Fourierovi redovi – primjeri
Inženjerska matematika ET
doc. Nelida Črnjarić-ŽicTehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci
Rijeka, 2008.
)()2(0
0)(
xfxfxx
xxxf
( )f x
x 0 2 4
Osnovniperiod
Razviti u Fourierov red funkciju
20 00
2 1a xdx x
dxxfa )(1
0
Rješenje:
dxnxxfan cos)(1
0
cos2 dxnxxan
00
sinsin2 dxnnx
nnxxan
02
cos02n
nxan
2
1cos2nnan
dxnxxfbn sin)(1
0a
22 1 1n
nan
0 nb
21
2( ) 1 1 cos2
n n
nf x nx
n
4 4( ) cos cos32 9
f x x x
Osnovni period
Period = 2π
)()2(2
22
2)(
xfxf
xx
xx
xx
xf
00 a 0na
2
2
2sin)(2T
Tn dx
Txnxf
Tb
2
2
0
sinsin2 dxnxxdxnxxbn
2
sin12
cos2
sin 2
2
0
nn
nn
dxnxx
2
sin12
cos2
sin 2
2
nn
nn
dxnxx
2
2
0
sinsin2 dxnxxdxnxxbn
2sin1
2cos
22sin1
2cos
22
22
nn
nn
nn
nn
bn
2sin4
2
nn
bn 2
0 paran4 1 1,5,9
1 3,7,11n
nb n
nn
2sin1
2sin12
22
nn
nn
bn
xxS sin41
xxxS 3sin94sin4
3
1N 3N
9N 25N
)()4(211111121
)(
xfxfxxx
xf
Osnovniperiod
2
0 2cos)( dxxnxfan
2
2 2cos)(
21 dxxnxfan
2
1
1
0 2sin2
2sin2
xnn
xnn
an
2sin2sin20sin2
2sin2
n
nn
nnn
nan
2sin4
n
nan
0 paran4 1 1,5,9
1 3,7,11n
na n
nn
2
1
1
0 2cos1
2cos1 dxxndxxnan
0 0nb a
Razviti u Fourierov red funkciju
Rješenje:
Nn
nnN
xnaxS1 2
cos
14 cos
2xS x
34 4 3cos cos
2 3 2x xS x
1N 3N
0 paran4 1 1,5,9
1 3,7,11n
na n
nn
4 4 3( ) cos cos2 3 2x xf x
Definiramo parcijalne sume:
25cos
54
23cos
34
2cos4
5xxxxS
5N 11N
100N 1000N