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EEEXXXEEERRRCCCÍ Í Í CCCIIIOOOSSS CCCAAAPPP666 LLLIIIGGGAAAÇÇÇÕÕÕEEESSS NNNAAASSS PPPEEEÇÇÇAAASSS EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAAIIISSS DDDEEE MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA
666...111 EEExxxeeerrrcccí í í ccciiiooosss rrreeesssooolllvvviiidddooosss
Exercício 6.1 : Projetar a emenda entre as peças de
madeira indicadas nas figuras, usando parafusos
como meio ligante.
1- Madeira : Garapa Roraima.
2- Dimensões em centímetros.
3- Critério da NBR-7190.4- Esforços atuantes :
Tk = TGk + TQk ;
TGk = 12 kN (permanente) ;
TQk = 15 kN (vento de sobrepressão).
Solução :
a) montagem da emenda :
será feita uma tentativa adotando-se
duas peças laterais (cobre-juntas,
também denominadas “mata-juntas”, na
obra) de 2,5 X 15 cm2 .
O dimensionamento destas peças pode ser feito como já realizado no exercício 4.1.
b) combinação das ações :
Td = 1,4. (12 + 0,75. 15) = 32,6 kN.
c) propriedades mecânicas da Garapa Roraima :
fc0m = 78,4 MPa = 7,84 kN/cm2 ;
fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 7,84 = 5,48 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN20,2
4,148,5
.56,0f
.kf ==γ
= .
d) escolha do diâmetro do parafuso :
2,52,57,5
15
Tk
Elevação
Seção7,5
Tk 15
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Uma sugestão razoável, que costuma trazer bons resultados finais, é tomar o diâmetro
do parafuso situado entre 1/6 e 1/5 da espessura da peça mais grossa.
Sendo assim : 50,1d25,1;5,7.51
d5,7.61
≤≤≤≤ ; ou seja : d = 1/2” ou 5/8”;
Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm), esperando uma maior capacidade do pino, em relação a d
= 1/2”.
e) resistência do parafuso na ligação :
Como todas as peças envolvidas na ligação têm esforço paralelo às fibras, basta
verificar as peças laterais, onde t = 2,5 cm (mais delgada).
t = t1 = t3 = 2,5 cm ;
56,16,15,2
dt
===β : este diâmetro não pode ser usado, pois t < 2d !
re-escolhendo o diâmetro, tomamos d = 1/2“ (1,27 cm) ;
0,2~27,15,2
dt
==β verifica ! ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fed = fc0d = 2,20 kN/cm2 ;
93,3
20,2
8,21.25,1
f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN75,220,2.25,2
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= ;
RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 2,75 = 5,50 kN .
f) número de parafusos necessários :
φ=== 6~9,55,56,32
RTn
2Vd
d ; total na ligação (emenda) = 12 φ
g) disposição dos parafusos :
g.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,27 = 8,9 ~ 10 cm (multiplos de 2,5 cm) ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,27 = 7,7 ~ 10 cm ;
BD = bordo descarregado = 4 .d = não há BD nesta ligação.g.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5 . 1,27 = 1,9 ~ 2,5 cm ;
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EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3 . 1,27 = 3,9 ~ 5 cm
h) croquis :
Exercício 6.2 : Projetar a ligação entre as peças de
madeira indicadas nas figuras, usando parafusos
como meio ligante.
1- Madeira : Dicotiledônea C-40.
2- Dimensões em centímetros.
3- Critério da NBR-7190.
4- Esforços atuantes :
Tk = TGk + TQk ;
TGk = 6 kN (permanente) ;
TQk = 6 kN (sobrecarga).
Solução :
O dimensionamento das peças de madeira pode ser feito como já realizado no cap. 4.
a) combinação das ações :
Td = 1,4 . (6 + 6) = 16,8 kN.
b) propriedades mecânicas da dicotiledônea C-40 :fc0k = 40 MPa = 4 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN60,1
4,14
.56,0f
.kf ==γ
= .
c) escolha do diâmetro do parafuso :
sendo “e” a espessura da peça mais grossa envolvida na ligação :
0,2d6,1;10.51d10.
61;e.
51de.
61 ≤≤≤≤≤≤ ;
ou seja : d = 5/8” ou 3/4”;
2,5
5
5
2,5
101010 1/2"
20 130mm
12 parafusos φφφφ = ½” – 6 cada ligação
25
10 3,753,75
25
Tk
Elevação
Seção
15
Tk
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Adotaremos d = 3/4” (1,9 cm), esperando uma maior capacidade do pino.
Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 3,75 cm .
d) resistência do parafuso na ligação :
d.1) peças laterais :
t = t1 = t3 = 3,75 cm ;00=α ;
2~9,175,3
dt
==β
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fed = fc0d = 1,60 kN/cm2 ;
61,460,1
8,21.25,1ff.25,1ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN5,460,1.275,3
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= ;
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 4,5 = 9,0 kN .
d.2) peça central :
===2
102tt 2 5,0 cm ;
090=α ;
63,29,10,5
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 1,60 kN/cm
2
;fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;
Eα = 1,41 , para d = 1,9 cm ;
fe90d = 0,25. 1,60. 1,41 = 0,56 kN/cm2 ;
8,756,08,21
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN13,256,0.63,20,5
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= ;
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RVd2 = 2. RVd1 = 2. 2,13 = 4,25 kN .
d.3) capacidade efetiva do pino :
prevalece o menor valor : RVd2 = 4,25 kN .
e) número de parafusos necessários :
φ=== 4~9,325,48,16
RT
n 2Vd
d
.
f) disposição dos parafusos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,9 = 13,3 ~ 15 cm ;
4.d = 4. 1,9 = 7,60 ~ 8 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,9 = 11,4 ~ 12 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,9 = 2,9 ~ 5 cm
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,9 = 2,9 ~ 3,75 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,9 = 5,79 ~ 7,5 cm
g) croquis :
Observações :
Em ligações entre peças não paralelas entre si, as distâncias exigidas para diâmetros
adotados muito grandes, quase sempre são excessivas. Estas são , sem dúvida, as maiores
dificuldades encontradas no projeto de estruturas de madeira.
É mais conveniente, tendo-se escolha, optar em tais ligações por diâmetros não tão altos, e que apesar de oferecerem uma capacidade menor, podem adaptar-se melhor às
dimensões das peças de madeira.
3/4"
20 180mm
4d
1,5d
6d
7d
7,5
10
Elevação
5
8
12
3,75 3,75 Seção
4 parafusos φφφφ = 3/4”
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Percebe-se com clareza que, no projeto de estruturas de madeira treliçadas, as
dimensões finais das peças de madeira quase sempre obedecem às necessidades construtivas
das ligações, ao invés de satisfazer aos esforços a elas aplicados.
Isto pode ser constatado na verificação à tração do montante vertical tracionado desta ligação.
Exercício 6.3 : Projetar a ligação proposta no exercício 6.2, usando parafusos com d = 5/8”.
1- Madeira : Dicotiledônea C-40.
2- Dimensões em centímetros.
3- Critério da NBR-7190.
4- Esforços atuantes :
Tk = TGk + TQk ;
TGk = 6 kN (permanente) ;
TQk = 6 kN (sobrecarga).
Solução :
a) combinação das ações :
Td = 1,4 . (6 + 6) = 16,8 kN.
b) propriedades mecânicas da dicotiledônea C-40 :
fc0k = 40 MPa = 4 kN/cm2 ;
2
c
k0c
modd0c cm / kN60,14,1
4
.56,0
f
.kf ==γ = .
c) escolha do diâmetro do parafuso :
Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm) .
Verifica-se a condição d2t ≥ , qual seja : t = 3,75 > 2.1,6 = 3,2 .
d) resistência do parafuso na ligação :
d.1) peças laterais :
t = t1 = t3 = 3,75 cm ;00=α ;
34,26,175,3
dt
===β
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fed = fc0d = 1,60 kN/cm2 ;
25
Elevação
Tk
15
25
10 3,75 3,75
Tk
Seção
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61,460,1
8,21.25,1
f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN85,360,1.34,275,3
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= ;
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,85 = 7,70 kN .d.2) peça central :
===2
102t
t 2 5,0 cm ;
090=α ;
13,36,10,5
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,2110,1 0,24ff ==
γ = ;
fe0d = fc0d = 1,60 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25. fc0d . Eα ;
Eα = 1,52 , para d = 1,6 cm ;
Notar que diâmetros menores acentuam o efeito de compressão localizada, melhorando
a eficiência proporcional do pino. Eα passou de 1,41 para 1,52 .
fe90d = 0,25. 1,60. 1,52 = 0,61 kN/cm2 ;
47,761,08,21
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN95,161,0.13,30,5
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= ;
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,95 = 3,90 kN .
Aqui pode-se quantificar a maior eficiência proporcional da adoção do diâmetro menor :
aumentando o diâmetro do parafuso de 5/8“ para 3/4" (+ 18,75 %), ganha-se apenas um
acréscimo de 9% na resistência unitária.
d.3) resistência efetiva do pino :
prevalece o menor valor : RVd2 = 3,90 kN .
e) número de parafusos necessários :
φ=== 5~3,490,38,16
RTn
2Vd
d .
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f) disposição dos parafusos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,6 = 11,2 ~ 12,5 cm ;
4.d = 4. 1,6 = 6,4 ~ 7,5 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,6 = 9,6 ~ 10 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,6 =2,4 adotado: 7,5 cm (sobrou espaço)
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 2,5 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 ~ 5 cm .
g) croquis :
Observações :
Como resultado das especulações sobre a conveniência da adoção de um diâmetro
menor, constata-se que a troca de 4 φ 3/4" por 5 φ 5/8" resultou em uma ligação mais
compacta (a parte das peças verticais que sobressaem à linha inferior da estrutura é
menor). Resta estabelecer se o custo dos 5 φ 5/8" é menor do que 4 φ 3/4" .
Exercício 6.4 : Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando
parafusos como meio ligante.
1- Madeira : Pinho do Paraná.
2- Dimensões em centímetros.
3- Critério da NBR-7190.4- Esforços atuantes :
5
5
5
Elevação
7,5
7,5
10
2,5 2,5
Seção
5
5
5/8"
20 180mm
5
5 7,5
7,5
10
2,5 2,5 5
2a. solução
5 parafusos φφφφ = 5/8”
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Tk = TGk + TQk ;
TGk = 10 kN (permanente) ;
TQk = 10 kN (sobrecarga).
Solução :
a) combinação das ações :
Td = 1,4 . (10 + 10) = 28 kN.
b) propriedades mecânicas do Pinho do Paraná :
fc0m = 40,9 MPa = 4,09 kN/cm2 ;
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 4,09 = 2,86 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN14,1
4,186,2
.56,0f
.kf ==γ
= .
c) escolha do diâmetro do parafuso :
sendo “e” a espessura da peça mais grossa envolvida na ligação :
0,3d5,2;15.51
d15.61
;e.51
de.61
≤≤≤≤≤≤ ;
Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm), já que os diâmetros recomendados são muito grossos.Já se constatou nos exemplos anteriores que diâmetros grossos exigem distâncias muito
grandes entre pinos, e aos bordos das peças.
Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 5 cm .
d) resistência do parafuso na ligação :
d.1) peças laterais :
t = t1 = t3 = 5 cm ;00=α ;
13,36,15
dt
===β
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fed = fc0d = 1,14 kN/cm2 ;
47,514,1
8,21.25,1ff.25,1ed
ydlim ===β ;
5
600
15
20
15 5
Tk
Elevação Seção
Tk
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limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN64,314,1.13,3
5.40,0f.
t.40,0R
2
ed
2
1Vd ==β
= ;
RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 3,64 = 7,3 kN .
d.2) peça central :
t = === 215
2t
t 2 7,5 cm ;
060=α ;
69,46,15,7
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 1,14 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;
Eα = 1,52 , para d = 1,6 cm ;
fe90d = 0,25 . 1,14 . 1,52 = 0,43 kN/cm2 ;
60cos.f60sen.f
f.ff
cos.fsen.f
f.ff 2
d,90,e2
d,0,e
d,90,ed,0,ed,60,e2
d,90,e2
d,0,e
d,90,ed,0,ede
+==
α+α=α ;
222d,60,e cm / kN51,0
60cos.43,060sen.14,143,0.14,1
f =+
= ;
17,851,08,21
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN45,251,0.69,45,7
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= ;
RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 2,45 = 4,90 kN .
d.3) resistência efetiva do pino :prevalece o menor valor : RVd2 = 4,90 kN .
e) número de parafusos necessários :
φ=== 6~7,590,4
28RT
n2Vd
d .
f) disposição dos parafusos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,6 = 11,2 ~ 12 cm ;
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4.d = 4. 1,6 = 6,4 ~ 7,5 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,6 = 9,6 ~ 10 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 2,5 cm
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 2,5 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 ~ 5 cm
g) croquis :
Exercício 6.5 – (4oTE-2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras,
solicitada à compressão, usando parafusos (d = 5/8”= 1,6cm) como meio ligante :
1- E.L.U.=Combinação normal.
2- Critério da NBR-7190/1997.
3- Dimensões em centímetros.
4- Madeira ANGELIM PEDRA, 2a. categoria :
fc,0,m = 59,8 MPa.5- Esforços atuantes :
Ck = Cgk + Cqk , Cgk = 10 kN (permanente),
Cqk = 4 kN ;(vento de sobrepressão).
Solução :
a) combinação das ações :
Cd = 1,4 . (10 + 0,75 . 4) = 18,2 kN.
b) propriedades mecânicas de ANGELIM PEDRA :
fc0m = 59,8 MPa = 5,98 kN/cm2 ;
7,5
2,5
2,5
7d
Seção
7,5
Elevação
2,5
10 6d
4d
1,5d
5 5
5/8"
20 250mm
6 parafusos φφφφ = 5/8”
Elevação
120o
16,5 9
Ck
6,5 6,5
9
5
Seção
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fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 5,98 = 4,19 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN67,1
4,119,4
.56,0f
.kf ==γ
= .
c) resistência do parafuso na ligação :
a escolha do diâmetro do parafuso já foi estabelecida no enunciado : d = 5/8”.
c.1) verificação da condição da NBR-7190 :
d2)tmenor(t ≥ , ou seja : t = 4,5 > 2 . 1,6 = 3,2 .
c.2) peças laterais :
t = t1= 6,5 cm ; 060=α ;
feod = fc0d = 1,67 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25. fc0d . Eα ; Eα =1,52 para d = 5/8”
fe90d = 0,25. 1,67. 1,52 = 0,64 kN/cm2
;
α+α=α 2
d,90,e2
d,0,e
d,90,ed,0,ede cos.fsen.f
f.ff ;
222d,60,e cm / kN75,0
60cos.64,060sen.67,164,0.67,1
f =+
= ;
06,46,15,6
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,2110,1 0,24f
f ==γ = ;
73,675,08,21
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
∴ limβ<β embutimento da madeira :
kN13,375,0.06,45,6
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= .
c.3) peça central :
===29
2t
t 2 4,5 cm ; 00=α ;
8,26,15,4
dt
===β ;
2yd cm / kN8,21f = ;
fe0d = fc0d = 1,67 kN/cm2 ;
52,467,1
8,21.25,1ff.25,1ed
ydlim ===β ;
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limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN81,467,1.81,25,4
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= .
c.4) resistência efetiva do pino :
prevalece o menor : RVd1 = 3,13 kN ∴ RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,13 = 6,26 kN .
d) número de parafusos necessários :
φ=== 3~9,226,62,18
RC
n2Vd
d .
e) disposição dos parafusos :
e.1) direção paralela à carga :
BC = 4.d = 4. 1,6 = 6,4 ;
BD = 4.d = 4. 1,6 = 6,4 ;
1,5.d = 1,5. 1,6 = 2,4 .
e.2) direção normal à carga :
BE = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 ;
EP = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 .
f) croquis :
Exercício 6.6 – (EF-2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras,
solicitada à compressão, usando parafusos (d = 1/2”= 1,27 cm) como meio ligante :
1) E.L.U. = Combinação normal.
2) Critério da NBR-7190/1997.
3) Dimensões em centímetros.
4) Madeira DICOTILEDÔNEA C-20, 2a. categoria :
fc,0,K = 20,0 MPa.5) Esforços atuantes :
Ck = Cgk + Cqk , Cgk = 3 kN (permanente),
5
3,25
3,25 2,5 6,5
3 parafusos φφ = 5/8”
130o
Elevação
Ck
12
16 Seção
4 4
Ck
6,5
5
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Cqk = 7 kN (sobrecarga).
Solução :
a) combinação das ações :
Cd = 1,4 . (3 + 7) = 14,0 kN.
b) propriedades mecânicas de DICOTILEDÔNEA C-20:
fcok = 20 MPa = 2,0kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN8,0
4,10,2
.56,0f
.kf ==γ
= .
c) resistência do parafuso na ligação :
a escolha do diâmetro do parafuso já foi estabelecida no enunciado : d = 1/2” (1,27 cm) .
c.1) verificação da condição da NBR-7190 :
d2)tmenor(t ≥ , ou seja : t = t2 /2 = 6,5/2 = 3,25 > 2. 1,27 = 2,54. verifica !
c.2) peças laterais :
t = t1= 4 cm ; 050=α ;
feod = fc0d = 0,8 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25. fc0d . Eα ; Eα =1,68 p/d=1/2”
fe90d = 0,25. 0,8. 1,68 = 0,34 kN/cm2 ;
α+α=α 2
d,90,e2
d,0,e
d,90,ed,0,ede cos.fsen.f f.ff ;
222d,50,e cm / kN45,050cos.34,050sen.8,0
34,0.8,0f =
+= ;
15,327,14
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
74,845,08,21
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β .
∴ limβ<β embutimento da madeira :
kN90,045,0.15,34
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= .
c.3) peça central :
===25,62tt 2 3,25 cm ; 00=α ;
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56,227,125,3
dt
===β ;
2yd cm / kN8,21f = ;
fe0d = fc0d = 0,8 kN/cm2 ;
53,6
8,0
8,21.25,1
f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β ,
portanto, embutimento da madeira : kN32,18,0.56,225,3
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= .
c.4) resistência efetiva do pino :
prevalece o menor valor : RVd1 = 0,91 kN ∴ RVd2 = 2. RVd1 = 2. 0,90 = 1,8 kN .
d) número de parafusos necessários :
"2 / 18~8,78,1
14RC
n2Vd
d φ=== .
e) disposição dos parafusos : f) croquis :
e.1) direção paralela à carga :
BC = 4.d = 4. 1,27 = 5,1 ;
EP = 6.d = 6. 1,27 = 7,7 ;BD = 4.d = 4. 1,27 = 5,1 ;
1,5.d = 1,5. 1,27 = 1,9 .
e.2) direção normal à carga :
BE = 1,5 . d = 1,5. 1,27 = 1,9 ;
EP = 3.d = 3. 1,27 = 3,9 .
Exercício 6.7 : (4o. TE 2006) Projetar a ligação entre
as peças (1) e (2) do nó de uma treliça de madeira
indicado nas figuras, usando parafusos como meio
ligante, segundo o critério da NBR-7190,
considerando ;
1- Diâmetro do parafuso d = ½” (1,27cm).
2- Dimensões indicadas em centímetros.
3- Madeira : EUCALIPTO GRANDIS,
8 parafusos = 1/2”
2 3X4cm
2
4 6
2
Tk
1 9 , 5
3,25
2,5 90o
SEÇÃOELEVAÇÃO
1
245o
1
2
3,25 9,5
9,5
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2A. categoria, qualidade estrutural.
4- Esforços atuantes :
Tk = TGk + TQk ; TGk = 3 kN (permanente) ; TQk = 3,3 kN (sobrecarga).
Solução :
a) combinação das ações :
Td = 1,4 . (3 + 3,3) = 8,82 kN.
b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO GRANDIS :
fc0m = 40,3 MPa = 4,03 kN/cm2 ;
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 4,03 = 2,82 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN13,1
4,182,2
.56,0f
.kf ==γ
= .
c) escolha do diâmetro do parafuso :
Adotado d = 1/2” (1,27 cm), como estabelecido no enunciado.
Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 3,25 cm :
tMIN = 3,25 cm > 2 . 1,27 = 2,54.
d) resistência do parafuso na ligação :
d.1) peças laterais :
t = t1 = t3 = 3,25 cm ;00=α ;
56,227,125,3
dt
===β
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 1,13 kN/cm2 ;
5,513,1
8,21.25,1
f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN86,113,1.56,225,3
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
=
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,86 = 3,72 kN .
d.2) peça central :
===25,9
2t
t 2 4,75 cm ;
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090=α ;
74,327,175,4
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 1,13 kN/cm
2
;fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;
Eα = 1,68 , para d = 1,27 cm ;
fe90d = 0,25. 1,13. 1,68 = 0,47 kN/cm2 ;
48,847,08,21
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN14,147,0.74,375,4
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= ;
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,14 = 2,28 kN .
d.3) capacidade efetiva do pino :
prevalece o menor valor : RVd2 = 2,28 kN .
e) número de parafusos necessários :
φ=== 4~9,328,282,8
RTn
2Vd
d .
f) disposição dos parafusos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,27 = 8,9 cm ;
4.d = 4. 1,27 = 5,1 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,27 = 7,7 cm ;BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,27 = 2 cm.
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,27 = 2 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,27 = 3,9 cm.
g) croquis :
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Tk2
Tk1 Tk,RES
Exercício 6.8 (EX.FINAL 2006) : Projetar a ligação entre as peças (1) e (2) do nó de uma
treliça de madeira indicado nas figuras, usando parafusos como meio ligante, segundo o
critério da NBR-7190, considerando ;
1- Diâmetro do parafuso d = 5/8” (1,6cm).
2- Dimensões indicadas em centímetros.
3- Madeira : AROEIRA DO SERTÃO,
2A. categoria, qualidade estrutural.
4- Esforços atuantes :
Tk1 = TGk1 + TQk1 ; Tk2 = TGk2 + TQk2
TGk1 = 30 kN ; TGk2 = 18 kN (permanentes) ;
TQk1 = 50 kN ; TQk2 = 35 kN (sobrecargas) .
Solução :
a) combinação das ações : E.L.U. : Combinação normal :
Tk,RESULTANTE = Tk1 - Tk2 = (TGk1 – TGk2) + (TQk1 – TQk2) ;
Tk,RESULTANTE = (30 – 18) + (50 – 35) kN ;
Tk,RESULTANTE = 12 kN + 15 kN ;
Td = 1,4 . (12 + 18) = 37,8 kN.
b) propriedades mecânicas da AROEIRA DO SERTÃO :fc0m = 101,7 MPa = 10,17 kN/cm2 ;
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 10,17 = 7,12 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN85,2
4,112,7
.56,0f
.kf ==γ
= .
c) parafuso d = 5/8” = 1,6 cm. :
Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 4,5 cm :
tMIN = 4,5 cm > 2 . 1,6 = 3,2.
Tk2
Tk1
2,5
Tk2
2 4
, 5
ELEVAÇÃO
1
2
2,5
Tk1
19,5
4,5
SEÇÃO
9,54,5
2
1
3
3
33
3
19,5
6,5 2,5
2,5
6,5 8,0
2,5 2,5 4,5
4 parafusos = 1/2”
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d) resistência do parafuso na ligação :
d.1) peças laterais :
t = t1 = t3 = 4,5 cm ;00=α ;
81,26,15,4
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ;
46,385,28,21
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN2,885,2.81,25,4.40,0f.t.40,0R 2
ed2
1Vd ==β
= ;
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 8,2 = 16,4 kN .
d.2) peça central :
===25,9
2t
t 2 4,75 cm ;
090=α ;
97,26,175,4dt===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;
Eα = 1,52 , para d = 1,6 cm ;
fe90d = 0,25. 2,85. 1,52 = 1,08 kN/cm2
;
61,508,1
8,21.25,1
f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN29,308,1.97,275,4
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= ;
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,29 = 6,58 kN .
d.3) capacidade efetiva do pino :prevalece o menor valor : RVd2 = 6,58 kN .
