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CORSO DI COSTRUZIONI

IN ACCIAIO

270 Laurea Magistrale

I anno I semestre

ESERCITAZIONE:

CALCOLO DELLA STRUTTURA DI UN CAPANNONE

INDUSTRIALE SITO NELLA CITT DI CAGLIARI

Parte 1

TITOLARE: Prof. Ing. Barbara De Nicolo

RELATORE: Ing. Daniel Meloni

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PREMESSA Nel seguito verr sviluppata la verifica strutturale della struttura in acciaio di un capannone industriale. Lesercitazione liberamente ispirata ad un edificio esistente di cui si riportano in seguito alcune immagini e gli elaborati grafici. Le verifiche strutturali verranno effettuate in osservanza delle indicazioni del D.M. 14/01/2008 e dellEurocodice 3.

DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA La struttura in esame un tipico capannone industriale monopiano a struttura in acciaio, con una pianta rettangolare di dimensioni 88x92 m ed unaltezza massima di circa 9.00 m, con un corpo centrale principale di dimensioni 72x92 m e due corpi laterali di altezza inferiore (circa 5.30 m).

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La struttura portante del corpo centrale regolare con pilastri HEA240 disposti a maglia regolare 24x12 m, in numero quindi di 4x9, con unaltezza dalla pavimentazione allimposta delle travi di copertura di 6.50 m.

I pilastri sostengono un sistema di travi principali disposte trasversalmente con luce di 24.00 m ed interasse 12.00 m, con schema di semplice appoggio. Si tratta di travi reticolari del tipo Pratt di altezza 2.40 m.

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Le sezioni della struttura esistente prevedono per la briglia superiore e inferiore un doppio UPN120 e montanti ad interasse di 2.00 m realizzati con un doppio UPN80, saldati talvolta sullanima, talvolta sulle ali. Le diagonali sono costituite da piatti a sezione piena 80x25 o 80x40 mm.

Sulle travi principali sono impostate le travi secondarie di tipo Vierendeel in semplice appoggio su luci di 12.00 m, interasse di 4.00 m (ogni 2 campi della trave principale) e altezza di 0.60 m. Le briglie inferiori e superiori sono costituite da profili a T100x100, i montanti ad interasse 0.50 m sono costituiti da un doppio angolare a lati uguali L40x4 saldati allanima dei correnti. Entrambe le due tipologie di travi sono assemblate per saldatura, mentre la connessione mutua ottenuta per bullonatura. Al di sopra di questo sistema di travi collocata una copertura a shed costituita come segue: al di sopra delle travi secondarie, quindi con scansione ogni 4.00 m, sono imbullonati un montante alto circa 1.80 m e una diagonale di lunghezza circa 4.40 m, realizzati con profili IPE160, mutuamente saldati allapice.

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Sopra il diagonale sono appoggiati gli arcarecci ad interasse medio di 0.86 m, ottenuti saldando due profili a C alti 80 mm. A loro volta gli arcarecci sostengono dei pannelli sandwich coibentati con cui realizzato limpalcato di copertura. Il pannello verticale dello shed realizzato con un infisso leggero in alluminio. Le porzioni laterali pi basse delledificio sono costituite, per quanto riguarda la copertura, da elementi inclinati impostati da un lato ad una travatura di bordo del tipo Vierendeel, longitudinale rispetto alla pianta delledificio, dallaltra su pilastri perimetrali ottenuti con IPE140 a scansione ogni 4.00 m. Il capannone suddiviso tramite partizioni interne leggere in lamiera grecata ed chiuso perimetralmente da una tamponatura in mattoni pieni fino ad un altezza di circa 2.50 m, quindi da infissi e pannelli prefabbricati in lamiera grecata, ed suddivisa in campi dai pilastri perimetrali summenzionati. IL DIMENSIONAMENTO DESCRITTO BASATO SU UN PROGETTO DEGLI ANNI 60. NEL PROSEGUO APPLICHEREMO GLI STANDARD PREVISTI DALLE ATTUALI NORMATIVE E SE NECESSARIO RIPROGETTEREMO GLI ELEMENTI STRUTTURALI NON ADEGUATI. Seguono alcune immagini della struttura esistente.

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Nel proseguo si far riferimento alle seguenti norme nazionali: D.M. 14/01/2008: Norme tecniche per le costruzioni. Pubblicate

sulla G.U. del 4/02/2008 n.22; Circ. del CCSLLPP 02/02/2009 n.617: Istruzioni per lapplicazione

delle Norme Tecniche per le costruzioni di cui al D.M. 14/01/2008;

e al Metodo degli Stati Limite. VITA NOMINALE Dalla tabella 2.4.I

Ledificio in questione unopera ordinaria e pertanto si assumer VN=50 anni. Si considerer inoltre una classe duso II, per edifici oggetto di normali affollamenti. Questi parametri sono significativi per la determinazione del periodo di riferimento VR delle azioni naturali, soprattutto quella sismica. MATERIALI Ipotizzeremo luso di profilati laminati a caldo realizzati con acciaio duttile di grado S235JR conforme alla norma armonizzata UNI EN 10025 (ex Fe360B). Tale materiale caratterizzato dalle seguenti propriet meccaniche: peso specifico = 78.5 KN/m3 modulo di elasticit = 210000 MPa modulo di poisson = 0.30 modulo di elasticit tangenziale = 80769 MPa carico unitario di rottura ftk = 360 MPa carico unitario di snervamento fyk = 235 MPa

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ANALISI DEI CARICHI o PESO PROPRIO STRUTTURALE (G1) o CARICO PERMANENTE NON STRUTTURALE (G2) o CARICO VARIABILE DI ESERCIZIO (QS) o CARICO DA NEVE (QS) o CARICO DA VENTO (QW) o AZIONE SISMICA (E) Per quanto riguarda leffetto dei gradienti termici si pu supporre che sia compensato dalla sostanziale isostaticit della struttura e dalla intrinseca deformabilit dei collegamenti. PESO PROPRIO STRUTTURALE Il peso proprio degli elementi strutturali valutato nel seguito in funzione del profilato adottato, tenuto conto del peso specifico dellacciaio. CARICO PERMANENTE NON STRUTTURALE Considereremo i seguenti sovraccarichi permanenti: peso dei pannelli sandwich = 0.10 KN/m2 peso aggiuntivo (p.e. pannelli fotovoltaici) = 0.30 KN/m2

CARICO VARIABILE DI ESERCIZIO Dalla tab. 3.1.II delle NTC

carico variabile di esercizio = 0.50 KN/m2 (coperture non praticabili e accessibili per sola manutenzione)

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CARICO DA NEVE Come noto lespressione del carico da neve, secondo le NTC la seguente:

Dalla zonizzazione riportata dalle NTC (ZONA III) il carico da neve al suolo caratteristico qsk = 0.60 KN/m

2 (as 200 m s.l.m.). Per il coefficiente di esposizione si assumer, in condizioni normale esposizione al vento, CE = 1.00.

In assenza di specifici studi sul calore trasmesso dalledificio alla copertura si assume per il coefficiente termico Ct = 1.00. Per quanto attiene al coefficiente di forma si devono considerare le possibilit di accumulo della neve in presenza o in assenza di vento. Nel caso della copertura a shed si dovr fare riferimento alle indicazioni riportate nella Circolare n.617.

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La copertura a shed costituita da falde verticali e inclinate di 25. Se ne deduce che, come ovvio, laccumulo pu aversi sulla falda inclinata dello shed con 1=0.80 e soprattutto nel compluvio, anche in relazione alleffetto di ridistribuzione operato dal vento. Quindi si potrebbe considerare il caso (i) con semplice distribuzione di un carico pari a qs = 0.800.60 = 0.48 KN/m

2 e il caso (ii) con 2= 2((25+90)/2)=1.60, come in figura.

In via semplificata, data la poca differenza tra i due casi, e come anche suggerito dalla circolare per inclinazioni inferiori a 25, si potr considerare solo il caso (i) con una distribuzione sulla proiezione orizzontale del carico di 0.48 KN/m2.

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CARICO DA VENTO Seguendo le indicazione delle NTC2008, tenuto conto che ledificio sorge nella cosiddetta ZONA 5 della zonizzazione nazionale, corrispondente alla Sardegna Orientale e ad una quota sopra il livello del mare pari a 0.00 m, si determinano i seguenti parametri: dalla tab. 3.3.I delle NTC

velocit di riferimento del vento: Vb = 28 m/sec (per TR=50 anni) quota sopra il livello del mare di riferimento: a0 = 750 m Ka = 0.015 sec

-1 pressione cinetica di riferimento: qb = 0.49 KN/m

2 classe di rugosit: A dalla tab.3.3.III delle NTC

categoria di esposizione: IV

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Da cui: dalla tab.3.3.II delle NTC

e quindi Ce =1.63 (valutato sul baricentro delle shed) la pressione del vento determinata in base alle espressioni fornite dalle NTC: PRESSIONE NORMALE:

AZIONE TANGENZIALE:

Oltre ai coefficienti gi determinati si assumeranno: coefficiente dinamico: Cd =1.00 coefficiente di attrito: Cf =0.01 (dalla Circ. N.617)

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coefficiente di forma per superfici verticali sopravento: Cpe =+0.80 coefficiente di forma per superfici verticali sottovento: Cpe =-0.40 coefficiente di forma per superfici inclinate sopravento: Cpe =-0.25 (= 25) coefficiente di forma per superfici inclinate sottovento: Cpe =-0.40 coefficiente di forma interno: Cpi =0.20 (edifici quasi stagni) direzione N-S e S-N:

direzione E-O e O-E:

Sulla base dei parametri sopra riportati, si determina una pressione del vento sulle pareti perimetrali che varia a seconda del segno della pressione interna: pressione del vento sopravento: Qsop =0.80 (0.48) KN/m

2 depressione del vento sottovento: Qsop =0.16 (0.48) KN/m

2 Inoltre, per quanto riguarda gli elementi di copertura, sulla base delle indicazione della Circolare, si ha che i valori di pressione agiscono al 100% nel primo shed investito dal vento, al 75% nei successivi. Quando il vento spira in direzione S-N investendo direttamente il primo spiovente dello shed si ha una depressione che al massimo raggiunge il valore di 0.48 KN/m2 ed ridotta al 75% nei

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successivi. Quando il vento spira in direzione N-S al massimo la depressione nel primo shed sale a 0.36 KN/m2. Quando il vento spira in direzione E-O e O-E, si considerer su tutta la copertura una depressione che al massimo assume il valore 0.48 KN/m2, inoltre unazione radente di minima entit pari a 0.008 KN/m2, distribuita su tutta la superficie della copertura. La circolare inoltre suggerisce che per valutare le azioni di insieme sulla struttura e quindi per dimensionare per esempio gli elementi controventanti, si consideri, per vento spirante in direzione N-S (e S-N), unazione orizzontale distribuita sulla proiezione orizzontale della copertura pari a 0.10qbCe =0.08 KN/m

2.

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AZIONE SISMICA La Normativa Tecnica attualmente vigente ha suddiviso il territorio nazionale secondo una griglia ai cui nodi sono assegnati tutti i valori dei parametri necessari a definire localmente lazione sismica (mappe di pericolosit INGV), in termini di accelerazione di riferimento al suolo ag per sito rigido (terreno tipo A) e di spettri di risposta elastici Se(T). La Sardegna fa parte di quelle aree del territorio nazionale considerate a bassa sismicit (zona 4) e i relativi parametri sono riportati in uno specifico allegato del documento normativo.

