8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
1/47
STANBUL TEKNK NVERSTES
ELEKTRK - ELEKTRONK FAKLTES
DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ
DURUM KESTRMNE DAYALI LQG LE
YRNGE KONTROL
LSANS BTRME TASARIM PROJES
Ahmet KARAAHMETOLU
KONTROL MHENDSL BLM
OCAK 2011
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
2/47
STANBUL TEKNK NVERSTES
ELEKTRK - ELEKTRONK FAKLTES
DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ
DURUM KESTRMNE DAYALI LQG LE
YRNGE KONTROL
LSANS BTRME TASARIM PROJES
Ahmet KARAAHMETOLU
040050447
Danman: Prof. Dr. Hakan TEMELTA
Blme Teslim Edildii Tarih:19.01.2011
KONTROL MHENDSL BLM
OCAK 2011
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
3/47
ii
NSZ
Lisans eitimim boyunca edindiim bilgi ve birikimiborlu olduum, kazandmmesleki sorumluluk ve etik anlayyla beraber bir mhendis bak asna sahipolmam iin gayretlerini hi esirgemeyen tm Kontrol Mhendislii retimyelerine, aratrma grevlilerineve bitirme projeme nclk eden, hocam Prof. Dr.Hakan Temeltaa teekkr bir bor bilirim.
Ayrca projenin her aamasnda benden bilgi ve deneyimlerini esirgemeyen Ara.
Gr. Mehmet Krat Yalna ve son olarak maddi manevi destekleriyle her zamanyanmdaolan aileme en iten dileklerimle teekkr ederim.
Ocak 2011 Ahmet KARAAHMETOLU
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
4/47
iii
NDEKLER
Sayfa
KISALTMALAR......ZELGE LSTES..................EKL LSTES....ZET......................................................................................................................GR.....................................................................................................................
1.1 nsansz Hava Aralar..........................................................................1.2 Quadrotor..............................................................................................
2. MODELLEME............2.1 Quadrotorun Matematiksel Modelinin Belirlenmesi.2.2 Dorusal Modelin Elde Edilmesi..
3. DORUSAL KASKAT KONTROL ........3.1 Yatay Eksenlerde Konum Kontrol..3.2 Dikey Eksende Konum Kontrol ve Sapma As Kontrol
4. DURUM KESTRML LQR ve LQG KONTROL.4.1 LQR Kontrol.
4.1.1 Durum geribeslemeli kontrol ve kontroledilebilirlik..4.1.2 LQR kontrol..
4.2 Durum Gzleyicili LQR Kontrol.4.2.1 Luenberger Gzleyicisi ve Gzlenebilirlik4.2.2 Durum gzleyicili kontrol yaps
4.3 Linear Quadratic Gaussian (LQG) Kontrol.
5. BENZETM ORTAMI VE BENZETM SONULARI5.1 Benzetim Ortam...5.2 Sistem Parametreleri.5.3 Senaryolar.5.4 PD-PID Kaskat Kontrol....
5.4.1 Senaryo 15.4.2 Senaryo 25.4.3 Senaryo 3 ...5.4.4 Senaryo 4
5.5 Durum Gzleyicili LQR Kontrol ve LQG Kontrol...5.5.1 Senaryo 15.5.2 Senaryo 25.5.3 Senaryo 35.5.4 Senaryo 4
5.6 Yrnge Planlamas...6. SONU.KAYNAKLAR.EKLER..
ivv
vi
vii
11
1
22
6
8
910
1111
11
12
13
14
14
15
17
17
19
20
20
21
22
23
24
25
25
2627
29
30
34
3536
36
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
5/47
iv
KISALTMALAR
LQR
LQG
HA
VTOLARE
: Linear Quadratic Regulator
: Linear Quadratic Gaussian
: nsansz Hava Aralar
: Vertical Take-Off and Landing: Algebraic Riccati Equation
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
6/47
v
ZELGE LSTES
Sayfa
izelge 2.1: Modellemede kullanlan parametreler...... 9izelge 5.1: Sistem parametreleri.... 19izelge 5.2: Senaryolar.... 20izelge 5.3: Kontrolr katsaylar.... 20 izelge 5.4:Yrngelerin varnoktalar 30
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
7/47
vi
EKL LSTES
Sayfa
ekil1.1: Quadrotor (DragonFlyer)...... 1ekil2.1: Quadrotora ait eksenler ve kuvvetler .... 3ekil 3.1: PD Kontrol .... 10ekil 3.2: Kaskat PD-PID Kontrol .... 10ekil 4.1: Durum geri beslemeli kontrol yaps .. 11ekil4.3:Luenberger Gzleyicili LQR Kontrol Sistemi Blok Diyagram...15ekil 5.1: Kapal evrim sistem blok diyagram .... 18ekil 5.2: PD-PID Kaskat Kontrol Blok Diyagram...21ekil5.3: Dorusal olmayan sistem ve dorusallatrlmsistemin x ekseninde, y
ekseninde, z ekseninde, sapma as basamak cevaplar ve referanslar... 21
ekil5.4: Dorusal olmayan sistem yunuslama ve yalpalama as sistemcevaplar........................................................................................ 22ekil5.5: Dorusal olmayan sistem ve dorusallatrlmsistemin x ekseninde, y
ekseninde, z ekseninde, sapma as basamak cevaplar ve referanslar... 22ekil 5.6: Dorusal olmayan sistem yunuslama ve yalpalama as sistem
cevaplar........................................................................................23ekil5.7: Dorusal olmayan sistem ve dorusallatrlm sistemin x ekseninde, y
ekseninde, z ekseninde, sapma as basamak cevaplar ve referanslar.... 23ekil5.8: Dorusal olmayan sistem yunuslama ve yalpalama as sistem
cevaplar 24ekil5.9: Dorusal olmayan sistem ve dorusallatrlm sistemin x ekseninde, y
ekseninde, z ekseninde, sapma as basamak cevaplar ve referanslar 24ekil5.10:Dorusal olmayan sistem (a) yunuslama ve (b) yalpalama as sistem
cevaplar 25ekil5.11:Durum gzleyicili LQRve LQG kontrol yntemleri iin x ekseninde, y
ekseninde, z ekseninde, sapma as basamak cevaplar ve referanslar 26ekil5.12:Durum gzleyicili LQR ve LQG kontrol yntemleri iin x ekseninde, y
ekseninde, z ekseninde, sapma as basamak cevaplar ve referanslar.... 27ekil5.13:Durum gzleyicili LQR ve LQG kontrol yntemleri iin x ekseninde, y
ekseninde, z ekseninde, sapma as basamak cevaplar ve referanslar.... 28ekil5.14:Durum gzleyicili LQR ve LQG kontrol yntemleri iin x ekseninde, y
ekseninde, z ekseninde, sapma as basamak cevaplar ve referanslar.... 29
ekil5.15:Belirlenen yrngelere ait hz ve konum grafikleri.... 30ekil 5.16:Belirlenen yrngede hareket, grltsz ve ilk koulsuz .... 31ekil5.17:Belirlenen yrngede grlt ve balang koulu altnda hareket.... 32ekil 5.18:Yrnge hareketi boyunca grltsz ve ilk koulsuz ortamda, grlt ve
balang koulu altnda sistemin asal sistem cevaplar..... 33ekil B.1: LQG Kontrol Simulink Grnts. 37ekil B.2: Gzleyicili LQR Kontrol Simulink Grnts . 37ekil B.3:Luenberger Gzleyicisi.... 38ekil B.4:Dorusal olmayan sistem modeli..... 38ekil B.5:Kaskat PD-PID Kontrol Yaps........ 39ekil B.6:PD-PID Kontrolr Blok Diyagram..... 39
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
8/47
vii
DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ
DURUM KESTRMNE DAYALI LQG LE
YRNGE KONTROL
ZET
Tezin amac, drt pervaneli insansz bir hava arac olan quadrotorun dorusal kaskat
kontrol ve durum kestirimli LQG (Linear Quadratic Gaussian) kontrol yntemleri ile
yrnge kontrolnn yaplmas ve sonularn incelenip karlatrlmasdr. alma
teorik olarak yaplm, benzetim ortamnda test edilmitir.
