Download pdf - Lí thuyết trường điện từ

Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từLý thuyết trường điện từ

Dòng điện & vật dẫn

Nội dung1. Giới thiệu2. Giải tích véctơ3. Luật Coulomb & cường độ điện trường4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive5. Năng lượng & điện thế6. Dòng điện & vật dẫn7. Điện môi & điện dungg8. Các phương trình Poisson & Laplace9. Từ trường dừng10. Lực từ & điện cảmự ệ11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell12. Sóng phẳng13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

Dòng điện & vật dẫn 2

13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng14. Dẫn sóng & bức xạ

Dòng điện & vật dẫn• Dòng điện & mật độ dòng điệnDòng điện & mật độ dòng điện• Vật dẫn kim loại• Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ• Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ• Phương pháp soi gương• Bán dẫn• Bán dẫn


Dòng điện & mật độ dòng điện (1)• Các hạt điện tích chuyển động tạo thành dòng điệnCác hạt điện tích chuyển động tạo thành dòng điện

dQIdt

• Đơn vị A (ampère)• Dòng điện là dòng chuyển động của các hạt mang điện

dt

• Dòng điện là dòng chuyển động của các hạt mang điện tích dương


Dòng điện & mật độ dòng điện (2)• Dòng điện: biến thiên điện tích (theo thời gian) qua mộtDòng điện: biến thiên điện tích (theo thời gian) qua một

mặt, đơn vị A• Mật độ dòng điện: J (A/m2)ậ ộ g ệ ( )• Gia số của dòng điện qua một vi phân mặt vuông góc

với mật độ dòng điện:ậ ộ g ệΔI = JNΔS

• Nếu mật độ dòng điện không vuông góc với mặt:ếu ậ độ dò g đ ệ ô g vuô g góc vớ ặ :ΔI = J.ΔS

• Dòng tổng: J SI dDòng điện & vật dẫn 5

Dòng tổng: J. SS

I d

Dòng điện & mật độ dòng điện (3)vQ v z

Q v S L

S

vQ v v S L

vQ S x S

Lx

y

x

vQ QIt

v

xI St

xt

v xSv x v xJ v

xI J S x v x

J v


J vv

Dòng điện & mật độ dòng điện (4)Cho J = 10ρ2za – 4ρcos2φa mA/m2 Tính dòng

Ví dụ 1 zz = 2

J SI d J Sd

Cho J 10ρ zaρ 4ρcos φaφ mA/m . Tính dòng điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ.

ρ = 3z = 1

J. SS

I d 3J . S

Sd

z dρ2 2

310.3 4.3cosJ a az

x yρ = 3

z+dz

dρ

dz

3

290 12cosa az 3S a ad d d d d

0φ

z dzz3S a ad d dz d dz


x ρφ

ρ+dρφ+dφ ρdφ

Dòng điện & mật độ dòng điện (4)Ví dụ 1

Cho J = 10ρ2za – 4ρcos2φa mA/m2 Tính dòngz

z = 2

J SI d J Sd

Cho J 10ρ zaρ 4ρcos φaφ mA/m . Tính dòng điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ.

ρ = 3z = 1

J. SS

I d 3J . S

Sd

2 23

10.3 4.3cosJ a az x y

ρ = 3

3

290 12cosa az 3

270J . Sd zd dz

3S a ad d d d d 3

2 2270

zI zd dz

22 270

zzdz

2 54A

3S a ad d dz d dz


1 0270

zI zd dz

1

2 .270z

zdz

2,54A

Dòng điện & mật độ dòng điện (5)

J. SS

I d Dòng điện chảy ra khỏi một mặt kín:

Điện tích dương trong mặt kín: QĐiện tích dương trong mặt kín: Qi

Định luật bảo toàn điện tích

J. S iS

dQI ddt

dt• Trong lý thuyết mạch, I = dQ/dt vì đó là dòng chảy vào


• Trong lý thuyết trường, I = – dQ/dt vì đó là dòng chảy ra

Dòng điện & mật độ dòng điện (6)

J S idQI d J. S iS

dQI ddt

( . ) iV

dQdvdt

J( )d dv J S J (định lý đive)

i vVQ dv

( . )S V

d dv J. S J (định lý đive)

( . ) vV V

ddv dvdt

J vV

dvt

( ) vv vt

.J v

t

.J


t t

Dòng điện & mật độ dòng điện (7)Ví dụ 2te

te

Khảo sát mật độ dòng điện A/m2. rer

J a

1

2(4 ) 4 tr

eI J S r rer

11 s, 5 m

4 5 23,1 At r

I e

14 6 27 7 AI e 1 s, 6 m

4 6 27,7 At r

I e


Dòng điện & mật độ dòng điện (8)Ví dụ 2

Khả á ậ độ dò điệ A/ 2te

J

te v J

Khảo sát mật độ dòng điện A/m2. rrJ a

rr

. av

t

.J

22

1 1 1. ( ) (sin )r

Dr D D

D 2 ( ) ( )sin sinrr r r r

22 2

1 t tv e er

t

2 2( ) ( )t t

ve edt K r K r

2 2t r r r r

te

2 2v r rGiả sử ρv → 0 khi t → ∞, khi đó K(r) = 0

t tJ e e


32 C/ mv

er

2 m/ srr

v

J e ev rr r



Vật dẫn kim loại (1)• Thuyết lượng tửThuyết lượng tử• Dải hoá trị, dải dẫn, khe năng lượng• Vật dẫn kim loại: dải hoá trị tiếp xúc với dải dẫn trường• Vật dẫn kim loại: dải hoá trị tiếp xúc với dải dẫn, trường