Essendo ledificio in Zona 4 le NTC al Cap.7 consentono una verifica semplificata, secondo la quale la progettazione pu essere condotta come se ledificio ricadesse in zona non sismica, a patto che: o Gli orizzontamenti rispettino specifiche prescrizioni,

sostanzialmente finalizzate a garantire un comportamento a diaframma rigido nel piano;

o Gli elementi strutturali e i dettagli costruttivi siano dimensionati

in modo da garantire una Classe di Duttilit bassa (CDB). Ovvero la struttura deve garantire un comportamento mediamente dissipativo in grado di sviluppare meccanismi di rottura duttili (cerniere plastiche).

o Sia effettuata una verifica sismica semplificata, realizzata

applicando unAnalisi Statica lineare con azioni sismiche nelle due direzioni principali ortogonali delledificio corrispondenti ad unaccelerazione della struttura pari a 0.07g m/sec2 (0.69 m/sec2). Si faranno verifiche indipendenti nelle due direzioni e solo agli effetti degli SSLLUU.

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DESCRIZIONE INTUITIVA DEL FENOMENO SISMICO Il sisma costituisce un movimento nelle 3 direzioni della crosta terrestre e quindi del terreno su cui fondato il manufatto. Lo scuotimento del terreno si trasmette tramite le fondazioni (che possiamo considerare solidali ad esso) alla struttura in elevazione. Per leffetto combinato dellinerzia della struttura, quindi della sua massa, e della rigidezza, la struttura segue il terreno nella sua oscillazione, ma ne deriva delle deformazioni e in definitiva delle sollecitazioni. Salvo casi particolari, indicati chiaramente dalla norma, non ci si interessa delloscillazione in direzione verticale del terreno, perch in genere procura molti meno danni, ma solo delle oscillazioni orizzontali.

I casi estremi della risposta dinamica di una struttura sono: 1) se la struttura fosse estremamente rigida oppure priva di massa, si muoverebbe assieme alle fondazioni e al terreno sottostante e non ne deriverebbe alcuna sollecitazione (non si deformerebbe); 2) se la struttura fosse eccessivamente flessibile o fosse dotata di una massa enorme, questultima tenderebbe a stare ferma mentre le fondazioni si sposterebbero, ricevendo la massima deformazione possibile.

Ovviamente il caso reale intermedio fra i precedenti. Se ledificio fosse semplicemente ununica massa connessa in qualche modo alle

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fondazioni, dotata di un solo grado di libert, potrebbe essere considerata un oscillatore semplice (p.e. un serbatoio dellacqua) e in tal caso questo comportamento potrebbe essere condensato in un unico parametro: il periodo di oscillazione (o la frequenza propria), che dipende dalla massa e dalla rigidezza della struttura. Questo periodo caratterizza la risposta delloscillatore semplice sotto leffetto di unazione dinamica. In altre parole se si sollecita con uno scuotimento orizzontale le fondazioni della struttura le masse della stessa sarebbero sottoposte a delle forze di trascinamento determinate dal modo col quale sono connesse alle fondazioni (la struttura stessa, p.e. i pilastri) e nello stesso tempo si opporrebbero a tale spostamento con delle forze dinerzia pari allaccelerazione del terreno per la massa. Lequazione che governa il fenomeno quella che deriva dallapplicazione della seconda legge di Newton (o il Principio di DAlambert):

guMkuucuM &&&&& =++

=uM && forza dinerzia legata allaccelerazione della massa; = uc & forze dissipative legate a fenomeni come la viscosit; =ku forze statiche di richiamo elastico, dovute alla struttura;

=guM && forza di trascinamento dovuta al moto del terreno;

si potr ricavare che:

== Mkf 21 frequenza propria o naturale delloscillatore; == f1T periodo proprio delloscillatore;

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Il fenomeno sismico potr essere ricondotto ad una forza di tipo inerziale applicata alle masse della struttura, come si deduce dalla relazione precedente. Infatti:

quando 0u =&

Maxuu = ( ) Maxass,assg uuuu &&&&&&&& ==+ e quindi:

MaxMaxass, kuuM =&& La massima forza di richiamo elastica, coincide con la massima forza di inerzia in termini di accelerazione assoluta, quindi entrambe possono fornirci la massima sollecitazione nella struttura. Ma qual il valore di accelerazione da applicare a queste masse? Nel caso delloscillatore semplice infinitamente rigido (T=0) la risposta immediata: laccelerazione del terreno. Poich le strutture reali non sono oscillatori semplici, n infinitamente rigide, nel senso che sono costituite da pi masse in qualche modo connesse, il discorso si complica, perch esistono pi forme di oscillazione (modi) cui competono distinti periodi propri. In realt esistono tanti modi di vibrare quanti sono i gradi di libert e possono essere studiati effettuando unAnalisi Modale.

Spesso per, per strutture dotate di una certa regolarit distributiva, soprattutto in altezza, di massa e rigidezza (strutture semplici) il periodo fondamentale della struttura, ovvero quello

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corrispondente al primo modo di vibrare (in genere unoscillazione semplice delle masse) quello dominante e si pu trattare la struttura come se fosse un oscillatore semplice. La normativa fornisce i cosiddetti spettri di risposta in accelerazione, ovvero dei diagrammi che in funzione del periodo proprio (in generale anche dello smorzamento) della struttura, intesa come oscillatore semplice, forniscono il valore di accelerazione assoluta massima che subisce la struttura. Questi diagrammi sono stati dedotti dai normatori a partire dagli accelerogrammi dei fenomeni sismici rilevati negli ultimi decenni sul territorio nazionale.

a(t) (m/sec2)

t (sec) Questi accelerogrammi possono essere rielaborati come sommatoria di funzioni armoniche (Trasformata di Fourier) e si pu ottenere la soluzione dellequazione differenziale delloscillatore semplice, ponendo tali accelerazioni armoniche al secondo membro della stessa e sovrapponendone infine gli effetti.

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Quindi si possono ottenere lo spostamento massimo e/o laccelerazione massima della struttura, ovvero la massima sollecitazione indotta dal sisma. Ripetendo loperazione per diversi tipi di oscillatore, con diverso periodo proprio e diverso smorzamento si possono ottenere gli spettri di risposta in accelerazione (o spostamento) cercati, per un determinato fenomeno sismico.

Questi diagrammi, secondo lultima impostazione normativa possono essere costruiti punto per punto nel territorio nazionale, in base alla mappa di pericolosit sismica INGV, secondo una serie di parametri forniti negli allegati alle NTC in ragione del periodo di ritorno TR (ovvero dello Stato Limite considerato) secondo opportune espressioni riportate nel Cap.3.

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STATI LIMITE PER LAZIONE SISMICA (in ordine di gravit) In generale si considerano i seguenti Stati Limite dEsercizio: Stato Limite di Operativit (SLO): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi (PVR=81%); Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacit di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nellinterruzione duso di parte delle apparecchiature (PVR=63%); E i seguenti Stati Limite Ultimi: Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali (PVR=10%); Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali (PVR=5%);

dalla tabella 3.2.I delle NTC.

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ANALISI STATICA LINEARE Come evidente il problema inerentemente dinamico e pertanto lanalisi strutturale dovrebbe essere condotta su base dinamica e in campo non lineare, per tenere conto delle risorse dissipative della struttura. Ma la norma consente luso dellAnalisi Statica lineare, che il metodo di pi semplice e pu essere utilizzato, con opportune semplificazioni e, per strutture semplici, anche per effettuare calcoli a mano. Lazione sismica viene schematizzata attraverso una data distribuzione di forze dinerzia (proporzionali alle masse della struttura) applicate staticamente. Quindi si procede ad una normale analisi strutturale statica. Tale semplificazione del fenomeno sismico lecita solo per edifici che rispettano certi requisiti, p.e. la regolarit in altezza e quando non siano troppo deformabili, ovvero che il periodo del modo principale di vibrare T1 non sia troppo elevato (vengono fornite le limitazioni). In questi edifici lecito assumere a priori una determinata distribuzione delle azioni sismiche, poich in essi il primo modo di vibrare flessionale nettamente prevalente.

Per edifici non troppo alti (H < 40 m) e con distribuzione di massa in altezza regolare, si pu stimare (senza fare unanalisi modale):

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11 HCT = (sec)

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H = altezza delledificio dal piano di fondazione (m); C1 = 0,085 per strutture a telaio in acciaio Una volta noto il periodo principale delledificio si entra nello SPETTRO DI RISPOSTA DI PROGETTO in accelerazione che viene fornito dalla normativa per ognuno degli Stati Limite presi in considerazione. Lordinata dello spettro di progetto relativo ad un determinato Stato Limite, corrispondente a T1, fornisce il valore di base Sd(T1) per la determinazione dellAZIONE SISMICA Fh. Tale valore di Sd unaccelerazione e verr moltiplicata per la massa complessiva delledificio.

Una volta determinata lazione complessiva Fh (taglio alla base), questa sar poi distribuita tra le varie masse in cui abbiamo schematizzato ledificio in proporzione alle stesse e allaltezza, secondo la relazione:

=

jjj

iihi Wz

WzFF

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La reale risposta non lineare di una struttura corrispondente alla plasticizzazione o al danneggiamento (murature) fonte di dissipazione dellenergia cinetica indotta dal sisma. Questo effetto benefico perch sottrae energia cinetica e quindi riduce laccelerazione assoluta imposta alle strutture e agli elementi portati, riducendone il danneggiamento. Tutto questo ha senso solo se in campo non lineare gli elementi possono offrire una certa duttilit, diversamente si ha una pericolosa rottura di schianto!! Anche se lanalisi lineare questi effetti dissipativi vengono presi in conto attraverso una forfetaria riduzione dellazione sismica a mezzo del FATTORE DI STRUTTURA con cui scalata lazione sismica Fh (infatti si scalato lo spettro elastico di progetto). Tale fattore viene fornito dalla normativa e dipende tra le altre cose dalla tipologia delledificio e dalla regolarit (in pianta). Lanalisi elastica lineare appropriata per strutture che si deformino principalmente in funzione del primo modo di vibrare. I modi superiori sono poco influenti. Allora lecito trattare la struttura come se fosse ad un solo grado di libert. Ecco perch questo in genere permesso solo per strutture REGOLARI IN ALTEZZA (si veda la norma per le condizioni). Nel caso in esame, si pu ipotizzare che tutta la massa sottoposta allaccelerazione sismica sia concentrata alla quota della copertura (trascurando la massa distribuita su tamponamenti e i pilastri) pertanto si considerer che tutta lazione sismica venga scaricata sul baricentro della copertura e sia generata dal peso sismico di questultima.

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SPETTRI DI RISPOSTA Per esempio nel caso in esame, possiamo tracciare gli spettri di risposta relativi allo Stato Limite di Danno SLD (esercizio) e lo Stato Limite di Salvaguardia della vita SLV (ultimo). Data la natura delledificio e la sua destinazione duso sono stati determinati i parametri: Vita nominale VN = 50 anni Classe duso II per edifici con normali affollamenti: Cu = 1.0 Da questi si determina il periodo di riferimento per gli eventi naturali VR = VRCu =50 anni. Sulla base di questo periodo temporale si deve dedurre il periodo di ritorno TR dellevento sismico, tenendo conto che la probabilit di superamento nel SLD del 63% (50 anni) nel periodo di riferimento VR e nello SLV del 10% (475 anni). Dalla Tabella 2 allegata al testo del Decreto, si ricavano: SLD (TR = 50 anni) ag = accelerazione di riferimento al suolo PGA = 0.235 (m/sec2) F0 = massimo valore del fattore di amplificazione dello spettro = 2.67 TC* = periodo di riferimento per il tratto a velocit costante = 0.296 (sec) SLV (TR = 475 anni) ag = accelerazione di riferimento al suolo PGA = 0.50 (m/sec2) F0 = massimo valore del fattore di amplificazione dello spettro = 2.88 TC* = periodo di riferimento per il tratto a velocit costante = 0.34 (sec) Da questi si ricavano gli spettri di risposta elastici e di progetto gi riportati, relativi alla componente orizzontale del sisma (quella verticale non sar presa in considerazione). In essi il tratto ad accelerazione costante si ha per periodi superiori a TB =TC/3 = CCTC*/3 che assume i seguenti valori: TB_SLD = 0.138 sec TB_SLV = 0.155 sec Si noti che nella determinazione dello spettro di progetto entrano in gioco, attraverso i coefficienti Cc ed S, le caratteristiche locali del terreno e quelle topografiche del sito in cui sorge il manufatto (vedi relazione geologico-geotecnica).

