Download pdf - Guideline for Vehicle Simulation using MATLAB

Page | 1

Supplementary Document for Longitudinal Dynamics

Computer Simulation using Matlab/Simulink

Supplementary Notes I Computer Simulation EGME 353 Mechanics of Vehicle

1) จงสราง Simulation Model โดยใชโปรแกรม Simulink เพือ่ใชในการจําลองและอธิบายสมรรถนะในการขับเคล่ือนทางตรงของรถยนต โดยใน Model จะตองประกอบดวย 1. ตนกําลังซ่ึงจะมาจากเคร่ืองยนตโดยขอมูลท่ีมีจะเปน Engine Map ระหวาง Torque กับ

RPM 2. แรงตานทานอากาศ แรงตานทางการหมุนท่ีลอ และแรงตานทางชัน 3. ขอมูลท่ีจะตองเก็บ

i. แรงขับเคล่ือน ii. ความเร็วรถยนต

iii. ระยะทาง iv. เวลา

2) จงใชขอมูลดังตอไปนี้ แทนคาใน Simulation Model Vehicle: CG height (inch): 20 Wheelbase(inch): 109 Fore/Aft (CG) (inch): 39/70 Mass (lb): 2500 Engine: Inertia (in-lb-sec2): 0.8 RPM/Torque (ft-lb): 800 120 2400 175 4000 200 1200 132 2800 181 4400 201 1600 145 3200 190 4800 198 2000 160 3600 198 2500 180 Transmission Data Gear 1 2 3 4 5 Inertia (in-lb-sec2) 1.3 0.9 0.7 0.5 0.3 Ratio 4.28 2.79 1.83 1.36 1.00 Efficiency 0.966 0.967 0.972 0.973 0.970 Final Drive Data Inertia (in-lb-sec2): 1.2 Ratio: 2.92 Efficiency: 0.99 Wheel Data

Inertia(in-lb-sec2): 11.0 (Drive and Non-Drive) Size (radius-in): 12.59

2.1) ใหศึกษาคูมือและปฏิบัติตามในทุกข้ันตอน โดยใหสง Simulation Model ท่ีไดรวมท้ังผล

การจําลองในรูปของกราฟแสดงผลของ


2.1)1. ความเร็ว (1 กราฟ) 2.1)2. แรงขับเคล่ือน (1 กราฟ) 2.1)3. ความเร็วและแรงขับเคล่ือนในกราฟเดยีวกนั (1 กราฟ)

2.2) แสดงผลการตอบสนองของรถยนตดังกลาวเชนเดียวกับขอ 2.1)3. โดยใชขอมูลเกียร 2- 5 (4 กราฟ) และหาคา Max Tractive Force ของแตละเกยีรโดยใชคําส่ัง max Note: ต้ังแตเกยีรข้ึนไปอาจจะตองใชเวลาในการ Simulate มากกวา 10 วินาที ใหเปล่ียนคาใหเหมาะสมโดยผลการจําลองจะตองใหเห็น Max Tractive Force ท่ีเกดิข้ึน

2.3) แสดงแรงขับเคล่ือนของทุกเกียรลงบนกราฟเดียวกนั (1 กราฟ) แลววจิารณกราฟท่ีได 2.4) แสดงความเร็วของทุกเกยีรลงบนกราฟเดยีวกัน (1 กราฟ) แลววิจารณกราฟท่ีได 2.5) แสดง m-file ของแตละเกยีร


Guideline to construct Simulink simulation model to describe the longitudinal dynamic of a vehicle

1. สมการแสดงพลศาสตรของการเคล่ือนท่ีทางตรงกําหนดโดย

( )( ) aINNINIrg

WWRRRTrNN

etfsfwharetf

t ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++=−−−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 222

1sinθη (1)

เพื่อความสะดวกในการเขียน สมการ (1) สามารถเขียนใหอยูในรูปของ

aMWRRRF eharx =−−−− θsin (2)

โดยท่ี etf

tx TrNN

F ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=η

WKR rr = 2

21 VACR da ρ=

( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++= etfsfwe INNINI

rgWM 22

2

1

ดังนั้นจะสามารถเขียน Block Diagram ไดดังนี ้ 2. Simulink Simulation Diagram (อางอิงจากเอกสารประกอบวิชา EGME 309: Lab3)