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e) número de parafusos necessários :
φ=== 6~7,558,6
8,37RT
n2Vd
d .
f) disposição dos parafusos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 4.d = 4. 1,6 = 6,4 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,6 = 9,6 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,6 = 2,4 cm
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 cm.
g) croquis :
Exercício 6.9 : Projetar a ligação entre o montante e
o banzo superior (asna) da tesoura composta por
troncos de madeira, indicada nas figuras.
1- Madeira : EUCALIPTO CITRIODORA,
2a. categoria, qualidade estrutural.
2- Critério da NBR-7190.
3- ELU : Combinação normal.
4- Dimensões em centímetros.5- Esforços atuantes : Tk= TGk + TQk;
TGk= 10 kN (permanente);
TQk= 15 kN (vento de sobrepressão).
Solução :
A solução usual para este tipo de ligação é o
uso de parafusos e cintas de aço, de pequena
largura. A figura ao lado mostra esta solução.
2,5 2 4 , 5
2,519,5
710
2,5
2,5 2,5
2x 7,25
6 parafusos φφφφ = 5/8”
Seção
Tk
Elevação
φφ =10
=10
=15
Tk
=10
=15
1
2
3
4
1
2
L
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O dimensionamento da mesma será executado considerando-se o apoio dos
parafusos na peça 2, e nas cintas de aço.
Deverá ser feita a verificação das tensões de apoio da cinta de aço na peça 1, ao
esmagamento.
Também não deve deixar de ser ressaltado, o cálculo da capacidade dos parafusos, em
contato com as tiras de aço : este cálculo será executado à luz da Norma NBR-8800. Estes
mesmo procedimentos também foram indicados na solução do exercício proposto 6.19.
As tensões de tração geradas na cinta de aço deverão ser verificadas para o esforço de
tração respectivo.
a) combinação das ações :
Td = 1,4. (10 + 0,75*. 15) = 29,8 kN. *redução da ação do vento, que é de curta
duração, para transformar o resultado em efeito de longa duração.
b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO CITRIODORA :
fc0m = 62,0 MPa = 6,2 kN/cm2 ;
fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 6,2 = 4,34 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN74,1
4,134,4
.56,0f
.kf ==γ
= ;
fc90d = 0,25. fc0d = 0,25. 1,74 = 0,43 kN/cm2 ;
α+α=α 2
d,90,c2
d,0,c
d,90,cd,0,cdc cos.fsen.f
f.ff ;
222d,60,c cm / kN53,060cos.43,060sen.74,1
43,0.74,1f =
+= .
c) escolha do diâmetro do parafuso :
sendo “Φ” o diâmetro da peça a ser ligada (2) :
0,2d6,1;10.51d10.
61;.
51d.
61 ≤≤≤≤φ≤≤φ ;
ou seja : d = 5/8” ou 3/4”;
Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm) ;
Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o valor de “t” será 5,0 cm.
( )cm2,36,1.2d.25t ==>= .
d) resistência do parafuso na ligação :d.1) no contato com a chapa de aço (3) :
cálculo de acordo com a NBR-8800 : >> 11,12 kN .
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d.2) no contato com a peça central (2):
===2
102t
t 2 5,0 cm ;
00=α ;
13,36,10,5
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 1,74 kN/cm2 ;
43,474,1
8,21.25,1
f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN56,574,1.13,30,5.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd ==β
=
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 56,5 = 11,12 kN .
d.3) capacidade efetiva do pino :
prevalece o menor valor : RVd2 = 11,12 kN .
e) número de parafusos necessários :
φ=== 3~7,212,11 8,29RTn2Vd
d .
f) disposição dos parafusos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,6 = 11,2 ~ 12 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,6 = 9,6 ~ 10 cm ;
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 5,0 cm.
g) Verificação das tensões de contato na peça 1 :
3.108,29
AN
CONTATO
dd1 ==σ = 0,99 kN/cm2 >> fc60d = 0,53.
É necessário aumentar a área de contato !
L.108,29
AN
53,0CONTATO
dd1 ===σ ;
1 1
d1σ
L=3
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cm6,553,0.108,29
L =≥ ~6 cm.
h) croquis :
Exercício 6.10 : (4o. TE 2007) Projetar a ligação
entre as peças de madeira indicadas nas figuras,
usando parafusos como meio ligante.
DADOS :
1- Diâmetro do parafuso d = ½” (1,25cm).
2- Dimensões indicadas em centímetros.
3- Madeira : Dicotiledônea C-60,
2A. categoria, qualidade estrutural.
4- Critério da NBR-7190.
5- Esforços atuantes :
Nk = NGk + NQk ; NGk = 5 kN (permanente) ; NQk = 25 kN (sobrecarga).
6- Estados limites últimos, combinações normais.
Solução :
a) combinação das ações :
Nd = 1,4. 5 + 1,4. 25 = 42 kN.
b) propriedades mecânicas da dicotiledônea C-60 :fc0k = 60 MPa = 6,0 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN4,2
4,10,6
.56,0f
.kf ==γ
= .
c) verificação da escolha do diâmetro do parafuso :
Adotado d = 1/2” (1,25 cm), como estabelecido no enunciado.
Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 3,75 (7,5/2) cm :tMIN = 3,75 cm > 2. 1,25 = 2,5. verifica!
5/8"
20
110mm 1210105
6
SEÇÃO
Nk
5 5 7,5 ELEVAÇÃO
45o
Nk
15
15
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d) resistência do parafuso na ligação :
d.1) peça central :
t = t2 /2 = 7,5 / 2 = 3,75 cm ;00=α ;
325,175,3
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 2,4 kN/cm2 ;
77,34,28,21
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento (esmagamento) da madeira :
kN5,44,2.0,3
75,3.40,0f.t.40,0R 2ed
21Vd ==
β= .
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 4,5 = 9,0 kN .
d.2) peças laterais :
cm5ttt 31 === ;
045=α ;
0,425,1
5
d
t===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 2,4 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;
Eα = 1,68 , para d = 1,27 cm ;
fe90d = 0,25. 2,4. 1,68 = 1,01 kN/cm2 ;
α+α=α 2
d,90,c2
d,0,c
d,90,cd,0,cdc cos.fsen.f
f.ff ;
222d,45,c cm / kN42,1
45cos.01,145sen.4,201,1.4,2
f =+
= ;
9,442,1
8,21.25,1
f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN55,342,1.45
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= ;
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RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,55 = 7,1 kN .
d.3) capacidade efetiva do pino :
prevalece o menor valor : RVd2 = 7,1 kN .
e) número de parafusos necessários :
φ=== 6~9,51,742
RT
n 2Vd
d
.
f) disposição dos parafusos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 4.d = 4. 1,25 = 5,0 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,25 = 7,5 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,25 = 1,9 cm
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5.d = 1,5. 1,25 = 1,9 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,25 = 3,8 cm.
g) croquis :
Exercício 6.11 : (EF 2007) Projetar a ligação entre
as peças de madeira indicadas nas figuras, usando
parafusos como meio ligante.
DADOS :
1- Diâmetro do parafuso d = 3/8” (0,95cm).2- Dimensões indicadas em centímetros.
3- Madeira : CANELA, 2A. categoria, qualidade estrutural.
4- Critério da NBR-7190.
5- Esforços atuantes :
Nk = NGk + NQk ; NGk = 2 kN (permanente) ; NQk = 9,5 kN (vento).
6- Estados limites últimos, combinações normais.
Solução :a) combinação das ações :
Nd = 1,4. 2 + 0,75. 1,4. 9,5 = 12,78 kN.
6 parafusos = 1/2” SEÇÃOELEVAÇÃO
15
15
2,5 7,5 5
2,5
2,5 5 5
ELEVAÇÃO
60o
Nk
12,5
10 SEÇÃO
2,5
Nk
2,5 7,5
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b) propriedades mecânicas da CANELA :
fc0m = 48,7 MPa = 4,87 kN/cm2 ;
fc0k = 0,7. 4,87 = 3,41 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN36,1
4,141,3
.56,0f
.kf ==γ
= .
c) verificação da escolha do diâmetro do parafuso :
Adotado d = 3/8” (0,95 cm), como estabelecido no enunciado.
Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 2,5 cm :
tMIN = 2,5 cm > 2. 0,95 = 1,9 verifica!
d) resistência do parafuso na ligação :
d.1) peças laterais :
t = t1 = t3 = 2,5 cm ;00=α ;
6,295,05,2
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 1,36 kN/cm2 ;
0,536,1
8,21.25,1
f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento (esmagamento) da madeira :
kN30,136,1.6,25,2
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= ;
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,30 = 2,60 kN .d.2) peça central :
cm75,325,7
2t
t 2 === ;
060=α ;
95,395,075,3
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,2110,1
0,24ff ==γ = ;
fe0d = fc0d = 1,36 kN/cm2 ;
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fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;
Eα = 1,95 , para d = 0,95 cm ;
fe90d = 0,25. 1,36. 1,958 = 0,66 kN/cm2 ;
α+α=α 2
d,90,c2
d,0,c
d,90,cd,0,cdc cos.fsen.f
f.ff ;
222d,60,c cm / kN76,0
60cos.66,060sen.36,166,0.36,1f =
+= ;
68,676,08,21
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN08,176,0.95,375,3
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= ;
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,09 = 2,18 kN .d.3) capacidade efetiva do pino :
prevalece o menor valor : RVd2 = 2,18 kN .
e) número de parafusos necessários :
φ=== 6~9,518,278,12
RN
n2Vd
d .
f) disposição dos parafusos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 4.d = 4. 0,95 = 3,8 ~ 4 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 0,95 = 5,7 ~ 6 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,95 = 1,5 cm.
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5.d = 1,5. 1,25 = 1,9 cm ;EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,25 = 3,8 cm.
g) croquis :
6 parafusos φφ = 3/8”
2,0
ELEVAÇÃO
5,0
3,0 3,0
2,0
5,0 2,5
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19
ELEVAÇÃO
60o
Ck
9
SEÇÃO
4
Ck
4 4 Exercício 6.12 : (4º.TE 2008) Projetar a ligação entre
as peças de madeira indicadas nas figuras, usando
parafusos d=3/8” (0,95cm) como meio ligante.
Considerar :
1- Critério da NBR-7190/1997.
2- Dimensões indicadas em cm.
3- ELU - Combinação normal.
4- Madeira : ANGELIM FERRO, 2a. categoria, qualidade estrutural.
5- Esforços atuantes :
Ck = CGk + CQk ; CGk = 8 kN (permanente),CQk = 12 kN (sobrecarga).
Solução :
a) combinação das ações :
Td = 1,4 . (8 + 12) = 28 kN.
b) propriedades mecânicas do ANGELIM FERRO :
fc0m = 79,5 MPa = 7,95 kN/cm2 ;
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 7,95 = 5,565 kN/cm2 ;
2
c
k 0 c
m o d d 0 c
cm/kN226,24,1
565,5.56,0
f .kf ==
γ = .
c) diâmetro do parafuso :
Indicado d = 3/8” (0,95 cm).
Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 2 cm (peça central).
d) resistências do parafuso na ligação :
d.1) peça central :
t = t2 /2 = 4/2 = 2 cm ;00=α ;
105,295,0
2
d
t===β
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fed = fc0d = 2,226 kN/cm2 ;
91,3226,2
8,21.25,1
f
f .25,1
e d
y d
l i m
===β ;
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limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN69,1226,2.105,2
2.40,0f .
t.40,0R
2
e d
2
1 V d
==β
= ;
RVd2 = 2 . RVd1 = 2. 1,69 = 3,38 kN .
d.2) peças laterais :
t = ==3 1
tt
4 cm ;060=α ;
21,495,0
4
d
t===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 2,226 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;
Eα = 1,95 , para d = 0,95 cm ;
fe90d = 0,25. 2,226. 1,95 = 1,085 kN/cm2 ;
60cos.f60sen.f
f.ff
cos.fsen.f
f.ff 2
d,90,e2
d,0,e
d,90,ed,0,ed,60,e2
d,90,e2
d,0,e
d,90,ed,0,ede
+==
α+α=α ;
2
2 2
d , 6 0 , e
cm/kN244,160cos.085,160sen.226,2
085,1.226,2f =
+= ;
23,5244,1
8,21.25,1
f
f .25,1
e d
y d
l i m
===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN89,1244,1.21,4
4.40,0f .
t.40,0R
2
e d
2
1 V d
==β
= ;
RVd2 = 2 . RVd1 = 2. 1,89 = 3,78 kN .
d.3) resistência efetiva do pino :
prevalece o menor valor : RVd2 = 3,38 kN .
e) número de parafusos necessários :
φ=== 9~3,838,3
28
R
Cn
2 V d
d .
f) disposição dos parafusos :
f.1) direção paralela à carga :BC = bordo carregado = 4.d = 4. 0,95 = 3,8 ~ 4 cm ;
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EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 0,95 = 5,7 ~ 6 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 0,95 = 2,9 ~ 3 cm
g) croquis :
Exercício 6.13 : (Exame Final 2008) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas
nas figuras, usando parafusos ( = 3/8”) como meio ligante.
1- Madeira : AROEIRA DO SERTÃO, 2ª.
categoria, qualidade estrutural.
2- Dimensões em centímetros.
3- Critério da NBR-7190/1997.
4- Esforços atuantes :
Tk = TGk + TQk ; TGk = 6 kN (permanente) ;
TQk = 10 kN (sobrecarga).
5- Estado Limite Último – combinação normal.
Solução :
a) combinação das ações :
Td = 1,4 . (6 + 10) = 22,4 kN.
b) propriedades mecânicas da AROEIRA do SERTÃO :
fc0m = 101,7 MPa = 10,17 kN/cm2 ;
fc0k = 0,7. fc0k = 0,7. 10,17 kN/cm2 = 7,12 kN/cm2 ;
2
c
k 0 c
m o d d 0 c
cm/kN85,24,1
12,7.56,0
f .kf ==
γ = .
c) verificação do diâmetro do parafuso :
9 parafusos φφφφ = 3/8”
19
ELEVAÇÃO
3
SEÇÃO
4 4 4 3 1,5
1,5 5
6 6 4
Elevação
Tk 10
12,5
12,5
7,52,5
2,5
Tk
Seção
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Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 2,5 cm (2,5 > 2.0,95=1,9).
d) resistência do parafuso na ligação :
d.1) peças laterais :
t = t1 = t3 = 2,5 cm ;0
0=α ;
63,295,0
5,2
d
t===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fed = fc0d = 2,85 kN/cm2 ;
46,385,2
8,21.25,1
f
f .25,1
e d
y d
l i m
===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN71,285,2.63,2
5,2.40,0f .
t.40,0R
2
e d
2
1 V d
==β
=
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 2,71 = 5,42 kN .
d.2) peça central :
===
2
5,7
2
tt 2 3,75 cm ;
090=α ;
95,395,0
75,3
d
t===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;Eα = 1,95 , para d = 0,95 cm ;
fe90d = 0,25. 2,85. 1,95 = 1,39 kN/cm2 ;
95,439,1
8,21.25,1
f
f .25,1
e d
y d
l i m
===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN98,139,1.95,3
75,3
.40,0f .
t
.40,0R
2
e d
2
1 V d
==β=
RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,98 = 3,96 kN .
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d.3) capacidade efetiva do pino :
prevalece o menor valor : RVd2 = 3,96 kN .
e) número de parafusos necessários :
φ=== 6~7,596,3
4,22
R
Tn
2 V d
d .
f) disposição dos parafusos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,95 = 6,7 ~ 7 cm ;
4. d = 4. 0,95 = 3,8 ~ 4 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6. d = 6. 0,95 = 5,7 ~ 6 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm.
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3. d = 3. 0,95 = 2,9 ~ 3 cm
g) croquis :
Exercício 6.14 : (Nova Avaliação 2008) Projetar a ligação entre
as peças de madeira indicadas nas figuras, usando parafusos (
= 3/8”= 0,95cm) como meio ligante.
1- Madeira : PINUS ELLIOTTII, 2ª. categoria,
qualidade estrutural.2- Dimensões em centímetros.
3- Critério da NBR-7190/1997.
3/8"
25 125mm
1,5d
7d
Elevação5
2
Seção
6 parafusos φφφφ = 3/8”
1,5d
6d 4d 1,5d
6 4 2,5
7,5 2
33
ELEVAÇÃO
Tk
1
2 5
2 55
Tk
SE ÃO
2 55
5
1 2 5
7,5
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4- Esforços atuantes :
Tk = TGk + TQk ; TGk = 2,5 kN (permanente) ; TQk = 3,0 kN (sobrecarga).
5- Estado Limite Último – combinação normal.
Solução :
a) combinação das ações :
Td = 1,4 . (2,5 + 3,0) = 7,7 kN.
b) propriedades mecânicas do PINUS ELLIOTTII :
fc0m = 40,4 MPa = 4,04 kN/cm2 ;
fc0k = 0,7. fc0k = 0,7. 4,04 kN/cm2 = 2,83 kN/cm2 ;
2
c
k 0 c
m o d d 0 c
cm/kN13,14,1
83,2.56,0
f .kf ==
γ = .
c) verificação do diâmetro do parafuso :
Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 2,5 cm (2,5> 2.0,95=1,9).
d) resistência do parafuso na ligação :
d.1) peças verticais :
t = t1 ou t3 /2 = 2,5 ou 5/2 = 2,5cm ;00=α ;
63,295,0
5,2
d
t===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fed = fc0d = 1,13 kN/cm2 ;
49,513,1
8,21.25,1
f
f .25,1
e d
y d
l i m
===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN07,113,1.63,2
5,2.40,0f .
t.40,0R
2
e d
2
1 V d
==β
=
RVd4 = 4. RVd1 = 4. 1,07 = 4,28 kN .
d.2) peças horizontais :
===2
0,5
2
tt 2 2,5 cm ;
090=α ;
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63,295,0
5,2
d
t===β ;
2
s
ykyd cm / kN8,21
10,10,24f
f ==γ
= ;
fe0d = 1,13 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;
Eα = 1,95 , para d = 0,95 cm ;
fe90d = 0,25. 1,13. 1,95 = 0,55 kN/cm2 ;
87,755,0
8,21.25,1
f
f .25,1
e d
y d
l i m
===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN53,055,0.
63,2
5,2.40,0f .
t.40,0R
2
e d
2
1 V d
==
β
=
RVd4 = 4. RVd1 = 4. 0,53 = 2,12 kN .
d.3) capacidade efetiva do pino :
prevalece o menor valor : RVd4 = 2,12 kN .
e) número de parafusos necessários :
φ=== 4~7,3
12,2
7,7
R
Tn
2 V d
d .
f) disposição dos parafusos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,95 = 6,7 ~ 7 cm ;
4. d = 4. 0,95 = 3,8 ~ 4 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6. d = 6. 0,95 = 5,7 ~ 6 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm.f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3. d = 3. 0,95 = 2,9 ~ 3 cm
g) croquis :
3/8"
25 200mm
4 parafusos φφφφ = 3/8”1,5d 5
2
4d 1,5d 1,5d 3d
3,5 2
7d 2,5 4 6 6d
ElevaçãoSeção
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Exercício 6.15 : Projetar a emenda do exercício 6.1,
entre as peças de madeira indicadas nas figuras,
usando pregos como meio ligante.
a. Madeira : Garapa Roraima.
b. Dimensões em centímetros.
c. Critério da NBR-7190.
d. Esforços atuantes :
Tk = TGk + TQk ; TGk = 12 kN (permanente) ; TQk = 15 kN (vento de sobrepressão).
Solução :
a) montagem da emenda :
repetiremos a montagem do exercício
6.1, adotando duas peças laterais de
2,5 X 15 cm2 .
b) combinação das ações :
Td = 1,4 . (12 + 0,75 . 15) = 32,6 kN.
c) propriedades mecânicas da Garapa Roraima :
fc0m = 78,4 MPa = 7,84 kN/cm2 ;
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 7,84 = 5,48 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN20,2
4,148,5.56,0f.kf ==
γ = .
d) escolha do prego :
d.1) diâmetro do prego :
Uma sugestão razoável, que costuma trazer bons resultados finais, é tomar o
diâmetro do prego situado entre 1/10 e 1/7 da espessura da peça mais delgada.
Sendo assim : mm6,3dmm5,2;mm25.71dmm25.
101 ≤≤≤≤ ;
Como d ≥ 3,0 mm (NBR-7190), os diâmetros sugeridos são d = 3,0 ou 3,4 mm.
Adotaremos d = 3,4 mm, o mais grosso dos sugeridos, esperando uma maior
capacidade do prego.
d.2) comprimento do prego :
Devemos sempre tentar a escolha de um comprimento do prego suficientemente
longo, para possibilitar o maior número possível de seções de corte.Neste caso :
2,5 2,5 7,5
15
Tk
Elevação
Seção7,5
15Tk
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=++
=++=
mm125257525
mm1414,3.127525valormenorL SC2,MIN
Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento
disponível comercialmente é 83 mm, impossibilitando as duas seções de corte.
Desta forma, resta a opção de manter o diâmetro e projetar ligações com apenas
uma seção de corte :
=+
=+=
mm1007525
mm664,3.1225valormenorL SC1,MIN
O prego utilizado portanto, será a bitola
(18 X 30) :
d.3) análise da interferência dos pregos que
são cravados de faces opostas :
Podemos usar pregos espaçados em 6d,
na direção da carga, e considerar no
calculo t = t2 = 7,5 cm, ou colocar os
pregos de topo (desencontrados) e
considerar t = t2 /2 = 3,75 cm. Como no
dimensionamento vai prevalecer t = t1 =
2,5 cm, a segunda opção vai possibilitar
uma ligação mais compacta.
d.4) verificação das condições da NBR-7190 :
cm7,134,0.5)d4ou(d.5)adalgdemaispeçana(5,2t ==≥= . verifica !
t3
t4
t2t1
d
pregos :
0ef ddse**
**d4oud5t
====
≥≥≥≥
*ou
t2
t ,tt
3
21
====
====
≥≥≥≥
34 t
d.12t
2t2
2t2
L = 69mm
d = 3,4 mm
t4
t2t1
d
pregos :
0ef ddse**
**d4oud5t
====
≥≥≥≥
*out
tt
2
1
=
=
≥
24 t
d.12t
2t2
2t 2
t4 6d
t2
t4
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e) resistência do prego na ligação :
Como todas as peças envolvidas na ligação têm esforço paralelo às fibras, basta
verificar as peças laterais, onde t = 2,5 cm (mais delgada).
t = t1 = t3 = 2,5 cm ;
35,734,05,2
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN55,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 2,20 kN/cm2 ;
22,620,255,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ>β , portanto, flexão do pino ;
kN63,055,54.22,634,0.625,0f.d.625,0R2
ydlim
2
1Vd ==β
= .
f) número de pregos necessários :
5263,06,32
RT
n1Vd
d === , 26 em cada face ;
Serão colocados 54, por simetria ; total na ligação (emenda) = 108 φ
g) disposição dos pregos :
g.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7.d = 7. 0,34 = 2,4 ~ 2,5 cm ;
EP = entre pregos consecutivos = 6.d = 6. 0,34 = 2,1 ~ 2,5 cm ;
BD = bordo descarregado = 4.d = não há BD nesta ligação.
g.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5 . 0,34 = 0,6 ~ 1,5 cm ;
EP = entre linhas de pregos = 3.d = 3 . 0,34 = 1,1 ~ 1,5 cm .
h) croquis :2,5 2,5 2,5 2,5
1
0 X 1 , 5 c m
1 5
108 pregos 18X30, 54 cada face
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Exercício 6.16 : Projetar a emenda entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando
pregos como meio ligante.