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Ipotizzeremo cautelativamente che il terreno sia di cat.B, e di categoria stratigrafica T1 per superfici pianeggianti. Tutto questo viene preso in conto con una serie di coefficienti amplificativi che culminano nel coefficiente S= 1.20 Lo spettro di risposta elastico coincide con quello di progetto nel caso dello SLD, mentre quello allo SLV si deduce da quello elastico introducendo il fattore di struttura che tiene conto delle risorse dissipative del manufatto. In questo caso, per una struttura esistente a telaio in acciaio con schema a mensola, seguendo le indicazioni della Circolare si porr q= 2.00. Nel grafico che precede si anche individuato con una certa approssimazione il periodo fondamentale della struttura T1, determinato secondo la formula empirica: T1 = C1H = 0.40 sec posto C1 = 0.085 H= 8.00 m (altezza delledificio nel baricentro della copertura) Da cui si ricavano i seguenti valori per laccelerazione spettrale orizzontale: Sd,SLD(T1)= 0.077g m/sec2 Sd,SLV(T1)= 0.088g m/sec2 Come si pu osservare avendo assunto un terreno di cat. B laccelerazione allo SLV maggiore di quella richiesta nel metodo semplificato (0.07g).

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COMBINAZIONE SISMICA Le verifiche sismiche vengono effettuate con riferimento alla seguente combinazione:

In cui si nota che lazione sismica si considera contemporanea ai carichi permanenti e alla quota quasi permanente dei carichi variabili (2). Le masse che generano lazione sismica sono peraltro quelle corrispondenti a questa espressione (pesi sismici):

I coefficienti sono dedotti dalla tabella 2.5.I delle NTC

Si nota perci che le azioni del vento, della neve e di esercizio, sono poco significative e non si considerano contemporanee allevento sismico. Nel seguito ci si limiter pertanto a valutare il solo peso P della copertura tenuto conto di tutti gli elementi strutturali e il sovraccarico permanente e moltiplicare per laccelerazione sismica:

W0.07/gW)(TSF 1dh ==


IN ACCIAIO


I anno I semestre

ESERCITAZIONE:



Parte 2



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VERIFICA DEGLI ARCARECCI Nel seguito si inizier col prendere in esame gli arcarecci della struttura precedentemente descritta, dei quali si eseguir il predimensionamento e la verifica.

I dati geometrici essenziali relativi agli arcarecci sono: luce di calcolo L= 4.00 m interasse medio int = 0.86 m (0.78 m in proiezione orizzontale) inclinazione = 25

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ANALISI DEI CARICHI Sovraccarico permanente: QP= 0.40 KN/m

2 Sovraccarico variabile: QV= 0.50 KN/m

2 Carico da neve: QS= 0.48 KN/m

2 inutile prendere in considerazione il carico del vento dal momento in cui ha su tutte le falde effetto di depressione e avendo quindi segno contrario rispetto agli altri carichi, peraltro pi determinanti agli effetti delle verifiche. Questo carico potrebbe essere preso in considerazione per la valutazione di sicurezza dei mezzi di connessione dei pannelli di copertura allorditura di supporto.

Considerando larea di pertinenza dellarcareccio pi caricato (arcareccio intermedio), con riferimento ai carichi agenti sulla copertura possiamo passare dal valore di questi sulla superficie al valore distribuito sulla lunghezza dellarcareccio. qP = 0.40 0.86 = 0,34 KN/m qv = 0.50 0.86 = 0,43 KN/m qn = 0.48 0.78 = 0,37 KN/m Sviluppiamo le combinazioni di calcolo da prendere in esame: combinazione fondamentale allo SLU:

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da cui (a meno del peso proprio dellelemento): qSLU,1 = 1.300.34+1.5(0.43+0.50.37) = 1,36 KN/m qSLU,2 = 1.300.34+1.5(0.37+00.43) = 1,00 KN/m da cui si deduce immediatamente quale sia lunica combinazione che vale la pena di considerare. combinazione caratteristica (rara) per lo SLE:

qSLE = 0.34+0.43+0.50.37 = 0.96 KN/m Larcareccio, in virt della sua inclinazione rispetto alla direzione del carico (piano di flessione), sottoposto a sollecitazioni di FLESSIONE e TAGLIO DEVIATI.

La componente del carico: qy = qcos(25) genera: Mx = flettente che ruota attorno allasse x-x Ty = taglio diretto secondo lasse y-y La componente qx = qsen(25) genera: My = flettente che ruota attorno allasse y-y Tx = taglio diretto secondo lasse x-x

MATERIALI Ipotizzeremo luso di profilati laminati a caldo realizzati con acciaio duttile di grado S235JR conforme alla norma armonizzata UNI EN 10025 (ex Fe360B). Tale materiale caratterizzato dalle seguenti propriet meccaniche:

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modulo di elasticit = 210000 MPa carico unitario di rottura ftk = 360 MPa carico unitario di snervamento fyk = 235 MPa per le verifiche di resistenza la norma fa riferimento ai seguenti coefficienti di sicurezza: dalla Tab. 4.2.V

PREDIMENSIONAMENTO I profili commerciali pi comunemente utilizzati per la realizzazione di arcarecci di copertura sono profili ad (in genere profilati a freddo), UPN e profili a doppio T (IPE, HEA, HEB). Ipotizziamo di lavorare con questi ultimi. Questo genere di profili sono detti a sezione compatta (CLASSE 1 e 2) e per essi lecito luso del metodi elastico e plastico per la verifica allo SLU. Nella scelta del profilo ci si pu basare sullesperienza, oppure si effettuano dei calcoli preliminari che possono orientare la scelta. In tal caso entrambe le tipologie di verifica, allo SLU e SLE devono essere tenute in conto, perch spesso la verifica allo SLE di deformabilit che risulta essere dimensionante.

5

In via semplificata, trascuriamo linclinazione dellarcareccio e consideriamo la flessione retta. Allo SLU, a meno del peso proprio il momento flettente di calcolo dato da: MED = qSLUL

2/8 = 2.72 KNm ipotizzando il comportamento elastico della sezione e trascurando lazione tagliante (facendo quindi riferimento alla sola tensione normale indotta dalla flessione), possiamo determinare il minimo modulo di resistenza della sezione cercata:

essendo: x,Ed = MED/Wel,min = fyk/M0 Wel,min = MED/(fyd/M0)= 2.72106/(235/1.05)=12153 mm3 I profili commerciali che soddisfano tale requisito sono p.e. (in ordine crescente di peso): IPE80, IPE100, HEA100, HEB100. Verifichiamo ora le propriet deformative del profilo cercato. Cercheremo una sezione che offra uninerzia sufficiente perch le deformazioni in esercizio dellelemento non siano tali da provocare, in generale, effetti estetici e funzionali indesiderati, tra cui il danneggiamento degli elementi portati.

min

4SLE

max JELq

3845

f

=

Il limite ammissibile della freccia determinato dal progettista in funzione delle esigenze di cui sopra. Nel nostro caso, la copertura non praticabile e non richiede particolari attenzioni per quanto riguarda le strutture portate, quindi ci si potr riferire alle indicazioni fornite dalla normativa per le coperture in generale (Tab.4.2.X):

6

max = freccia dovuta al carico totale = L/200 2 = freccia dovuta al solo carico variabile = L/250 Facendo riferimento alla prima limitazione, ipotizzando che la freccia dovuta al peso proprio sia compensata da una leggera controfreccia, scriviamo:

( )200

104.00J210000104.000.96

3845

f3

min

43

maxmax

===

da ci si ricava che Jmin = 761905 mm

4 I profili che soddisfano tale requisito sono p.e. (in ordine crescente): IPE80, IPE100, HEA100, HEB100. Ipotizziamo di scegliere come profilo un IPE80 ed effettuiamo le verifiche. Il profilo ha le seguenti caratteristiche: H = 80 mm B = 46 mm sa = 3.8 mm sf = 5.2 mm Wx = 20000 mm

3 Wy = 3690 mm

3 Wpl,x = 23200 mm

3 Wpl,y = 5820 mm

3 Jx = 801000 mm

4 Jy = 84900 mm

4 = 6.0 Kg/m NOTA: attenzione in questo esempio si indicheranno rispettivamente con y e x lasse forte e lasse debole. Wx e Jx fanno riferimento alla flessione attorno a x (asse debole) e quindi in direzione y (asse forte).

7

Vediamo a quale classe appartiene il profilo che abbiamo scelto. La normativa fornisce dei prospetti che consentono di giudicare in base a requisiti di tipo geometrico, la classe dellelemento e quindi la possibilit di applicazione del Metodo Plastico di verifica. Tab. 4.2.I

Come si vede dalla tabella, si fa riferimento alla snellezza dellanima, perch il sopraggiungere di episodi di instabilit locale che pu prevenire ed impedire il raggiungimento della completa plasticizzazione della sezione. Analogamente si dovr verificare loccorrenza di instabilit nelle piattabande:

8

Tab. 4.2.II

Nel nostro caso la situazione la seguente: per lanima: c = 80 25.2 25 =59.6 t = sa = 3.8 = 1 (S235) da cui: c/t = 15.7 < 72 per la piattabanda: c = (55 3.8 25 )/2=20.6 t = sf = 5.2 = 1 (S235) da cui: c/t = 3.96 < 9 se ne deduce che il profilo prescelto ha Classe 1. Questo significa che la sezione pu interamente plasticizzarsi, sviluppare una resistenza maggiorata tramite il modulo plastico (> del modulo di resistenza elastico) e subire notevoli rotazioni che la fanno comportare come una cerniera plastica. Con una sezione di questo

9

genere ammesso il Metodo di verifica Plastico, che pi vantaggioso perch presuppone un migliore sfruttamento delle risorse del materiale, ma talvolta pi complesso da applicare. Per semplicit utilizzeremo il Metodo Elastico, che applicabile a tutte le tipologie di sezione. VERIFICA ALLO SLU DI FLESSIONE Valutiamo le due componenti del carico con riferimento alla combinazione allo SLU prescelta, tenendo presente che in campo elastico valido il PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI:

qSLU = 1.36 + 1.30.06= 1.44 KN/m (aggiungiamo il peso proprio) qy = qSLUcos(25)= 1.30 KN/m Mmax,x = 2.60 KNm qx = qSLUsen(25)= 0.61 KN/m Mmax,y = 1.21 KNm

max,x = x

max,x

WM

= 20000

10 x 2.60 6 = 130 N/mm2

max,y = y

max,y

W

M =

369010 x 1.21 6

= 328 N/mm2

10

H

x-max

x-max

H/2

y-max

y-max

B

B/2

+ =

la verifica si effettua secondo la formula:

in cui le tensioni normali sono indicate come x,Ed e sono ottenute come sovrapposizione delle due flessioni rette. Non ha senso prendere in considerazione la sollecitazione tagliante nella sezione di mezzeria, inoltre non ci sono tensioni normali nel piano della sezione, quindi: x,Ed2 = (max,x + max,y)2 = (130 + 328)2 (235/1.05)2 NO!! Come si pu constatare la verifica nettamente negativa, quindi dobbiamo passare ad una sezione superiore. Ipotizziamo di scegliere come profilo un IPE120 ed effettuiamo le verifiche. Il profilo ha le seguenti caratteristiche: H = 120 mm B = 64 mm sa = 4.4 mm sf = 6.3 mm Wx = 53000 mm

3 Wy = 8650 mm

3 Wpl,x = 60700 mm

3 Wpl,y = 13580 mm

3 Jx = 3180000 mm

4 Jy = 277000 mm

4 = 10.4 Kg/m Si pu facilmente verificare che la il profilo ha ancora Classe 1.

