Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
1
1-1
Faza e dytë e studimit statistikor: Grupimi dhe rregullimi i të dhënave
statistikore QËLLIMET
Në fund të orës ju duhet të jeni në gjendje që të :
Një
Kuptoni llojet e grupimit statistikor.
Dy
Kuptoni seritë statistikore dhe llojet e tyre
Tre
Formoni seritë e distribucinit të frekuencave.
Katër
Të prezantoni grafikisht seritë e distribucionit të frekuencave.
Pesë.
Të prezantoni të dhënat me forma të tjera të paraqitjes grafike, si diagrami në
shtylla, diagrami vijor, diagrami struktural, etj
Statistikë Biznesore , 2009 Mr. sc. Sahit
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
2
Llojet e grupimeve
Grupimi bëhet sipas tri kritereve të
përgjithshme:
2-2
Sipas qëllimit Sipas llojit të tiparit Sipas vëllimit
Tipologjike
Variacionit
Analitike
Cilësore
Numerike
Kohore-Kronologjike
Hapësinore
I thjeshtë
I përbërë
Rigrupimi
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
3
Seritë statistikore
Radhitja e të dhënave në formë të vargut
quhet seri statistkore. Ato formohen prej më
së paku dy madhësive, modaliteteve.
Seritë statistikore mund të jenë:
Të thjeshta
Të përbëra
Hapësinore/Territoriale
Kohore
Shpërndarjes së frekuencave
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
4
Seritë e distribucionit të
frekuencave
Seritë e shpërndarjes/distribucionit të frekuencave mund të jenë:
Atributive
Variacionit (numerike)
Seritë e distribucionit të frekuencave janë mjet shumë i shfrytëzueshëm për organizimin dhe grupimin e masës së të dhënave në një formë të shfrytëzueshme.
2-4
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
5
Seritë e distribucionit të
frekuencave
Distribucioni i frekuencave paraqet grupimin e të dhënave në
kategori, të treguara me numrin e vrojtimeve në çdo kategori.
Distribucioni i frekuencave jep numrin se sa herë çdo vlerë
paraqitet në çdo klasë.
Modalitetet e tiparit
Karakteristika (X)
Frekuencat/
Denduritë (f)
x1 f1
x2 f2
x3 f3
x4 f4
xn fn
Σ ΣF
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
6
SHEMBULL 1
Të dhënat në vijim paqaqesin kohën e
kaluar në minuta prej shtëpisë në punë,
për një grup punëtorësh.
28 25 48 37 41 19 32 26 16 23 23 29 36
31 26 21 32 25 31 43 35 42 38 33 28
Rregolloni të dhënat në distribucionin e
frekuencave
2-5
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
7
SHEMBULL 1 vazhdim
2-6
Numri i grupeve është pesë (5), kurse gjerësia e intervalit është
shtatë (7)
Koha e kaluar
në minuta
Frekuencat Nrumri i
punëtorëve (f)
15- 22 III 3
22 - 29 IIII III 8
29 - 36 IIII II 7
36 - 43 IIII 5
43 - 50 II 2
ΣF 25
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
8
Sugjerime për konstruktimin e
distribucionit të frekuencave
Gjerësitë e intervaleve në mes të klasëve
duhet të jenë të barabartë .
Përcaktimi gjerësisë së intervalit mund të
bëhet përmes kësaj formule:
i = (Vlera më e lartë –vlera më e ulët)/numri i
klasëve.
2-7
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
9
Sugjerime për konstruktimin e
distribucionit të frekuencave
Shfrytëzoni intervalin e sugjerur për të
konstruktuar histogramin e frekuencave.
Shënim: ky është intervali i sugjeruar ;
nëse intervali i llogaritur është 97, më
mirë do të ishte që të shfrytëzohet 100.
Llogaritni numrin e vlerave për çdo kasë.
2-8
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
10
Mesi i intervalit
Mesi intervalit llogaritet si mesatare e thjeshtë në
mes të dy niveleve të një intervali:
Koha e kaluar
në minuta
Mesii i intervalit Nrumri i
punëtorëve
(f)
15- 22 15+22/2 =18,5 3
22 - 29 22+29/2=25,5 8
29 - 36 29+36/2=32,5 7
36 - 43 36+43/2=39,5 5
43 - 50 43+50/2=46,5 2
ΣF 25
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
11
Distribucioni relativ i frekuencave
Frekuencat realtive fitohen duke ndarë frekuencat e çdo klase me
frekuencat totale.