Quadrotor, drt pervanesi bulunan ve bu pervanelerin itki kuvvetleri ile tahrik
edildii, alt serbestlik dereceli bir hava aracdr. ok girili ok kl bir sistem
olan quadrotorun matematiksel modeli dorusal olmayan ifadeler iermektedir. Bu
sebeple Kontrol Mhendisliinde ileri dzey almalara konu olmutur. Literatrde
bu hava aralarile ilgili yaplan birokfarklalma vardr[1], [2], [3], [4].
Bu almada, ilk olarak insansz hava aralar hakknda bilgi verilen, quadrotorun
tantld giri blmnn ardndan sistemin matematiksel modeli elde edilmi ve
sistem modeli belirlenen alma blgesinde dorusallatrlmtr. kinci blmde
quadrotorun dorusallatrlm modeli ele alnarak kaskat PD-PID kontrol
algoritmas elde edilmitir. nc blmde LQR (Linear Quadratic Regulator) ve
LQG kontrol tantlm, dorusallatrlm model ele alnarakLuenberger gzleyicili
LQR kontrol ve LQG kontrol algoritmalar oluturulmutur. LQG kontrol algoritmas
oluturulurken Kalman-Bucy filtresi kullanlmtr. almann drdnc blmnde
benzetim ortam tantlm ve kullanlan kontrol yntemleri karlatrlmtr. Elde
edilen kontrol yntemleri dorusal olmayan model zerine uygulanmtrve yrnge
planlamas yaplarak yrnge takip baarm izlenmitir. Uygulama ortam
MATLAB Simulink yazlm kullanlarak oluturulmutur. Son blmde ise
sonular ele alnm ve yorumlanmtr.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
9/47
1
1. GR
1.1 nsansz Hava Aralar
nsansz hava aralarna(HA)olan ilgi son zamanlarda hzla artmaktadr ve bu konu
zerine olduka ciddi almalar yaplmaktadr. Bu tarz aralar bata askeri
aratrmalarda olmak zere uzaktan alglama, jeofizik aratrmalar, gvenlik ve
tama gibi birok farkl alanda kullanlabilmektedir. nsanlar iin tehlikeli olabilecek
alma ortamlarnda byk avantajlar salayabilmektedir. Quadrotorlar, kontrol
zor olmakla beraber basit yaps ile en ok ilgiyi grmektedir [1]. Ayrca quadrotor,
dikey kalk-ini (VTOL-Vertical Take-Off and Landing) yapabilmesi ve havada
askda kalabilme zellikleri ile tercih sebebi olmaktadr.
1.2 Quadrotor
Quadrotor yksek hareket kabiliyetine sahip, drt pervaneli, alt serbestlik dereceli
ve dikey-ini kalk zelliine sahip bir insansz hava aracdr. Hareket iin
rotorlardan elde edilen itki kuvvetleri kullanlmaktadr. Birbirine dik iki aft zerine
yerletirilmi drt rotor bulunmaktadr. Rotorlar elektrik motorlar ile
dndrlmektedir.ekil 1.1de rnek bir quadrotor grlmektedir.
ekil 1.1:Quadrotor (DragonFlyer)
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
10/47
2
Quadrotorlar, alt serbestlik dereceli olup dorusal eksen takmnda (3 boyutta) ve
asal koordinatlarda (3 boyutta) hareket edebilmektedir. Asal hareket yunuslama
(roll), yalpalama (pitch) ve sapma (yaw) alar ile ifade edilir. Rotorlar tarafndan
oluturulan itki kuvveti hareketi salamaktadr. Yunuslama ve yalpalama alar
karlkl rotorlarn rettii itki kuvvetleri arasndaki farkn oluturduu moment ile
salanmaktadr. Ayn zamanda bu alar nedeniyle ara dorusal olarak yatay
koordinatlarda hareket edebilmektedir. Sapma as ise art arda gelen rotorlarn ters
ynde dnmesi ile dengelenmektedir. Dikey dorultuda hareket ise itki kuvvetlerin
toplamna bal olarak gereklemektedir.
2. MODELLEME
2.1 Quadrotorun Matematiksel Modelinin Belirlenmesi
Quadrotorlar yaplarnda birok aerodinamik etkiyi barndrr. Bu etkilerin
aratrlmas bu almann kapsam dnda kalmaktadr. Modelleme srasnda
yaplan genellemeler ve kabuller aadadr:
-
Ele alnan aracn rijit yapda olduu,- Quadrotorun tam olarak simetrik bir yapda olduu ,
- Hava basnc etkisinin nemsenmedii ve aerodinamik etkilerin hzn
karesiyle orantl olduu,
- Eylemsizlik matrisinin kegen olduu kabul edilmitir.