1- Madeira : Garapa Roraima.
2- Dimensões em centímetros.
3- Critério da NBR-7190.
4- Esforços atuantes :
Tk = TGk + TQk ;
TGk = 12 kN (permanente) ;
TQk = 15 kN (vento de sobrepressão).
Solução :
a) montagem da emenda :
serão colocadas três cobre-juntas : 2
peças laterais de 2,5 X 15 cm2 e 1 peça
central de 3,75 X 15 cm2.
b) combinação das ações :
Td = 1,4. (12 + 0,75. 15) = 32,6 kN.
c) propriedades mecânicas da Garapa Roraima :
fc0m = 78,4 MPa = 7,84 kN/cm2 ;
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 7,84 = 5,48 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN20,2
4,148,5
.56,0f
.kf ==γ
= .
d) escolha do prego :
d.1) diâmetro do prego :
Adotaremos d = 3,4 mm, como já feito no exercício anterior.
d.2) comprimento do prego :Podemos tentar a escolha de um comprimento de prego suficientemente longo,
para possibilitar ligação com 3 ou 4 seções de corte, mas não haverá
comprimento disponível comercialmente.
Neste caso :
=++
=++=
mm1005,375,3725
mm1044,3.125,3725valormenorL SC2,MIN
Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimentodisponível comercialmente é 83 mm, impossibilitando as duas seções de corte.
Tk
ElevaçãoSeção
3x3,75
Tk 15
2,5
3x3,75
2,5
15
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=+
=+=
mm1007525
mm664,3.1225valormenorL SC1,MIN
d.3) re-escolha do prego :
Escolheremos d = 4,4 mm, que oferece comprimento de 100 mm, mínimo
necessário para possibilitar uma ligação com 2 seções de corte. No caso de 5
peças de madeira envolvidas na ligação, é importante que os pregos trabalhem no
mínimo com duas seções de corte, para evitar que cada ligação tenha que ser
executada em duas etapas.
d.4) comprimento do prego :
=++
=++=
mm1005,375,3725
mm1154,4.125,3725valormenorL SC2,MIN
O prego utilizado portanto, será a bitola (20 X 48) :
d.5) análise da interferência dos pregos que são cravados de faces opostas :
Usaremos pregos espaçados em 6d, vindos de faces opostas, e consideraremos
no calculo t = t3 = 3,75 cm.
e) resistência do prego na ligação :
Como todas as peças envolvidas na ligação têm esforço paralelo às fibras, basta
verificar as peças laterais, onde t = 2,5 cm (mais delgada).
t = t1 = 2,5 ou t3 = 3,75 ; portanto t = 2,5 cm ,
t = t2 /2 = 3,75/2 = 1,875 ;
Como se percebe, nesta ligação, o cálculo será feito em
função de t2 /2 = 1,875. Assim, não convém distanciar os
pregos de faces opostas em 6d, mas sim, colocá-los de
topo, o que condensa a ligação em termos de espaço
ocupado, e não altera a resistência do prego. Estas
circunstâncias ocorreram no exercício anterior, também.
t = t2 /2 = 3,75/2 = 1,875 ;
26,4
44,0
875,1
d
t===β ;
L = 110 mm
d = 4,4 mm
6d
3t
2t3
2t3
6d
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2
s
ykyd cm / kN55,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 2,20 kN/cm2 ;
22,620,255,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, esmagamento da madeira.
kN73,020,2.26,4
875,1.40,0f.
t.40,0R
2
ed
2
1Vd ==β
= ;
RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 0,73 = 1,46 kN .
Verificação das condições da NBR-7190 :
cm20,244,0.5)d4ou(d.5)tpeçana(875,1t 2 ==≥= ; não verifica !
é necessário especificar d0 = def, e verificar t = 1,875 > 4.d = 4. 0,44 = 1,76 verifica !
f) número de pregos necessários :
:24~4,2246,1
6,32RT
n1Vd
d === , 12 em cada face ; total na ligação (emenda) = 48 φ
g) disposição dos pregos :
g.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7.d = 7. 0,44 = 3,1 ~ 5 cm ;EP = entre pregos consecutivos = 6.d = 6. 0,44 = 2,7 ~ 5 cm ;
BD = bordo descarregado = 4.d = não há BD nesta ligação.
g.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,44 = 0,7 ~ 2,5 cm ;
EP = entre linhas de pregos = 3. d = 3. 0,44 = 1,4 ~ 2,0 cm .
h) croquis :
2 , 5
2 , 5
5
5 X 2 , 0 c m
1 5
48 pregos 20X48 – 24 cada face
5 5
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Exercício 6.17 : Projetar a ligação correspondente ao nó de uma tesoura de madeira, indicado
nas figuras, usando pregos como meio ligante.
1- Madeira : Conífera C-25.
2- Dimensões em centímetros.
3- Critério da NBR-7190.
4- Esforços atuantes :
Tk = TGk + TQk ;
TGk = 6 kN (permanente) ;
TQk = 5 kN (vento de sobrepressão).
5- Notar que as peças de madeira têm dimensões finais correspondentes ao trabalho de
plainagem em todas as faces.
Solução :
a) combinação das ações :
Td = 1,4 . (6 + 0,75 . 5) = 13,7 kN.
b) propriedades mecânicas da Conífera C-25 :
fc0k = 25 MPa = 2,5 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN0,1
4,15,2
.56,0f
.kf ==γ
= .
c) escolha do prego :
c.1) diâmetro do prego :
Sendo “e” = 4 cm, a espessura da peça mais delgada :
mm7,5dmm4;mm4.71
dmm4.101
≤≤≤≤ ;
Os diâmetros sugeridos são d = 3,9 , 4,4 ou 4,9 mm.
Escolhendo d = 4,9 mm, temos :
c.2) comprimento do prego :
=++
=++=
mm145406540
mm1649,4.126540valormenorL SC2,MIN
Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento
disponível comercialmente é 124 mm, impossibilitando as duas seções de corte.
Temos portanto duas soluções para a ligação :
1a.) ligação com 2 seções de corte :
Adotamos um diâmetro maior, que ofereça um comprimento mínimo de 145mm, como pode ser a bitola 23 X 66 (d = 5,9 mm ; L = 152 mm).
2a.) ligação com 1 seção de corte, mantendo o diâmetro d = 4,9 mm.
Tk
4 6,5
Seção
4
Elevação
Tk
9
9
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Esta opção será adotada em uma primeira tentativa, para avaliar o
resultado.
=+
=+=
mm1056540
mm999,4.1240valormenorL SC1,MIN
O prego utilizado portanto, será a bitola (21 X 45) :
c.3) análise da interferência dos pregos que
serão cravados de faces opostas :
São duas possibilidades de disposição :
1a.) dispor os pregos que serão cravados de
faces opostas de topo (alinhados), com a
precaução de desencontrá-los, e tomar para o
cálculo da resistência t = t2 /2.
2a.) Podemos usar pregos que serão cravados de faces opostas, espaçados em 6d, na
direção da carga, e considerar no calculo t = t2.
Adotaremos a 2a. disposição :
c.4) verificação das condições da NBR-7190 :
cm5,249,0.5)d4ou(d.5)adalgdemaispeçana(cm4t ==≥= verifica !
d) resistência do prego na ligação :
d.1) peças laterais :
t = t1 = t3 = 4 cm ; α = 90o ;
16,849,00,4
dt
===β
2
s
ykyd cm / kN55,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;
αE = 2,5 para d < 0,62 cm ;
fe90d = 0,25 . 1,0 . 2,5 = 0,625 kN / cm2 ;
68,11625,055,54
.25,1f
f
.25,1 ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, esmagamento da madeira.
L = 104 mm
d = 4,9 mm
6d
t22t2
2t2
t4
t4
1a. disposição 2a. disposição
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kN49,0625,0.16,84
.4,0f.t
.4,0R2
ed
2
1Vd ==β
= .
d.2) peça central :
t = t2 = 6,5 cm ; α = 0o ;
3,1349,05,6
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN55,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ;
23,90,155,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ>β , portanto, flexão do pino :
kN89,055,54.23,949,0.625,0f.d.625,0R 2
ydlim
21Vd ==
β= .
Neste ponto, é possível fazer um raciocínio : a opção de desencontrar os
pregos de faces opostas (2 a . disposição, adotada nesta tentativa), revelou-se
inócua : a definição de R Vd1 dá-se pelo menor valor de calculo (para as peças
laterais). É oportuno rever a escolha para a 1a . disposição, colocando os pregos
que vêm de faces opostas de topo, tomando o cuidado de desencontrá-los.
1a. disposição :
e) resistência do prego na ligação :
e.1) peças laterais :
t = t1 = t3 = 4 cm ; α = 90o ;
16,849,00,4
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN55,5410,10,60f
f ==γ = ;
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;
αE = 2,5 para d < 0,62 cm ;
fe90d = 0,25 . 1,0 . 2,5 = 0,625 kN / cm2 ;
68,11625,055,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, esmagamento da madeira.
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kN49,0625,0.16,8
4.4,0f.
t.4,0R
2
ed
2
1Vd ==β
= .
e.2) peça central :
t = t2 /2 = 6,5 /2 = 3,25 cm ; α = 0o ;
63,649,025,3
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN55,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ;
23,90,155,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, esmagamento da madeira :
kN64,00,1.63,625,3.4,0f.t.4,0R 2
ed2
1Vd ==β
= .
e.3) resistência efetiva do pino :
RVd1 = 0,49 kN .
Como se viu, a 1a . opção de disposição é a melhor; o valor de R Vd1
permaneceu igual (= 0,49 kN), e a disposição dos pregos ficará mais compacta,
em termos de distâncias. A opção por defasar os pregos de faces opostas quase
sempre não se mostra conveniente.
f) número de pregos necessários :
φ=== 30~2849,07,13
RT
n1Vd
d (por simetria na disposição final), 15 em cada face.
g) disposição dos pregos :
g.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,49 = 3,5 ~ 4 cm ;
= bordo carregado = 4. d = 4. 0,49 = 2,0 cm ;
EP = entre pregos consecutivos = 6. d = 6. 0,49 = 3,0 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,49 = 0,8 ~ 2,0 cm .
g.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,49 = 0,8 ~ 1,5 cm ;
EP = entre linhas de pregos = 3. d = 3. 0,49 = 1,5 cm .
h) croquis :
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SeçãoElevação
4x1,5cm 1,5 1,5
1
2
4
9
9
3
3
30 pregos 21X45 – 15 cada face
Exercício 6.18 : Projetar a ligação correspondente ao exercício 6.17, usando pregos com duas
seções de corte, como meio ligante.
1- Madeira : Conífera C-25.
2- Dimensões em centímetros.
3- Critério da NBR-7190.
4- Esforços atuantes :
Tk = TGk + TQk ;
TGk = 6 kN (permanente) ;
TQk = 5 kN (vento de sobrepressão).
Solução :
a) combinação das ações :
Td = 1,4 . (6 + 0,75 . 5) = 13,7 kN.
b) propriedades mecânicas da Conífera C-25 :
fc0k = 25 MPa = 2,5 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN0,1
4,15,2
.56,0f
.kf ==γ
= .
c) escolha do prego :
c.1) diâmetro do prego :
adotemos o prego 23 X 66, conforme sugerido na 1a. solução, item “c”, do
exercício 6.7 :d = 5,9 mm , L = 152 mm.
