Download pptx - DP Kupoprodaje, DP Alokacije Resursa (2)

DP, 2

Prof. dr Emina Resi

Dinamiko programiranje kupoprodaje, dinamiko programiranje alokacije ogranienih resursa1Sadraj predavanjaDinamiko programiranje kupoprodajeOpis problemaModel dinamikog programiranja kupoprodajeIterativna funkcija cilja funkcija dobitiAlgoritam za rjeavanje problema dinamikog programiranja kupoprodajeDinamiko programiranje alokacije resursaOpis problemaModel dinamikog programiranja rasporeivanja ogranienih resursaIterativna funkcija cilja funkcija efektaAlgoritam za rjeavanje problema dinamikog programiranja rasporeivanja ogranienih resursa 2Dinamiko programiranje kupoprodaje3Cilj kod problema planiranja kupoprodajeSistem se bavi prometom ili kupoprodajom Skladite poznatog kapaciteta Mogue varijante u kontekstu poslovanja sa zalihama tog proizvoda:Kupovati proizvodProdavati proizvodPrvo prodavati pa kupovati proizvodPrvo kupovati pa prodavati proizvodAko je poznata zarada ili dobit po jedinici tog proizvoda za svaku moguu poslovnu varijantu i svaku fazu definicija problema: U svakoj vremenskoj jedinici ili fazi, odabrati takav nain poslovanja sistema tako da ukupna zarada na kraju vremenskog perioda od vremenskih jedinica bude maksimalna.4Opis problema pretpostavke modela nivo nabavke ili kupovine analiziranog proizvoda tokom faze t koji se na poetku naredne faze (t+1) unese u skladite sistema odluka za svaku fazu nivo zaliha analiziranog proizvoda koji se na poetku intervala ili faze t nalazi u sistemu stanje sistema za svaku fazu nivo prodaje analiziranog proizvoda sa skladita sistema kupoprodaje tokom faze t odluka za svaku fazu

5Opis problema pretpostavke modela, cont.Zalihe analiziranog proizvoda na poetku odreenog budueg perioda trgovine ( ) kao i na kraju tog perioda ( ), iji je nivo unaprijed poznat skladini kapaciteti Sistem nabavlja ili kupuje analizirani proizvod na nabavnom tritu A po cijeni i prodaje na prodajnom tritu B po cijeni .

Dobit sistema za fazu t 6ZadatakOdrediti koliine analiziranog proizvoda koje sistem treba kupiti (nabaviti) u svakoj fazi ,

koliine analiziranog proizvoda koje sistem treba prodati u svakoj fazi,

i odgovarajue im nivoe zaliha tog proizvoda

tako da se maksimizira ukupna zarada ili dobit sistema od procesa kupoprodaje za odreeni budui period proizvodnje koji se sastoji od N vremenskih intervala ili faza.

7Kategorije za svaku fazu DP kupoprodaje

8Relacija izmeu kategorija u problemu DP kupoprodaje u fazi t

Slijedi relacija 9Iteracije sa zalihama

Nivo zaliha u datoj fazi i predstavljen je kao posljedica (ili u zavisnosti od) niza dvodimenzionalnih odluka ili parova (xi, yi), to jeste:unaprijed zadanog poznatog nivoa zaliha na poetku perioda nepoznatog niza nivoa nabavki inepoznatog niza nivoa prodaja.10Ogranienja

11Funkcija cilja funkcija dobitiIntergralno za sve faze, funkcija ukupne dobiti glasi

12Iterativna funkcija cilja funkcija dobiti

d - rastojanje tekue faze t i posljednje faze N posmatranog perioda:Iteracije:Opta iterativna funkcija za odreivanje maksimalne ukupne dobiti za svaku moguu varijantu zaliha na poetku (N-d)-te faze 13Algoritam za rjeavanje problema dinamikog programiranja kupoprodajeZa d=0:

Ogranienja:

Funkcija cilja

14Algoritam za rjeavanje problema dinamikog programiranja kupoprodaje, cont.Za d=1, 2, ..., N:

Ogranienja:

Funkcija cilja

15Primjer 1Neko trgovako preduzee se bavi nabavkom i prodajom jedne vrste robe. Poslovna godina se zapoinje i zavrava sa 200 komada na zalihama. Preduzee naruuje robu svaka dva mjeseca po nabavnim (at) a prodaje po prodajnim cijenama (bt). Podaci o cijenama i skladinom kapacitetu su dati u tabeli:

Potrebno je pronai takav plan kupoprodaje kojim e se maksimizirati dobit u roku od godine dana.