ผลจากการเขียน Block Diagram ในขอ (1) จะสามารถนํามาใชเปนตนแบบในการเขียน Simulink simulation diagram ไดตอไป ลําดับข้ันตอนดงัตอไปนี้จะเปนการสรุปการเขียน Simulink simulation diagram โดยยอ เพื่อเปนแนวทางในการแกปญหาของการบานชุดท่ี 2 ดังนี้ 1. ทําความเขาในกับโครงสรางของโปรแกรมโดยอาศัยเอกสารประกอบวชิา EGME 309

Mechanical Engineering Laboratory III และการฝกดวยตนเองตาม Tutorials ท่ีกําหนดใน Website

2. เปดโปรแกรม MATLAB และพิมพ Simulink ลงบน Command Window หรือ Click บน Simulink Icon เพื่อเปดโปรแกรม Simulink

∫ ∫∑ eM1 x

Fx

Rr

Ra

v a

Wsinθ

-

--

+


3. เปด Simulink Simulation Diagram โดยการ Click ท่ี Icon เพื่อเปด New Diagram

Simulink Icon

Open New Diagram


4. โดยใช Block diagram ท่ีรางไวในขอ (1) ใหเขียน Simulation diagram โดยเร่ิมจากเคร่ืองหมาย Sum (Drag บลอค Sum จากกลุมบลอค Math Operation แลว Drop ลงใน Blank Diagram) โดยทําการแกไขบลอค Sum ใหมีจํานวนเคร่ืองหมาย บวก หรือ ลบ ตามจํานวนเทอมท่ีมีการบวกหรือลบกันดังแสดงในสมการท่ี (2) (Double Click บลอค Sum เพื่อแกไขจํานวนและลําดับของเคร่ืองหมาย บวก หรือ ลบ ซ่ึงในสมการ (2) มีท้ังหมด 4 เทอม โดยมีหนึ่งเทอมเปนบวก และสามเทอมเปนเคร่ืองหมายลบ)

5. จากสมการ (2) พบวา Output ของ Sum บลอคจะตองมีคาเทากับคาภายในวงเล็บคูณกับคาคงท่ี 1/M ดังนั้น เพิม่บลอค Gain ลงใน Diagram (Drag บลอค Gain จากกลุมบลอค Math Operation แลว Drop ลงใน Blank Diagram) และแกไขคาคงท่ีภายในใหมีคาเทากับ 1/M (Double Click บลอค Gain เพื่อแกไขคาตัวคูณ โดยสามารถใสคาไดท้ังในลักษณะของตัวแปร หรือคาคงท่ีท่ีทราบคา)

Double Clicks บล็อก Sum แลวแกเปน + - - -


6. เพิ่มบลอค Integrator ลงใน Diagram (Drag บลอค Integrator จากกลุมบลอค Continuous แลว Drop ลงใน Blank Diagram) โดยจํานวนบลอคนี้จะตองเทากับจํานวน อนุพันธท้ังหมดในระบบท่ีตองการแก ซ่ึงในท่ีนี้มีคาอนุพันธท้ังหมดสองอันดับ ดังนั้นในบลอค Integrator ท้ังหมดสองบล็อก

Double Clicks บล็อก Gain แลวแกเปน 1/M


7. พิจารณา Input ตัวแรก (เทอมแรกทางซายมือของสมการที่ (2)) ซ่ึงคือเทอมท่ีแสดงถึงแรงขับเคล่ือนจากเคร่ืองยนต

จากโจทยการบานขอ 1) พบวาขอมูลท่ีมีจะเปนตารางแสดงความสัมพันธระหวาง แรงบิด และ รอบเคร่ืองยนต ท่ีสภาวะการทํางานตางๆ ขอมูลลักษณะน้ีจะพบบอยในการทํางานจริง เนื่องจากสมการพลศาสตรท่ีแสดงถึงการทํางานของเคร่ืองยนตนัน้ ยังมีความซับซอนอยูมาก จึงนยิมใชขอมูลท่ีเปนตารางดังกลาว และโดยท่ัวไปจะเรียก Engine Map

หากพิจารณาจากขอมูลของ Engine Map ท่ีกําหนดให และลักษณะของสมการในเทอมแรกทางซายมือของสมการที่ (2) จะไดวา Engine: RPM/Torque (ft-lb):

800 120 2400 175 4000 200 1200 132 2800 181 4400 201 1600 145 3200 190 4800 198 2000 160 3600 198 2500 180

จะรูรอบเคร่ืองไดอยางไร?

