UNIVERZA NA PRIMORSKEM
PEDAGOŠKA FAKULTETA
Predšolska vzgoja
Diplomska naloga
USVAJANJE MATEMATIČNIH POJMOV V
ZGODNJEM OBDOBJU
Andreja Primožič
Koper 2012 Mentor: doc. dr. Darjo Felda
ZAHVALA
Za strokovno pomoč pri izdelavi diplomske naloge se zahvaljujem profesorju in
mentorju doc. dr. Darju Feldi.
Hvala vrtcu Kurirček Logatec, sodelavkam in otrokom, da so mi omogočili
izvajanje dejavnosti.
Iskrena hvala tudi prijateljem in družini.
Hvala za pomoč, potrpežljivost in spodbudne besede, ki ste mi jih namenili v
času nastajanja diplomske naloge.
IZJAVA O AVTORSTVU
Podpisana Andreja Primožič študentka študijskega programa predšolska vzgoja
izjavljam,
da je diplomska naloga z naslovom Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem
obdobju
- rezultat lastnega raziskovalnega dela,
- so rezultati korektno navedeni in
- nisem kršila pravic intelektualne lastnine drugih.
Podpis:
______________________
V Kopru, dne
POVZETEK
V diplomski nalogi so opisani načini pozitivnega spodbujanja otrok k razmišljanju,
katerega rezultat pomeni matematično znanje. Z matematičnimi vsebinami se
vsakodnevno srečujejo že najmlajši otroci, saj se nemalokrat znajdejo v situacijah, ko
morajo razmišljati, se odločati, sklepati ali predvidevati. Vsaka najmanjša rešitev, do
katere otrok pride sam, že kaže na prvo matematično mišljenje. Če je ob tem še
dodatno spodbujen in ima na voljo ustrezen material in sredstva, pa lahko iz teh
vsakdanjih situacij odnese mnogo več kot le reševanje problemov. Matematika je
izvedljiva in hkrati zabavna dejavnost tudi za otroke v vrtcu. V izvedeni raziskavi so bile
predstavljene matematične dejavnosti, primerne za otroke v prvem starostnem
obdobju. V empiričnem delu naloge so opisani odzivi in vedenje malčkov ter njihova
zmožnost usvajanja določenih pojmov. Teoretični del pa vsebuje vsebine otrokovega
razvoja in učenja ter pomen vrtca, ki ponuja varno, zdravo in spodbudno učno okolje.
Ključne besede: razvoj, učenje, otrok, vrtec, okolje, matematika, zgodnje obdobje.
ABSTRACT
The thesis describes the ways of positive encouragement of children to involve in
thinking the result of which is mathematical knowledge. Even the youngest children
already face mathematical contents as they frequently find themselves in situations
when they have to think, make decisions, conclusions or predictions. Every solution, no
matter how small, already implies the beginning of mathematical thinking. If the child is
additionally stimulated and if there is the appropriate material avaliable for them, they
can go beyond mere solving problems and benefit from these situations even more.
Maths is feasible and fun activity also for the children in kondergarten. The research
that has been carried out, presents mathematical activities, suitable for children 1 to 3
years of age. The empiric part describes the responses of the children, their behavior
and abilities to acquire certain concepts. The theoretical part includes the contens of
development and learning of a child as well as the significance of a kindergarten which
offers a safe, healthy and stimulating learning environment.
Keywords: development, learning, child, kindergarten, environment, mathematic, early
age.
KAZALO
1 UVOD ........................................................................................................................ 1
2 TEORETIČNI DEL .................................................................................................... 3
2.1 Razvoj otroka ...................................................................................................... 3
2.1.1 Spremljanje otrokovega razvoja skozi čas ................................................... 3
2.1.2 Področja in zakonitosti otrokovega razvoja .................................................. 6
2.1.3 Spoznavni razvoj ........................................................................................10
2.2 Učenje v zgodnjem obdobju .............................................................................. 12
2.3 Vrtec spodbuja k zgodnjemu učenju .................................................................. 15
2.3.1 Spodbudno učno okolje ..............................................................................16
2.3.2 Centri aktivnosti ..........................................................................................18
2.4 Učenje matematike v vrtcu ................................................................................ 20
2.4.1 Kurikulum in matematika .............................................................................23
2.4.2 Matematika skozi dnevno rutino ..................................................................24
2.4.3 Matematično okolje .....................................................................................25
2.4.4 Od štetja do usvajanja pojma število ...........................................................27
3 EMPIRIČNI DEL.......................................................................................................30
3.1 Opredelitev problema ........................................................................................ 30
3.2 Cilja raziskovanja ............................................................................................... 31
3.3 Raziskovalna vprašanja ..................................................................................... 31
3.4 Raziskovalna metoda ........................................................................................ 31
3.5 Raziskovalni vzorec ........................................................................................... 31
3.6 Dejavnosti.......................................................................................................... 32
3.6.1 Spoznavanje simbola in njegovega pomena ...............................................32
3.6.2 Razvijanje predstav o količinskih pojmih .....................................................38
3.6.3 Usvajanje pojma število ..............................................................................47
4 ZAKLJUČEK ...........................................................................................................52
5 VIRI IN LITERATURA ..............................................................................................69
KAZALO SLIK
Slika 1: Otroci na fotografijah poiščejo sebe in druge otroke (vir: osebni arhiv) ........... 33
Slika 2: Deklica prepozna svoj znak na stolu (vir: osebni arhiv) ................................... 34
Slika 3: Deklica poišče svojo blazino s pomočjo znaka (metulj) (vir: osebni arhiv) ....... 34
Slika 4: Deklica pri igri z zdrobom (vir: osebni arhiv) .................................................... 39
Slika 5: Deklica z rižem polni plastenko (vir: osebni arhiv) ........................................... 39
Slika 6: Igra z natrganimi papirčki (vir: osebni arhiv) .................................................... 39
Slika 7: Igra s snegom (vir: osebni arhiv) ..................................................................... 39
Slika 8 in 9: Deklici pri igri z mivko (vir: osebni arhiv) ................................................... 40
Slika 10: Fantek presipa mivko iz majhne posodice v večjo (vir: osebni arhiv) ............. 41
Slika 11: Fantek pri igri s kockami, starost: 1 leto (vir: osebni arhiv) ............................ 41
Slika 12 in 13: Otroci zlagajo kocke v stolpe (vir: osebni arhiv) .................................... 42
Slika 14 in 15: Deklica uspešno sestavi visok stolp. Veselje ob uspehu izraža z
nasmehom in ploskanjem, starost: 18 mesecev (vir: osebni arhiv) .............................. 42
Slika 16 in 17: Fantek pri igri s kockami, starost: 2 leti (vir: osebni arhiv) ..................... 43
Slika 18 in 19: Otroci opazujejo drevesa in zaznavajo njihovo višino oz. širino debla,
starost: 2 leti (vir: osebni arhiv) .................................................................................... 44
Slika 20, 21 in 22: Otroci opazujejo drevesa in jih merijo, starost: 2 leti (vir: osebni
arhiv) ........................................................................................................................... 44
Slika 23: Otroci opazujejo drevo iz daljave, starost: 2 leti (vir: osebni arhiv) ................ 45
Slika 24: Otroci pogledujejo proti krošnji drevesa in zaznavajo njegovo višino (vir:
osebni arhiv)................................................................................................................ 45
Slika 25: Otroci objemajo drevo in zaznavajo njegov obseg (vir: osebni arhiv) ............ 46
Slika 26: Delitev skodelic in štetje (vir: osebni arhiv) .................................................... 48
Slika 27 in 28: Fantek priredi odeje blazinam, starost: 2 leti (vir: osebni arhiv) ............ 49
Slika 29 in 30: Deklici štejeta kocke, starost: 2 leti (vir: osebni arhiv) ........................... 50
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
1
1 UVOD
Živimo v obdobju, ko smo vsak dan deležni hitrih sprememb. Te vodijo do tega, da smo
primorani k nenehnemu učenju in izobraževanju, če želimo slediti družbenim trendom.
Ne moremo mimo dejstva, da živimo v času, v katerem se je skoraj nemogoče izogniti
učenju, saj je to potrebno za kakovostno življenje v prihodnosti. Starši in pedagoški
delavci se vse bolj zavedamo, da je nujno in neizogibno, da na hitre spremembe časa
pripravimo že otroke v predšolskem obdobju. Že v zgodnjem obdobju jih začnemo
pripravljati na to, da se bodo sposobni učiti vsak dan in vsepovsod. Vrtec kot vzgojno-
izobraževalna institucija predstavlja staršem prostor, ki njihovim otrokom omogoča
zgodnje učenje, kar pomeni pomemben korak k vseživljenjskemu učenju. Različne
teorije, znanja in raziskave vse bolj poudarjajo pomen poznavanja otrokovega razvoja
in zgodnjega učenja. Sodobni starši namenjajo vedno več pozornosti svojim otrokom in
se vse bolj poslužujejo vsega, kar spodbuja razvoj njihovega dojenčka, malčka oz.
otroka. Izkoristiti želijo vse, kar je njemu v korist. Vrtec poleg varstva otrokom v
zgodnjem obdobju ponuja zanje pomembno vsestransko učenje. Z različnimi
načrtovanimi dejavnostmi, dnevno rutino, spontano individualno ali skupinsko igro se
otroci učijo, pridobivajo izkušnje, rešujejo probleme in razvijajo spretnosti. Starši so
vedno bolj podkovani s številnimi teorijami različnih avtorjev, ki govorijo o pozitivnih
učinkih na otroka, vključenega v vrtec. Polni so znanja o tem, kaj vse naj bi vrtčevski
program ponujal in kaj mora otrok v vrtcu doživeti. Pričakujejo, da bodo otroku v vrtcu
ponujene najboljše možnosti za zgodnje učenje, ki zajemajo vsa področja otrokovega
razvoja.
Strokovno osebje vrtca – vzgojitelji in pomočniki – svoje znanje, pridobljeno v šoli,
neprestano dopolnjujemo, da bi svoje delo opravljali čim bolj kakovostno in otrokom v
vrtcu ponudili vse in še več, kar potrebujejo za razvoj in učenje. Zavedamo se, da so
nam zaupani otroci, katerih starši so polni pričakovanj in želja. Ko govorim o zgodnjem
učenju otroka, imam v mislih otroka v obdobju od rojstva do vstopa v šolo.
V kurikulu za vrtce, ki je nacionalni dokument in vzgojiteljicam služi kot strokovna
podlaga za izpeljavo načrtovanega dnevnega programa, so vsebinsko opredeljena
naslednja področja dejavnosti: gibanje, jezik, umetnost, narava, družba in matematika.
V diplomski nalogi sem se usmerila na področje matematike. Za to področje sem se
odločila, ker me je begalo vprašanje, kdaj je otroka smiselno prvič seznaniti z
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
2
matematiko in v kakšni obliki to učenje izpeljati v vrtcu, da bi bili rezultati kar najbolj
učinkoviti.
Zanimala sem se za matematične vsebine, ki so primerne za predšolskega otroka. Ker
je učenje zgodnje matematike odvisno od več dejavnikov, sem v teoretičnem delu
opisala razvoj otroka skozi čas in nekaj pomembnih dejstev o področjih in zakonitostih
razvoja. Sledi predstavitev življenja otroka, vključenega v javni vrtec. Kaj mu ta
institucija ponuja in kako ter na kašen način poteka program. Opisala sem, kako naj
poteka učenje predšolskega otroka v zgodnjem obdobju, da bi mu prineslo največ
pozitivnih izkušenj in dolgotrajno znanje. Pri tem sem poudarila predvsem pomen
spodbudnega učnega okolja, saj mislim, da je oblikovanje tega zelo pomembno v
procesu učenja predšolskega otroka. Želela sem predstaviti pozitivne učinke na otroka,
vključenega v vrtec, tako kot jih vidim z vidika vzgojiteljice.
V času pisanja diplomske naloge sem delala v jaslični skupini, v kateri so bili otroci v
starosti enega do treh let. Zato sem se v praktičnem delu posvetila predvsem procesu
učenja matematike v jasličnem oddelku. Zanimalo me je, kako v najzgodnejšem
obdobju oblikovati učni prostor, da spodbuja k učenju matematike skozi igro, in kakšne
naj bodo dejavnosti, s katerimi že enoletni otroci usvajajo prve matematične pojme.
Predvsem mi je bil izziv, kako te dejavnosti izvajati, da niso prezahtevne za najmlajše
otroke, hkrati pa prinesejo uspešne in konkretne rezultate na matematičnem področju.
Dejavnosti sem izvajala daljše obdobje, na koncu pa preverila, kaj so otroci v tem
obdobju usvojili in česa ne.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
3
2 TEORETIČNI DEL
2.1 Razvoj otroka
2.1.1 Spremljanje otrokovega razvoja skozi čas
Z raziskovanjem pristopov za učenje in vzgojo otrok so se začeli ukvarjati že antični
filozofi. Gnala jih je predvsem želja po spoznavanju samega sebe, lastnega obstoja in
tudi težave, na katere so naleteli pri vzgoji in izobraževanju lastnih otrok. Prvi, ki je
predstavil svoje razumevanje razvoja, je bil Platon. Opisoval je otroke in menil, da do
tretjega leta potrebujejo predvsem varstvo in zadovoljstvo s strani staršev. To naj bi
močno vplivalo na njihovo poznejše vedenje. Zagovarjal je igro kot dejavnost, ki jo
otrok nujno potrebuje za svoj nadaljnji razvoj. Že takrat je opozoril na pomembno
dejstvo, da se ljudje med seboj razlikujemo po svojih sposobnostih. S to trditvijo se še
danes strinja večina avtorjev. V srednjem veku se je razvila ideja, da se otrok kot plod
staršev že rodi z izvirnim grehom. Otroku v tem času niso namenjali posebne
pozornosti, saj so menili, da je le pomanjšan odrasel človek. S strogo vzgojo so želeli
odpraviti »slabo naravo«, ki naj bi se rodila v njih. Sledi obdobje renesanse, ko je
otroku namenjeno več pozornosti, postane pomemben del družbe in dobi svoje
pravice. Ideje v tem času so bile naprednejše, prišli so do novejših spoznanj o razvoju.
Češki pedagog J. A. Komensky je v 17. st. zagovarjal nove poglede na otroka in
poudarjal misel, da ga je treba obravnavati v skladu z njegovimi razvojnimi
zmožnostmi. To je potrdil tudi francoski filozof J. J. Rousseau, ki se je strinjal, da se
otrok razlikuje od odraslega. Menil je, da ima svoje misli, potrebe, predvsem pa da
drugače razmišlja. Rousseauja nekateri sodobni psihologi imenujejo »oče razvojne
psihologije«, saj je po njegovem mnenju otroštvo prav posebno obdobje v
posameznikovem življenju. Razvil je stališče, da se otrok rodi nepokvarjen in čist ter da
se šele v stiku z odraslimi pokvari. Trdil je, da je okolje krivo, če otrok ne razvije
pozitivnih lastnosti. Ideje in trditve, ki so nastale v tem obdobju, so modrece vodile do
prvih študij o otrokovem razvoju (Horvat, Magajna, 1987).
O telesnem in duševnem razvoju otroka so pisali še drugi avtorji: Charles Darwin,
Stanley Hall in Alfred Binet (Horvat, Magajna, 1987). Charles Darwin je dotedanje
anekdotske pripovedi in filozofska spoznanja o razvoju zamenjal z natančnim in
objektivnim opazovanjem. Opisoval je vedenje in čustveno odzivanje sina Doddyja.
Njegov zgodnji razvoj je opisal v razvojnopsihološkem članku.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
4
Na ta način je predstavil sistematične metode preučevanja človekovega psihičnega
razvoja in njegovo preučevanje usmeril na znanstveno pot (Umek, Zupančič, 2004).
»Darwin je ta opažanja zabeležil pred več kot 160 leti, v času, ko so dojenčkove
spoznavne sposobnosti zelo podcenjevali. Kar je Darwin iz svojih opažanj pri Doddyju
le sklepal, danes tudi zares vemo: naravni in zdravi dojenčki se rodijo s sposobnostjo
učenja in pomnjenja ter s sposobnostjo usvajanja in rabe jezika. Z naraščajočimi
zaznavnimi in spoznavnimi sposobnostmi vse bolj nadzorujejo svoje vedenje in okolje«
(Papalia, Olds, Feldman, 2003, str. 140). Stanley Hall se je zanimal predvsem za
področje otrokovega mišljenja. Razvil je novo tehniko zbiranja podatkov (vprašalnik) in
se preučevanja lotil še bolj objektivno kot Darwin. Spoznal je, da za opazovanje razvoja
ni dovolj le en otrok, pač pa da je treba za natančnejše podatke opazovati večje število
otrok. Bil je ameriški psiholog, znan predvsem kot avtor knjige Mladostništvo (Shaffer,
1989, v Batistič Zorec, 2006). Njegov učenec Arnold Gesell je razvil še več tehnik,
merskih instrumentov in postopkov za opazovanje. V svojih študijah je opisoval rast in
vedenje od rojstva do adolescence. Z novimi tehnikami je opisal značilnosti, ki veljajo v
posameznem obdobju razvoja, imenoval jih je mejniki rasti (Batistič Zorec, 2006).
