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Effet Faraday et

Effet Zeeman

Assistants: Responsable: R. Sanjinés

Date: 26 oct. 2013

2 TP3 Notice: Effets magnétoptiques

1 Introduction

La lumière étant une onde électromagnétique, l’interaction de celle-ci avec un champ

magnétique produit différents effets qui sont utilisés dans divers domaines de la physique comme par exemple la mesure de champs magnétiques dans la galaxie, l’imagerie magnéto optique, le stockage d’informations ou encore l’isolation dans le cadre de la transmission optique. Ce travail pratique propose d'étudier deux effets magnétoptiques, l'effet Zeeman et l'effet Faraday

2 Théorie

2.1 Effet Zeeman Lorsqu'un gaz ionisé est soumis à un champ d'induction magnétique B, chacune de ses raies

spectrales d'émission est remplacée par plusieurs autres raies spectrales: cette décomposition spectrale porte le nom d'effet Zeeman. Lorsqu’on excite les électrons d’un atome pour les faire passer à un niveau d’énergie supérieur, la configuration électronique est très instable, l’électron revient à sa position initiale en émettant un photon d’énergie correspondant à la différence des niveaux. La mesure de la longueur d’onde de ces photons nous renseigne sur le niveau d’énergie de l’électron, et donc sur la structure électronique de l’atome ce qui permet de l’identifier. L’observation de ces différents niveaux d’énergie constitue le spectre de l’atome.

Description quantique

2.1.1 Les nombres quantiques de l'électron (rappel). D'après al mécanique quantique, l'état d'un électron dans un atome est caractérisé par 4 nombres quantiques: n, l, m et s a) Nombre quantique principale ! En première approximation, il caractérise l'énergie de la couche électronique (n=1, 2, 3,… , valeurs entières positives); la couche correspondante sera désignée par les lettres K, L, M, N,…). b) Nombre quantique "azimutal" ! Il caractérise le moment cinétique orbital de l'électron. Ce moment est une quantité vectorielle !! = !ℏ de module !! = ℏ ! ! + 1 , ! pouvant prendre les différentes valeurs entières: 0, 1, 2, 3, …, (! − 1). Pour une valeur donnée !. Il y a donc ! valeurs différentes du moment cinétique orbital, c'est-à-dire ! sous-couches d'énergie différentes caractérisées par les lettres s, p, d, f, … c) Nombre quantiques magnétiques ! Il caractérise l'orientation dans l'espace du vecteur moment cinétique !! par rapport à un axe de référence.

La quantification de l'espace est introduite par le fait que la projection de !! sur l'axe Oz ne peut prendre que les valeurs !ℏ avec ! = −!,− ! − 1 ,… , 0,… , ! − 1, !. Il en résulte que, pour un ! donné, il y a 2! + 1 orientations possible du vecteur moment cinétique. En l'absence d'une perturbation extérieure (champ magnétique par exemple), ces 2! + 1 états possibles de l'électron, pour chaque ! donné, sont des états de même énergie: on dit qu'ils sont dégénérés. d) Nombre quantique de spin ! L'électron possède un moment cinétique propre, dit "spin". C'est une quantité vectorielle axée sur l'axe de la particule, !! = !ℏ, de module !! = ℏ ! ! + 1 . Pour l'électron, le nombre quantique de spin s vaut ½. 2.1.2 L'atome a) La classification périodique

Un atome se compose, en première approximation, d'un noyau positif (Z protons et N neutrons) autour duquel sont répartis Z électrons en couches successives. La charge (+) de chaque proton est compensé par celle (-) d'un électron. Le numéro atomique Z définit un élément chimique. En partant de l'atome d'hydrogène (Z=1), les différents éléments se classent de telle sorte que leur énergie soit minimale: ceci implique que le passage d'une couche électronique à une autre (remplissage) ne peut s'effectuer que lorsque la couche inférieure est saturée (entièrement remplie).

