Para o Sistema mecnico apresentado, a barra rgida uniforme possui massa m e fixa no ponto O. Para esse sistema: a) Determine as equaes de movimento;b) Determine o fator de amortecimento e a frequncianatural em termos dos parmetros do sistema; c) Para = 1,5 , = 45 , = 0,125 . /, = 250 /, determine o movimento angular da barra () para as condies iniciais (0) = 0 e (0) =10 /

2

2

m

O

k

y

2 m

k c

x

Isolador

(k1/2)

Isolador

(k1/2)

k2

x1(t)

x2(t)

F0 sen vt

Sistema principal m1

Sistema secundrio

FIGURE 9.33 Undamped dynamic vibration absorber.

x1(t)

x2(t)

k1

k2

m2

m1

Para o sistema apresentado, o disco de massa rotaciona sem deslizar e a distncia entre o centro do disco e a posio no deformada da mola. O plano est inclinado em um ngulo em relao horizontal. a) Determine as equaes de movimento(considere a gravidade); b) Se o sistema subamortecido, determine afrequncia de vibrao livre desse sistema em termo dos parmetros , , e ; c) Para qual valor da constante de amortecimento o sistema criticamente amortecido; d) Qual a posio de equilbrio esttico do disco?

x

c

k

(m, r)

z

C

Para o Sistema mecnico apresentado, a barra rgida uniforme possui massa m e fixa no ponto O. Para esse sistema: a) Determine as equaes de movimento;b) Qual o valor da constante de amortecimento para qual o sistema criticamente amortecido? 22

m

k

c

z1

m

k

z2

Determine a resposta para o sistema apresentado sabendo que a massa deslocada 15 cm da sua posio de equilbrio e, ento, solta. = 2 , = 0,5 . / 1 = 0,5 / 2 = 0,25 / x

k1

k2

m

c

Para o sistema apresentado, o disco de massa rotaciona sem deslizar e a distncia entre o centro do disco e a posio no deformada da mola. a) Determine as equaes de movimento;b) Se o sistema subamortecido, determinea frequncia de vibrao livre desse sistema em termo dos parmetros , , e ; k

3k

cm

x

z

No sistema apresentado, a polia possui massa e raio e seu momento de inrcia para o centro de massa dado por = 22a) Determine as equaes de movimento;b) Determine a frequncia de vibraes livres do sistema;c) Para qual valor de constante de amortecimento o sistema criticamente amortecido?

r

r2

m

m

k

k

c

Na figura, o disco possui massa e o momento de inrcia para o centro de massa dado por = 22 . Um bloco de massa acoplado ao disco e se movimenta na superfcie. Se o disco rotaciona sem deslizar enquanto o bloco se movimenta sem frico, determine: a) as equaes de movimento do sistema;b)a frequncia natural do sistema para = 2 , = 0,5 . / e = 8 / .

mk

G

c

Uma barra rgida ( = 2, = 1,5 ) suportada por uma mola ( = 4 /) e um amortecedor ( = 2 . /) e est fixa em sua extremidade. a) determine as equaes de movimento para ,o deslocamento relativo da extremidade dabarra; b) qual a frequencia do movimento resultante;c) se a massa da mola no desprezivel( = 1 ), calcule a nova frequencia de oscilao c

z

k

(m, l)

Para o sistema mecnico de 1 grau de liberdade mostrado na figura determine: a) as equaes de movimento;b) o fator de amortecimento e a frequncia natural do sistema; c) a deformao da mola quando o sistemaest em equilbrio. ck 2 k

m

g

A partir de um sistema massa-mola-amortecedor ( = 2, = 18 /) a seguinte equao diferencial foi obtida: + + = 0 a) Determine a constante de amortecimento para que o sistema seja criticamente amortecido;b) Para = 24 . /, aproximadamente quanto tempo levar para que a amplitude sejareduzida para 2% de zero?

Para o sistema mecnico de 1 grau de liberdade mostrado na figura, a barra possui massa e comprimento (levando a = 23 ). Se a mola no est deformada quando = 0, determine: a) as equaes de movimento linearizadaspara pequenos valores de ; b) a frequncia natural do sistema.

2

2

k

c

(m, l)

Para o sistema mecnico mostrado na figura, a barra rgida uniforme possui massa e est fixa no ponto O. a) Determine as equaes de movimentoem termo dos parmetros do sistema; b) Determine a amplitude da foratransmitida para o piso pela combinao da mola-amortecedor para: = 4 /, = 0,25 . /, = 32 /, = 2 e = 0,25 .

2

2

mk

c

z

f(t) = sen( t)

Para o sistema apresentado, o disco de massa rotaciona sem deslizar e a distncia entre o centro do disco e a posio no deformada da mola. a) Determine as equaes de movimento;b) Se o a fora aplicada possui a forma:

() = 0, 0 < 002 , 0 Determine a resposta do sistema para condies iniciais nulas.

k

3k

f(t)

m

x

z

O sistema apresentado na figura est sujeita a excitao de base (). Determine a resposta em regime permanente do sistema em funo de para: = 2 , = 4 . /

1 = 3 /, 2 = 12 / u(t) = 0.50 sen(2 t) m

z

k1 k1

k2

c

m

x

O disco do sistema mostrado na figura rotaciona sem deslizar e est sujeito a um momento () = (). Determine: a) as equaes de movimento;b) a frequncia de oscilao para () = 0;c) a resposta da amplitude forada.(m, r)

G

M (t)x

k

c

g

Na figura, o disco de massa , raio e momento de inrcia = 22 para o centrode massa est sujeito a um momento na forma () = 0() se o disco rotaciona sem deslizar,determine: a) as equaes de movimento do sistema;b) a amplitude de rotao do disco para = 2 , = 0,5 . / e = 8 /.

(m, r)

G

M (t)x

k

c

g

A massa = 2 suportada por uma barra flexvel fixada em sua extremidade e est sujeita a um movimento harmnico (). Se a barra possui comprimento = 20 e = 16 . a) Determine as equaes demovimento em termo de (coordenada relativa entre a base e a fundao), assuma a massa da barra desprezvel. b) A amplitude do movimentoresultante em funo da frequncia forada .

u(t) = 4 sen( t) m

z

m

x

O rotor desbalanceado mostrado na figura suportado por uma mola e um amortecedor e tem sua movimentao na horizontal restringida por um quadro. Se a massa total enquanto que o centro de massa possui uma excentricidade do centro de rotao , determine: a) a frequncia natural amortecida;b) a amplitude de vibrao quando o rotor rotacionaa esta velocidade angular ( = ). m

O

G

k c

x

m

O

k c

k c

e

m x(t)Motor eltico

massa M

v

O sistema mecnico de 1 grau de liberdade mostrado na figura est sujeito a uma fora harmnica (). Se a frequncia natural = 4 / e = 1, determine: a) as constantes de amortecimento e damola para o sistema criticamente amortecido; b) a amplitude da fora transmitida paraoscilaes em regime permanente com = 1 /.

x

m

k c

F (t) = sen( t) N

m

m

No sistema apresentado na figura, as molas esto na posio de equilbrio desconsiderando-se a gravidade. Determine as equaes de movimento para o sistema. r2

r1

IG

k1

k1

k2

c

m

m

x1

z

x3

x2

O sistema massa-mola-amortecedor est em repouso em uma superfcie sem atrito. Determine a resposta do sistema se a massa deslocada 15 cm de sua posio de equilbrio e, ento, solta. x

k1

c

k2

mm = 4 kg c = 0,25 N. s/m k1 = 1,5 N/m k2 = 0,5 N/m