Unidad DidácticaElectrónica Digital

4º ESO

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN2. SISTEMAS DE NUMERACIÓN3. PUERTAS LÓGICAS4. FUNCIONES LÓGICAS

1.- IntroducciónSeñal analógica. Señal digital

Una señal analógica puede tener infinitos valores, positivos y/o negativos.La señal digital sólo puede tener dos valores 1 o 0.La gran ventaja es que la señal

digital es más fiable en la transmisión de datos.En el ejemplo, la señal digital

toma el valor 1 cuando supera al valor a, y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor b. Cuando la señal permanece entre los valores a y b, se mantiene con el valor anterior.

2.- Sistemas de numeración

2.1.- Sistemas decimal.Se define la base de un sistema de numeracióncomo el número de símbolos distintos que tiene. Normalmente trabajamos con el sistema decimalque tiene 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

 Por ejemplo:a) El número 723,54 en base 10, lo podemosexpresar:723,54 = 7x102 + 2x101 + 3x100 + 5x10-1 + 4x10-2

2.- Sistemas de numeración (continuación)

El número 11010,11 en base 2 es:

Conversión de Binario a Decimal:

1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75

El número 26,75 en base decimal

Conversión de Decimal a Binario:

El número 37 en base decimal es:

37 en base 10 = 100101 en base binaria

2.2.- Sistema binario.Consta de dos dígitos el 0 y el 1. A cada uno de ellos se le llama bit.

2.- Sistemas de numeración (continuación)

Hexadecimal Decimal Binario

0 0 0000 1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

A 10 1010

B 11 1011

C 12 1100

D 13 1101

E 14 1110

F 15 1111

Equivalencia entre los

sistemas Hexadecimal,

Binario y Decimal

3.- Puertas lógicas

Las puertas lógicas son componentes electrónicos capaces de realizar las operaciones lógicas.

A continuación se detallan las más importantes.

3.1.- INVERSORRealiza la función negación lógica. La función toma valor lógico “1”

cuando la entrada a vale “0” y toma el valor “0” cuando la entrada a vale “1”. También se la conoce como función Inversión.

Negación (¯): S = ā

a S = ā

0 1

1 0

Tabla de verdad SímboloSímbolosantiguos

3.- Puertas lógicas (continuación)

3.1.- INVERSOR (continuación)Implementación de la puerta lógica mediante circuito

eléctrico.

Si el interruptor a está sin pulsar (“0”) la bombilla está encendida (S= “1”). Si pulso el interruptor (a = “1”) la bombilla se apaga (S = “0”).

Encapsulado comercial

3.- Puertas lógicas (continuación)

3.2.- PUERTA ORRealiza la función suma lógica o función OR. La función toma valor lógico

“1” cuando la entrada a o la entrada b valen “1” y toma el valor “0” cuando las dos entradas valen “0”.

Funciones Tabla de verdad SímbolosSímbolosantiguos

a b S = a+b

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Suma (OR): S = a + b

3.- Puertas lógicas (continuación)

3.2.- PUERTA OR (continuación)Implementación de la puerta lógica mediante circuito

eléctrico.

Si se pulsa cualquier interruptor (a o b estarían en estado “1”) la

bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso ninguno (a = “0” y b =“0”) la bombilla se apaga

(S = “0”).

Encapsulado comercial

3.- Puertas lógicas (continuación)

3.3.- PUERTA ANDRealiza la función producto lógico o función AND. La función toma valor

lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “1” y toma el valor “0” cuando alguna de las dos entradas vale “0”.

Funciones Tabla de verdad SímbolosSímbolosantiguos

Multiplicación (AND): S = a · b

a b S = a·b

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

3.- Puertas lógicas (continuación)

3.3.- PUERTA AND (continuación)Implementación de la puerta lógica mediante circuito

eléctrico.

Si se pulsan los dos interruptores (a y b estarían en estado “1”) la

bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso alguno (a = “0” o b =“0”) la bombilla se apaga

(S = “0”).

Encapsulado comercial

3.- Puertas lógicas (continuación)

3.4.- PUERTA NORRealiza la función suma lógica negada o función NOR. La función toma

valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la OR .

Funciones Tabla de verdad Símbolos Símbolosantiguos

Suma negada (NOR):

baS

a b

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

baS

3.- Puertas lógicas (continuación)

3.5.- PUERTA NANDRealiza la función producto lógico negado o función NAND. La función

toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la AND .

Funciones Tabla de verdad Símbolos Símbolosantiguos

Multiplicación negada (NAND):

baS

baS a b

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

3.- Puertas lógicas (continuación)

3.6.- PUERTA OR EXCLUSIVARealiza la función OR EXCLUSIVA. La función toma valor lógico “1”

cuando las entradas a y b tienen distinto valor y toma el valor “0” cuando las entradas a y b son iguales.