Une couche de nombre quantique principale ! se divise en ! sous-couches correspondant à la valeur de !: 0, 1, 2, …, ! − 1, chacune de ces sous-couches se scindant elle-même en 2! + 1 niveaux de même énergie, un pour chaque orientation possible du moment cinétique orbital. Enfin, chaque niveau ultime peut contenir deux électrons de spins opposés (Principe de Pauli). Si la couche électronique est saturée, on peut remarquer deux conséquences: − Le moment cinétique de spin résultant est nul, car les électrons se couplent par paire avec

des spins opposés. − Le moment cinétique orbital résultant est nul, car à chaque valeur de ! correspondent

2! + 1 orientations de !! qui s'annulent par symétries. Il en résulte que les seuls électrons "actifs" seront ceux des couches périphériques incomplètes. b) Emission de raies spectrales – Règle de sélection

Lorsqu'un électron passe d'un état d'énergie !! à un état d'énergie !!, !! > !!, il émet un photon d'énergie ℎ! = !! − !!. Compte tenu du grand nombre d'énergie permise à un électron (multiples combinaisons des nombres quantiques ! et !), il devrait y avoir énormément de raies. Or la mécanique quantique permet de calculer la probabilité pour qu'une


transition entre deux niveaux d'énergies données puisse avoir lieu: on aboutit à des règles permettant de sélectionner les transitions permises de celles interdites. 2.1.3 Interactions entre moments cinétiques – Nombre quantique interne Examinons les deux cas les plus simples: i) Atome monovalent Un atome monovalent possède un seul électron périphérique, le seul qui soit actif au point optique. Cet électron a un moment cinétique orbital !! et un moment cinétique de spin !!: ces deux moments interagissent entre eux et le moment cinétique totale de l'atome est donnée par les relations:

!! = !! + !! = ℏ! (1) !! = ℏ ! ! + 1 ; ! = ! + !, ! + ! − 1,… , |! − !|

! est appelé le nombre quantique interne de l'atome. ii) Atome bivalent Dans le cas de deux électrons périphériques, le type le plus courant de l'interaction est le couplage !" dit couplage de Russel-Saunders: Ø Les moments cinétiques orbitaux se couplent entre eux: !! = !!! + !!! = !ℏ (2)

!! = ℏ ! ! + 1 ! = !! + !!, !! + !! − 1,… , |!! − !!| Un atome se trouvant dans un état tel que ! = 0,1,2,3,… sera caractérisé par les lettres S, P, D, F, … Ø Les moments cinétiques de spin se couplent entre eux:

!! = !!! + !!! = !ℏ (3) !! = ℏ ! ! + 1 ! = !! + !!, !! + !! − 1,… , |!! − !!|

Ø Le nombre cinétique total de l'atome sera alors: !! = !!! + !!! = !ℏ (4)

!! = ℏ ! ! + 1 ! = ! + !, ! + ! − 1,… , |! − !| Remarque: − Pour chaque valeur de !, il existe 2! + 1 sous-niveaux correspondant aux interactions !".

Donc, chaque raie spectrale intéressant un tel niveau ! sera en fait composée de 2! + 1 raies distinctes. Le nombre 2! + 1 est appelé multiplicité du terme considéré.

− Le comportement d'un atome à plusieurs électrons périphériques est déterminé par les nombres !, ! et !. En particulier, la quantification spatiale se traduit par le fait que c'est le vecteur moment cinétique orbital qui est astreint à n'occuper dans l'espace que des

positions telles que sa projection sur un axe de référence soit égale à !!ℏ avec !! = −!,− ! − 1 ,… , !

− Notation de Russel-Saunders: on représente l'état spectral d'un atome par la notation: !!!!!!

Par exemple le nickel (Z=28) a pour notation !!! , donc S=1, L=3="F" et J=4. Pour l'Al (Z=13) on a !!!/! alors S=1/2, L=1= "P" et J=1/2.

2.1.4 Les moments magnétiques et cinétiques On définit le moment magnétique et le moment cinétique d'un ensemble des particules de charge qi et masse mi par rapport à un repère O: ! = !

!!!! !! ∧ !! ; ! = !i !! ∧ !!! (5)

Pour un atome dont le centre de masse est situé au noyau, seuls les électrons contribuent aux moments magnétiques et cinétiques (moment cinétique orbital), dans ce cas !! =

!!

!!! !! ∧ !! ; !! = !e !! ∧ !!! (6) donc !! = − !!! avec ! = !

!!!≈ 8.9 10!" !!!!!! appelée rapport gyromagnétique

Dans le cas du spin, on a !! = −!!!! avec !! = 2!. En mécanique quantique les moments cinétiques orbitaux et de spin se mesurent en unités ℏ, alors le terme !! =

!ℏ!!!

= 9.27 10!!" J T!! = 5.79 10!! !" T!! , connu comme "magnétron de Bohr", permet de donner l'ordre de magnitude des moments magnétiques dans l'atome. Considérons deux cas simples. 2.1.5 Atome à moment de spin résultant nul (! = !) – Effet Zeeman normal A tout vecteur moment cinétique ! d'une particule chargée électriquement de masse me est associé un vecteur moment magnétique ! de même direction mais de sens opposé:

! = − !!!!