Alfred Binet je raziskoval mentalne sposobnosti otrok. Oblikoval je prvi test za merjenje
inteligentnosti, imenovan Binetova skala. K temu ga je gnalo predvsem vprašanje, kako
prepoznati in poučevati otroke v šolah, ki zaostajajo v mentalnem razvoju. Z njegovo
pomočjo se je razvilo natančno merjenje inteligenčnih sposobnosti, kar je velik korak k
sodobni psihologiji (Horvat, Magajna, 1987).
Papalia, Olds in Feldman poleg zgoraj naštetih med pomembne avtorje preučevanja
otrokovega razvoja prištevajo naslednje: John Locke, James Mark Baldwin, John
Dewey, Maria Montessori, John B. Watson in Arnold Gessell (Papalia, Olds, Feldman,
2003).
John Locke je bil angleški filozof, ki je v postmodernističnem obdobju kot predstavnik
empirizma zagovarjal učinke okolja kot najpomembnejše dejavnike razvoja. Trdil je, da
je otrok »nepopisan list papirja« (tabula rasa), na katerega odrasli z vzgojo
»zapišemo«, kar želimo. Po njegovem mnenju učenec oz. otrok učnih vsebin ne sme
sprejemati pasivno. Sam pravi, da je treba pri otroku razvijati sposobnosti na
matematičnem področju, kot so razum, sposobnost dokazovanja, sklepanja, skratka
logičnega mišljenja (Retuznik Bozovičar, Krajnc, 2010).
Iz empirizma so se razvile behavioristične teorije, katere glavni predstavniki so bili:
John Watson, Edward Thorndike, Ivan Pavlov in B. F. Skinner. »Behavioristični pristop
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
5
proučuje osnove tehnike učenja. Ukvarja se z vedenjskimi spremembami kot odzivom
na izkušnje« (Papalia, Olds, Feldman, 2003, str. 141).
Behavioristi so se ukvarjali s preučevanjem procesov, kot so klasično pogojevanje,
operativno pogojevanje in habituacija, preko katerih se dojenček, malček oz. otrok
razvija na spoznavnem področju.
Študije, ki so raziskovale in opisovale razvoj otroka, so bile vse do 20. stoletja
nepopolne in pomanjkljive, saj so temeljile predvsem na sodbah in sklepanjih tedanjih
avtorjev.
»Večina novejših pedagoških konceptov eklektično združuje spoznanja različnih
razvojnopsiholoških teorij, pri tem pa v izhodiščih samega kurikula za vrtce
najpogosteje navajajo avtorje, kot so Piaget, Bruner, Vigotski, Freud, Erikson, in
njihove sodelavce in učence« (Marjanovič Umek, 2001, str. 27).
Otroško psihologijo 20. stoletja sta zaznamovala predvsem dva avtorja. To sta psiholog
Lev Semjanovič Vigotski in znanstvenik Jean Piaget. Vigotski je preučeval razvoj
govora in miselne procese ter o tem pisal v delu Jezik in mišljenje, ki je izšlo po njegovi
smrti. Švicar Jean Piaget je kot biolog preučeval razvoj spoznavnih procesov, ki jih je
zaključil v povsem novi vedi-genetični epistemologiji (veda o razvoju spoznanja).
Vigotski je v nasprotju s Piagetom menil, da miselne sposobnosti niso odvisne le od
dednosti, pač pa v večji meri od kulture, v kateri otrok živi. Trdil je, da je učenje na
spoznavnem področju tesno povezano z otrokovim vključevanjem v okolje in z načinom
življenja v njem (Papalia, Olds, Feldman, 2003). Tako je nastala množica teorij o
spoznavnem vidiku razvoja človekove duševnosti; te teorije imenujemo pod skupnim
imenom kognitivne (spoznavne) teorije o duševnem razvoju (Horvat, Magajna, 1987).
Avtorjevi teoriji se ne strinjata še v nekaterih pogledih. Vigotski je namreč zagovarjal
učenje, ki naj bi bilo korak pred razvojem, Piaget pa je trdil, da morata učenje in
zorenje potekati vzporedno, saj naj bi drugače ovirali otrokov razvoj.
Tako kot Piaget in Vigotski je tudi Jerome Seymour Bruner razlagal o razvoju mišljenja.
»Po Brunerju imajo pri razvoju mišljenja velik vpliv starši oz. otrokovi vzgojitelji. Njihova
naloga je, da v otroku vzbudijo zanimanje za določeno nalogo, potem pa zahteve te
naloge poenostavijo, usmerjajo otrokovo pozornost le na eno stvar (npr. pokažejo na
nekaj in rečejo 'Poglej!' ali pa 'Kaj pa je to?') in dajejo povratne informacije na otrokovo
aktivnost, s čimer ohranjajo otrokovo motivacijo za delo na isti vsebini« (Nemec,
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
6
Krajnc, 2011, str. 86). Sigmund Freud je študiral medicino in prav pri svojem delu je
prišel do pomembnih odkritij na področju otrokovega razvoja. Raziskoval in zdravil je
psihične motnje, zlasti nevroze, in na podlagi tega razvijal svojo psihoseksualno teorijo.
Ukvarjal se je z vedenjem in osebnostjo, ki naj bi bila posledica vrojenih gonov pri
človeku. V svoji teoriji razlaga tri komponente osebnosti: id (ono), ego (jaz) in superego
(nadjaz) in opisuje dva gona (spolni gon – eros in gon smrti – thanatos) (Batistič Zorec,
2006). »Goni vplivajo na vse vidike človekovega mišljenja in vedenja, od življenjsko
pomembnih odločitev do najmanjših podrobnosti v življenju posameznika. Goni in
motivi določajo osnovo za univerzalne stadije v razvoju in za specifične razvojne
naloge znotraj teh stopenj, od primarne navezanosti v otroštvu do iskanja emocionalne
in seksualne izpolnitve pozneje v življenju« (Berger, 1994, v Batistič Zorec, 2006, str.
22). V povezavi s seksualnostjo otroka je govoril o psihični energiji – libidu. Tako je
poimenoval energijo, ki je v določenem razvojnem obdobju usmerjena v tiste dele
telesa, ki povzročajo ugodje (erogene cone) in se premikajo od ust do anusa in proti
genitalijam. Pa naj bo to preko hranjenja, izločanja, doživljanja čustev itd. (Lefrancois,
1990, v Batistič Zorec, 2006). Eric Erikson v svoji psihosocialni teoriji sprejema
Freudove ideje o komponentah osebnosti in trditve o vrojenih gonih. V nasprotju z njim
pa je trdil, da razvoj jaza traja do smrti, in se ni strinjal, da izkušnje zgodnjega otroštva
trajno izoblikujejo osebnost. Menil je, da obstaja osem stopenj življenjskega ciklusa. Na
vsaki izmed stopenj naj bi se v določenem obdobju pojavil nek razvojni problem,
katerega rešitev pomeni razvoj zdravega jaza. Njegova psihosocialna teorija poudarja
vpliv družbe na razvijanje osebnosti (Papalia, Olds, Feldman, 2003)
2.1.2 Področja in zakonitosti otrokovega razvoja
Sodobni koncepti o otrokovem razvoju so nastali na podlagi stoletnih teorij, ki so se
skozi zgodovinska obdobja neprestano spreminjala s pomočjo opazovanj in trditev, o
katerih so pisali različni avtorji.
Razvoj otroka poteka po predvidenih fazah, ki temeljijo na znanstvenih spoznanjih in so
nastale pri preučevanju razvojne psihologije ter z njo povezane otroške psihologije. S
preučevanjem, opazovanjem in razlaganjem otrokovega razvoja so torej pisali in še
vedno pišejo številni avtorji na področju razvojne psihologije.
»Razvojna psihologija je znanstvena disciplina, ki preučuje spremembe in doslednosti
psihičnega delovanja pri posameznikih od spočetja do smrti. Njena podpanoga je
otroška psihologija, ki proučuje spremembe in doslednosti psihičnega delovanja od
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
7
spočetja do konca otroštva. Njena cilja sta opisovanje in razlaganje teh sprememb in
doslednosti v otroštvu« (Nemec, Krajnc, 2011, str. 15).
Psihologija je torej veda, ki se je oblikovala že pred mnogimi leti in se še danes ukvarja
z raziskovanjem in opisovanjem razvoja človeka in z njim povezanim učenjem. Otrok
se začne razvijati že pred rojstvom. Koraki v razvoju si hitro sledijo, torej je prav vsak
dan ključnega pomena pri opazovanju tega procesa. Spremembe pri otrokovi rasti,
odzivanju in vedenju se dogajajo neprestano, od spočetja dalje. Od odraslih pa je
odvisno, v kolikšni meri jih opazijo in kako se nanje odzivajo.
»Danes je preučevanje otrokovega razvoja del širšega proučevanja človekovega
razvoja, ki zajema vsa življenjska področja od spočetja do smrti. Čeprav sta rast in
razvoj najbolj očitna v otroštvu, sta prisotna vse življenje. Raziskovalci otrokovega
razvoja posegajo na široko področje disciplin – zajemajo psihologijo, psihiatrijo,
sociologijo, antropologijo, biologijo, genetiko (raziskovanje podedovanih lastnosti),
raziskovanje družin (interdisciplinarno proučevanje odnosov v družini), izobraževanje,
zgodovino, filozofijo in medicino« (Papalia, Olds, Feldman, 2003, str. 6).
Področja otrokovega razvoja so:
1. Telesni razvoj
Vključuje telesne spremembe (zunanjih delov telesa in notranjih organov), razvoj
zaznavnih in gibalnih sposobnosti in spretnosti.
2. Spoznavni razvoj
Vsebuje vse spremembe v intelektualnih (višjih mentalnih) procesih: razvoj spomina,
sklepanja, reševanja problemov, govora, učenja, presojanja.
3. Čustveno-osebnostni razvoj
Predstavlja spremembe v doživljanju, izražanju, uravnavanju čustev, enkratnih načinov,
po katerih se posameznik odziva na okolje (temperament, osebnostne značilnosti).
4. Socialni razvoj
Nanaša se na razvoj komunikacije, medosebnih odnosov, socialnih spretnosti,
socialnega razumevanja, moralnih vidikov vedenja (Umek, Zupančič, 2004).
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
8
»Vsa temeljna področja otrokovega razvoja so medsebojno povezana. Ko otrok shodi
(gibalni razvoj), začne spoznavati okolje z novega vidika in pridobiva veliko več
izkušenj, kot jih je lahko prej. Oblikuje nove pojme (miselni razvoj) in odnose med njimi,
kar prenaša v svoj govor (spoznavni razvoj). Zaradi veliko aktivnejše vloge lahko
razvija tudi svoje odzive na okolje, uči se npr. obvladovati svoje čustvene odzive, kadar
naleti na omejitve pri gibanju (čustveno-osebnostni razvoj). Ker njegova na novo
razvita samostojnost pogosto privede tudi do oblikovanja novih poznanstev, s tem
razvija tudi svojo komunikacijo in socialne spretnosti (socialni razvoj)« (Nemec, Krajnc,
2011, str. 13).
Zakonitosti razvoja:
1. Otrokov razvoj je proces, ki je odvisen od genetske zasnove (dednost) in od okolja
(različni zunanji dejavniki)
2. Otrokov razvoj poteka v določenih smereh
· od splošnih k posebnim oblikam odzivanja
· od glave proti spodnjim okončinam (cefalokavdalna smer) in od hrbtenice na obe
smeri (proksimodistalna smer)
3. Otrokov razvoj običajno poteka skozi vse faze v istem tempu
Otrok, ki v prvih letih prehiteva razvoj, običajno tudi v poznejših obdobjih prehiteva
vrstnike in obratno. Vendar pa se pri posamezniku hitrost razvoja lahko razlikuje na
posameznih področjih. Tako lahko npr. v prvem letu otrok hitro napreduje v zaznavnem
in gibalnem razvoju, v poznejšem obdobju pa se razvoj na teh dveh področjih umiri in
se začne hiter razvoj na nekem drugem področju.
4. Otrokov razvoj običajno preide skozi vse razvojne stopnje
Zdrav otrok običajno preide skozi vse faze, po naprej določenem zaporedju. Čas za
doseganje posamezne faze se od posameznika do posameznika razlikuje.
5. Otrokov razvoj poteka po stopnjah
Stopnja, ki jo otrok doseže, v razvoju pomeni dosežek prejšnje stopnje, hkrati pa
pomeni korak k naslednji, višji stopnji (Nemec, Krajnc, 2011).
Poznavanje značilnosti in zakonitosti otrokovega razvoja je pogoj, ki ga mora
izpolnjevati vsaka odrasla oseba, ki želi pozitivno vplivati na zgodnje učenje otroka.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
9
Starši in vzgojitelji so tisti, ki prvi opazijo vsako najmanjšo spremembo v razvojnem
ciklusu otroka. S tem ko vzgojitelj ali starš sledi zapisanim smernicam razvoja, ki so
značilne za določeno obdobje, lahko predvideva naslednji korak v razvoju. Hkrati pa v
procesu spremlja otroka in prepozna ter oceni njegov napredek ali zaostanek oz.
motnjo. Z razumskim in strokovnim ravnanjem lahko otroka spodbudi k hitrejšemu
napredku. Opazuje ga in na podlagi opazovanj načrtuje dejavnosti oziroma aktivnosti, s
katerimi ga pripravi, da gre hitreje korak naprej. Ko otrok npr. obvlada določeno
gibanje, ga spodbujamo k naslednjemu, bolj zahtevnemu. Pri tem smo pozorni, da
vedno izberemo cilj, ki ga otrok v nekem določenem času lahko doseže. Izbrani cilj ne
sme biti ne prelahek in ne prezahteven. Če je za otroka cilj prenizko zastavljen, se
lahko zgodi, da stagnira, v nasprotnem primeru pa lahko povzročimo izgubo motivacije,
volje in želje do uspeha.
»Otroci, ki so izzvani na svoji stopnji razvoja, se počutijo samozavestne in zmožne
izkoristiti nove ideje in aktivnosti. Otroci, do katerih so naša pričakovanja nad njihovo
razvojno stopnjo ali pod njo, lahko izgubijo svoj interes ali postanejo zdolgočaseni,
utrujeni, nemirni ter frustrirani« (Hansen, Kaufmann, Walsh, 2000, str. I-10).
Teorije različnih avtorjev, ki razlagajo značilnosti in zakonitosti otrokovega razvoja, se
običajno nekoliko razlikujejo. Nekatere imajo različne poglede, nekatere so npr. bolj
obširne, druge manj, nekatere izmed teorij poudarjajo razvoj na določenem področju
bolj kot na preostalih ipd. Vse to je odvisno od posameznega avtorja in od tega, katero
področje razvoja raziskuje. Večina teorij pa se nekako strinja, da razvoj poteka po
predvidenih stopnjah, ki si sledijo po nekem določenem zaporedju.
Kljub temu pa ne smemo pozabiti na dejstvo, na katerega je opozoril že Platon. Trdil je,
da se ljudje razlikujemo po svojih sposobnostih.
Otroci rastejo in se razvijajo različno hitro. Če opazimo primanjkljaj na določenem
področju ali v določenem obdobju, to še ne pomeni, da je z otrokom nekaj narobe.
Vsak posameznik je individualno bitje, ki ima svoje potrebe, značilnosti, misli in
interese. Vsak ima svojo genetsko zasnovo in vsak živi v svojem okolju. To pa so
dejavniki, ki imajo velik vpliv tako na razvoj kot tudi na učenje v zgodnjem obdobju
otroka. Vsi omenjeni dejavniki imajo lahko negativne ali pozitivne učinke na
posamezna razvojna področja. Poleg dednosti imajo za otroka velik pomen tudi okolje
in ljudje, s katerimi živi. V smislu družinskega okolja je treba upoštevati še kulturo in
družbo ter s tem povezane običaje in navade.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
10
Od tega je tudi odvisno, na katerem področju se bo otrok hitreje in intenzivneje razvijal.