Modellemede kullanlan parametreler izelge 2.1deyer almaktadr.
izelge 2.1: Modellemede Kullanlan Parametreler
Deiken Tanm Birimi
Ix x ekseninde quadrotor ataleti kg 2
d srklenme katsays Nm 2
b itki katsays N 2
L pervane ile merkez aras uzaklk m
m ktle kg
g yer ekimi ivmesi m / 2
F1,2,3,4 rotorlarn itki kuvvetleri N rotor hz rad/s
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
11/47
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
12/47
4
(2.3)
(2.4)
Quadrotorun dn hareketi adet Euler as ile ifade edilebilir.Bu alar ve asal
hzlar (2.4)de verilmektedir.(2.4) ifadesinde grlen alar srasyla yunuslama (, x
ekseni etrafnda), yalpalama (, y ekseni etrafnda)ve sapma (, z ekseni etrafnda)
alardr. Euler alar referans eksen takm ile gvdeye sabitlenen eksen takm
arasndaki alar ifade eder. Referans alnan eksen takm dnyaya sabitlenmi
olarak belirlenir. Sistemin konumu bu referans ekseninde gsterilmektedir. Kuvvet,
moment, hz ve ivmeler ise gvdeye sabitlenmi eksen zerinde ifade edilir. Bu
deikenler bir rotasyon matrisi ile referans eksene aktarmaldr ve bu amala, ekil
2.1deki gibi seilen eksen takmna ait Rotasyon Matrisi (2.3) belirlenir [5].
Referans alnan dorusal (x,y,z) eksen takmlarnda dnme eylemsizlik momentleri
(2.5) ifadesinde yer almaktadr.
(2.5)
Dey dorultuda motorlarn oluturduu itki kuvveti, quadrotor zerinde bir
moment oluturur. Bu moment karlkl itki kuvvetleri arasndaki farktan dolay
oluan ve zt ynde dnen rotorlarn arasnda oluan moment farkndan dolay
oluur. Quadrotora etki eden moment denklemi (2.6)dagrlmektedir.
(2.6)
Bylece quadrotora etkiyen moment ifadesi (2.7) eklinde bulunur[6].
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
13/47
5
(2.7)
Rotorlarda oluan dey itki kuvvetleri Fi, rotorlarn quadrotorun arlk merkezineuzaklL, itki kuvveti katsaysb, srklenme (drag) katsaysd ile
gsterilmektedir.
Bylece asal koordinatlarda elde edilen hareket denklemleri (2.8)de yer
almaktadr.
(2.8)
Quadrotora etkiyen toplam dey itki kuvveti;
(2.9)
Dorusal hareket denklemleri ise g yer ekimi olmak zere, (2.10) ifadesi ile
bulunur.
(2.10)
Sistemin girii (2.11) ile ifade edildiinde quadrotor sistemini ifade eden
matematiksel denklemler (2.12) eklinde olmaktadr[6].
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
14/47
6
(2.11)
(2.12)
2.2 DorusalModelin Elde Edilmesi
Elde edilen nonlineer denklemler Taylor seri almnda ilk terimler alnarak
dorusallatrlmtr.
(2.13)
(2.13) ifadesi kullanlarak dorusal olmayan denklemler bir alma noktas seilerek
o nokta etrafnda dorusallatrlmtr. Bu alma noktas, (2.14)de ifade edilen
havada askda kalma noktasdr.
(2.14)
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
15/47
7
Buna gre elde edilen dorusal denklemler (2.15) ve modelin durum uzaynda
ifadesi;
(2.15)
(2.16)
x: durum vektr u: Giri Vektr
y: k vektr
(2.17)
Sistemin tm durumlar ve klar (2.17) ifadesi verilmitir. Sistem klar
yrnge kontrol yaplaca iin (x,y,z,) olarak seilmitir. Bu almada dorudan
hz kontrol yaplmayacak ancak optimal durum kontrol yntemleri kullanlarak hz
deerlerinin belirli aralklarda kalmas salanacaktr. Ayrca dikey dorultuda
sisteme etkiyen sabit terimler tasarm srasnda gz ard edilecek, uygulama
aamasnda sisteme kontrol iareti olarak eklenecektir.
Bylece, elde edilen dorusal modele ilikin durum matrisi, giri matrisi ve k
matrisi (2.18) elde edilmitir.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
16/47
8
(2.18)
3. DORUSAL KASKAT KONTROL
Dorusallatrlm model ele alndnda kontrol edilmek istenen sistem klar
(x,y,z,) ile sistem girileri arasnda transfer fonksiyonlar yazlabilir.Bylece z ve
klarna ilikin transfer fonksiyonlar 2. Dereceden (3.3) ve (3.6) ifadelerinde, x
ve y klarna ilikin transfer fonksiyonlar 4. dereceden (3.1) ve (3.2) ifadelerinde
grld gibi elde edilir. Bunun nedeni x ve y klarnn ve terimlerine bal
olmasdr. Bu sebeple yatay konumda uu kontrol iin kaskat bir kontrol
algoritmas uygun grlmtr. Bylelikle, nce ve alarn kontrol eden bir PD
kontrolr, daha sonrada x ve y eksenlerindeki konum kontrol iin PID kontrolr
algoritmaskullanlabilir.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
17/47
9
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
3.1 Yatay Eksenlerde Konum Kontrol:
PD kontrolde, hatann oransal ve trevsel katsaylarla arplmas ile kn referans
takip etmesi amalanr. Hata, e=xref-xolmak zere PD kontrol kural u ekilde elde
edilmitir:
(3.7)
Burada Kp ve Kd kontrolr parametreleri, u(t) kontrol iareti ve X(t) sistem kn
temsil etmektedir.
Yunuslama ve yalpalama alarnn kontrol iin PD kontrol yaps kullanlmtr.
(3.4) ve (3.5) transfer fonksiyonlarna bakldnda s-dzleminde iki kutup olduu
grlmektedir. PD, bu sistemi kapal evrimde uygun am ve yerleme zaman
kriterlerine gre kontrol etmek iin uygun bir seimdir. Kullanlacak kontrolr yaps
ekil 3.1de grlmektedir. PD kontrolr ani referans deiikliklerinde trevnedeniyle ok yksek deerler alabilir, bu nedenle kontrolr geribesleme yolu
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
18/47
10
zerine konmu ve ileri yolda bir kazan eklenmitir. Bu durum kapal evrim
transfer fonksiyonunun karakteristik denklemini deitirmeyecektir.
ekil 3.1:PD Kontrol
x ve y eksenlerinde uu kontrol ekil 3.2de grlen yap ile salanacaktr. Buaamada PID kontrol algoritmas kullanlmtr. Ani referans deiimlerine kar
kontrolr PD ve PI olmak zere iki paraya ayrlm ve PD ksm geribesleme
zerine konulmutur.