L = 152 mm
d = 5,9 mm
Elevação
Tk Tk
6,5
Seção
9
9
4 4
5/11/2018 exercicios madeira - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/exercicios-madeira-55a0c8cee1205 46/68
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c.2) verificação do comprimento do prego :
=++
=++=
mm145406540
mm1769,5.126540valormenorL SC2,MIN verifica !
c.3) verificação das condições da NBR-7190 :
cm0,359,0.5)d4ou(d.5cm25,3t ==≥= verifica !
d) resistência do prego na ligação :
d.1) peças laterais :
t = t1 = t3 = 4 cm ; α = 90o ;
78,659,00,4
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN55,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;
αE = 2,5 para d < 0,62 cm ;
fe90d = 0,25 . 1,0 . 2,5 = 0,625 kN / cm2 ;
68,11625,0
55,54.25,1
f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, esmagamento da madeira :
kN59,0625,0.78,6
4.4,0f.
t.4,0R
2
ed
2
1Vd ==β
= ;
RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 0,59 = 1,18 kN .
d.2) peça central :
t = t2 /2 = 6,5 /2cm = 3,25 cm ; α = 0o ;
51,5
59,0
25,3
d
t===β ;
2
s
ykyd cm / kN55,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ;
23,90,155,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, esmagamento da madeira :
kN77,00,1.51,5
25,3.4,0f.
t.4,0R
2
ed
2
1Vd ==β
= ;
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RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 0,77 = 1,54 kN .
d.3) resistência efetiva dos pregos :
prevalece o menor valor : kN18,1R 2Vd = .
e) número de pregos necessários :
φ=== 12~6,1118,1 7,13RTn2Vd
d (todos podem ser cravados na mesma face).
f) disposição dos pregos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,59 = 4,2 ~ 5 cm ;
= bordo carregado = 4. d = 4. 0,59 = 2,5 cm ;
EP = entre pregos consecutivos = 6. d = 6. 0,59 ~ 3,5 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,59 = 0,9 ~ 1,0 cm .
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5 . 0,59 = 0,9 ~ 1,0 cm ;
EP = entre linhas de pregos = 3.d = 3 . 0,59 = 1,8 ~ 2,0 cm .
Na montagem da disposição dos pregos, percebe-se que não há espaço
suficiente para acomodar os 12 pregos necessários, com as dimensões das peças
disponíveis. Este fato vem corroborar a afirmativa feita anteriormente, já na
solução do exercício 6.2, que diâmetros mais finos, são mais convenientes sob o
ponto de vista da disposição.
Por outro lado, quanto mais grossos os diâmetros, maiores as resistências
unitárias dos pinos. A conciliação destes dois fatores, tanto nas ligações com
pregos, como também nas ligações com parafusos, é fator determinante para se
alcançar sucesso nas ligações de estruturas de madeira.
Não existem critérios seguros, no início do projeto de ligações, que
apontem as escolhas que levariam a soluções finais otimizadas (usar peças
simples ou duplas de madeira, escolha do diâmetro, ligações pregadas com 1, 2
ou mais seções de corte, etc.). Conclui-se portanto que o processo é de
tentativas. Tantas quantas forem necessárias, como foi feito em alguns dos
exemplos resolvidos e propostos neste capítulo.
De qualquer modo, estes dilemas não são exclusivos das estruturas de
madeira, pelo contrário, abrangem também as estruturas metálicas e de concreto.
Para a solução deste exercício, duas opções podem ser oferecidas :1a.) aumentar a largura da peça vertical para 14 cm.
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2a.) aumentar a largura das peças horizontais para 14 cm.
Adotaremos a 1a. das duas soluções :
g) croquis :
Exercício 6.19 : (4oTE-2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas
figuras, solicitada à tração, usando pregos (bitola = 23X66) como meio ligante :
1) E.L.U. = Combinação normal.
2) Critério da NBR-7190/1997.
3) Dimensões em centímetros.
4) Madeira DICOTILEDÔNEA C-60,
2a. categoria : fc,0,k = 60 MPa.
5) Esforços atuantes :
Tk = Tgk + Tqk ,
Tgk = 20 kN (permanente),
Tqk = 40 kN (sobrecarga).
Solução :
a) combinação das ações :Td = 1,4 . (20 + 40) = 84 kN.
b) propriedades mecânicas de DICOTILEDÔNEA C-60 :
fc0k = 60 MPa = 6,0 kN /cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN4,2
4,10,6
.56,0f
.kf ==γ
= .
c) resistência do prego na ligação :
a escolha do prego já foi estabelecida no enunciado : 23 X 66 ; d= 0,59 cm ; L= 152 mm.
Seção
Aumentada de 9 ara 14 cm !7 x 2,0cm
2,5
Elevação
9
5
4
2,5
2,5
12 pregos 23X66
2,5 7 , 5
10
Elevação Seção
5
7 , 5
Tk
135o 2,5
10
Tk
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c.1) verificação da condição da NBR-7190 :
nesta situação, a solução é tomar t1 = 2,5 , colocando os pregos de topo ;
d4ou5)tmenor(t ≥ , ou seja : t = 2,5 > 4 . 0,59 = 2,36 aumentar o furo !
c.2) verificação do comprimento do prego :
LMIN,2SC = 25 + 75 + (50 ou 12 x 5,9) = 150 , como L = 152, verifica!
c.3) peças horizontais :t = t1= 2,5 cm ;
00=α ;
feod = fc0d = 2,4 kN/cm2 ;
23,459,05,2
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN54,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
96,54,254,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
∴ limβ<β embutimento da madeira :
kN42,140,2.23,45,2
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= .
c.4) peças inclinadas :
===25,7
2tt 2 3,75 cm ;
045=α ;
fe90d = 0,25. fc0d . Eα ;
Eα = 2,5 p/d = 0,59 ;
fe90d = 0,25. 2,40 . 2,5 = 1,50 kN/cm2 ;
α+α=α
2d,90,e2d,0,e
d,90,ed,0,ede
cos.fsen.f
f.ff ;
222d,45,e cm / kN85,1
45cos.50,145sen.40,250,1.40,2
f =+
= ;
36,659,075,3
dt
===β ;
79,685,154,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
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kN64,185,1.36,675,3
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= .
c.5) resistência efetiva do prego :
prevalece o menor valor : RVd1 = 1,423 kN ∴ RVd2 = 2. RVd1 = 2.1,42 = 2,84 kN .
d) número de pregos necessários :
φ=== 30~6,2984,2
84RT
n2Vd
d ; 15 em cada face.
e) disposição dos parafusos : f) croquis :
e.1) direção paralela à carga :
BC = 7.d = 7. 0,59 = 4,2 ;
4.d = 4. 0,59 = 2,4 ;
EP = 6.d = 6. 0,59 = 3,6 ;
BD = 4.d = 4. 0,59 = 2,4 ;
1,5.d = 1,5. 0,59 = 0,9 .
e.2) direção normal à carga :
BE = 1,5.d = 1,5. 0,59 = 0,9 ;
EP = 3.d = 3. 0,59 = 1,8 .
Exercício 6.20 : (Nova Avaliação - 2005) Projetar a
ligação entre as peças de madeira indicadas nas
figuras, usando pregos como meio ligante : escolher
o maior diâmetro entre os recomendados.
1) E.L.U. = Combinação normal.
2) Critério da NBR-7190/1997.
3) Dimensões em centímetros.
4) Madeira CEDRO DOCE, 2a. categoria :
fc,0,m = 31,5 MPa.
5) Esforços atuantes :
Tk = Tgk + Tqk , Tgk = 2 kN (permanente), Tqk = 2 kN (vento de sobrepressão).
Solução :
a) combinação das ações :
Nd = 1,4 . (2,0 + 0,75. 2,0) = 4,9 kN.
b) propriedades mecânicas do CEDRO DOCE :
ElevaçãoSeção
6 3
Tk Tk
135o 6
6
3
2
2 3 3
2
1
1 4x 2cm
30 pregos 23X6615 cada face
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fc0m = 31,5 MPa = 3,15 kN /cm2 ;
fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 3,15 = 2,21 kN /cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN88,0
4,121,2
.56,0f
.kf ==γ
= .
c) escolha do prego :
c.1) diâmetro do prego :
mm3,4dmm0,3;mm30.71
dmm30.101
≤≤≤≤ ;
Os diâmetros sugeridos são d = 3,0mm , 3,4 mm ou 3,9 mm. Adotaremos d = 3,9
mm, o mais grosso dos sugeridos, conforme estabelece o enunciado do
problema.
c.2) comprimento do prego :
=++
=++=
mm120306030mm1379,3.126030
valormenorL SC2,MIN
Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento
disponível comercialmente é 90 mm, impossibilitando as duas seções de corte.
Desta forma, resta a opção de manter o diâmetro e projetar ligações com apenas
uma seção de corte :
=+
=+=
mm906030
mm779,3.1230valormenorL
SC1,MIN
O prego utilizado portanto, será a bitola (19 X 36) :
c.3) interferência dos pregos que são cravados de faces opostas :
Podemos usar pregos cravados de topo (desencontrados) e considerar t = t2 /2 =
3,0 cm, porque no dimensionamento vai prevalecer t = t1 = 3,0 cm, com o ângulo
α = 45o.
c.4) verificação das condições da NBR-7190 :
cm239,0.5)d4ou(d.5)adalgdemaispeçana(0,3t ==≥= verifica !
d) resistência do prego na ligação :
d.1) peça central (esforço paralelo às fibras) :
t = t2 /2 = 3,0 cm ;00=α ; feod = fc0d = 0,88 kN/cm2 ;
77,739,0
0,3
d
t===β ;
L = 83mm
d = 3,9 mm
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2
s
ykyd cm / kN54,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
84,988,054,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ∴
limβ<β ; embutimento da madeira :
kN41,088,0.77,70,3.40,0f.t.40,0R
2
ed
2
1Vd ==β
= .
d.2) peças laterais (esforço inclinado às fibras) :
t = t1 = 3,0 cm ;045=α ; feod = 0,88 kN/cm2 ;
Eα = 2,5 para d = 0,39 ;
fe90d = 0,25. fc0d . Eα ;
fe90d = 0,25. 0,88 . 2,5 = 0,55 kN/cm2 ;
α+α=α 2
d,90,e2
d,0,e
d,90,ed,0,ede cos.fsen.f
f.ff ;
222d,45,e cm / kN68,0
45cos.55,045sen.88,055,0.88,0
f =+
= ;
36,659,075,3
dt
===β ;
2,1168,054,54
.25,1ff
.25,1ed
ydlim ===β ∴
limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN32,068,0.77,70,3
.40,0f.t
.40,0R2
ed
2
1Vd ==β
= .
d.3) resistência efetiva do prego :
prevalece o menor valor : RVd1 = 0,32 kN.
e) número de pregos necessários :
φ=== 16~3,1532,09,4
RT
n1Vd
d , 8 em cada face.
f) disposição e croquis dos pregos :
f.1) direção paralela à carga : f.3) croquis :
BC = 7.d = 7. 0,39 = 2,8 ;
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4.d = 4. 0,39 = 1,6 ;
EP = 6.d = 6. 0,39 = 2,4 ;
BD = 1,5.d = 1,5. 0,39 = 0,6 .
f.2) direção normal à carga :
BE = 1,5.d = 1,5. 0,39 = 0,6 ;
EP = 3.d = 3. 0,39 = 1,2 .
Exercício 6.21 : (4o.TE 2006) : Projetar a ligação
entre as peças (1) e (2) do nó de uma treliça de
madeira indicado nas figuras, usando pregos como
meio ligante, segundo o critério da NBR-7190,
considerando ;
1- Diâmetro do prego d = 6,4 mm.
2- Dimensões indicadas em centímetros.
3- Madeira : EUCALIPTO GRANDIS,
2A. categoria, qualidade estrutural.
4- Esforços atuantes :
Tk = TGk + TQk ; TGk = 3 kN (permanente) ;
TQk = 3,3 kN (sobrecarga).
Solução :
a) combinação das ações :
Td = 1,4 . (3 + 3,3) = 8,82 kN.
b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO GRANDIS :
fc0m = 40,3 MPa = 4,03 kN/cm2 ;
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 4,03 MPa = 2,82 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN13,1
4,1
82,2.56,0
f.kf ==
γ = .
c) escolha do prego :
Adotado d = 6,4 mm, como estabelecido no enunciado.
