Resistencia de Materiales
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Departamento de IngenieríaEn Sistemas Automotrices ISA
Tema 1 – Esfuerzos normal y cortante
Contenido:Introducción al concepto de esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
OBJETIVO GENERAL
Desarrollar un conocimiento de la relación existente entre las fuerzas
exteriores aplicadas a un cuerpo, y las fuerzas interiores resultantes
llamadas esfuerzos.
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Tema 1 – Esfuerzos normal y cortante
1. Esfuerzo normal
Fig. 1.1 Barra sometida a tracción______________________________________________________________________________
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Tema 1 – Esfuerzos normal y cortante
Tema 1 – Esfuerzos normal y cortante
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Fuerza totalIntensidad
de la fuerza
Esfuerzo
𝜎=𝑃𝐴
= Esfuerzo unitario en P= Carga aplicada lb, N
A= Área sobre la cual actúa la carga ,
1kPa=
1MPa=
1GPa=
Ejemplo 1.1
Por ejemplo supóngase que en la Fig. 1.1 la fuerza exterior P es de 10 000 lb, y el área de la sección transversal de la barra es de 2 , entonces
𝜎=10000 𝑙𝑏2𝑖𝑛2
𝜎=5000 𝑙𝑏𝑖𝑛2______________________________________________________________________________
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Tema 1 – Esfuerzos normal y cortante
Ejemplo 1.2 Una barra de aluminio de 0.75 m de longitud y de 25x de sección
transversal está unida a una barra de acero de 0.5 m de longitud y de 150x de sección transversal, como se indica en la Fig. 1.2. Determinar el esfuerzo unitario en cada barra debido a una fuerza axial de compresión de 175 kN.
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Barra de acero
Barra de aluminio
Aplicando las leyes de la estática a los diagramas de cuerpo libre se puede ver que:
El esfuerzo promedio en cada barra es:
Fig. 1.2 Barras sometidas a compresión
2. Esfuerzos cortantes
Fig. 2.1 Tornillo trabajando a cortante______________________________________________________________________________
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P
P’
BA
P’
P
P
P’
A BC
A Ca)
b)
Fig. 2.2 Placa plana sometida a cortante______________________________________________________________________________
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Tema 1 – Esfuerzos normal y cortante
𝝉𝒑𝒓𝒐𝒎=𝑷𝑨
= Esfuerzo cortante en o PaP= Fuerza cortante en lb, N A= Área sobre la cual actúa la fuerza cortante, en ,
𝝉𝒑𝒓𝒐𝒎=𝑷𝑨
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Fig. 2.3 Ejemplo de placas sometidas a esfuerzo cortante
Tema 1 – Esfuerzos normal y cortante
Por otro lado las fuerzas axiales, causan esfuerzos tanto normales como cortantes en planos que no son perpendiculares al eje del elemento.
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Tema 1 – Esfuerzos normal y cortante
a)
b)
c)
d)
PP’
P’ P
P’ PF
V
A0
θ
θ
σ
2.4 Esfuerzo normal y cortante en plano no perpendicular a la fuerza
F= P*cos(θ)
V= P*sen(θ) 𝝉𝒑𝒓𝒐𝒎=𝑽𝑨𝟎
𝝈=𝑭𝑨𝟎
Ejemplo 2.1 El acoplamiento mostrado en la Fig. 2.5 está construido de acero con
sección transversal rectangular y está diseñado para transmitir una fuerza de tensión de 50 kN. Si el perno es de 15 mm de diámetro, calcular el esfuerzo cortante en el perno.
Fig. 2.5 Acoplamiento con perno que trabaja a doble cortante
= = 141.5 MPa
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Ejemplo 2.2 Se usan 3 pernos de ¾ de pulgada para unir las dos placas de
acero mostradas en la Fig. 2.6. La conexión transmite una fuerza de 12000 lb, determinar el esfuerzo cortante en los pernos.
= 𝝉=𝟗𝟎𝟓𝟎 𝒍𝒃 /𝒊𝒏𝟐
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Fig. 2.6 Placa con pernos a cortante simple
Bibliografía
Mecánica de materiales. Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnsthon, Jr. John T. DeWolf. Tercera edición. McGraw-Hill Interamericana. México DF, 2004.
Mecánica de materiales. Robert W. Fitzgerald. Alfaomega. Primera Edición.
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