FAFF30 2013-03-20
Johan Mauritsson 1
Våglära och optikFAFF30 JOHAN MAURITSSON
2
Geometrisk optik- reflektion och brytning
3
Geometrisk optik Optiska system
4
Geometrisk optik- reflektion och brytning
• Reflektionslagen
• Brytningslagen (Snell’s lag)
• Totalreflektion
5
Frekvensen (f) ändras inte vid övergång
från ett material till ett annat:
Ljusets utbredning
Vakuumhastighet:
Frekvens:
c = 299 792 458 m/s
vak
cf
matvak
vcf
Vi anger alltid vakuumvåglängden!
6
Brytningsindex
v
cn Definition:
mat
vakn
c – ljusets hastighet i vakuumv – ljusets hastighet i ett material
FAFF30 2013-03-20
Johan Mauritsson 2
7
Brytningsindex
v
cn
Definition:
mat
vakn
c – ljusets hastighet i vakuumv – ljusets hastighet i ett material
n = 1 n = 1n > 1
vak mat
8
Huygens princip
Christian Huygens (1629-1695)
• Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor.
• Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten.
• Primärvågens position vid en senare tidpunkt ges av summan av alla elementarvågor.
9
Huygens princip: Vattenanalogi
Plana vattenvågor passerar en spalt. När spaltöppningen börjar bli lika liten som våglängden liknar vågfronterna en elementarvåg efter passagen
10
Huygens princip: Vattenanalogi
11
Huygens princip
Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor
12
Huygens princip
Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor
Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten
FAFF30 2013-03-20
Johan Mauritsson 3
13
Huygens princip
Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor
Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten
Primärvågens position vid en senare tidpunkt kan konstrueras fram med hjälp av elementarvågorna
14
Begrepp inom geometrisk optikStråle:
Anger i vilken riktning energin transporteras
Vågfront:
Yta i rymden där en våg har konstant fas
Fungerar bra endast då våglängden är försumbart liten i förhållande till storleken på de optiska komponenterna
Stråle
15
Fermats princip
Ljuset väljer alltid den snabbaste vägen från punkt A till punkt B
Förklarar både reflektionslagen och brytningslagen
16
Reflektionslagen
ir
ri
17
Brytningslagen
i
i
t
t
xx
tn
in
tn
c
i
tn
c
t
18
Brytning och reflektion
Brytningslagen (Snell’s lag):
Reflektionslagen:
ttii nn sinsin
ir t
i rin
tn
FAFF30 2013-03-20
Johan Mauritsson 4
19
Exempel: Brytningslagen
20
Dispersion
Brytningsindex beror på våglängden
21
Exempel: Prisma
22
RegnbågenBrytning och inre reflektion
i en vattendroppe
23
Totalreflektion
Gränsvinkel för totalreflektion:
i
tg n
narcsin
5,45g
24
Exempel: Optiska fibrer
FAFF30 2013-03-20
Johan Mauritsson 5
25
Uppgift
I botten på en 2,0 m djup swimmingpool finns belysningslampor. På grund av totalreflektion kan ljuset från en lampa bara lämna vattenytan inom ett begränsat område. Beräkna arean hos det området.
26
Sammanfattning- reflektion och brytning
Brytningsindex:
Brytningslagen:
Reflektionslagen:
Totalreflektion, gränsvinkel:
ttii nn sinsin ir
v
cn
mat
vak
i
tg n
narcsin
27
Geometrisk optik- avbildning med linser och speglar
28
LinserKonvex Konkav
Samlingslins Spridningslins
Växer på mitten Håller på att gå av
29
Inlämningsuppgift
30
Brytning i sfärisk ytaKonvention: Ljus går från vänster till höger!
Optiskaxel
R
1n2n
FAFF30 2013-03-20
Johan Mauritsson 6
31
Brytning i sfärisk yta
Optiskaxel
A B
CO
1n2n
P1
2
a
bR
32
Brytning i sfärisk yta
Optiskaxel
A B
CO
a
bR
1n2n
Resultat: R
nn
b
n
a
n 1221
33
A
BCO
1n2n
Exempel: Reella och virtuella bilder
0
021
a
R
nnA
CO
1n2n
0b
AB C O
1n2n
Reellbild
0
021
a
R
nn0b
Virtuellbild
B
0
021
a
R
nn0b
Virtuellbild
34
Brännpunkter
Bildbrännpunkten:
Optiskaxel
1n2n
FB
fb
12
2
nn
Rnfb
35
BrännpunkterFöremålsbrännpunkten:
Optiskaxel
1n2n
FA
fa
12
1
nn
Rnfa
36
Avbildning:
Bildbrännpunkten:
Föremålsbrännpunkten:
Sammanfattning- Brytning i sfärisk yta
R
nn
b
n
a
n 1221
12
2
nn
Rnfb
12
1
nn
Rnfa
FAFF30 2013-03-20
Johan Mauritsson 7
37
Tunn lins
n
R2
Optiskaxel
R1
luft
38
Tunn lins
n
R2
Optiskaxel
R1
luft
A B
39
Tunn linsFörsta ytan
n
R1
luft
A1B1
a1
-b1
40
Tunn linsAndra ytan
n
luft
A2
R2
-b1
a2=-b1+d
41
Tunn linsAndra ytan
n
luft
B2
R2
A2
a2=-b1+d b2
42
Tunn lins
n
Optiskaxel A B
Resultat:
21
111
11
RRn
ba
ab
FAFF30 2013-03-20
Johan Mauritsson 8
43
Tunn lins
21
111
111
RRn
fff ab
Linstillverkarformeln:
0
0
f
f Konvex eller positiv lins
Konkav eller negativ lins
fba
111Gauss’ linsformel:
44
BrännviddKonvex lins
+ +
45
BrännviddKonkav lins
- -
46
AvbildningLinsformeln ger avbildning mellan punkter på optiska axeln.
