7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
1/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
2/269
SVii TT
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
3/269
nn Cad. Hachanm Sok 10 /6, 80090 Gmsuyu/stanbul
Tel :(212)25139 5Faks 212245741 wwwtorosluo
Sevili Mateatik - Erdal AKAS ve Uut AKAS
1 Basm Mays 25
Yay Danman Yusuf OUKSEN Matepe niersitesi
Yayna Harayan : r Rift LKSE Beykent niversitesi
Sayf zenlee Papatya & elebek asarKapak asarm apatya
Kelebek asarm
asm e tlee Altan atbaalk stanbuu kitabn her tr yay hakk yayneie aittir. ayeinden ya
in anmaksn ant yaplama ksmen veya taaen hibir ekil veteknikle OAIAMAZ ASIAAZ AMAAAZ Ktabn taam eya r ksmn tokop makinesi, ofset gibi teknke o
altlmas hem oaltan he de bulunduranla n yasad br darntr Yayei u bi yasad daranarda buunan kurum e kerekar her tr hakarn korumakta karardr
Daha niteik e kaitei kiaprn haramas e baa byk eneli outuran bu ibi yasad daranar bilimse almalada olumsu ynde ekileektedr mee say hepiin otak ttuuolaldr
Aka a, Aka Umu.evm Maemak da kas m kas sa slu Kapl VIII, 7 aa; 3 mKaaka va.ISB 75-6388
1 . Aimik Cb 3 Gmi Kml 5. Bi lm
T
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
4/269
Tr Kitap
u amz
bzm mama am m
rcrmz
amaarmza sabrla s ola amz
Ta a
ha ruz
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
5/269
evimi atematik
TR
Bu kiapaki bilgilei nce emen ve akaalamla na a encileimile luuuk alan i veee amaa] nlaa eek eei
Ee bugn maemaie bak ve nu ileyiimie bi llk vaa bu-nun eme l 9an MEB ecme Bu ve Oa em nYan Guubu ve 96 lan k Maemaik enei Yan Guubununalmalana alm m emei geenlee eek eei u iabn aanma ve e unuma ene aaa Yanc E mve lu Kiaplnn k emei lu m alanlana ve ellikleRi KESE' e eekk eei
Eal AKASt AKAS m
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
6/269
Tru Kitap
nz 7
m 1. MEK Ds Sala Ya ve Okn
mee
Ds 2 Sa ala Yaplan lemle Sa atla 7 2 mee 7
Ds 3. ik emi i Aaa Yapma : em Save Paante 29
mee
Ds 4 Yeni Sala: am Saa ve Rane Sala 36 mee
Ds 5. eile: Onalk eie 8 mee
m CEB 63Ds 6 Geel Sa : He Sa eiken ve i imeen 64
mee 8
Ds 7. eike 6Sorular 7 1
mee Ds 8 nkia 73
mee Ds ekee 78 mee 83m SOMU OBM Z 8Ds 0 enklem ma: t ACA 86
mee
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
7/269
evmli atemati
Km GEOME 1 1 11 Gemete ge lem v e Bantla 1
m 6
embe ve Dae 1 1 8
13 Gemete Ba Kamak gele 12
Km UZUNUK N V HCM M 1 1
14 Demel Gemete lm 12
15 a Gemete lm 19
Km 6 NK GEOME 157 16 lem nali tk Gemetie Gi 1 5 8
6 6
Km KME BGS 165
17 Kme Kme lem ve Bantla 166 1
18 Kme Pblemlei ve Fakl m Yntemlei 1 7 2 1 m
Km BZI UYGM BGE 19
aal C mlen Bellenme 18
6 m 6
20 Gale 1 8 8 m
21 O asl k ve enlemele 19
m
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
8/269
Trsu Kitap
Ders 22 saisi 5 W
Ekl
Ek-1 On Tabana 1
Ek2 Say lmi in 1 5
Ek3 Gl Saya in 6
Ek-4 Ba Cbi Bi gili 8
234Ek-5 Gy 35
Ek-6 d
Ek-7 ign
Ek-8 V 5 M7Ek-9 Bigisaya v Pg sa ins Kllanm 8
Ek-10 n 56
Knk 6
v
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
9/269
evimi atematik
NZ
B iapa aemai enmenize yadmc oacaz sizi zmedenyomadan ve smadan as m ?
1 Taa baan 1 2 3 diye saymadan baayacaz.
2 Bi eyi iyice emeden baa bi eye gemeyeceiz
3 o dia i dzeni ve sab oacaz
o e yapacaz n basi neleden baayp adm admeleyee
imdi aemaii yce enme, e soan yapabime eesevme zenime ve ne gseime isiyosnz deil mi?
yleyse b ze sz vein
i ai ce oyacaz ve din leyeceiz. n amasa emen soacaz ve aaacaz zbelenmesi geeenei beleimize azyacaz. endieimizi nmayacaz.
o m? eil H adi balayalm yleyse
v
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
10/269
KISIM
9
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
11/269
1 evmli atemat
ers O
SAYI:YL OKN
aymasn bilmeyeniniz var m?
Salamba naab lmm n ada saab lm tl . salamba nadn m?
2 3 . 98 99 nmd, akamda aklanan b bma bi b sala da gli Baamda n ada al a ln?B imi n ada aan va?
nin otuyd n ias aan va ng n isni n adan l? nin otuydnlyn mu 3 B b sa la nasl ? asl ? iatli inll m
n aamla v adlan bilmlii 1 br 2 k 3 4 dt 5e 6 at yd 8 k 9 dku bi d anlamna gln sas va.Raamla ndi? Sa simgli sli af sala a-amlala a. Raamla n tan 2, 5 6 8 v 9.
5 d bi tan bi tan di bi tan b v dt tan s fllanm
Sna "blk alan bilmlii Bl b salada sadan ban am aam glann a m a-t Y . Bia sabdin. Bi n aalm v bnn - nd b l adlan nlim.
B n tan aam
l ind ad ada
df aalm. B ada aam lama aba dnaai tm a-nala b ada va m?
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
12/269
Aritmetik
imi saan iibaen e e ayaa blleimii ol al mve b l alan alna yaalm:
2
L35
L678
L9
L23
L567
89
rlyo rlyo rlyo mlyr mlyo b brlr ble b blk ne e basaa va yl onla ve blbasama elinenein mi lyonla blnei basamakla ymlyonla onmlyonla bmlyonla veya yalca moa
A saym okyabi li ieozeaoaesezoouzzmazouzvoeamesezoa
Ne por sl okor?
He ble basamal saym oyo; sona bl an sylyoiat eeceimi e bi lile e nla:
a 2 3 5 6 7 8 9 bn kn iye eil o m ouz e am em sese osa ye oyob. 00 ve yaln e b bbn eil y ve b yo
rek 997 bndokuykdoksanyd ama . . onbbnynb.
c. S olan basamala ve s olan bllei i sylemiyo
rek 9@dokuybmlyon
ake yal l olma dorbrmyoatr
ile blnn an sylemiyo.a neleimi101101110 Q 101101110: bmobb100010001000 Q 1000 1000 1000: maomob10203040506 Q 10203040506 omyaryzmyorbbeyat
ile a ve scklele velen sayla aamlala yama iin e
ayn bililei llanyo
Dikk ediecek ek bilgier:a) He blk akaml olacak l iine bi aam sylenmiyosa onn yeine s yalaca nein
050 beybe 505 be 005
b Aaa bi bl sylenmiyosa yeine 000 onaca neinmmom 123000123bmob 1000001
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
13/269
2 evml atematik
Saya onlan ya ve onan en Ama brlp unutmaacaarmz va Bnla
akamlar v onlarn adlar
2 4 5 6 7 8 9 bir iki dt be alt yedi sekiz doku Raamlan nele ol: Say smele
2 Blk adlarbrlr, bnlr mlyonlar mlyarlar, trlyonlar katrlyonlar,kntrlyonlar.
3Ona basamana aamlan on n, yrm otu, r ll,
atm tm ksn ve dokan b nas om .. ynbrmlyar b
5 Sayan on ve yal na a elee e bllen esn
bene b
r olan basaala syene b r oan blle syenme baaen e syenmeyen basamalaa sf [bala a]sylenmeyen bee sf on b
ORULAR
Soru Aaa saya oyna [ece masala va ei mi]b 2224245
Soru
S e byles saya o oyn
a 2 2 2 [ basama ls]b [2 basama lsc enn e enn oaa 2 basamal b say yanve oyn
Soru 3 Tye e 985 e 56658 saylm sm 985 e ne aam?
Soru
Ansoee Gnen be al 9 6 eye yayo a mee m?
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
14/269
A 3
Soru 5 Aaak mene een sayla km yan ."nyann yarap amionemiseizinzsesenseizmere Ayn se
imionediuseiinmere Ayn nyaya
akl se oalama sesenmion eeiemiemion kee klsek nya le ay yan yana aaak nr:
Bemia kee kllse ayak nm aaak ol
naSoru Aaak sayla rakamlarla yan
Bimioni
A
2 niimiazemionazemiseizinouzzi . Yionimimiamiondinei4 Biaiononionmioni
Soru
7.Anneaana "B ev kaa? "Bm le en enn knn ne
kaa paras va? "Son yla evle es ne? ye son enn venla akamlala yan
Soru 8 Anne aa, emen akraa e kye l en yk sayy son ve rakamlarla yan n yk sayy km syle?
Soru So 2 ve 6ak soy ekle nasl yak? nceeyn ve s e yen sorlar yrn
Soru
Acaa 999 eniondan aa yk sayla nasl okr?[Yazmada sorun yok]
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
15/269
4 evml atematk
Br Blmece
ee le aaa ollaa nas l ye et ?
1 Kol e e e e yaln le yo. le ee l e l ee]2 Kol le yan b , ' le yaln b enen atlayab yo
emen, enemeye balamayn. Maematiki sabld dikkalidi!
l ama ya en ne ya en ne ne elece fk eme. l e aalm2 m ya en atlayaca ya nc ne eece nc ale yalnnc ne elebl ve tan yeyse
3 a ya ne eece ee nc ne aa ..yne on Bneenle
4 ne ee me
Sab ve atle e ne enl oay el m? m ayn sab ve ae m mav pl [veya f eye e tae] ap aaana a b bol bap oyn teaayn yce ennce anne ve babana a, aaalana a soabl sn.
u s u kBmece elence ma zbrlrinizi san si braman ve unutmanz!
n yapaan, byee "her y yaarm e orm yeblnc eme aylaa im apmasn; na lanan ve aatma an by an ) eece
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
16/269
Aitmetik
ers 8
SAYI YI LEMLERSAYI BAINTII
nc esme sayla en saymasn en sayla omasn yamasn en
m b aron ymay a
l l saymay ama] b by aronols b n e e e sayabl .
ma ymalan a b by aon ols b pnn e says n onla e e saymaan a saylala lemle yaaa olayca blablyo asl m? malan saysn belleen
aa s aa be yma va 5 Dr s a am r ymra a la
bln
4 5 = 224 24
yelm Bu o oa Bi b aon uuda a ibi a, buabii misin? eleanm Tabii bu da o oa olmal Hemen e e oylmaly .
nce aon y a bamaly Pa aon uunun iin nas eiimi yelm enne 4 boyna 9 s se e 5 ae va
Enin a ? Bouna a? blma olay aon y anca saya a s s a? ane oln blma n b cnan aele alp b ne aa bamal y
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
17/269
6 Svil i Matati
md bir karo kda ka pake var sosn yantlamamok kolay 495 6
Pekbir pakee ka kibri ks var?
Hemen b paket a aave kbt ktan saya O
yleye b byk kaon ktda ka kbt kt va 6 6 ktda se ka kbt va? tlan ende yayo "Oaama
4 ek a olal anlana
on Bir bk karo kda ka ek kibri var onn yant n blmam da atk kolay 64 6
mraar samaa hee Bir b aro a ka ek kbrvar sorsa a bmaa e gere var demeyn
ymrtac dnn Aabaya bok kol ymrta etken kkb tafk kaasna aa lk yapaca alam kalan ymtalann aysn bmak kanlan says n belleyp aan heapamak olacakt .
kadak ymralan ays n yle de babldk
karon tam do ola 56 ymrta ayo Son sada b nceknde 2 +2 6 ymra ekk. on 6 24 ol
emek k b ymrtann kbt pnn vs ays n b lken b ktd-m paay yaptm hacamay hesaplaken onca aa kola lamak n lemle yapyo
kada fk em yaptk toplama apma kama Ama be so
lsayd "nde kt kbt kllanyo. al kav lty.tl k aa y m aa y m aan aay a nn l aan aaya nal alla k] byk kartonkbt ne kada ae ede dye
n blme yapaak
6 / 4 4 y lacakk n lyl
Br ozbe g ye cevapayacaktk
4
65
5
Sou: mrta da satsak kahve de etsek hatta annebabamdan paaa p hacasak veya bktsek de be saylala lem yapmak yadmc
olay sya en md ykadak dt lem e l tm b lle " AA T enem
atmatk nkn yk af yam ykaak ym nm. nn cn lk afyl n HH ka yaln anmayam]
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
18/269
Ariti 7
oplm Be cezm a cez aha ee B a e ou c fa mz aouua mz demey Be aha ez eeemeyin Tabii seki ede Ama ya toplamasn bilmeseydik. a a biia ez emez ouz ee desey e yapadk
6 8.
