Isi
Pengertian1
Single stage cluster sampling2
Equal size cluster sampling3
Unequal size cluster sampling4
Cluster sampling for proportion5
PPS cluster sampling6
Stratified cluster sampling7
Pengertian
Tidak tersedia kerangka sampelelemen/unit analisis
Elemen2 dalam populasi dikelompokkan (klaster), setiap
elemen dalam klaster cenderung mirip
Penarikan sampel tidak langsungke elemen/unit analisis, namunmelalui klaster dari unit analisis
/elemen
Cluster Sampling(Sampling Klaster)
Pengertian
Syarat sampling kluster: tidak boleh ada unit sampling yang
tumpah tindih atau terlewat.
Contoh: blok sensus yang terdiri dari kelompok rumah tangga yang berdekatan pada suatu wilayah tertentu dengan batas jelas.
Mengapa cluster sampling?
Cluster samplingCluster sampling
Alasanpenggunaan
kerangka sampel ygmemuat seluruh unit
sampel secaralengkap & mutakhir
tidak tersedia
Biaya transporantarunit sampel
mahal & tidaksebanding dg
biaya penelitian perunit sampel
Pengumpulan data& operasi lapangan
mudah, murah,cepat
Kekurangan klaster
Standard error yang dihasilkan sering lebih tinggi dibandingkan dengan metode sampling lain, karena listing unit dalam klaster yang sama sering homogen.
Cara Menentukan unit yang diteliti
1Semua unit yang ada dalam klaster terpilih dimasukkan sebagai anggota sampel dan informasinya dikumpulkan(single stage/one stage cluster sampling)
2
Hanya sebagian unit dalam klaster yang terpilih sebagai sampel.(disebut multistage cluster sampling)
Banyaknya unit/karakteristik dalam klaster dpt dijadikan dasar
penarikan sampel
Peluang terpilih suatu klaster
didasarkan kriteria tertentu
Penarikan sampel berpeluang
Misal: SRS, Stratified, systematic
Contoh penerapan klaster
Klaster Unit listing/daftar unit
Elemen/unit analisis Aplikasi
(1) (2) (3) (4)
1. BS Ruta Orang Estimasi banyaknya ruta/pddk, & karakteristiknya
2. Desa Sekolah Guru/murid Estimasi banyaknya guru/murid, & karakteritiknya
3. Sekolah Kelas Murid Estimasi banyaknya guru/murid, & karakteritiknya
5. Bulan Hari Hari Estimasi rata-rata kepadatan lalu lintas.
Klaster dapat dipilih dengan berbagai metode sampling.
Kerangka sampel tergantung metode samplingnya.
Pada second stage sampling, kerangka sampel tahap kedua dibuat hanya pada usu terpilih.
Klaster vs Strata
Klaster
Stratifikasi
• Pengelompokan bdsrk unit2 yg terdekat
• Karakteristik setiap elemennya mirip
• Dapat dipilih sampel klaster
• Dibentuk bdsrkn karakteristik tertentu
• Karakteristik dalam strata homogen
• Setiap strata harus dipilih sampel
Text
Single Stage Cluster Sampling
Digunakan bila biaya utk menghasilkan setiap unit listing dalam klaster tidak lebih tinggi dari pada biaya menghasilkan sebagian dari unit listing.
Contoh: Sebuah survei ttg riwayat penyakit dimana rumah
sakit sebagai klaster dan pasiennya sebagai listing unit. Bila informasi yg dibutuhkan mengenai rangkuman riwayat pasien suddah tersedia pada database komputer mungkin lebih murah dan enak bila seluruh pasien dijadika unit listing.
Contoh
Survei ttgriwayat
penyakit,RS sbg klaster,
pasien sbgunit listing.