ekil 3.2: Kaskat PD-PID Kontrol
3.2 Dikey Eksende Konum Kontrolve Sapma As Kontrol
Dorusal model ele alndnda z ve klarna ilikin sistem modeli ve
alarna ilikin sistem modeli ile ayn olmaktadr. Bu sebeple z ekseninde konum
kontrol ve sapma asnn kontrol iin bir PD kontrolr yeterlidir. Tezin son
blmnde benzetim sonular karlatrlrken g yer ekiminden dolay sistemde
bulunan sabit terim etkileri, kontrol iaretine eklenecektir.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
19/47
11
4. DURUM KESTRML LQR ve LQG KONTROL
Dorusallatrlm sistem iin tasarlanan kaskat kontrolr benzetim ortamnda her ne
kadar iyi sonular verse de gerek sistem denklemleri dorusal olmad gibi
sistemde bozucu ve grlt etkileri de olacaktr. Bu nedenle havada asl konumdadorusallatrlan sistemi dorusal PID kontrol yntemi ile yatay eksenlerde kontrol
etmek mmkn olmayacaktr. Bu almada hem bozucu ve grlt etkilerini hemde
nonlineerlik etkilerini azaltmak amacyla Linear Quadratic Gaussian (LQG) kontrol
yntemi kullanlacaktr. Bu yntem, Linear Quadratic Regulator (LQR) kontrolrne
durumlar kestirim yoluyla eklenerek oluturulur. Bu nedenle ilk olarak LQR kontrol
ynteminden bahsedilmi daha sonra Luenberger gzleyici ve Kalman Filtresi olmak
zere iki farkl durum kestirim yntemi zerinde durulmutur.
4.1 LQR Kontrol
Linear Quadratic Regulator (LQR) kontrol yaps, belirlenen maliyet fonksiyonunu
minimum yapacak ekilde tasarlanan bir durum geribeslemeli optimal kontrol
yntemidir. Bu yntemle belirlenen bir performans lt minimum yaplmak
istenmektedir. ncelikle durum geribeslemeli kontrol ve kontroledilebilirlik
kavramlarndan bahsedilecektir.
4.1.1 Durum Geribeslemeli Kontrol ve Kontroledilebilirlik
Durum geribeslemeli kontrol, durum deikenlerinin sabit bir kazanla arplmasna
dayal bir kontrol yntemidir[7]. Durum geribeslemesine ilikin blok diyagram ekil
4.1de verilmektedir.
ekil 4.1:Durum geri beslemeli kontrol yaps
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
20/47
12
ekil 4.1 de grld gibi kontrol kural;
u = -K x (4.1)
ifadesi olarak elde edilmektedir. A durum matrisi, B giri matrisi, C k matrisi ve
S referans iaretini boyutlandran bir kazan matrisidir.
Bir sistemin kapal evrim kutuplarnn, durum geri beslemesi ile istenen yerlere
atanabilmesi, sistemin kontrol edilebilir olmas ile mmkndr. (4.2) ifadesi ile
belirlenen sistem iin (A,B) kontrol edilebilir bir ift ise sistem kararl hale
getirilebilir [8].
(4.2)
Birbalang anndan snrl bir sre ierisinde sistemin tm durumlar bir son deere
gtrlebiliyorsa sistem kontrol edilebilir denir. Rudolf Kalmann aklad bu
kstas durum geribeslemeli kontroln kouludur. Kontroledilebilirliin testi iin (4.3)
matrisi incelenmelidir.
(4.3)
Kontroledilebilirlik matrisinin kertesi tam (full rank) ise sistem kontrol edilebilir
demektir [5]. 2. Blmde elde edilen dorusal quadrotor modeli incelendiinde
kontroledilebilirlik matrisinin bu koulu salad ve sistemin kontrol edilebilir
olduu grlmektedir.
4.1.2 LQR Kontrol
Dorusalzamanla deimeyen (4.2) sistemi iin;
(4.4)
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
21/47
13
Q pozitif tanml, Rpozitif yartanml matrisler ve bir katsay olmak zere JLQRyi
minimum yapan kontrol algoritmasna LQR denmektedir. Eer ok byk seilirse
JLQRyi azaltmak iin kontrol iareti kk deerler alacak, ok kk seilirse x(t)
durumlar kk deerler alacak ancak kontrol iareti ok byyecektir[9]. (4.4)
ifadesi ile tanmlanan karesel maliyet fonksiyonunu minimum yapan kontrol kural
(4.5) ifadesi ile verilmektedir.
(4.5)
K geribesleme kazanc olmak zere 4.6 ifadesi ile hesaplanmaktadr.
(4.6)
(4.6) ifadesinde yer alan P, (4.7)da verilen cebirsel Riccati denkleminin (Algebraic
Riccati Equation-ARE) zyinelemeli zm ile bulunan pozitif yar tanml bir
matristir [9].
(4.7)
LQR tasarmnda en nemli adm (4.4) ifadesi ile tanmlanan maliyet fonksiyonun
belirlenmesidir. Burada Q ve R arlk matrisleri kontrol edilecek durumlarn
referanstan hatasnn ve kontrol iaretininbyklerinin ne kadar snrlanacan
belirlerler. Bu arlk matrislerinin belirlenmesi iin farkl yntemler bulunmaktadr.
Bu alma da Bryson kural kullanlmtr[9]. Bu kurala gre Q ve R matrisleri (4.8)
ifadesi ile elde edilmektedir.
(4.8)
4.2 Durum Gzleyicili LQR Kontrol
LQR kontrol ynteminin uygulanabilmesi iin tm durumlarn llebiliyor olmas
gerekmektedir. Ancak bu fiziksel dnyada gereklenmesi ou zaman mmkn bir
durum deildir. Quadrotor elde edilen modele gre 12 durumdan olumaktadr. Bu
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
22/47
14
durumlardan, C k matrisinde yer ald gibi, drt tanesinin kontrol edilmesi
amalanmaktadr. Bu alma kapsamnda sadece bu drt kn llebildii
varsaylmtr. Durum geribeslemeli kontrol iin sistemin dier durumlarnn
bilinmesine ihtiya duyulmaktadr ve bu durumlar kestirim yoluyla elde edilecektir.
Bylece LQR kontrolre Luenberger gzleyici eklenerek sistem kontrol edilecektir.
4.2.1 Luenberger Gzleyicisive Gzlenebilirlik
Durum gzleyicisi bir sistemin llen giri ve klarndan yola karak sistemin
llemeyen durumlarn kestirmek iin kullanlan bir yntemdir. Sistemin tm
durumlarnn tahmin edilebilmesi iin sistemin gzlenebilir bir sistem olmas
gerekmektedir. Gzlenebilirlik, kontroledilebilirliin duali olup bir sistemin bilinen
giri ve klarndan yola karak sistemin tm durumlar bulunabiliyorsa sistem
gzlenebilir denir. Gzlenebilirliin testi iin (4.9) matrisi incelenmelidir.