Hur gör man för utsträckta föremål?
Fa
Fb
+
a b
47
Standardstrålar1.En stråle genom linsens centrum bryts inte.
2.En stråle som är parallell med den optiska axeln före en positiv lins går genom linsens bildbrännpunkt. En stråle som är parallell med den optiska axeln före en negativ lins ser ut att komma från linsens bildbrännpunkt.
3.En stråle som går genom föremålsbrännpunkten hos en positiv lins är parallell med den optiska axeln efterlinsen. En stråle på väg mot föremålsbrännpunkten hos en negativ lins är parallell med den optiska axeln efter linsen.
48
Lateralförstoring
Definition:
Fa
Fb
+
a b
ya
yb
a
b
y
yM
a
b
0
0
M
M Rättvänd
Upp och ner
FAFF30 2013-03-20
Johan Mauritsson 9
49
Exempel
En overheadprojektor består av en jämnt belyst yta, en lins och en vikspegel. En stordiabild läggs på den belysta ytan 40 cm ifrån objektivet, som har brännvidden 35 cm.
a) På vilket avstånd ifrån objektivet skall projektorskärmen stå?
b) Texten på en stordiabild är 8,0 mm hög. Hur stor blir texten på skärmen när bilden är skarp?
50
Exempel: Konvex lins
• Förminskad
• Upp och ner
• Reell
Fa
Fb
+
51
Exempel: Konvex lins
52
Exempel: Konvex lins
• Samma storlek
• Upp och ner
• Reell
Fa
Fb
+
53
Exempel: Konvex lins
• Förstorad
• Upp och ner
• Reell
Fa
Fb
+
54
Exempel: Konvex lins
FAFF30 2013-03-20
Johan Mauritsson 10
55
Exempel: Konvex lins
Fa
Fb
+
56
Exempel: Konvex lins
• Förstorad
• Rättvänd
• Virtuell
Fa
Fb
+
57
Exempel: Konkav lins
• Förminskad
• Rättvänd
• Virtuell
FbFa
-
58
Exempel: Konkav lins
59
Parallella strålar
Fa Fb
Strålkonstruktion: parallell hjälpstråle
+
60
Parallella strålar
Fb Fa
Strålkonstruktion: parallell hjälpstråle
-
FAFF30 2013-03-20
Johan Mauritsson 11
61
Sammanfattning - Tunn lins
Gauss linsformel:
Lateralförstoring:
Linstillverkarformeln:
21
111
1
RRn
f
fba
111
a
b
y
yM
a
b
62
Sfäriska speglar
Brännvidd:
C F
P
O
f
R
2
Rf
63
Sfäriska speglarBrännpunkt, konkav spegel, f > 0
F
f
64
Sfäriska speglarBrännpunkt, konvex spegel, f < 0
F
f
65
Bildkonstruktion1.En stråle som träffar spegelns origopunkt går tillbaka i
lika stor vinkel på andra sidan den optiska axeln.
2.En stråle som infaller parallellt med den optiska axeln hos en konkav spegel går efter reflektion genom spegelns brännpunkt. Är spegeln konvex ser strålen i stället ut att komma från brännpunkten efter reflektionen.
3.En stråle som går genom brännpunkten hos en konkav spegel är parallell med den optiska axeln efter reflektionen. Hos en konvex spegel blir en stråle som är på väg mot brännpunkten parallell med den optiska axeln efter reflektionen.
66
Bildkonstruktion
C F O
f
R
a
b
FAFF30 2013-03-20
Johan Mauritsson 12
67
Bildkonstruktion
C F O
f
R
a
b
68
Bildkonstruktion
fb-f
fa-f
69
Uppgift
En soppslev består av ett förkromat halvklot med diametern 8,0 cm. Om man tittar ner i sleven ser man en uppochnervänd bild. Hur nära ska ett föremål komma för att det ska ge upphov till en rättvänd bild?
70
Sammanfattning - Speglar
Gauss formel:
Lateralförstoring:
Brännvidd:2
Rf
fba
111
a
b
y
yM
a
b