! ; !! = − !!!!

! (7) Si on applique à l'atome un champ magnétique, le moment magnétique sera soumis à un couple: il en résulte un mouvement de précession des vecteurs ! et ! autour de la direction de !. La fréquence du mouvement de précession, ou fréquence de Larmor, est: !! = 2!!! = − !

!! = !

!!!! = !" (8)

!! est indépendante de l'angle !.


D'autre part, l'énergie d'interaction entre le champ ! et le moment magnétique ! vaut: !! = −!! = −!!! cos! =

!!!!

! ! cos! (9) Or, |!| est quantifié dans l'espace, donc ! cos! = !!ℏ; !! = −!,… , ! alors !! = !

!!!!!!ℏ = !!!!ℏ = !!!!! (10)

Soit !! l'énergie du niveau en l'absence du champ !: dès que celui-ci est appliqué, on aura: ! = !! + !! = !! + !!!!! (11) avec !! =

!ℏ!!!

le magnéton de Bohr. !! peut prendre 2! + 1 valeurs: chaque niveau !! correspondant à une valeur donnée de ! sera scindé en 2! + 1 sous-niveaux par l'application d'un champ magnétique !. On dit que le champ magnétique ! lève la dégénérescence. Considérons maintenant une transition faisant passer un électron d'un niveau !! sur un niveau !!: alors un photon est émis à la fréquence ! = !!!!!

!

En présence d'un champ magnétique !, on aura: !!! = !! + !!!!!!

(12) !!! = !! + !!!!!!

(13) d'où !! = !!!!!

!− !!!

!!!!

−!!! (14)

!! = !! − !! !!!−!!!

(15) On montre que seules les transitions optiques correspondantes à la règle de sélection Δ!! = 0;±1 sont possibles. Il en résulte que les raies de fréquence initiale !! se sont transformées en un triplet de fréquences:

!!! = !! + !! Δ!! = 1 !!! = !! Δ!! = 0 !!! = !! − !! Δ!! = −1

Remarque:

− La séparation entre les sous-niveaux du niveau !! est égale à celle entre les sous-niveaux

du niveau !!: Δ!! = Δ!! = !!!

Δ!! = 0: composantes !, polarisées rectilignement et parallèlement à !. Δ!! = ±1: composantes !±, polarisées rectilignement et perpendiculairement à !.

− Direction d'observation perpendiculaire à !: on observe le Triplet Zeeman normal. − Direction d'observation parallèlement à !: on observe seulement deux raies !±. Ces raies sont polarisées circulairement, celle dont la fréquence est la plus élevée (!!) ayant le sens du courant qui créé l'induction. 2.1.6 Atomes à moment de spin résultant non nul (! ≠ !) – Effet Zeeman anormal Si le moment de spin résultant n'est pas nul, le second vecteur moment magnétique de l'électron, dû au spin, qui lui est associé se combine avec le vecteur moment magnétique orbital pour donner le vecteur moment magnétique total de l'atome. On peut constater deux conséquences très importantes: - Le vecteur moment magnétique total n'est pas aligné avec l'axe du vecteur moment

cinétique total (axe !). - Seule la composante du vecteur moment magnétique total selon l'axe ! est active. on aura: ! = − !ℏ

!!!! ! + 1 !! (16)

!! = 1+ ! !!! !! !!! !! !!!!! !!!

(17) !!=Facteur de Landé. On voit que si ! = 0, alors ! = !, !! = 1 et on retrouve la relation établie pour l'effet Zeeman normal. La fréquence des raies Zeeman émises lors d'une transition en présence du champ magnétique ! sera:

!! =!!! − !!!

ℎ !!! = !! + !!!!!!

!!! !!! = !! + !!!!!!

!!! Donc, !! = !! + !! !!!

!!! −!!!!!! (18)

Remarque: La séparation entre les sous-niveaux du niveau !! n'est plus égale à celle entre les sous-niveaux du niveau !!:

!!! ≠ !!! → Δ!! ≠ Δ!! 2.2 Effet Faraday

Lorsqu’un champ magnétique puissant est appliqué colinéairement à une onde lumineuse

monochromatique polarisée, une rotation du plan de polarisation est observée, comme le montre la Fig. 1. L’explication de cet « effet Faraday » relève d’une description quantique de la lumière.