Bila tersediainfo riwayatpasien pddatabase
Seluruh pasiendijadikan unit
listing
Bila tersediainfo riwayatpasien pddatabase
Lebih baikpilih sampel
Equal Size Cluster Sampling (1)
ElemenCluster
1 2 ... i ... N1 Y11 Y21 ... Yi1 ... YM1
2 Y12 Y22 ... Yi2 .... ... ...j Y1j Y2j ... Yij ... YMj
. . . . . . .M Y1n Y2n ... Yin ... YMn
Total Y1. Y2. ... Yi. ... YM.
Mean Y1./n Y1./n ... Y2./n ... YM./n
Umumnya merupakan hasil dari kondisi-kondisi yang direncanakan & jarang sekali terjadi di alam atau dalam masyarakat. Misal: rokok dalam pak, mie dalam kardus, dsb.
Equal Size Cluster Sampling (2)
Rata-rata elemen cluster ke-i
Rata-rata dari rata-rata cluster sampel
Rata-rata dari rata-rata cluster populasi
M
j
iji M
yy .
n
i
in n
yy .
N
i
iN N
yY .
Equal Size Cluster Sampling (3)
Rata-rata elemen populasi
Varians (standard deviasi kuadrat) dari nilai karakteristik dalam klaster ke-i
Rata-rata simpangan kuadrat di dalam klaster (meas square within cluster)
N
i
M
j
ij
NM
yY
M
j
iiji M
yyS
1
2.2
N
i
iw N
SS
22
Equal Size Cluster Sampling (4)
Rata-rata simpangan kuadrat antar rata-rata klaster (mean square between cluster)
Rata-rata simpangan kuadrat antar elemen di dalam populasi (mean square between elemen)
N
j
Nib N
YyS
1
2
.2
N
i
M
j
ij
NM
YyS
1
2
2
Equal Size Cluster Sampling (5)
Koefisien korelasi intraklas (intraclss corelation coefficient) antar elemen di dalam klaster
menunjukkan sejauh mana hubungan karakteristik antara unit-unit dalam klaster
2
1
11 SNMM
YyYyN
i
M
kjikij
11
1 M
Equal Size Cluster Sampling (6)
Hubungan antar karakteristik makin erat
Hubungan antar karakteristik makin renggang/ tidak erat
Makin tinggi
Makin rendah
Equal Size Cluster Sampling (7)
Karakteristik dalam klaster terlalu homogen
Penggunaan klaster 1 tahaptidak efisien, (akan diwakilikarakteristik yang sama)
0 Samplingbertahap
vs metode sampling
Equal Size Cluster Sampling (8)
Teorema:Dalam SRS-WOR dari n klaster yang berisi M elemen yang berasal dari sebuah populasi N klaster, rata-rata adalah perkiraan tak bias dari dengan varians:
M=1, varians klaster akan sama dengan varians SRS (dengan nM elemen).M>1 dan positif, varians klaster akan lebih besar dari varians rata-rata per elemen.M>1 dan negatif, varians klaster akan lebih kecil dari varians rata-rata per elemen.
nyY
1111 22
MSnM
fS
n
fyV bn
Equal Size Cluster Sampling (9)
Teorema:Dalam SRS-WOR dari n klaster yang berisi M elemen yang berasal dari sebuah populasi N klaster, total populasi yang tak bias adalah:
Perkiraan varians yang berdasarkan sampel
1111ˆ 22222
MSn
fMNS
n
fMNYV bc
nc yNMY ˆ
Equal Size Cluster Sampling (10)
Relative Effisiency (Efisiensi relatif)RE merupakan perbandingan varian antara varians sampling dengan SRS.
RE sampling klaster adalah:
dengan
nM
y
ynM
yy
s
n
i
M
jij
n
i
M
jij
1 11 12 dan ;
1
11
11
1
2
2
2
2
MMS
S
Sn
f
SnM
f
yv
yvE
bb
c
SRS
Equal Size Cluster Sampling (11)
Bila klaster homogen sempurna, dan E=1/M, maka sampling klaster tidak efisien.