16Rjeenje radna tabelaUkljuimo vrijednosti za d=N-t

17Rjeenje d=0Ogranienja

Funkcija cilja


Funkcija cilja


Funkcija cilja


Funkcija cilja


Funkcija cilja

Dobijeni program kupoprodaje ostvaruje dobit od 28.750 KM

22Rjeenje optimalni plan kupoprodaje

23Stanje sistema za svaku fazu problema DP kupoprodaje odnosi se na:

nivo nabavke ili kupovine analiziranog proizvoda tokom faze t koji se na poetku naredne faze (t+1) unese u skladite sistema nivo zaliha analiziranog proizvoda koji se na poetku intervala ili faze t nalazi u sistemu nivo prodaje analiziranog proizvoda sa skladita sistema kupoprodaje tokom faze t Odluka za svaku fazu problema DP kupoprodaje odnosi se na:nabavnu cijenunivo zaliha analiziranog proizvoda koji se na poetku intervala ili faze t nalazi u sistemu nivo nabavke ili kupovine analiziranog proizvoda tokom faze t koji se na poetku naredne faze (t+1) unese u skladite sistemaskladine kapacitete Koji finansijski podaci nisu relevantni u problemu DP kupoprodaje?

fiksni troakvarijabilni troaknabavna cijenaprodajna cijenaZadatak u problemu DP kupoprodaje glasi:Odrediti koliine analiziranog proizvoda koje sistem treba kupiti (nabaviti) u svakoj fazi i koliine analiziranog proizvoda koje sistem treba prodati u svakoj fazi da se maksimizira ukupna zarada ili dobit sistema od procesa kupoprodaje za odreeni budui period proizvodnje koji se sastoji od N vremenskih intervala ili faza.Odrediti koliine analiziranog proizvoda koje sistem treba prodati u svakoj fazi i odgovarajue im nivoe zaliha tog proizvoda tako da se maksimizira ukupna zarada ili dobit sistema od procesa kupoprodaje za odreeni budui period proizvodnje koji se sastoji od N vremenskih intervala ili faza.Odrediti koliine analiziranog proizvoda koje sistem treba kupiti (nabaviti) u svakoj fazi, koliine analiziranog proizvoda koje sistem treba prodati u svakoj fazi i odgovarajue im nivoe zaliha tog proizvoda tako da se maksimizira ukupna zarada ili dobit sistema od procesa kupoprodaje za odreeni budui period proizvodnje koji se sastoji od N vremenskih intervala ili faza.Izraz

u problemu DP kupoprodaje predstavlja:Nivo zaliha u posljednjoj faziNivo zaliha u datoj fazi iNivo prodaje u datoj fazi iNivo kupovine u posljednjoj fazi

Ogranienje za nivo nabavke ili kupovine analiziranog proizvoda po fazama problema DP kupoprodaje glasi

Opta iterativna funkcija za odreivanje maksimalne ukupne dobiti za svaku moguu varijantu zaliha na poetku (N-d)-te faze glasi:

Dinamiko programiranje alokacije (rasporeivanja) ogranienih resursa31Alokacija (rasporeivanje) ogranienih resursaNe mora biti prisutna vremenska dimenzija

U probleme koji se mogu rijeiti dinamikim programiranjem rasporeivanja resursa ubrajamo:Rasporeivanje investicionih sredstavaRasporeivanje mainskog fonda i Rasporeivanje transportnog resursa 32Opis problemaSistem raspolae sa Q jedinica analiziranog resursa: ukupan iznos finansijskih sredstava za investicije ili broj maina istog tipa iliukupan kapacitet odreenog transportnog sredstvaBroj objekata na koje sistem moe rasporediti raspoloivu koliinu analiziranog resursa Q - N dio ukupno raspoloive koliine analiziranog resursa Q koji je dodjeljen objektu t

