Faza e dytë e studimit statistikor: Grupimi dhe rregullimi ... III/03... · Llojet e grupimeve Grupimi bëhet sipas tri kritereve të përgjithshme: 2-2 Sipas qëllimit Sipas llojit

Statistike Biznesore, 2009

Mr.sc. Sahit SURDULLI

1

1-1

Faza e dytë e studimit statistikor: Grupimi dhe rregullimi i të dhënave

statistikore QËLLIMET

Në fund të orës ju duhet të jeni në gjendje që të :

Një

Kuptoni llojet e grupimit statistikor.

Dy

Kuptoni seritë statistikore dhe llojet e tyre

Tre

Formoni seritë e distribucinit të frekuencave.

Katër

Të prezantoni grafikisht seritë e distribucionit të frekuencave.

Pesë.

Të prezantoni të dhënat me forma të tjera të paraqitjes grafike, si diagrami në

shtylla, diagrami vijor, diagrami struktural, etj

Statistikë Biznesore , 2009 Mr. sc. Sahit



2

Llojet e grupimeve

Grupimi bëhet sipas tri kritereve të

përgjithshme:

2-2

Sipas qëllimit Sipas llojit të tiparit Sipas vëllimit

Tipologjike

Variacionit

Analitike

Cilësore

Numerike

Kohore-Kronologjike

Hapësinore

I thjeshtë

I përbërë

Rigrupimi



3

Seritë statistikore

Radhitja e të dhënave në formë të vargut

quhet seri statistkore. Ato formohen prej më

së paku dy madhësive, modaliteteve.

Seritë statistikore mund të jenë:

Të thjeshta

Të përbëra

Hapësinore/Territoriale

Kohore

Shpërndarjes së frekuencave



4

Seritë e distribucionit të

frekuencave

Seritë e shpërndarjes/distribucionit të frekuencave mund të jenë:

Atributive

Variacionit (numerike)

Seritë e distribucionit të frekuencave janë mjet shumë i shfrytëzueshëm për organizimin dhe grupimin e masës së të dhënave në një formë të shfrytëzueshme.

2-4



5

Seritë e distribucionit të

frekuencave

Distribucioni i frekuencave paraqet grupimin e të dhënave në

kategori, të treguara me numrin e vrojtimeve në çdo kategori.

Distribucioni i frekuencave jep numrin se sa herë çdo vlerë

paraqitet në çdo klasë.

Modalitetet e tiparit

Karakteristika (X)

Frekuencat/

Denduritë (f)

x1 f1

x2 f2

x3 f3

x4 f4

xn fn

Σ ΣF



6

SHEMBULL 1

Të dhënat në vijim paqaqesin kohën e

kaluar në minuta prej shtëpisë në punë,

për një grup punëtorësh.

28 25 48 37 41 19 32 26 16 23 23 29 36

31 26 21 32 25 31 43 35 42 38 33 28

Rregolloni të dhënat në distribucionin e

frekuencave

2-5



7

SHEMBULL 1 vazhdim

2-6

Numri i grupeve është pesë (5), kurse gjerësia e intervalit është

shtatë (7)

Koha e kaluar

në minuta

Frekuencat Nrumri i

punëtorëve (f)

15- 22 III 3

22 - 29 IIII III 8

29 - 36 IIII II 7

36 - 43 IIII 5

43 - 50 II 2

ΣF 25



8

Sugjerime për konstruktimin e

distribucionit të frekuencave

Gjerësitë e intervaleve në mes të klasëve

duhet të jenë të barabartë .

Përcaktimi gjerësisë së intervalit mund të

bëhet përmes kësaj formule:

i = (Vlera më e lartë –vlera më e ulët)/numri i

klasëve.

2-7



9

Sugjerime për konstruktimin e

distribucionit të frekuencave

Shfrytëzoni intervalin e sugjerur për të

konstruktuar histogramin e frekuencave.

Shënim: ky është intervali i sugjeruar ;

nëse intervali i llogaritur është 97, më

mirë do të ishte që të shfrytëzohet 100.

Llogaritni numrin e vlerave për çdo kasë.