(4.9)
Gzlenebilirlik matrisinin kertesi tam (full rank) ise sistem gzlenebilir demektir
[10]. 2. Blmde elde edilen dorusal quadrotor modeli incelendiinde, sistemin
(x,y,z,) klar iin bu koulu salad ve sistemin gzlenebilir olduu
grlmektedir.,
(4.10)
(4.10) biiminde tanmlanan bir sistem iin Luenberger gzleyicisi (4.11) eklinde
ifade edilen bir sistemdir.
(4.11)
olmak zere(4.11) ifadesi elde edilir.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
23/47
15
. (4.12)
Grld gibi gzleyici tasarm, durum geribeslemeli kontrolde olduu gibi bir
kutup atama problemi olarak karmza kmaktadr. (A,C) gzlenebilir bir iftse (A-
LC)nin zdeerleriniistenilen yere atayan bir L matrisi belirlenebilir.
4.2.2 Durum Gzleyicili Kontrol Yaps
Durum gzleyicisi ile kestirilen durumlar (4.13) ifadesinde yer alan kontrol kuralnda
grld gibi durum geribeslemeli kontrolde kullanlan durumlarn yerine
kullanlr.
Bu kontrol kuralna referans eklenerek referans kontrol yaps oluturulurken
referans boyutlandran bir S matrisi kullanlmtr. Bu ekilde elde edilen kontrol
sisteminin blok diyagram ekil 4.1degrlmektedir
ekil 4.2:Luenberger Gzleyicili LQR Kontrol Sistemi Blok Diyagram
.
(4.13)
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
24/47
16
4.3 Linear Quadratic Gaussian (LQG) Kontrol
Sistem modeli (4.10) eklinde olduu srece durum gzleyicisi iin seilen L matrisi
(A-LC)yi asimptotik kararl yapacaktr. Ancak genellikle sistem dinamii lme
grltleri ve bozuculardan etkilenir. Bu durumda daha makul bir sistem modeli;
(4.14)
biiminde olmaldr. d bozucu etkileri ve n ise grlty ifade etmektedir. Elde
edilen gzleyici hatas (4.15) biimde olacak,bozucu ve grlt sebebiyle gzleyici
hatas sfra yaknsamayacaktr.
(4.15)
LQG probleminde (4.16) ifadesini minimum yapan L matrisi bulunur.
(4.16)
(4.17)
d (t) ve n (t) sfr ortalamal Gaussian grlts olmak zere (4.17)de grltnn
toplam g spektrumunu ifade edilmektedir. d(t) ve n(t) geni anlamda duraan
rastgele sreler (wide-sense stationary random process) olmak zere (4.18) ifadesi
otokorelasyon fonksiyonunu vermektedir.
(4.18)
Burada E, beklenen deer operatrdr. G spektrumu (4.18) fonksiyonunun
fourier dnm(4.19) olarak elde edilir [9].
(4.19)
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
25/47
17
QNve RNmatrisleri elde edildikten sonra (4.14) sistemi iin (4.15)de verilen JLQG
yi minimum yapan L matrisi (4.20) ifadesi ile bulunur.
(4.20)
P matrisi, (4.21) ile verilen cebirsel Riccati denkleminin zmdr.
(4.21)
(4.14) sistemi iin kullanlan bu yntem Kalman filtresinin srekli zaman versiyonu
olup Kalman-Bucy filtresi olarak adlandrlr.L matrisi hesaplandktan sonra K
durum geribesleme kazancnn bulunmas iin izlenecek yntem LQR problemi ile
ayndr.
5. BENZETM ORTAMI VEBENZETM SONULARI
5.1 Benzetim Ortam
Dorusal ve dorusal olmayan sistem modelleri MATLAB Simulink yazlm
zerinde oluturulmu ve tasarlanan kontrolrler bu yazlm zerinde denenmitir.
Kontrol algoritmalarnn oluturulmas MATLAB komutlar yardm ile
gerekletirilmitir. Benzetim sonularndan bahsedilirken kontrol parametrelerinin
nasl belirlendii zerinde de durulacaktr. Kontrol algoritmalarnn benzetim
sonular verilirken Simulink grntleri yerine sisteme ait blok diyagramlar
verilecektir.
Ayrca kontrol iareti sisteme etkiyen ivmeler olarak ele alnm, rotorlar dndren
motor dinamikleri ve sisteme dorusal etkiyen sistem parametreleri kontrolr
tasarm srasnda gz ard edilmitir. Benzetim srasnda bu etkilerde sisteme
eklenecektir. Bylece elde edilen kapal evrim sistem blok diyagram ekil 5.1 te
yer almaktadr.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
26/47
18
ekil 5.1:Kapal evrim sistem blok diyagram
ekil 5.1de yer alan w rotorlarn asal hzlar, u ivme (kontrol iareti), ysistem
k, refkonum referans ve Velektrik motorlarna uygulan gerilimdir. Gy
quadrotorun kontroln, Gwrotorlarn asal hz kontroln salamaktadr.Gr motor
dinamiklerini,Gq quadrotorun hareket karakteristiini ieren sistem modelleridir.T
ise rotorlarn asal hzlar ile quadrotora etkiyen ivme arasnda, sistem
parametrelerinden oluan bir dnm operatrdrve (5.1) ile ifade edilmektedir.
Tezin bundan nceki aamalarnda uref = u kabul ile kontrol algoritmalar
oluturulmutur.Grsistemi bir Gwkontrolr ile kontrol edildikten sonra motorlarngeici hal dinamikleri quadrotor sistemine gre olduka hzl olacaktr ve sistemi ok
az etkileyecektir. Bu alma motorlarn kontrol konusu iermemektedirve uref = u
kabul yaplarak benzetimler gerekletirilmitir.
w = [w1 w2 w3 w4]T
(5.2)
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
27/47
19
b, m, Ix,y,zve dizelge 2.1de yer alan sistem parametreleri ve Nbir matris olup
rotor asal hzlarn ifade eden wvektrnn nokta arpm ile arplarak ukontrol
iaretini vermektedir. T operatr(5.1) ilemini yapan bir ilem operatrolup tersi
alnabilmektedir.
Kontrol algoritmalarndan bahsedilirken sisteme etkiyen sabit etkiler (g, yer ekimi)dorusal durum uzay modelinde yer almamtr. Ancakbenzetim srasnda sistemde
yer alan sabit etkiler kontrol iaretine toplam olarak eklenmi (uref+g) ve sistem
yeniden dorusallatrlmtrve kontrolrler bu dorusal sistem zerinden
tasarlanmtr. Yeniden elde edilen dorusal model (5.2)dediferansiyel
denklemlerle ifade edilmitir.