6 8Arca amada da
in esas b an yana etimek veya ad ada ayma. . + 4 8
4 6 7 @ a oplama am dyo.
opama am A ada saymak.alnca saymasn saa aas s] h oplaa yapab l y vet
+ 6 8 l 6 . . . . 6 8 8 6 8
6 8 + 6Do ama ok aman alyo e yapalm? e yapyo?
nce akamlan toplamn topm tbounu ebeyo
7
4 6 7 8
9 4 6 7 8 9
2 4 6 7 8 9 4 6 7 8 9 4 6 7 8 9 6 7 8 9 4 6 7 8 9 4 7
7 8
9 4 6
8 8
9 4 6 7
9 4 6 7 8
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
19/269
1 8 Si Matmati
oan y sayla opamn ise p tpam dzni il e yapyo5 + 1
= 1 5
+2 1
36
3 5
+ 1 3 9 6
1 6 3 1
pam dznind aa na plz oplanan sayla ayn asamala al aa elece i ime yayo. le asamanan alaya [p l asaa asama oplyo i sonai asamaa en yayo en la sayy a ayn ssemle opyo. aln aa oplamaosnan a aa e opaa ee eey.
nk l 6
3 8 53 6
+ 5 5 1
* esap mainasyla oplama o olay.
35 1396 1 6 3 1[ m maa A j T p a sile ion oyacasn; iinie eimeyamc olacasn.enecesini yneecesini asaayacasn sie iyim amano nce iyi i eiim, i ei eii aala eei .
Pgamaaii i hesa maias a i ei i enim aac i saya o paa ve nce o yi i emen eetiyo
aa i poalanail i i esap mainan vam ii eeceit oplamay ie G 9 X p ]* Topamaya ii i a mg ve tm enmei e eeli
Toplaann iem s iesi at Toplanan i sayn n aasna yalyo. Sona ei] oyp sonc yayo. Topanan saya oplveya er iye aanyo soncn a a opl nlan epsini
eke yenen veel m15 2 = 36
erm ar erm ei oplam
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
20/269
At 1 9
[iz ]* oplama ileminin ba ellilei d a n toplama tablonaa enemele yapa a toplamann tanmn ne e yo llile o aman iimie e yayo
Deime ze oplamaa teimlein yelei eiie oneime nein aaai ibi :
= = 8
iee ee d la tlaa l vaa l -a dtc u d nein aaai ibi
= 8 = 9 =
tk ge [em]: a sfr taa u a a u in aaa g:
=
uda tlaa td a uu u ldu Aa uuta tlaa lgl h d taa hatta -ld d d aaa l aa h d a u da h h d a-a aa da aa da d a ld aa
A a u daha l "Baka say ilem yok mu?Ynt: Var. alma, alma logartmafatrel ve bnmkatay
Bunla daha m zo d aa at "hay' A-ca ua uda t Neen m a aau aada a dd d ta lalada aaaa
d ua dt l t aaal ta- uda v a aa dmz: onlada enn
rp* ta bein tolam ada d? Kla
= 4
2 ta tlam a?
2 ta 96 tlm a?
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
21/269
2 Simli Mamaik
n uunu aa uu y uca da d ay d
Say a ayd, 2 3 5 ta d a ya tayacat ca ay1 39 unca at ata ya tamyu aa m yayu: arpa
apa am eimli oplama
5 5 + . + 5 = 2.5 g
2 1 e
d b b aa ua vya yat aa yand tam n uan nucu uuu; yan ad ada aa
By yayu?
ay [Tamada u gb ama da "tabuu byudnn yu a mana buunuunu yu t- g n yu unuuyu.d buna v m :
* ARPIM TABLOS
2 3 4 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 92 2 4 6 8 0 2 4 6 83 3 6 9 2 5 8 2 24 274 4 8 2 6 20 24 28 32 36 5 0 5 20 25 30 35 40 456 6 2 8 24 30 36 42 48 547 7 4 2 28 35 42 49 56 638 8 6 24 32 40 48 56 64 72
9 9 8 27 36 45 54 63 72 8
* ap Deeiam dn, yan dudan y ayan am na aycauduuu
5 . 2 5 39x 2 x 23515 980
8835 292
328
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
22/269
Artmek 2 1
a yat c d dr aca b yr d ?
c brc ay kc ay brr baaaya artk
yaark d br r baaaa g "dy akda tt-tk v baaak ara kdk Ya d kkat dr yatk
2 kc ay kc baaaya arark c br baaakkaydrarak yadk da dr k arda kc baa-aka arda 2 d ada 2 aryr y? r rkaya 2 r
3aaak baaak arar tadk Ka d ar tab
k adk d ? Say b d hatra gbr "Tk o k dnk bu mu dy ayrar daha da h yaak tr ktab arkada Ek2y bak
arda ha hata yaa a aa baagta b -d br d aay b yk br ar t ya araayar rakaar taar dkar ata ata t ata ya
>kc ar bar ar y dk katar atarak ya ar rakaar br daha tayara a ar ay kd rakata aa ya1Sa v dak rakaar ay byk aka dr d? kaa dka r Ek2y bak kc ar yaark baaaky t yadk d dr
* Heap Makia ie apm E
2 396
XE
I
> 26
* apma Simei ve eimle x 2 arpa arp arpa ei arp
ara g yr karaktr d kyr haakada ar *karaktr ya r
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
23/269
22 Svli Matatik
apa eii zeiei
Deie zeii x Biee zeii x x x x tisiz ge [eea] Yut ge [ea] b
@.kara
*
y Ob y hyc
? T fy bb y - Dh bc ?
G y by b - c b y b h c aa
aa a paa Kat
6 = * aa a
= 6 [
G y b b b h yb
8 =
= 8
8 =
8 = c h
8 9 = y
7
9 yy
* aa Dzeei226 9 = 9 226
99
b yy?
b b [b b by T b y
* Heap Maiaa aa226 9
\
= 9
* aa Sigei ve eie
226 9 = 9 elen e kan et fark
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
24/269
Arit
* aa eii zeiei
Deie zeii amada dm ll y!
= 2 n n 2 n Biee zeii amada blm l l d yk
= k kamay yaaak = 2 = = k yaa = 2 =
Dlayyla d a dl c lda ya lmald = 2 =
g lma Ya ka m ay sf = Bme
* ala aaak b l?
23
m bayamda b la d krde rnzd yln ddaa d ma ada?
dlab alaca Fya ya yd al d h a c?lm d gl yaamm d lm am b aa l c, d aa blma lm Gl blmy d lm
Bei a apa Kat22 / = x = 22
* Be sulm ayca abl yk; am ablda yaalay
8 / 8 k
* Be Dzeei
92 / 2 = 2 92
2 2
2222
lm ama a dl m? lm dd d ama d d gdy
c bl ayda kk 2 bld kk 2 by ya a laca ld lda yc baama ayd
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
25/269
Svili Matati
dyru r 9 u ayda b a f abr y d ruyru u a 9 u raa a b baa-
a
. Sra b baaa b ar bd aryru26 x = 26 9 26 = 653 uu aa bd br baaa aha brc a y -
yru
4 yc b baaa buucaya d rdryru u uu v ara? Sabr u v a a da ac uyuu v br araa a r ya r 9 7u r r "d r yru rayru aa byd br rd ryru ya ua daha ay v h u -d ac d d h gr y
u r ar rr y y aara "d r rar bu aha r d ? ) r r yaa aa uara aaa ura bua Yabuaa?
r r d by yayr? Kd ra r Ku-ar d aaa rur FD aaa aha r T aa T
* Heap Maiaa Bme9 52 26 I 1 = 52
* Benin Sigei ve Terieri 9 5 2 / 26 = 52
nn en eit m
* Bme emii zeieri
/ a
Deime zeii d d yur!6 / 2 3 2 / 6 e e 2 e 3
Bireme zeii: d br d yur! 2 / 6 2 = c bc 2 / 2 =
c c = 2
/ 3
=
Kura c da 2 6 / 2 2 /
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
26/269
Aritti 25
kisz ge: Yaca be ayd
1 =
D e heeyye HEHFTD ed a d? -ce hay b
Say baa e a ve ay
He ay ed e e = v gb2 ayada ce gee a gee by
1 1 1 7 17 kk bk
zeleip taaakaz
D e de Taa2 ge ve ee Taa ve aa aba eee aa ee
6 Hea aaya b
E by ve baa aa
ORULAR
Su D e ed de ? Se yaaayaca b eab y?Su 2 aa dye b a ? e y aya yy e an ada bnkoud a Fahag baaa ayya bee a a? [a
Su Yada aa da d Eve he ay he ayya a b-
y ebd ada by ede daha b a-yya aca dy e de ee deva eebee a daaa dy
nek: 21 12 1
1 kln 21 = 12 + 1
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
27/269
2 Svili Matati
Geele e blnen= blen blm+ kalan]S z e 9 2 2
lele yapz l e kala lz Geel a y eleySoru . L B le zeee le l e la 2 e l Ble kat? [l a lla laa
Soru 5. Nee he ay aka ayya a lyo?
[az ya l Bl a l l Tplaa apaa l yapa l y aa l ka l azll a l aay zaa yapaayaaz lay le kaa laal Bl az aa z alaal a a a yly y ' y 'yl lz Ya aaa ayla Soru Ke z ay la e la aaa l ele yazaaz zHe le k ek yaz e z.Soru 7 Heap akayla oplaa e apa yap
[say-] say2 EXE , say] G say2 EXE Soru 8. Heap akayla kaa yap say say EXE ]kle kaa ke o e yo? Deey B o al akl
yoz [ ' alay]Soru 9 Heap akayla apa yap ap e apala oe ap apaa l Ne lz?Soru aak ap a le olaak alz apaa aha kk ay ek ley e opla l. Ne lz?[alal ll hap aayla yapak za
2 2 I l 8 a ykl B ky gek eezek ley yle yapalyzJ j 2 2
o el ?ay
IN1
aya l yazU y e zee] 2 2 I
. So 6 a ala.a 2 2 x + 6 2 S z e eap akayla 9 e O + 2 leleekl e ala lz
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
28/269
Aritti 2
Bir Bilmece
Yanak kuz utuya en 9 a rakaar nas yaza k yukaran aaya saan sa veyaapraz sez tpa a ayn sun
Unutayn Hr sru hr ece zr e .Yanz
Genel lz HEFTD a .
2 Sara veren gy ku anp yen g er ua v e yecesnuca u aa yz . [Bu ee aca y r u y]
Sakn heen eneeye kakayn ne : He r raka r yere yaz aca yeyse t kutuarn tpa raaarn tpa yan 2 8 + 9 acak
yeyse r stun r sra veya snuta r aprazn tpa
acak3 k apraz r rta stun ve r rta sra tp ana t rakaar vezaan rta utu acak [ ]
ye e 4 5 = tpa - 4
5 rta utu
5 5 3 = 5 Oa utu
rta utuyu sayazsak t tpaar aca. u r ketekse kars a te tse t eek. Ayn ey yanrtaar n e geerl
Ayrca keer e ra e tu] k tpaa yan aar [ya ra yau tek tpaa uan yr
u neene r kee aaz n aprazars 9 aca ve rtak keye yazan say ne ursa sun ya 9 e tpa veya aha yk ya e tpa veya aha k acak yeyse yan rtaa eya h y
5
9
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
29/269
28 Svm Mamai
5. md 2 9 un ynnd olml . Yoks l s oplm gee.
8 1
9 2
Atk de kuul doldumk koly
8 1 6
3 74 9 2
Bu desmz uzundu. Blmecemzn zm de. Am d lem ycebiz yorz endk. Blmecemz zeken de o kd okdndk k bundn son bze he sou koly gel
nce kendmze soz. enel b lg m v m?
Bmeceie geel blgi "raalar, blirk, tplam d b-yodGenel blgmz yok se zmeye lyz ble nce genel blgysoz : e? sl? n? dye.
2 Son sbl dnz e bulusk no edez. Sb d endknk. Youlduk m mulu olmlyz Byklemze,
B b lee dh soblz ."Bk ok koly m sb geekl deyp dm dm zm nlblz.
2 "He oplm, pm, km blmey ypb lm. dyeb l z.tt nede ky de bp e lem ypbl . demeyem
Byklemz "bk syldn bhsedese onl dudulm Onln d ss gelecek dyelm.