Ne smemo pa pozabiti tudi na vse dejavnike, ki imajo različne vplive na razvoj že pred
rojstvom otroka. Tudi Kuščerjeva poudarja: »Za razumevanje poteka in zakonitosti
otrokovega razvoja je potrebno upoštevati vse – od genetskega zapisa, ki je osnova za
rast in razvoj, do številnih dejavnikov okolja, ki oblikujejo razvoj skozi vsa življenjska
obdobja« (Pergar Kuščer, 1999, str. 15). Sodobna razvojna psihologija nam poskuša
razložiti, kako in na kakšen način razumeti otrokov razvoj in od kje izvirajo trditve, ki
veljajo v tej znanstveni disciplini. Pomaga nam razumeti otrokovo vedenje, ki se pojavi
v določenem obdobju. Današnje teorije v psiholoških knjigah razlagajo zakonitosti in
opisujejo značilnosti na posameznem razvojnem področju, povezave med njimi ter
opredeljujejo razvojna obdobja in dejavnike, ki vplivajo nanje. Načini in metode, ki so
znanstvenike vodili do najnovejših trditev, pa so se skozi različna zgodovinska obdobja
spreminjali. Čeprav se s preučevanjem otrokovega razvoja ukvarjajo že od antike dalje,
še vedno ne poznamo ene same trditve, ki naj bi bila edina pravilna za razumevanje in
razlaganje poteka otrokovega razvoja.
2.1.3 Spoznavni razvoj
Kot sem že omenila, sem se v diplomski nalogi osredotočila na učenje predšolske
matematike, usvajanje pojmov in razvijanje mišljenja na tem področju. Spoznavni ali
kognitivni razvoj, kot ga tudi poimenujejo nekateri avtorji, pomeni razvijanje tistih
sposobnosti in spretnosti, ki jih predšolski otrok potrebuje za učenje matematičnih
vsebin. Razvoj otroških možganov poteka izredno hitro v prvih letih otrokovega
življenja, začne pa se že v prenatalnem obdobju. To obdobje je pomembno za razvoj
možganov, zato mora biti mati še posebej pozorna na vpliv dejavnikov med
nosečnostjo, ki lahko pozitivno ali negativno vplivajo na razvoj možganov še
nerojenega otroka. Od rojstva dalje pa malček potrebuje kar največ možnosti, spodbud
in pohval iz okolja, v katerem živi, da se bodo njegovi možgani razvijali v največji možni
meri.
»Najnovejše raziskave možganov so potrdile tri ključna spoznanja. Prvo je, da sta
sposobnost posameznika za učenje in uspeh na vrsti področij odvisna od
medsebojnega vpliva narave (prirojene nadarjenosti) in vzgoje (vrste vzgoje, spodbud
in učenja). Drugo spoznanje je, da človekovim možganom zaradi njihove zgradbe in
delovanja koristijo izkušnje in ustrezno učenje v prvih letih življenja, kar je brez primere
v naravi. Tretje pa je, da učenje sicer traja ves življenjski krog, vendar so priložnosti in
tveganja največja ravno po rojstvu« (Silberg, 2003, str. 5).
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
11
»Otroci hitro napredujejo od dojemanja sveta preko gibanja in zaznavanja do
dojemanja simbolov. Predšolski otrok le redko ostane brez odgovora na vprašanje, kaj
nekaj je ali kako deluje. Vendar so otroške razlage podvržene drugačni 'logiki', kot jo
uporabljamo odrasli, zato se ob njih večkrat čudimo, včasih tudi nasmejimo. Kljub temu
razmišljanja otrok ne smemo podcenjevati, saj vsebujejo precej več kot ljubke
nesmisle« (Pergar Kuščer, 1999, str. 34).
Mnogo je znanstvenikov, ki so v različnih raziskavah ugotavljali, kako in na kakšen
način razmišljajo otroci; zakaj določene stvari otrok dojema drugače kot odrasli; zakaj
npr. dojenček ne more razumeti, da se mama vsak dan vrne ponj, ko ga pusti v vrtcu
ipd. Zakaj torej otrokova logika deluje drugače kot pri odrasli osebi? Taka in podobna
vprašanja so številne znanstvenike gnala k opazovanju, raziskovanju in opisovanju
delovanja otroških možganov. Znan psiholog Jean Piaget je opazoval mišljenje otrok v
različnih obdobjih od rojstva dalje. Zanimalo ga je, kako otroci razmišljajo in na kakšen
način dojemajo svet. Ukvarjal se je s problemom, kako otrok pridobiva novo znanje, pri
kateri starosti je sposoben določenega učenja ter kako kopiči pridobljeno znanje.
Osredotočil se je tudi na področje matematike, pri kateri je raziskoval mišljenje otroka v
povezavi z določenimi pojmi (prostor, čas, vzročnost in količina). Veliko informacij je
dobil tudi na podlagi opazovanj lastnih otrok.
Trditve, ki jih Piaget poudarja v razvoju mišljenja otroka:
· Mišljenje se razvija v štirih zaporednih stopnjah.
· Otroka ni mogoče nečesa naučiti, če za to ni ustrezno razvit oz. zrel.
· Najpomembnejši dejavniki razvoja mišljenja so dozorevanje, fizične izkušnje in
socialne interakcije.
· Misel se razvije iz lastne aktivnosti.
· Človekovo mišljenje je le podaljšana oblika prilagoditve na okolje.
· Mišljenje otroka in mišljenje odraslega se razlikujeta.
· Razvoj spoznavanja ali intelektualni razvoj poteka skozi proces preoblikovanja
spoznanj (Nemec, Krajnc, 2011).
Piaget je stopnje razvoja mišljenja razdelil v štiri skupine:
· zaznavno-gibalna ali senzomotorična stopnja (do 2. leta)
· predoperativna stopnja (od 2. do 6. ali 7. leta)
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
12
· stopnja konkretnologičnih operacij (od 6. ali 7. do 11. leta)
· stopnja formalnologičnih operacij (od 11. ali 12. leta)
Piagetova teorija razlaga, da se dojenčki do leta in pol učijo samo preko čutil in s
pomočjo gibanja. Na predoperativni stopnji se pojavi simbolno mišljenje, za katerega
trdi, da še ne vsebuje logičnega mišljenja, pač pa samo sposobnost predstavljanja. V
njegovi teoriji otrok razmišlja logično in rešuje probleme šele na stopnji konkretnih
operacij. Tu pa so še vedno vezani le na mišljenje o resničnih situacijah, ki se dogajajo
tukaj in zdaj. Hkrati pa že lahko razumejo nekatere matematične pojme, kot so prostor,
vzročnost, kategorizacija, konzervacija in števila. Stopnjo formalnih operacij imenuje
najvišjo stopnjo spoznavnega razvoja, na kateri otrok razvije sposobnost abstraktnega
mišljenja. Zdaj je otrok že sposoben razmišljati o simbolih, razumeti zgodovinski čas in
pojave, ki niso konkretni. Lahko razmišlja o situacijah in predmetih, ki niso več omejeni
na tukaj in zdaj. Mišljenje postane prilagodljivo, otrok je sposoben predvidevati,
razmišljati o prihodnosti ipd. »Piagetovo prepričanje, da je za spoznavni razvoj zelo
pomembno nevrološko zorenje, je bilo zgolj njegova domneva. Sodobne raziskave
kognitivno-nevrološke znanosti, proučevanja delov možganov, ki nadzorujejo mišljenje
in spomin, to domnevo potrjujejo« (Papalia, Olds, Feldman, 2003, str. 158).
Kljub temu pa se najnovejše raziskave ne strinjajo z vsemi njegovimi trditvami. Tu
mislim predvsem na usvajanje nekaterih pojmov in simbolov, za katere so v novejših
raziskavah dokazali, da jih je otrok sposoben dojeti mnogo prej, kot piše Piaget.
2.2 Učenje v zgodnjem obdobju
Učenje otroka je najintenzivnejše v zgodnjem obdobju življenja. Ko omenjam zgodnje
obdobje, imam v mislih predšolskega otroka – od rojstva do vstopa v šolo. Za otroka
zelo pomembno obdobje, v katerem nenehno vsrkava znanje, je od rojstva do tretjega
leta. Kot sem že omenila, se malček uči različnih vsebin na različnih razvojnih
področjih, če je zdrav, živi v spodbudnem okolju in z ljudmi, ki ga usmerjajo po učni poti
korak za korakom.
Otrokovo učenje v prvih letih poteka precej drugače kot pri odrasli osebi. Že
novorojenček se začne učiti preko čutil. Izkušnje, katerih rezultat je znanje, pridobiva z
raziskovanjem in doživljanjem. Otrok se ne more učiti o stvari, s katero še nikoli ni imel
izkušenj. Določeno stvar ali predmet mora najprej raziskati oz. doživeti, temu sledi
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
13
učenje. Otrok se uči z opazovanjem in poslušanjem. Navajajmo ga, da bo znal svojo
pozornost usmeriti na določeno stvar in o njej razmišljati. Spodbujajmo ga k razvijanju
pozornosti in vztrajnosti. Otroka lahko že v vsakdanjih situacijah večkrat opozorimo, da
je pozoren na določene stvari; npr. na sprehodu ga motiviramo, da prisluhne šumenju
listov, ki ga povzroča veter; da prisluhne oglašanju ptice ali zvoku letala, ki je nad nami.
Če bo znal usmeriti svoje misli in čute na določeno stvar, predmet ali pojav, bo krepil
pozornost in vztrajnost. To pa sta vrlini, ki sta zelo pomembni v procesu učenja.
Otroci se učijo s posnemanjem in ponavljanjem. Odrasli se še vedno premalo
zavedamo, da je naše vedenje zelo pomembno pri učenju otrok. Že dojenček je
pozoren na vsako najmanjšo mimiko staršev in na vse besede, ki prihajajo iz ust
odraslih. Zato ima tudi vedenje oseb, ki obkrožajo otroka, zelo pomembno vlogo pri
učenju. Zavedajmo se, da včasih zgled pove več kot besede. Če npr. otroka nekaj
učimo, sami pa počnemo prav nasprotno, je to učenje gotovo brez uspeha.
Starejši otrok se uči z vprašanji, tako poskuša rešiti problem, na katerega ne pozna
odgovora. Spodbujajmo ga k logičnemu razmišljanju in ga usmerjajmo k temu, da sam
pride do rešitve oz. odgovora. Če mu ne uspe, mu odrasli na vprašanje odgovorimo kar
se da realno, brez izmišljanj. Kljub temu pa smo pozorni, da stvari razložimo starosti in
razvojno primerno.
»Za majhnega otroka je naravno, da sprašuje in da želi ugotoviti, kako stvari delujejo.
Otroci se rodijo z željo po učenju in postopno pridobijo zmožnost, da so pozorni, da
premislijo in da vprašanje razrešijo« (Einon, 2002, str. 112).
Otrok se uči z igro. Otroška igra je nenadomestljivo bogastvo, ki otroku ponuja nešteto
možnosti za učenje. V igri je dovoljeno vse. Otrok lahko kuha, gradi, skoči do neba ali
celo čara. Lahko je najstrašnejša žival ali pa prijazna vila, ki uresniči vse želje. Ni je
stvari, ki je otrok v igri ne more doseči. Lahko sanja o nemogočem, lahko uresniči svoje
sanje. Skozi igro torej otrok razvija domišljijo, bogati svoj govor in spontano pride do
nešteto rešitev, ugotovitev in spoznanj.
»Včasih smo odrasli zavistni do otrok, ki nimajo nobenega dela in se cele dneve 'samo
igrajo'. Pozabljamo pa, da je igra otrokovo delo in da prispeva k vsem področjem
otrokovega razvoja. Skozi igro otroci razvijajo spretnosti prstov, nadzor nad lastnim
telesom, zaznavanje, naučijo se sodelovati z drugimi otroki, reševati konflikte in se
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
14
soočati z lastnimi neprijetnimi čustvi. Seveda pa se oblike igre in igrače, ki jih otroci
izbirajo, celo otroštvo spreminjajo« (Nemec, Krajnc, 2011, str. 117).
Otrok se uči vsak dan, prav vsaka izkušnja mu nekaj da. Veselje do učenja pa lahko
spodbujamo tudi s tem, da poskrbimo, da vsaka izkušnja v otroku pusti občutja, ki mu
prinašajo ugodje in zadovoljstvo. Učenje v zgodnjem obdobju naj bo tako vedno
zabava, iz katere bo otrok odnesel največ, kar je mogoče.
»Eno od osnovnih načel učenja je, da se ga boš spet lotil, če ti daje dober občutek, in
da se mu boš izognil, če se zaradi njega počutiš slabo. Ko je učenje prijetno, se vaš
otrok zlahka počuti bistrega. Zato smeh pomaga pri učenju in krepitvi samozavesti«
(Einon, 2002, str. 114).
Starši in pedagoški delavci smo tisti, ki otroku omogočimo situacije, aktivnosti in igre, s
katerimi pridobiva vedno nove izkušnje. S premagovanjem nalog in ovir, na katere
naleti v različnih situacijah, se otrok uči in razvija. Ob vsem tem pa potrebuje mnogo
spodbud in pohval.
»Najmlajši otroci se, tako kot vsi drugi, najlažje učijo z aktivnostjo. Potrebujejo igralno
dejavnost, ki omogoča možnost različnih načinov igranja – potiskanje, vlečenje, gibanje
v različnih smereh, nalaganje ipd.« (Stokes Szanton, 2001, str. 41).
»Sposobnosti najmlajših otrok za učenje so resnično neverjetne, vendar samo v
ustreznem okolju. Da jih razvijamo, moramo upoštevati naslednje:
· otroci morajo biti pripravljeni za učenje,
· otroke mora aktivnost zanimati in jim mora biti na dosegu roke,
· otroci morajo imeti možnost izbire ustrezne aktivnosti« (Stokes Szanton, 2001, str.
41).
Otrok se že ob rojstvu zanima za učenje. Njegovi možgani so dan za dnem pripravljeni
na sprejemanje informacij. Znova in znova se v njih prebuja zanimanje za vse, kar
otrok sliši, vidi, voha, okuša in tipa. Zato mu vsak dan ponudimo nešteto možnosti, da
se bo lahko z veseljem razvijal in učil.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
15
2.3 Vrtec spodbuja k zgodnjemu učenju
Danes se starši vse pogosteje odločajo za javni vrtec kot kakovostno izbiro varstva za
svojega otroka. Vse več staršev meni, da je otrokov čas bivanja v vrtcu kakovostno
preživet čas, saj je malček aktiven in spodbujen k zgodnjemu učenju. K temu
pripomorejo pestre programske ponudbe javnih vrtcev, ki se iz leta v leto še
izpopolnjujejo.
»Odprtost in procesna naravnanost Kurikula za vrtce omogoča, da vrtci oblikujejo
različno programsko ponudbo (tako po času trajanja kot po posebnih ciljih
posameznega programa), pri tem pa morajo upoštevati skupne strokovne kriterije,
opredeljene s temeljnimi cilji in načeli kurikula.
Hkrati pa kurikulum spodbuja tudi individualne pristope vzgojiteljice in njene
pomočnice, da poiščeta svoja močna področja ter oblikujeta specifične pedagoške
rešitve, ki bodo dvignile kakovost vzgojne interakcije in doseganja skupnih vzgojno-
izobraževalnih ciljev« (Marjanovič Umek, 2001, str. 23).
»Zasnova javnih vrtcev izhaja iz kvalitativne in kvantitativne analize sistemov
institucionalne predšolske vzgoje pri nas in v svetu ter načrtuje razvoj javnih vrtcev v
Republiki Sloveniji. Cilj razvoja je zagotoviti mrežo javnih vrtcev, ki bodo dostopni vsem
otrokom in jim bodo zagotavljali ustrezno okolje in razmere za varno in zdravo otroštvo
in za razvoj njihovih telesnih in duševnih sposobnosti, poleg tega pa bodo omogočali
izboljšanje kakovosti življenja družin« (Bela knjiga o vzgoji in izobraževanju v Republiki
Sloveniji, 1995, str. 23).
Vzgojni program v vrtcu je načrtovan in strokovno izpeljan. Izhaja iz kurikula za vrtce,
izvaja pa ga strokovno osebje, ki je podkovano z ustreznim znanjem. Vzgojitelj in
pomočnik dnevno izvajata program, ki vključuje dobro poznavanje otrokovega razvoja
in omogoča pridobivanje znanja in spretnosti. Delo poteka po predhodnem načrtovanju,
ki temelji na opazovanju otroka, beleženju, zastavljenih ciljih in na otroka osredotočenih
pristopih.