รอบเคร่ืองจะมีความสัมพันธกับรอบการหมุนของลอรถยนต หรือความเร็วของรถยนต โดยจะข้ึนอยูกับอัตราทดโดยรวมของเกียรและ Final Drive ในขณะท่ีพิจารณา กลาวคือ

( ) WheeltfEnginewheeltire

CarCar NN

rV

V ωωω =⇒=⇒ (3)

โดยท่ี VCar ไดมาจากการ Integrate คาความเรงจากสมการ (2) การหาคา FX ใน Simulink โดยใชบล็อก Lookup Table

หากรูรอบเครื่อง (RPM)

Engine Map (Torque vs. RPM)

etf

t TrNN

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛η

Fx (เทอมแรกทางซายมือของสมการท่ี (2))


- ลักษณะขอมูลลักษณะน้ี ในโปรแกรม Simulink จะสามารถกําหนดใหใชไดผานทางบล็อกท่ีเรียกวา Lookup Table

- เพิ่มบลอค Lookup Table ลงใน Diagram (Drag บลอค Lookup Table จากกลุมบลอค Lookup Tables แลว Drop ลงใน Blank Diagram) Double Click ท่ีบลอค เพื่อแกไขคาคงท่ีภายในใหมีคาดังนี ้(สังเกตการใสขอมูล) Vector of input values: (เลือกแบบใดแบบหน่ึง) แบบท่ี 1: [800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400 4800 5200] แบบท่ี 2: [800:400:5200] Vector of output values: [120 132 145 160 175 181 190 198 200 201 198 180]

- เพิ่มบลอค Gain จากกลุมบลอค Math Operation อีก 2 บล็อกเพ่ือใชในการคํานวณคาความเร็วเคร่ืองยนต และคํานวณคาแรงขับเคล่ือน Fx โดยในบล็อกเพ่ือใชคํานวณรอบเครื่องยนตใหแกคาเปน

o )*2*/()60**( pirNN tf และในบล็อกเพื่อใชคํานวณแรงขับเคล่ือนใหแกคาเปน

o rNNEff tf /***12 - Diagramท่ีไดควรจะมีลักษณะดังนี ้

Double Clicks แลวแกคาตามระบุ


Lookup Table

1s

Integrator1

1s

Integrator

12*Eff*Nf*Nt/r

Gain4

Nf*Nt*60/(r*2*pi)

Gain3

1/M

Gain

Note: การนํา Diagram แสดงลงบน MSWord ทําไดโดยไปท่ีเมนู Edit แลว Click ท่ีตัวเลือก “Copy Model to Clipboard” จากนั้น Paste ลงบน MSWord Document

8. พิจารณา Input ตัวท่ีสอง (เทอมท่ีสองทางซายมือของสมการที่ (2)) ซ่ึงคือเทอมท่ีแสดงถึงแรง

ตานทานการหมุนของลอ โดยจากสมการที่ (2) จะพบแรงตานทานการหมุนขอลอเปนฟงคช่ันของแรงปฏิกิริยาท่ีลอ และหากสมมุติใหแรงปฏิกิริยาท่ีลอท้ังคูหนาและหลังมีคาคงท่ีเทากับ Curb Weight ของรถยนต (ซ่ึงสามารถคํานวณไดจากขอมูลเกี่ยวกับน้ําหนกัและขนาดของตัวรถ) จะไดวา (ดูนิยามของตัวแปรตางๆจาก Class Notes)

สําหรับลอหนา: fsrrf WKR = (4) สําหรับลอหนา: rsrrr WKR = (5)