11

qSLU = 1.36 + 1.30.10= 1.50 KN/m qy = qSLUcos(25)= 1.36 KN/m Mmax,x = 2.72 KNm qx = qSLUsen(25)= 0.63 KN/m Mmax,y = 1.26 KNm

max,x = x

max,x

WM

= 53000

10 x 2.72 6 = 51.3 N/mm2

max,y = y

max,y

W

M =

865010 x 1.26 6

= 145.7 N/mm2

x,Ed2 = (max,x + max,x)2 = (51.3 + 145.7)2 = (197)2 (235/1.05)2 (OK) OSSERVAZIONI: 1) La flessione deviata ha reso la verifica estremamente critica e costretto alluso di un profilo pesante. Sarebbe opportuna la scelta di un altro profilo ottimizzato rispetto alla flessione attorno allasse debole. Probabilmente la scelta migliore sarebbe un profilo ad ; 2) non si scelto un profilo del tipo HEA o HEB perch di fatto pi costoso (sono pi pesanti). 3) In queste situazioni emerge la convenienza del Metodo Plastico, infatti si dimostra che la verifica col Metodo Elastico non avrebbe dato esito positivo neanche per un profilo IPE100, ma se si fossero prese in considerazione le risorse plastiche della sezione questultimo profilo sarebbe stato sufficiente. VERIFICA ALLO S.L.U. DI TAGLIO La verifica verr effettuata agli appoggi. La distribuzione delle tensioni di taglio nella sezione tale che rispetto a Tx e Ty le parti resistenti sono rispettivamente costituite dallanima o dalle flange ed pressoch trascurabile nel resto della sezione. La reale distribuzione quella fornita dalla formula del Jourawski. Per semplicit si usa considerare una distribuzione uniforme sulla parte resistente della sezione, cio si approssima la tensione massima a quella media.

qy = qSLUcos(25)= 1.36 KN/m Tmax,y = 2.72 KN qx = qSLUsen(25)= 0.63 KN/m Tmax,x = 1.26 KN

12

per il taglio agente nel piano dellanima (Ty) si considerer reagente solo questultima, secondo lespressione fornita dalla norma: Av = A -2bsf + (sa + 2r) sf = 629.5 mm

2 per il taglio agente nel piano delle ali (Tx) si considerer reagenti le sole ali, secondo lespressione fornita dalla norma: Av = A -(hasa) = 909 mm

2

x-med = V

maxx-

AT

= 909

1000 x 1.26 = 1.39 N/mm2 (zx)

y-med = V

max-y

A

T =

6301000 x 2.72

= 4.32 N/mm2 (zy)

H/2

H B

x-max y-max

Le tensioni dovrebbero essere composte, ma non raggiungono il massimo valore contemporaneamente negli stessi punti, anzi x diversa da zero dove nulla la y e viceversa, quindi:

x-med = 4.31 N/mm2 < ( ) 3//f M0yk = 129 N/mm2 (OK) y-med = 1,56 N/mm2 < ( ) 3//f M0yk = 129 N/mm2 (OK) Il taglio agente sullelemento ha valore cos basso da non influenzare in alcun modo la resistenza flessionale dello stesso.

13

VERIFICA ALLO S.L.U. DI INSTABILIT FLESSO-TORSIONALE Verifichiamo ora la possibilit di occorrenza di uninstabilit flesso-torsionale (svergolamento) dellarcareccio, sotto i carichi della combinazione allo SLU, sulla luce libera di 4.00 m. In via semplificata supporremo di considerare il caso di flessione retta. Come primo passo si determina la SNELLEZZA ADIMENSIONALE

LT , ma per farlo devo determinare il MOMENTO CRITICO ELASTICO DI INSTABILIT TORSIONALE DELLA SEZIONE. La modalit per determinare questultimo riportata nella Circolare n.617.

(attenzione la simbologia delle NTC incoerente con quella utilizzata in questi appunti soprattutto rispetto agli assi dinerzia della sezione) Iniziamo col determinare il momento critico, tenendo conto che: Lcr = lunghezza libera di instabilit laterale, che nel nostro caso assumeremo pari allintera luce di 4.00 m; EJy = rigidezza flessionale laterale (asse debole), nel nostro caso pari a 210000277000 =5.8171010; GJT = rigidezza torsionale, nel nostro caso pari a 8076917350 =14.01108; EJw = rigidezza torsionale secondaria, nel nostro caso pari a 210000890106 =1.8691014; = coefficiente che tiene conto della distribuzione del momento flettente lungo lasse dellelemento. La norma dice di fare riferimento ad una distribuzione di momenti uniforme, in tal caso il coefficiente vale 1. da ci si deduce che per il nostro IPE120 sulla luce di 4.00 m:

14

8

142

810cr 1014.01

101.8694000

11014.01105.8174000

1M

+= =

= 7376162 Nmm = 7.38 KNm Considerando quindi il modulo di resistenza plastico Wy=60700 mm3:

1.397376162

23560700LT =

=

Una volta nota la snellezza posso determinare il FATTORE DI RIDUZIONE DELLA RESISTENZA per effetto dellinstabilit:

con

f tiene conto della reale distribuzione del momento flettente tra i ritegni torsionali, che non uniforme e considera un fattore correttivo kc che si deduce dalla tabella 4.2.VIII delle NTC e vale nel nostro caso 0.94. in definitiva f = 0.99;

LT,0 pu essere assunto in generale pari a 0.2; pu essere assunto in generale pari a 1;

LT il FATTORE DI IMPERFEZIONE riportato nella tab. 4.2.VI delle NTC, una volta stabilita la curva di instabilit che caratterizza il nostro profilo. In base alla tab. 4.2.VII si deduce che al nostro profilo (laminato con H/B2) appartiene la curva di instabilit b e dalla Tab. 4.2.VI deduciamo che LT =0.34

15

tab. 4.2.VII

In definitiva:

LT = 1.67

LT = 0.39 La nostra verifica si conclude determinando il momento resistente di calcolo per i fenomeni di instabilit, pari a:

KNm 5.30Nmm 52982421.05235

607000.39f

WMM1

ykyLTRdb, ====

Il momento sollecitante complessivo allo SLU (nellipotesi di flessione retta) invece:

MEd = 3.00 KNm Pertanto la verifica soddisfatta. VERIFICA ALLO S.L.E. DI DEFORMABILIT Verifichiamo ora la deformabilit del profilo prescelto. Come gi discusso assumeremo i seguenti limiti: max = freccia dovuta al carico totale = L/200 2 = freccia dovuta al solo carico variabile = L/250 Il carico totale allo SLE (a meno del peso proprio) dato da: qSLE = 0.34+0.43+0.50.37 = 0.96 KN/m Il solo variabile porge: qSLE,v = 0.43+0.50.37 = 0.62 KN/m

16

qSLE,y = qSLEcos(25) = 0.87 KN/m

qSLE,x = qSLEsen(25) = 0.41 KN/m

qSLE,v,y = qSLE,vcos(25) = 0.56 KN/m

qSLE,v,x = qSLE,vsen(25) = 0.26 KN/m

qy fy (spostamento lungo lasse y-y) qx fx (spostamento lungo lasse y-y) Poich supporremo che lo schema sia di semplice appoggio in entrambe le direzioni, si porr sempre:

JELq

3845

f4

max =

Facendo riferimento al carico totale si determina:

fy = x

4SLE,y

JE

L q

3845

= 3180000 x 210000

)10(4.00 x 0.873845 43 = 4.34 mm

fx = y

4SLE,x

JEL q

3845

= 277000 x 210000

)10(4.00 x 0.413845 43 = 23.5 mm

da cui:

ftot = fycos(25)+fxsen(25) = 13.86 mm < 200

l= 20 mm (OK)

fyftot

fx

17

analogamente per il solo carico variabile:

fy = x

4SLE,v,y

JE

L q

3845

= 3180000 x 210000

)10(4.00 x 0.563845 43 = 2.79 mm

fx = y

4SLE,v,x

JEL q

3845

= 277000 x 210000

)10(4.00 x 0.263845 43 = 14.90 mm

da cui:

ftot = fycos(25)+fxsen(25) = 8.82 mm < 250

l= 16 mm (OK)


IN ACCIAIO


I anno I semestre

ESERCITAZIONE:



Parte 3



1

ELEMENTI DELLO SHED Si proceder ora al calcolo del montante e del diagonale che costituiscono lo shed. Si richiama sotto lo schema di riferimento.

I dati geometrici essenziali relativi agli elementi dello shed sono: altezza del montante H= 1.80 m (1.70 in asse) lunghezza diagonale L= 4.10 m inclinazione = 25 ANALISI DEI CARICHI Dallanalisi precedente si possono determinare le reazioni di appoggio degli arcarecci: reazione di appoggio carico permanente Rp = 0.88 KN reazione di appoggio carico da neve Rn = 0.74 KN reazione di appoggio carico variabile Rv = 0.86 KN pertanto allo stato limite ultimo si potr porre: RSLU = 1.30.88+1.5(0.86+0.50.74) =2.99 KN ~ 3.00 KN Per gli arcarecci di estremit, poich la pertinenza la met, si potr porre: RSLU = RSLU/2 = 1.50 KN

2

MATERIALI Ipotizzeremo luso di profilati laminati a caldo realizzati con acciaio duttile di grado S235JR conforme alla norma armonizzata UNI EN 10025 (ex Fe360B). Tale materiale caratterizzato dalle seguenti propriet meccaniche: modulo di elasticit = 210000 MPa carico unitario di rottura ftk = 360 MPa carico unitario di snervamento fyk = 235 MPa ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI E PREDIMENSIONAMENTO Lo shed una sottostruttura che pu essere schematizzata come sotto:

Si nota per che in alcuni campi lo shed costituito dal diagonale direttamente connesso sulla trave principale a mezzo di un collegamento bullonato. Possiamo pertanto dimensionare questo elemento ed utilizzare tale dimensionamento per il resto degli elementi, montante compreso. Faremo pertanto riferimento a questo schema:

3

Massimo momento (mezzeria) MED = 6.61 KNm Massimo taglio (in appoggio) VED = 5.55 KN Massima compressione/trazione NED = 2.27 KN Supponendo di adottare il metodo elastico: essendo: x,Ed = MED/ Wel,min = fyk/M0 Wel,min = MED/(fyd/M0)= 6.61106/(235/1.05)=29534 mm3

4

I profili commerciali che soddisfano tale requisito sono p.e. (in ordine crescente di peso): IPE100, HEA100, HEB100. Supponiamo di adottare un IPE100 H = 100 mm B = 55 mm sa = 4.1 mm sf = 5.7 mm Wy = 34200 mm

3 Wpl,y = 39400 mm

3 Jy = 1710000 mm

4 Jz = 159000 mm

4 = 0.08 KN/m Il profilo ha Classe 1. VERIFICA ALLO SLU DI FLESSIONE Per effettuare le verifiche dobbiamo aggiungere leffetto del peso proprio: MED = 6.61 +1.30.084.10

2/8= 6.83 KN/m

ED = y

ED

WM

= 34200

10 x 6.83 6 = 199.7 N/mm2 < 235/1.05 (OK)

VERIFICA ALLO S.L.U. DI TAGLIO VED = 5.55 +1.30.084.10/2= 5.76 KN Av = A -2bsf + (sa + 2r) sf = 508 mm

2

5

ED = V

ED

AV =

5081000 x 5.76 = 11.34 N/mm2< ( ) 3//f M0yk (OK)

Non significativo effettuare verifiche che tengano conto dellazione assiale, perch di piccola entit e perch raggiunge il valore massimo dove il momento minimo. VERIFICA ALLO S.L.U. DI INSTABILIT FLESSO-TORSIONALE Verifichiamo ora la possibilit di occorrenza di uninstabilit flesso-torsionale (svergolamento). Dobbiamo determinare il Momento Critico e quindi la Snellezza Adimensionale.

