Fysik TFYA68
Föreläsning 4/14
1
Kapacitans och dielektrikum
2
University Physics: Kapitel 24+ polarisation, P+ elektrisk flödestäthet, D
OBS! annat skrivsätt i UP
Kapacitans
Kapacitans [Farad = F = C/V ]C =Q
Vab
3
Q
~E
Kapacitans nära förknippad med kondensator:
• Kondensator med laddningen
+Q
�Q
Lagring av elektrisk potentiell energi
C > 0
Två ledare separerade av vakuum eller dielektrikum
Kapacitansen ökar!
Kondensatorer: användning
Många praktiska applikationer!
4
Lagring av elektrisk potentiell energi
• kretsar• laser• radio/tv-mottagare• ...
Plattkondensator (i verkligheten)
5
�Q
+Q ~E
Verklighetstrogen bild (dvs ej idealfall):
randeffekter
Ideal plattkondensator
C =Q
Vab
6
+ + + +
− − − −
+ + +
− − −
+Q
�Q
Ideal plattkondensator med laddningen Q
~Eavståndet mellan plattornad
Vb = 0
Va
Vab = Va � Vb = �Z a
b
~E · d~l = Ed
övre plattans potential
nedre plattans potential
Har också sambandet: Vab = Ed =1
✏0
Qd
A
plattans areaA
Dielektriska material
• Inga lättrörliga ledningselektroner (jmf metaller)
• Kan polariseras → jmf elektrisk dipol UP Kapitel 21.7
Isolatorer, halvledare (inte metaller eller ledare)
~E 6= 0
Ett pålagt elektriskt fält, försvinner ej inuti (jmf metaller)
Bundna laddningar, polarisationsladdningar
Elektrisk dipolmoment och polarisation
8
Kan definiera ett elektriskt dipolmoment!
dipolmoment [Cm]~p = q · ~d
+q-q~d
V =p · r̂
4⇡✏0r2
~E =
p
4⇡✏0r3(2 cos ✓ · ˆr+ sin ✓ · ˆ✓)
För små d och stora r gäller:
Kan definiera polarisation! Polarisation [C/m2]~P =
Pi ~pi
�⌧
Polarisation av dielektrikum
9
jmf polära molekyler, UP 24.5
I vakuum och metaller gäller:
Elektrisk susceptibilitet
~P = ~0relativ dielektricitetskonstant,relativ permitivitet
Atom +−
−
−
~E = ~0
X
i
~pi = ~0
i +−−
−
~E 6= ~0
X
i
~pi 6= ~0
Atom i
materialkonstanter
skalär om isotropt material (lika alla riktningar)~P = �e✏0~E
�e
�e
✏r = 1 + �e
Inuti dielektriska material
10
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
~E = ~0 ~E 6= ~0
✏r✏r
~P = �e✏0~E
Exempel: dielektriska material
11
luft 1.00059
teflon 2.1
plexiglas 3.4
glas 5-10
Ge 16
vatten 80.4
Material ✏r = K
polär molekyl
jmf UP 24.4!
≈ 1 (vakuum)
Elektrisk flödestäthet
• ett “hjälpfält”, för dielektrikum• gäller endast för fria laddningar• gäller för alla laddningar
~D = ✏0~E+ ~P
Polarisation = 0 vakuum (≈ luft) ≠ 0 dielektriska material
Elektrisk flödestäthet [C/m2]
dielektrikum → ej ledande material (motsats till metaller)
12
• Varför definiera ett nytt fält ?
OBS! annat skrivsätt i UP
Vi kan definiera ett nytt fält!
Qfri
~E
~D
Qfri +Qpol
Elektrisk flödestäthet
~D = ✏0~E+ ~P
13
OBS! annat skrivsätt i UP
~D = ✏r✏0~E
✏r = 1Vakuum (≈luft)
✏r > 1Dielektrikum
~D = ✏0~E
jmf UP 24.4! K = ✏r
(� = 0)
~D = ✏0(1 + �e)~E = ✏0✏r~E
Gauss sats för fria laddningar
Qpol
in
I
S✏r~E · d~S =
Qfriin
✏0
14
Innesluten fri laddning
Qfriin
�D =
I
S
~D · d~S = Qfriin
Bokens skrivsätt, jämför UP 24.4!
där
�E
=
I
S
~E · d~S =Qfri
in
+Qpol
in
✏0Tydligare:
Innesluten bundenladdning
K = ✏r
Kom ihåg: nettoladdningar!
Plattkondensator utan och med dielektrikum
15
✏r > 1
~E
+ + + +
− − − −
+ + +
− − −
✏r = 1
~D = ✏r✏0~E
dielektrikum (ej ledande)
✏ = ✏r✏0
UP använder:
Polarisationen ger resulterande ytladdningar!
�Q
+Q
✏r
+ + + +
− − − −
+ + +
− − −+ + +
− − −�
�p
��p
��
~E
+Q
�Q
�
��
vakuum ≈ luft
✏r+ + +
− − −
... forts.
16
�p
��p
~E
+ + + +
− − − −
+ + +
− − −
✏r+ + +
− − −
+Q
�Q
Bundna ytladdningar vid dielektrikums ovan- och undersida:
+ + + +
− − − −
+ + +
− − −
�Q
+Q
~D
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
−+
fria laddn.
alla laddn.
Fria ytladdningar vid ytorna mellan plattorna:
+ + + +
− − − −
+ + +
− − −��
�
Serie- och parallellkoppling av kondensatorer
17
1
C=
X
i
1
Ci
C =X
i
Ci
Seriekoppling
Parallellkoppling
...tvärtemot koppling av resistorer!
Energi i kondensator och elektriskt fält
18
we =1
2~E~D =
1
2✏0✏r~E
2
Det totala arbetet (potentiella energin) för kondensatoruppladdning:
Energitätheten i ett elektriskt fält:
[Nm = J]
[J/m3]
ett annat sätt att tolka elektrisk potentiell energi
We =Q2
2C=
1
2CV 2 =
1
2QV