โดยท่ีคา Kr คือสัมประสิทธิแรงตานการหมุนของลอ ในการโปรแกรมคา Rr ใน Simulink จะตองใชบล็อก Constant คูกับบล็อก Gain ทําไดโดย

- เพิ่มบลอค Constant จํานวน 2 บล็อก (1 บล็อกสําหรับลอแตละคู) จากกลุมบลอค Sources และแกคาคงท่ีภายในใหมีคาเทากบั Wfs และ Wrs

- เพิ่มบลอค Gain จากกลุมบลอค Math Operation อีก 2 บล็อกเพ่ือแทนตัวคูณสัมประสิทธิแรงตานการหมุนของลอ โดยแกคา Gain ภายในใหมีคาเทากับ Kr ท้ังสองบล็อก

- เพิ่มบลอค Sum จากกลุมบลอค Math Operation และทําการแกไขบลอค Sum ใหมีจํานวนเคร่ืองหมาย บวก 2 ตัวเพื่อทําการรวมคาแรงตานทางการหมุนของลอคูหนาและหลัง กอนท่ีจะนําผลรวมท่ีไดบวกเขากับสมการท่ี (2)

- Diagramท่ีไดควรจะมีลักษณะดังนี ้


Lookup Table

1s

Integrator1

1s

Integrator

12*Eff*Nf*Nt/r

Gain4

Nf*Nt*60/(r*2*pi)

Gain3

Kr

Gain2

Kr

Gain1

1/M

Gain

Wrs

Constant1

Wfs

Constant

9. พิจารณา Input ตัวท่ีสาม (เทอมท่ีสามทางซายมือของสมการที่ (2)) ซ่ึงคือเทอมท่ีแสดงถึงแรงตานทานอากาศ โดยจากสมการท่ี (2) จะพบแรงตานทานการหมุนขอลอเปนฟงคช่ันของความเร็วของรถยนตกําลังสองหรือ

2

21 VACR da ρ=

วิธีการโปรแกรมในสวนนี้วธีิท่ีสะดวกท่ีสุดทําไดโดยการใชบล็อกท่ีเรียกวา Fcn ซ่ึงยอมาจาก Function และอยูในกลุมของ “User-Defined Functions” โดยเม่ือนําบล็อกมาใสไวใน Diagram แลวหลักการในการใสขอมูล (Double Click บล็อก Fcn เพื่อแกไขคาฟงคชัน) คือ

- input ท่ีวิ่งเขาหาบล็อกจะถูกสมมุติใหเปน u - เชน ถาตองการใหคํานวณคา Sin(X) โดย X คือ input ในการใสขอมูลจะใส sin(u) - ดังนั้นในกรณนีี้ u หรือ input ของบล็อกคือ V ดังนั้นการใสคาฟงคชันทําไดโดย

พิมพ (ให rho = ρ) 0.5*rho*A*Cd*u*u

Double Clicks แลวแกคาจาก Default ใหเปน 0.5*rho*A*Cd*u*u


- Diagramท่ีไดควรจะมีลักษณะดังนี ้

Lookup Table

1s

Integrator1

1s

Integrator

12*Eff*Nf*Nt/r

Gain4

Nf*Nt*60/(r*2*pi)

Gain3

Kr

Gain2

Kr

Gain1

1/M

Gain

0.5*rho*A*Cd*u*u

Fcn

Wrs

Constant1

Wfs

Constant

10. พิจารณา Input ตัวสุดทาย (เทอมท่ีส่ีทางซายมือของสมการที่ (2)) ซ่ึงคือเทอมท่ีแสดงถึงแรง

ตานทานอ่ืนๆ ในท่ีนี้จะกําหนดใหเปนคาคงท่ี และมีคาเทากับ Rh ดังนัน้ใหเพิ่มบลอค Constant จํานวน 1 บล็อก จากกลุมบลอค Sources และแกคาคงท่ีภายในใหมีคาเทากับ Rh Diagramท่ีไดควรจะมีลักษณะดังนี ้