Funciones Tabla de verdad Símbolos Símbolosantiguos

a b

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

OR exclusiva (EXOR):

baS

baS

babaS ··

4.- Funciones lógicas

cbacabaS )(

Función lógica

a b c S0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

Tabla de verdad

cbacbacbacbacbaS

Por Minterms

La función se puede obtener de dos formas, como suma de productos (Minterms) o como producto de sumas (Maxterms).

Por Maxterms

)()()( cbacbacbaS

4.- Funciones lógicas (continuación)4.1.- MAPAS DE KARNAUGH

Dos variables Tres variables Cuatro variables

4.- Funciones lógicas (continuación)4.2.- SIMPLIFICACIÓN POR KARNAUGH

a b c S0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1

1.-Tabla de verdad2.- Mapa de tres variables

3.- Agrupamos unos

4.- Función obtenida

4.- Funciones lógicas (continuación)4.3.- IMPLEMENTACIÓN CON PUERTAS

babaS

Función Función implementada con puertas de todo tipo

4.- Funciones lógicas (continuación)4.4.- IMPLEMENTACIÓN CON PUERTAS

cbabcaS )(Función Función implementada con puertas de

todo tipo

Resolución de problemasPasos a seguir:

1.- Identificar las entradas y salidas

2.- Crear la tabla de verdad

3.- Obtener la función simplificada

4.- Implementar la función con puertas de todo tipo, puertas NAND y puertas NOR

Enunciado de un problema lógico

Para poner en marcha un motor se requiere tres interruptores (a, b y c) de tal forma que el funcionamiento del mismo se produzca únicamente en las siguientes condiciones:

• Cuando esté cerrado solamente b.

• Cuando estén cerrados simultáneamente a y b y no lo esté c.

• Cuando estén cerrados simultáneamente a y c y no lo esté b.

a) Crea la tabla de verdad que represente el funcionamiento del circuito de control.

b) Obtén la función expresada como suma de productos (Minterms).

c) Obtén la expresión simplificada por Karnaugh de la función.

d) Implementa la función utilizando puertas lógicas de todo tipo.

Identificar entradas y salidas

1.- Identificar las entradas y salidas

Entradas: serán los interruptores a, b y c.

Interruptor pulsado será “1” y no pulsado será “0”

Salida: será el motor que está gobernado por los interruptores.

Cuando la salida de la función valga “1” indicará que en ese caso el motor funciona.

Tabla de verdad

2.- Crear la tabla de verdad

Funciones simplificadas

3.- Obtener la función simplificada

La función del motor M la obtenemos por Karnaugh

Puertas de todo tipo

4.- Implementar la función con puertas de todo tipo

Enunciado de un problema lógico

Máquina expendedora de refrescos Puede suministrar agua fresca, agua con limón y agua con naranja. Pero no puede suministrar nunca limón solo, naranja sola, ni limón con naranja solos o con agua.

La cantidad de cada líquido sale cuando se activa la electroválvula correspondiente, Sa (agua), Sl (limón), Sn (naranja), Y está activada la salida general (ST), y se encuentra el vaso en su sitio (V).

Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl (limón) y Pn (naranja). Deben pulsarse uno o dos según lo que deseemos.

Identificar entradas y salidas1.- Identificar las entradas y salidas

Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que detecta la presencia del vaso V.

Pulsador pulsado será “1” y no pulsado será “0”

Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST.

Cuando la electroválvula en cuestión valga “1” permitirá que salga la cantidad de líquido necesario

Tabla de verdadEntradas Salidas

V Pa Pl Pn ST Sa Sl Sn0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 00 1 1 0 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 0 01 0 1 0 0 0 0 01 0 1 1 0 0 0 01 1 0 0 1 1 0 01 1 0 1 1 1 0 11 1 1 0 1 1 1 01 1 1 1 0 0 0 0

2.- Crear la tabla de verdad

Funciones simplificadas

La función de la electroválvula ST y Sa es la misma, la obtenemos por Karnaugh

El resto de variables no se pueden simplificar puesto que sólo tienen un término en el que vale “1”.

)( PnPlPaVPlPaVPnPaVSaST

PnPlPaVSl

PnPlPaVSn

3.- Obtener la función simplificada

Puertas de todo tipo4.- Implementar las funciones con puertas de todo tipo

)( PnPlPaVSaST

PnPlPaVSl

PnPlPaVSn

Puertas NAND4.- Implementar las funciones con puertas NAND

)·( PnPlPaVSaST

PnPlPaVSl

PnPlPaVSn

Puertas NOR4.- Implementar las funciones con puertas NOR

)( PnPlPaVSaST

PnPlPaVSl

PnPlPaVSn