Bila klaster heterogen sempurna, maka
sampling klaster sangat efisien. Interpretasi RE:
E>1 , berarti klaster lebih efisien E=1, berarti sama efisien E<1, berarti SRS lebih efisien.
1,02 wS
,11dan ,0, 222 MSSS bw
Equal Size Cluster Sampling (12)
Menghitung RE dengan menduga dari sampel.
Untuk N besar, rumus RE dapat disederhanakan menjadi:
22
22
11
1ˆ
wb
wb
sMnMsn
nsMsn
eM
e
sM
sM
Me
b
w
1
1ˆ sehingga ,
1122
2
Equal Size Cluster Sampling (13)
Design effect / Deff (Efek dari desain)Deff klaster yaitu membandingkan metode sampling klaster dengan metode SRS.
rdiperoleh dari survei yang pernah dilakukan dengan menghitung varians dari klaster, dan dari SRS.
Pendekatan deff:
SRS
c
yV
yVMDeff 11
SRS
c
yv
yvrohMDeff 11
Equal Size Cluster Sampling (14)
Ukuran klaster
(M) diketahui
Deff dapat
dihitung
dapat dihitung dari suatu survei
1
1
M
Deff
M dapat disesuaikan untuk mendapatkan deff yang sesuai, sehingga mengarah ke sampling bertahap, dg menyesuaikan n (klaster terpilih) dan m (unit terpilih dalam klaster).
Unequal Size Cluster Sampling (1)
Bila ukuran klaster tidak sama (setiap klaster memiliki banyaknya unit yang berbeda-beda, Mi ≠ M), maka rata-rata unit pada setiap klaster adalah:
iM
jij
ii yM
y1.
.
1
Unequal Size Cluster Sampling (2)
Rata-rata dapat dihitung dengan 3 cara:1) Rata-rata karakteristik per unit dari sebanyak
n sampel klaster, yang diperhitungkan dari rata-rata klater tanpa ditimbang dengan Mi.
Penduga ini bias. Variansnya:
n
iin y
ny
1.
1
2.
2b
2
1
1sdengan
1nibn yy
ns
n
fyv
Unequal Size Cluster Sampling (3)
2) Rata-rata karakteristik per unit dari sebanyak n sampel klaster, yang diperhitungkan dari karakteristik seluruh unit dalam sampel:
Penduga ini bersifat bias, namun konsisten. Variansnya:
;
n
ii
n
i
M
jij
n
ii
n
iii
n
M
y
M
yMy
i
1
1 1
1
1.
2.
2b
2
1
1sdengan
1nibn yy
ns
n
fyv
n
iiMn
M1
.
1
3) Rata-rata karakteristik per unit dari sebanyak n sampel klaster, yang memperhitungkan rata-rata unit per klaster dari populasi:
Penduga ini tak bias. Variansnya:
N
ji
n
i
M
jijn M
NMy
Mny
i
11 1
* 1dengan ,
1
11
1 1
2*.
2**
nn
yM
yM
fsn
fyv
n
in
ii
bn
Unequal Size Cluster Sampling (4)
Dari penghitungan rata-rata , yang
paling sering digunakan adalah estimasi rata-
rata cara ke-2 ( ) , karena telah
memperhitungkan ukuran klaster, dan tidak
berpengaruh terhadap perubahan ukuran
klaster pada frame dan survei.
*,, nnn yyy
ny
Unequal Size Cluster Sampling (5)
Estimasi total dilakukan dg mengalikan dengan banyaknya unit dalam populasi, yaitu:
atau
Bila Mi diketahui untuk N klaster
n
1i
in
MMdengan MN
NMMdengan
N
1i
i
MN
Cluster Sampling for Proportion
Misalkan yij merupakan suatu nilai variabel kualitatif, tidak memiliki satuan ukur, dan terdiri atas kategori-kategori yang kongkrit.