Fig. 1 : Principe de l’effet Faraday

Verdet (1856) a trouvé expérimentalement que la rotation θ de la vibration lumineuse est

proportionnelle à la longueur d de la substance traversée et à l'intensité de la composante Bx du champ magnétique (supposé uniforme), dans la direction des rayons lumineux

! = VBxd (19)

Le coefficient V est la constante de Verdet qui dépende de la longueur d'onde et des propriétés physiques du matériau. Ainsi par exemple, à λ= 633 nm, V varie entre 4 et 27 rad T-1m-1 pour les verres silicates.

2.2.1 Description quantique du photon

Le photon est une particule qui suit une statistique de Bose-Einstein. Cette remarque nous

amène à une description quantique de la lumière polarisée. Selon Lipson et al [5]: « [Photons] have integral spin. […] This must be ± units of ∇. It therefore emerges that the closest equivalent to a single photon is a wave with circular polarization, right-handed for spin =+1 and left-handed for spin=-1. Linearly-polarized light should then be rightly considered as the superposition of two circularly-polarized waves with opposite handedness (Fig. 2). »

Fig. 2: modèle de polarisation linéaire

2.2.2 Rotation du plan de polarisation

Imaginons qu’une onde lumineuse monochromatique polarisée linéairement (laser) se propage selon x, colinéairement à un champ magnétique Bx = B êx. Décrivons les composantes selon y et z de cette onde électromagnétique [6]:

Polarisation circulaire à droite:

ω

ω

++

++

= −⎧⎪⎨

= − −⎪⎩

cos( )

sin( )y

z

E A t k x

E A t k x

Polarisation circulaire à gauche:

ω

ω

−−

−−

= −⎧⎪⎨

= −⎪⎩

cos( )

sin( )y

z

E A t k x

E A t k x

La somme des deux polarisations circulaires nous donne la polarisation linéaire résultante.

L'onde en question posède donc deux indices de réfraction differents, n+ et n-. Lorsque cette onde parcours une distance d, sous l'effet du champ magnétique les deux composantes sont déphasagés provoque une rotation du plan de polarisation, illustrée à la Fig. 3.

Fig. 3: Asymétrie des contributions circulaires

Ainsi après avoir parcouru une distance x=d sous le champ B :

2 cos[( ) ]cos[ ( ) ]2 2yx xE A k k wt k k+ − + −= − − + (20)

+ − + −= − − +2 sin[( ) ]cos[ ( ) ]

2 2zx xE A k k wt k k (21)

θ + −

−= = −tan tan[( ) ]

2z

y

E dk kE

(21)

L’angle de Faraday vaut donc (lire ref [7]) :

πθ

λ− + − += − = −0

( ) ( )2d dk k n n (22)

avec k=2π/λ0. A titre d'information, dans le cas de matériaux biréfringents, la loi empirique de Biot

dit (voir par ex. ref [7]):

20 0

1 1( )n nθλ λ− +∝ ⇒ − ∝ pour l'effet Faraday ?? (23)


2.2.3 Constante de Verdet Le lien entre l’équation (22) et l’équation (19) n’est pas évident. Pour y parvenir, on peut

exprimer les indices n+ et n- en fonction de la fréquence de Larmor ωL [6]

:

n+ = n(! +!L ) = n(!)+!Ldnd!

(24)

ω ω ω ωω− = − = −( ) ( )L Ldnn n nd

(25)

avec !L =eB

2me!

(26)

On arrive ainsi à la relation de Becquerel :

! = !2"d#

dnd$

$L = !$dc

dnd$

$L (27)

Ce qui permet de préciser l’expression de la constante de Verdet :

V =!e

me!"

dnd#

=e"

2me!

cdnd"

(28)

Il faut donc étudier la dépendance de n en fonction de λ. Un utilisant un modèle classique de l'électron élastiquement lié au noyau on peut monter que V(ω) est donné par [7]: ! = ! !!!

! !!!!!

!!!!!!! (29)

avec !!! =!! !!

