第二章　轴向拉压应力与材料的力学性能

本章主要研究： 拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉压杆连接部分的强度计算 简要介绍结构可靠性设计的概念

§1 引言§2 轴力与轴力图§3 拉压杆的应力§4 材料拉伸时的力学性能§5 材料拉压力学性能进一步研究§6 应力集中与材料疲劳§7 许用应力与轴向拉压强度条件§8 连接部分的强度计算§9 结构可靠性设计概念简介

§1 引 言

轴向拉压实例 轴向拉压及其特点

轴向拉压实例

拉压杆

外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线

轴向拉压及其特点

轴向拉压 : 以轴向伸长或缩短为主要特征的 变形形式拉 压 杆 : 以轴向拉压为主要变形的杆件

§2 轴力与轴力图

轴力 轴力计算 轴力图

轴力定义：通过截面形心并沿杆件轴线的内力符号规定：拉力为正 ,压力为负

轴力

试分析杆的轴力

F

FFF

12R

FF N1

段： AB

FF N20N2 FF

段： BC

要点：逐段分析轴力；设正法求轴力

（ F1=F ， F2=2F）

轴力计算

表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN-x 图 ），称为轴力图

以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标 FN

表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。

FF N1

FF N2

轴力图

§3 拉压杆的应力

拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力 圣维南原理 例题

1. 试验观察

横线仍为直线 ,仍垂直于杆件轴线 ,只是间距增

大。 .

拉压杆横截面上的应力

3. 横截面正应力公式

A

FN

设杆件横截面的面积为 A, 轴力为 FN , 则

2. 假设 横截面上各点处仅存在正应力 , 并沿横截面均匀分布

拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉

1. 斜截面应力分析

斜截面方位用表示，并规定，以 x 轴为始边，逆时针转向者为正

拉压杆斜截面上的应力

横截面上的正应力均匀分布

横截面间的纤维变形相同

斜截面间的纤维变形相同

斜截面上的应力均匀分布

20

45max

2. 应力 p

0cos

,0 FA

pFx cos

cos0

A

Fp

2

0coscos p

2sin2

sin 0p

00max

3. 应力拉与最大应力

圣维南原理

杆端应力分布

圣维南原理

“ 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端 1~2 倍杆的横向尺寸”

（杆端镶入底座 ,横向变形受阻）

应力均匀区

例 题

例 1 已知： F = 50 kN ， A = 400 mm2

试求： 截面 m-m 上的应力

解： 1. 轴力与横截面应力FF N

26

3N

0 m10400N1050

AF

AF MPa 5.12Pa 1025.1 8

2. 斜截面 m-m 上的应力

50

MPa -51.6

50coscos 2

0

2

050

MPa -61.6001 sin2

2 sin 2

00

50

§4 材料拉伸时的力学性能

拉伸试验与应力－应变图 材料拉伸力学性能 材料在卸载与再加载时的力学行为 材料的塑性

1. 拉伸标准试样

拉伸试验与应力－应变图

GB/T6397-1986 《金属拉伸试验试样》

2. 拉伸试验

试验装置

拉伸试验与拉伸图 ( F-l 曲线 )

拉伸力学性能

滑移线

滑移线 缩颈与断裂

p- 比例极限s- 屈服极限

b- 强度极限 E = tan- 拉拉拉拉

材料在卸载与再加载时的力学行为

p －塑性应变

e －弹性极限 e －弹性应变冷作硬化：由于预加塑性变形，而使 e ( 或 p) 提高的现

象

000 100

l

l

材料的塑性

伸长率l －试验段原长（标距）l0 －试验段残余变形

塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力

001 100

A

AA

断面收缩率

塑性与脆性材料 塑性材料： 拉拉拉拉拉拉拉拉拉 脆性材料： 拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉

A －试验段横截面原面积A1 －断口的横截面面积

§5 材料拉压力学性能进一步研究

一般金属材料的力学性能 复合与高分子材料的力学性能 材料压缩时的力学性能 温度对力学性能的影响

一般金属材料的力学性能

M

Pa

30 铬锰硅钢

50 钢

硬铝

塑性材料拉伸

0.2 －名义屈服极限

灰口铸铁拉伸

断口与轴线垂直

复合材料 高分子材料

复合与高分子材料的力学性能

材料压缩时的力学性能

低碳钢压缩

ct EE csts 愈压愈扁

灰口铸铁压缩

cb= 3~4tb 断口与轴线约成 45o

温度对力学性能的影响

钢的强度、塑性随温度变化的关系

E

G

T/C

E,G

/GP

a

钢的弹性常数随温度变化的关系

据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达 1200 C ，组成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦铅垂塌毁

世贸中心塌毁

大厦受撞击后，为什麽沿铅垂方向塌毁 ？

（点击画面，可重复点击）

§6 应力集中与材料疲劳

应力集中概念 交变应力与材料疲劳概念 应力集中对构件强度的影响

应力集中概念

由于截面急剧变化引起应力局部增大现象

应力集中因素

n

max

K max －最大局部应力n －名义应力

应力集中

交变应力与材料疲劳概念

随时间循环或交替变化的应力交变或循环应力

lg N

M

Pa

b

s

r

疲劳破坏与 S-N 曲线

在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象 ，称为 疲劳破坏

在拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉

在交变应力作用下，应力 s （或）与相应应力循环数（或寿命） N 的关系曲线，称为 S-N曲线

r －持久极限

疲劳破坏主要特点

裂纹萌生部位 ( 应力集中处 )