33Pratei efekti pratei efekat koji se ostavaruje kod objekta t ukoliko taj objekat dobije koliinu resursa koji se rasporeuje jednakuEfekti meusobno nezavisni redosljed raspodjele nebitan

Ukupan efekat programa alokacije resursa

34Ogranienje maksimalan nivo do kojeg vea dodjela resursa tom objektu znai i vei pratei efekat za taj objekat

Slijedi ogranienje:

35ZadatakPotrebno je determinisati optimalan plan rasporeivanja raspoloive koliine ogranienog resursa na N objekata to jeste odrediti takvu kombinaciju veliina

tako da sistem ostvari maksimalan ukupni efekat.

36Model dinamikog programiranja rasporeivanja ogranienih resursa

37Cilj programiranja raspodjele ogranienih resursa Ostvariti maksimalan ukupan efekat

ako vai

38Iterativna funkcija cilja funkcija efektaOpta iterativna funkcija za odreivanje maksimalnih ukupnih efekata za svaku moguu varijantu rasporeda analiziranog resursa na N objekata

39Algoritam za rjeavanje problema DP rasporeivanja ogranienih resursa

40Primjer 2 - rasporeivanje investicionih sredstava Kompletirana je dokumentacija za izgradnju tri nova proizvodna pogona. Svaki pogon moe biti etapno izgraivan. Via etapa izgraenosti pojedinih pogona je vei njihov proizvodni kapacitet, a samim time i vea dobit iz njihove proizvodnje. Na osnovu projektne dokumentacije kompletirana je sljedea polazna tabela podataka:

Odrediti plan rasporeivanja odgovarajuih sredstava 6 miliona na tri pogona, kojim bi se mogla ostvariti maksimalna zbirna dobit.

41RjeenjeBroj faza za pojedine pogone:

Svi pogoni kompletno izgraeni maksimalna ukupna dobit iznosi (120+115+125)=360 hiljada KM. Za kompletnu izgradnju sva tri pogona potrebno obezbijediti investiciona sredstva u ukupnom iznosu (7+7+6)=20 miliona KM. Sistem prema zadanim elementima raspolae sa investicionim sredstvima u iznosu Q=6 miliona KM nije u mogunosti odmah kompletno izgraditi sva tri pogona

42Rjeenje - ogranienja za pojedine pogone samo kod treeg pogona je gornji limit 6 mogue sa usmjeravanjem kompletnih raspoloivih resursa samo u taj pogon zavriti u potpunosti njegovu izgradnju za prvi i drugi pogon gornji limit > 6 ne postoji mogunost da se sa usmjeravanjem kompletnih raspoloivih resursa samo u jedan od ta dva pogona zavri u potpunosti njegova izgradnja 43Odreivanje moguih varijanti za

44Iteracijeza i=1

primjenjujemo koje itamo u prvom redu polazne tabele

za i=2

primjenjujemo

45Iteracije, cont.i=2

Sa () su u tabeli oznaene kombinacije kod kojih je (x1+x2)>Q=6, te su neostvarive obzirom na ukupnu veliinu resursa kojima sistem raspolae

Po dijagonalama za dato isto (x1+x2) zvjezdicama emo oznaiti maksimalne vrijednosti na dijagonali kao f2(Q).

46Iteracije, contza i=3

primjenjujemo

47Iteracije, cont.i=3Sa () su u tabeli oznaene kombinacije kod kojih je (x1+x2+x3)>Q=6, te su neostvarive obzirom na ukupnu veliinu resursa kojima sistem raspolae Po dijagonalama za dato isto (x1+x2+x3) zvjezdicama emo oznaiti maksimalne vrijednosti na dijagonali kao f3(Q).