!! !! , !! =

!!!

et K la constante de la force de rappel. A titre de curiosité, mentionnons le modèle de Wemple & Domenico pour l’oscillateur harmonique [8] :

n(!) = 1+E0Ed

E02 ! !2! 2

La fréquence de Larmor utilisée dans les équations (24) et (25) provient d’une étude du

tenseur diélectrique de la substance traversée par le rayon [5]. Pour les substances isotropiques et diamagnétiques telles que l’eau ou le verre, ce tenseur est hermitique et s’écrit :

( )1

1

3

00 ;

0 0

iaia a a Bε

ε ε

ε

⎛ ⎞⎜ ⎟= − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

r (30)

De plus, nous avons (diamagnétisme) :

χ µ− ≤ < ;1 0 ; 1m r (31)

3 Partie Expérimentale 3.1 Effet Zemann normal

L’effet Zeeman normal est la subdivision des niveaux d’énergie lorsque un atome de spin

S=0 est plongé dans un champ magnétique (voir Théorie). Dans cette expérience il s'agit d'étudier la raie rouge du Cadmium correspond à l’émission de photons de longueur d’onde λ = 643.8 nm qui provient de la transition d’électrons d’un état 1D2 à un état 1P1 comme le montre la Fig.4.

Fig. 4 : Transition entre états lors de l’émission de la raie rouge du Cadmium à 643.8 [nm][3].

La théorie montre que les raies sont toutes espacées de la valeur suivante :

BE Bµ=Δ (32)

où EΔ est la différence d’énergie entre 2 raies où le magnéton de Bohr est défini par

[ ]12410.27.92

−−== JTme

eB

µ (33)

On peut également exprimer la différence d’énergie par ΔE=hΔν. En nous servant de la relation reliant la vitesse c à la fréquence et à la longueur d’onde c = νλ, on peut tirer les relations reliant le décalage de longueur d’onde λΔ ainsi que le décalage du nombre d’onde νΔ en fonction du champ magnétique :

!! =µB

hc! 2B (34)

!! =µB

hB (35)


a) Effet Zeeman et polarisation[4] : Lorsqu’on observe la séparation de la raie rouge du Cadmium en trois par l’application d’un

champ magnétique, la polarisation est différente selon les sauts d’énergie effectués par les électrons. On a une polarisation linéaire parallèle au vecteur champ magnétique pour la raie ayant la longueur d’onde originale, appelée raie p et une polarisation circulaire gauche s + ou droite s - dans un plan perpendiculaire au vecteur champ magnétique pour les deux autres raies. Ceci est schématisé par la Fig. 5.

Fig. 5 : Polarisation des raies par rapport au champ magnétique.

C’est pourquoi lorsqu’on se place dans la direction parallèle au champ magnétique, on

observe des triplets, alors que si on se place dans la direction perpendiculaire au champ magnétique on n’observera que des doublets. Ces observations sont résumées par la figure 6.

Fig. 6 : Observation des raies dans les directions parallèle et perpendiculaire au vecteur B

b) Effet Hall (mesure de B)

Lorsqu’un courant I circule dans un matériau plongé dans un champ électrique, les charges

vont subir la force de Lorentz due au champ magnétique et vont alors être déviées de leur trajectoire. Un champ électrique va alors se créer entre les bords du matériau du à la répartition des charges positives et négatives. La figure 7 montre ce phénomène appelé effet Hall.

L’équilibre est atteint lorsque la force électrique FE est égale à la force de Lorentz FL, c'est-

à-dire lorsqu’on a : evBeEFF LE −=−⇔= (36)

Mais on sait que la vitesse des électrons peut s’exprimer par neab

Iv = et le champ E

par b

VE H= où VH est la tension de Hall. En combinant ces différentes équations on obtient

finalement :

neaBIVH = (37)

Figure 7 : Effet Hall[9]

Grâce à cette relation, on peut mesurer un champ magnétique à l’aide d’un échantillon dans

lequel on fait passer un courant connu et dont on mesure la tension de Hall. C’est le principe de la sonde de Hall. 3.1.2 Expérience 1:

(i) Schéma de montage avec le spectromètre Lummer-Gehrcke

Fig. 8 : Montage de l’expérience 1

La figure 8 montre le montage utilisé pour l’observation de l’effet Zeeman. Il est composé

d’une sonde de Hall (1) permettant de mesurer le champ produit par les bobines de l’aimant (2). La lampe à Cadmium (3) émet des photons d’énergies différentes observés grâce au systéme optique (4) composé d’un filtre rouge permettant de sélectionner la longueur d’onde et d’une plaque de Lummer-Gehrcke.


(ii) Lummer-Gehrcke plate La plaque de Lummer Gehrcke est un interféromètre constitué d’une plaque de quartz ayant

les faces parallèles avec un prisme sur un des bords permettant à la lumière de pénétrer dans le quartz sans trop de perte d’intensité par réflexion. L’angle du prisme est tel que le rayon lumineux se propage avec un angle légèrement inférieur à l’angle de réflexion total, de manière à ce que les rayons sortants de la plaque puissent être focalisés par une lentille. La figure 9 montre le schéma d’une plaque de Lummer Gehrcke :

Figure 9 : Plaque de Lummer Gehrcke[10].