Življenje v vrtcu otroku ponuja zdravo, varno, bogato, poučno in pestro preživljanje
časa. Programi, načini dela in pristopi so usmerjeni v korist otroka in spodbujajo
zgodnje učenje. Otrok je »središče«, v katerega so usmerjeni in iz katerega izhajajo vsi
pedagoški procesi. Dnevni program v vrtcu je zasnovan tako, da usmerja, vodi in
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
16
spodbuja otroka k zgodnjemu učenju na vseh razvojnih področjih. Program s svojo
vsebino pri otroku razvija spretnosti in sposobnosti ter ga uči različnih vsebin. Od vrtca
se pričakuje, da bo oblikoval uspešnega in produktivnega otroka, ki bo sposoben
iznajdljivosti v svetu, danes in v prihodnosti. Hkrati pa naj bi se bil pripravljen spopasti z
različnimi situacijami, problemi ali izzivi. Vzgojitelj in pomočnik sta osebi, ki načrtujeta,
izvajata, opazujeta in analizirata delo v vrtcu. Pod delo razumemo vse aktivnosti, ki se
razvrstijo v dnevnem programu vrtca. Program obsega različna opravila, igre in
načrtovane dejavnosti. Prihod/odhod, hranjenje, nego, počitek ipd. imenujemo rutinska
opravila (dnevna rutina), saj se običajno izvajajo ob enakem času in se ponavljajo iz
dneva v dan.
Nenačrtovane dejavnosti so igre po želji otrok ali izvajanje vodene dejavnosti, ki je
vzgojitelj ne načrtuje, a jo kljub temu vodi, ker zna izkoristiti situacijo, v katero ga
usmerijo nepredvidljive potrebe in interesi otrok. To pomeni, da zna v danem trenutku
prilagoditi program tako, da otroku ponudi, kar potrebuje tukaj in zdaj. Načrtovane
dejavnosti pa so tiste, ki jih vzgojitelj strokovno načrtuje, v skladu s cilji in načeli
kurikula. Načrtuje jih pred izvajanjem in se nanje temeljito pripravi. Pri vsem tem pa je
vzgojitelj pozoren, da vedno izhaja iz otroka. Kar pomeni, da upošteva razvojno in
starostno primernost, potrebe, želje in interese celotne skupine in hkrati vsakega
posameznika. Na ta način omogoča prav vsakemu otroku najboljše možnosti za
zgodnje učenje. Sama sem se osredotočila predvsem na to, kako se otrok razvija in uči
na matematičnem področju.
2.3.1 Spodbudno učno okolje
Učno okolje imenujemo vse in vsakega, ki spodbuja ali zavira otroka k razvoju in
učenju. V vrtcu učno okolje predstavljajo prostori, v katerih otrok biva, ko je zaupan tej
instituciji. Tu razumemo vse notranje in zunanje prostore, kjer se otrok na kakršenkoli
način zadržuje, pa četudi le za kratek čas. Poleg tega pod okolje štejemo tudi vsa
vzgojna sredstva, igrače in material, s katerimi pride otrok v stik.
»Načrtovanje notranjega prostora in zunanjih površin mora biti zelo skrbno. Dobro
oblikovano okolje posplošuje kompleksno igro, neodvisnost otrok, socializacijo in
reševanje problemov. V takem okolju otroci vznemirljivo pričakujejo, da se bodo začeli
učiti, raziskovati materiale in odkrivati nove informacije« (Hansen, Kaufmann, Walsh,
2000, str. VII-2).
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
17
Pomembno vlogo imajo osebe, s katerimi se otrok vsakodnevno srečuje. Vzgojitelji in
pomočniki z otroki preživijo veliko časa. V tem hitrem tempu življenja, ko so starši vse
bolj predani službam in jim zmanjkuje časa za družino, se v nemalo primerih zgodi, da
otrok več časa preživi z vzgojitelji kot s starši. Zato so tudi pedagoški delavci tisti, ki s
svojim vedenjem, izražanjem ali kretnjami vplivajo na oblikovanje osebnosti otroka. S
svojim zgledom in obnašanjem ga vzgojitelj usmerja k temu, da mu zaupa v celoti. Ko
mu to uspe, pa ga brez večjih težav spodbuja in vodi, korak za korakom v procesu
učenja.
Zato lahko rečem, da so vzgojitelji najpomembnejši faktor oblikovanja učnega okolja v
vrtcu. Od njih je namreč odvisno, kakšno okolje oblikujejo in kako se v njem obnašajo.
Različni dejavniki okolja različno vplivajo na razvoj in zgodnje učenje otroka. So
dejavniki, ki otroka spodbujajo k učenju, in so dejavniki, ki otroka ovirajo na poti do
novega znanja. Vsak prostor v vrtcu ali zunaj njega naj ponuja varno, zdravo in
zabavno izvajanje dejavnosti in iger. Da pa bo to kar se da spodbudno in oblikovano v
korist otroka, sledimo smernicam, ki jih najdemo zapisane v različnih teorijah. Sama se
najraje opiram na priročnike, ki so nastali pri sodelovanju različnih organizacij in
posameznikov ob mednarodnem projektu Korak za korakom.
Ustanovitelj projekta Soros Child Developmental Program, katerega začetek sega v
leto 1994, je George Soros. Pozneje se je preimenoval v program Korak za korakom in
je eden izmed vrst programov, ki se izvaja v nekaterih javnih vrtcih v Sloveniji. Njegov
glavni cilj pa je ustvariti najboljše pogoje za razvoj in učenje otroka v starosti od prvega
do šestega leta (Retuznik Bozovičar, Krajnc, 2010).
Osrednji prostor v vrtcu, v katerem se otrok zadržuje večino časa, je igralnica oz.
drugače imenovano soba ali oddelek. Strokovno osebje igralnico oblikuje načrtno, za
vsako skupino otrok posebej. Upoštevati je treba starost otrok, njihove razvojne
značilnosti in individualne posebnosti, ki se od skupine do skupine razlikujejo.
Pomembno vlogo igra velikost igralnice, razporeditev pohištva in izbira materiala, igrač
in drugih vzgojnih sredstev, ki so na voljo v igralnici. Privlačna in pestra izbira materiala
spodbuja otroke k igri, raziskovanju in ustvarjanju. Dober vzgojitelj zna prisluhniti
interesom in potrebi otrok ter poišče zanje ustrezna sredstva in igrače. S pravilno izbiro
mu uspe motivirati otroke, da vsak izmed njih najde nekaj zase, s čimer se zaposli, pa
naj bo to igra, delo, učenje ali ustvarjanje.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
18
»Vzgojna sredstva in oprema v igralnici so organizirana v področja, ki vzpodbujajo
otrokovo igro in delo. Ta področja imenujemo centri aktivnosti ali igralni kotički«
(Hansen, Kaufmann, Walsh, 2000, str. VII-2).
Dobro oblikovano učno okolje vpliva na pozitivne izkušnje otroka v vrtcu. Razporeditev
pohištva, izbira materiala, igrač in drugih vzgojnih in didaktičnih sredstev naj bo načrtna
in prilagojena interesom, kulturi in starostnim značilnostim skupine (Hansen,
Kaufmann, Walsh, 2000).
»Na otroka usmerjeno okolje ustreza dvema osnovnima načeloma:
· Otroci oblikujejo svoje lastno znanje na osnovi izkušenj in odnosov s svetom okrog
sebe, vzgojitelji omogočajo otroku optimalno nego in razvoj v skladu z njegovimi
zmožnostmi, potrebami in interesi.
· Vzgojitelji so odgovorni za okolje, v katerem naj otroci živijo kot raziskovalci in
umetniki, prijatelji in znanstveniki.
Odgovorni so za pripravo materialov, ki vzpodbujajo otroško ustvarjalnost, omogočajo
eksperimentiranje, odkrivanje in reševanje problemov« (Stokes Szanton, 2001, str. I-5).
2.3.2 Centri aktivnosti
Po metodologiji korak za korakom se centri aktivnosti oz. igralni kotički imenujejo
posamezni prostori v igralnici, ki so med seboj ločeni z nizkimi omarami. Vsak prostor
je namenjen razvijanju enega izmed področij otrokovega razvoja, po katerem se igralni
kotiček običajno tudi imenuje. Skozi igro v posameznem centru se otroci razvijajo in
učijo. Centri so med seboj ločeni, a ne nepovezani. Prehod med njimi je omogočen
tako, da se otroci lahko neomejeno gibljejo iz kotička v kotiček in si po svojem interesu
izberejo prostor, v katerem se zadržujejo. Vsak kotiček ima ime, ki ga izbere vzgojitelj
skupaj z otroki. Pri tem se upošteva namembnost posameznega centra. Moje
dosedanje izkušnje podpirajo idejo, da otroci predlagajo imena, vzgojiteljica jih zapisuje
in nato se izglasuje, katero ime ugaja večini. Vzgojitelj zapiše ime na list papirja, ki ga
otroci dopolnijo z risbo. To je primerno za otroke v starejših skupinah.
»Centri aktivnosti omogočajo izbiro učne dejavnosti in materiala. Teme in projekti, ki jih
uvaja in spodbuja vzgojno osebje, temeljijo na interesih otrok in so lahko vključene v
dejavnosti v kotičkih« (Hansen, Kaufmann, Walsh, 2000, str. I-12).
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
19
Da bi bili posamezni centri kar najbolj spodbudni, upoštevamo naslednje: Igrače in
vzgojna sredstva naj bodo pospravljena na policah, in sicer v takšni višini, da jih otrok
lahko doseže. S tem otroku omogočimo možnost izbire in odločanja.
Sam si izbere igračo, s katero se bo igral, ali sam seže po likovnem materialu, s
katerim bo ustvarjal. Da pa bosta igra in delo potekala v prijetnem in sproščenem
vzdušju, otroka navajamo na odgovorno in skrbno ravnanje z igračami in drugimi
sredstvi. Da je vse skupaj nekoliko lažje, zaboje in škatle označimo z napisi in
sličicami, ki predstavljajo simbol za določeno sredstvo ali igračo. Na isti način naj bodo
označene tudi police oz. omare, da se ve, kam določen zaboj ali škatla spada. Z
navajanjem na pospravljanje začnemo že v jasličnem oddelku. Pri najmlajših je za to
potrebno ogromno spodbud in pohval, sprva za vsako kocko posebej. Pozneje jim to
privzgojimo in otrokom postane pospravljanje navada oz. del dnevnega reda.
Takšna urejenost igrač in sredstev v igralnici otroku omogoča, da ima pregled nad
stvarmi v igralnici, hkrati pa vedno ve, kje bo dobil določeno igračo in kam jo bo po
končani igri pospravil. Dobro oblikovano učno okolje otroku ponuja nešteto možnosti za
igro in učenje. Kotiček, ki je bogat z vzgojnimi sredstvi, igračami in drugim didaktičnim
materialom, otroka kliče k raziskovanju in odkrivanju novih spoznanj. Pri oblikovanju in
opremljanju centrov naj bo otroku na voljo dovolj raznolikih sredstev, ki ustrezajo
različnim potrebam in zahtevam posameznikov. Predvsem pa je pomembno, da kotiček
ne vsebuje nevarnih predmetov in da so sredstva v njem primerna za vsako skupino
posebej.
V priročnikih metodologije korak za korakom so imenovani in opisani naslednji igralni
kotički:
· kotiček za likovne dejavnosti,
· kotiček za gradnjo,
· kotiček za kuhanje,
· kotiček za dramatizacijo in igro družine,
· kotiček za opismenjevanje,
· kotiček za sestavljalne igre in matematiko,
· glasbeni kotiček,
· kotiček za igro s peskom in vodo,
· kotiček za naravoslovje,
· zunanje površine (Hansen, Kaufmann, Walsh, 2000).
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
20
Pri oblikovanju kotičkov ne smemo pozabiti na vse zunanje površine, ki so namenjene
otrokom. »Zunanje površine naj bi bile podaljšek igralnice. Dejavnosti na teh površinah
pa načrtujemo prav tako skrbno kot dejavnosti v igralnici« (Hansen, Kaufmann, Walsh,
2000, str. I-8).
Igralnica, ki ima organizirane kotičke, spodbuja zgodnje učenje in pospešuje razvoj
otroka. S tem ko oblikujemo različne centre aktivnosti, otroku omogočimo, da si vedno
sam izbere kotiček, v katerega se vključi in v njem počne točno tisto, kar ga zanima; pa
naj bo to med igro ali v času vodene dejavnosti. Čeprav vzgojitelj pripravi neko temo in
organizira dejavnosti, ima otrok še vedno možnost izbire, kateri dejavnosti se bo
priključil. Vzgojno osebje glede na dano temo pripravi različne aktivnosti, ki se izvajajo
v posameznih kotičkih. Dejavnosti so lahko iz različnih področij, tako da se lahko vsak
otrok odloči, kaj mu v določenem trenutku najbolj ustreza.
»Centri aktivnosti oz. kotički omogočajo otrokom, da sami individualizirajo na osnovi
svojih zmožnosti in interesov. V kotičku za likovne dejavnosti npr. bo kak otrok trgal
papir za kolaž, kak drug pa bo rezal iz papirja zahtevnejše figure« (Hansen, Kaufmann,
Walsh, 2000, str. I-5).
2.4 Učenje matematike v vrtcu
Morda res zveni nekoliko nenavadno, ko rečemo, da bomo predšolske otroke učili
matematiko. Se morda sprašujete, ali je to sploh mogoče? Priznam, da sem se prvič
tudi sama začudila, ko sem v kurikulu za vrtce zasledila, da vzgojitelj izvaja dejavnosti
na tem področju. S prebiranjem teorij, pridobljenim znanjem v šoli in nekaj prakse sem
prišla do precej logičnih in zanimivih dejstev o matematiki v zgodnjem obdobju.
Že najmlajši otroci se lahko in se morajo učiti matematiko. V vrtcu se začne s prvimi
koraki že v jasličnem oddelku. Otrok se sreča s prvimi matematičnimi pojmi, ko morda
še ne hodi in ne govori. Res pa je, da to učenje poteka povsem drugače kot za šolskimi
klopmi. Predšolski otrok je sposoben usvajanja pojmov, če je k temu pozitivno
spodbujen. Malček vsrkava znanje in razvija matematično mišljenje, pa čeprav se
rezultat matematičnega procesa ne pokaže takoj. Potrebuje le spodbudno učno okolje
in primerne dejavnosti, ki mu omogočajo učenje na tem področju.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
21
Seveda to ne pomeni, da pri malčku začnemo z učenjem kompliciranega seštevanja ali
množenja števil. Pač pa poskrbimo, da dobiva izkušnje, ki mu omogočajo usvajanje
pojmov in spretnosti, ki ga spodbujajo k učenju matematike korak za korakom.
V vrtcu vzgojitelj in pomočnik vsakodnevno v različnih situacijah rabita matematični
jezik, s katerim otrokom približata predstave o matematičnih pojmih. Vzgojno osebje
pripravlja in izvaja dejavnosti, v katerih otrok šteje, razvršča, meri, primerja stvari med
seboj (majhno/veliko …), pridobiva predstave o prostorskih odnosih (nad/pod,
naprej/nazaj …) ipd. Otrok tako preko odraslih oseb pridobiva prve izkušnje, ki ga
vodijo v svet matematike. Vsaka razrešitev nekega problema pri predšolskem otroku
pomeni matematično znanje.
»Matematika je abstrakten sistem urejanja izkušenj. Mali otroci razmišljajo zelo
konkretno. Količina, na primer, jim ne pomeni nič, če ni ničesar, kar bi lahko izmerili ali
prešteli. Zato moramo malim otrokom pokazati matematične odnose s stvarmi, ki jih
obkrožajo, torej se morajo igrati z različnimi stvarmi, ki jih lahko preštejejo, izmerijo in
uvrstijo. Predšolski otroci se s pomočjo svojih vzgojiteljev zavejo, da je vsakdanje
življenje prepredeno z matematičnimi zasnovami, teh pa ni mogoče obvladati le z
učbeniki, ampak z vključevanjem v dejansko življenje, v svet, ki nas obkroža« (Hansen,
Kaufmann, Walsh, 2000, str. XIII-2).
Tatjana Hodnik Čadež (2002) pravi, da so v predšolskem in zgodnjem šolskem
obdobju pomembni naslednji matematični procesi in pojmi:
· predštevilsko obdobje, kamor sodijo razvrščanje, urejanje, vzorci in relacije,
· števila,
· preprosta obdelava podatkov,
· oblike,
· orientacija v prostoru
Matematični pojmi, ki so po mnenju avtorjev Hansen, Kaufmann, Walsh (2000)
ključnega pomena pri predšolskem otroku, so naslednji:
· Prirejanje ena:ena pomeni delitev določenih dobrin, npr. vsakemu otroku po en
piškot ali pa na vsako posteljo po eno blazino.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
22
· Preštevanje predstavlja glasno ponavljanje števil v vrstnem redu in otrokovo
sposobnost, da odgovori na vprašanje »Koliko?«.