Lcr = 4.10 m; EJy (inerzia lungo lasse debole) = 210000159000 =3.3410

10; GJT = 8076912020 =9.7110

8; EJw = 21000035110

6 =0.741014; = 1. da ci si deduce che per il nostro IPE100 sulla luce di 4.10 m:

8

142

810cr 109.71

100.744100

1109.71103.344100

1M

+=

=


6

1.444460197

23539400LT =

=


con

f tiene conto della reale distribuzione del momento flettente tra i ritegni torsionali, che non uniforme e considera un fattore correttivo kc che si deduce dalla tabella 4.2.VIII delle NTC e in via approssimata possiamo assumere pari a 0.94. In definitiva f = 0.99;

LT,0 pu essere assunto per sezioni laminate pari a 0.4; pu essere assunto per sezioni laminate pari a 0.75;

LT il FATTORE DI IMPERFEZIONE riportato nella tab. 4.2.VI delle NTC, una volta stabilita la curva di instabilit che caratterizza il nostro profilo. In base alla tab. 4.2.VII si deduce che al nostro profilo (laminato con H/B2) appartiene la curva di instabilit b e dalla Tab. 4.2.VI deduciamo che LT =0.34 In definitiva:

LT = 1.45

LT = 0.46 La nostra verifica si conclude determinando il momento resistente di calcolo per i fenomeni di instabilit, pari a:

7

KNm 4.06Nmm 40563241.05235

394000.46f

WMM1

ykyLTRdb, ====

Il momento sollecitante complessivo allo SLU era invece:

MEd = 6.83 KNm La verifica pertanto non soddisfatta. Peraltro la struttura esistente sotto esame assume come profilo per gli elementi un IPE160. Dalla verifica effettuata la lezione precedente chiaro che data la luce di 4.10 m e lentit del momento, probabilmente neanche un IPE 120 soddisferebbe la verifica, pertanto si prover adottando un IPE140. In tal caso: H = 140 mm B = 73 mm A = 1640 mm2 sa = 4.7 mm sf = 6.9 mm Wy = 77300 mm3 Wpl,y = 88300 mm3 Jy = 5412000 mm4 Jz = 449200 mm4 Jt = 24470 mm4 Jw = 1981106 mm4 = 0.13 KN/m Lcr = 4.10 m; EJy = 210000449200 =9.431010; GJT = 8076912020 =19.76108; EJw = 2100001981106 =4.161014; = 1.

8

da ci si deduce che per il nostro IPE140 sulla luce di 4.10 m:

8

142

810cr 1019.76

104.164100

11019.76109.434100

1M

+=

=


1.3711087211

23588300LT =

=


con

kc = 0.94. f = 0.99;

LT,0 pu essere assunto per sezioni laminate pari a 0.4; pu essere assunto per sezioni laminate pari a 0.75;

LT =0.34 In definitiva:

LT = 1.37

LT = 0.49

9

La nostra verifica si conclude determinando il momento resistente di calcolo per i fenomeni di instabilit, pari a:

KNm 9.68Nmm 9683566.71.05235

883000.49f

WMM1

ykyLTRdb, ====

che > di MED= 6.61 +1.30.124.102/8= 6.94 KN/m. ULTERIORI ANALISI Per completezza andiamo a verificare cosa succede nel cavalletto che costituisce lo shed:

10

VERIFICA DEL MONTANTE Aggiungiamo la verifica a pressoflessione del montante. Adottando il metodo elastico, si determina: MED = 4.91 KN/m NED = 7.80 KN TED = 3.09 KN Comprensivi del peso proprio.

x,ED=y

EDED

WM

AN

+ =77300

10 x 4.911640

10 x 7.80 63+ =68.27 N/mm2 < 235/1.05

Av = A -2bsf + (sa + 2r) sf = 755 mm2

y,ED = V

ED

AV =

7551000 x 3.09 = 4.09 N/mm2

x,ED2+3 y,ED2 = (68.27)2 + 3(4.09)2 =4711< ( )2M0yk /f = 50091 (OK) Verifichiamo la necessit di una verifica di instabilit del montante per semplicit solo flessionale: considerando che il montante alto 1.80 m e ipotizzando un vincolo cerniera-cerniera, con traslazioni di estremit impedite (=1), la lunghezza libera di inflessione pari a 1.80 m. assumendo le propriet geometriche dellIPE140 prescelto si ricava un carico critico pari a:

11

Ncr = 287.35 KN E la snellezza relativa 1.16= ; si nota per che NED < 0.04 Ncr = 11.49 KN, pertanto leffetto dellinstabilit flessionale pu essere trascurato.

Considerazioni finali

Tenuto conto che nella struttura a shed le sollecitazioni sono molto basse rispetto al caso di elemento semplicemente appoggiato potrebbe valere la pena di considerare una sezione inferiore, p.e. unIPE120 e prevenire linstabilit con dei ritegni.


IN ACCIAIO


I anno I semestre

ESERCITAZIONE:



Parte 4



1

TRAVE RETICOLARE SECONDARIA Si proceder ora al dimensionamento e la verifica delle travi secondarie. Nella struttura esistente questo ruolo svolto da travi tipo Vierendel, noi dimensioneremo invece delle travi tipo Pratt.

Le travi in oggetto hanno luce di 12 m e sono impostate sulle travi principali. Sono divise in tre campi da 4 m dagli shed. Poich il carico portato dalle diagonali alle estremit scaricato direttamente sulle travi principali, lo schema statico prevede che il carico della copertura si scarichi ai terzi della trave in modo concentrato in prossimit dei montanti degli shed. Assumeremo il seguente schema statico di riferimento.

La realizzazione dello schema unifilare deve sempre tenere conto di alcune approssimazioni, imposte dal reale ingombro dei profili e dallesigenza di far convergere in un punto tutti gli assi concorrenti in un nodo. ANALISI DEI CARICHI Determineremo ora i carichi concentrati agenti sulla trave sotto esame. Ipotizzeremo che gli shed abbiano un vincolo di semplice appoggio sul corrente superiore della trave e trascureremo la reazione orizzontale trasmessa dal diagonale. Determineremo

2

quindi i soli carichi concentrati verticali in base alle reazioni di appoggio degli arcarecci e il peso di diagonale e montante dello shed ipotizzando che siano realizzati con profili IPE140. REAZIONE DEGLI ARCARECCI reazione di appoggio carico permanente Rp = 0.88 (0.44) KN reazione di appoggio carico da neve Rn = 0.74 (0.37) KN reazione di appoggio carico variabile Rv = 0.86 (0.43) KN PESO DEL DIAGONALE Pd = 0.134.10 = 0.53 KN PESO DEL MONTANTE Pm = 0.131.70 = 0.22 KN In definitiva, avremo per la componente permanente: Pp = 4Rp+2Rp/2 + 2Pd/2 + Pm =5.15 KN Per il carico da neve: Pn = 4Rn+2Rn/2 =3.70 KN Per il carico variabile: Pv = 4Rv+2Rv/2 =4.30 KN pertanto allo stato limite ultimo si potr porre: PSLU = 1.35.15+1.5(4.30+0.53.70) =15.92 KN MATERIALI Ipotizzeremo luso di profilati laminati a caldo realizzati con acciaio duttile di grado S235JR conforme alla norma armonizzata UNI EN 10025 (ex Fe360B). Tale materiale caratterizzato dalle seguenti propriet meccaniche: modulo di elasticit E = 210000 MPa carico unitario di rottura ftk = 360 MPa carico unitario di snervamento fyk = 235 MPa

3

PREDIMENSIONAMENTO Il predimensionamento di una trave reticolare richiede la determinazione dellaltezza e la scelta del profilo degli elementi, con particolare attenzione ai correnti inferiore e superiore. Nellipotesi di aver predeterminato laltezza dellelemento, magari in funzione di esigenze architettoniche, si pu, in via approssimata ragionare come segue. Si pu ipotizzare di considerare la trave reticolare come se fosse a parete piena e determinare la sollecitazione flettente.

Facendo riferimento allo schema statico di cui sopra, in cui P = PSLU = 15.92 KN ed L = 12 m, trascurando il peso proprio della trave, si ottiene:

MSLU = PSLU4.00 = 63.68 KNm Ipotizzando unaltezza della trave pari a 0.60 m (come nella struttura esistente) e assimilando a questa misura il braccio delle forze interne tra la trazione nel corrente inferiore della trave reticolare e la compressione nel corrente superiore, possiamo determinare lentit di queste azioni e quindi attribuire un predimensionamento agli elementi.

NSLU = MSLU/H = 63.68/0.60 = 106 KN

Quindi larea minima del profilo con cui realizziamo il corrente superiore e quello inferiore (in genere uguali) sar almeno:

Amin = 10610

3/(235/1.05)=463.62 mm2

4

Ipotizziamo di utilizzare un profilo a T. In tal caso il profilo commerciale che mi garantisce tale area resistente sar un T50. Consideriamo per anche la deformabilit. Supponiamo di imporre il limite della freccia a carico totale (a meno del peso proprio), pari a:

flim= L/200 = 12000/200 = 60 mm sempre ipotizzando un comportamento a parte piena, noto che in mezzeria:

fmax= )4a(3L24EJ

aP 22min

= flim= 60 mm

In questo caso P = PSLE = 5.15+4.30+0.53.70 =11.30 KN da cui:

Jmin= ))10(4.004)10(12.00(360210000241041011.30 2323

33

=5.5107mm4

A questo punto, poich non abbiamo una sezione a parete piena, ipotizzeremo che la sezione trasversale della trave reticolare resti piana e si comporti in modo rigido, ovvero le aste di parete siano in grado di impedire gli scorrimenti tra i due correnti inferiore e superiore. Considereremo quindi la sezione al lato: Jmin 2Amin(d/2)

2 2Amin(H/2)2 = 5.5107 mm4

e Amin = 5.510

7/23002= 306 mm2

5

il limite determinato sulla resistenza sembra essere prevalente, quindi il profilo T50 sembra essere sufficiente. In realt dobbiamo considerare leffetto del peso proprio della struttura che ha un incidenza di almeno il 10%, lindebolimento delle sezioni in corrispondenza delle connessioni e la presenza di azioni flettenti (che noi trascuriamo). Inoltre abbiamo considerato il braccio delle forze interne pari allaltezza complessiva della trave, mentre invece sar lievemente inferiore. Considereremo pertanto un profilo superiore il T70 a spigoli vivi, le cui caratteristiche principali sono riportate di seguito. H = 70 mm B = 70 mm sa = 9 mm sf = 9 mm A = 1180 mm2 Jy = 890000 mm

4 Jz = 108000 mm

4 = 0.09 KN/m Il profilo ha Classe 1. Per le aste di parete, considereremo dei profili ad L accoppiati, che supporremo saldati o imbullonati allanima dei correnti. In prima approssimazione considereremo dei profili ad L40x40x4. Globalmente possiamo stimare quindi un peso proprio della trave pari a 4.50 KN che potremmo aggiungere alla componente permanente dei carichi concentrati P, oppure distribuire ai nodi.