(5.2)
5.2 Sistem Parametreleri
izelge 5.1: Sistem Parametreleri
Deiken Tanm BirimiIx 8.1e-3 kg 2
Iy 8.1e-3 kg 2Iz 14.2e-3 kg 2
d 1.1e-6 Nm 2b 54.2e-6 N 2
L 0.48 m
m 1.0 kg
g 9.81 m / 2
max 3500 RPM
max 366 rad/s
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
28/47
20
5.3 Senaryolar
Oluturulan kontrol algoritmalarn denemek zere be farkl senaryo
oluturulmutur. Bu senaryolar izelge 5.2de yer almaktadr.
izelge 5.2: Senaryolar
Senaryox
[m]
y
[m]
z
[m]
[o]
lkKoullar[ ]
Grlt(Gaussian Noise)
ortalama: 0
1 3 4 5 0 0 0
2 3 4 5 10 0 0
3 3 4 5 10 [pi/10 pi/10 pi/10] 0
4 3 4 5 10 [pi/10 pi/10 pi/10] Varyans: 0.01
5.4 PD-PID Kaskat Kontrol
(5.2) sistemini kontrol etmek iin bir PD-PID kontrol algoritmas, 3. blmde
oluturulmutu. Gerekli kontrolr parametreleri belirlenen bir ama fonksiyonunu
minimum yapacak ekilde genetik algoritma yardm ile elde edilmitir. Bu amala
MATLAB yazlm ile bir ama fonksiyonu oluturulmu ve bu fonksiyonu
minimum yapan kontrolr parametreleri MATLAB Gatool arac ile belirlenmitir.Bu ama fonksiyonunu oluturan kriterler, hatann karesel integralinin zamanla
arpm ile kontrol sinyalinin karesel integrallerinin toplamlar (ITSE ve ISU) olarak
belirlenmitir. ekil 5.2 deki yap iin hesaplanan kontrolr katsaylar izelge
5.3te verilmektedir.
izelge 5.3: Kontrolr Katsaylar
Kp Ki Kd
x ekseninde kontrol leri yol Geribesleme
evrim 2.416 1.632 0 2.683
D evrim 1.185 1.001 0.349 0.886
y ekseninde kontrol
evirm 2.416 1.632 0 2.683
D evrim -1.185 1.001 -0.349 0.886
z ekseninde kontrol 0.9878 0 0 1.6596
Sapma as () 0.9878 0 0 1.6596
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
29/47
21
ekil 5.2: PD-PID Kaskat Kontrol Blok Diyagram
5.4.1 Senaryo 1
(a) (b)
(c) (d)
ekil 5.3: Dorusal olmayan sistem ve dorusallatrlm sistemin (a) x ekseninde,(b) y ekseninde, (c) z ekseninde, (d) sapma as basamak cevaplar vereferanslar
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
30/47
22
(a) (b)
ekil 5.4: Dorusal olmayan sistem (a) yunuslama ve (b) yalpalama as sistemcevaplar
Dorusal olmayan sistem d etkiler olmamasna ramen salnml bir davran
gstermektedir. Sistemi belirli bir alma noktasnda dorusallatrdmz iin bu
alma blgesinden uzaklatka sistem davran beklenilen in dnda olmaktadr.
5.4.2 Senaryo 2
(a) (b)
(c) (d)
ekil 5.5: Dorusal olmayan sistem ve dorusallatrlm sistemin (a) x ekseninde,(b) y ekseninde, (c) z ekseninde, (d) sapma asbasamak cevaplar vereferanslar
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
31/47
23
(a) (b)
ekil 5.6: Dorusal olmayan sistem (a) yunuslama ve (b) yalpalama as sistemcevaplar
Dorusalmodele uygulan referanssistem cevaplar zerinde bir etki
yapmamasna ramen, dorusal olmayan modelinin tm klar bu durumdan
etkilenmektedir. Bunun nedeni dorusallatrma ileminden sonra x, y ve z klar
asndanbamsz olarak elde edilmitir ancak gerek sistemde tm klar
sapma asna baldr.
5.4.3 Senaryo 3
(a) (b)
(c) (d)
ekil 5.7: Dorusal olmayan sistem ve dorusallatrlm sistemin (a) xekseninde, (b) y ekseninde, (c) z ekseninde, (d) sapma as
basamak cevaplar ve referanslar
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
32/47
24
(a) (b)
ekil 5.8: Dorusal olmayan sistem (a) yunuslama ve (b) yalpalama as sistemcevaplar
5.4.4 Senaryo 4
(a) (b)
(c) (d)
ekil 5.9: Dorusal olmayan sistem ve dorusallatrlm sistemin (a) xekseninde, (b) y ekseninde, (c) z ekseninde, (d) sapma as
basamak cevaplar ve referanslar
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
33/47
25
(a) (b)
ekil 5.10: Dorusal olmayan sistem (a) yunuslama ve (b) yalpalama as sistemcevaplar
Grld gibi dorusal sistem ele alnaraktasarlanan PD-PID kaskat kontrol yaps
dorusal olmayan sistem modeli zerinde ok kt sonular vermitir. Her ne kadar
1. senaryoda sistem kararl olsa da, sisteme eklenen balang koullar ve grltsistemi kararsz yapmaktadr.
5.5 Durum Gzleyicili LQR Kontrolve LQG Kontrol
Durum gzleyicili LQR ve LQG kontrol algoritmalar MATLAB komutlar
yardmyla oluturulmutur. Gzleyici tasarm iin place, LQR tasarm iin lqr
ve Kalman filtresi iin kalman komutlar kullanlmtr. Elde edilen gzleyici,
LQR ve Kalman filtresi tasarm parametreleri EK-AdaMATLAB kodlar EK-Bdeyer almaktadr.