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
30/269
Amik 29
ers
BROK LEMN BA YILMI:LEM SII PTEZ
Syl tk. Sy l em ypmy ltk.
Gnl dny rn dh k dny y y r? dye be sos-
l nce tb "nee ok ykn dnyl ne olu bun ben kmmdye ynt vez m bunu hesplyb l z de.
Am bok em b d velse nen
2 x 3 / = dye souusBu deste bunu enecez
eme sy koymy ve bu sy stedmz gb dzenemey. -
lence de m ? Ak
gb dzensz belsz de l
gb dzenl sl b bmde
em ypczBu desmz ks b des koy b des. yeyse hemen blyp btem
m SrasKu 1 iden zl lem vs] nce pm ve blmele son opm ve km ypmlyz. iemle de vs unu yne
de eneeiAyn sdn k emden ein i m vey b km bi plm se nce soldkn son sdkn.
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
31/269
3 Svili Maa
Vediimiz nei ele l lm
2 + 5362
ilem v tl r kr le ne pm eynldn d d ldndn nce pmy son oplm en sondd kmy ypcz. Yni
2 + 5 3 6 2 = 2 + 5 62 = 2 + 5 3= 3 = 4) ( ) ()Peki sy deimek isesek e o zmn pnez kkeleini
kllnz. Pnez ncelik sl. Ben ne y denilmi oln. ne solm ry detrek erekr Ynmz t
ek veem
Anne h hen 50 T d h onnd 250T vee pm 600 T
50 + 250 = 350 + 250 = 600 T o. Am he y
4300Y m
200Y ki lyos yllk
elz 66000 T l (4300 + 2 2= 5500 2= 66000 L
Parantez KuraKu 2. Pnez iindeki ilemle yplmdn ii ile d sndki iemle yplmz. nein
(3 + 2 5 2 (5 3 - - 8 2d sekiz ilem v. n koly nce pnez ileini ypp pezleden klmk
(3 + 2 5 - 2 (5 x 3 - 8 2() ) 7) (5) () 8 (6= 5 5 2 8 8 2 = 2564 = 5
Ks desimiz d i. ok koly ve ezei de ok z. Anck rkdr ilemi isen leni mdn ve ynlmdn ypz. nein
Brden ly dkz rk r le r tly r rrk n r dye sosl hem yz hem ypz.
+ 3 + 45 + 7 + 9ikk ediniz. i s pnezi i ie klndk. nk nce ilk opl
my ypk isiyoz. undn son pm geliyo dolysyl pneze nm d . dum he opmdn son eknyo yn d
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
32/269
Aik 3 1
ke b nedenle d pne geekl. nn ne de bd ylenen ypk i de deil] idi on bll .
(1+ x + x 6) x 7 8) x 9
x 6) x 7 8 x 9 13 x 6) x 7 +8) x 9 71 x 7+8) x 9 x 9 K ve b g e k nk dh n bg ee de b
1 Topl ve pm ilemlei deie elliklei oldndn kolylklyor oldn bolbl i
nek 2 3
5
y
7 8 9=
bi bn b ndn lk 0 + 10 + 0 + 10 + 5 = 45
nek2 5 5 5 2 8 =
ygn lnl lk] 0 100 000 = 000 000
bi bnl k el ekle ep kin ln bn gee yk]
2 Sd kendinden on geen eee ym ieme gemeden de ypb l gelineye dek de dl lve lykB kl oldn dh bk on lmd kl lnbl
nek (( + ) 3 + 4) 5 9 3 - (5 + 4 + 3 + )( 1 () (3) (7) ( 1 0) (8 () ( 1 1 ) ( (5) (6Akll ge yd gibi A b y yeni klge deiiip dh bk onc lbilii.
(( 1 + ) 3 + 4) x 5 4 3 x (5 + 4 + 3 + ) =! (3) ( ( 1 0 (5 (6 ( 1 (7) (8 (
65 4 14 =
3 p vey blmenin opl vey ky dl el liin i -eni ve i eek kl ln.Dalma zellii Topl vey k bi y ie plp y d blne-ceke eme ek ek plp y d blnp on opl vey k b-nbii:
nek 1:
nek 2
5 - ) x 3 = 5 3 3
(8 + 4) / = 8 / + 4 / imdi deimi m ynyl bii n k ol geeimb imecemii yp m diye ide blnyon.
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
33/269
32 Si li Matatik
Ezereyi Utmayaakarmz! lem s rs ve prnez kurllr [ bi ylm]. k kur.
ORULAR
Soru 1 76 + 54 - 32 x 1 O ? Burdk d lem hng s rd ypyoru Neden Sonu nedr
Soru 2. Sonucu hesp mkinsy l bulunuz s l yzdn z? ede?
Soru 3 Toplm ve krm yn srdyd ve bunlr gelnce soldn s- doru lem ypyorduk. Adki rneklern hnglernde bu sry
detrrsek de sonu yn klr? hng lernde ynl sonu buluruz?a) 76 - 2=?
b 6 2=c) 6 + 2 =?
Soru 4 9 + 8 7 + 6 + 4 + 2 1 = ? Sonu k? nce rtlr oplyz. Sonr eksiler opl yz ve kr. Sonu yn m? eden? Burdknc br kurl krbili r my z?
Soru 5. rpm ve blme de yn srdyd ve yne kurlmz soldn lem ypmkyd. Adkiler nglernde bu sry deirebilirz?
a) 2x62?
b) 26x2=?c) 262=?
Soru 9x8 6 x 5 4 x3 = Sonu knce rplr ypp sonr blenler ked rlrnd rpp brinc r-pm ikcye blersek yn soucu buluruz. eden? Burdn krd-mz knc kurl nedr?
Soru 7. 76 + 54 32x O 2 eklnde verlen br hesplmd) nce oplmy sonr rpm blmey ypmk sersek ne yp-
rz? eden?b) nce toplm ve krmy sonr rpm ve blmey ypmk s-
tersekc) rpm ve blmeden ce ylz krmy ypmk isersekd) rpmdn ce ylnz blmey ypmk istersek?
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
34/269
Aritti 33
Soru 8 Kendn en pne be e o hyn veonc bn.eden hyyn ek hk dh edh d de en be e k p n pneknk n de pnee . n ne ypk eye. A y d n x k pne d. n pnee p b dhp
x+x1 A e d vey y ygn eee y vey eky pnee p y y be
1
vey vey vey . . neden ypynSoru 9. h o b o o.B ok e y ve bn ene dn o ypk eye.
87x4
ok o? en bn bebe yp. k e on yo.Hbk bndn ncek bnn yn d ve od odndn ceyp geek. yeye y pnee yx 4 )
x n nnde v en n pne geek .
7x4)
A nn nndek od. nce ypn yok y pnee y.
8 7 x 4 )) Son k
d de
1 x + x y ee dn o yp ck bde prneeyn ve onc bn.
Ypn ok y ypdn bykene on Bkn on d ko-
yc ynyyck. B pneee obecek en o nek n koy ek gene bgy enek n endnden en k n geek nn e ypycnhb o o n ok koy ge .
Soru 1 Kpn bkn eenene kdn onok e ve ok pne neke bn n bkn.
Bde " Ky yn yn 2 n gdee ypn hn ge] 3 pn n edn b bene ndeek
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
35/269
34 Svil i aaik
B Blmc
pos hrsz k klk br tkn kr-y grck Polslr v br hrsz krkksn byor arl Sorn hrszlarhrhng br kyd ounukt olurs posrsdryorl. Kr kyy ns glr
d dnl. [Zaten dnesni, dikkat etmesin sabrl olasn renrsek hersruyu her bileceyi zeriz]
1 k pos gty klksr hrsz hn sdry gr Y b r hrszbr po s gdck y d k hrsz yoyckr. Kaacak bir yer yk] rk durud d br hrsz kyd brklck v tkn gr gtrlcktr
@
.k pos br hrszbr pos gdz k hrsz gndrck Krkkn gr gck
3k pos gdb r br hrsz dnms grk
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
36/269
Artmek 5
4 k pol g kny gck yok yly nc b pol kk -kn hz gm dn m5 md k po gd kny kk kn h g m yo
Kk kn hz kdln d ky
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
37/269
3 Svil i Matati
ers
YEN SAYI:T SAYL RASYONEL SAYL
Symsn "sym syn ve onl lem ypmsn endk. An-ck dkk eiyseniz km ve blmede ni k ilmld] sonmz v. He sydn he syy kmyoz he syy he syy b-
lemyo.Ah k lemle opm ve pm ne gze. sedini isednleop ve p. Am bz zo seviyoz zokl koly klmsn sevyo.
3 5 Sym sys dei m biz blmk syoz3 I Sym sys del m biz ynmk siyoz
Ymmzd d ynz sym syly yenemiyoz
1 Den yeynden b mee yksn sekiz mee yksn 8seksen mee yksn 80 il e gseyoz. ni ini n i biryciz? nizin ltn n il?
2 Yz l s o n n psn 00 b myon l is onnkin de 000000 e gseiyoz Y pmz yoks? Y bocnz d vs?
.Kpz kkse bi ne vey k ne yoz Am kg k D-ybk kpz s yos?
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
38/269
Aitmek 3
4 Kk [sndvi] ekmeinden bi ne yeiz. Byk ky ekmeindenne kd?
?5 Bi ekmein kede rm rk b m gibi dll deiik
pln beliliyoz. Bnln memike klkl nedi? embi dil imin ne kd old m belili deil . i lim byk de ol k-
k de.B dese yeni syl eneceiz. ye ki ykdki m solmzkolyc yn veebi leceiz.
* Tam Sayar
Sym sylmz 3, 4 5 . . . eklinde idi. imdi bnln soln d
yeni syl ekliyoz 5 4 l 4 5 .
e yr fr ym yr r ylr
TA SAYILAR
Yeni sylmz endik. Syleken de sfdn blyp bi s bi
o 1 1 3 3
dye gdyoz.
imdi ykdki bz som sol yn veebil iiz.
1 Den yeyinden bi mee yks 1sekiz mee yks 8seksen mee yks 8
Den yzey Deniz yzeyinden b i mee s
sekiz mee s 8seksen mee s 8
2 Yz l is, ln n ps 1Bi milyon li s oln n ps 1
Ps olmynn ps Yz i boc olnn ps Bi mi lyon boc olnn ps 1
3 ksi syl bk yelede de kllnyoz. nein bi scklk [buzu ed cklk s, dh scks O . . dh soks -
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
39/269
8 Sevi aeak
Atk he ydn he yy d kb lyz.
- = - 3) =
1000 - 1000 000 = - 1 000 0 1000 999000S ve ek yl dk eklde tnmlyb ldik de
B y b y k y yny
1 = o = o . . gb
knc y byke
- ikinci say birinci say
1
= - 1 = 1
7 70 = - 70 - 7 = -
krm erye dor ymdr diye tnmlyp ykdk kml
: . . . 1 o 1 . = o+ 1 1
1 - : 1 o 1 + 1 1
m m yglm k d bbl d
Sylmz tk eknden dh k Tm ylmzn nde ymymd bk ve eki y lmz d v.
B nedenle lemlemz tek gzden gemelyiz Tm yll nll em ypcmz ncelemely z.
Sylr i opl
1 S tplmd ek z ge.
1 0 = 1 10000 = 1000 00 0 1 0 = 2 ki ek ynn tplm ym yl nn tplmnn e l .
1 = - 1 ) = 4 1000 00 = 100
[b k yn ym y km mt de d vly vb eklde de gy.
= 000= 000Byl kl ek y plm ml dl pmid kld y
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
40/269
Art 39
. A sy l e eks synn oplm sy le eksi synn muk deenn kd
2
1 = 2 1 = 1 2 + 5 = 2
5 =
Tam Saya ie kama
1 B sydn s k l s dee demez Yani sf ka oaak dakisiz g]
1 - = 1 1 - = - 1 1000 = 1000
Sdn b sy k s o synn eksi is buunu
- 1 = - 1 - 1000 = 1 000
. At vey eksi b sydn eks bi syy kmk in eks synnutk dee le opln
1 -1 = 1 + 1 = 2 - 1 - 1 = 1 1 = 1 1 = Tam Sayaa ama
1 Sfl pm dim sf o lu sf ytn gdi
1 x 0 = 0 - 1 O = O OOO O = O 6 . 0 = 0 Eks b syy l pm pln synn ks iel b pm ve.2 x -6 2 - = 6
Tam Saya ie Bme1 Sy n s bm yoku
1 / O = yok 1 I O = yok S n he syy blm sdO I 1 = O O / 1 O O I 1000 O
Eksi b syy blm [arpmda duu gib] blnene tes etli bisonu vei nein
6 / 2 = - -6 / -2 = Tm syln dt lem incelendi nck tm enld m? Bize ne souls yntlybl miyz? Hemen "evet demeyelm kmk bi nekele l lm ve bklm enmi miyiz?
nek: ncek nemizdek bz syl eksi ypl m ve solm1 2 / - 6 2 + - 12 / x 2
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
41/269
4 eim Maemaik
lem ss bi i b geeli e sol s pm blme so oplm e km
Yki bilgileimie ye yglm kl kbil.k Kurl 1: pm e blmee syl y ieli i se so fkl ieli ise so k.
k Kurl 2: Toplm e km - 1 1 , -+ 1 eindki gii ilem e sy simgelei bileiilebili
k Kurl 3: Bie fl pm e blme ilemi ise eksi
syl sys i ise so
ek ise so k
k Kurl 4 Bie opm e km lem s ek kl ye e sy s imgelei yok eil i o oplp eksle oplp yl. o km ilemi ypl
Ne ok krl ylend, nlr nl elleyecez? m yo
okmy be yp yp bellemek koly imi biok ek
ypk m sy ilemlee lm
rek 1 : 2 5 - 25 = 25 25
100
25 25 = -00
[k eklee byke k ekle kp fk lyo mb ek koyp yyo yi o ek y
ek es zo byo usuuz
1. eli llms eesi ebeleeek syleme ise ek -ek ese ebe e ble ok olyo. ke emk
em ok o em e ek o lmyo2 eli lls elei ebeleeei beliilise ebei mhi lmms geekli oll sylese ei k eikeksil e eik B eimlei . esimi e emiik yskb syleei lmy eil mi? Ak ok ekli kok ey ebeliyo b ok ey kyo ok ey b ilmioyo.
