Fysik TFYA68

Föreläsning 4/14

1

Kapacitans och dielektrikum

2

University Physics: Kapitel 24+ polarisation, P+ elektrisk flödestäthet, D

OBS! annat skrivsätt i UP

Kapacitans

Kapacitans [Farad = F = C/V ]C =Q

Vab

3

Q

~E

Kapacitans nära förknippad med kondensator:

• Kondensator med laddningen

+Q

�Q

Lagring av elektrisk potentiell energi

C > 0

Två ledare separerade av vakuum eller dielektrikum

Kapacitansen ökar!

Kondensatorer: användning

Många praktiska applikationer!

4

Lagring av elektrisk potentiell energi

• kretsar• laser• radio/tv-mottagare• ...

Plattkondensator (i verkligheten)

5

�Q

+Q ~E

Verklighetstrogen bild (dvs ej idealfall):

randeffekter

Ideal plattkondensator

C =Q

Vab

6

+ + + +

− − − −

+ + +

− − −

+Q

�Q

Ideal plattkondensator med laddningen Q

~Eavståndet mellan plattornad

Vb = 0

Va

Vab = Va � Vb = �Z a

b

~E · d~l = Ed

övre plattans potential

nedre plattans potential

Har också sambandet: Vab = Ed =1

✏0

Qd

A

plattans areaA

Dielektriska material

• Inga lättrörliga ledningselektroner (jmf metaller)

• Kan polariseras → jmf elektrisk dipol UP Kapitel 21.7

Isolatorer, halvledare (inte metaller eller ledare)

~E 6= 0

Ett pålagt elektriskt fält, försvinner ej inuti (jmf metaller)

Bundna laddningar, polarisationsladdningar

Elektrisk dipolmoment och polarisation

8

Kan definiera ett elektriskt dipolmoment!

dipolmoment [Cm]~p = q · ~d

+q-q~d

V =p · r̂

4⇡✏0r2

~E =

p

4⇡✏0r3(2 cos ✓ · ˆr+ sin ✓ · ˆ✓)

För små d och stora r gäller:

Kan definiera polarisation! Polarisation [C/m2]~P =

Pi ~pi

�⌧

Polarisation av dielektrikum

9

jmf polära molekyler, UP 24.5

I vakuum och metaller gäller:

Elektrisk susceptibilitet

~P = ~0relativ dielektricitetskonstant,relativ permitivitet

Atom +−

−

−

~E = ~0

X

i

~pi = ~0

i +−−

−

~E 6= ~0

X

i

~pi 6= ~0

Atom i

materialkonstanter

skalär om isotropt material (lika alla riktningar)~P = �e✏0~E

�e

�e

✏r = 1 + �e

Inuti dielektriska material

10

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

~E = ~0 ~E 6= ~0

✏r✏r

~P = �e✏0~E

Exempel: dielektriska material

11

luft 1.00059

teflon 2.1

plexiglas 3.4

glas 5-10

Ge 16

vatten 80.4

Material ✏r = K

polär molekyl

jmf UP 24.4!

≈ 1 (vakuum)

Elektrisk flödestäthet

• ett “hjälpfält”, för dielektrikum• gäller endast för fria laddningar• gäller för alla laddningar

~D = ✏0~E+ ~P

Polarisation = 0 vakuum (≈ luft) ≠ 0 dielektriska material

Elektrisk flödestäthet [C/m2]

dielektrikum → ej ledande material (motsats till metaller)

12

• Varför definiera ett nytt fält ?

OBS! annat skrivsätt i UP

Vi kan definiera ett nytt fält!

Qfri

~E

~D

Qfri +Qpol

Elektrisk flödestäthet

~D = ✏0~E+ ~P

13

OBS! annat skrivsätt i UP

~D = ✏r✏0~E

✏r = 1Vakuum (≈luft)

✏r > 1Dielektrikum

~D = ✏0~E

jmf UP 24.4! K = ✏r

(� = 0)

~D = ✏0(1 + �e)~E = ✏0✏r~E

Gauss sats för fria laddningar

Qpol

in

I

S✏r~E · d~S =

Qfriin

✏0

14

Innesluten fri laddning

Qfriin

�D =

I

S

~D · d~S = Qfriin

Bokens skrivsätt, jämför UP 24.4!

där

�E

=

I

S

~E · d~S =Qfri

in

+Qpol

in

✏0Tydligare:

Innesluten bundenladdning

K = ✏r

Kom ihåg: nettoladdningar!

Plattkondensator utan och med dielektrikum

15

✏r > 1

~E

+ + + +

− − − −

+ + +

− − −

✏r = 1

~D = ✏r✏0~E

dielektrikum (ej ledande)

✏ = ✏r✏0

UP använder:

Polarisationen ger resulterande ytladdningar!

�Q

+Q

✏r

+ + + +

− − − −

+ + +

− − −+ + +

− − −�

�p

��p

��

~E

+Q

�Q

�

��

vakuum ≈ luft

✏r+ + +

− − −

... forts.

16

�p

��p

~E

+ + + +

− − − −

+ + +

− − −

✏r+ + +

− − −

+Q

�Q

Bundna ytladdningar vid dielektrikums ovan- och undersida:

+ + + +

− − − −

+ + +

− − −

�Q

+Q

~D

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

−+

fria laddn.

alla laddn.

Fria ytladdningar vid ytorna mellan plattorna:

+ + + +

− − − −

+ + +

− − −��

�

Serie- och parallellkoppling av kondensatorer

17

1

C=

X

i

1

Ci

C =X

i

Ci

Seriekoppling

Parallellkoppling

...tvärtemot koppling av resistorer!

Energi i kondensator och elektriskt fält

18

we =1

2~E~D =

1

2✏0✏r~E

2

Det totala arbetet (potentiella energin) för kondensatoruppladdning:

Energitätheten i ett elektriskt fält:

[Nm = J]

[J/m3]

ett annat sätt att tolka elektrisk potentiell energi

We =Q2

2C=

1

2CV 2 =

1

2QV