5.5.1 Senaryo 1
Balang koullar ve grltlerin sistemde olmad durumda hem durum
gzleyicili LQR kontrol yntemi hemde Kalman Filtreli LQG kontrol yntemi
(x,y,z) eksenlerde referans olduka iyi takip etmektedir. Durumlarn kestirimine
dayal bu kontrol yntemleri, ekil 5.11de grld gibi, sistemdeki dorusal
olmayan etkilere kar olduka dayankl (robust) sonular vermektedir.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
34/47
26
(a) (b)
(c) (d)
ekil 5.11: Durum gzleyicili LQR ve LQG kontrol yntemleri iin (a) xekseninde, (b) y ekseninde, (c) z ekseninde, (d) sapma as basamak cevaplar vereferanslar
5.5.2 Senaryo 2
lkbenzetim sonularnda olduu gibi, sisteme referans sapma as eklenmesiyle her
iki kontrol ynteminde de tm klar referans takibini iyi bir ekilde
gerekletirmitir. Bu durum optimal LQR tasarmnda kriter olarak belirlenen
durumlarn kabul edilebilir maksimum deerleri ile dorudan ilikilidir. Her iki
kontrol ynteminde de belirlenen kriterler dorultusunda dorusal PID kontrolyntemi gre daha dayankl sonular elde edilmitir.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
35/47
27
(a) (b)
(c) (d)
ekil 5.12: Durum gzleyicili LQR ve LQG kontrol yntemleri iin (a) xekseninde, (b) y ekseninde, (c) z ekseninde, (d) sapma as basamak cevaplar vereferanslar
5.5.3 Senaryo 3
Sistem durumlarndan (,,) alarna eklenen /10 kadar balang koulu durum
gzleyici sistemi kararsz kld ekil 13te grlmektedir. Buna karn LQG
kontrolr istenilen sistem cevabn vermektedir.Bu benzetim sonucunda grld
gibi LQG kontrol deien ortam artlarna gre olduka etkili bir kontrol yntemidir.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
36/47
28
(a) (b)
(c) (d)
ekil 5.13: Durum gzleyicili LQR ve LQG kontrol yntemleri iin (a) xekseninde, (b) y ekseninde, (c) z ekseninde, (d) sapma as basamak cevaplar vereferanslar
Benzetimin bu aamasnda LQR kontrolr kararsz duruma getii iin bir sonraki
senaryoda balang koullar kullanlmayacak sadece Gaussian grlts altnda
sistem cevaplar incelenecektir.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
37/47
29
5.5.4 Senaryo 4
(a) (b)
(c) (d)
ekil 5.14: Durum gzleyicili LQR ve LQG kontrol yntemleri iin (a) xekseninde, (b) y ekseninde, (c) z ekseninde, (d) sapma as basamak cevaplar vereferanslar
Balang koullar altnda iyi sonular veren LQG kontrol, Gaussian grltl
benzetim ortamnda da sistemi kararl klabilmesine karn Luenberger gzleyicili
LQR kontrol sistemi kararl klmak iin yetersiz kalmtr.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
38/47
30
5.6 Yrnge Planlamas
Blm 5.4 ve 5.5te tasarlanan kontrol sistemlerinin basamak giriler iin
performanslar karlatrlmtr. Bu blmde ise almada incelenen kontrol
algoritmalar arasnda belirlenen performans kriterlerine gre en iyi sonu veren
LQG kontrol yntemi iin bir yrnge planlamas yaplarak sistemin performansincelenecektir.
Belirlenen yrngelerin balang ve var noktalarna ait koordinatlar izelge
5.15te yer almaktadr.
izelge 5.4: Yrngelerin var noktalar
Koordinatlar x y z
Balang 0 0 01. Yrnge 4 16 8
2.Yrnge 12 4 2
3.Yrnge 8 8 8
4.Yrnge 2 2 2
Yrngelerdeki hareketin x,y ve z eksenlerindeki hz ve konum grafikleriayr ayr
belirlenmitir veekil 5.15de yer almaktadr.
ekil 5.15: Belirlenen yrngelere ait hz ve konum grafikleri
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
39/47
31
Benzetim sresi 96 saniyedir. Hedef koordinatlarda bekleme sresi Grlt ve
balang koullar olmadan ve referans sapma as sfr olmak zere (x,y,z) eksen
takmnda, referans yrngeler ve quadrotorun yrnge takibi ekil 5.16da yer
almaktadr.
ekil 5.16: Belirlenen yrngede hareket, grltsz ve ilk koulsuz
ekil 5.16te grld sistem iki hedef noktasndaki hareketi boyunca srekli hal
hatas yapmasna ramen hedef noktaya sorunsuz olarak ulamaktadr. Bunun nedenisistemin kontrolnn sadece basamak giriler iin yaplm olmasdr. Rampa ve
parab0lik girilere kar sistemin kontrol bu alma kapsam dnda braklmtr.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
40/47
32
Sisteme, varyans 0.01 olan Gaussian grlts ve pi/10 rad ilk koul eklendiinde
referans yrngeler ve quadrotorun yrnge takibi ekil 5.16da yer almaktadr.
ekil 5.17: Belirlenen yrngede grlt vebalang koulu altnda hareket
ekil 5.17de grld gibi LQG kontrol algoritmas balang koullar ve
grltye ramen sistemi kararl klabilmitir.
Yrnge hareketleri boyunca , , alarnn zamanla deiimini veren grafikler
ekil 5.18de yer almaktadr.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
41/47
33
(a)
(b)
ekil 5.18: Yrnge hareketi boyunca (a) grltsz ve ilk koulsuz ortamda, (b)grlt ve balang koulu altnda sistemin asal sistem cevaplar
Sapma asnn () dier asal konumlara daha ok bozulmas ka etkiyen
grltden dolaydr.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
42/47
34
6. SONU
Bu almada son yllarda poplerlii hzla artan insansz hava arac, quadrotorun
modellemesi ve kontrol, benzetim ortamnda gerekletirilmi ve sonular
yorumlanmtr. Quadrotor, yapsnda bulunan nonlineer etkiler sebebiyle PID gibi
dorusal kontrol yntemleri ile kontrol edilmesi mmkn olmayan bir sistem olarakkarmza kmaktadr. Bu almada da dorusal kontrol yntemlerinin dorusal
olmayan quadrotor sisteminin kontrolnde ne kadar etkisiz kald dorulanm ve
quadrotor sistemi iin daha etkili kontrol yntemleri aratrlmtr. Bu aamada
olduka etkili bir kontrol yntemi olan, optimal LQR kontrolr zerinde
durulmutur. Ancak LQR kontrol her ne kadar dayankll garanti eden bir kontrol
yntemi olsa da, bu durum sistemdeki tm durumlarm llebilmesi kouluna
baldr [9]. Bu sebeple dayankllk problemini ortadan kaldracak yetenee sahip
bir kestirim yntemi olanKalman filtresinin kullanldLQG kontrolre ynelmek
uygun bir seenek olarak karmza kmaktadr. Kalman filtresi ve LQR kontrol
yntemi bir arada dorusal olmayan sistemlerin kontrol iin olduka gl kontrol
algoritmalar gelitirmeye olanak salamaktadr. almamzda elde ettiimiz
benzetim sonular da bunu dorular niteliktedir.
Bu almada, tasarlanan kontrol algoritmalarbenzetim ortamnda gerekletirilmi
olmas sebebiyle gerek uygulamalarda karmza kabilecek baz kstlargz ardedilmitir. Bu nedenle quadrotorlarda itki kuvvetini oluturan motorlarn kontrol ,
lmede karlalan sorunlar gibi balca konular bu almann kapsam dnda
braklmtr. Buna karnarlkl olarak dorusal olmayan sistemlerin kontrolnde
dorusal yntemlerin baarm ltleri zerinde durulmu ve alternatif yntemler
nerilmitir.