6

CALCOLO DELLA TRAVE RETICOLARE Si ricorda che perch la trave in esame possa essere calcolata come elemento reticolare necessario che sussistano delle condizioni: 1) carichi applicati solo ai nodi; 2) aste mutuamente incernierate; la prima condizione sostanzialmente verificata nel nostro caso. La seconda non lo in generale mai. Infatti le travi reticolari vengono quasi sempre assemblate con correnti continui (al pi giuntando pi elementi per ragioni di trasporto) e aste di parete connesse ad essi con saldature o bullonature. Trascurando la valutazione del grado di vincolo delle aste di parete, evidente che le briglie superiore ed inferiore saranno sempre oggetto di azioni flessionali; pertanto assimilare questi elementi a strutture reticolari solo unapprossimazione. Inoltre perch si possa avere uno schema isostatico necessario che: 1) Lo schema sia isostatico esternamente (vincoli a terra); 2) Il numero delle aste dello schema rispetti la relazione:

2n -3 = a dove n = numero dei nodi a = numero delle aste

in definitiva per poter effettuare un calcolo a mano della trave in esame, bisogna approssimarla ad un elemento strettamente reticolare, introducendo delle sconnessioni nei correnti inferiore e superiore. Spesso neanche i vincoli delle aste di parete possono realmente essere considerati cerniere, come nel caso delluso di saldature. Si dimostra che agli effetti dellanalisi strutturale non si commette un errore eccessivo se si accettano queste approssimazioni. Quanto allisostaticit del nostro schema, si ha:

2n-3 = 2 x 26 -3 = 49 = a

7

METODO RISOLUTIVO Essendo lelemento isostatico, il problema risolvibile con le sole equazioni di equilibrio. Risolvere la struttura significa determinare le componenti di azione interna di ogni singola asta. Essendo le aste incernierate, caricate solo ai nodi e rettilinee lo stato di sollecitazione prevede sole azioni assiali. Nota che se le aste non fossero rettilinee si avrebbero in generale anche azioni di taglio e momento. Lanalisi verr svolta col Metodo dellequilibrio ai nodi. Ad ogni i-esimo nodo, fissato un sistema di riferimento x-y arbitrario, si imporr che:

Fx = 0 (dalle equazioni cardinali della statica)

Fy = 0

Tra le forze genericamente indicate con F si consideranno sia le componenti di azione interna Fij, sia le forze esterne (carichi esterni e reazioni vincolari). Il metodo procede da un nodo allaltro, avendo cura di analizzare i nodi in ordine tale da avere sempre non pi di due incognite (le azioni nelle aste) per volta. Si considereranno convenzionalmente positive le trazioni e negative le compressioni.

RISOLUZIONE

Considereremo lo schema riportato in figura.

8

Attenzione, in via semplificativa, si considerata laltezza H della trave pari a 0.60 m, in realt lo schema unifilare dovrebbe essere tracciato con riferimento agli assi baricentrici dei profili utilizzati, e gi predimensionati. Innanzitutto determiniamo le reazioni di appoggio: R = 2P/2 = 15.92 KN NODO 1 Convenzionalmente partiremo per tutte le incognite con lipotesi che si tratti di azioni di trazione, quindi positive. Se il risultato porger un segno negativo ci sta a significare che lipotesi iniziale era errata e che lazione di compressione.

Fx = F1-3 = 0

Fy = R1+F1-2 = 0

F1-3 = 0

F1-2 = - 15.92 KN (puntone)

NODO 2

Fx = F2-4+F2-3cos(31) = 0

Fy = F1-2+F2-3sen(31) = 0

F2-4 = -0.857F2-3

-15.92+0.514F2-3 = 0

F2-3 = +30.95 KN (tirante)

F2-4 = - 26.54 KN (puntone)

9

NODO 3

Fx = -F1-3-F2-3cos(31)+ F3-5 = 0

Fy = F3-4+F2-3sen(31) = 0

F3-5 = 0+0.85730.95

F3-4 = -0.51430.95

F3-5 = 26.53 KN (tirante)

F3-4 = -15.92 KN (puntone)

NODO 4

Fx = -F2-4+F4-5cos(31)+ F4-6 = 0

Fy = -F3-4-F4-5sen(31) = 0

F4-6 = -26.53-0.857 F4-5

F4-5 = -15.92/0.514

F4-6 = -53.07 KN (puntone)

F4-5 = +30.94 KN (tirante)

NODO 5

Fx = -F3-5-F4-5cos(31)+ F5-7 = 0

Fy = F5-6+F4-5sen(31) = 0

F5-7 = 26.53+0.85730.94

F5-6 = -30.940.514

F5-7 = +53.07 KN (tirante)

F5-6 = -15.92 KN (puntone)

10

NODO 6

Fx = -F4-6-F6-7cos(31)+ F6-8 = 0

Fy = -F5-6+F6-7sen(31) = 0

F6-8 = -53.07+0.857 F6-7

F6-7 = -15.92/0.514

F6-8 = -79.59 KN(puntone)

F6-7 = -30.94 KN (tirante)

NODO 7

Fx = -F5-7+F6-7cos(31)+ F7-9 = 0

Fy = +F7-8-F6-7sen(31) = 0

F7-9 = 53.07+0.85730.94

F7-8 = -30.940.514

F7-9 = +79.59 KN (tirante)

F7-8 = -15.92 KN (puntone)

NODO 8

Fx = -F6-8+F8-9cos(31)+ F8-10 = 0

Fy = -F7-8-F8-9sen(31) = 0

F8-10 = -79.59-0.857 F8-9

F8-9 = 15.92/0.514

F8-10 = -106.13 KN (puntone)

F8-9 = +30.94 KN (tirante)

11

NODO 6

Fx = -F4-6-F6-7cos(31)+ F6-8 = 0

Fy = -F5-6+F6-7sen(31) = 0

F6-8 = -53.07+0.857 F6-7

F6-7 = -15.92/0.514

F6-8 = -79.59 KN(puntone)

F6-7 = -30.94 KN (tirante)

NODO 7

Fx = -F5-7+F6-7cos(31)+ F7-9 = 0

Fy = +F7-8-F6-7sen(31) = 0

F7-9 = 53.07+0.85730.94

F7-8 = -30.940.514

F7-9 = +79.59 KN (tirante)

F7-8 = -15.92 KN (puntone)

NODO 8

Fx = -F6-8+F8-9cos(31)+ F8-10 = 0

Fy = -F7-8-F8-9sen(31) = 0

F8-10 = -79.59-0.857 F8-9

F8-9 = 15.92/0.514

F8-10 = -106.13 KN (puntone)

F8-9 = +30.94 KN (tirante)

12

NODO 9

Fx = -F7-9-F8-9cos(31)+ F9-11 = 0

Fy = F9-10+F8-9sen(31) = 0

F9-11 = 79.59+0.85730.94

F9-10 = -30.940.514

F9-11 = 106.13 KN (tirante)

F9-10 = -15.92 KN (puntone)

NODO 10

Fx = -F8-10+F10-11cos(31)+ F10-12 = 0

Fy = -F9-10-F10-11sen(31)-P = 0

F10-12 = -106.13+0.857F10-11

F10-11 = (15.92-15.92)/0.514

F10-12 = -106.13KN (puntone)

F10-11 = 0

NODO 11

Fx = -F9-11+F10-11cos(31)+F11-13 = 0

Fy = F11-12-F10-11sen(31) = 0

F11-13 = 106.13 KN (tirante)

F11-12 = 0

13

Il calcolo prosegue, ovviamente in condizioni di simmetria senza

necessit di andare oltre il nodo 14. Riepiloghiamo di seguito i

risultati ottenuti:

BRIGLIA SUPERIORE F2-4 = - 26.54 KN (puntone) F4-6 = -53.07 KN (puntone) F6-8 = -79.59 KN(puntone) F8-10 = -106.13 KN (puntone) F10-12 = -106.13 KN (puntone) F12-14 = -106.13 KN (puntone) BRIGLIA INFERIORE F1-3 = 0 F3-5 = +26.53 KN (tirante) F5-7 = +53.07 KN (tirante) F7-9 = +79.59 KN (tirante) F9-11 = +106.13 KN (tirante) F11-13 = +106.13 KN (tirante) MONTANTI F1-2 = - 15.92 KN (puntone) F3-4 = -15.92 KN (puntone) F5-6 = -15.92 KN (puntone) F7-8 = -15.92 KN (puntone) F9-10 = -15.92 KN (puntone) F11-12 = 0 F13-14 = 0 DIAGONALI F2-3 = +30.94 KN (tirante) F4-5 = +30.94 KN (tirante)

F6-7 = +30.94 KN (tirante)

F8-9 = +30.94 KN (tirante) F10-11 = 0 F12-13 = 0

14

Si osserva che effettuando un calcolo pi rigoroso, tenendo in conto la continuit dei correnti superiori ed inferiori (p.e. per mezzo di un codice FEM), ma mantenendo le cerniere per le aste di parete, si ottengono i seguenti risultati:

BRIGLIA SUPERIORE Nmax= - 105.2 KN (-1%) BRIGLIA INFERIORE Nmax= + 105 KN (-1%) MONTANTI Nmax= - 15.83 KN (-1%) DIAGONALI Nmax= 31.00 KN (+0.1%) Nellipotesi di predimensionamento formulata, il modello FEM consente di mettere in conto in modo molto celere il peso proprio degli elementi: BRIGLIA SUPERIORE Nmax= - 119.4 KN (+12,5%) BRIGLIA INFERIORE Nmax= + 119.2 KN (+12,5%)

15

MONTANTI Nmax= - 18.64 KN (+17%) DIAGONALI Nmax= 35.70 KN (+15%) Come si pu notare lincremento dovuto al peso proprio va dal 12,5 al 17%, il che giustifica il fatto di tenerne conto in forma forfetaria. Ovviamente dal modello FEM con correnti continui emerge la presenza di azioni flessionali negli stessi che prima non era possibile determinare:

Lentit di queste azioni di 0.93 KNm nel corrente superiore e 0.83 KNm in quello inferiore (tenuto conto anche del peso proprio) Effettuando un ulteriore calcolo in assenza di cerniere interne, modellazione che avrebbe un senso in presenza di aste connesse per mezzo di saldature, si otterrebbe invece: BRIGLIA SUPERIORE Nmax= - 119.4 KN (-1%) BRIGLIA INFERIORE Nmax= + 119.2 KN (-1%) MONTANTI Nmax= - 18.33 KN (-1%) DIAGONALI Nmax= 34.60 KN (+0.1%) Che sono quasi identici ai valori precedenti ma con la differenza che le aste di parete questa volta sarebbero sottoposte ad unazione

16

flessionale distribuita linearmente. Lentit di questa azione per contenuta, perch la maggior parte di essa si trasmette in ogni nodo ai correnti, vista la maggiore inerzia flessionale.