2-8



10

Mesi i intervalit

Mesi intervalit llogaritet si mesatare e thjeshtë në

mes të dy niveleve të një intervali:

Koha e kaluar

në minuta

Mesii i intervalit Nrumri i

punëtorëve

(f)

15- 22 15+22/2 =18,5 3

22 - 29 22+29/2=25,5 8

29 - 36 29+36/2=32,5 7

36 - 43 36+43/2=39,5 5

43 - 50 43+50/2=46,5 2

ΣF 25



11

Distribucioni relativ i frekuencave

Frekuencat realtive fitohen duke ndarë frekuencat e çdo klase me

frekuencat totale.

2-9

Koha e

kaluar

në minuta

Nrumri i

punëtorëve (f)

Frekuencat

relative

15- 22 3 3/25=0,12

22 - 29 8 8/25 =0,32

29 - 36 7 7/25 =0,28

36 - 43 5 5/25 =0,2

43 - 50 2 2/25 =0,08

ΣF 25 1,00



12

Distribucioni në përqindje i

frekuencave

Frekuencat në përqindje llogariten duke shumëzuar

frekuencat realtive me 100.

Koha e

kaluar

në minuta

Frekuencat relative Frekuencat në

përqindje

(%)

15- 22 3/25=0,12 0,12 x 100 =12%

22 - 29 8/25 =0,32 0,32 x 100 =32%

29 - 36 7/25 =0,28 0,28 x 100 =28%

36 - 43 5/25 =0,2 0,2 x 100 =20%

43 - 50 2/25 =0,08 0,08 x 100 =8%

ΣF 1,00 100



13

Distribucioni kumulativ i

frekuencave

Koha e kaluar

në minuta

Numri i

punëtorëve (f)

Frekuencat

kumulative

15- 22 3 3

22 - 29 8 3+8=11

29 - 36 7 3+8+7=18

36 - 43 5 3+8+7+5 =23

43 - 50 2 3+8+7+5 +2= 25

ΣF 25



14

Prezantimi grafik i distribucionit

të frekuencave Janë tri forma për paraqitjen grafike të distribucionit

të frekuencave: histogrami, poligoni i frekuencave,

dhe distribucioni kumulativ i frekuencave (ogiva).

Histogrami: Grafiku në të cilin klasët shënohen në

abshisë (boshtin horizontal) kurse frekuencat e

klasëve shënohen në boshtin vertikal(ordinatë) të

sistemit koordinativ.

Frekuencat e klasëve janë të prezantuara me

gjatësinë e katërkëndëshave të cilët janë të

mbështetur në njëri tjetrin.

2-12



15

Prezentimi grafik i distribucionit

të frekuencave

Poligoni i frekuencave konstruktohet nga

vija që paraqet lidhjen e pikave të formuara

në mes të frekuencave dhe klasëve.

Distribucioni kumulativ i frekuencave

(ogiva) shfrytëzohet për të përcaktuar se sa

ose çfarë pjese e të dhënave është nën apo

mbi vlerën e caktuar.

2-13



16

Histogrami i distribucionit të frekuencave

0

2

4

6

8

10

18,5 25,5 32,5 39,5 46,5

Koha e kaluar në minuta

Fre

ku

en

cat

2-14



17

Poligoni i frekuencave

2-15

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

18,5 25,5 32,5 39,5 46,5

Koha kaluar në minuta

Fre

ku

en

ca

t/N

um

rii p

un

eto

rev

e



18

Distribucioni kumulativ i frekuencave

0

5

10

15

20

25

30

18,5 25,5 52,5 39,5 46,5

Koha e kaluar në minuta

Fre

ku

en

cat

2-16



19

Forma të tjera të paraqitjes grafike

të të dhënave statistikore

Stigmograme

Diagrame vijore

Diagrame sipërfaqësore

Stereograme



20

Diagrami vijor

Diagramet vijore janë të përshtashme

për të prezantuar ecuritë e biznesit

sepse përmes tyre ne mund të shihen

ndryshimet gjatë tërë kohës. Variabla, si

numri i njësive të shitura prezantohet në

boshtin vertikal (ordinatë) derisa koha

prezantohet në boshtin

horizontal(abshisë)



21

Shembull 2

Shitjet e telefonave celularë (në 000 copë) në një shtet

gjatë periudhës 2000-2004 janë si në tabelën vijuese:

Paraqitni të dhënat përmes dijagramit vijor.