Gelecek almalarda, gerek bir quadrotor sistemi zerinde almalar yaplarak
karlalabilecek kstlarzerinde ve bu almada kullanlan kontrol yntemlerinin
tasarm kriterlerinin optimum olarak seimi zerinde durulmas beklenebilir. Bu
almada yer almayan hz kontrol ve yrnge takibi srasnda oluan srekli hal
hatalarn giderilmesi zerinde alma srdrlebilir. Bunun yan sra daha ileri bir
alma olarak uyarlamal kontrol yntemleri zerine almalar yaplabilir.
Uyarlamal yntemlerin LQG zerinde veya beraber uygulanmas ile dorusal
olmayan sistemlere kar daha etkin sonular elde edilebilir.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
43/47
35
KAYNAKLAR
[1] Dikmen, .C., Arsoy, A., Temelta, H., Dikey ni-Kalk Yapabilen Drt
Rotorlu Hava Aracnn (Quadrotor) Uu Kontrol,Havaclk ve Uzay TeknolojileriDergisi, Cilt 4., Say 3.,pp. 33-40, 2009.
[2] Soumelidis, A., Prohazska Z., Regula G., Bauer P., Embedded Computer
Based Nonlinear Vehicle Control: A Quadrotor Helicopter Experiment, Hungary,
2008.
[3] Kvrak, A.., Design of Control Systems for a Quadrotor Flight Vehicle
Equipped With Inertial Sensors, Yksek Lisans Tezi, Atlm niversitesi, Ankara,
2006.
[4] Petersen, C.F., Hansen H., Steffen L., Rimestad, M., Madsen L.T.,
Autonomous Hovering with a Quadrotor Helicopter, Project Report, Aalborg
University, 2008.
[5] Franko, S., nsansz Helikopterin Model ngrl Kontrol, Yksek Lisans
Tezi, stanbul Teknik niversitesi, stanbul, 2010.
[6] Karakurt, M.,Quadrotor VTOL Aracnn Modellenmesi ve Kontrol,LisansTezi, stanbulTeknik niversitesi, stanbul, 2010.
[7] Kyak, E., Durum Geribeslemeli Uu Kontrol Sistem Tasarm, Erciyes
niversitesi Fen Bilimleri Enstits Dergisi, Say25., pp. 409425, 2009.
[8] Bozkurt, A.,Kontroledilebilirlik ile Kararllk Arasndaki liki, Dumlupnar
niversitesi Fen Bilimleri Enstits Dergisi, Say17., 2008.
[9] Hespanha, J.P.,Undergraduate Lecture Notes on LQR/LQG Controller
Design, 2007.
[10] Williams II, R.L.,Lawrence D.A.,Linear State Space Control Systems,John
Wiley & Sons, Inc.,pp. 151-157,New Jersey, 2007.
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
44/47
36
EKLER
EK-A
Matlab Kodlar
clear
clcj1 = 8.1e-3;
j2 = 8.1e-3;
j3 = 14.2e-3;
b = 54.2e-6;
d = (1.1e-6);
l = 0.48;
m = 1.0;
g = 9.81;
T=[1/m 1/m 1/m 1/m;
0 -1/j1 0 1/j1;
-1/j2 0 1/j2 0;
-d/(b*j3) d/(b*j3) -d/(b*j3) d/(b*j3)];
T1=inv(T);
g1=2*g;
g2=-g1;
A=[0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 g1 0 0 0;
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 g2 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];B=[0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
1 0 0 0;
0 0 0 0;
0 1 0 0;
0 0 0 0;
0 0 1 0;
0 0 0 0;
0 0 0 1];
C=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0];
D=[0 0 0 0;
0 0 0 0;0 0 0 0;
0 0 0 0];
G=eye(12);
H=[0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0];
p=[-20 -21 -22 -23 -24 -
25 -26 -27 -28 -29 -30 -
31];
L=place(A',C',p)';
G1=[0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
1 0 0 0;
0 0 0 0;
0 1 0 0;0 0 0 0;
0 0 1 0;
0 0 0 0 ;
0 0 0 1];
H1=[0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 0 0];
BB=[B G1];
DD=[D H1];
GSk=ss(A,BB,C,DD);
QN=[0.1 0 0 0;
0 0.1 0 0;
0 0 0.1 0;
0 0 0 0.1]*20;RN=[1 0 0 0;
0 1 0 0;
0 0 1 0;
0 0 0 1]/100;
[est,Lk,Pk]=kalman(GSk,QN,RN);
p0=0.5;
p1=0.1;
p2=20;
p3=10;
p4=10;
q=1;
Q=[1/(p3^2) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;
0 1/(p4^2) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 1/(p3^2) 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 1/(p4^2) 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 1/(p3^2) 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 1/(p4^2) 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 1/(p1^2) 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 1/(p1^2) 0 0 0 0 ;
0 0 0 0 0 0 0 0 1/(p1^2) 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(p1^2) 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(p0^2) 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(p0^2)];
R=[1/(p2^2) 0 0 0;
0 1/(p2^2) 0 0;
0 0 1/(p2^2) 0;
0 0 0 1/(p2^2)];QQ=transpose(G)*Q*G;
RR=transpose(H)*Q*H+q*R;
NN=transpose(G)*Q*H;
[K s e]=lqr(A,B,QQ,RR,NN);
K1=[0 0 2 0;
0 -2 0 0;
2 0 0 0;
0 0 0 40];
init = pi/10;
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
45/47
37
EK-B
LQR ve LQG Kontrolr Simulink Grnts
ekil B.1: LQG Kontrol Simulink Grnts
ekil B.2: Gzleyicili LQR Kontrol Simulink Grnts
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
46/47
38
ekil B.3: LuenbergerGzleyicisi
ekil B.4: Dorusalolmayan sistem modeli
8/7/2019 DRT ROTORLU (QUADROTOR) HAVA ARACININ DURUM KESTiRiMiNE DAYALI LQG LE YRNGE KONTROL
47/47
Dorusal olmayan modele ait Matlab Embedded Function :
function[X_dotdot,Y_dotdot,Z_dotdot,Phi_dotdot,Teta_dotdot,Psi_dotdot] = fcn(u1,u2,u3,u4,Phi,Teta,Psi)X_dotdot=u1*(cos(Phi)*sin(Teta)*cos(Psi)+sin(Phi)*sin(Psi)); Y_dotdot=u1*(cos(Phi)*sin(Teta)*sin(Psi)-sin(Phi)*cos(Psi)); Z_dotdot=u1*(cos(Phi)*cos(Teta))-9.81;
Phi_dotdot=u2;Teta_dotdot=u3;Psi_dotdot=u4;
ekil B.5: Kaskat PD-PID Kontrol Yaps