Estimator tak bias bagi proporsi elemen-elemen populasi:
tsbkategori memenuhi tidak yangunit utk 0
diteliti yang kategori memenuhi yangunit utk 1ijy
N
ii
N
ii
M
aP
1
1
Cluster Sampling for Proportion
Ada 3 pilihan estimator bagi proporsi elemen-elemen yang memiliki kategori tertentu:
1) Proporsi tak tertimbang
Variansnya
i
ii
n
iinc M
app
nPP
dengan 1ˆ
1
n
ininc pp
nn
fpvPv
11
1ˆ
Cluster Sampling for Proportion
2) Proporsi tertimbang terhadap banyaknya elemen (Mi) dalam sampel klaster
Variansnya
n
ii
n
ii
c
M
apP
1
1ˆ
1
1ˆ2
1
2.
2
nM
ppM
n
fPv
n
iii
c
Cluster Sampling for Proportion
3) Tertimbang terhadap rata-rata banyaknya elemen per klaster dalam sampel populasi:
Variansnya
Mn
apP
n
ii
c
1**ˆ
2
1
**
1
1ˆ
n
i
iic p
M
PM
nn
fPv
PPS Cluster Sampling
Bila peluang terpilihnya setiap klaster tidak sama (pi),
Bila digunakan peluang dengan pemulihan:
atau
N
iip
1
1
n
i
M
jij
i
i
ypn
Y1 1
11ˆX
Xp ii
PPS Cluster Sampling
atau
i
ijiij p
y
M
Mz
0
i
M
jij
i
iii pM
y
p
y
M
Mz
i
0
1.
0.
i
M
jij
i p
y
z
i
1
. n
zz
n
in
n
1
11
2.
nn
zzzv
n
ini
n
PPS Cluster Sampling
Bila digunakan peluang dan dengan ulangan, maka
Dengan varians
0M
Mp ii
n
yz
n
ii
n
1
.
11
2.
nn
yyzv
n
ini
n
Stratified Cluster Sampling
Prinsip strata:membagi populasi menjadi subpopulasi baik untuk efisiensi disesuaikan dengan level penyajian, maupun disesuaikan dengan keadaan administrasi.
Estimasi dilakukan melalui masing-masing strata
Stratified Cluster Sampling
Secara umum, estimasi total dapat dihitung dg 3 cara (sesuai dg pehitungan rata-ratanya)
1) Estimasi total tak tertimbang
hhnhhst yMNY
h
n
ihi
h n
MM
1
L
h
L
hhnhhst YvyvMNYv
1 1
22 ˆˆ
Stratified Cluster Sampling
2) Estimasi total yang diperhitungkan dari seluruh unit dalam sampel
3) Estimasi total dengan memperhitungkan rata-rata unit per klaster dari populasi
L
hhnhhst hyMNY
1
ˆh
n
ihi
h n
MM
1
L
hhnhhst YvyvMNYv
1
22 ˆˆ
L
hhnhhst hyMNY
1
***ˆh
N
ihi
h N
MM
h
1*
L
hhhhhst YvyvMNYv
1
**2*2* ˆˆ
Standard Error/Sampling Error
Standard Error (se) merupakan akar dari varians:
Relatif kesalahannya (RSE):
c
c
Y
YvRSE
ˆ
ˆ
c
c
Y
YvRSE
ˆ
ˆ
cc YvYse ˆˆ cc YvYse ˆˆ
Ukuran klaster yang optimal (1)
Ukuran klaster biasanya besar, dan homogen
Memperkecil ukuran klaster, dan
memperbesar klaster terpilih
(m↓, n↑)
Klaster 1 tahap kurang efisien
Klaster bertahap
lebih efisien
Ukuran klaster yang optimal (2)
Ukuran sampel
yg optimal
Sebag. Unit dlm klaster yg
diteliti
Banyaknya unit dlm tiap
disesuaikan dg biaya
Mempertim-bangkan tingkat
ketelitian yg dikehendaki