-bajando para que los COMPLEMENTOS ARITMÉTICOS lleven muchos ejercicios más sobre todo de fracciones, que afiancen el conocimiento matemático de los libros. Le sugerimos y pedimos que por favor los incluya en su pedido ya que será de vital importancia su uso.

Profr. Francisco J. GutiérrezDirector del CIME

• Regletas con imán para el maestro

En segundo lugar le comunicamos que están a su dis-posición a partir de Abril el juego de REGLETAS CON IMÁN PARA MAESTROS, al doble de tamaño que el de los alumnos, este material es indispensable para cada salón de clase. Además de contar con regletas, el juego incluye cuadrados y cubos de cada color, lo que facili-tará en gran forma el trabajo de los profesores. No ol-vide pedirlos con tiempo.

• Asesorías en videoTambién tenemos a su disposición el juego de 6 VID-EOS DE ASESORÍAS, que son clases prácticas que deben formar parte del acervo de apoyo para maestros que usted debe tener en su colegio. Pídalos por favor y or-ganice sesiones para verlos y estudiarlos. Recuerde que también tenemos los 3 videos básicos de capacitación.

• Lectura Activa®

En el CIME creemos que una escuela que ha resuelto en forma definitiva y a nivel de excelencia los 2 prob-lemas fundamentales, que son las matemáticas y la lec-tura, tiene la solución al problema de la escolaridad y la adquisición de la CULTURA de sus alumnos para toda la vida. En el CIME contamos con el SISTEMA DE LECTURA ACTIVA® que le ha garantizado a muchas escuelas y a muchos niños la adquisición del “hábito” por la lectura. Hacer lectores “asiduos” es nuestro compromiso con su Colegio.

Con los sistemas tradicionales lo máximo que Ud. de-sarrolla en su escuela es 150 p.p.m. (palabras por minu-to), con comprensión adecuada en los mejores lecto-res, desde primaria hasta Bachillerato. Este resultado se considera DEFICIENTE, ya que el mínimo para consid-erar un buen lector y con una comprensión adecuada es de 250 p.p.m. Con nuestro sistema le garantizamos mínimo incrementar un 100% de velocidad a partir de la primera sesión, y 2 puntos de comprensión después de las 30 sesiones que dura el proceso. El CIME capacita a sus maestros y serán ellos los que impartan las 30 se-siones. El objetivo es que a partir de 3º de primaria, los alum-nos logren ser buenos lectores, al lograr superar las 250 p.p.m. Pídanos más informes para que su Colegio se in-tegre al SISTEMA DE LECTURA ACTIVA para el próximo año escolar.


Disfraces y problemas

Agradecemos a los alumnos del Liceo Franco Mexicano por enviarnos los siguientes problemas de área.


Comenzaremos con este proyecto al principio del ciclo escolar (2004-2005) y ya poder hablar de los beneficios y logros obtenidos en nuestros alum-

nos con capacidades diferentes (la población que está en el proyecto son niños con síndrome Down de 8 a 10 años aprox.)

Estamos conscientes de que el trabajo para llegar a lograr aprendizajes significativos a nosotros como mae-stros y papás de niños con capacidades diferentes nos puede significar un poco más de tiempo a comparación de las metas a cumplir con niños de escuelas regulares pero al igual que todos ellos observamos y valoramos las ventajas de trabajar con el proyecto del CIME.

Principalmente he observado que independiente-mente de los conocimientos que los niños van adqui-riendo conforme vamos trabajando la familiarización de las regletas, los niños van reforzando conocimientos adquiridos previamente. He notando de manera muy intensa su desinhibición y seguridad en ellos mismos al momento de verbalizar los procesos, así como la partici-pación en el aula de niños que por lo general siempre se habían mantenido al margen de la clase.

Así mismo he notado el avance en la conceptualización de la comprensión y ejecución de órdenes sencillas y complejas de acuerdo al nivel de c/u de ellos, su aten-ción y participación es cada vez más constante de todo el grupo en general y no sólo de unos cuantos, y lo que no es no menos importante, el uso constante de la psi-comotricidad fina con la manipulación de las regletas lo cual nos ayuda considerablemente en mejorar sus destrezas motoras.