Lookup Table

1s

Integrator1

1s

Integrator

Eff*Nf*Nt/r

Gain4

Nf*Nt/r

Gain3

Kr

Gain2

Kr

Gain1

1/M

Gain

0.5*rho*A*Cd*u*u

Fcn

Rh

Constant2

Wrs

Constant1

Wfs

Constant

11. เพิ่มเติมและเช่ือมโยงบล็อกท้ังหมด โดยพิจารณาผลจากการ Integrate และคาตางๆ Diagram ท่ีไดควรจะมีลักษณะดังนี ้


Lookup Table

1s

Integrator1

1s

Integrator

Eff*Nf*Nt/r

Gain4

Nf*Nt/r

Gain3

Kr

Gain2

Kr

Gain1

1/M

Gain

0.5*rho*A*Cd*u*u

Fcn

Rh

Constant2

Wrs

Constant1

Wfs

Constant

12. เพิ่มบลอค Clock และบลอค Step (Drag บลอค Clock และ Step จากกลุมบลอค Source แลว Drop ลงใน Blank Diagram)

13. เพิ่มบลอคเพ่ือเก็บสัญญานการจําลองปญหาเพื่อใชในการวิเคราะห โดยใชบลอค To Workspace (Drag บลอค To Workspace จากกลุมบลอค Sink แลว Drop ลงใน Blank Diagram) แกไขหรือต้ังช่ือใหแกสัญญาณ หรือตัวแปรท่ีตองการเกบ็คา ในท่ีนี้ตองการเก็บคาตําแหนง x ความเร็ว v และแรงขับเคล่ือน Fx รวมท้ังคาเวลา time ขอควรจํา: บลอค To Workspace หากไมมีการเปล่ียนคาใดๆ จะเก็บคาเปน Structure หรือคาคาเดียว (คาท่ีคํานวณไดจากจดุหนึ่งของเวลา) ดังนัน้เพื่อใหสามารถเก็บ บันทึกคาเปนชวงเวลาได จะตองเปล่ียนลักษณะการเกบ็คาจาก Structure เปน Array (Double Click บลอค To Workspace และแกไขในสวนของ Save Format)

14. เช่ือมตอสัญญานท้ังหมดตามตรรกของสมการท่ี (2) 15. บลอคโดยรวมควรจะมีลักษณะดังนี ้


Fx

To Workspace3

time

To Workspace2

v

To Workspace1

x

To Workspace

Lookup Table

1s

Integrator1

1s

Integrator

12*Eff*Nf*Nt/r

Gain4

Nf*Nt*60/(r*2*pi)

Gain3

Kr

Gain2

Kr

Gain1

1/M

Gain

0.5*rho*A*Cd*u*u

Fcn

Rh

Constant2

Wrs

Constant1

Wfs

Constant

Clock

16. Save ! โดยต้ังช่ือตามสมควร สังเกตวาไฟลท่ีไดจะเปนไฟลท่ีมีนามสกุล XXX.mdl ซ่ึงจะหมายถึง Simulink Simulation Model

17. เขียน m-file เพื่อกําหนดคาพารามิเตอรตางๆท่ีจะตองใชในการ Simulate ระบบตามโจทยกําหนดดังนี้ ขอสังเกต: บน mfile อะไรกต็ามท่ีอยูหลังเคร่ืองหมาย % จะไมมีการประมวลผล แตนิยมใชเพื่อเขียนอธิบายพารามิเตอร

%Vehicle: G = 386 %Gravity (in/sec2) CGh = 20; %CG Hight (inch) Wbase = 109; %Wheel Base (inch) FCG = 39; %Position of CG measured from the front axle (inch) ACG = 70; %Position of CG measured from the rear axle (inch) Mv = 2500; %Vehicle Mass (lb) Wfs = M*ACG/Wbase; % Front Axle Curb Weight (lb) Wrs = M*FCG/Wbase; % Rear Axle Curb Weight (lb)

% Engine Ie = 0.8; %Engine Inertia (in-lb-sec2)

% Transmission It = 1.3; %Inertia (in-lb-sec2)

Nt = 4.28; %1st Gear Ratio EffG = 0.966; %Gear Efficiency

% Final Drive EffF = 0.99; %Efficiency of the Final Drive


Nf = 2.92; %Final Drive Gear Ration Is = 1.2; %Inertia (in-lb-sec2) Eff = EffF*EffG; %Overall Efficiency