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
42/269
Aritmeti
A he ayma ayndan he ayma ayn aab z de m?rnek 2: O 25 = 25 = 25
da ama ay a ]rnek 3 5 425 6 25 64 = d d b]1 Adm adm 5 4 = 25 = 26 26 6 = 0
0 25 = 3 5 35 64 = 7 2.
Aa payp a e e payp e yazaa84 55 7
3 Heap manaya 5 4 25 16 [ 125 64l = 7
rnk 4 4 + -3 + 9 + +7
am aya ay a ay a y m aa
a da
5 4 3 25 69 25 64 27 = 50 228 = 78a maaya ay yama da a]
5 4 3 25 6 9 25 64 27 IEXE = 78
rnek 2 x 3 x 4 3 x 4 x 5 4 x 5 x 6 = Htrnm grkenlr ) ne em a 2 na apm a a3 En na da pama e ama.
24 60 20 = 84
eap maaya]
2 3 4 3 4 5 4 5 6 EXE = 84
rnek 6: 2 / 3 6 2 + 2 / 3 2 = d d aa d aa bmam md bam]
2 / 3 6 2 2 / 3 2 = 242 8 = 8
a z m? apma bmed a b d aym y e 2 a ap bd ad ad]
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
43/269
42 em Matematk
* syone y
T syr bze yeiyor h e y byorz 'i
souu syr gserieiyor [i e rp rp duu bir m sy yk e i ypyorz? Bu e ii h oyheiyoruz
3 5=-5
yzyoruz i ii syy yz yei syr ouuryoruz Brkes eriiyor T syr esireri birie os syoesy deiiyor m syl lse hlinde edin. Rsynel sylnhesini e biir misin iye i soruyorsz? ise hie ei bo e ybrz.
- 2/ -1/ 0 1/ 2/ 3/3. .
-/2 2/2 -12 02 1/2 2/2 /2
/1 2/1 -11 0/1 1/1 2/1 /1 Tam Sayar........ ............ .......... ....... . . .... .. .. .. -3 2 - 1
/-1 2/1 - 1/ 1 0/1
1 2
1/1 2/1 /1
Sayma Saylar
Rasyne Sayar
byu m sez rmd yere ye rsye syr yz
biiyrsz k k iy
"Nede sr t kumdk dyrsz rrz "sr bm suu yk de m
2 "Burd brk sy kr msy re
. k . dyrsuuz ksz e 78 e msy 78 k 78 k espmd bemeyz Bz rsye sy dyem. y zmd msy d su Ze msyrmz d rsye sy sym
yr muyu [Bu rd be ey ve uumy ve ydr]3 "Be bu byu mdm dyrsz, s k su, dker bu by md d reeb rsz
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
44/269
Atmek 43
imi ek b eim yzm e e kei emiik kei ieie e py e e e py eii Tm bi ike yzm
5 = I 5 b be ey bee be pyd be _ py bou ke
Etln trnd br blm lm r. u ndnl 3 blnn 5 bn . Am bm m y dl bz 35 dy gstrruz bu ndnl 3 5n dn d dtrruz p pd dyruz 35 kurkn de "
bl be" y bete dyuz]
Ak eimizi bg yz k ou yybiiyouz
1 25 kg k Diybk kpuu1 kg k bi p k 1/25 kpuz
5 kg k bi p k
2 Ym ekmek2 kpuz youz.
1/2 ekek
eyek ekek 1/4 ekek
b ekek on diim siiosa 110 kk3 r be 1 ey 11 youz
4
r b t py be p k 3/4
Dkkt dz Pyd b k bld py s k
pr ldn blrtm lur.
b t eit py b-eek e y mik ee eiyouz bu eee e y yoe
y ie be youz 3/4
d pyd k bd py k b lduunu gstrm uo
Ryoe y ymmzd eye kk geiii eik Ybi b ei p byouz e bei i y p youz 2 Y
beii y b ei p yyouz. Ak bmz i ek. imi e yoe ymz drt iem ypmz -eeiyiz ei mi?
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
45/269
44 eimli Mateatik
yonel Syr ie oplm ve krm
e eke blym / ile / i opmy llm :
omu eke gl zee bu em i e muu oplm gibi biey. pmz m epsi y byklke eil yeyse e ybykle geiei m. sl m?
e ylm biime ebi py bee bee ylm biime ebpy e blesek e iki biim e e ylm olmz m?
5 9Byee
=
ou 5 5 5
5 9 4imi p y byklke olysy oplybi i iz: =e ypmz lz ei mi?
imi e bu ii e py e py ie bye ekilee bum yp-
bimeiz i i geekli bilgi ei eielim e syoel sy opm zeekse zl ypbi i e geleim. Tbii yie e yuk-ki e ei p ele emek
n Blg 1 l Sylr
Bz sy keisie kk bik sy pm olubi li . ei ki gibi
1 2 = 2 2 Bz sy ise bye eii keisie kk pl yoku. b pm ekiz ge o i ymyoz] ei 7 sys : Bu sy g-b gibi e keisie bk p buumy sy l syle.
Bu sl buuuz? Tbii sy yzp 2i 'i [y e
kmm o] kl kyk y eoe e b ypm b eele b leme oe b eyo
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
46/269
Arieti
e kk l m
1 2 3 6 7 9 10 11 12 13 14 1 16 17 1 19 20
21 22 23 2 2 26 27 2 29 30 3 i 32 33 3 3 3637 3 39 0 41 2 3 46 7 4 9 0 1 2
3 4 6 7 9 60 61 62 63 6 6 66 67 6
69 70 71 72 73 74 7 76 77 7 79 0 1 2 3
6 7 9 90 91 92 93 9 9 96 97 9 99
100
45
Asl sy lmz [ l ddk b sylmyr] 2 3 7 11 13 17, 19 23
29 3 1 3 41 3 4 53 59 6 1 6 1 3 9 83 89 e 9 .
n ilgi 2 [ kk sl sylr] leilme Kll
1 o bsm O ey ol syl 2 ye m beb l .
nek 1 21 2 bl. s bsm 2 ]15 1 3 bme. s bsm tek]
2 Rkml oplm 3 k ol sy l 3 e m blebl .nek 1 2 1 1 bl [ 1 2 l l = 1 2 1 2 = 3 ][kk e m y kl k de ygldk ce 72 sr12 ye . t klyc d 3 kl t t eleme ypblirdik
1+7 = 2 2 2 = 1, 1 1 1 3]
43796 [ 1 3 7 8 29'u t 2 = 7 1 6 y t l blme.3 o k O ey ol sy l 5 e m blebil .
nek 1255 bl. s bm 5]121 1 blme. s bsm l ]
4 Rkml [o blk \1 , 3 2 1 3 2, 3 2 . kloplm ' k ol sy l ye m blebii.
nek 4 3 7 9 5 5 15 18 7 9 8 142 3 1 2 3
43955 ye m bl
k kr Blerek knrl eder m yosz? yle yp; bu biz yzm ollm:
5. Rkml [sd blyrk . . k ' k ol s
yl e m blebi li
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
47/269
4 evimli Matematik
ek: 494 [4 9 4 = bBlneblme rllrnn lr n -k e bkblrn
l
sl pnl y
y s p pm ok gseme yukki bigiei eimi bii ii i e zo ei yy yzz y ey bi izgiizeiz o bkz 2ye byo mu? Byos 2yi e sy bm yzz.
ek: 61200601062811
2221
3 26 120 = 2 . 1
2 e i? m iemi k2e 3 32 222 e 2i pm eek 2 222 ibi 2 222 e2i p 2'i bi kk . A ekie n l Kk Ok K e
yk Ok le
ce bu e? Ou kym Bize bi sy eiise buu kbumk koy eie sy egi bi sy ie p e pm v-rlen nn kdr eiz. Bie z sy k o bi sy bumk bu e k bumk zou Bi sy bei i bumkbie b geekii Ok be e bu e k bumk zo.Zo yukki bi gi eimiz o uc ok zo eii
eie sy s ysk k beeii e ok
k ok beeii e O e BOB bubiiek smz 24 0 e 4 osu
24 2 0 2 4 1 2 2 1 1 2 5 1 1
1imi bu s p iceeyeim 24 s p sip e 3 d O 2 5 20 Demek
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
48/269
Aritmek 4
bumk ii he eki m s p mk geeki. 24 ee-e 2
4 eee
e 0 e 4 eee z b p 3
zsk EOu bumu ouz EKO 24, 0, 4
=2 = 60 A
s p bi iiyos bi sy m beeii e bbiiiz B1 e s p e b eiik pm. ei 24 mbee 1 2 2 2 = 4 2 = 6 222 = 8 22 = 12 222 24
symz ok bi beii bmk ii e hepsie b sp kumyz. [e EBOB se hepse b m -s p pm. eimize 2 sys e yok sys 2e Yi EBOB 2, 0
k
imi h byke sy i e bi ek h yp m
rek: y mz 80 800 e 2268 os.
840 2 1800 2 2268420 2 900 2 1 14210 2 450 2 56710 22 189 75 6 2 2 11
1 1
[k p e bk ei k3 4
O 840 1 800 2268 2 1 1 400
k p e kk e k
BOB 840 1 800 2268= 2 12
22
O e EBOBu symz hep biike ee k bbiiiz Buum heps ii be s p ieisie z Bu hes p hi bi symz bmez he geiceye k ku z
840 1800 2268 2
420 900 114 2210 40 6 210 22 75 189
2 6 21
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
49/269
48 eimli Matemati
O 840 18 2268 = = 1 1 4 sl pl O 840 1 8 2268 = 2
=12 l p l
blgle b A o yol A e boseee :
1 T b bilgili l syoel syl opl ms l le ypsz.
2. O e BO ' blms psi b l bi e-sp mis ll sz.
CSIO X-880P'de iki
EKOK ve EBOB' ye okunuyo:
5020 J B 1 { B l by p KK os
10 GC & LC 1 b < 1
= 1 {GC ratst ommon masurLC last ommon ultpl
84 O KOK' gilizeleii sllm
= 1 y yz iyo.
0 GC & LC 1 . b < 1
b = 1 18
{ b y y yo
GC = 12
LC = 126 { : l yo l sy KOK O bl l O[ 26 i le syy 2268 p O l O [ 12il syy lp O bel le
= 126
12
b = 2268
b = 2268 zmesiz sylmz eil mi?
LC 114GC = 12
3 Tm b bilgilei i [bo by syolsyl oplm e s oly ypsz
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
50/269
Aritmetik 49
A bi e h ee lbi li e syoel syl opm e ms he yyle ieleyebi iiz
1 1Oek: =
?1 2 8 1 8z 1 : 1 2 = 2 2 8 = 222 18 = 2 O = 2
= 2 olm eyip e e esi l pys 2 ypp yz socu bulz.
1 1 42 4 44 4
- =
- = 1 2 8 1 8 2 2 2 2
(6 9
z 2 O eimiz zeele buz.
12 8 1 8 26 4 9 2 2 2
1
1
- 1 3 O =
[BOB bize geeli ei pezi oymybi l i i.
zm Hap mainas il
0 1 2 0 8 1 8 .92222222ou l b m l 9 b ol 'y i B z ol l ' z]
Rsyoe sylmz sl oplyp mz bi e Te s
e pyl O'uu buluyouz
O e b pyy blm es yzyuz
He bi esi py e pys l i syyl pyoz. Byleepy y ouyo. B py py y yyl py si gniltm z ou l p lyo y o
Pyl opyp p py yzyouz. y ise o pymz.
syonel Syll p
om ele blm o oyo ei mi? Yie yle yplm.
