Ejemplo #1
Encuentre la primitiva de
Hacemos y . Entonces u, v, du y dv son,
Usando la ecuación de integración por partes,
Este nuevo integral es fácil de evaluar.
Ejemplo # 2
Encontrar:
Hacemos y
Entonces u, v, du y dv son:
Ahora tenemos:
Y nuevamente hacemos:
Para obtener:
Ejemplo #3
Encontrar:
Haciendo:
y sabiendo que
Obtenemos:
Nuevamente hacemos para:
Sustituir y operar:
=
Ejemplo #4
Encontrar:
Haciendo:
y sabiendo que
Obtenemos:
Ejemplo #5
Encontrar:
Haciendo:
y sabiendo que
Obtenemos:
Ejemplo #6
Hacemos:
Usando la ecuación de integración por partes:
Tenemos que:
Ejemplo # 7
Encontrar:
Hacemos:
Entonces, usando la ecuación de integración por partes tenemos:
Ejemplo #8
Encontrar:
Hacemos :
Tenemos:
Usamos integración por partes nuevamente para :
Ejemplo # 9
Encontrar:
Hacemos:
Entonces:
lo guardamos un momento mientras encontramos la respuesta de nuestra nueva integral
para nuestra nueva integral volvemos a integrar por partes:
por lo tanto, nuestra respuesta sería:
Ejemplo # 10
Encontrar:
Hacemos:
Entonces:
A simple vista no parece haber mejorado , pero volvamos a integrar por partes otra vez.
Hacemos:
Entonces:
Al sustituir esto en el primer resultado quedaria de la siguiente forma :
Se pueden dar cuenta que el último termino de la ecuación puede pasar a sumar al otro lado de la
ecuación.
Entonces :
Resultado de esto es :
Metodo por tabulacionEjemplo # 11
tomamos a u como
tomamos a dv como
Tenemos que derivar u hasta que se haga 0 para poder ya escribir la primitiva de lo que nos piden.
multiplicamos u y dv en diagonal, y empezamos a color los signos +,-,+,-,+,...... sucesivamente hata
que lleguemos al 0.
Entonces la primitiva nos quedira.
Ejemplo # 12
tomamos a u como
tomamos a dv como
Tenemos que derivar u hasta que se haga 0 para poder ya escribir la primitiva de lo que nos piden.
No olvidar hacer el respectivo cambio de signos.
Resultado:
--Antonio Moran 19:36 31 jul 2009 (CST)tonymoran
tomamos a u como
tomamos a dv como
Tenemos que derivar u hasta que se haga 0 para poder ya escribir la primitiva de lo que nos piden.
No olvidar el cambio de signos
Resultado:
Ejemplo # 13
respuesta..
Ejemplo # 14
escogemos u y dv de la siguiente forma:
;
entonces obtenemos
;
utilizando nuestra ecuacion para la integración por partes sustituimos los valores
podemos notar que de nuevo tenemos otra vez una integral por partes y la resolvemos de la
siguiente manera
;
;
sustituimos siguiendo nuestra ecuación y tenemos
de los dos lados de la ecuación aparece entonces el del lado derecho de la ecuación lo
pasamos sumando al otro lado y obtenemos
ahora ya solo despejamos y obtenemos la integral
Ejemplo # 15
Entonces:
Ejemplo 16
Demostración integral ciclico que contiene exponencial y coseno Ciclico I
Ejemplo 17
Usando la formula de integracion por partes
Todavia queda una integral la cual se puede volver a usar la formula de integracion por partes para
que quede mas sencilla.
La integral que nos queda no es muy obvia todavia podemos volver a utilizar la formula de
integracion por partes.
Nos queda de una forma sencilla que podemos integrar sin ningun problema.
Expandimos.
Simplificamos.
EJEMPLO 18
Evaluar la integral:
Entonces; hacemos las respectivas sustituciones;
Entonces;
Nuestro resultado;
EJEMPLO 19
Evaluar la integral:
Entonces; hacemos las respectivas sustituciones;
"help" -->6
Nuestro resultado;
EJEMPLO 20
Evaluar la integral:
Entonces, hacemos nuevamente nuestras respectivas sustituciones;
Nuestro resultado;
EJEMPLO 21
Evalúe la integral:
Hacemos nuestras sustituciones correspondientes;
Nuestro resultado;
Ejemplo 22
luego definimos cual seria nuestra U y dv
y
luego derivamos u:
E integramos dv por metodo de sustitucion:
entonces por la ecuacion de integracion por partes nos quedaria:
como podemos ver la integral que nos queda no tiene integracion inmediata entonces integramos
otra ves por partes siguiendo el mismo metodo de arriba tomando como y dv=
luego derivamos u:
E integramos dv por metodo de sustitucion:
sustituyendo otra ves con la ecuacion de integracion por partes nos quedaria otra ves asi:
como podemos ver aun no nos ya el integral:
ya lo podemos integrar por medio de sustitucion y la respuesta nos qedaria asi
--Alfredotoledo 23:47 31 oct 2010 (CST)
Ejemplo 23
primero escojemos cual va a ser nuestra u y dv para poder empezar, entonces quedarían asi:
y
derivamos u y nos quedaría asi:
y utilizamos el metodo de sustitución para poder integrar dv y nos quedaría asi:
y al sustituir nos quedaría asi:
y al integrar nos quedaría asi:
al sustituir en la ecuación de integración por partes nos quedará todo asi:
podemos ver que aun el integral no tiene integración inmediata entonces utilizaremos otra
vez el metodo de integración por partes.
entonces volvemos a escojer un u y dv
e integramos nuestro dv:
al integrar nos quedaría asi :
al sustituir otra ves en la ecuación de integración por partes nos quedaría:
como podemos ver ya el termino ya se puede integrar por medio de sustitución la respuesta
nos quedaría asi:
--Alfredotoledo 01:24 1 nov 2010 (CST)
Ejemplo # 24
Determinar la Integral de:
Sean:
Al integrar por partes se obtiene:
Como la integral que se obtuvo aun no es inmediata, volvemos a utilizar una
segunda vez la integración por partes, esta vez con , , y
obteniendo:
Como de ambos lados aparece podemos agrupar términos semejantes
quedando de la siguiente manera:
Despejando y simplificando la expresión obtenemos la integral:
Lee mas en : Integral por partes, ejercicios de matematicas, integrales resueltos - Wikimatematica.org
wikimatematica.org Follow us: @wikimatematica on Twitter | wikimatematica on Facebook