Verifica-se a condição d5t ≥ , já que o menor valor de “t” será 3,25 cm :
tMIN = 3,25 cm > 5 . 0,64 = 3,2.
c.1) comprimento do prego :
=++
=++=
mm1605,32955,32mm2054,6.12955,32valormenorL SC2,MIN
0,75
0,75
3x1,5
3x2,0
Tk
1 9 , 5
3,25
2,5
90
o
SeçãoElevação
1
45o
1
2
9,5
9,5
2
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Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento
disponível comercialmente é 152 mm, impossibilitando as duas seções de corte.
Portanto, a solução para a ligação, usando o diâmetro pré-estabelecido, se fará
com apenas 1 seção de corte.
=+
=+= mm128955,32
mm1104,6.125,32valormenorL SC1,MIN
O prego utilizado portanto, será a bitola (24 X 60) :
d) resistência do prego na ligação :
d.1) peças laterais :
t = t1 = t3 = 3,25 cm ; α = 0o ;
1,564,025,3
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN55,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 1,13 kN/cm2 ;
7,813,155,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
lim
β<β , portanto, esmagamento da madeira.
kN94,013,1.1,5
25,3.4,0f.
t.4,0R
2
ed
2
1Vd ==β
= .
d.2) peça central : 1A. hipótese : pregos cravados de topo : t2 = 4,75 cm.
t = t2 = 4,75 cm ; α = 90o ;
4,764,075,4
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN55,5410,1
0,60ff ==γ = ;
fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;
αE = 1,95 para d = 0,64 cm ;
fe90d = 0,25 . 1,13 . 1,95 = 0,55 kN / cm2 ;
45,1255,055,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, esmagamento da madeira :
kN67,055,0.4,7
75,4.4,0f.
t.4,0R
2
ed
2
1Vd ==β
= .
L = 138 mm
d = 6,4 mm
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d.3) peça central : 2A. hipótese : pregos cravados alternados : t2 = 9,5 cm.
t = t2 = 9,5 cm ; α = 90o ;
8,1464,05,9
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN55,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;
αE = 1,95 para d = 0,64 cm ;
fe90d = 0,25 . 1,13 . 1,95 = 0,55 kN / cm2 ;
45,1255,055,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ>β , portanto, flexão do pino :
kN12,155,54.45,12
64,0.625,0f.d.625,0R 2yd
lim
21Vd ==
β= .
d.4) Resistência efetiva dos pregos :
1a. hipótese : Rvd1 = 0,67 KN (< valor entre 0,94 e 0,67).
2a. hipótese : Rvd1 = 0,94 KN (< valor entre 0,94 e 1,12).
e) número de pregos necessários :
1a. hip.: φ=φ=== 1614~2,1367,0 82,8RTn1Vd
d (por simetria na disposição final), 8 cada face.
2a. hip.: φ=φ=== 1210~4,994,082,8
RT
n1Vd
d (por simetria na disposição final), 6 cada face.
A solução final mais conveniente (mais econômica) leva 12 pregos (contra 16 pregos).
Há, no entanto, que se verificar a possibilidade de dispor os pregos de forma
desencontrada, nas faces opostas.
f) disposição dos pregos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7.d = 7. 0,64 = 4,5 cm ;
= 4.d = 4. 0,64 = 2,6 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 0,64 = 3,9 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,64 = 1,0 cm .
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 0,64 = 1,0 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 0,64 = 2,0 cm.
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g) croquis : 1A. hipótese : 2A. hipótese :
Exercício 6.22 (Nova Aval. 2006) : Projetar a ligação entre as peças (1) e (2) do nó de
uma treliça de madeira indicado nas figuras, usando pregos como meio ligante, segundo
o critério da NBR-7190/1997, considerando :
1) Dimensões indicadas em centímetros.
2) ELU – combinação normal.
3) Madeira DICOTILEDÔNEA, C-30,
2a. categoria ; qualidade estrutural.
4) Esforços atuantes : Ck = CGk + CQk ;
CGk= 7 kN (permanente);
CQk= 7 Kn (sobrecarga).
Solução :
a) combinação das ações :
Cd = 1,4. (7 + 7) = 19,6 kN.
b) propriedades mecânicas da DICOTILEDÔNEA C-30 :
fc0k = 30 MPa = 3,0 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN20,1
4,1
0,3.56,0
f.kf ==
γ = .
c) escolha do prego :
4,6d5,4;5,4.71
d5,4.101
;e.71
de.101
≤≤≤≤≤≤ ;
Adotado d = 6,4 mm.
Verifica-se a condição d5t ≥ , já que o menor valor de “t” será 3,5 cm :
tMIN = 3,5 cm > 5 . 0,64 = 3,2.c.1) comprimento do prego :
1
19,5 4,0 10,0
2,5 3,0
1
3x2,5
16 pregos 24X60
3x4,0 19,5
4,0 2,0
2,5 3,0
2 2 2x2,25
12 pregos 24X60
Ck
4,5 7
4,5
Seção9,5
300
9,5
9,5
9,5 Elevação
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=++
=++=
mm160457045
mm1924,6.127045valormenorL SC2,MIN
Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento
disponível comercialmente é 152 mm, impossibilitando as duas seções de corte.
Portanto, a solução para a ligação, usando o diâmetro pré-estabelecido, se fará
com apenas 1 seção de corte.
=+
=+=
mm1157045
mm1224,6.1245valormenorL SC1,MIN
O prego utilizado portanto, será a bitola (24 X 60) :
d) resistência dos pregos na ligação :
d.1) peça central :
t = t2 /2 = 7/2 = 3,5 cm ;
α = 30o ;
47,564,05,3
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN55,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 1,20 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;
αE = 1,95 para d = 0,64 cm ;
fe90d = 0,25. 1,20. 1,95 = 0,59 kN / cm2 ;
30cos.f30sen.f
f.ff
cos.fsen.f
f.ff 2
d,90,e2
d,0,e
d,90,ed,0,ed,30,e2
d,90,e2
d,0,e
d,90,ed,0,ede
+==
α+α=α ;
222d,30,e cm / kN95,030cos.59,030sen.20,1
59,0.20,1f =
+= ;
45,995,055,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, esmagamento da madeira.
kN85,095,0.47,55,3
.4,0f.t
.4,0R2
ed
2
1Vd ==β
= .
d.2) peças laterais :
t = t1
= t3
=4,5 cm ; α = 0o ;
03,764,05,4
dt
===β ;
L = 138 mm
d = 6,4 mm
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2
s
ykyd cm / kN55,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 1,20 kN/cm2 ;
43,820,155,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, esmagamento da madeira.
kN38,120,1.03,75,4
.4,0f.t
.4,0R2
ed
2
1Vd ==β
= .
d.3) Resistência efetiva dos pregos :
Rvd1 = 0,85 KN (< valor entre 0,85 e 1,38).
e) número de pregos necessários :
).finaldisposiçãonasimetriapor(facecada1224~2385,06,19
RCn
1Vd
d φ=φ===
f) disposição dos pregos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7.d = 7. 0,64 = 4,5 cm ;
4.d = 4. 0,64 = 3,0 cm ;
EP = entre pregos consecutivos = 6.d = 6. 0,64 = 4,0 cm ;BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,64 = 1,0 cm ;
4.d = 4. 0,64 = 3,0 cm .
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5.d = 1,5. 0,64 = 1 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 0,64 = 2,0 cm.
g) croquis :
24 pregos 24X60 –12 cada face.
1 2,0
1
9,5 3x 2,5cm
3x 2,5cm
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Exercício 6.23 (4o. TE-2007) : Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas
figuras, usando pregos como meio ligante.
1- Diâmetro do prego = 7,6 mm.
2- Madeira : Aroeira do Sertão – 2A. categoria,
qualidade estrutural.
3- Dimensões em centímetros.
4- Critério da NBR-7190.
5- Estados Limites Últimos – combinações normais.
6- Esforços atuantes :
Tk = TGk + TQk ; TGk = 3 kN (permanente) ; TQk = 7 kN (sobrecarga).
Solução :
a) combinação das ações :
Td = 1,4 . (3 + 7) = 14,0 kN.
b) propriedades mecânicas da Aroeira do Sertão :
fc0m = 101,7 MPa = 10,17 kN/cm2 ;
fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 10,17 = 7,12 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm / kN85,2
4,112,7
.56,0f
.kf ==γ
= .
c) escolha do prego :
c.1) diâmetro do prego :
adotaremos o prego indicado na questão , com d = 7,6 mm.
c.2) verificação do comprimento do prego :
=++
=++=
mm220659065
mm2466,7.129065valormenorL SC2,MIN não existe !
=+
=+=
mm1559065
mm1566,7.1265valormenorL
SC1,MIN
prego : 26 X 72
c.3) verificação das condições da NBR-7190 :
cm8,376,0.5)d4ou(d.5cm5,42 / 9t ==≥== . verifica !
d) resistência do prego na ligação :
d.1) peças laterais :
t = t1 = t3 = 6,5 cm ; α = 0o ;
55,876,05,6
dt ===β ;
L = 166 mm
d = 7,6 mm
Elevação
Tk
9
Seção
6,5
Tk
14
9 90o
6,5
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2
s
ykyd cm / kN55,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ;
47,585,255,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ>β , portanto, flexão do prego :
kN60,355,54.47,576,0
.625,0f.d
.625,0R2
edlim
2
1Vd ==β
= .
d.2) peça central :
t = t2 /2 = 9/2 = 4,5 cm ; α = 90o ;
92,576,05,4
dt
===β ;
2
s
ykyd cm / kN55,54
10,10,60ff ==
γ = ;
fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;
αE = 1,95 para d = 0,76 cm ;
fe90d = 0,25 . 2,85 . 1,95 = 1,39 kN / cm2 ;
84,7
39,1
55,54.25,1
f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ<β , portanto, esmagamento da madeira :
kN90,139,1.92,55,4
.4,0f.t
.4,0R2
ed
2
1Vd ==β
= .
Neste ponto, cabe um raciocínio : pode-se usar t 2 /2 para apoiar os pregos na
metade da espessura da peça central, e mantê-los alinhados nas faces opostas,
ou, espaçá-los da distância regulamentar, e usar toda a espessura da peça
central para apoio dos pregos. Vamos determinar as duas possibilidades : t = t2 = 9 cm ; α = 90o ;
84,1176,00,9
dt
===β ;
84,739,155,54
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim ===β ;
limβ>β , portanto, flexão do prego :
kN51,255,54.84,776,0
.625,0f.d
.625,0R2
edlim
2
1Vd ==β
= .
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Pode-se agora estabelecer a conveniência da adoção de t = t 2 /2 = 4,5 cm, ou t =
t 2 = 9,0 cm : quem define a capacidade final dos pregos é a peça central, já que nas
peças laterais a capacidade é de 3,60 kn (d.1) e teremos na peça central uma
capacidade maior, 2,51 kN, ao invés de 1,90 kN. Se não houver falta de espaço para
colocar os pregos, serão necessários menos pregos na ligação.
d.3) resistência efetiva dos pregos :
prevalece o menor valor, entre 2,51 e 3,60 : kN51,2R 1Vd = .
e) número de pregos necessários :
φ=== 6~6,551,2
14RT
n1Vd
d (3 pregos em cada face).
f) disposição dos pregos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,76 = 5,4 ~ 5,5 cm ;
= bordo carregado = 4. d = 4. 0,76 = 3,1 cm ~ 3,5 cm ;
EP = entre pregos consecutivos = 6. d = 6. 0,76 ~ 4,65 cm ~5,0 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,76 = 1,2 cm ;
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5 . 0,76 = 1,2 ~ 2,0 cm ;
EP = entre linhas de pregos = 3.d = 3 . 0,76 = 2,3 ~ 2,50 cm .
g) croquis :
Exercício 6.24 (Nova avaliação-2007) : Para o nó de uma treliça de madeira indicado nas
figuras, considerar :
1- Dimensões indicadas em cm.
