PS7313 MODELAJE Y
SIMULACIÓN DE SISTEMAS DINÁMICOS
Prof. Gustavo Sánchez
Mg. Samuel Oporto Díaz
ContenidoIntroducciónConceptos GeneralesModelos Físicos ContinuosSoluciones AnalíticasModelos de Tiempo DiscretoIdentificaciónMétodos NuméricosModelos de Eventos DiscretosSoftware de SimulaciónDiseño de ExperimentosValidación del ModeloAnálisis de Resultados
20% = Tareas
20% = Rev. Biblio. y Anteproyecto. Sem 3
20% = Avance. Sem 6
20% = Informe Final + Present. Sem 10-11
20% = Examen. Sem 12
Evaluación
Bibliografía Harold Klee and Randal Allen (2011) .
“Simulation of Dynamic Systems with MATLAB® and Simulink”. CRC Press. Second Edition.
Ernesto Kofman. “Simulación de Sistemas Continuos. Notas de Clase”. Universidad Nacional de Rosario, Argentina.
Francois Cell ier (1991). “Continuous System Modeling”. Springer, New York.
Banks et al (2009). “Discrete-Event Simulation”. Prentice Hall. 5th Edition.
ModeloEs una representación simplificada de un sistema que en si mismo puede ser de alta complejidad, generalmente con el propósito de facilitar su análisis.
Modelo anatómico de un corazón humano
Un buen modelo es aquel que se puede usar para predecir la realidad con una exactitud aceptable!
Modelo
Las variables de interés del modelo (salidas) dependen de un conjunto de variables de “entrada”, u(t), y de variables internas del modelo, x(t), también conocidas como variables de estado
Modelox(t)
u(t) y(t)
SimulaciónConjunto de técnicas que permiten realizar experimentos a partir de un modelo, para intentar predecir y comprender lo que pudiera suceder si se realiza el mismo experimento con el sistema real.
Simulación
No
Si
Recolección de Datos
Etapasde un proyecto deSimulación
Simulación Para que un proyecto de simulación sea
exitoso se deben dar 3 condiciones:− El proyecto debe conducir a la toma
decisiones que produzcan finalmente alguna mejora en el proceso simulado
− Los resultados deben ser entendidos y aceptados por todas las partes
− El proyecto debe ajustarse a las especificaciones acordadas con el cliente en todas sus etapas
Formulación Es la etapa más importante Se debe formular claramente el alcance
de la simulación y sus condiciones: cronograma, presupuesto, protocolo de validación, etc
Recolección de Datos Se recopilan datos reales con la intención de que el
modelo sea lo más realista posible. Se debe decidir:
− ¿Qué y cuántos datos son importantes?− ¿Cómo y cuando recopilar los datos?
Construcción del modelo
Es importante definir el nivel de detalle del estudio (o nivel de simplificación).Un modelo detallado puede implicar mucho tiempo y recursos.Un modelo simplificado posiblemente no permita lograr el objetivo planteado.
Software de Simulación Existe una amplia variedad de software libre o
comercial para pasar de las ecuaciones a la experimentación.
Cada uno tiene ventajas y desventajas
Validación Prueba la concordancia entre el modelo y el sistema
real. En general se analiza el ajuste del modelo con
respecto a los datos recopilados
Experimentación Una vez validado el
modelo se realiza la experimentación que consiste en generar los datos y realizar el análisis de sensibilidad de los índices requeridos.
Este análisis consiste en modificar los parámetros o la estructura del modelo y observar el efecto sobre las variables simuladas.
ExperimentaciónDiseño/Planificación de Experimentos Objetivo: Aprovechar al máximo los recursos
disponibles.
Puntos de interés:− Software y Hardware− Condiciones de inicio − Tiempo de simulación− Experimentos válidos
Análisis de Resultados La respuesta dinámica del sistema
puede analizarse en términos de etapas:− Transitoria− Permanente
Influyen: Condiciones Iniciales ? Tiempo de Observación? Algoritmo de Simulación?