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
51/269
5 em Matemat
Dyem k, akada doum pata bee bld; aa k paaveld. ve etd b kademe veeym ded kade Bana
t br t ok mm ded yle de yaptz Se md e kadaata yed?Se yed mkta ama e kada?
v
/5k eb paa teka e blm oayde yed mkta koayca buludu kada- verd pr / yeye 4 ara aa paa kadee ya e yed 5 .
e omut pobem bu eklde de de bulmakho ama zo. u edele dzeeke eyouz.
.
e m yaptk aya arptk pay paydaa aptk payda yadk dakal olaak edk
Rayoe ayla apm pay payla apm, payda aydaaapm oa b ayoe ay apma yapmada ce e pay eayda le adeetmeyle klteblece tmay
1
nek: l? ;=
syonel Syll lekc demzde bme apma kat o lduuu edk yey-e ayoe ayaa da e kada ama poblem vaa, o kada bmeoble va Bu e zaa z kouu? ou ve b aa ver dede ara oruluca.
ee omut b ek yapalm
Dedem ada tala be b k babama verm ve ekz kadele dem. abam ce bz kade ou he etayatk akyoum bem hem dedem tm tara bete b.Acaba dede babama ved tm tarla kata kaym?
em hem 5 kadelem de yeye 5 e apaakbabam pay buuuz 5 = /5.u oblem deek ve blme yapmada zdk. Ama acabaye deydk zemez mydk? Babam be b ay va.Bmyo Buu be aldm ve bu /5 odu. yleye
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
52/269
Aritmeik
1 1 baban pay olalBz burada ben ker ter evrrek an pa paa paa paapaa
1 3 3 = babamn payn buluruz. 1 5te bu k nc z kural olarak da ezberlyoruz Br rayonel aynn br rayonel ayya blmnde blen ter evrlr ve arp
apr.
ek: 4 ; 3 = = 5 3 5 arna altr unutak l
syone Syl tls
5
Saya aylarnn han byk han kk bulak kolay Ta ay larda da ok zor del nk at aylar bell . Sr bunlarn hepnenkk t ek ay lardan byk [Paasl bolu olmatan yd
b k ayarda da utlak deer kk oan byk
" ha dmda b
nek: 2 O 5 2 aylarn kkten bye ralayn.5 < 2 < -1 < < 1 < 2 <
nce uak deer en byk ek ayy aradk del ?
Rayonel ayl arda bu daha zor.
.. 1 2 3 4 4 3 2 4Oek: kerern kkten by e ralayn2 ' 3 5 3 7 7 5 6
Baz eyer heen yleyebrz
2 4
< Bn n paa blnm, bnde o alm3 3
7 e dye merak etmyr musu? sede
retie eya retiemeye sizi daha imdide koayca alay uygla
yabileceiiz o deli ok ey ar ki! alitik Geometri Vektre Hesa
Determiatar Matris hesab abii adlar bi e hez rkeye erlmemi Byle syleice e alalmaz olyor deil mi? albuki y
gemetri klama s kolonlar kare say tabos biimide erilesaylar say tabolar deise e azda korkmayz atta yerie saybgsi gemetr yere koum blgsde delse ama aatk gemetrsaylarla konm belrleme olyor saa zor gelir mi? Biz (2 3 diye iki say syyoruz Siz "rada diyorsz Biz y = 3x 2 dye br ksyeryr ( x =
O;y = 2
x = 1; y = 5 diye iki oktas bl doru
yu izi "te bu diyorsuz B zor oabi ir mi?
2) ritmetik e cebii k lamas Deklem kru zmesi
tk baka matematik daara gee im
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
102/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
103/269
2 eviml Matemak
ers 0 0
GEOMETRDE GELEM BAITILR
u b r ou rtt brd n kada? tr o oruuu t bu rd d "Nd? oru-u tr r "nd oan n? oruuu , r b r, bou uu En? K d ? urk ?Dr r ou r, r, dh d bou, kk r htt h r B b ok , oudh u dk o dd or Cdd kdurk r otob b ou gdoruBk, u k gr b ro bok t d u,, ur, bo, , , , , h k, u, - u tr r dr? d h d d orduuu? u dr? K dr? Yur dr? Duru, d or- u b r kt h r b r
_
l
o dh kt rk:
jL
CU
1
=
' /
d d or, P d , bk, dur uuu d gdk u d u b r?, ur rd gb btr rdr?t bu orurd gotr outuruu gotr onu blgsdbr Sout d, orur d uut go-tr b r out t Sor trr rd bt ur
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
104/269
Geoeti 3
eoer de b br maema dal Onun da b gelereer e banar ar unarn bazar ee doaysya aaarenyoruz Sonra bunlardan yararlanara yenlern anmlyoruz -
d bunlar kokd emes eek d kdy sstel brelde erel m
r [onu B gs
*Temel Yp [eomerde anmsz al ara rendlermz
Temel eler
T1 Noa em b cmdk kt kt ke b dek bm ev bkk ve dk b > vey > T2 o eee zdz gb deern enar gbPlan 2 de yo gb
T lm [asann s gb bol alan vs gb
o T Ua [er g uu vs herey
r
T-1. siim [onuu "rest yn dzlemde dorunun araes br noadr evell e zlen doru gb lan 2de yol le baaln nnden geen yol gbvs
u doruaa esien dyou
Uzayda noa esmeyeblr B tt de stte ee k eektkkbs b
Bu dorulara yr dyoru
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
105/269
4 Seil i Maeatik
doru brbrni o o, o uzt eyor y sys bu doruy prlel dyoru yn br bu t b
>
Prle dorur eien dorulrn ze h ldir [rst ts
ut y ytu Uzyd br doru ve bi r dzen ret b r notdr
s st y br b b
< >
Eer bu ret not o o o uzty yn yo doru vedze rel der uu] tb tv br rb
< >
Uzyd dzlein reit br dorudur. tb br uvrb
< >
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
106/269
Geoeti 1
Eer araet douu o, o o uzata e [yan yoa dzlee parale derz [ze dr dan taa i e tavan i
<
T-2 im i nota r doru e rler etvee notadan ee do zemez
< Uzayda i nota e i dou iteenz ota deyin i dze e r er [ aa taen e yee ait oame drtaa andayenn azen yende oyama
<
[een eya parae doruan da i dzle erledilen unutma-ya
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
107/269
16 eimi Matemaik
TB1 r B noa a
< eya frl
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
108/269
oabr vya onu dr
Para dnn l al
dzlm a
vya n 5 azruz 4 83 = 9 = rr t ksrr sam a a vrruz A={xl x Q, x =21 } azruz
4) (x 2(x )=0 km zm x2 x= mruzzm kms { 2 } ruz
zm k mruz u r zm kmazruzm gs k k &Us s ua srak rs-mz aacaz
Ezbrlyi Utmayacalarmz:
) m tm ap2 r m A v r at A tammz a tm smg v trmr
RLAR
Sru 1 Km g s r? ru, aratr v sra kz Sru Artmtk, gmtr v km g s tm apar a aag r ta ha z z v ka atrz Hags aha ast, ha-gs aha karmak?Sru 3 Km g s tm aps zr s r musuz?Sru 4 Kmr, km m v atara smut rkr ara
u az mSru 5 Km gs, rruz krz, rmr z sr atar rucu mu?
Sru 6 mr ka tr rruz ut rkr vrz Sru 7 amamaa k km r u k km ksm, rm v frk uuz
Sru 8. Dkk kms zm kms v tavuk kms r
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
172/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
173/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
174/269
Km Bgisi 173
z B ve C y e e yazarak C e arak k, , i i 5 , arak k, , ii 6, 1] ve ek ek ibi .
GS. eer eere veya Ve emaya verierii birieierie eii orabiir. y ekie karmak kmeeri, imeereveya Ve emaya beirei i i bir ie ierine eii .
Ven emaya aa eer bererek vere keer e eriy e ya-ak koay.
rnek 1 aaki Ve emaaki,
B, C, B, B C C B C
C B C )kmeerii eeriye yaz z.
z { 1 4 5 } B{ , 4, 5 6 , 7 }C={4, 6 , 7 1 1 } B { , , 4, 5 , 6 , 7 }B C = {4 6, 7 } C { , , 5 }
B ) C { 6 , 7, 1 1 }
C ) B C ) { , 1 }
rnek : B C y Ve emaya yaakiboyaa beyi imeere karmak kme oarak er .
z B C) B C B C)a m yazk ce , keiim bakarbireimini yazk onra bara oraaki B C'yi amak i i meyeni i e keiirik.
\ B C) e yaab i k abi .GS3. Bir kmeieki e ay ie imeeyip B)B B ) e keiimek eer i i ef aymoyor k ibi baara a yararaarak e ayar zere prob-emer orabi ir. B r probeeri zmei e koay yo
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
175/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
176/269
K Bgisi 75
b) {x = { 5 x+ kar?
QBc) andak Vnn manda karalanm alan aa
dak hang nrmlrd dor rlnmr? . AB)\C
3. AC)\B2 (A\B)C4 A C)\ A B C)
Yanamamz grkl m? Har dl m?
rnek 2 A { n m al kmlrn yaznz
zm. 0 { 1 } { 2 } { 3 } {4 } { 1 2 } { 1 , 3 } { 1 , 4} { 2, 3 } { 2, 4 } { 3 4} { , 3 } { 1 , , 4} { 1 3 , 4} { 3 4 } { 3 4} 2= 6 t ane deil mi?
RLAR
Soru 1 K lg lgl ka r prolm orlalr Hrrn akaynz
Soru 2 @ c g kl Vnn maarnda ara aanlar [ce kelei A B C diye adladrarak] km glry karak ke ork yazn
Soru 3. Son ory rnl km ndk k km [kediiz izeek]m rkl alanlar n yanay nz
Soru 4. Km lmlrn a rnkr lp znzSoru 5 Km g ayyla gl orlar nal zyoruz? apanokdkan onra anayp yaznz.Soru 6. l km n dmk? Hang km m kmlrn a km? kgl gl dr gl kmrn ka al km var? nar k kyazarak n radan gn r an karaldn m
SS'd d km g orar var zmy a n z.
Soru 7 SS Ol , Poz am ayardan oan
xj x < 1 x = n n ={x x < 5 x n n kmr ryor.
na gr A u kmnn lman ay kar?a 9 5 c) 4 d 8 99
ee e k s ee e e ek ek geee yazaak
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
177/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
178/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
179/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
180/269
KISIM
BAIUYGULAMABLGLER
79
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
181/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
182/269
Baz Uyguama Bigiri
Ynte2.
1 - l "
/ }cm
C I 1 $/
$
1 1
Hangsn anamak aha kay? Ayrca yapacamz yutu kara
katka le et eme zraacaktr.tn rn pan a rkr Kte rnne z r raa t k n iy z z]Ayrca yp ly n y an a ze rz.
) tr,/-'"
{ J ' t
Plan kest grn ve an m ne m an anz m? v nalarn imler 15 e 11 lekle m c ve l m l c yapaktar.akina i merine aha yk [/2 1/1 . . . kpr iimerine aha kk [12 15 . . ] ekler kul ln laktarsken zmlermz ele yapyruk. m lgsayara yapyruz eze zm paket yaz lmlar (rnen AutCAD ku anyru
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
183/269
82 evm Matematk
) Kotl zm
Aazy b n vya yo yapan, haa su bs su a n
g su hazns , su boua , vanala anazasyo [a b yl aalaa zaap zly yap gb s alanas an-asz, gsz uuaa p an z l v ygun yl o l bbav zl y Kuuz ou z b ls
(O ve (O e
olaca
3) zyn pansgn, an v ou znanlaacaaz b aa. Bn a [oa y ay- aya ncnz uaz. ab u anacasanz Buaa b onua-a n aacz,
a) aa o nl z uyguaaa nas ulanza b n ,
b) Bu apan n z aa ah nl yapab c
z gs l z pla aa av o z ana pobln zy bu sz b l Proble 1 l z v b ou paasnn uznl-nn blnas nc baz bg vlB1 aa hhang b AB ou paasnn l
z
A/B/v
A.
A A/ BB/ oaca ao- oaa aay. a b oa bo paa y ) b a ala z alyaa zl z. By oyl b ol o. -z zaan ao zl yllz o ly
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
184/269
az Uyulama l r 8
B2 a ee paael oruar grer [A1A11 gb brota bretre oruya oaatr. A1111 b
Ay ee gr ee parae orular pa a bu orutuya.a zee oruar zer paa br ota, grte11 b AA orultusua. Ay ee gr zlee orular grer br ota palar A1A11 ye parale bu b ge uaara A a pa ee parae e e ereele eeez ABC ge z e u e
zee uua pa b r ru pararAC ge AC etraa rere pa lee parael hae getrere ee eee AB ge paa = B eIA=IA1D1 oaatr ylee AB uuuuu buu ouru.
z 2 e uAB yere ursu. Aa A
uuuuu bua A yeparael br gr e outuraya e buraa A gr- buaya aa. Bu aala e br [A1A11 ye araest orusu ve [A1B1ye parale br araest orusu a
rz. [Hep bgler ua-yoru e oe e sye er oruuuu eetyorsuuze ? [Ye gr le br ato aha ve buu tutaabr araa z gere e ? ]
A1 ve B1den 13 e d ikizipIXA111J=IXA11 ve Y2B/// = IYB11 alrsaA111B111ybumuoluruzveIA= IA111/// dr.