最后断裂部位

钢拉伸疲劳断裂

破坏时应力低于 b 拉拉 s

即使是塑性材料，也呈现脆性断裂 经历裂纹萌生、逐渐扩展到最后断裂三阶段

应力集中对构件强度的影响

对于脆性材料构件，当 max＝ b 时，构件断裂

对于塑性材料构件，当 max 达到 s后再增加载荷， 分布趋于均匀化，不影响构件静强度 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（ 塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大

§7 许用应力与轴向强度条件

失效与许用应力 轴向拉压强度条件 例题

失效与许用应力

断裂与屈服，相应极限应力

脆性材料塑性材料

-

-

b

su

构件工作应力的最大容许值

nu][

n 1 安全因素

脆性材料

塑性材料

-][

-][

b

b

s

s

n

n

静荷失效

许用应力

轴向拉压强度条件

保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件

][max

Nmax

AF

][maxN, A

F

校核强度 知杆外力、 A 与拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉截面设计 知杆外力与拉拉拉拉拉拉拉拉

][maxN,

F

A

][][ N AF

确定承载能力 知杆 A 与拉拉拉拉拉拉拉拉 FN,max

常见强度问题类型

强度条件

拉拉拉拉拉拉拉拉拉

拉拉拉拉拉拉

例 5 已知： A1=A2=100 mm2 ， [t ]=200

MPa ，

[c ]=150 MPa

例 题

试求：载荷 F 的许用值 [F] = ?

解： 1. 轴力分析

0 ,0 yx FF由

)( 2N1 拉伸FF

)( N2 压缩FF

][2

t1

A

F

kN 14.142

][ t1 A

F kN 0.15][ c2 AF

][ c2

A

F

kN 14.14][ F

2. 确定 [F]

例 6 已知： l ， h ， F （ 0<x<l ）， AC 为刚性梁 ，斜撑杆 BD 的许用应力为 试求：为使杆 BD 重量最轻，的最佳值

斜撑杆

解： 1. 斜撑杆受力分析

cos ,0 N h

FxFM A

cos maxN, h

FlF

2. 拉拉拉拉确定

cos][][maxN,

min h

FlFA

2sin][

2

sincos][min

Flh

h

FllAV BDBD

45 opt 结论：12sin 欲使 VBD 最小，

§8 连接部分的强度计算

连接实例 剪切与剪切强度条件 挤压与挤压强度条件 例题

连接实例

耳片

销钉螺栓

剪切与剪切强度条件

下面以耳片销钉为例介绍分析方法

剪切与剪切强度条件

][S A

F －剪切强度条件 拉拉拉拉拉

假设：剪切面上的切应力均匀分布

剪切面

A

FS

挤压与挤压强度条件

挤压破坏 - 在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形

挤压应力 -挤压面上的应力

耳片 销钉挤压面 - 连接件间的相互挤压接触面

拉拉拉拉

挤压破坏实例

dF

bbs

][ bsbs

挤压强度条件

bs 拉拉拉拉拉拉

最大挤压应力

d ： 数值上等于受压圆柱面在相应径向平面上的投影面积

例 7 已知： =2 mm ， b =15 mm ， d =4 mm ，[=100 MPa ， [bs ]=300 MPa ，[]=160 MPa

试求： [F] = ?

例 题

解： 1. 破坏形式分析

2. 许用载荷 [F]

][π

42

d

F

kN 257.14

][π 2

d

F

][ bsbs

d

F

kN 40.2][ bs dF

][)(max

db

FkN 52.3][)( dbF

kN 257.1][ F结论：

例 8 已知： F = 80 kN, = 10 mm, b = 80 mm, d =

16 mm, [] = 100 MPa, [bs ] = 300 MPa, [] = 160

MPa

试：校核接头强度

解： 1. 接头受力分析

当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时， 通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等

4S

FF

][MPa 5.99ππ

422

S d

F

d

F

][MPa 125 bsSb

bs

d

F

d

F

][MPa 125)(1

N11

db

F

A

F

][MPa 125)2(4

3

2

N22

db

F

A

F

2. 强度校核剪切强度：

挤压强度：

拉伸强度：

§9 结构可靠性设计概念简介

载荷与材料性能等的分散性 随机性与概率统计方法的利用

频度

频度

载荷与材料性能等的分散性

拉荷的分散性 拉拉拉拉的分散性

拉拉拉拉拉拉 拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉

随机性与概率统计方法的利用

当载荷与材料性能等存在很大分散性或随机性时，用安全因素法处理强度问题，或过于保守，或欠缺安全。

宜采用概率统计方法进行分析 --结构可靠性设计

载荷与材料性能等虽然存在很大分散性，但往往服从某些统计规律。

谢 谢