· Uvrščanje pomeni sposobnost uvrstiti stvari v red, najprej po velikosti (od
najmanjšega do največjega), potem pa po številu. Preden otrok spozna črke, naj se
nauči prepoznati števila in določiti količino, povezano z njimi, prav tako pa naj bo
sposoben odgovoriti na vprašanji »Katero število je to?« in »Katero število sledi
temu številu?«.
· Računanje s seštevanjem in odštevanjem, vendar le s konkretnimi pojavi.
· Razvrščanje stvari po lastnostih (npr. barvi, obliki, velikosti …). Obsega
sposobnost odgovoriti na vprašanje »Kaj je skupnega tem stvarem?«.
· Merjenje pomeni določitev števila posameznih enot, ki sestavljajo predmet.
· Primerjava v matematiki skuša z meritvijo določiti, ali je predmet večji, manjši ali
enako velik kot kak drug predmet.
· Geometrija predstavlja obravnavo prostorskih odnosov. Pri otrocih se kaže tako,
da proučujejo predmete in odnose med njimi ter spoznavajo oblike in vzorce.
· Vzorci predstavljajo temo, ki je povezana z bistvom matematike. Razumevanje
vzorcev vodi otroke k spoznavanju vnaprejšnjega napovedovanja in k ponavljanju
vzorcev.
Mnogo je načinov in poti, kako predšolskega otroka pripeljati do usvajanja in
obvladanja zgoraj naštetih pojmov. Vzgojitelj in pomočnik izbereta, kako in na kašen
način otroka seznaniti z določenim matematičnim znanjem. Ne smemo pa pozabiti na
najpomembnejše, vse učenje naj poteka skozi dejavnosti, ki naj bodo vedno zabavna
in privlačna igra za otroka. Na ta način se otrok uči matematiko nezavedno, nevsiljivo
in z veseljem. Tako kot za vsako drugo področje je tudi za matematiko najboljše
sredstvo igra. Situacije v igrah otroka spodbujajo k logičnemu sklepanju, reševanju
problema ali k spodbujanju in uporabi matematičnega mišljenja. V igri spoznava
matematična dejstva, razmišlja o vzrokih in posledicah, razvršča predmete in tako
dalje.
»Otrok za matematične igre v vrtcu uporablja vsakdanje okolje, predmete, priložnosti,
ob tem govori, uporablja svoje roke, noge, da razvija spretnosti, misli; to, kar počne,
dela z veseljem. Otrok se matematiko igra ali sprašuje po matematičnem znanju, da se
bo lahko igral naprej« (Marjanovič Umek, 2001, str. 179).
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
23
2.4.1 Kurikulum in matematika
Kurikulum za vrtce je nacionalni dokument, skupek sprejetih načel in ciljev vsebinske
prenove celotnega sistema vzgoje in izobraževanja. Osnova zanj je nastala v analizah,
predlogih in rešitvah, ki so uokvirile koncept in sistem predšolske vzgoje v vrtcih.
Namenjen je strokovnim delavcem in omogoča strokovno načrtovanje in kakovostno
predšolsko vzgojo v vrtcu. V kurikulu so zapisani globalni cilji in iz njih izpeljani
konkretni cilji za posamezna področja. Za njihovo lažjo predstavljivost so poleg
pripisani primeri vsebin in dejavnosti, s katerimi te cilje dosegamo (Kurikulum, 2007).
Kurikulum za vrtce je strokovna podlaga za delo v vrtcih in je namenjen vzgojiteljem,
pomočnikom vzgojitelja, ravnateljem in svetovalnim delavcem.
Vzgojiteljem služi kot pomoč pri načrtovanju in izvajanju kakovostne predšolske vzgoje.
Vzgojiteljeva vloga je, da te dejavnosti spremeni oz. prilagodi posamezni starostni
skupini. Strokovno in smiselno izbere dejavnost ali igro, ki jo izvaja in jo zna ustrezno
umestiti v dnevni red. Dejavnost prilagodi skupini glede na njeno starost in značilnost
vsakega posameznika (Kurikulum, 2007).
Če povzamem, pomeni kurikulum neke vrste program oz. načrt, ki z različnimi pristopi
vodi in usmerja življenje otroka, vključenega v vrtec. V kurikulu najdemo zapisane cilje,
vsebine, načela in primere dejavnosti. Kurikulum pomaga osebam, ki niso seznanjene
s potekom in vsebino programa, razumeti potek življenja v vrtcu.
Kurikulum načrtno spodbuja zgodnje učenje otroka, skrbi za njegovo zdravje in varstvo
in pospešuje njegov vsestranski razvoj.
Na področju matematike najdemo v kurikulu zapisane globalne cilje, ki vzgojitelju in
pomočniku pomagajo načrtovati dejavnosti, ki lahko otroka že zelo zgodaj vodijo k
učenju matematike. Ti cilji so:
· seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,
· razvijanje matematičnega izražanja,
· razvijanje matematičnega mišljenja,
· razvijanje matematičnih spretnosti,
· doživljanje matematike kot prijetne izkušnje (Kurikulum, 2007).
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
24
Vloga pedagoških delavcev je, da skozi vsakodnevne dejavnosti, dnevno rutino ali igro
otroka pripeljejo do doseganja ciljev tudi na tem področju. Cilje in izvajanje dejavnosti
je treba uvrstiti v dnevni red in hkrati povezovati z drugimi področji, ki so še opredeljena
v kurikulu. Vzgojitelj mora načrtno in sistematično izvajati dejavnosti tako, da v otroku
vzbuja željo po novem znanju in doživljanje veselja ob uspehu.
2.4.2 Matematika skozi dnevno rutino
Dnevni red v vrtcu je strokovno načrtovan in upošteva razvojne in starostne značilnosti
otrok, vključene vanj. Pomeni zgradbo dela in življenja otrok in vzgojiteljev. Začne se
že s prihodom otroka v vrtec. Posamezni segmenti, ki sestavljajo dan v tej instituciji, so
za malčka zelo pomembni. Otrok se nanje navadi in če v njih ni sprememb, mu
pomenijo varnost. Res je, da se vsak dan v vrtcu zelo razlikuje od prejšnjega, vendar si
nekatera opravila sledijo vedno v enakem zaporedju in se jih izvaja vsak dan ob istem
času. Temu pravimo rutinska opravila. Predvsem v jasličnih oddelkih lahko vsaka
najmanjša sprememba dnevnega reda razburi otroka. Zato je vzgojitelj pri izvajanju
rutinskih dejavnosti zelo pozoren, da v njih ne prihaja do velikih sprememb, s katerimi
bi lahko zmedel otroka. Skozi dnevno rutino se otrok večkrat na dan sreča v situacijah,
kjer mora uporabiti matematično mišljenje, izražanje ali spretnosti. Že ob vstopu v
garderobo poišče svoj znak, prepozna simbol, na katerega pospravi svoje oblačilo in
obutev. Že eno leto star otrok zna poiskati svoje copatke in ve, da mora obuti po en
copat na eno nogo. Nekoliko starejši otrok pa že razmišlja, kateri copat obuti na levo in
katerega na desno nogo.
V igralnici otrok sodeluje pri pospravljanju igrač, ki jih mora pravilno urediti v zaboje ali
škatle. Zajtrk je priložnost, ko lahko starejši otrok pomaga razdeliti pribor. Po končanem
obroku pospravi skodelico v eno posodo, žlico pa v drugo. Nato sledi jutranje srečanje.
Otroci se usedejo na tla ali na stolčke in oblikujejo krog. Sledi štetje otrok, ki so v vrtcu,
in tistih, ki so odsotni. Prešteje se še deklice in fantke in števila primerjamo med seboj.
Otroci ugotavljajo, katerih je več – fantkov ali deklic. Bivanje na prostem omogoča, da
se otrok srečuje z oblikami, števili ipd. Na sprehodu otroka spodbujamo k opazovanju
prometnih znakov in prepoznavanju drugih oznak. Štejemo, koliko avtomobilov se pelje
mimo. V peskovniku si otrok nevede razvija predstave o količinah, ko presipa pesek iz
velikega v majhen lonček. Počitek pa je priložnost, ko se otrok spet sreča s simboli, saj
poišče svojo blazino, označeno z znakom, hkrati pa pospravi copatke na svoje mesto
ipd. Opisanih je le nekaj primerov, kako se otrok ob vsakodnevnih situacijah v vrtcu uči
matematiko. Vzgojitelj pa je tisti, ki mora izkoristiti vsako priložnost, da otroka usmeri k
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
25
spodbujanju matematičnega mišljenja. Poleg tega s pogovorom ali dajanjem navodil
nenehno uporablja matematični jezik, ki ga otrok posluša in se ga uči. Pri posameznih
delih dnevnega reda daje otroku možnost, da se kljub nenačrtovanim ciljem lahko uči
matematiko na vsakem koraku.
2.4.3 Matematično okolje
Vzgojitelj lahko za učenje matematike izkoristi preproste vsakdanje situacije. Če želi
otroku ponuditi še več in še boljše možnosti za zgodnje učenje matematike, pa je zelo
pomembno, da v skupini oblikuje matematični kotiček, v katerem ima otrok nešteto
možnosti za usvajanje in učenje matematike.
»Otrok v vrtcu opazuje okolje, ki mu ponuja novo znanje v obliki sporočil. Otroku nudi
priložnosti, da sreča zapise števil, zapise datumov, simbole, grafične prikaze, meritve,
primere geometrijskih teles in likov, ko jih še ne zmore zapisati sam. Sporočila iz okolja
otroku pomagajo razumeti, na kakšen način je matematika del vsakdanjega življenja«
(Marjanovič Umek, 2001, str. 181).
Dobro opremljen matematični kotiček naj bo obdan s sredstvi in igračami, ki spodbujajo
otroka k doseganju ciljev na tem področju. V centru za matematiko naj bo čim več
napisov, na katerih so števila, pikice ipd., kar otrok lahko prešteva.
Na steni naj visi koledar, stenska ura in razni plakati, na katerih so različne oblike
grafov, stolpčni prikazi, drevesni diagram, simboli ipd. (Marjanovič Umek, 2001, str.
181).
V kakovostno oblikovanem matematičnem kotičku naj ima otrok na voljo veliko število
didaktičnih sredstev, ki spodbujajo razvijanje matematičnih pojmov in predstavljajo
orodje za učenje matematike. Za spodbujanje matematičnega mišljenja naj bodo na
voljo sredstva in igrače, kot so:
· Števila: števila na tleh, števila, zapisana na plakatih, stenska ura s števili, koledar s
števili, magnetna števila, plastična števila … Otrok opazuje zapisana števila ali se z
njimi igra. Ugotavlja, kako si sledijo v pravilnem vrstnem redu in kako se jih pravilno
zapiše. Števila poimenuje.
· Oprema za merjenje: različne skodelice z mericami, žličke za merjenje, merski
trakovi, različne tehtnice, termometri ... Otrok spoznava količinske pojme in primerja
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
26
predmete ali snovi med seboj. Ugotavlja in uporablja izraze več/manj, veliko/malo,
krajše/daljše, težje/ lažje …
· Liki in telesa: plastični liki/telesa, liki/telesa iz kartona, liki/telesa iz pene, narisani
liki/telesa … Otrok spoznava geometrijske like in telesa, jih poimenuje in spoznava
njihove lastnosti. Lahko jih primerja med seboj, razvršča po dani lastnosti, ureja v
skupine …
· Bankovci in kovanci: pravi denar, denar iz papirja, denar iz kartona, plastični
denar … Otrok se uči števil, seštevanja, odštevanja in razvrščanja.
· Sestavljanke in vstavljanke: lesene, iz kartona, velike, majhne, z različnimi motivi
in z različnim številom koščkov … Otrok spoznava velikosti in oblike, odnose med
deli in celoto in se uči urejanja ter razvrščanja. Glede na sliko sestavljanke pa se
uči tudi posameznih matematičnih vsebin: števila, oblike, like in telesa, vzorce …
· Barvne kroglice: lesene kroglice, plastične kroglice, kroglice iz spužve, majhne,
velike … Otrok niza kroglice ali druge predmete na vrvico ter spoznava glavne in
vrstilne števnike ter posamezne barvne vzorce.
· Različne kocke: velike, majhne, lesene, plastične, mehke, kocke iz pene … Z igro
s kockami lahko razvijamo naslednje pojme:
1. velikost, obliko, težo, višino, prostornino, prostor, smer, vzorec, načrtovanje
(zemljevid, orientacija);
2. opazovanje, klasifikacijo, urejanje po zaporedju, predvidevanje;
3. različno rabo istega objekta (postavljanje kocke vodoravno ali navpično);
ravnotežje, stabilnost, ravnovesje;
4. merjenje in štetje;
5. podobnosti in razlike;
6. enakost (dve združeni kocki je enako ena velika);
7. urejanje, razvrščanje (po velikosti ali obliki);
8. reševanje problemov;
9. kreativno in domišljijsko mišljenje (Hansen, Kaufmann, Walsh, 2000).
Opisanih je nekaj sredstev in igrač, ki naj bodo otroku ponujene v matematičnem
kotičku. Seveda je nemogoče našteti vsa sredstva, ki jih lahko vzgojitelj ponudi otroku
za usvajanje matematičnih pojmov. Prav vsak predmet, lahko je tudi odpadni material,
lahko dober vzgojitelj uporabi za učenje matematike; pa čeprav so to tulci toaletnega
papirja. Otrok jih lahko šteje, sestavi skulpturo, naredi stolp, ki se ne sme zrušiti, ipd.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
27
2.4.4 Od štetja do usvajanja pojma število
»Svet števil je nekaj čisto posebnega. Pojem števila namreč deluje na dveh ravneh: na
podobnosti in različnosti. Reči, ki jih hočemo šteti, so iste vrste ali imajo kakšno skupno
lastnost, niso pa iste. Če bi bile iste, bi bil na svetu en sam predstavnik vseh reči«
(Guedj, 1998, str. 14).
Če odrasli v bližini otroka pogosto glasno štejemo, hitro dosežemo, da malček
izgovarja števila v pravilnem vrstnem redu. Toda ali imajo ta števila zanj pomen? Ali se
otrok zaveda, kaj izgovorjena števila pomenijo? Prvi poskusi otrokovega štetja so lahko
zelo različni. Lahko izpušča nekatera števila (ena, pet, sedem …) ali pa preskakuje
naprej-nazaj (ena, pet, tri …) ipd. In kar naenkrat mu uspe in v pravilnem vrstnem redu
pove imena števil (ena, dve, tri, štiri ...). V tem trenutku se starši hitro radi pohvalijo,
češ: »Moj otrok zna šteti!« Tu pa moramo biti realni in ne smemo prehitevati.
Takšnemu izgovarjanju števil pravimo »štetje na pamet«. Res da otrok zna izgovoriti
števila v pravilnem vrstnem redu, vendar se tega nauči na pamet, kot pesmico. Malček
namreč posluša štetje odrasle osebe in si to zapomni. Zlahka to ponovi, kljub temu pa
še ne razume, kaj izgovorjena števila pomenijo.
Otrok, ki brez težav prešteje do deset ali dvajset, morda ne bo znal po navodilu od
desetih preštetih predmetov izbrati tri, ki jih npr. izloči.
Tak otrok res da zna šteti, ne razume pa pomena števila. Med štetjem na pamet in
razumevanjem količine, ki jo otrok šteje, je torej bistvena razlika.
»Raziskovalci so ugotovili, da otroci še pred prvim letom starosti razumejo manjša
števila oz. znajo oceniti količino, kadar gre za manjša števila (1–4), ločijo večji avto od
manjšega, če imajo v roki eno barvico in dobijo še eno, razumejo, da imajo več barvic
kot prej ipd. Takšno količinsko znanje se zdi univerzalno. Razvije pa se različno hitro,
kar je precej odvisno od izkušenj (različne kulture in različne družine)« (Nemec, Krajnc,
2011).
Od prvih korakov in poskusov štetja do zavedanja količine in predstave o številih mora
otrok skozi različne faze usvajanja matematičnih spretnosti. »Pri usvajanju pojma
število igrajo pomembno vlogo dejavnosti predštevilskega obdobja, ki zajemajo
predvsem razvrščanje, urejanje, relacije ter vzorce« (Hodnik Čadež, 2002, str. 9). Kot
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
28
prvo mora otrok razumeti, da ima vsak element svojo vrednost, da vsak zase nekaj
pomeni. S predmeti, ki jih pozneje šteje, se mora igrati – rokovati z njimi.