2-9
Koha e
kaluar
në minuta
Nrumri i
punëtorëve (f)
Frekuencat
relative
15- 22 3 3/25=0,12
22 - 29 8 8/25 =0,32
29 - 36 7 7/25 =0,28
36 - 43 5 5/25 =0,2
43 - 50 2 2/25 =0,08
ΣF 25 1,00
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
12
Distribucioni në përqindje i
frekuencave
Frekuencat në përqindje llogariten duke shumëzuar
frekuencat realtive me 100.
Koha e
kaluar
në minuta
Frekuencat relative Frekuencat në
përqindje
(%)
15- 22 3/25=0,12 0,12 x 100 =12%
22 - 29 8/25 =0,32 0,32 x 100 =32%
29 - 36 7/25 =0,28 0,28 x 100 =28%
36 - 43 5/25 =0,2 0,2 x 100 =20%
43 - 50 2/25 =0,08 0,08 x 100 =8%
ΣF 1,00 100
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
13
Distribucioni kumulativ i
frekuencave
Koha e kaluar
në minuta
Numri i
punëtorëve (f)
Frekuencat
kumulative
15- 22 3 3
22 - 29 8 3+8=11
29 - 36 7 3+8+7=18
36 - 43 5 3+8+7+5 =23
43 - 50 2 3+8+7+5 +2= 25
ΣF 25
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
14
Prezantimi grafik i distribucionit
të frekuencave Janë tri forma për paraqitjen grafike të distribucionit
të frekuencave: histogrami, poligoni i frekuencave,
dhe distribucioni kumulativ i frekuencave (ogiva).
Histogrami: Grafiku në të cilin klasët shënohen në
abshisë (boshtin horizontal) kurse frekuencat e
klasëve shënohen në boshtin vertikal(ordinatë) të
sistemit koordinativ.
Frekuencat e klasëve janë të prezantuara me
gjatësinë e katërkëndëshave të cilët janë të
mbështetur në njëri tjetrin.
2-12
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
15
Prezentimi grafik i distribucionit
të frekuencave
Poligoni i frekuencave konstruktohet nga
vija që paraqet lidhjen e pikave të formuara
në mes të frekuencave dhe klasëve.
Distribucioni kumulativ i frekuencave
(ogiva) shfrytëzohet për të përcaktuar se sa
ose çfarë pjese e të dhënave është nën apo
mbi vlerën e caktuar.
2-13
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
16
Histogrami i distribucionit të frekuencave
0
2
4
6
8
10
18,5 25,5 32,5 39,5 46,5
Koha e kaluar në minuta
Fre
ku
en
cat
2-14
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
17
Poligoni i frekuencave
2-15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
18,5 25,5 32,5 39,5 46,5
Koha kaluar në minuta
Fre
ku
en
ca
t/N
um
rii p
un
eto
rev
e
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
18
Distribucioni kumulativ i frekuencave
0
5
10
15
20
25
30
18,5 25,5 52,5 39,5 46,5
Koha e kaluar në minuta
Fre
ku
en
cat
2-16
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
19
Forma të tjera të paraqitjes grafike
të të dhënave statistikore
Stigmograme
Diagrame vijore
Diagrame sipërfaqësore
Stereograme
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
20
Diagrami vijor
Diagramet vijore janë të përshtashme
për të prezantuar ecuritë e biznesit
sepse përmes tyre ne mund të shihen
ndryshimet gjatë tërë kohës. Variabla, si
numri i njësive të shitura prezantohet në
boshtin vertikal (ordinatë) derisa koha
prezantohet në boshtin
horizontal(abshisë)
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
21
Shembull 2
Shitjet e telefonave celularë (në 000 copë) në një shtet
gjatë periudhës 2000-2004 janë si në tabelën vijuese:
Paraqitni të dhënat përmes dijagramit vijor.