2- Critério da NBR-7190.
3- Madeira: JATOBÁ, 2a. cat., qualidade estrutural.
4- Esforços atuantes :
Tk = TGk + TQk e Ck = CGk + CQk.TGk= 3 kN e CGk = 3,6 kN (permanentes) ;
Elevação
9
Seção
6,5
14
9
6,5
5,5 5 3,5
2 2 2x2,5
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TQk= 7 kN e CQk = 8 kN (sobrecargas).
Determinar :
a- o mínimo valor de “e”, para encaixe simples
(valor arredondado para numero inteiro)
b- A condição de segurança da diagonal (3),
comprimida, com L=L0=110 cm.
c- Projetar a ligação entre as peças (1) e (2),
usando parafusos d=3/8” como meio ligante.
Solução :
a) Propriedades mecânicas do JATOBÁ :
fc0m= 93,3 MPa= 9,33 kN/cm2;
fc0k= 0,7. 9,33= 6,53 kN/cm2;
2
d0c cm / kN61,24,1
53,6
.56,0f == ;fv0m= 15,7 MPa= 1,57 kN/cm2;
fv0k= 0,54. fv0m= 0,54. 1,57= 0,85 kN/cm2;
2d0v cm / kN26,08,1
85,0.56,0f == ;
Ec,0,m= 23607 MPa= 2360,7 kN/cm2 ;
Ec,0,ef= 0,56. 2360,7= 1322,0 kN/cm2 .
b) ELU : Combinação Normal :
Td= 1,4. (3+ 7)= 14,0 kN ; Cd= 1,4. (3,6+ 8)= 16,2 kN .
c) Encaixe simples :
c.1) Esforço na área AB :
.kN97,14245cos.2,16C
o
d,AB =
=
c.2) Tensões na área AB :
fc90,d=0,25.fc0,d=0,25.2,61=0,65kN/cm2;
)45cos.65,045sen.61,2(65,0.61,2f 22d,45,c +
= ;
fc,45,d2cm / kN04,1= ;
d,45,cAB f04,1e.597,14 ===σ ∴
.cm3~89,204,1.597,14e =≥
ELEVAÇÃO
2,5
2
1
2,55
SEÇÃO
3
Tk
e=? 90o
1 45o
102
3
1 5
10
Ck
L=L0=110
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d) Diagonal comprimida :
d.1) Grau de esbeltez :
IX = 1210.5 3
= 416,7 cm4 ;
IY =12
5.10 3
= 104,2 cm4 ∴
IMIN = IY ;
32
cm67,4165.10W == ;
imin=iY= cm44,110.52,104 = ;
7644,1110
MAX ==λ ∴peça medianamente esbelta: 8040 <<<<<<<< λ .
d.2) Determinação de Md (equações 4.6 a 4.11) :cm17,030
530
h0e Yi ==≥= ;
cm37,0300110ea == ;
e1= 0,17+ 0,37= 0,54 cm ;
kN3,112110
2,104.0,1322.L
I.E.F 2
2
20
eixoef,0c2
E =π=π
= ;
62,02,163,1123,112.54,0ed =
−
= ;
Md= 16,2. 0,62= 10,04 kN.cm .
d.3) Determinação das tensões MdNd e σσ :
2Nd cm / kN32,010.5
2,16 ==σ ;
2Md cm / kN24,067,41
04,10 ==σ .
d.4) Verificação da segurança (equação 4.4) :
0,121,061,224,0
61,232,0
ff d,0c
Md
d,0c
Nd <=+=σ
+σ
Verifica !
e) Ligação entre as peças (1) e (2) :
e.1) verificação dos parafusos :
tMIN = 2,5 (menor t) > 2. 0,95 = 1,9. Verifica !
e.2) resistência do parafuso na ligação :
t = t1 = t3 = 2,5 cm para as peças laterais , e
t = 2t2 = 2
0,5 = 2,5 cm para a peça central ;
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00=α , para as peças laterais, e 090=α , para a peça central :
Basta verificar a peça central, para t = 2,5 cm, e 090=α (mais desfavorável) :
63,295,05,2 ==β ;
2yd cm / kN8,2110,1
0,24f == ;
fe0d = fc0d = 2,61 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;
Eα = 1,95 , para d = 0,95 cm ;
Eα fe90d= 0,25. 2,61. 1,95 = 1,27 kN/cm2 ;
18,527,18,21.25,1lim ==β ; limβ<β , portanto, embutimento da madeira :
kN21,127,1.63,25,2
.40,0R
2
1Vd === ; RVd2= 2. 1,21 = 2,42 kN .
e.3) número de parafusos necessários :
φ=== 6~8,542,20,14n .
e.4) disposição dos parafusos :
e.4.1) direção paralela à carga :
BC = 7.0,95 = 6,7 cm ;
BC = 4.0,95 = 3,8 cm ;EP = 6.0,95 = 5,7 cm ;
BD = 1,5.0,95 = 1,5 cm.
e.4.2) direção normal à carga :
BE = 1,5.0,95 = 1,5 cm ;
EP = 3.0,95 = 2,9 cm.
e.5) croquis :
Exercício 6.25 (4º.TE 2008) : Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas
figuras, usando pregos 19 X 36 como meio ligante.
Considerar :
1- Critério da NBR-7190/1997.
15
2 2 3 3
5 2 6 4
3
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2- Dimensões indicadas em cm.
3- ELU - Combinação normal.
4- Madeira : ANGELIM FERRO,
2a. categoria, qualidade estrutural.
5- Esforços atuantes :
Ck = CGk + CQk ; CGk = 3,5 kN (permanente),
CQk = 4 kN (sobrecarga).
Solução :
a) combinação das ações :
Cd = 1,4. (3,5 + 4) = 10,5 kN.
b) propriedades mecânicas de ANGELIM FERRO :
fc0m = 79,5 MPa = 7,95 kN/cm2 ;
fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 7,95 = 5,565 kN/cm2 ;
2
c
k 0 c
m o d d 0 c
cm/kN226,24,1
565,5.56,0
f .kf ==
γ = .
c) verificação do prego :
Adotada a bitola 19X36 : d = 3,9 mm, L= 83 mm.
Verifica-se a condição d5t ≥ , já que o menor valor de “t” será 4 ou 2 cm (peça central) :
tMIN = 2 cm > 5. 0,39 = 2.
c.1) comprimento do prego :
Os pregos conseguem ultrapassar as duas peças (80 mm), sobrando apenas 3
mm., impossibilitando duas seções de corte. Portanto, a solução para a ligação, usando
o diâmetro pré-estabelecido, se fará com apenas 1 seção de corte.
d) resistência dos pregos na ligação :
Há duas possibilidades de dimensionamento da ligação, considerando uma seção decorte : a primeira delas, com o posicionamento dos pregos de faces opostas
desencontrados, mobilizando na peça central apoio dos pregos de cada face em toda
espessura da peça central : t = t2. A resistência individual será maior, exigindo menos
pregos, com menor espaço para disposição. Já a segunda, com o posicionamento dos
pregos de faces opostas de topo, mobilizando na peça central apoio dos pregos de cada
face em apenas metade da espessura da peça : t = t2 /2. A resistência individual será
menor, exigindo mais pregos, com maior espaço para disposição.Faremos a tentativa da 1ª. opção :
L = 83 mm
d = 3,9 mm
11,5
ELEVAÇÃO
60o
Ck
SEÇÃO
Ck
4 4 4
6,5
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d.1) peça central :
t = t2 = 4 cm ;
α = 60o ;
25,1039,0
4
d
t===β ;
2
s
ykyd cm / kN55,5410,1
0,60ff ==γ = ;
fe0d = fc0d = 2,226 kN/cm2 ;
fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;
αE = 2,5 para d = 0,39 cm ;
fe90d = 0,25. 2,226. 2,5 = 1,391 kN / cm2 ;
60cos.f 60sen.f
f .f f
cos.f sen.f
f .f f
2
d , 9 0 , e
2
d , 0 , e
d , 9 0 , e d , 0 , e
d , 3 0 , e
2
d , 9 0 , e
2
d , 0 , e
d , 9 0 , e d , 0 , e
d e
+==
α+α=α ;
2
2 2
d , 6 0 , e
cm/kN534,160cos.391,160sen.226,2
391,1.226,2f =
+= ;
45,7534,1
55,54.25,1
f
f .25,1
e d
y d
l i m
===β ;
l i m
β>β , portanto, flexão do pino.
kN70,055,54.
45,7
39,0.625,0f .
t.625,0R
2
e d
2
1 V d
==
β
= .
d.2) peças laterais :
t = t1 = t3 =4 cm ;
α = 0o ;
25,1039,0
0,4
d
t===β ;
2
s
ykyd cm / kN55,54
10,10,60f
f ==γ
= ;
fe0d = fc0d = 2,226 kN/cm2 ;
187,6226,2
55,54.25,1
f
f .25,1
e d
y d
l i m
===β ;
l i m
β>β , portanto, flexão do pino.
kN84,055,54.19,6
39,0.625,0f .
t.625,0R
2
e d
2
1 V d
==β
= .
d.3) Resistência efetiva dos pregos :Rvd1 = 0,70 KN (< valor entre 0,84 e 0,70).
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e) número de pregos necessários :
).finaldisposiçãonasimetriapor (16~1570,0
5,10
R
Cn
1 V d
d φ===
f) disposição dos pregos :
f.1) direção paralela à carga :
BC = bordo carregado = 4.d = 4. 0,39 = 1,6 ~ 2 cm ;
EP = entre pregos consecutivos = 6.d = 6. 0,39 = 2,4 ~ 2,5 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,39 = 0,6 ~ 1,0 cm ;
f.2) direção normal à carga :
BE = bordo externo = 1,5.d = 1,5. 0,39 = 1 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 0,39 = 1,2 ~ 1,5 cm.
g) croquis :
1,5 3 x 2,5
2,5
1,0
1,0 3 x 1,5
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666...222 EEExxxeeerrrcccí í í ccciiiooosss ppprrrooopppooossstttooosss
Exercício 6.26 – Resolver novamente o exercício 6.1,
substituindo os dois cobre-juntas de 2,5 X 15 cm2, por
novos cobre-juntas de 3,75 X 15 cm2 .
Exercício 6.27 – Resolver novamente o exercício 6.1,utilizando dois cobre-juntas metálicos (chapas de aço MR-
250) de # 1/4" .
Exercício 6.28 – Resolver novamente o
exercício 6.4, usando como diagonal
uma peça de madeira maciça, de 15cm de espessura, com dois cobre-
juntas metálicos (chapas de aço MR-
250) de # 1/4" .
Para a solução, lembrar que as duas ligações (das peças 1 e 2) são independentes, e podem
(devem) ser dimensionadas separadamente.
Para a peça 1 : t = t 2 /2 e α = 60 o ;
Para a peça 2 : t = t 2 /2 e α = 0 o
; Desta forma, as resistências do parafuso são diferentes, e o número deles também.
Lembrar também que na verificação das chapas de aço, a NBR-8800 exige distâncias menores
aos bordos da peça (de aço) do que a NBR-7190 exige para as peças de madeira.
Exercício 6.29 – Determinar o custo do material (parafusos e pregos) usados para a ligação
exemplificada nos exercícios 6.1 e 6.15.
Exercício 6.30 – Comparar os resultados obtidos com as várias opções para a solução das
ligações exemplificadas nos exercícios 6.1 , 6.15 , 6.17 e 6.18.
Exercício 6.31 – Resolver novamente o exercício 6.2, usando pregos como meio ligante.
Exercício 6.32 – Resolver novamente o exercício 6.4, usando pregos como meio ligante.
3,75 3,75
7,5
15
#1/4” #1/4”
7,5
15
7d 6d
#1/4”#1/4”
600
15
20
15
Tk
ElevaçãoSeção
Tk
2
1
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