La figure 10 illustre les observations faites avec une telle plaque.

Figure 10 : Raies observées avec une plaque de Lummer Gehrcke.

La relation permettant de connaître la différence de longueur d’onde entre deux raies en

fonction des distances mesurées est la suivante [9] :

1²1

2

20

−=Δ

ndas λ

λ (38)

où n est l’indice de réfraction du quartz n = 1.4567 et d est l’épaisseur de la plaque de Lummer-Gehrcke d = 4.04 [mm]

3.1.3 Expérience 2:

(i) Schéma de montage avec un spectromètre Fabry-Pérot

La figure 11 montre le dispositif expérimental mis en place afin de mesurer les décalages de

longueur d’onde des différentes raies données par la division de la raie rouge de la lampe à Cadmium (1). Ces mesures sont effectuées grâce à un interféromètre de Fabry-Pérot (2) couplé

à un système optique (3) permettant de focaliser les rayons sur la caméra pour l’aqcuisition des données.

Figure 11 : Montage de l’expérience 2.

(ii) Interféromètre de Fabry-Pérot

L'interféromètre de Fabry-Pérot est basé sur les interférences multiples issues d'une lame fine d'indice de réfraction n [7]. L'interféromètre est constitué de deux lames de verre semi-transparentes séparé d'une distance d de quelques millimètres (d=6.9 mm). Le pouvoir de résolution λ/Δλ d'un tel interféromètre est très élevé (λ/Δλ ∼ 106).

Fig. 12 Interféromètre de Fabry-Pérot [11]

Il y a des interférences constructives si 2 cosd mα λ= (39)

Figure 13 : considérations géométriques Le rayon des anneaux brillants (R1 ou R2 sur la figure 13) est donné par (voir Annexe 1):


Rm = f ! tan!m ! f !!m = f "(m +!)

d (40)

où m = 0, 1, 2,… en partant du centre, et 0 ≤ ε ≤ 1 (car l’ordre au centre n’est pas forcément entier). On remarque que la différence entre les carrés de deux rayons consécutifs est constante :

Rm+1

2 ! Rm2 = f 2 !

d (41)

donc une mesure de R2m en function de m ( m = 1,2,3,4,5,..) permet de déterminer f 2λ/d par la

relation

Rm2 = f 2 !

d! + m( ) (42)

3.2 Effet Faraday

(i) Schéma de montage

Le montage utilisé pour observer l’effet Faraday est représenté par la figure 14 . Il est

composé d’une source laser (1), d'une source de lumière blanche, d’une série des filtres afin de sélectionner une longueur d’onde particulière, d'une source magnétique (2), de deux polariseurs (3) et (4), et d'une cellule photodiode. L'échantillon à analyser (verre flint ou un recipient contenant de l’eau) est place au centre de l’entrefer de l’aimant (2). Le polariseur d’entrée (3) permet de définir un angle de polarisation précise de la lumière, la rotation angulaire est mesuré grâce au polariseur de sortie gradué (4).

Fig. 14 : Montage de l’expérience 3

4 Travail à faire

4.1 Effet Zeeman i) Etude de l'effet Zeeman à l'aide du interféromètre de Lummer Gehrcke

a) Régler correctement le dispositif expérimental de façon à observer les lignes d'interférences. Vérifier l'alignement optique de la source-interféromètre-lunette optique. Si vous utilisez la camera CCD, régler la distance focale pour avoir une image nette. L'alignement doit se faire avec B=0 (sans champ magnétique).

b) Observer la levée de dégénérescence pour les deux configurations du champ magnétique, perpendiculaire et parallèle au champ magnétique. Analyser la direction de polarisation des doublets.

c) Mesurer soigneusement les écarts 2a et 2s en fonction de B et à l'aide de la relation (38), déterminer expérimentalement la valeur du magnéton de Bohr pour les deux configurations. Estimer le rapport e/m, comparer les valeurs obtenues avec les valeurs données dans la littérature et discuter les sources d'erreur.