48Rjeenje, optimalni planSa raspoloivih 6 miliona KM sistem moe ostvariti maksimalnu dobit u iznosu 192 hiljade KM

Pogon 1 - tri miliona KMPogon 2 - dva miliona KMPogon 3 - jedan milion KM

49Primjer 3 - rasporeivanje mainskog fondaNeki sistem moe realizovati tri razne vrste proizvodnji angaovanjem odreenog tipa maina kojih ima u ogranienom broju. Zavisno od broja takvih istovremeno angaovanih maina u pojedinim proizvodnjama, sistem bi ostvario odgovarajue dnevne uinke, prikazane u slijedeoj tabeli:

Razmotriti raspodjelu 5 maina tog tipa koje bi trebalo rasporediti na navedene tri vrste proizvodnji, kako bi Sistem ostvario maksimalne mogue dnevne uinke kod svake pojedine varijante.

50Rjeenje kada bi sve maine kojima raspolaemo usmjerili u samo jedan tip proizvodnje opet ne bi bio ostvaren maksimalni mogui efekatOdreivanje moguih varijanti za

51Iteracijeza i=1

primjenjujemo koje itamo u prvom redu polazne tabele

za i=2

primjenjujemo

52Iteracije, cont.i=2Sa () su u tabeli oznaene kombinacije kod kojih je (x1+x2)>Q=5, te su neostvarive obzirom na ukupnu veliinu resursa kojima sistem raspolae Po dijagonalama za dato isto (x1+x2) zvjezdicama emo oznaiti maksimalne vrijednosti na dijagonali kao f2(Q).

53Iteracije, contza i=3

primjenjujemo

54Iteracije, cont.i=3Sa () su u tabeli oznaene kombinacije kod kojih je (x1+x2+x3)>Q=5, te su neostvarive obzirom na ukupnu veliinu resursa kojima sistem raspolae Po dijagonalama za dato isto (x1+x2+x3) zvjezdicama emo oznaiti maksimalne vrijednosti na dijagonali kao f3(Q).

55Rjeenje, optimalni planSa raspoloivih maina sistem moe ostvariti maksimalnu dobit u iznosu 88 poena uinka

Pogon 1 - dvije mainePogon 2 - dvije mainePogon 3 - jedna maina

56Primjer 4 - rasporeivanje transportnog resursaNa skladitu se nalaze tri tipa proizvoda (1., 2. i 3.) u veim koliinama. Njihove teine su izraene u jedinici mjere tona/komadu i iznose respektivno: 7, 9 i 11.

Transportno sredstvo kojim raspolaemo ima kapaciet 40 tona. Prevozom tih proizvoda se ostvaruje zarada po jedinici ili komadu transportovanog proizvoda izraeno u KM respektivno: 30, 48 i 61.

Na koji nain optimalno moemo natovariti transportno sredstvo kojim raspolaemo tim proizvodima tako da kapacitet transportnog sredstva maksimalno iskoristimo?Na koji nain optimalno moemo natovariti transportno sredstvo kojim raspolaemo tim proizvodima tako da ostvarimo maksimalnu zaradu?57Rjeenje, polazne informacije

58Rjeenje, polazne informacije, cont.Ukoliko ukljuimo u analizu i efekte zarade koja se moe ostvariti po jedinici ili komadu transportovanog proizvoda tabela ulaznih elemenata glasi

59Rjeenje - a maksimalno iskoriten kapacitet

60Rjeenje - a maksimalno iskoriten kapacitet, cont.

61Rjeenje - a maksimalno iskoriten kapacitet, cont.

postoje dva plana maksimalnog (100%-og) iskoritenja raspoloivog kapaciteta:

62Rjeenje - a - optimalni planoviPlan A

Plan B

63Rjeenje - b - maksimalni ukupni efekat

64Rjeenje - b - maksimalni ukupni efekat, cont.

65Rjeenje - b - maksimalni ukupni efekat, cont.