»Otrokom moramo omogočiti, da štejejo predmete, ki jih lahko premikajo, predmete, ki
se jih lahko dotikajo, ne morejo pa jih premakniti, in predmete, ki se jih ne morejo
dotakniti, torej oddaljene predmete« (Hodnik Čadež, 2002, str. 9). V procesu usvajanja
pojma število je zelo pomembno, da otrok zna prirejati ena-ena. To pomeni, da ima
razvito sposobnost, da vsakemu izmed danih elementov priredi po en drug element,
npr. vsakemu otroku razdeli eno žlico. Pri tem je bistveno, da nihče ne ostane brez nje
in da nihče nima dveh ali več. Da bo otrok čim hitreje in čim bolj enostavno usvojil
štetje in pojem število, vzgojitelj v vrtcu pripravi različne dejavnosti, pri katerih otrok
razvršča predmete, jih ureja v različne skupinice, jih primerja med seboj ipd.
Razvrščanje otroku pomaga razumeti števnost elementov, ker je spodbujen k temu, da
posamezne predmete opazuje in jih po eni ali več značilnostih zna spraviti v nek red.
To mu omogoča pregled nad njimi in lažje štetje. Urejanje pomeni, da elemente uredi v
dano množico, v kateri jim določi mesto glede na spremenljivko, po kateri ureja
predmete.
Npr. predmete razdeli po velikosti od najmanjšega do največjega in na ta način vsak
element dobi svoj vrstilni števnik. Razumevanje in ločevanje glavnih od vrstilnih
števnikov je nujna predstopnja za razumevanje količine. Relacija pa pomeni, da otrok
zna s črtami oblikovati diagram, pri katerem poveže elemente iz ene skupine z
elementom v neki drugi skupini.
»Če imamo na primer množico domačih živali in množico različnih vrst hrane, potem
med elementi teh dveh skupin lahko vzpostavimo relacijo se hrani z/s« (Hodnik Čadež,
2002, str. 10). Otrok s puščičnim diagramom vzpostavi relacijo. Prireja ena-ena in se
seznani s pojmi več, manj, enako. Iz različnih elementov pa so sestavljeni tudi vzorci, s
katerimi se nenehno srečuje predšolski otrok. Vzorci so lahko iz konkretnih predmetov,
lahko so grafični vzorci, vzorci iz simbolnih elementov, gibalni vzorci, ritmični vzorci ali
glasovni vzorci (Hodnik Čadež, 2002).
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
29
»Otrok v predšolskem obdobju veliko šteje, rad tudi zapisuje številke, ugotavlja
največje možno število in se pohvali, da zna šteti do največjega števila. Otrok
dejansko šteje takrat, ko usvoji vsa štiri načela štetja. Ta pa so:
1. Nobenega elementa pri štetju ne smemo izpustiti, nobenega šteti dvakrat.
2. Naravna števila so urejena (vedno štejemo ena, dve, tri, štiri …).
3. Štetje je neodvisno od narave predmetov, ki jih štejemo.
4. Štetje je neodvisno od vrstnega reda (ni važno, kje začnemo šteti preštevance; če
bomo prešteli vse, bomo dobili število preštevancev)« (Hodnik Čadež, 2002, str. 24).
Če želimo, da bo otrok čim hitreje usvojil pojem število, mu je treba že takoj ob vstopu
v vrtec ponuditi spodbudno učno okolje, da se bo lahko razvijal in učil matematiko že v
zgodnjem obdobju. Kot sem že omenila, otrok matematične pojme najlažje in
najučinkoviteje usvaja tako, da rešuje vsakdanje probleme.
»Zato je treba osnovne matematične pojme oblikovati in utemeljevati tako, da izhajajo
iz problemskih situacij, ki jih morajo učenci doživeti, če naj jih zanimajo njihove rešitve.
Zato so problemi izhodišče razumevanja različnih konceptov in vsebin« (Cotič, Felda,
Hodnik, 2000, str. 5).
Tako kot učenec v šoli tudi malček v jaslih potrebuje situacije, izkušnje in izzive, ki ga
spodbujajo, da z zanimanjem raziskuje, odkriva in spoznava nova znanja. Zato se
odrasli vedno in povsod potrudimo, da prav vsakemu otroku omogočimo dejavnosti in
aktivnosti, skozi katere se bo lahko razvijal in učil, saj mu je to v veselje.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
30
3 EMPIRIČNI DEL
V empiričnem delu sem opisala dejavnosti, pri katerih sem opazovala otroke v starosti
1–3 let. Opazovala sem razvoj in učenje otrok v povezavi z usvajanjem nekaterih
matematičnih pojmov. Zanimalo me je, kako najmlajše otroke spodbuditi, da se
priključijo aktivnostim, preko katerih se skozi igro, dnevno rutino ali vodeno dejavnost
učijo matematiko. S sodelavko sva v jaslični skupini (1–3 let) načrtno in sistematično
izvajali matematične dejavnosti celo šolsko leto. Začeli sva takoj ob prihodu otrok v
vrtec, ko je bila povprečna starost malčkov od enega leta do leta in pol. Opisala sem
dejavnosti, igre in dnevna opravila, v katera so bili otroci spodbujeni z namenom, da
začnejo matematično razmišljati. Namen je bil torej doseganje ciljev na matematičnem
področju. Opazovala sem odziv otrok na ponujene dejavnosti in njihov napredek oz.
težave, na katere so naleteli v posamezni fazi usvajanja izbranih pojmov. S pomočjo
analize vseh izvedenih matematičnih aktivnosti pa sem dobila odgovore na vprašanja,
ki sem si jih postavila pred začetkom raziskovalne naloge.
3.1 Opredelitev problema
Dejstvo, da se otrok lahko na zabaven način uči matematiko tudi v predšolskem
obdobju, je že splošno znano. Sodobne teorije, ki pišejo o razvoju in učenju otroka, vse
pogosteje navajajo matematiko kot področje, ki ga v zgodnjem obdobju ne smemo
zanemariti. Kljub temu pa pri prebiranju literature nemalokrat naletim na podatek, da se
načrtno poučevanje matematike v vrtcu povezuje z otrokom nekje od tretjega leta dalje.
Vzgojitelji moramo biti pozorni na to, da z izvajanjem dejavnosti za razvoj in učenje
otrok začnemo že ob takojšnem vstopu otroka v vrtec.
Menim, da je prav matematika tista, na katero včasih pozabimo, ko razmišljamo o
razvojno ustreznih dejavnostih za otroke v jasličnem oddelku. Zame je bil torej velik
izziv, kako najmlajše otroke spodbuditi, da začnejo matematično razmišljati. Zanimalo
me je, kako in kakšne dejavnosti pripraviti, da so privlačne za malčke (1–3 let), hkrati
pa se preko njih učijo matematične pojme.
Preveriti sem želela, v kolikšni meri lahko določene pojme usvojijo otroci pred
dopolnjenim tretjim letom starosti. Pa naj bo to skozi igro, vodeno dejavnost ali dnevno
rutino. Vseskozi me je vodila misel, da se rezultat oz. novo znanje pri tako majhnih
otrocih ne pokaže takoj, pač pa je zato potrebno veliko časa in še več ponavljanja. Zato
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
31
sem otroke pri izbranih dejavnostih opazovala daljše obdobje, da so imeli dovolj časa
za opazovanje, sodelovanje in učenje v pripravljenih aktivnostih.
3.2 Cilja raziskovanja
· Otroci v jasličnem oddelku razvijajo matematično mišljenje skozi dnevno rutino, igro
in načrtovane dejavnosti.
· Otroci v jasličnem oddelku usvajajo matematične pojme.
3.3 Raziskovalna vprašanja
1. Kako otroke v jasličnem oddelku spodbujati k spoznavanju in uporabi simbolov?
2. Kako otrok skozi igro spoznava količinske pojme?
3. Kako otroci v jasličnem oddelku štejejo?
3.4 Raziskovalna metoda
V kvalitativni raziskavi, v kateri sem opazovala jaslično skupino otrok, sem uporabila
deskriptivno metodo zbiranja podatkov. Otroke sem pri matematičnih dejavnostih
opazovala daljše obdobje (približno eno leto), njihove odzive, napredke, dosežke in
težave, na katere so naleteli, pa sem sproti beležila, fotografirala in snemala.
Zapisovala sem tudi svoja opažanja in ugotovitve. S pomočjo analiz, ki sem jih naredila
po končanem opazovanju, sem dobila odgovore na zastavljena raziskovalna vprašanja.
3.5 Raziskovalni vzorec
Raziskavo sem izvajala v vrtcu Kurirček Logatec. Vzorec predstavlja jaslična skupina, v
katero je vključenih 14 otrok, od tega 6 fantkov in 8 deklic. Ob začetku moje raziskave
je bila večina malčkov v skupini stara od enega leta do leta in pol, ob zaključku pa je
bila povprečna starost otrok od dveh let do dveh let in pol. To skupino sem izbrala za
opazovanje, ker sem bila v njej pomočnica vzgojiteljice in sem imela odlično priložnost,
da sem z otroki delala in jih opazovala vsak dan, čez celo šolsko leto.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
32
3.6 Dejavnosti
3.6.1 Spoznavanje simbola in njegovega pomena
Cilji:
· Otrok spozna svoj znak.
· Otrok spozna in rabi simbole.
· Otrok klasificira in razvršča.
Namen:
Otroke v skupini (1–3 let) sem opazovala pri usvajanju simbola in zavedanju ter
uporabi njegovega pomena. Zanimalo me je, s katerimi dejavnostmi otrokom
predstaviti simbol in kako jih pripraviti do tega, da so pozorni na simbole in njihove
pomene v učnem okolju. Moj glavni namen je bil, da bi se otroci s pomočjo simbolov
navajali na pospravljanje igrač na svoja mesta. Želela sem ugotoviti, ali so malčki v
prvem starostnem obdobju sposobni prepoznavati simbole na škatlah/zabojih, kamor
naj bi pospravili določeno igračo. Vse opisane dejavnosti smo izvajali daljše obdobje.
Potek dejavnosti:
Že ob prihodu otrok v vrtec (septembra) sva s sodelavko začeli otroke usmerjati in
spodbujati k sodelovanju pri dejavnostih, v katerih so postopoma spoznavali svoje
znake, ki sva jih uporabili kot prvi simbol, s katerim se malčki srečajo.
Cilj dejavnosti je bil, da otroci spoznajo svoj znak in se zavedajo njegovega pomena
(vsak v skupini ima svoj znak za označevanje svojih osebnih predmetov in prostorov).
Želela sem, da otrok razume, da se z njegovim znakom nekaj »označuje«.
Po dosegu tega cilja pa smo stremeli k naslednjemu, zahtevnejšemu cilju, in sicer da
otrok spozna in rabi druge simbole. Ker so bili najmlajši otroci stari komaj eno leto,
najstarejši pa leto in pol, smo zastavljene cilje dosegali postopoma in počasi, korak za
korakom.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
33
1. korak
Začeli smo z vsakodnevno vodeno dejavnostjo, v kateri so otroci ob plakatu po
navodilu med množico fotografij poiskali svojo. Ko so to obvladali, so dobili zahtevnejše
navodilo, in sicer da na fotografijah poiščejo prijatelje, ki sem jih poimenovala. To smo
izvajali vsak dan po zajtrku, saj smo na ta način preverili tudi prisotnost otrok v skupini.
Ugotavljali smo, kdo je v vrtcu in kdo manjka. Z vsakodnevnim izvajanjem omenjene
dejavnosti so se otroci naučili poiskati na fotografiji sebe in druge otroke v skupini.
Nekateri izmed njih so že izgovarjali imena otrok.
Slika 1: Otroci na fotografijah poiščejo sebe in druge otroke (vir: osebni arhiv)
Nadaljevali smo z dejavnostjo, katere cilj je bil, da otrok prepozna svoj znak med
množico drugih znakov. Za usvajanje tega smo izkoristili čas priprave na kosilo in
priprave na počitek (dnevna rutina). To je potekalo tako, da smo najprej poskrbeli za
higieno rok, nato pa je bil vsak posameznik spodbujen, da poišče svoj stol, ki je bil
označen z njegovim osebnim znakom. Sprva so otroci zmedeno hodili po sobi in niso
razumeli, kaj želiva od njih, zato sva jim pomagali poiskati stol z omenjenim znakom.
Kljub temu sva s sodelavko vztrajali, vse dokler otroci niso dojeli, da znak na stolu
pokaže, na katerem stolu sedi posamezen otrok.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
34
Slika 2: Deklica prepozna svoj znak na stolu (vir: osebni arhiv)
Ko so vsi otroci sedeli na svojih mestih in čakali na kosilo oz. da se to ohladi, sem
začela deliti blazine, na katerih otroci počivajo. Tudi blazine so označene z njihovimi
znaki, da se ve, katera blazina je od katerega otroka. Ko sem blazine polagala na tla,
sem pri tem glasno ponavljala, npr.: »Znak, na katerem je račka, ima Manca,« ali
»Znak, na katerem je balon, ima Gašper.« Po končanem kosilu sva s sodelavko otroke
spodbujali, da je vsak poiskal svojo blazino. Pomagali sva jim z vprašanji, kot so »Kje
je tvoja blazina?« ali »Kje je tvoj znak z račko?«. Tako sva jim pomagali poiskati pravo
blazino, vse dokler se otroci tega niso naučili sami. Dnevno rutino smo izkoristili za
doseganje cilja, da so otroci spoznali svoje znake, hkrati pa so spoznavali, da ima znak
nek pomen, v tem primeru označuje mesto, kjer otrok počiva.
Slika 3: Deklica poišče svojo blazino s pomočjo znaka (metulj) (vir: osebni arhiv)
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
35
2. korak
Ko so se otroci že spoznali med seboj in je bil vsak posameznik zmožen poiskati svoj
znak, smo nadaljevali s še zahtevnejšo nalogo. Vsak dan je en otrok označil prisotnost
drugih otrok v skupini, tako da je pod njihove fotografije pritrdil sličice z njihovimi znaki.
S to dejavnostjo so otroci spet poslušali (nekateri tudi izgovarjali) imena otrok in
poimenovanje stvari na sličicah (znaki). To je potekalo tako, da je otrok dobil škatlico, v
kateri so bile sličice z znaki otrok, ki jih je moral pravilno razvrstiti na plakat, tako da je
pod fotografijo otroka pritrdil ustrezen znak (vsakemu otroku svoj znak). Sličico je
pritrdil s pomočjo ježka. Znak posameznega otroka je v tem primeru predstavljal
simbol, ki označuje otrokovo prisotnost na določen dan. Dejavnost smo nadaljevali
vsak dan do konca šolskega leta.
3. korak
Z naslednjim korakom sem želela doseči, da otroci spoznajo, da vsak simbol nekaj
pomeni. To pa predvsem zato, da bi se naučili »brati« simbole, s pomočjo katerih bi se
posledično učili pospravljati igrače. Urejenost igrač v igralnici otrokom omogoča, da se
lažje orientirajo, hkrati pa njihova igra in delo na ta način potekata nemoteno. Z
osebnih znakov smo tako prešli na sličice (fotografije igrač), ki predstavljajo simbol za
določeno igračo v igralnici. S sodelavko sva igrače fotografirali in s fotografijami
označili škatle oz. zaboje, v katerih so igrače pospravljene. Z enakimi sličicami sva
označili tudi mesta na policah, da se ve, kam določen zaboj ali škatla sodi.
Da pa otroci tega ne bi sprejeli kot neprijetno opravilo, sva s sodelavko za motivacijo
uporabili preprosto izmišljeno pesmico. Začeli sva s petjem pesmice, pri tem pa zlagali
igrače v škatlo. Na ta način sva z zgledom otroke spodbujali, da so se pridružili in naju
posnemali pri pospravljanju igrač. Malčke sem usmerjala, da so bili pozorni na to, kaj
pospravim v določeno škatlo. Najprej sem izbrala eno vrsto igrač (npr. skodelice) in
poklicala enega otroka, da se mi približa. Spodbujala sem ga, da je pogledal sličico (na
kateri so bile skodelice) in potem še skodelice, ki so ležale na tleh. Otrok me je
opazoval, kako sem jih pospravljala v zaboj. Spodbujala sem ga, naj mi pomaga. Pri
tem pa sem pretirano ponavljala, da so na sliki skodelice, zato bom v zaboj pospravila
skodelice. Na ta način sem otrokom poskušala predstaviti, kako pomembna je slika na
škatli, saj nam »pove«, kaj sodi vanjo. Pospravljanje igrač je bilo na razporedu vsak
dan, zato so otroci vedno bolj sodelovali in iz dneva v dan jim je bilo lažje razumeti, da
ima vsaka sličica na zaboju ali škatli svoj pomen. Uspelo jim je, da so se naučili
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
36
»prebrati« simbol na posamezni škatli oz. zaboju. Na ta način so se postopoma naučili
sposobnosti klasificiranja oz. razvrščanja.