Proble 2 Kotlu ze ver oru paras uzuluuu bua Buraa l e yatra yte ul layoruAB C oaatrIAC A11 D A11IACJ= I1D = otar.
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
185/269
84 em emk
Proble 3 l z zme verlm br gei gere el i bl-a
ne gemizi lan zlemine aralel br orn bl bn eraa nr genmzi lan zlemine aralel ale gerere e gereelini blrz ana, bz gen zlemie aralel bir zm zlemiarama nem eruAmamz ge zlemne aralel br zm zlemne gen z-m blma Ama bn bir ama yaamayz zmzlelerz l i l brbire olma zorna z e amayaarz e ge ve lan zlemne i bir zm zlem ararz. iiinn araeine ve bna aralel orlaa i olaar Sna genzlee aralel zm zlem .ele grlen] yglamaa e yamz a am am anlaalm
e AB ge vere A1d la ve A11dl grleri-nn zerie oln varaymz zm zlemler i arae-i be lrle . nn A Ai BiBi! fl e olaan nma el mb i ama AC zlem ie ve lan zlemie aralel brCD or al C te ABC nn e flI // e ee CD ormz AC i le lan zlemimizin araeie a-alel laac) ama CD ye i bir zm zlemi blyorz -la la zlei arae D1 ye i olaa ] B raaizmleri b en zallar veen gn zmen en zallara ei olaa ve eer yanl yamaya ABCzem b gr zlemne i o lan] ABC nn b zm
A///B/lfll br or ara aa
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
186/269
Baz Uyguama Bgri 1 8
d) o adda ABC dzeie parae izd dzeie geiyo-ruz Bu drdce izde c arakesiti A111B111 e p
rae o acak Buadak izd okaa de uzak kar p aoktaar de uzkkara eit o ackAJVBIYVABC
.. . . k kduge gere e .
Probl 4. Kotu izdde verii bir gei gerek ek ii bu k.
Kotu izdde bir paz var bu edee geiizi p dzeieparae hae geecek ekide ddre i Buu ii de ge dzeidepa dzeie parae bi r d eksei buaz gerek .
Ydaki ekidee yaptz adad akaya :
) B i kotu 2 ACzeride 2 kotu b r Doktas buak ii AC
y yde A yars kadar uzata y z A ve C kork 2, C ve B i kot frk 1 k.
b) D ekseiiz BD ocak. Bu d srasda B ve D yeride k-acak A cba ereye gdecek ce ke d dze d ekse-i e ve byece pa dzeie dik oduuda ABC gei i t d
sasda A zd A1 de B1D1 ye e dk zerde k-cak Ayrca yerii baag kouuu yaa yatrarak buabi ir iz. A kou 5 ekse 2 rdk frk Buu eksee pre A1E1 de tarsaktabii pa eide H1E1\ bze \11\ y erecekr. 1 ge p dz-ee pr e he ge di ide A izddr.
c) i izd de eksee d de ii e dik zeride kaacak AyrcaB AD zeride oduuda idi de F1D1 zede o ck. 1B1 geiizi gerek ekidir.
zbrlyip Untmayacaklarmz:ster
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
187/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
188/269
az yguaa ge 18
* u esmz ousu o ze b ouyu. em pogama halmaya, oa em pogama yala y ce aaveselemze e aaa pe buumaya b ou. "e aa ge-e ya olay. zaysa c sm e asaamas e be emesem b bece. Des 1 3 mz b meces
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
189/269
188 ev i Meik
ers
GER
e a . Yani aya konm bei-emee kank nn gene a i i. i ek e G ekine imgeeik. e 8' e nk-yonaa nee yapabi iimii anatken e bna gakee be ieye-
bi eceimii yeik e bi nek yaptk. aa yapan nai tik geo-metiekinin kat G. ie b onkyon [cbi bi ban eyo i bna ka k bi eki ik i byo.te b eimie b G yi cebie nkiyonan ka geome-ik ekiei inceeyecei.1) ki eiken i biinci eee fnkiyonan gake i
Gene omm +b+c=Oaa y ikn a b c aamnan gakei [tik kaka o oyo. [nn ipatnta i baky] neene iki noktan b mam iim iinyete i . n koayca babiece imi ik i noktam ekenei keim noktaa-m [ntm nn ik kinaa iti>nikanyo
x = O by + = O y = b N 1 (,
b y = O x + = O x = / a N / aOma bna ygn ei e [nin akta i]
x = x x + by + = O y = ( x + / b N 3 (x,(x + / b. nein x = (a + / b
rnek
+ 2 y 6 = Ox = O y = 3 N 1 ,3)y = O x = 2 N 2
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
190/269
Baz Uygulama Bilgilr i 189
Gl mumuzu l b i yaz a ullayouz
b = + c = = a =
b + b + c = y
( cb
u yazm nl nn de k araerenn ola n kenn k nokann ordna e ] ekkl kndk de dorlarnay yazlmas zululuu[ a + y + c O da r ara aa an ladan
Bua soa bz gll l y= omuu ullaacaz
ii u sou haza gbi i haa gm i grakeriye neapr ne apaiir amz
) Baz somu s i fyolamz galii " r3 --/ +i z ul laz i
i
[krnr adan c / 1a yo y oa sa
l-
.
1 hzl bi aac yol zaao A
osyou y = + y [uaa zaa [g e] hz [g vel= 6 msaa y alsa y= gai ul laaa 2 saasoa al oluu yol 22
b) i bi limyli iilm [erk ga-l zb lz
rnek
3 + 7 = 3y + 5 = o
Gali si oas ( 2 zmc i bil imyli i-
szll gal l ilzrnek 2 y + O
isizli 2y + = Oousuu bi aaa salaaca i aaa salamayaca Buu ) my l bu luyouz = O y = O alca O 2 O > O oluyoDm i O O) balag oas zm aaay [( dor zrnde
asa ( ya ( dne]
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
191/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
192/269
B Uyulama Bi lr 9
RLAR
Sou 1. 3+2 20 fnsiyonunun gai oan ouyu nSou Ayn i ooinaa siseii ulln 7=0 nnunun gaini e esi oasn bunu ooiaa bl-n.
Sou 3+22=0 370 ene siseiin zn yaz.Ay ooinaa bulunuz u?
Sou . =23 nsiyonunun a oa eiyi [x= 3 d-l n.
Sou n dnt mnd ousunu a izin iz ei i e es i noaan ve bu ntln ooinaan buunuz
Sou 6. Fen coaya gb es apaza su gaf d d dn va ?
Sou 7.T Cuhtnn
927 940 950 90 970 980 990 2000 nslan buu bunan ln lnl l] sugaii iziiz
Sou 8 Sun aie gafle i na gafe aayn
Sou 9 SS , 2 aa ee( nnu l g(= nsyouun
galei veil ii Bn ge (g ()eei a?
) 4 b d)4 ) 8Bi b r rmi! mn l bt blg l l m:
1) ( g( ay eyn sgele.) (O y( siyonuna veya gaie O alca i
eei
(g)() (g()) g() nnun bl bun [igbi ] ( a ullan eme) ( g( n esi yai b ln n g( e aa i baai s idi gai laaa sounun yan bula o olay(0=8 (8=2 gt l g() 2 t(20
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
193/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
194/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
195/269
94 evim i atemati
ers @ O
OLAILIK
DZNLLR
Olsl k yei ir mtemtik dl . Temel geleri sylr m O ile rs-dki sylr. lemleri C'dki ilemlere dyl. Btlr yie ve
Olsl somt ymdki mc gelecekteki m espl-mk yml kmr oymmk B d yeterice eml i deil mi? y-rc deleme sys d olsl k esyl lyor
Delemeler i se [d td irok geyi verile kollr yrk der-lemek " t a Nal yapablz? ytlr ver-ek
mdi syl l ele ll. m nsl ltlm? imdiye dek mtemtik dl iledik: C geometri ve kme ilgisi C d sylr-
l sym il e ldk dm dm ilerledik. TY T T TB KY l . . . diyeymdk. Geometri ve kme ilgiside ise s ssml br -ltm old elirerk eme e geelde s verdik [y lk grl diye geometrde C' tl yp s lgc d verdik Brd e yplm? Yie e geelde olsl sis-temli syl lylm deil mi? reklerimii klmlrm sor yplm
1) OLASILIK
* TY
T 0 . . . . rsdki sy O T T: rpm 1 O x
[ B irici rpmy [omt yglmd ktrrk diyor T2 rpm O x (O)B ikici pmy dyor ve () ile olsl ol rc oly oldktsorki ikici oly olsl gsteriyor
ol 1 O
[
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
196/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
197/269
19 e tetk
Bla d da da O aada ayla ydy yy Yi y ayla ly alam
)E i i l aada iaym dl iii lma lal eenek ayndadi dy
nek: 2 iili i a gliigl d alda mi-m lil ala l aada aym y dm i d aldma lal 2
B lil lallaa ad viy
Olal a i dyimlimid d lilyiliy.
nek: Bg mamai mimi glm lal ? im iy dymam ilmy ma mimi aa aada i la glmiy. Md yadma y. mimi dmd imdiy d 6 d ala glmmiyly dy mimii glm la l 666 = 6
B lala da diy. Edli vdyl l il i lalla ta ad da B la-la aaada aplamy ty di aalily
d) Di a lalla da i ll lal lada ml i lmlimi aal yla aply
nek aadam d alaamam. Mamai mim lada iii d aldma la l ?
z c tmim i d gmi gl . B la l 6id. ll lal]
mimi yal av ailii vdi. Bg yal ySl avla d ylmiy. yly gli ya d ala ya l yapa B lalla dli ayalii yly l l yapma la l 2 ill ll ]
) Sl yapaa mi aldaa ll i dil . yly i miid alma lal 2
4) mimii la glp l yapp il laa lamam aadaa la] y'y d aldma lal
l
% 1 6 2 2 '
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
198/269
Ba gulama Blgl 19
n 56 O / ( ( = Yni tmn d m d m3 ( (= Yn m d d
dm]Gdn gii d T i i i d d d nd.
) D nmm dm v Bndn ngiiinin i m i % % % % 9.
Bn T i hpd n giiimi Yni tmnmhm ' hm d dm n d dmm
6 D nmm dm , B n v Cm n K B, C Bgn mtmti dimi i t v t-mnimi i tt ii iii d d, diim. Tm itim
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
199/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
200/269
Bz Uygum Bigi ri 199
d) kc szlde 2 kullayoruz. r k derse kalkca sz kousu 3 k kalyor An renc r daha dere aaca de a u
d) So k suu daha ksa da yazab l dk.[ l. szA veya B veya C
bakas
2 sz3
[ gerye kaa ksde rbakas
2 2 .
szl2 A veya veya C
bakas
2 23 1
3 1
8
3 1
urada daa ok ua oluyoruz acak daha dkkal d alyz.
d) Ak er ana eden er amndan] derse azrlaa3arkadaz [en a rnn szlye kaka oas esa aya m . [B
ada ana e anorz]
1 . szlde A 2 de kalkas 5/6 12 1 32 /31 1 . A 2 . C 56 1/2 1/32 1/31 Yaz . szde A 56 1/2 . 1/32 . 2/31
ular ked aralarda grsz yleyse oruda oaak= 56 /2
132
1 . szl . . . = 56 /2 1/321 . szleC : = 56 1/2 1/32
oa = 56 12 3/32 sz d bakas 2. de A C 56 12 2/32 3/31s oa 5 12 3/32 + 2/32 3/3 76 Deek kok da kokaak erek
.a , r rende oaar e oo nce enede hazranmaaomo Sz an ap e eno. az aadalan
er ama hem remenn hem deernn derd oo here onara
ardmc oor B r heapar amo d6) robe ok z zeke
er szlde de A C 56 1 /2. 3/32. 2/31
remenmz dere eece z aaca, nde aradaan rn adraca ncnde ere aan aradaan rn adraa
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
201/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
202/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
203/269
22 Seimli temti
Yaz "eve e Dz S] : 2 2 22 2 2 okuz -y Yaz "hayr e Dz S : 2 2 2 2 al ay.Soruuz "Tekrarl aa olalar rkl ka ay ola Dz ] 2 22 2 yazacak 2 + 2 e e br ekl be ay -yecekk.