VERIFICHE DEGLI ELEMENTI Procederemo ora alla verifica delle aste, tenuto conto del fatto che si considerer un unico profilo per ogni tipologia di asta. CORRENTE SUPERIORE Il corrente superiore sottoposto ad unazione assiale che raggiunge il massimo nei campi centrali ed unazione flessionale indotta dalla sua continuit. Allo Stato Limite Ultimo, considerando anche il peso proprio: NED= - 119.4 KN MED= 0.93 KNm VED= 1.04 KN Abbiamo considerato il seguente profilo: H = 70 mm B = 70 mm sa = 9 mm sf = 9 mm A = 1180 mm2 Wy = 25514.4 mm

3 Jz = 108000 mm

4 Jy = 890000 mm

4 = 0.09 KN/m Il profilo ha Classe 1.

17

Effettuiamo la verifica a pressoflessione:

x,ED=y

EDED

WM

AN

+ =25514

10 x 0.931180

10 x 119.4 63+ =101.20+36.45=137.65

N/mm2 < 235/1.05 Av = 630 mm

2

y,ED = V

ED

AV =

6301000 x 1.04 = 1.65 N/mm2

x,ED2+3 y,ED2=(137.65)2+3(1.65)2= 18955< ( )2M0yk /f =50091 (OK) verifichiamo linstabilit flessionale nel piano verticale (asse forte): lunghezza dellasta L= 1.00 m coerentemente con lo schema reticolare che ha generato lazione, la lunghezza libera di inflessione corrisponde alla lunghezza dellelemento, quindi: lunghezza libera di inflessione L0 = L = 1.00 m determiniamo il carico critico elastico:

=

=

=2

2

2

0

y2

cr 1000890000210000

l

JEN

1844629 N = 1844.6 KN

Determiniamo la snellezza relativa:

18446292351180

N

fA

cr

yk =

= = 0.39 > 0.20

Nota inoltre che NED > 0.04 Ncr Quindi, secondo le indicazioni delle NTC linstabilit rispetto allasse forte (nel piano della trave reticolare) non pu essere trascurata.

18

Per procedere alla verifica dobbiamo determinare il fattore di riduzione :

con

il FATTORE DI IMPERFEZIONE riportato nella tab. 4.2.VI delle NTC, una volta stabilita la curva di instabilit che caratterizza il nostro profilo. Alle sezioni a T, compete la curva di instabilit c e dalla Tab. 4.2.VI deduciamo che =0.49, da cui:

= 0.62 = 0.90 Quindi dobbiamo effettuare la verifica:

=

=

=1.05

235011800.90fAN

M1

ykbRD

238688 N= 238.7 KN > NED

Per quanto riguarda linstabilit flessionale fuori dal piano della trave, si fanno le seguenti osservazioni: 1) Le aste di parete non sono in grado di offrire un efficace ritegno

allo sbandamento del corrente superiore, perch poco rigide e comunque incernierate. Ne consegue che la lunghezza libera di inflessione del corrente corrisponde alla sua intera lunghezza (12 m!!). pertanto evidente che la verifica di instabilit in questa direzione sar sempre negativa;

2) Non pensabile di provvedere adottando un profilo

sufficientemente rigido lungo lasse debole, perch ci porterebbe a dimensionamenti antieconomici;

3) Lunica soluzione impedire lo sbandamento del corrente con dei

ritegni. Spesso le strutture cui il profilo collegato (p.e. ordito

19

secondario, arcarecci) sono in grado di spezzare la luce di inflessione, consentendo di ridurla a valori accettabili per la verifica;

4) Nel nostro caso la situazione non molto favorevole per la

presenza degli elementi di shed, che non appaiono in grado di fornire un sicuro ritegno. Sar necessario immaginare altre soluzioni, per esempio la predisposizione di appositi controventi di piano, come si vedr in seguito.

CORRENTE INFERIORE NED= - 119.2 KN MED= 0.83 KNm VED= 0.90 KN Effettuiamo la verifica a tensoflessione:

x,ED=y

EDED

WM

AN

+ =25514

10 x 0.831180

10 x 119.2 63+ =101.02+32.535=133.55

N/mm2 < 235/1.05 Av = 630 mm2

y,ED = V

ED

AV =

6301000 x 0.90 = 1.43 N/mm2

x,ED2+3 y,ED2 =(133.55)2+3(1.43)2 =17842< ( )2M0yk /f = 50091 (OK)

20

MONTANTI NED= - 18.64 KN Consideriamo il seguente profilo: L = 40 mm s = 4 mm A = 308 mm2 W = 1550 mm3 J = 44700 mm4 = 0.024 KN/m Abbiamo supposto di accoppiare due di questi profili in modo simmetrico e saldarli o imbullonarli allanima del T. Questa configurazione permette di trascurare eventuali eccentricit dellazione assiale che avrebbero costretto a considerare una sezione resistente ridotta. Facciamo la verifica a compressione:

x,ED=A

NED =230810 x 18.93 3

=30.73 N/mm2 < 235/1.05

verifichiamo linstabilit flessionale: lunghezza dellasta L~ 0.60 m lunghezza libera di inflessione L0 = L = 0.60 m determiniamo il carico critico elastico:

=

=

=2

2

2

0

2

cr 60044700210000

lJE

N

257350 N = 257.4 KN


21

257350235308

NfA

cr

yk =

= = 0.53

e NED > 0.04Ncr = 10.28 KN Linstabilit non pu essere trascurata, a meno che non accoppiamo in qualche modo i due profili in modo che restino solidali (p.e. con imbottiture). Per procedere alla verifica dobbiamo determinare il fattore di riduzione :

con

il FATTORE DI IMPERFEZIONE riportato nella tab. 4.2.VI delle NTC, una volta stabilita la curva di instabilit che caratterizza il nostro profilo. Alle sezioni ad L, compete la curva di instabilit b e dalla Tab. 4.2.VI deduciamo che =0.34, da cui:


=

=

=1.05

23503080.87fAN

M1

ykbRD

60008 N= 60 KN > NED/2

22

DIAGONALI NED= 35.70 KN Considereremo lo stesso profilo ad L accoppiato, gi utilizzato per i montanti: L = 40 mm s = 4 mm A = 308 mm2 W = 1550 mm3 J = 44700 mm4 = 0.024 KN/m

x,ED =A

NED =230810 x 35.70 3

=57.95 N/mm2 < 235/1.05

VERIFICA ALLO SLE DI DEFORMABILIT Per celerit la freccia della trave stata determinata sulla base del modello FEM. Assumendo i soliti limiti gi considerati per gli arcarecci, si ha: max = freccia dovuta al carico totale = L/200 2 = freccia dovuta al solo carico variabile = L/250 Dal modello si evince che: max = 12.36 < L/200 = 60 mm 2 = < 6.72 L/250 = 48 mm

OSSERVAZIONI FINALI

Dalle verifiche si osserva che le aste, soprattutto quelle di parete, sono state sovradimensionate, quindi si potrebbe ragionare su una loro ottimizzazione.


IN ACCIAIO


I anno I semestre

ESERCITAZIONE:



Parte 5



1

TRAVE RETICOLARE PRIMARIA Si proceder ora al dimensionamento e la verifica della trave primaria, di tipo Pratt, mostrata di seguito.

Le travi in oggetto hanno luce di 24 m e altezza complessiva di 2.40 m. Sono impostate sui pilastri disposti a maglia 24x12 m e supportano quelle secondarie, connesse ad esse ogni 4 metri, corrispondenti a due dei campi da 2 m in cui scandita la trave. La sezione trasversale costituita come mostrato nellimmagine che segue, in cui sono mostrati gli elementi utilizzati nella struttura esistente di riferimento.

2

La realizzazione dello schema unifilare risente delle medesime avvertenze gi discusse in precedenza e pertanto si potr fare riferimento al seguente schema reticolare.

Il dettaglio del collegamento tra la trave secondaria e quella primaria ovviamente pi complesso nella realt, ma data la rigidezza dellestremit della trave secondaria indotta dal pannello saldato tra i correnti, la schematizzazione da noi adottata, che prevede di appendere la trave secondaria in corrispondenza dei montanti, pu considerarsi attendibile. Anche rispetto allo schema adottato nella lezione precedente (trave Pratt, anzich Vierendel) tale approssimazione non produrr pesanti ripercussioni sulla progettazione degli elementi della trave principale.

3

ANALISI DEI CARICHI I carichi concentrati applicati ai nodi della trave principale possono essere dedotti a partire dallanalisi delle reazioni di appoggio della trave secondaria per quanto riguarda i nodi del corrente inferiore, mentre per quanto attiene ai carichi applicati al corrente superiore questi sono indotti dal diagonale degli shed che appoggia direttamente su di essi scaricando il carico di alcuni arcarecci. In realt sul corrente della trave agisce anche il peso dellinfisso direttamente impostato su di esso, ma data la sua leggerezza consentito tralasciarne la presenza. REAZIONI TRAVE SECONDARIA reazione di appoggio allo SLU RSLU = 18.84 KN (compreso p.p.) reazione di appoggio allo SLE RSLE = 11.30 KN (escluso p.p.) REAZIONE DI APPOGGIO DEI DIAGONALI Pd = 0.134.10 = 0.53 KN

4

Assumiamo che ogni diagonale scarichi in appoggio il carico di competenza di 3 arcarecci, di cui uno di estremit (il carico circa la met degli altri). reazione di appoggio carico permanente Rp = 0.88 (0.44) KN reazione di appoggio carico da neve Rn = 0.74 (0.37) KN reazione di appoggio carico variabile Rv = 0.86 (0.43) KN In definitiva, avremo per la componente permanente: Pp = 4Rp+2Rp/2 + 2Pd/2 =4.93 KN Per il carico da neve: Pn = 4Rn+2Rn/2 =3.70 KN Per il carico variabile: Pv = 4Rv+2Rv/2 =4.30 KN In definitiva, considerando una trave primaria intermedia, si avr: PSLU = 2 RSLU =37.70 KN (carichi appesi) PSLU = 1.3Pp+1.5(Pv+0.5Pn)= 15.63 KN MATERIALI Ipotizzeremo luso di profilati laminati a caldo realizzati con acciaio duttile di grado S235JR conforme alla norma armonizzata UNI EN 10025 (ex Fe360B). Tale materiale caratterizzato dalle seguenti propriet meccaniche: modulo di elasticit E = 210000 MPa carico unitario di rottura ftk = 360 MPa carico unitario di snervamento fyk = 235 MPa

5

PREDIMENSIONAMENTO Il predimensionamento degli elementi pu essere condotto come in precedenza trattando la reticolare come una comune trave appoggiata e determinando la coppia interna corrispondente alla massima azione flettente in mezzeria. Si ricorder che in genere un predimensionamento a resistenza sufficiente. Supponiamo di aver selezionato i seguenti profili: CORRENTE INFERIORE E SUPERIORE 2xUPN140 H = 140 mm B = 60 mm sa = 7 mm sf = 10 mm A = 2040 mm2 Wy = 86400 mm

3 Jy = 6050000 mm

4 Jz = 627000 mm

4 = 0.16 KN/m Il profilo ha Classe 1. MONTANTE 2xUPN80 H = 80 mm B = 45 mm sa = 6 mm sf = 8 mm A = 1100 mm2 Jy = 1060000 mm

4 Jz = 194000 mm


6

DIAGONALE PIATTO 80X45 mm H = 45 mm B = 80 mm A = 3600 mm2 Jy = 607500 mm

4 Jz = 1920000 mm


CALCOLO DELLA TRAVE RETICOLARE La trave a seguito della nostra schematizzazione a tutti gli effetti una trave reticolare isostatica, pertanto potr essere risolta coi metodi consueti, tra cui lequilibrio ai nodi come fatto in precedenza per le travi secondarie. Lo schema di riferimento , quindi, il seguente.