En general, en muy corto tiempo hemos observado un sin fin de ventajas al trabajar con las regletas y las matemáticas constructivas tratando de rescatar al máx-imo las vivencias y aprendizajes obtenidos en el niño.

En educación especial también trabajamos con las matemáticas constructivas

Erika Cisneros VázquezLicenciada en Educación Especial


Cuántas veces pasaste a mí ladoy yo,

absorto en mis fantasías,te ví de reojo.

En tu principio me diste miedo;¡¡eras un fantasma!!

Luego, a la fuerza, nos presentaron,¡y allí sí que me aterraste!

Así pasó el tiempo:El hombre caminó, por primera vez

sobre la Luna (y yo seguía odiándote),murieron estudiantes y maestros

a razón de decir la verdad(y yo te seguí odiando).Cayó el muro de Berlín,

por la democrática fuerza...

Y así sucedieron y sucedieronmuchas y tantas cosas.

Poco apoco, sin darme cuenta,tuve necesidad de ti...

Y mira lo que son las cosas,ahora te busco y te encuentro;

y aunque aún no pierdo aquel viejo sentimiento:¡Te necesito tanto!...

¡Dependiendo tanto de ti!...¡¡¡Que te odio!!

Hasta pronto, mi estimada compañera: ¡Matemáticas!

Oculto sentimiento

Prof. José G. Sosa.Estudiante Diplomado Querétaro.1a Generación

Felicitaciones al Colegio “La Paz”de Zamora, A.C.

...Institución emprendedora, entusiasta, hacendosa y con ganas de superación.

Se le da la bienvenida al Colegio La Paz de Zamo-ra A. C al proyecto pedagógico de Matemáticas Constructivas, el cual se puso en marcha este

ciclo escolar (2004-2005), todo gracias al entusiasmo y ganas de superación de la profesora Mercedes Gutié-rrez Cisneros directora de preescolar, al profesor Fran-cisco Canela Andrade director de educación primaria y al L.E.P. Armando Salazar Medina director técnico, los

cuales continuamente han buscado la mejor forma de lograr la excelencia y el mejoramiento de la calidad educativa de cada uno de sus estudiantes, para lograr éste y otros bellos propósitos cuentan con un grupo privilegiado de maestros, quienes con su dedicación y esfuerzo harán posible el logro de cada una de las me-tas.

En la parte de atrás del lado izquierdo el Profr. Francisco Canela Andrade director de educación primaria, Profra. María Teresa Torres Mota titular de quinto grado, Pro-fra. Martha Valencia Barragán titular de segundo grado, Profra. Mercedes Gutiérrez Cisneros directora de edu-cación preescolar, Profra. Fabiola Torres Mota titular de cuarto grado, Profra. Gabriela Castañeda Gutiérrez titular de preprimaria, L.E.P Enea Patricia Arroyo Masías titular de primer año, Lic. Armando Salazar Medina di-rector técnico y titular de sexto grado, en la parte de abajo del lado izquierdo L.E.P Laura Edith Arzola Quin-


Felicitación

El CIME se congratula y felicita al Colegio Papalote de los Cabos, Baja California y a su Directora, Mtra. Yolanda Camarena, por haber obtenido el

PRIMER LUGAR estatalen la Olimpiada de Conocimientos en el ciclo

escolar 2003-2004

¡FELICIDADES!

tana titular de segundo de preescolar y L.E.P María Del Carmen Muñoz Tejeda titular de tercero de primaria.

Comentario sobre el proyecto de matemáticas“Me gustan las matemáticas porque utilizamos el nuevo material, es divertido y no quiero dejar de trabajar. Me he divertido trabajando con las regletas, hacer figuras y tor-res, y que tal sobre el geoplano, me encanta hacer esas figuras con las ligas, dejan salir mi imaginación expre-sada con las ligas y el geoplano, ya nada más me gusta trabajar en las regletas, geoplano y libros.”

Andrea Sabina Suárez (cuarto grado).

“Quiero comentan que a mi hija le gusta este método que se usa en matemáticas, dice que se le hace interesante y divertido”.

María Ortega Rodríguez (mamá de una alumna de quinto grado).

Alumnos de segundo de primaria trabajando con regletas en juego libre

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CIME - Revista Correo Pedagógico 12