Dzeleelerle lgl verecez blgler rkl zl y ollk blz kullrk] l bulcz r] o br eklebrel.
rnek n harz var ular herbr yalz br e kullaarak hr k zck oru bir rl r rubu] oluurab lrz
z Sab br zcz . . olu. baa ola ola-l Eeerl olalk H ba ke kc har ola olal11) O)] oa ola olal )). ua gre . . . yaza olalz 1). 1))] 2. . . .
hbr zell yok har er zckler e olal ay e eerlkarak ola lk] uraa rkl zck aya erek] 1 ) 1))] = ulk olalk] t
= 1) . . . = S]! = 2 . . lrk S !)! yazyoruz
u geel ez alarak zellerrek !2!54=60 oluyor
AC AD A AC ACD CE AD ADC DE
AE AEC AD AC AD AE CA CD CE . . .
1
zblyip Utmayacaklamz:
Olal eel ya .2 lkel oll klar rli v yl blrl] ve bular bel rle . Karak olal klar geel healaa ye .4 rz] Dzleelere blrl kl huular
ve zelee e oluu.
5) erez] z S]= ! ) !
S= ! ! )! ] ller
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
204/269
z Uygu igiri 2
LA
Sou 1 Oask ediiiz kac aeaik da ve dieeidek eSou 2 E bk ve e kk oaskaz edi 0 oask e deek
Sou 3. D ee oask ieii aadz e deeki
Sou 4. ke o as k e deek ua ka ve e u oas ka a-
s beiiouzSou 5 Deee e e geoe e cebSou 6 Deeeede cede beee geek ] husua eSou 7. uada ok az aa dze i bigi vedik Okuda soua bei e buadak bgee ge dee.
Yie bi ae SS sousu soa
Sou 8SS 04 s28
e souda oua bi akee C D ve E aada biii veiesi geekekedi. adaki aboda zu u-cu Cee De ve Ebuu bu akeeki souaa ve oduka a a baz a gseii i:
. so
Ar A
B
r DD
r
2 soB
E
so
B
4 so . so
B
A
abo bu kiiei vedikei die aaa e doduuduudahibi sa ve hibi suda ha eka buuada ge Ceei c soua vedii a edi
a) A b) B ) C d) D e) E ok oabo i bik bu a b
a B E k a 5 okuu vs a a i i k bouu . a ) odaa buab bua bua 2) i as z aaak. oa k buu aa v . ouaa ada b v koaa aaaab .
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
205/269
24 imli Maeak
B Blmece
O ii pm ii ei ii l l. [ m mi ilm e [ l llm ii eli e ile pm l l?
eme my lmy eil mi? e e mei geeli? Tr pm e eme? ll lm. Tr yp el? e ei ii eeei m pl ei l l ll p l l elimie rt p v. i m ll lm e?
i ii ei li m pl l p limi p v
iii i i ii[ i i ii i il
e i p ll l p i[ v m mi ili. i pl l p i v e v
iii i il i ii
i ii i i l l p y i
ll pl i eimi e? Bi t p l p lilii mi?B l l l e?ti ilimi i i l eemi
pm v l p i p v l l il mi
l p mi m l ili ii pli p i e le p l p ll
i rt p l p lil ii? K p i li i?K peli pm v iii r ly lilii? [B e emlim. B iyeilmei geeli . Yi i p l l iiii rtmly. ee ? "Trt ei y. Drt pm . Bl ii ile i peli ii p iii
t . . . Ei eile ii i ilele eiiiim ii i yeie m iii eeii eiiiim. . . iyei liy m? Teiei l ei li m? r y ylyi li mi
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
206/269
z Uyul m i ei 0
Ders @
STATSTK
Sck yabac b buu bakam ve omut b obeme e baaya m
by ouyo e uumu a? S yat veyouu
y . y bu te yata yetmyo ve e kaa y? ye evam eyo a yat ve? ok ete bok ot ame yecek? m ota m ayacak? Yaaca e ak ca tm ota toam bumak ve ot aya bmek byece a veebecem bt ota tem ee bay bumak ve oua ouyu e ot oraamam 8" ye yatamak
te yukaak omut eme g ee geeke gemve eeye oucu ee ee] ve>e ya bk abt ay] eeeme a ata toamakta. uaa teka oab "Vee ya bok abt ayy a eeeyou?Yatkam veya ya ma geekee aaya m
1 Ve toama e toayacam a toayacam ekaa toayacam . . . amacma uygu b eke be e
me a amay) Ve tatm. Yece bece ve toak. ua uu
tee hae uamay. A aya aya ve eke outua ok aya vem b t etemey k bakaab e amama yaaa
) tattke bge aama meme Geek vee eteke geek bu ete ku ake e yaacam e
yatm hem b hem e bu b g e kuaaa b mey tattke bg e eeeme u b g ee ou
oua kaabme bu bge kuaaak ou kaaaaabey
Aaa bu gee aamaa ya ak bamatematke uyguamaa veece m aamaa ayt aatme tat tk eee b akaca
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
207/269
26 Sem atmatik
Veri Tantm Yntemleri
1) Tblolr ve liteler
Ben verer teler vey [o olonl tbor ne veyor B nen gel e eler.
2) GrklerBro very [mm rc) orn vey yzde grleri ere ber yor
) eer greri b) toplm grlerid) s dm grleri . . . einde e
[mt nl r mntl lmnn oyt br rnee yetne.
at deerler
Verileri kom tat ller:
ritetik ortl veri toplmnn ver yn bm[ x x N
rnek 2 2 3 3 3 5 5 5 5 6 6 7 7 8 9
x 2 8orta deer: En orti eer vey en ortdi eern oplmnn
yr medyn e 5o en sk en ok syd on ee od
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
208/269
Bz Uygum Bigiri 27
Veilein [aitmetik talama etafnda] dam llei:
otalaa apa: oralaada rklar ulak deerler ola
ver says a l x !J
nek: yukardak verlerle
3(
A / /. f/ q A= ./t . l5
tandat apa: oralaada rklar kareler ola versays a bl kare kk
nek: yukardak verlerle]
u derde u kadarla yeel .
1
zbeleyip Untmayacaklamz:
serse hrey serse ver a yeler serse aaalaryla sask uygulaas
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
209/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
210/269
Baz Uyguama Bgii 29
Soru 8 t z t Bzce h. B z zn ze genoz Szden tedz n
nnc n tn te on enze dn n . . e dkt h t h d h zc neeeezk pn
ondn ntn) A et ence t od ktp enzde
otetde tn. Sz tete kezenz tetk ze
kez
Soru 9 tt z d d d B z e d zp tk z> tz
Bze ge t z hz Mtette eze thteknden o ne.HH o B t k tk ok
cezndz ok poe zeeez. Mtetkte ezeenen
ge en dz ede kz k. B poe zeo
nz n k ezenz ekk Pek neden k Mtetk eze
de de h eze de. do? Bnn neden tetk
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
211/269
2 k
Sarz as debeez de byorsuuz e bayo-ruz de
) r ek u a oyarsa baaya kaybeder u aak .2) uda sora hag ha aa z erz br a ok say
da kak ee aak. ab n n de an dnce geeracak Sora sarar ek ek arrak. 2 dye
de baaya kazar 2) der ve dere br a brakr
) 2de de baaya berek oyarsa] kazaabee buduuz
u uu e bas 22 de baay aaya 2 2 ) derse 2 dede (2 ) dee urada e desz Rakbz brhaede b r ek duruua geeee buu sz oa suasz de
) de z ok daha karak
)de e yaaa ez bz de b yoruz.
Aa oyuu e geede zese de 3n gb daha bas haerde e yaaa buursaz buu saaer harayabrsezrakb her aa yeers k bu haere drgeyeye kadarge gze de oyasaz buda soa sz sse oyayab eezderakb z se h ge gze oyayaada sou sz dr .
Dersz sev seveek sze ka . ser dde re gerek
oduuda ee uyguay ser bu aay geek oduu zaaa b rak sask ee b g de
eez besey beseeek de sz karar vereez brey eser ve ok uzu br zaa buua urarsaz ) oyuuza oursuuz 2) br kouda uzu zaa haraay rersz buda e Aa beseezsez yaada reeek ve daha yarar h gerek ok ey var.
u so derszd k re rograara aa ve ders oarak ayraee aabeek kouar bu kadar Aa ders kaarda oraya burayaser r baz b g er daha var b z ek oarak syeek sedkerz de uar buda sora ek oarak vereez
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
212/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
213/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
214/269
Er
Tabanna Gr Yazm
1) Rakamarmz ve
2) akeermiz 2' i k [2 2 2
3) Say paraez ide v e 2 asay l .
rnek ( 1011001 = 2 + 2 + 2 1 = 89
16 Tabanna Gr Yazm
1 ) Rakamlarmz 2
9 C D F ve .2) akeermz 6 k 6 16 16 . . .
3) Say paraez de ve 6 asay l
rnek (59) = 5 16 + 9 = 89
Tabandan Tabana Dnm
1 3
z ddaki abaarda opam ve arpm ablolar ezbere bi lmedmizde ei (2 1 1)4 ey (23= 2 diyemediimizde] birabada dier abaa dmde arada aba klamamz gerekecekir.
.. Ornek (AC) = 1016 + 1 1 6 + 1 2 = 2748 = 45 + 45 + 45 + 3 = (41443)
28 = (14)i bm dzeeide yarrrk da babiiriz. kigibi sreki bme kaar ersi bize ( ) eriyr ede
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
215/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
216/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
217/269
2 1 6 Sevii Mateatik
Tam saylarla arpma krallar:x( = (x x = x
Rasyoel saylarla arpma krallar:x z x.zy w wSrlar: ok
HM ile esab: x y ys l
Tam: Ay rp rpmy s sy
Terileri: = taan et s
Tblosu: okDeei: Yok Tm hespr m kurk ypyo
rek: = = 32be ane
_ellikleri: okTam saylarla s alma krallar(-x y ek e xY
y se xY
x =
O [r x > O o]Rasyoel saylarla s alma krallar:x w
xy x
Kk md reeei]
Srlar: Sr sr vey eks ss yok. me ve kk mdks rr burd d sz kousu e ile esb: y xY
Kart lemler
k rm
Ta: Topm kry = Terimleri: x
eken ek kan et k
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
218/269
Eler
Tabou: Yok Toplm abosda yaaa l yo.zeei: Va.
zeikeri: okTam ayara karma kraar
x x - x + Rayoe ayara karma kraar:
x xEKOK w EKOK( w w
w EKOK w
rar: okHM ie eab: x : x- y
Be
Tam: apma kaTerieri: x
l l l t lm
Tabou: Yok. apm ablosda yaala yo.zeei: Va.zeikeri: ok.Tam ayara bme kraar:
x x
x
Rayoe ayara bme kraar:x x w w
rar: Sa blm yokHM ie eab: x x
k aa
Tam: s oma bc ka. [Taban bilinmiyor]KK SYSTerieri:
kk ala ay
Tabou: ok.
zeei: aekk iin vazeikeri: ok
kk
2 1 7
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
219/269
2 8 Seili ek
Tam salarla kk alma krallar
Y
(-x) ek se Yy if ise
yok
Rasonel salarla kk alma krallar
Snrlar ksi sylr i kkleri yok. lmedeki srlr burd dgeerli . S r sr vey eksi kk yok
HM ile hesab x w 1 y Logaria
Tanm s om ikici kr. s sys bilimiyor.]
= Terileri log logarta alnan ay
logarta tabanet logarta
Tbosu okDzenei skde kitap hainde] ogrma ceveleri cetve gibisrg ceveler vrd. imdi logrimy hesp mkis ie kolycyoruz
zellikeri ok.Tam salarla logarima alma krallar
snaRasonel salarla logarima alma krallar
[Kullyru
Snrlar Sr ve eksi syr ogrims yok.Sr ve eksi b gre logrim yok.
HM ile hesab y x log y
ze emer
Fakryel
Tanm Verile sym sys kdr o m sym sylrrpm
Terileri fkiye
= yei
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
220/269
Ekr
Tblou ok.eei Yok. Hb m kuk.
rnek 5 = 1 2 3 4 5 = 120ellikleri ok.rlar Ylz ym y fky v
Ayc O = = yyo
HM ile heab x!
Biom k ts ys
219
Tam k y fky k y v k fkl fkyll pm blm
x!( X ) = y y!(x y
Terileri ok.Tblou ok.
y bi ky dy k
eeirnek
Yok. Hb m ku k.
55! 2
2 )
'
2. 6 ellikleri ok.plk pydy y v fkd kk ky yz v py k yd b b kky yd p yzl
rnek
? 6 2
5 2
rlar v y hm ym y olck, hm d y y
HM ile heab W y WAc'W x[ YW 1 EXE =( )
Dokuz mmz dk. md k ypk y lmmzm
rnek 1 34 = 3 3 3 3 = 8 (-3) = (3) (3) (3) = -27[( 27 dy d ypb dk
rnek 2 Hg y kp 8 dy ouyouz l l l l2228 bdk. 2 , V ypcz 2228 16
V2 d 2,1 2,1 2,926122222,210,648 25 25 25 5,625 26 26 2,6 17,576 V 25 26 d .