66Rjeenje - b - optimalni plan

Provjeravamo iskoritenost kapaciteta

Ovaj plan alokacije resursa istovremeno zadovoljava i iskoritenost resursa kao kriterij optimizacije 67Efekti u DP rasporeivanja resursa su meusobno:

IskljuiviDisjunktniZavisniNezavisniOgranienje za dio ukupno raspoloive koliine analiziranog resursa Q koji je dodjeljen objektu t u DP rasporeivanja resursa glasi:

Ako je u DP rasporeivanja resursa

optimalno je rjeenje:kompletnu koliinu raspoloivih resursa dodijeliti objektu t=1da se svakom objektu dodijeli maksimalna opravdana koliinada se na N objekata raspodjeli kompletna raspoloiva koliina resursa Q, pri emu nee svi objekti dobiti maksimalnu opravdanu koliinu

Va zadatakDo vlasnika distributivnog lanca goriva u LA je stigla informacija da e cijena goriva u narednom periodu biti nestabilne pa su zatraili od njihovog top menadmenta da izradi plan kupovine i prodaje goriva za narednu godinu.

Top menader je angaovao tim analitiara da procjeni nabavne i prodajne cijene goriva za narednu godinu i dobio je informacije da e cijene (zbog zakonske regulative i reakcije trita) imati fiksnu vrijednost u dvomjesenom periodu i da je oekivana vrijednost cijena goriva za narednu godinu:

Skladini kapaciteti u gradu su 100 000 litara, meutim potpisan je Ugovor sa gradom o obaveznim rezervama goriva za narednu godinu i tim su skladini kapaciteti umanjeni.

Pomenutim Ugovorom se firma obavezuje da na skladitu obavezno ima (i sa njima ne trguje) sljedee koliine goriva:

Ako je na skladitu zateena koliina od 5000 litara (na kraju prethodne godine) i planira se da se da na kraju naredne (planske) godine skladita ostanu prazna, odrediti optimalan plan kupoprodaje i kolika bi po tom planu bila dobit.

Ako pretpostavimo da firma plaa zakup skladinog prostora, ta bi se promjenilo u naem planu i zato.Polazna tabelaRadna tabela ukljuuje i vrijednosti za d:

Rjeenje d=0Ogranienja

Funkcija cilja


Funkcija cilja


Funkcija cilja


Funkcija cilja


Funkcija cilja


Funkcija cilja

Dobijeni program kupoprodaje ostvaruje dobit od 374.100 KM

80Rjeenje optimalni plan kupoprodajeAko se vratimo kroz iteracije moemo kompletirati optimalni plan kupoprodaje:

b) Ako pretpostavimo da firma plaa zakup skladinog prostora u planu se ne bi nita promijenilo ali bi se dobit smanjila.81REKAPITULACIJA ZA I TESTIgra, strategija, uesnici igre?Kakve igre mogu biti zavisno od meusobnog odnosa igraa uesnika? Kakve igre mogu biti zavisno od broja igraa uesnika? Kakve igre mogu biti zavisno od broja strategija koje svakom od igraa u igri stoji na raspolaganju?Kakve igre mogu biti zavisno karaktera funkcije plaanja? Kako se igra predstavlja prema stepenu informisanosti igraa o potencijalnim odgovorima protivnika na njihov izbor pojedinanih strategija?Objasniti pojam kontradiktorne igre i neprirodne igre.Oekivana vrijednost:AiBjIgreTransformisana matrica plaanja.Inferiorna strategija.Igra sa sedlom i mijeovita igra. Metode za rjeavanje.REKAPITULACIJA ZA I TESTZalihe pojam i svrha.ta je politika upravljanja zalihama i koji je njezin cilj? Trokovi zaliha.Koje tehnike upravljanja zalihama poznajete?Kako mjerimo uspjenost upravljanja zalihama?Objasniti pojam nezavisne i zavisne tranje.Elaborirati model zaliha gotovih proizvoda za jedan period.Koji faktori odreuju problem programiranja optimalnih proizvodnih zaliha?I, II i III model upravljanja zalihama na ulazom skladitu karakteristike, slinosti i razlike.Stimulirajue cijene.Definisati dva tipa modela zaliha sa kontinuiranom tranjom. Uporediti njihove karakteristike. LiteraturaBackovi, M., Vuleta, J., Ekonomsko matematiki metodi i modeli, Ekonomski fakultet, Beograd 2008.Vukovi, ., Operaciona istraivanja, Ekonomski fakultet u Sarajevu, Sarajevo, 2003.84HVALA NA PANJI85