Analiza:
Izvajanje dejavnosti, pri kateri so otroci na fotografijah iskali sebe in druge otroke v
skupini, jih je spodbujalo k medsebojnemu spoznavanju, hkrati pa naj bi vsak
posameznik začutil pripadnost skupini.
Pri prepoznavanju sebe in vrstnikov na slikah otroci niso imeli težav. Ko smo
nadaljevali s spoznavanjem znakov, pa je bila opazna razlika med mlajšimi in nekoliko
starejšimi otroki. Predvidevam, da predvsem zato, ker nekateri najmlajši takrat še niso
hodili. Ti otroci tako niso mogli sami poiskati stola oz. blazine s svojim znakom. Ko pa
so shodili, so hitro dohiteli vrstnike in pri prepoznavanju znakov niso bili v zaostanku.
Ko so vsi usvojili prepoznavanje znakov, se je izboljšala tudi organizacija dela. Otroci
so postali precej samostojni pri pripravi na kosilo in počitek, saj so brez težav pred
kosilom poiskali svoj stol in po kosilu svojo blazino. Potem ko so si umili roke, so se
brez pomoči usedli za mizo in počakali kosilo. Po kosilu pa so spet sami našli mesto,
kjer počivajo, in se pripravili na spanje.
Plakat s fotografijami otrok (portreti) in njihovimi osebnimi znaki smo uporabili za
izvajanje različnih dejavnosti, te pa so se stopnjevale glede na rast in razvojne
zmožnosti otrok. Dejavnosti ob plakatu smo prilagajali glede na pridobljeno znanje
otrok, ki se je hitro bogatilo. V času, ko smo začeli s poimenovanjem in
prepoznavanjem otrok in znakov na slikah, nekateri otroci niso niti hodili niti govorili.
Kljub temu sem opazila, da so na nek način prav vsi otroci sodelovali oz. sledili poteku
dejavnosti.
Spomnim se, kako me je presenetila deklica, za katero sem dolgo časa mislila, da je
dejavnost ne zanima in da ne pozna svojega znaka niti imena drugih otrok. Tako
mnenje sem si ustvarila, ker nikoli ni želela sodelovati in ker zelo dolgo časa ni
govorila. Nekega dne pa je prevzela škatlico, v kateri so bile sličice z znaki otrok, in je
brez besed razdelila osebne znake vsem otrokom. Na vsako fotografijo je pritrdila
ustrezen znak. Takrat sem se res zavedala, kako pomembno je pri najmlajših vztrajati,
pa čeprav imaš občutek, da ti nekateri otroci ne sledijo. Predvsem sem še enkrat dobila
potrditev, da je treba pri malčkih preprosto ponavljati in ponavljati. Na ta način se
»odprejo« tudi tisti otroci, ki potrebujejo nekoliko več časa, da začnejo sodelovati. Ob
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
37
koncu leta so torej vsi otroci obvladali označevanje prisotnosti z znaki. Vsak je bil
zmožen dejavnost izpeljati tako, da je stal pred plakatom, razvrščal sličice (znake) na
fotografije (portrete), pri tem pa govoril, npr.: »Ribo ima Alina,« in je pod njeno
fotografijo pritrdil sličico z ribo. In tako dalje za vse ostale otroke. Priznati moram, da so
me otroci pozitivno presenetili, saj nisem pričakovala, da bodo dejavnost usvojili v taki
meri, da pri starosti dveh let pravilno razdelijo vse znake, hkrati pa ob tem
pripovedujejo.
Mislim, da so otroci zelo napredovali predvsem zato, ker smo dejavnost stopnjevali in
pogosto ponavljali. In kar je najpomembnejše, vsak je imel dovolj časa za izpeljavo
dejavnosti in nihče ni bil prisiljen k sodelovanju. Res pa je tudi, da jih je ta aktivnost
zelo zanimala in so komaj čakali, da pridejo na vrsto za označevanje. Naloge, pri
katerih so morali iskati svoje znake, so usvojili zelo hitro in na enostaven način.
Vzporedno s tem pa smo prešli tudi na simbole, ki so označevali škatle/zaboje, v
katerih so pospravljene igrače. Mislim, da je bil cilj te naloge najtežje dosegljiv.
Pospravljanje igrač običajno predstavlja neprijetno opravilo za otroke. Prav zato sva se
s sodelavko za usvajanje te navade odločili tako zgodaj. Pospravljanje igrač sva jim
predstavili kot nekaj prijetnega, zabavnega. In sicer tako, da sva začeli peti izmišljeno
pesmico (Pospravljamo, pospravljamo, vsi veselo pospravljamo. Pospravljam jaz,
pospravljaš ti, pospravljamo vsi!).
Pesem sva ponavljali, pri tem pa kocke, skodelice in druge igrače pospravljali v zaboje.
Na ta način sva dosegli, da sva pozornost otrok usmerili na najino pospravljanje, nato
pa so najino dejanje začeli posnemati. Po približno dveh, treh mesecih s
pospravljanjem nismo imeli težav. Otroci so se navadili, da so pogledali, kaj je na sliki
škatle/zaboja, in tako prepoznali vsebino škatle oz. so vedeli, kaj morajo v škatlo
pospraviti. Skozi vse korake, ki smo jih izvedli v procesu usvajanja simbolov, sem
spoznala, da otroci v starosti 1–3 let usvajajo simbole z lahkoto in jim to ne predstavlja
napora. Potrebujejo le primerne spodbude, čas in ponavljanje posameznih dejavnosti.
Ker pa vse to vzame ogromno časa, si delo lahko olajšamo tako, da za to izkoristimo
dnevno rutino oz. trenutke, ko nekaj čakamo. Na ta način koristno izrabimo čas
prehodov med posameznimi deli dneva. Izvedene dejavnosti na tem področju so me
prepričale, da imajo simboli velik pomen za predšolskega otroka. V vrtcu je namreč
otrok obdan s simboli na vsakem koraku, zato se mi zdi pomembno, da otroci čim prej
usvojijo »branje simbolov«. Z dejavnostmi, ki sem jih opisala, so otroci dosegli vse
zastavljene cilje. Pri tem pa je najpomembnejše to, da so te cilje dosegli »mimogrede«,
da so se v posameznih nalogah zabavali in kazali interes za sodelovanje v dejavnostih.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
38
Omeniti moram, da so bili posamezni dosežki v opisanih dejavnostih za otroke izredno
pomembni, saj so ob vsakem novem uspehu izražali izredno veselje, s tem pa se je
krepila tudi njihova samopodoba. Spodbude, ki sem jih uporabila, so bile le izrekanje
besed, ki so izražale spoštovanje do vsakega posameznika in verjetje v njegove
sposobnosti pri opravljanju nalog. Največja spodbuda, ki jo lahko daš malčku v tej
starosti, je pohvala, ki jo potrebuje ob vsakem najmanjšem dosežku.
3.6.2 Razvijanje predstav o količinskih pojmih
Cilja:
· Otrok razvija predstave o količinskih pojmih.
· Otrok odkriva in spoznava lastnosti vode, snega, mivke in drugih snovi.
Namen:
Namen izvajanja naslednjih dejavnosti je bil, da se otroci skozi igro seznanijo z
nekaterimi količinskimi pojmi, ki jim v zrelejši dobi omogočijo lažje razumevanje pri
merjenju snovi ali količin. Otroke sem opazovala pri igrah z različnimi snovmi in pri igri
s kockami. Po nekaj mesecih pa so spoznavanje količinskih pojmov razvijali med tem,
ko smo opazovali drevesa v bližnji okolici vrtca.
Potek dejavnosti:
1. korak
Otroci so spoznavali lastnosti različnih snovi s pomočjo različnih iger. S sodelavko sva
dneve v vrtcu organizirali tako, da so imeli malčki na voljo veliko časa za igre, pri
katerih so imeli stik z različnim materialom, hkrati pa so razvijali prve predstave o
količinskih pojmih.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
39
Otroci so imeli možnost igranja z različnimi sipkimi snovmi, ki so jih prelivali, presipali,
stresali, stiskali v roki ipd. Na ta način so z lastnim doživljanjem razvijali predstave o
pojmih: veliko, malo, več … Pri tem so naleteli na različne probleme, npr. s količino
mivke iz manjšega lončka ni mogoče napolniti večjega lončka ali obratno.
Igre smo prilagajali in spreminjali glede na interese otrok in letne čase, tako da smo
uporabili različne snovi in sredstva, ki so nam bila v danem trenutku na voljo. Otroci so
se igrali z mivko, zdrobom, rižem, vodo, snegom in natrganimi papirčki. Z raznoliko
izbiro snovi in sredstev sva preprečili nasičenost določene igre, zato smo te vrste iger
lahko izvajali daljše obdobje.
Otroci so imeli zdrob, riž, sneg, vodo in papirčke na voljo v za to namenjenem kotičku,
včasih pa tudi na tleh v igralnici (odvisno od snovi). Za igro z mivko pa smo izkoristili
Slika 4: Deklica pri igri z zdrobom
(vir: osebni arhiv)
Slika 5: Deklica z rižem polni plastenko
(vir: osebni arhiv)
Slika 6: Igra z natrganimi papirčki
(vir: osebni arhiv)
Slika 7: Igra s snegom (vir:
osebni arhiv)
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
40
peskovnik na igrišču. Pri omenjenih igrah so imeli otroci na voljo še različne posodice,
žličke, lončke, mlinčke ipd. Za sodelovanje v teh dejavnostih otroci niso potrebovali
posebne motivacije, saj je bila že določena snov sama po sebi dovolj zanimiva. Med
igranjem sem jih spodbujala, da so snov tipali, presipali oz. prelivali iz majhnega lončka
v velik lonček in obratno. Pri tem sem bila vedno pozorna na to, da sem poudarjala
besede, kot so: velik in majhen (lonček), veliko in malo (mivke, vode …). Tako so otroci
spoznavali besede, ki so pozneje pomembne v samem procesu merjenja. Hkrati pa so
se srečali s poimenovanjem števil in s primeri merskih enot, ko sem jim dajala navodila,
npr.: »Vzemi eno žlico mivke,« ali »Zajemi en lonček snega,« ali »Napolni plastenko z
rižem,« ali »Vrzi eno pest papirčkov,« ipd. Pri igrah sem bila aktivno vključena, svoja
dejanja pa sem komentirala z izrazi, preko katerih so otroci zaznavali posamezne
količinske pojme. Ker smo igre večkrat omogočili, so otroci že začeli ponavljati in
uporabljati nekatere količinske izraze.
Slika 8 in 9: Deklici pri igri z mivko (vir: osebni arhiv)
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
41
Slika 10: Fantek presipa mivko iz majhne posodice v večjo (vir: osebni arhiv)
2. korak
Razvijanje količinskih pojmov so otroci nadgrajevali preko igre s kockami. Za to vrsto
igre sem se odločila, ker so kocke vedno privlačne za malčke. Kot vemo vsi, ki smo
kadarkoli delali z otroki v prvem starostnem obdobju, ta igra sprva poteka tako, da
otroci kocke le prenašajo z enega mesta na drugo ali jih stresajo iz lončka v lonček ipd.
Zato je velik uspeh pri najmlajših že, če jim uspe sestaviti dve ali tri kocke eno na
drugo, saj je za to potrebno ogromno natančnosti, moči in vztrajnosti. Tako smo veliko
časa namenili temu, da so se otroci preprosto igrali s kockami. Želela sem, da se
vključijo v igro s kockami oz. da kocke zlagajo v enostavne strukture.
Slika 11: Fantek pri igri s kockami, starost: 1 leto (vir: osebni arhiv)
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
42
To sem želela doseči z namenom, da otroci primerjajo svoje strukture, pri čemer
uporabljajo besede velik, majhen, visok, večji … Večkrat sem se z njimi usedla na tla
ali za mizo in preprosto zlagala kocke eno na vrh druge, pri tem pa so nastajali različni
stolpi. Komentirala sem svoja dejanja, npr.: »Sestavila bom visok stolp,« ali »Ta stolp
je najvišji.« V tem obdobju otroci še niso govorili, zato so navdušenje ob mojem
sestavljanju najrazličnejših stolpov izražali s ploskanjem, smehom in vriskanjem.
Otroke sem spodbujala k temu, da bi še sami poskušali zlagati kocke eno na drugo.
Spodbujala sem jih, naj sestavijo visok stolp ali najvišjo hišo ipd.
Slika 12 in 13: Otroci zlagajo kocke v stolpe (vir: osebni arhiv)
Otroci so potrebovali čas, spodbude in veliko pohval, da so začeli kocke zlagati.
Postopoma so začeli graditi stolpe različnih višin. Sprva so bili to stolpi iz treh, morda
štirih kock, z dozorevanjem otrok in njihovih spretnosti pa so tudi stolpi postajali vedno
višji.
Slika 14 in 15: Deklica uspešno sestavi visok stolp. Veselje ob uspehu izraža z nasmehom in
ploskanjem, starost: 18 mesecev (vir: osebni arhiv)
Motorika rok je hitro napredovala. Otroci so bili pri igrah s kockami vse bolj vztrajni in
nastajale so vse zahtevnejše strukture. Te pa so vedno bolj spremljale izjave otrok, v
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
43
katerih je bilo zaznati količinske pojme. Med igro so otroci dajali izjave, v katerih so
najpogosteje uporabljali besede, kot so velik, majhen ali visok (stolp).
Slika 16 in 17: Fantek pri igri s kockami, starost: 2 leti (vir: osebni arhiv)
3. korak
Otroci so bili tedaj že seznanjenimi z nekaterimi količinskimi pojmi. Te so še naprej
razvijali skozi igro s kockami, istočasno pa so njihovo razumevanje nadgrajevali s
pomočjo dreves, ki smo jih opazovali v bližnji okolici vrtca. Otroci so v tem obdobju zelo
napredovali v gibanju in na govornem področju. Tedaj smo že hodili na sprehode, kjer
smo lahko opazovali naravo, ki nas obdaja. Pri tem sem otroke spodbujala k
opazovanju dreves, pri čemer je bil moj namen, da otroci zaznavajo in razvijajo pojme,
ki izražajo velikost oz. višino. Želela sem, da postanejo pozorni na drevesa in ugotovijo,
da se ta med seboj razlikujejo po nekaterih lastnostih, ki jih lahko merimo. Med igro na
igrišču ali na sprehodu smo se osredotočili na bližnja drevesa. Ogledovali smo jih, jih
tipali, objemali ipd. Ugotavljali smo, ali je drevo majhno, veliko, nizko, visoko … Pri tem
so otroci naleteli na problem, kajti nekaterih dreves niso mogli objeti, ker so bila
»prevelika«, kot so komentirali malčki.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
44
Slika 18 in 19: Otroci opazujejo drevesa in zaznavajo njihovo višino oz. širino debla,
starost: 2 leti (vir: osebni arhiv)
Slika 20, 21 in 22: Otroci opazujejo drevesa in jih merijo, starost: 2 leti (vir: osebni arhiv)
Za lažjo predstavljivost sem otroke peljala k drevesu, katerega obseg je bil mnogo večji
od dreves na igrišču. Stopili smo pod drevo in pogledali proti njegovi krošnji, da bi
otroci dobili predstavo o pojmu »visoko«. Pri tem sem večkrat poudarila, da je drevo
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
45
visoko. Otroci so z zanimanjem pogledovali proti krošnji in se ob tem opazno čudili.
Nato sem prosila deklico, naj objame drevo. Takoj je stopila k drevesu, ga poskusila
objeti, nato pa odgovorila: »Ne morem, ker sem majhna.« Njeno ugotovitev sem
potrdila z izjavo: »Res je, drevo ima široko deblo. Lahko pa ga poskusimo objeti
skupaj.« Otroci so bili navdušeni nad mojo idejo. Nekaj nas je stopilo bližje drevesu,
prijeli smo se za roke in objeli drevo. V tistem trenutku me je presenetila izjava deklice:
»Drevo je veliko.«
Slika 23: Otroci opazujejo drevo iz daljave, starost: 2 leti (vir: osebni arhiv)
Slika 24: Otroci pogledujejo proti krošnji drevesa in zaznavajo njegovo višino (vir: osebni arhiv)
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
46
Slika 25: Otroci objemajo drevo in zaznavajo njegov obseg (vir: osebni arhiv)
Analiza:
V igrah, pri katerih so se otroci igrali z različnimi snovmi, so zelo radi sodelovali. Mislim,
da predvsem zato, ker jih s sodelavko nisva omejevali oz. sva jih spodbujali, da so
snovi raziskovali in se z njimi rokovali. Vedno znova sva jih spodbujali, da so določeno
snov tipali, jo stresali, presipali, prelivali ipd. Dali sva jim možnost, da se svobodno
igrajo z omenjenimi snovmi, pa četudi so se pri tem zmočili ali umazali oblačila. Ko smo
začeli izvajati te igre, so bili otroci še majhni, nekateri so imeli komaj eno leto. Zato je
bilo nemogoče pričakovati, da bi takoj začeli razumeti ali izgovarjati količinske pojme.