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
221/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
222/269
kr 22
Dieleii a ie yle
e ama e lme
2 aiyel . Tlama e ama3. ama
Ay adaki ilemlede ce ldaki, iki ad ada e ce alaiik i ad ada lamada ce eki [adaki]
Kul aaez iideki i ilem, ii ile d aadaki ilemdece yap l.
nek + log2 23 2 kamak mdaki i lemi adala a ile yalma alayacak paaezlei kyp c la-
l m.
z aiyel zae lmede ce yleye paaele k-maa eek yk. lme ke a ama iz ce yapmak iiy-z, yleye paaeze almalyz. . . S,
+ og
3
-V
6 2 J 2 9
Baz lm Dznklri, Salay v spalar
1) aae [e dei lmecemii de la y a maemai i eememi
32 lemii yaae 2 de kmaz 3 de alz 2 de
66 8 la aamadaki] 2 de 6 kmaz 'de 68 al z 2 de 6 k 6 yle aamadaki] 4 de
kmaz, ' de alz de k 6' da 6 k diyz ya ie eememi. Diy ki, 66de ' a die aamak-ladaki ayla 9'a amamlayaak elde edile 3236y dek ve ekilele plaak ve a aamada a da ei lek klz
532 2 6 daha 8 3 3 daha 6 5 2 daha 3 daha i66 yazmyz68
lla k daha lay deil mi e yk maemaiki lma daada ai i kama eide dmk, ouama e aatmak]
) apma dzeeimiz ald ?
532 643028
iici apa ikic ii aamalayla ek ek app[aama aama aydaa] yazy ve lyz.Ama daha ak daha hzl da yapai liiz . Yalz
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
223/269
222 Svii k
45192 o daha dili olmlyz. u dzeee he bsm5224 a geen apm ve edee b keede hesapayp p554448 y
4x2= 4x3+6x2=2 4x5+6x3+x2+25 4x+6x5+x3+5= 6x+x5+8= 8 x+8=
6
8
) apmann saayn Des 2 de emi-ik. ly ydi mmz yld] Ama nedenn buaya bakmk.Saaymz e idi? apanan akamann
5 * 554448 8pamn dz e ml hale geiip yzyo bunan apmna da ayn ka ygyduk. u apmn emscs am e apanln apmn emsil ede m y olms geeli i di
imdi bunu imiz z doulyl m. 253264(2+30+5 + )(4+6 0+ ) =
(2+3(9+ 1 )+5(99+ )+ (999+ ))(4+6(9+ )+(99+ ))=
((2+3+5+)+9(3+5 + 1 ))((4+6+)+9(6++ 1 ))=
(2+3+5+ )(4+6+)=1x 88=64(6+4)=10=1 ] (md 9)
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
224/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
225/269
224 evim i Memik
Bz HEHFD'lk gere kte e ol ekskler aalak Aaular la urap uraaak se kal
S lelern Nerede Kllor?
l k r le her yere kullayoru u eele ular alayaraker leler sou uygulaalara rekler verel
1) s alay ers ve eklere ah kull ak
Saylar ersell errke u sler kullayoru
nek 7 64 = 4+6 1 07 1 0 ok yk veya kk sayla gseree u aha gerekl oluyor.. 5 Onek 0000035 = 3,5 lf 35000000 = 35 10
Ders 9'da a for f=At/00 de verdk Bua
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
226/269
kr
B nn n aeake ka ] x( + 2x gk y a de Heap aka da hee he
2 5 W 42942282 02
02 heap akada n ka ] n aak 4n 6 OOO ka na 000 ? [N
5
6 000 000 5 00 000 000 x log ( 00 000 000/6 000 000a an aa 00 6 025 6 2 85 9 n akak 6 na) ak n katanda n kaa a
ta d n n { Bm rml Ek 4" ryr}
SOA
Sou 1 aa aa dk aaa n aaa n Ba akadaaa da aaa r
Sou 2 a aa n aan aa Ya e aa apa od hade aa do ge?
Sou 2 3 5 n aan an .
Sou 4 aaa aa na a a n a n
Sou t aadan aaadan atan aa an
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
227/269
226 Seviml Matematk
Ek @
GEREL SAYI ZERNE
Geel Saylar
Aritmetie ile baldk. Sayma saylaryla drt ilem
yaptk. Her ik i saym says nn toplam veya arpm yine bir sayma say
s idi. [B drm zyle belrledk Anca her istediimiz iki sayma saysyla kar-
ma yapmyorduk. [Ele kd by olmlyd] Bnn zere -
ylrmz r e ei ylr d ekleyere say sistemimizi byttk
kurdu. Bu say sistemimizde hl serbeste blme y
pamyorduk. [oc tm y blmmz ble blei kt olmly
d] Bu nedenle say sistemimizi bir daha byttk. [Tm ylr [i tm
y [py e payd le belirlee keirleri de ekleyee Rsyonel Sy
lar>a ulatk. Rasyonel say larda bi r snrmz [ble olmm rbunun dnda rasyonel saylar drt ilemimize gre de kpal
Am a bi z bundn sonra s ve kartlar k ve logaritma diye ilem d
h tanmladk. Kapal lk problemimiz y ine ortaya kt
[ ' tb re re m dh ok dye d-ldryorz Bezer eklde y de
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
228/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
229/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
230/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
231/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
232/269
Ek 23
k Klr l nnn ln rnn lk. nn klrnn ln rmlrn rn k olnlr lk]
rk (x2/ z l rz (x-2/ = x 7 x6 2+2 x 5 2 3x4 2 + 3x 24 2 lx 2 5 + x 26 2 7 =x 1x6 + 8x5 280x4 + 0x 2x + 8x 128
u a ok uu u orsnz? Dor k lglr nrsnz ok kol hllrsnz
m y okn ol mnn smgs m z rnn
3+2+ n sgm kllnmz ' klln lmmz n rmlr rsn r olml h ors ln n fnksonn sr l ms rlr sz kons olml rnn z +236789 l ks k z l orz kn m k n kr k]Br k sgm kn n lk rn lp sknkr sr l v lmn m s rlr vrorz v
lnk
nksonn zl rlrn l nlr oplorzrnek L=- k 2 - 1 = 3 + 1 + + 3
kn rnkk g lnk fnkson k gnl s lr ol l r nlr sgm kn l krrmorz zm sr l m s
rlr vrmz lnz sgm kn rnek L (xk kJY (x Y + (x 2 + (x 3) B nom ml
(x + yf LZzn-B nom frmln gr
(x 27 J xk(2) 6) x7(2) x6(2) + ( x (2) + (jx4 2 + (] x(2)4( x (2)5 + (J
x26 + ( x(2)7 . .
[
y nn nom k nm m nlnz m]
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
233/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
234/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
235/269
34 v
ekde ey yeeyeer de ar Bu yede [ey e e arpaa ere ara ger ye koyuyorsuu a Bas orada k surke ap rke aayorsa doru ora D e ara g ek rararke der aarsa ers ora T e ara g yaay B ek oradada ay dcey [eke 2 ua ir i 3 de yapara ua ay idaa a aada yapar, yeye T ay ayda usa 3 de 2 yaparadaa fa ua daa k yapar, yeye dedi suusa arsayarak k adda uyguuyoru
SORAR
Sru 1 [ere se aeak kaparda dek reker uup
Sru 2 [ sere ked reker ya Pasa gei e iofr ku a
Sru Sou ora reker [ya iike dei deiii arsayaieei u ie deerer aray
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
236/269
E 235
EOETRE EK
eomerye saar o kadar ramar k ! ede m? eomer kombg s k ke devp dra ge ay yrgeer merak emer . yk apakar yapmak semer bar eer yaparberemeer gerekm Topra emee baamar, yerem, koar
yapmar yer yz eedrmee baamar eomery byeormar r ara o de er gmer k geomery by br b gda by br g oarak grmee baamar. Ama bda amamehaksz deer ha M I I yzyda yaam, sederye apposaadak eoremde sz de br by grmyor msz
Po o [yada edek b Herhag k dor d d zerde a
a herhag er oka A e ker ker apraz brerr ve kesm okas brsa b kesm okas dama br dor S dr] zede br.
g de m? [ira frk m yapara deeyi
ecaes ear kom probemer ACAya akarara b byybozm ACA e byk e em maema da od kaam em de arae ara daha ra emeriy e avmaa rame] g escare'i yemi Vere esapVekre eoeri { 8 e gererek ye probemer zyorzk bar geomerde dmemz b e oaaksz
e se "eomery e kadar reem? sors byece her ree
kede kam ze b r ya byor. ors b. eomerye ok zama ayrrsaz ok zevk dyarsz, 000 000 y zez daha okfrka varrsz karmak ve baaga oda bersz probemerzmee arsz Ama baarsz da beemesz eomery ACA kadar dze hae geie daha z zama daa o say erekryor ve bz de b yapmyorz
Dersermzde geomer baag bger verdk. rada da braz
aama] koy ee aacaz.
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
237/269
236 vim i Mamaik
en z eoetrk geer
es de zlem Geoeti'i bat yap zetii veike "YUzak k aac ya yei ge ta a { L DERS } yazkDes de de aakve yei bi ge oa ebei bdk. ebei zel izi aac pegede a [ izi aaz a t . zakl ka a tl ipgle tayz Des l i soda da b ii baya baktmzyazdk imdi b gevi yeie getiel im
1. Bi oktaa veie zakktakioktala
eber izim aac va\N )
',_Ge ye [G]2 Bi oda vele zakktaki '
(
oktala k i paa do B izimi i yice eme iyiz. Dieeide geekecek. pa Dom za hehagi bi ik ; kyoz. b dk zede ee zakl z ayoz. c B dmz oktaada teka dik iziyoz
d Ama biz b dk e paalelle ik gyey bb zede
kaydaak izeceiz ki oktaa eit zakktaki oktaa Bi
do ta k
Pege e e e ay zaklkta iki kta aa z
[B a ik l ispatayabi sz
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
238/269
kr
. ir okta ve bir doruda eit uzaklktaki oktalar:
e verle No ve d da
eit uzaklkta oktalar bulalm. l k oktamz N e d arasdaki doru par-as oras Sora de-ik d d d d uzakl klarbelrley N, NJ N4 NsN0 N N N9 oktalarbulalm ular birletirir-
sek ei bir ge bulduuuu gr u ee parabol [N dk d dru
37
,
k i doruda ei t zaklktaki oktalar [Brbr dk iki dor
6 ki oktada zakl klar toplam verile oktalar [Vr krN N r ukk u u u dk rrd k r
arp ve N2 d uklklar bu rr N oktalar blarak rk r k
k brbr [
k u N N2/ u2 ukklr kulrk
N N2 N3 N k
r Elis [N N dkr ir okta ve bir dordauzakl klar toplam veri leoktalar:arabol
8. ki doruda uzaklklar
toplam verile oktalarD dor paras.
8 C
9 k i oktada uakl k lar rk ver le oktalarerbo [ bir g dhr, bl ]{ 7 de br k k d s brkru
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
239/269
238 Si i ttk
eee ee bz?
oka doru emer e m eomerk eer r ad da oduuu syem mydk? md rke de m
dm ee r ek asak uua eer yapar? Soua ekm e our? [ekm er karaar ka yapar demey Bar aymyo
1) Baka r yere kaydrr [ya r druoya ee> Bu de ek \m kede e kar herr
j
okas
8} o
,.
yuca yer derm our
) [em herha r oka erada ekm ye kede ekar herr okas rasda [dme merke erede e ada r yay er
) kka ederek er ermek ce r doru [d ayoru e d-emm ek uuduu yars u doruoyuca kaayp der yarya yaryoru Bueme de r doruya re smer> dyoru
Smerde ekm ye kede e kad herr okas me eke>m d a dk ep r o kadar
daha youa deam e md s dem dek her r dem[ek yer derme u de ard arda uyuamas eke oarak rer
4) Buara da yemeyp ekm yp ker eeme dye ekm eeyp yk
Bu yp key Ba omoe> dedyor e koay ye yapyoru Demder oka homoe merke ayoru ekm her okas ua rerp ede em doru paras [er erme omadyorak okada are ay ara err orada uayoru eya kayor
A
Homoe soucu ekm kedse eer kayor er okas homoe merkede are ora eem ouyor
5) ek erme aka eyer de yapyoru ama urada u kadar ye B r yerde kar ka r 0 k dde
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
240/269
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
241/269
2 Svimli Matmati
Ek
MOLER RMEK
odlr arittii Ek'd arpa sistini n dorulanasnda blnbi l inclsind kul landk bu
7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +
242/269
kr 2
.. 95OYS 98 327 = odn ge ynn bi le bmndkikm