YESICA JULIA HERRERA RAMOS
EJERCICIOS 1.- Dada una distribucin normal estndar, encuentre el rea bajo la cuerva que esta a la derecha de z= 1.84
Buscando en la tabla de distribucin normal: 2.- Dada una distribucin normal estndar, encuentre los valores de k de tal forma que p (z>k) = 0.3015
Buscamos 0.3015 en la tabla y nos da como resultado el valor de k
A = 0.329
k = 0.52
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3.- Dada una distribucin normal con 50= y 10= , encuentre la
probabilidad de que x asuma un valor entre 45 y 62
4.- Cul es la proporcin de reclutas que tiene un C.I entre 103 y 105.7? sea 100= y 10=
5.010
50451 =
=z 2.1
10
50622 =
=z
P (45
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5.- Qu proporcin de reclutas tienen una C.I. inferior a 83.6? con 100=
y 10=
6.- El peso medio de 500 estudiantes varones de una universidad es de 68.5 kg y la desviacin tipificada es de 10 kg. Suponiendo que los pesos estn normalmente distribuidos, hallar el nmero de estudiantes que pesan entre 48 y 71 kg.
El nmero de estudiantes que estn entre estos pesos es 500(0.5925) = 296
64.110
1006.83=
=z
P (x
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7.- La media del dimetro interior de una muestra de 200 lavadoras producidas por una maquina es 1.275 cm. y la desviacin tpica es 0.0125 cm. El propsito para el cual se han diseado lavadoras permite una tolerancia mxima en el dimetro de 1.26 a 1.29 cm., de otra forma las lavadoras se consideran defectuosas. Determinar el porcentaje de lavadoras defectuosas producidas por la maquina, suponiendo que los dimetros estn distribuidos normalmente.
rea bajo la curva = 0.7698 = 76.98% =77% Por lo tanto el porcentaje de lavadoras defectuosas es 100% -77% = 23% 8.- La calificacin media de un examen final fue 72 y la desviacin tpica 9. El 10% superior de los estudiantes recibirn una calificacin A. Cul es la calificacin mnima que debe obtener un estudiante para recibir una A? Buscamos en la tabla a que valor de z corresponde el 10%
Z= 1.28 despejando en
=x
z
( ) 72928.1 +=x Por lo tanto x= 83.52 la calificacin minima que debe obtener el estudiante para recibir una A
2.10125.0
275.126.11 =
=z 2.1
0125.0
275.1296.12 =
=z
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9.- Hallar el rea bajo la curva normal entre z = -1.20 y z = 2.40
A = 0.8767 = 87.67%
10.- Si los dimetros de los cojinetes de municiones estn normalmente distribuidos con media 0.6140 pul y desviacin tipificada 0.0025 pul, determinar el porcentaje de los cojinetes de municiones con dimetros entre 0.610 y 0.618.
A = 0.4452 (2) = 0.8904 = 89.04%
6.10025.0
6140.0610.01 =
=z 6.1
0025.0
6140.0618.02 =
=z
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1.- El dimetro interno ya terminado de un anillo de pistn esta normalmente distribuido con una media de 10 centmetros y una desviacin estndar de 0.03 centmetros:
a) Qu proporcin de los anillos tendr un dimetro interno que exceda de 10.075 centmetros?
b) Cul es la probabilidad de que un anillo de pistn tenga un dimetro interno entre 9.97 y 10.03 centmetros?
c) Debajo de que valor de dimetro interno caer el 15% de los anillos de pistn?
d = -1.03 (0.03)+10 Por lo tanto d = 9.9691 cm
Obtenido de: Probabilidad y estadstica, Ronald E. Walpole, ejercicio 10, Pg. 160
5.203.0
10075.10=
=z
P (x>10.075) = 0.0062 = 0.62%
103.0
1097.91 =
=z
103.0
1003.102 =
=z
P (9.97
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2.- Un investigador de la UCLA reporta que las ratas viven un promedio de 40 meses cuando sus dietas son muy restringidas y luego enriquecidas con vitaminas y protenas suponiendo que las vidas de las ratas estn normalmente distribuidas con una desviacin estndar de 6.3 meses, encuentra la probabilidad de que una rata determinada viva: a) Mas de 32 meses.
b) menos de 28 meses c) Entre 37 y 49 meses Obtenido de: Probabilidad y estadstica, Ronald E. Walpole, ejercicio 7, Pg. 160
26.13.6
4032=
=z
P (x>32) = 0.8962 = 89.62%
90.13.6
4028=
=z
P (x>32) = 0.8962 = 89.62%
47.03.6
40371 =
=z
42.13.6
40492 =
=z
P (37
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3.- Encuentre: a) P(T1.318) cuando v =24
c) P (-1.3562.179) cuando v=12
d) P (T>-2.567) cuando v =17
Obtenido de: Probabilidad y estadstica, Ronald E. Walpole, ejercicio 9, Pg. 238
P (T1.318) = 0.10
P (-1.3562.179)= 1- (0.025+ 0.10)=0.875
P (T>-2.567)= 1- 0.01 = 0.99
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4.- Hallar los valores de 1t para los cuales el rea de la cola derecha de la
distribucin t es 0.01, si el nmero de grados de libertad v es igual a:
a) 4
Hallamos en la columna 01.0t v= 4, encontramos que el valor es 3.74
b) 12
Hallamos en la columna 01.0t v= 12, encontramos que el valor es 2.681
c) 25
Hallamos en la columna 01.0t v= 25, encontramos que el valor es 2.485
d) 60
Hallamos en la columna 01.0t v= 25, encontramos que el valor es 2.326
e) 150
Hallamos en la columna 01.0t v= 25, encontramos que el valor es 2.326
Obtenido de: Probabilidad y estadstica, Murria R. Spiegel, ejercicio 4.136, Pg. 149
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5.- Hallar:
a) )9.38( 2 xxP con n = 23
d) 95.0)5.443.15( 2 =
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6.- Hallar los valores de 2x para los cuales el rea de la cola derecha de la
distribucin 2x es 0.05, si el nmero de grados de libertad es igual a:
a) v = 8 Buscamos en la tabla = 0.05 y v = 8, nos da como resultado 15.507
b) v = 19 Buscamos en la tabla = 0.05 y v = 19, nos da como resultado 30.144
c) v = 28 Buscamos en la tabla = 0.05 y v = 28, nos da como resultado 41.337 Obtenido de: Probabilidad y estadstica, Murria R. Spiegel, ejercicio 4.127, Pg. 149
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7.- Hallar el valor de:
a) 12,15,95.F
)(
1)(1
12
21vvf
vvf
=
===48.2
1
)15,12(05.0
1)12,15(95.01
ff
b) 60,120,99.F
===43.1
1
)120,60(01.0
1)60,120(99.01
ff
c) 24,60,99.F
===70.1
1
)60,24(01.0
1)24,60(99.01
ff
d) 12,30,1.0.F =
e) 20,9,05.F =
f) 8,8,01.F = Obtenido de: Probabilidad y estadstica, Murria R. Spiegel, ejercicio 4.141, Pg. 14
0.40
0.699
0.588
3.70
2.39
6.03