ii) Effet Zeeman et interféromètre de Fabry-Pérot (FP) La précision de la mesure dépende de la finesse des raies d'interférences, donc un alignement optique "correct" est nécessaire. Alignement optique (avec B=0). Placer un diaphragme et une lentille entre l'étalon FP et la lampe de Cd, aligner la lampe, le diaphragme, la lentille et le FP horizontal et verticalement. Si l'alignement est correct on doit pouvoir observer des franges circulaires directement à la sortie du FP. Le FP est muni des trois vis micrométriques qui permettent de régler le parallélisme entre les deux plaques semi-transparentes. En principe il n'est pas nécessaire d'utiliser ces vis, mais si les lignes ne sont circulaires et nettes, on peut faire une correction un tournant très légèrement les vis jusqu'à ce qu'on obtienne des ligne fines et nettes. Attention à ne pas dérégler le parallélisme des plaques!! Placer les autres lentilles de focalisation et la camera CCD et les aligner avec le FP. Ajuster soigneusement les distances des lentilles et de la camera CCD pour obtenir une image nette sur l'écran sans toucher l'ensemble FP-lentille-lampe Cd. On peut encore améliorer la finesse des rais sur l'écran en réglant l'intensité ou sensibilité de l'écran. Expériences:

a) Avec B=0 et à l'aide de la relation (42) évaluer l'excédent fractionnaire ε et déterminer le facteur f 2λ/d. Utiliser le filtre rouge!

b) Placer le polariseur et faire les mêmes observations que sous i) mais en configuration "champ magnétique perpendiculaire".

c) Pour les trois premiers anneaux les plus brillants (ordres m=1, m=2 et m=3) mesurer l'écart ΔRm=(R+

m-R-m)/2 en fonction de B et reporter sur un graphe RmΔRm en fonction

de B pour 8 à 10 valeurs de B entre 0.05 – 0.7 T. Noter que RmΔRm(B) est une relation linaire en B; calculer la pente de cette relation pour les trois valeurs de m.

d) En utilisant les relations (a11) et (a12) on obtient

!! =ce

Rm2

Rm+12 " Rm

2

#

$%

&

'(!Rm

Rm

=ce

1Rm+1

2 " Rm2#$ &'

Rm!Rm =cd

1f 2" / d

)

*+

,

-.Rm!Rm

Calculer le magnéton de Bohr et comparer les résultats obtenus avec la première méthode. Discuter les résultats avec les données reportées dans la littérature compte tenu des erreurs expérimentales. Quelle est la source d'erreur la plus importante?

e) Analyser le spectre de la lampe de cadmium en utilisant le spectromètre d'Ocean-Optics. Déterminer la longueur d'onde des ries spectrales les plus importantes.

f) Faire l'expérience Zeeman avec la 2ème raie spectrale. Discuter les résultats obtenus.


4.2 Effet Faraday iii) Etude de l'effet Faraday

a) Vérifier la loi de Malus et définir les conditions optimales pour les expériences de l'effet Faraday. Utiliser la source laser, un polariseur gradué et le détecteur photodiode Si. Attention au laser: ne pas regarder le faisceau laser directement, même une puissance faible peut endommager l'œil.

b) Faire le montage montré sur la Fig. 14 avec le laser, le verre de Flint et le détecteur photodiode et étudier la dépendance de l’angle de rotation en fonction du champ appliqué (+B, et –B). Déterminer la constante de Verdet pour le verre Flint.

c) Avec le même montage étudier la dépendance de l’angle de rotation en fonction de l’épaisseur d de l'échantillon (vérifier la relation θ ~ Vd ). Utiliser l'eau comme milieux actif et les porte-échantillons gradués en épaisseur. Tenir compte de l'effet Faraday associé aux parois du récipient.

d) Etudier la constante de Verdet en fonction de la longueur d’onde, V(λ), pour différentes longueurs d'onde et discuter la relation de V avec dn/dλ. Pour cette étude on utilise une source de lumière blanche, de filtres spécifiques et le verre de Flint. L'observation de la rotation angulaire se fait directement à l'œil car l'intensité de la lumière est faible pour la sensibilité du détecteur de Si.

e) Avant de faire le point d) il faut déterminer les caractéristiques spectrales de chaque filtre à l'aide du spectromètre de "Ocean Optics".