7

Di seguito sono riportati i risultati ottenuti a seguito dellanalisi (per comodit condotta con un codice FEM), relativi alla combinazione allo SLU prescelta e comprensivi di peso proprio: BRIGLIA SUPERIORE F2-4 = -253.43 KN F4-6 = -461.33 KN F6-8 = -622.91 KN F8-10 = -783.33 KN F10-12 = -807.67 KN F12-14 = -820.63 KN BRIGLIA INFERIORE F1-3 = 0 F3-5 = +253.43 KN F5-7 = +461.33 KN F7-9 = +622.91 KN F9-11 = +783.33 KN F11-13 = +807.67 KN MONTANTI F1-2 = - 321.36 KN F3-4 = -265.97 KN F5-6 = -210.85 KN F7-8 = -155.38 KN F9-10 = -100 KN

8

F11-12 = -44.54 KN F13-14 = -16.54 KN DIAGONALI F2-3 = +396.08 KN F4-5 = +324.95 KN

F6-7 = +252.60 KN

F8-9 = +180.49 KN F10-11 = +108.52 KN F12-13 = +36.08 KN Si fa notare che lincidenza del peso proprio sullentit delle suddette azioni di circa il 4%, quindi come rilevato gi in precedenza nel calcolo pu essere trascurato per analisi speditive. Di seguito sono riportati i diagrammi delle azioni assiale, flessionale e tagliante del modello realizzato con la continuit delle briglie. Ovviamente lazione flessionale nelle aste di parete dovuta esclusivamente al peso proprio. Come al solito si pu dimostrare che la reticolare ideale porge valori molto simili delle azioni assiali.

9

VERIFICHE DEGLI ELEMENTI Procederemo ora alla verifica delle aste, tenuto conto del fatto che si considerer un unico profilo per ogni tipologia di asta. CORRENTE SUPERIORE Il corrente superiore sottoposto ad unazione assiale che raggiunge il massimo nei campi centrali ed unazione flessionale indotta dalla sua continuit. Allo Stato Limite Ultimo, considerando anche il peso proprio, nelle aste centrali abbiamo: NED= - 820.63 KN MED= 2.60 KNm VED= 0.40 KN Abbiamo considerato il seguente profilo composto:

Effettuiamo la verifica a pressoflessione e taglio:

x,ED=y

EDED

WM

AN

+ =864002

10 x 2.602204010 x 820.63 63

+

= 216.18 N/mm2 <

235/1.05 Av = 1040 mm2

y,ED = V

ED

AV =

104021000 x 0.40

= 0.19 N/mm2

10

x,ED2+3 y,ED2=(216.18)2+3(0.19)2= 46691< ( )2M0yk /f =50091 (OK) verifichiamo linstabilit flessionale nel piano verticale (asse forte), considerando il singolo profilo: lunghezza dellasta L= 2.00 m lunghezza libera di inflessione L0 = L = 2.00 m determiniamo il carico critico elastico:

=

= 20

y2

cr l

JEN

3134833 N = 3134.83 KN


31348332352040

NfA

cr

yk =

= = 0.39

Dobbiamo determinare il fattore di riduzione :

con

il FATTORE DI IMPERFEZIONE riportato nella tab. 4.2.VI delle NTC, una volta stabilita la curva di instabilit che caratterizza il nostro profilo. Alle sezioni ad C, compete la curva di instabilit b e dalla Tab. 4.2.VI deduciamo che =0.49, da cui:


=

=

=1.05

235204020.90fAN

M1

ykbRD

823690 N = 823.69 KN > NED

11

Per quanto riguarda linstabilit flessionale fuori dal piano della trave, lunica soluzione impedire lo sbandamento del corrente con dei ritegni. Spesso le strutture cui il profilo collegato (p.e. ordito secondario, arcarecci) sono in grado di spezzare la luce di inflessione, consentendo di ridurla a valori accettabili per la verifica. in effetti questa funzione potrebbe essere in parte svolta dai diagonali degli shed, imbullonati al corrente. Il passo di questi elementi per di 4.00 m, quindi la lunghezza libera di inflessione dovrebbe essere valutata a partire da questa misura. Verifichiamo cosa succede alla verifica considerando lasta isolata: lunghezza dellasta L= 4.00 m lunghezza libera di inflessione L0 = 4.00 m determiniamo il carico critico elastico:

=

= 20

z2

cr lJE

N

81221 N = 81.22 KN


812212352040

N

fA

cr

yk =

= = 2.43

Si noti che la snellezza:

228

20406270004000

il

z

0 === > 200

supera i limiti consigliati per le membrature principali Dobbiamo determinare il fattore di riduzione :

12

con

il FATTORE DI IMPERFEZIONE riportato nella tab. 4.2.VI delle NTC, una volta stabilita la curva di instabilit che caratterizza il nostro profilo. Alle sezioni ad C, compete la curva di instabilit c e dalla Tab. 4.2.VI deduciamo che =0.49, da cui:

= 4.00 = 0.14 !!! Quindi dobbiamo effettuare la verifica:

=

=

=1.05

235204020.14fAN

M1

ykbRD

127322 N= 127.3 KN

13

In tal caso Jz =21204800 mm

4, quindi:

=

= 20

z2

cr lJE

N

2746839 N = 2746.84 KN


cr

yk

N

fA = = 0.59

=0.49, da cui: = 0.77 = 0.79

=

=

=1.05

235204020.79fAN

M1

ykbRD

722130 N= 722 KN < NED

La verifica ancora negativa, ma di poco. A questo punto scegliendo un profilo superiore la verifica sar certamente positiva.

14

CORRENTE INFERIORE NED= - 807.67 KN MED= 2.60 KNm VED= 0.40 KN

Effettuiamo la verifica a tensoflessione:

x,ED=y

EDED

WM

AN

+ =864002

10 x 2.602204010 x 807.7 63

+

= 213.01 N/mm2 <

235/1.05 Av = 1040 mm

2

y,ED = V

ED

AV =

104021000 x 0.40

= 0.19 N/mm2

x,ED2+3y,ED2=(213.01)2+3(0.19)2=45373.4< ( )2M0yk /f = 50091 (OK)

15

MONTANTI NED= - 321.36 KN Abbiamo supposto di saldare due profili UPN80 in modo simmetrico e saldarli alle anime degli UPN140. Questo pu avvenire nei due modi mostrati in figura, senza che emergano problemi di eccentricit delle azioni rispetto agli assi degli elementi.

Facciamo la verifica a compressione:

x,ED=A

NED =2110010 x 321.36 3

=146.07 N/mm2 < 235/1.05

verifichiamo linstabilit flessionale, considerando la seconda configurazione di accoppiamento; in tal caso Jmin = 742880 mm

4: lunghezza dellasta L~ 2.40 m lunghezza libera di inflessione L0 = L = 2.40 m determiniamo il carico critico elastico e la snellezza relativa:

=

= 20

2

cr lJE

N

267310 N = 267.310 KN

=

=cr

yk

NfA

= 1.39

16

=0.34, da cui: = 1.67 = 0.39 Quindi dobbiamo effettuare la verifica:

=

=

=1.05

235110020.39fAN

M1

ykbRD

190000 N= 190 KN < NED

Questa modalit di accoppiamento non si rivelata vantaggiosa perch non ottimizza linerzia dellasta composta e quindi della sua snellezza. Accoppiando secondo la prima configurazione si verifica che linerzia tale da rendere positiva la verifica, perch in tal caso Jmin = 2364203 mm4 , cui corrisponde NbRD = 363 KN > NED. Si nota che nella struttura reale sono state adottate entrambe le configurazioni, la prima con maggiore inerzia nelle aste di parete di estremit, maggiormente sollecitate. DIAGONALI NED= 396.08 KN La sezioni considerate sono piatti di sezione 80x25 e 80x45. Questi ultimi utilizzati per le aste diagonali di estremit. H = 45 mm B = 80 mm A = 3600 mm2 Jy = 607500 mm

4 Jz = 1920000 mm


x,ED =A

NED =3600

10 x 396.08 3= 110.02 N/mm2 < 235/1.05

17

VERIFICA ALLO SLE DI DEFORMABILIT Per celerit la freccia della trave stata determinata sulla base del modello FEM. Assumendo i soliti limiti gi considerati per gli arcarecci, si ha: max = freccia dovuta al carico totale = L/200 2 = freccia dovuta al solo carico variabile = L/250 dal modello si evince che: max = 51 < L/200 = 120 mm 2 = 32 < 6.72 L/250 = 96 mm


IN ACCIAIO


I anno I semestre

ESERCITAZIONE:



Parte 6



1

CONTROVENTAMENTO Le strutture metalliche necessitano quasi sempre di controventamenti, ovvero sistemi in grado di contenere le deformazioni orizzontali dei telai e degli elementi strutturali. A differenza delle strutture in c.a. quelle in acciaio o legno, per motivi economici legati al trasporto e la velocit di montaggio, sono sempre a ridotto grado di iperstaticit; talvolta i telai, senza adeguati controventamenti possono anche essere labili. I motivi per predisporre elementi di controventamento sono: - stabilizzazione di telai e falde rispetto alle azioni orizzontali

(sisma, vento, apparecchi di sollevamento e trasporto, azioni instabilizzanti per carichi verticali fuori asse);

- ritegno di elementi soggetti ad instabilit flessionale e torsionale (travi, correnti di capriate);

- contenimento delle deformazioni orizzontali (SLE di deformabilit globale).

Il controventamento pu essere ottenuto, soprattutto negli edifici in acciaio multipiano, con nuclei ascensore o vani scala, oltre che con muri di controvento in c.a.; in tali casi i solai di piano in grado di fungere da diaframma rigido, rimandano le azioni orizzontali a questi elementi di per s dotati di rigidezza a flessione e taglio e opportunamente verificati (vedi figura seguente). Un caso particolare quello delle strutture a orizzontamenti sospesi.

2

Nel caso degli edifici a pochi piani, e sempre in quelli industriali, lazione controventante delegata ad opportuni sistemi di aste.

I controventi convogliano alle fondazioni le azioni orizzontali agenti sulla struttura in elevazione. Poich si tratta di strutture non diffuse ma concentrate in alcuni punti specifici (in genere sono collocati dentro i telai perimetrali) per necessario che le azioni orizzontali vengano prima convogliate ad essi. Spesso sono i solai intermedi e di copertura, se sufficientemente rigidi nel loro piano, a riportare ai controventi le azioni orizzontali. In assenza di solai rigidi bisogner provvedere con ulteriori controventamenti.

3

Si distinguono quindi: - CONTROVENTI VERTICALI: riportano le azioni orizzontali alle fondazioni; - CONTROVENTI DI PIANO O DI FALDA: riportano le azioni orizzontali ai controventi verticali; - CROCIERE ROMPITRATTA: stabilizzano i correnti compressi di travi e capriate.

4

In riferimento ai controventi verticali, questi possono essere: CONCENTRICI: del tipo a diagonale tesa attiva, a V, a K.

ECCENTRICI

5

La scelta del tipo di controventamento deve tenere conto anche delle diverse capacit dissipative di tali sistemi, rispetto alle azioni orizzontali