Vitet Shitjet në 000

copë

2000 280

2001 300

2002 570

2003 900

2004 1200



22

Prezantimi i të dhënave përmes dijagramit

vijor

Telefona te shitur

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

2000 2001 2002 2003 2004

Vitet

Nr. i tele

fonave te s

hitur



23

Bar diagramet (diagramet me

shtylla)

Diagramet me shtylla (bar diagrmet ),

përdoren shumë në prezantimin e të

dhënave. Ata mund të jenë:

shtylla të thjeshta,

shtylla të dyfishta,

shtylla të ndara ose strukturale

2-17



24

Shembull 3

Shembull 3: Të dhënat e shembullit të dytë të

shfrytëzohen për konstruktimin e diagramit me shtylla

të thjeshta

Vitet Shitjet në

000 copë

2000 280

2001 300

2002 570

2003 900

2004 1200



25

Shembull 3- vazhdim

0

200

400

600

800

1000

1200

Sh

itje

t (n

ë 0

00 c

op

ë)

2000 2001 2002 2003 2004

Vitet

Shitja e telefonave celular



26

. Shtyllat e shumfishta

Shembull 4 .Struktura e pronarëve sipas përgatitjes shkollore dhe moshës së tyre në komunën e Skënderajt shihet në tabelën vijuese. Paraqitni këto të dhëna përmes shtyllave të shumfishta.

Tab.nr. ..Mosha dhe niveli i arsimimit të pronarëve të firmave në Komunën e Skënderajt

Mosha e

pronarit

Niveli i arsimit të pronarit Gjithsej:

Fillor I mesëm I lartë Fakultet

20-25 1 2 - 2 5

26-30 2 13 2 2 19

31-40 2 21 16 8 47

41-50 3 14 15 7 39

51- e më shumë - 3 3 4 10

Gjithsej 8 53 36 23 120

Burimi: Anketa e NVM-ve, QKB/Skenderaj,



27

Shembull 4- vazhdim

0

5

10

15

20

25

Nr.

i p

ron

arë

ve

20-25 26-30 31-40 41-50 51-

Mosha e pronarëve (vjet)

Mosha dhe niveli i arsimit të pronarëve

Fillor

I mesëm

I lartë

Fakultet



28

Rrethi struktural/diagrami tortë

Diagrami tortë veçanërisht është i

përshtatshëm për prezantimin e

distribucionit relativ dhe në përqindje të

frekuencave. Rrethi është i ndarë në

mënyrë proporcionale me frekuencat

relative dhe pjesët e rrethit e përgjigjen

grupeve të ndryshme.

SHEMBULL 5: Përgjigjet e 200 lojtarëve në

lidhje me llojin e patikave që preferojnë

janë si në tabelën vijuese:

2-20



29

Shembull 5- vazhdim

Bazuar në të dhënat në vijim , prezantoni ato përmes

diagramit tortë.

2-21

Lloji i patikave Nr. i lojtarëve Struktura %

Nike 92 46%

Adidas 49 24%

Reebok 37 18%

Ascis 13 6%

Të tjera 9 4%

Gjithsej 200 100



30

Diagrami tortë për preferencat e

lojtarëve

Adidas

24%

Reebok

18%

Asics

6%

Nike

46%

Të tjera

4%

Nike

Adidas

Reebok

Asics

Të tjera

2-22



31

Disa rekomandime për ndërtimin e

grafikëve

Çdo grafik duhet të përmbajë në vetvete të gjithë treguesit e nevojshëm për interpretimin e saktë të tij, pavarësisht nga teksti, pra: titullin e qartë të objektit që paraqitet, periudhës së cilës i referohen të dhënat, hapësirën territoriale, burimin si dhe shkallët e matjeve që janë zbatuar;

Numrat dhe fjalët që përmban grafiku,duhet të lexohen pa e rrotulluar fletën.



32

Disa rekomandime për ndërtimin e

grafikëve - vazhdim

Duhet zgjedhur drejt metoda e paraqitjes,në mënyrë

që ajo të jetë më e përshtatshmja për një tip tabele

të caktuar, kur mund të përdoren korrektësisht disa

metoda, përparësi duhet dhënë metodës më të

thjeshtë ;

Në boshtet duhet treguar saktësisht gjithmonë

përmbajtja e variablave dhe njësia e matjes;

Prerjet e shkallëve duhet treguar nëpërmjet

ndërprerjes së boshteve, etj.

Documents

Faza e dytë e studimit statistikor: Grupimi dhe rregullimi ... III/03... · Llojet e grupimeve Grupimi bëhet sipas tri kritereve të përgjithshme: 2-2 Sipas qëllimit Sipas llojit