Références 1) Frédéric Mila, « Notes de cours de mécanique quantique I et II », EPFL 2005 2) http://www.spm.cnrs-dir.fr/abecedaire/pages/zeeman.htm. 3) F. Moulin, « Effet Zeeman» 4) © PHYWE SYSTEME GmbH, «The Zeeman effect 5.1.9», PHYWE series of

publications, D-3400 Göttingen 5) S. G. Lipson, H. Lipson & D. S. Tannhauser, « Optical Physics », 3rd Edition,

Cambridge University Press, 1995 6) Dudley H. Towne, «Wave Phenomena», Dover, 2003, pp. 188-191

7) J-Ph. Pérez, "OPTIQUE: Fondements et applications", Dunod, Paris 2000 8) P. Van den Keybus & W. Grevendank, «Nonresonant Faraday rotation in glassy

semiconductors », Physical Review B, Volume 33 number 12, 15 June 1986 9) Marc Pastre, «Lorentz, Biot –Savart, Hall: de la physique à la microélectronique, le

courant électrique mesuré sans contact par une puce», EPFL septembre 2005

10) University of Cape Town, "The Zeeman effect", Departement of physics, Physics 322S

11) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/fabry.html

BIBLIOGRAPHIE: BRUHAT – Optique BORN & WOLF – Principles of Optics FEYNMAN – Lectures on Physics BATES – Modern Magnetism


ANNEXE 1: Utilisation de l'interféromètre de Pérot-Fabry dans le cas de l'Effet Zeeman Considérons l'Effet Zeeman normal sur la raie rouge du Cadmium: la fréquence de la raie émise en l'absence de champ magnétique est:

!! =!! ; ! = 643.847 !"

Dès l'application de champ magnétique, cette raie se transforme en un triplet, de fréquence! !! − Δ!; !!; !! + Δ!. Or, à toute variation de fréquence, Δ!, correspond une variation de longueur d'onde Δ!: Δ! = −! !!

!! (a1)

L'interféromètre de Pérot-Fabry permet de mesurer Δ!. Rappel: L'interféromètre de Pérot-Fabry est constitué de deux lames de verre semi-argentées, distance de e.

La différence de marche (différence de chemin optique) entre deux rayons consécutifs de même inclinaison ! est donnée par la relation: ! = 2! cos! (a2) Il en résulte une différence de phase ! = 2! !

!, alors si:

! = 2!m → ! = m! avec m=0,1,2,3,.. entier. Donc on aura des anneaux brillants si les rayons sont en phase à la sortie de l'interféromètre On définit l'ordre d'interférence par la relation: ! = !

!= !! !"#$

! (a3)

alors l'ordre d'interférence au centre pour ! = 0 sera: !! =

!!!

(a4) mais !! n'est pas nécessairement un entier. Soit !! l'entier le plus voisin de !! par valeur inférieure (!! correspondant alors au premier anneau brillant en partant du centre). On peut poser: !! = !! + ! avec 0 < ! < 1; !=excédant fractionnaire (a5) Considérons maintenant le mième anneau brillant de rayon angulaire !! et angle incident !! , son ordre d'interférence est:

!! = !! −m = !! − m+ ! alors: !!! = !!! − ! m+ ! = 2! − !(m+ !) (a6)

mais, d'après (a3) !!! = 2! cos!! = 2! 1− !!!

! (a7)

avec l'approximation cos! ≈ (1− !!

!), pour des rayons angulaires faibles. En comparant (a6)

et (a7) on en tire la relation: !!! =

!!m+ ! (a8)

Donc pour toute variation Δ! on aura une variation Δ!!du rayon angulaire. Reprenons alors

2! cos!! = !! −m ! en dérivant on a:

−2! sin!! Δ!! = !! −m Δ! comme !! est faible, on peut admettre cos!! ≈ 1 et sin!! ≈ !! donc

!!! !!!!!! !!!m !!!!! !!!m ! !!Δ!! = − !!

! (a9)

en replaçant (a9) dans (a1) on obtient Δ! = −! !!

!!= !

!!!Δ!! = !

!!!!

!!!!!

et, avec la relation (a8), Δ! = !

!m+ ! !!!

!! (a10)

De plus, si !! est faible, alors on peut approximer le rayon de l'anneau m par !! ≈ f !! où f est la distance focale de la lentille; alors

!!~!! Δ!!~Δ!!

Finalement on obtient Δ! = !

!m+ ! !!!

!! (a11)

Relation qui permet de calculer Δ! à partir de l'observation directe des anneaux d'interférence, dès qu'on connaît !. ANNEXE2: Détermination de l'excédent fractionnaire ! a) Méthode analytique: !!! =

!!m+ ! !!!!! = !

!m+ 1+ ! à !!!!! − !!! =

!!

!!!

!!!!! !!!!

= m+ ! = !!!

!!!!! !!!!

(a12) b) Méthode graphique: !!! =

!!m+ ! ~ !!! !!! = Cte m+ ! (a13)

il faut reporter sur un graphique !!! en fonction de m et déterminer Cte et !.