Kljub temu pa je sodelovanje v teh aktivnostih omogočilo, da so otroci dobili prve
predstave o tem, da je lahko v enem lončku več snovi, v drugem manj, da je en lonček
majhen, drugi velik, da gre v določen lonček točno tri žlice mivke, ne more pa v ta isti
lonček naložiti pet žlic mivke ipd. Pri igri s kockami sva s sodelavko otroke spodbujali k
sodelovanju in pri tem vztrajali toliko časa, da so otroci dojeli, da je mogoče s pomočjo
kock sestavljati različne strukture. Otroci so tako imeli možnost graditi stolpe, ki smo jih
pozneje primerjali med seboj, pri tem pa uporabljali različne količinske izraze. V veselje
mi je bilo gledati otroke, kako so iz dneva v dan napredovali. In tako je njihovo prvo
premetavanje kock vodilo do nastajanja vedno zahtevnejših zgradb. Presenečena sem
bila nad dejanjem fantka, ki je jasno pokazal, da želi doseči cilj, ki si ga je zadal sam.
Rekel je, da bo sestavil visok stolp, in vztrajal je, dokler mu to ni uspelo. Otrok je torej
načrtoval in uresničil svoj cilj. Hkrati pa je že razumel, kaj pomeni pojem »visok«, saj je
bil nastali stolp višji od njega.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
47
Razvijanje količinskih pojmov in njihovo izražanje smo prenesli iz igralnice v naravno
okolje. S pomočjo dreves so bili otroci spodbujeni k opazovanju razlik med njimi.
Veselilo me je, ko sem opazila, da otroci pri tem neizmerno uživajo. Prijetno so me
presenetile izjave nekaterih otrok, s katerimi so presegli moja pričakovanja. Kot je
razvidno iz zastavljenih ciljev, sem želela, da otroci s pomočjo igre razvijajo prve
predstave o količinskih pojmih in zaznajo, da se stvari/snovi lahko meri. Nekateri izmed
malčkov so me presenetili, ko so svoje ugotovitve že komentirali z besedami oz.
kratkimi stavki. Z izvedenimi dejavnostmi smo tako uresničili zastavljena cilja. Spoznala
sem, da otroci v starosti 1–2 let za razvijanje pojmov ne potrebujejo drugega kot igro,
ta pa mora biti pravilno zasnovana in potrebuje odraslo osebo, ki jo pravilno usmerja.
3.6.3 Usvajanje pojma število
Cilja:
· Otrok zaznava prirejanje 1-1 in prireja 1-1.
· Otrok rabi imena za števila.
Namen:
Z izvajanjem naslednjih dejavnosti sem želela doseči, da otroci zaznavajo prirejanje 1-
1 in posledično prirejajo. Zanimalo me je, kako štejejo otroci v starosti 1–3 let, če daljše
obdobje vsak dan poslušajo štetje odrasle osebe.
Potek dejavnosti:
1. korak
V skupini 1–3 let so otroci namenoma vsak dan poslušali štetje. Pri obrokih (zajtrk in
kosilo) sva s sodelavko vsak dan glasno šteli skodelice, ko sva jih delili otrokom.
Pozorni sva bili na to, da je vedno štela samo ena, ta pa je glasno in razločno
izgovarjala števila. Skodelice sem delila tako, da sem skodelico eno za drugo polagala
pred otroka in povedala število, ki je bilo na vrsti. S tem sem želela, da otroci dojamejo,
da vedno dobi vsak svojo skodelico, ki ji pripada svoje število.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
48
Slika 26: Delitev skodelic in štetje (vir: osebni arhiv)
Na ta način so otroci zaznavali prirejanje 1-1, ki je prvi korak v štetje, hkrati pa so
poslušali štetje odrasle osebe. Čeprav je bilo govorno področje otrok šibko, so kmalu
začeli ponavljati: »Ena, dve, tri …« Nekateri otroci so prešteli do števila tri, drugi več,
proti koncu šolskega leta pa so nekateri šteli vse do števila 14, kolikor je bilo otrok v
skupini.
2. korak
Nadaljevali smo z dejavnostjo, katere cilj je bil, da otroci zaznajo prirejanje in ga tudi
usvojijo. Ker so tedaj že obvladali poznavanje znakov, smo čas priprave na kosilo, ki
smo ga prej namenili spoznavanju znakov, popestrili z zahtevnejšo nalogo.
Ko so bile vse blazine na tleh, sem vzela kup odejic in jih začela deliti, na vsako blazino
po eno odejo. Pri tem sem jasno pripovedovala: »Ena odeja za Alino, ena odeja za
Moniko, ena odeja za Urbana,« in tako dalje za vse otroke, ki so bili tisti dan v vrtcu.
Če je bilo odejic več kot blazin, sem poudarila, da je odejic preveč. Želela sem, da me
otroci pri tem opravilu opazujejo. To sem nekajkrat demonstrirala, otroci pa so me
samo opazovali.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
49
Slika 27 in 28: Fantek priredi odeje blazinam, starost: 2 leti (vir: osebni arhiv)
Naslednji korak je bil, da sem posameznega otroka spodbujala, da je razdelil odeje na
blazine (posnema moje dejanje). Otroku sem dala navodilo: »Prosim, razdeli na vsako
blazino po eno odejo.« Kup odej sem položila na stol, zložene so bile ena vrh druge.
Vsak dan je en otrok prevzel to nalogo in razdelil odejice na blazine (blazine so bile na
svojih mestih na tleh). Pri starosti dveh let je vsak izmed otrok znal pravilno prirediti
odeje, tako da je bila na vsaki blazini samo ena odeja in nobena ni ostala brez nje.
3. korak
Otroci so se naučili prirejanja in so že znali šteti oz. izgovarjati števila v pravilnem
vrstnem redu. Nadaljevali smo z naslednjo nalogo. Kot sem že omenila na začetku, so
otroci od prvega dne vsak dan poslušali štetje odrasle osebe (štela sem jaz ali
vzgojiteljica), in sicer od ena pa do 14, odvisno od tega, koliko otrok je bilo na določen
dan v vrtcu. Naštevanje števil v pravilnem zaporedju pa še ne pomeni razumevanja
pojma število, zato smo to še naprej razvijali s štetjem kock. Te sem položila na mizo in
jih večkrat sama preštela. Pri tem sem se jih dotikala, da sem nazorno pokazala, da za
vsako kocko povem svoje število (ena, dve, tri, štiri). Potem sem kocke spet položila na
mizo in poklicala otroke bližje k sebi. Pri vsakem posamezniku sem želela preveriti,
kako razume pojem število. Pred otroka sem položila različno število kock in mu dala
navodilo: »Preštej, koliko kock je na mizi.« Otrok je pri tem začel šteti: »Ena, dve, tri,
štiri.« Število, do katerega je posameznik preštel, se je razlikovalo. Pri naštevanju števil
so otroci s prstom kazali na kocke (so me posnemali).
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
50
Slika 29 in 30: Deklici štejeta kocke, starost: 2 leti (vir: osebni arhiv)
Čeprav so otroci v večini pravilno naštevali števila, se končno število pri nobenem
otroku ni ujemalo s številom kock. To pomeni, da so usvojili štetje na pamet, pri
katerem se skorajda niso več zmotili, niso pa usvojili pojma število. Njihovo štetje je
bilo namreč zgolj na pamet, saj izgovorjena števila niso pravilno povezovali s
preštevanci.
Analiza:
Skozi načrtno izvedene dejavnosti so otroci dosegli zastavljena cilja. S tem ko so vsak
dan poslušali šteje, so otroci pred drugim letom znali izgovarjati imena števil v
pravilnem zaporedju. S sodelavko sva to dosegli samo s tem, da sva vsak dan v času
zajtrka in kosila preprosto šteli skodelice, ki sva jih polagali na mizo. Brez postavljanja
navodil so otroci začeli preštevati. Na ta način so razvijali sposobnost prirejanja in se
učili štetja. Ugotovila sem, da so malčki sposobni učenja samo z vsakodnevnim
slušnim zaznavanjem. Pri tem pa je treba poudariti, da smo si vsak dan vzeli čas pred
obrokom, tako da sem skodelice delila počasi in pri tem jasno štela, da so otroci lahko
opazovali in zaznavali moje dejanje. Otroci so tako dosegli cilj, saj so izgovarjali imena
števil. Ker so hitro usvojili pravilno izgovarjanje imena števil, sem predvidevala, da
zmorejo tudi prirejati. Kljub temu pa sem želela pri vsakem posamezniku preveriti, za
kar sem uporabila opravilo: delitev odejic. Otroci so hitro razumeli navodilo, naj na
vsako blazino dajo po eno odejo. Mislim, da je to predvsem zato, ker sem jim
razumevanje tega prej demonstrirala. Radi so prevzeli to nalogo in so jo vedno znova
želeli opravljati. Pri starosti dveh let so vsi otroci znali pravilno prirediti odeje na
blazine. Potrditev njihovega resničnega razumevanja prirejanja sem dobila tako, da
sem posamezniku včasih pripravila več odejic, kot je bilo blazin na tleh. Otrok je ob tem
zaznal matematični problem (da je ena odeja preveč) in ga komentiral: »Kam pa naj
dam to odejo?« S tem sem dobila potrditev, da otrok ve, da ima vsaka blazina že svojo
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
51
odejo in da je ena preveč. Ko so otroci usvojili prirejanje in izgovarjanje imena za
števila, sem preverila še njihovo dejansko razumevanje pojma število. Ko so otroci šteli
kocke, sem dobila potrditev, da kljub temu, da navidezno štejejo, to še ne pomeni
konca procesa štetja. Spoznala sem, da čeprav so otroci vse leto pozitivno spodbujeni
in imajo možnost sodelovanja v razvojno učnih dejavnostih, se razvoja ne da
prehitevati. Z ustreznimi spodbudami pa ga lahko pospešimo.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
52
4 ZAKLJUČEK
Diplomsko nalogo zaključujem s prijetnimi občutki, ki mi pomenijo uspeh in
zadovoljstvo. V procesu raziskovalne naloge me je bilo izredno strah, ali bom zmogla
doseči zastavljene cilje in si odgovoriti na raziskovalna vprašanja. Priznati moram, da
sem bila sprva nekoliko skeptična glede tega, kako bom z eno- in dvoletniki izvajala
načrtovane matematične dejavnosti. Prav to pa je tisto, kar me je gnalo k raziskovanju
izbrane teme. Dejanja malčkov, ki sem jih opazovala pri opisanih dejavnostih, so me
presenetila v vseh pogledih.
V opazovalnem letu so otroci napredovali v veliki meri. Ob začetku sem v njih videla
dojenčke, ki svoje potrebe izražajo z jokom, komunicirajo z žlobudranjem in se gibljejo
le ob pomoči odraslega. Ob zaključku raziskave pa so prav ti otroci hodili,
pripovedovali, delili odeje, merili drevesa in celo preštevali predmete.
Ko sem jih v zadnjih mesecih opazovala, sem spoznala, da prav vsaka dejavnost, tudi
ena sama beseda, prinese učne rezultate.
Malčki so usvajali nova znanja, ob tem pa sem se učila tudi sama. Z njihovo pomočjo
sem spoznala, da otrok za učenje potrebuje predvsem igro, pohvalo, spodbudne
besede in nenehno ponavljanje.
V času nastajanja diplomske naloge sem spoznala, da se lahko otroci učijo matematiko
zelo zgodaj. Seveda pa je treba cilje skrbno izbrati glede na razvojno sposobnost. S
pomočjo izvedenih dejavnosti so mi otroci dali potrditev, da je matematiko v jaslični
skupini nujno izvajati. Otroci potrebujejo matematične probleme, ki jih spodbujajo k
razmišljanju, potrebujejo situacije, v katerih so spodbujeni k rešitvi matematične
naloge, in potrebujejo sredstva, ki jim omogočajo razvijanje matematičnih spretnosti.
Matematika nas spremlja skozi vse življenje. Izvajanje matematičnih dejavnosti v
zgodnjem obdobju malčkom omogoča, da korak za korakom usvajajo matematične
pojme. Hkrati pa jim z zgodnjimi pristopi omogočimo, da se skozi igro na enostaven in
zabaven način učijo matematiko in jo sprejmejo kot nekaj, kar prinaša izzive, uspeh in
znanje.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
53
5 VIRI IN LITERATURA
1. Batistič Zorec, M. (2006). Teorije v razvojni psihologiji. Ljubljana: Pedagoška
fakulteta Univerze v Ljubljani.
2. Bela knjiga o vzgoji in izobraževanju v Republiki Sloveniji. (1995). Ljubljana:
Ministrstvo za šolstvo in šport.
3. Cencič, M. (1994). Priporočila za oblikovanje seminarskih in diplomskih nalog ter
diplomskih del. Dobova: Sivis.
4. Cotič, M., Felda, D., Hodnik, T. (2000). Igraje in zares v svet matematičnih čudes:
Kako poučevati matematiko v 1. razredu devetletne osnovne šole. Ljubljana: DZS.
5. Einon, D. (2002). Ustvarjalen otrok. Prepoznajte in spodbudite naravno
nadarjenost vašega otroka. Tržič: Učila international.
6. Guedj, D. (1998). Svet števil. Ljubljana: DZS.
7. Hansen, K. A., Kaufmann, R. K., Burke Walsh, K. (2000). Oblikovanje oddelkov,
osredotočenih na otroke od tretjega do šestega leta starosti. Ljubljana: Pedagoški
inštitut, Razvojno-raziskovalni center pedagoških iniciativ Korak za korakom.
8. Hodnik Čadež, T. (2002). Cicibanova matematika. Priročnik za vzgojitelje.
Ljubljana: DZS.
9. Horvat, L., Magajna, L. (1987). Razvojna Psihologija. Ljubljana: Državna založba
Slovenije.
10. Kurikulum za vrtce. (2007). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport. Urad
Republike Slovenije za šolstvo.
11. Marjanovič Umek, L. (2001). Otrok v vrtcu. Priročnik h Kurikulu za vrtce. Maribor:
Obzorja.
Primožič, Andreja (2012): Usvajanje matematičnih pojmov v zgodnjem obdobju. Diplomska naloga. Koper:
UP PEF
54
12. Marjanovič Umek, L., Zupančič, M., Fekonja, U., Kavčič, T., Svetina, M., Tomazo
Ravnik, T., Bratanič, B. (2004). Razvojna psihologija. 1. izdaja in 1. ponatis.
Ljubljana: Znanstveno raziskovalni inštitut Filozofske fakultete (razprave).
13. Nemec, B., Krajnc, M. (2011). Razvoj in učenje predšolskega otroka: Učbenik za
modul Razvoj in učenje predšolskega otroka v programu Predšolska vzgoja.
Ljubljana: Grafenauer.
14. Papalia, D. E., Olds, S. W., Duskin Feldman, R. (2003). Otrokov svet: Otrokov
razvoj od spočetja do konca mladostništva. Ljubljana. Educy.
15. Pergar Kuščer, M. (1999). Šola in otrokov razvoj: Mlajši otrok v šoli. Ljubljana:
Pedagoška fakulteta.
16. Retuznik Bozovičar, A., Krajnc, M. (2010). V krogu življenja: pedagogika in
pedagoški pristopi v predšolskem obdobju. Velenje: Modart.
17. Silberg, J. (2003). Miselni razvoj dojenčka in malčka: igre za spodbujanje umskih
sposobnosti. Tržič: Učila International.
18. Stokes Szanton, E. (2001). Oblikovanje oddelkov, osredotočenih na otroke od
prvega do tretjega leta starosti. Ljubljana: Pedagoški inštitut, Razvojno-raziskovalni
center pedagoških iniciativ Korak za korakom.
19. Skupina avtorjev. (2006). Uresničevanje ISSA pedagoških standardov v praksi:
Priročnik za strokovno rast in doseganje višje kakovosti vzgojno-izobraževalnega
dela vzgojiteljev in učiteljev. Ljubljana: Pedagoški Inštitut, Razvojno-raziskovalni
center pedagoških iniciativ Korak za korakom.