Vitet Shitjet në 000
copë
2000 280
2001 300
2002 570
2003 900
2004 1200
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
22
Prezantimi i të dhënave përmes dijagramit
vijor
Telefona te shitur
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
2000 2001 2002 2003 2004
Vitet
Nr. i tele
fonave te s
hitur
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
23
Bar diagramet (diagramet me
shtylla)
Diagramet me shtylla (bar diagrmet ),
përdoren shumë në prezantimin e të
dhënave. Ata mund të jenë:
shtylla të thjeshta,
shtylla të dyfishta,
shtylla të ndara ose strukturale
2-17
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
24
Shembull 3
Shembull 3: Të dhënat e shembullit të dytë të
shfrytëzohen për konstruktimin e diagramit me shtylla
të thjeshta
Vitet Shitjet në
000 copë
2000 280
2001 300
2002 570
2003 900
2004 1200
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
25
Shembull 3- vazhdim
0
200
400
600
800
1000
1200
Sh
itje
t (n
ë 0
00 c
op
ë)
2000 2001 2002 2003 2004
Vitet
Shitja e telefonave celular
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
26
. Shtyllat e shumfishta
Shembull 4 .Struktura e pronarëve sipas përgatitjes shkollore dhe moshës së tyre në komunën e Skënderajt shihet në tabelën vijuese. Paraqitni këto të dhëna përmes shtyllave të shumfishta.
Tab.nr. ..Mosha dhe niveli i arsimimit të pronarëve të firmave në Komunën e Skënderajt
Mosha e
pronarit
Niveli i arsimit të pronarit Gjithsej:
Fillor I mesëm I lartë Fakultet
20-25 1 2 - 2 5
26-30 2 13 2 2 19
31-40 2 21 16 8 47
41-50 3 14 15 7 39
51- e më shumë - 3 3 4 10
Gjithsej 8 53 36 23 120
Burimi: Anketa e NVM-ve, QKB/Skenderaj,
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
27
Shembull 4- vazhdim
0
5
10
15
20
25
Nr.
i p
ron
arë
ve
20-25 26-30 31-40 41-50 51-
Mosha e pronarëve (vjet)
Mosha dhe niveli i arsimit të pronarëve
Fillor
I mesëm
I lartë
Fakultet
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
28
Rrethi struktural/diagrami tortë
Diagrami tortë veçanërisht është i
përshtatshëm për prezantimin e
distribucionit relativ dhe në përqindje të
frekuencave. Rrethi është i ndarë në
mënyrë proporcionale me frekuencat
relative dhe pjesët e rrethit e përgjigjen
grupeve të ndryshme.
SHEMBULL 5: Përgjigjet e 200 lojtarëve në
lidhje me llojin e patikave që preferojnë
janë si në tabelën vijuese:
2-20
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
29
Shembull 5- vazhdim
Bazuar në të dhënat në vijim , prezantoni ato përmes
diagramit tortë.
2-21
Lloji i patikave Nr. i lojtarëve Struktura %
Nike 92 46%
Adidas 49 24%
Reebok 37 18%
Ascis 13 6%
Të tjera 9 4%
Gjithsej 200 100
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
30
Diagrami tortë për preferencat e
lojtarëve
Adidas
24%
Reebok
18%
Asics
6%
Nike
46%
Të tjera
4%
Nike
Adidas
Reebok
Asics
Të tjera
2-22
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
31
Disa rekomandime për ndërtimin e
grafikëve
Çdo grafik duhet të përmbajë në vetvete të gjithë treguesit e nevojshëm për interpretimin e saktë të tij, pavarësisht nga teksti, pra: titullin e qartë të objektit që paraqitet, periudhës së cilës i referohen të dhënat, hapësirën territoriale, burimin si dhe shkallët e matjeve që janë zbatuar;
Numrat dhe fjalët që përmban grafiku,duhet të lexohen pa e rrotulluar fletën.
Statistike Biznesore, 2009
Mr.sc. Sahit SURDULLI
32
Disa rekomandime për ndërtimin e
grafikëve - vazhdim
Duhet zgjedhur drejt metoda e paraqitjes,në mënyrë
që ajo të jetë më e përshtatshmja për një tip tabele
të caktuar, kur mund të përdoren korrektësisht disa
metoda, përparësi duhet dhënë metodës më të
thjeshtë ;
Në boshtet duhet treguar saktësisht gjithmonë
përmbajtja e variablave dhe njësia e matjes;
Prerjet e shkallëve duhet treguar nëpërmjet
ndërprerjes së boshteve, etj.