Toma de Decisiones
Es la segunda etapa más importante y una de las que más se descuida:
− Dificultades de comunicación. Falta de comprensión por parte de los clientes debido a los tecnicismos.
− Resistencia al cambio.− Desconfianza ante los resultados del modelo.− En ocasiones el cliente exigen aumentar el alcance, extender
el tiempo del estudio.
Clasificación de Modelos• Lineal – Las ecuaciones
descriptivas se plantean como combinaciones lineales de las variables del modelo y sus derivadas
• No Lineal – Cualquier otro que no tenga la forma anterior
Clasificación de Modelos• Invariantes – Los coeficientes de las ecuaciones
diferenciales no dependen del tiempo.• Variantes - Los coeficientes de las ecuaciones
diferenciales son función del tiempo.• Forzado – El sistema tiene entradas
independientes, que no dependen de su propio estado
• Libre – El estado del sistema solo depende de si mismo
Clasificación de Modelos• Concentrado - Solo aparecen derivadas con
respecto al tiempo• Distribuido - Aparecen derivadas con respecto a
otros parámetros (ej. posición)• Determinista - No interviene ninguna variable
aleatoria• Stochastic - Interviene al menos una variable
aleatoria
Clasificación de Modelos
Modelo Dinámico GeneralEn general un sistema dinámico puede ser representado mediante un conjunto de ecuaciones de estado, de la siguiente forma:
Funciones Lineales o No Lineales
Variables de Estado
Entradas
Salidas
Efectos No-Lineales, No Analíticos
Los sistemas reales pueden presentar efectos no-lineales, que no pueden ser representados mediante una sola función analítica, tales como:Fricción de CoulombBanda MuertaSaturaciónHistéresis
Fricción de Coulomb
Banda Muerta
Saturación
Histéresis
LinealizaciónSuponga que el sistema sea descrito por:
Ejemplo:
Linealización
Definiendo:
Serie de Taylor hasta 1er Orden:
Linealización
Linealización
LinealizaciónEJERCICIO: Linealice el modelo descrito por las ecuaciones:
Linealización
Variables de Estado
Variables de Estado
Ecuación de Estado
Solución?
En el caso de un sistema de una sola entrada, una sola salida, lineal, invariante, concentrado y determinista
Pierre-Simon LaplacePierre-Simon Laplace (Beaumont-en-Auge (Normandía);28 de marzo de 17491 - París; 5 de marzo de 1827) fue un astrónomo, físico y matemático francés que inventó y desarrolló la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace.
Transformada de Laplace
Transformada de Laplace
Transformada de Laplace
Transformada de Laplace
Tabla de Transformadas de Laplace
Función de Transferencia
Condiciones Iniciales Nulas
Función de Transferencia
Función de Transferencia
Diagramas de SimulaciónSe representan las funciones de transferencia mediante rectángulos
G(s)
Diagramas de Simulación
Álgebra de Bloques
Diagramas de Bloque
Diagramas de Bloque
Diagramas de SimulaciónEl bloque básico de simulación es el “integrador”
Caso SISO-LTICDEjemplo: Construya el diagrama de simulación
Defina z(t) tal que:
Caso SISO-LTICDEjemplo:
Bloques deGanancia Pura
Ejercicios
Ejercicios
Flujo de SeñalesOtra forma de representar un sistema lineal de ecuaciones
Flujo de Señales
Flujo de Señales
Flujo de Señales
Flujo de Señales
Teorema de Mason
Teorema de Mason
Ecuación de EstadoSistema Lineal, Invariante y Concentrado
Solución?
Caso SISO-LTICDMatriz de Transición de Estados:
Ecuación de Estado
Ecuación de Estado
Puntos a Recordar Metodología para la planificación, desarrollo y
evaluación de proyectos de simulación Clases de Modelos Efectos No-lineales, No analíticos Linealización Espacio de Estados Transformada de Laplace Función de Transferencia Diagramas de Simulación Solución de la Ecuación de Estados
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