Fourierovi redovi – primjeri

Inženjerska matematika ET

doc. Nelida Črnjarić-ŽicTehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci

Rijeka, 2008.

)()2(0

0)(

xfxfxx

xxxf

( )f x

x 0 2 4

Osnovniperiod

Razviti u Fourierov red funkciju

20 00

2 1a xdx x

dxxfa )(1

0

Rješenje:

dxnxxfan cos)(1

0

cos2 dxnxxan

00

sinsin2 dxnnx

nnxxan

02

cos02n

nxan

2

1cos2nnan

dxnxxfbn sin)(1

0a

22 1 1n

nan

0 nb

21

2( ) 1 1 cos2

n n

nf x nx

n

4 4( ) cos cos32 9

f x x x

Osnovni period

Period = 2π

)()2(2

22

2)(

xfxf

xx

xx

xx

xf

00 a 0na

2

2

2sin)(2T

Tn dx

Txnxf

Tb

2

2

0

sinsin2 dxnxxdxnxxbn

2

sin12

cos2

sin 2

2

0

nn

nn

dxnxx

2

sin12

cos2

sin 2

2

nn

nn

dxnxx

2

2

0

sinsin2 dxnxxdxnxxbn

2sin1

2cos

22sin1

2cos

22

22

nn

nn

nn

nn

bn

2sin4

2

nn

bn 2

0 paran4 1 1,5,9

1 3,7,11n

nb n

nn

2sin1

2sin12

22

nn

nn

bn

xxS sin41

xxxS 3sin94sin4

3

1N 3N

9N 25N

)()4(211111121

)(

xfxfxxx

xf

Osnovniperiod

2

0 2cos)( dxxnxfan

2

2 2cos)(

21 dxxnxfan

2

1

1

0 2sin2

2sin2

xnn

xnn

an

2sin2sin20sin2

2sin2

n

nn

nnn

nan

2sin4

n

nan

0 paran4 1 1,5,9

1 3,7,11n

na n

nn

2

1

1

0 2cos1

2cos1 dxxndxxnan

0 0nb a

Razviti u Fourierov red funkciju

Rješenje:

Nn

nnN

xnaxS1 2

cos

14 cos

2xS x

34 4 3cos cos

2 3 2x xS x

1N 3N

0 paran4 1 1,5,9

1 3,7,11n

na n

nn

4 4 3( ) cos cos2 3 2x xf x

Definiramo parcijalne sume:

25cos

54

23cos

34

2cos4

5xxxxS

5N 11N

100N 1000N