% Wheel Data

Iw = 11.0; %Inertia (in-lb-sec2) r = 12.59 %Tire Radius (inch) Kr = 0; %Coefficient of Rolling Resistant

% Other Resistant

Rh = 0;

% Effective Mass M = (Mv/G) + (Ie+It)*(Nt*Nf)^2 + Is*Nf^2 + Iw;

18. Save ! โดยต้ังช่ือตามสมควร สังเกตวาไฟลท่ีไดจะเปนไฟลท่ีมีนามสกุล XXX.m ซ่ึงจะหมายถึง

m-file และโดยปกติจะต้ังช่ือใหเหมือนช่ือของ Model เพือ่จะไดจําได 19. load parameters จาก m-file โดยการพิมพช่ือไฟลบน Command Window ของ MATLAB (โดย

ไมตองมี .m) หรือกด F5 เม่ืออยูบนหนาตางของ m-file 20. กดเคร่ืองหมาย Play บน Simulation Diagram 21. ในการแสดงผลการจําลองปญหาใหใชคําส่ัง plot บน MATLAB Command Window ดังนี ้

>>plot(time,v),grid - จะไดรูปดงันี ้(grid เปนคําส่ังเพื่อใหใสเสนกริดบนกราฟ) - การนํากราฟมาแสดงลงบน MSWord ทําไดโดยไปทีเ่มน ูEdit ของกราฟแลว

Click ท่ีตัวเลือก “Copy Figure” จากนัน้ Paste ลงบน MSWord Document

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000


- จะเห็นไดวากราฟไมมีคําอธิบายมาก หากตองการเพิ่มช่ือกราฟ และช่ือแกน ทําไดดังนี้ (สังเกตการณเขียนคําส่ัง....คงไมตองอธิบายมาก)

>> title('Simulation Response showing Vehicle Velocity in inch/sec') >> ylabel('Velocity (inch/sec)') >> xlabel('Time (second)')

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000Simulation Response showing Vehicle Velocity in inch/sec

Vel

ocity

(inc

h/se

c)

Time (second)

22. การแสดงผลคาแรงขับเคล่ือนก็สามารถทําไดเชนเดียวกนั อยางไรก็ตามส่ิงท่ีนาสนใจคือการ plot สองชุดขอมูลหรือมากกวาบนกราฟเดียวกัน ซ่ึงสามารถทําไดโดยใชคําส่ัง plot บน MATLAB Command Window เชนเดยีวกนัดังนี ้>>plot(time,v,’k:’,time,Fx,’r—‘),grid

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

500

1000

1500

2000

2500


- ตองการรูละเอียดเกี่ยวกับคําส่ัง plot ใหพิมพ >> help plot จะไดขอมูลเพิ่มเติม อยางไรก็ตาม คําส่ัง plot ท่ีพิมพไปเมื่อสักครูมีความหมายคือตองการ plot ขอมูลสองชุดขอมูลคือ ขอมูลท่ีหนึ่งเปน time กับ v โดยตองการใหมีเสนกราฟสีดํา (ตัวอักษร k) และตองการใหเสนกราฟเปนเสนประ (แสดงโดยเคร่ืองหมาย : ในคําส่ัง) และขอมูลชุดท่ีสองคือ time กับ Fx รูปดังนี ้โดยตองการใหมีเสนกราฟสีแดง (ตัวอักษร r) และตองการใหเสนกราฟเปนเสนประยาว (แสดงโดยเคร่ืองหมาย -- ในคําส่ัง) การแสดงความแตกตางลักษณะอ่ืนดูไดจากคําอธิบายท่ีไดจากการพมิพ help plot

- กราฟท่ีไดยังไมมีคําอธิบายชัดเจน ซ่ึงสามารถเพ่ิมเติมไดดังนี้ (สังเกตคําส่ัง) >> plot(time,v,'k:',time,Fx,'r--'),grid >> title('Simulation Response showing Velocity and Tractive Force') >> xlabel('Time (second)') >> legend('Velocity','Tractive Force')

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

500

1000

1500

2000

2500Simulation Response showing Velocity and Tractive Force

Time (second)

VelocityTractive Force