bên ngoài có thể tạo thành một dòng điện tử• Trong vật dẫn kim loại:Trong vật dẫn kim loại:

F = – eE


Vật dẫn kim loại (2)F = – eEF eE

• Trong chân không, vận tốc của điện tử sẽ tăng liên tục• Trong vật dẫn vận tốc này sẽ tiến đến một giá trị trung• Trong vật dẫn, vận tốc này sẽ tiến đến một giá trị trung

bình hằng số:vd = – μ Evd μeE

• μe: độ cơ động của điện tử, đơn vị m2/Vs, luôn dương• VD: Al: 0 0012; Cu: 0 0032; Ag: 0 0056• VD: Al: 0,0012; Cu: 0,0032; Ag: 0,0056• J = ρvv• → J = ρ μ E


• → J = – ρe μeE

Vật dẫn kim loại (3)J = – ρ μ EJ ρe μeE

• ρe : mật độ điện tử tự do, có giá trị âm• J luôn cùng hướng với E• J luôn cùng hướng với E

J = σEJ = σE

độ dẫ điệ /điệ dẫ ất ( ) đơ ị S/• σ : độ dẫn điện/điện dẫn suất, (γ), đơn vị S/m• VD: Al: 3,82.107; Cu: 5,80.107; Ag: 6,17.107


σ = – ρe μe

Vật dẫn kim loại (4)

S

σE

J

E không đổi

IJ. SS

I d JS

E La

V dL

J không đổiIJS

.E Lab bV d

.E La

bd V I LV I

L S S b

E.L E.Lba ab

V EL V

L S SLRS

V RI

(luật Ohm)V EL

J EVJL

S

a

ab bdVR

E. L


.S

I d E S



ấ ềTính chất vật dẫn & điều kiện bờ (1)• Giả sử có một số điện tử xuất hiện bên trong vật dẫnGiả sử có một số điện tử xuất hiện bên trong vật dẫn• Các điện tử sẽ tách xa ra khỏi nhau, cho đến khi chúng

tới bề mặt của vật dẫnặ ậ• Tính chất 1: mật độ điện tích bên trong vật dẫn bằng

zero, bề mặt vật dẫn có một điện tích mặt, ặ ậ ộ ệ ặ• Bên trong vật dẫn không có điện tích → không có dòng điện → cường độ điện trường bằng zero (theo định luật Ohm)

• Tính chất 2: cường độ điện trường bên trong vật dẫn ằ


bằng zero

ấ ềTính chất vật dẫn & điều kiện bờ (2)D ΔS

Δh Δh ΔhΔw

EN E

a b

0E. Ld b d

DN

Dtt Vật dẫn

Δh Δh

Δw Ettcd

0b c d a

a b c d , tai , tai0 0

2 2tt N b N ah hE w E E

E ẫ = 0Ebên trong vật dẫn = 0 0h

0ttE w 0ttE 0 0tt ttD E 0tt ttD E

D. SS

d Q trên bên canhd−íiQ

D S 0 0

N SD S Q S


trên;ND S 0;

d−íi bên canh

0 0N S ND E

ấ ềTính chất vật dẫn & điều kiện bờ (3)0tt ttD E

D ΔSΔh Δh Δh

ΔwEN E

a b0tt ttD E

0N N SD E DN

Dtt Vật dẫn

Δh Δh

Δw Ettcd

. 0x

xy yV d E L

Tính chất của vật dẫn trong điện trường tĩnh:1. Cường độ điện trường tĩnh trong vật dẫn bằng zeroC g ộ ệ g g ậ g2. Cường độ điện trường tĩnh tại bề mặt của vật dẫn vuông

góc với bề mặt đó tại mọi điểm


g ặ ạ ọ3. Bề mặt của vật dẫn có tính đẳng thế

ấ ềTính chất vật dẫn & điều kiện bờ (4)Ví dụ

Cho V = 100(x2 – y2) V & P(2 –1 3) nằm trên biên giới vật dẫn – khôngCho V 100(x y ) V & P(2, 1, 3) nằm trên biên giới vật dẫn không khí. Tính V, E, D, ρS tại P; lập phương trình của mặt dẫn.

2 2100[2 ( 1) ] 300 VPV 2 2300 100( )x y 2 23 x y [ ( ) ]P ( )y

V E

y

200 200x yx y a a2 2100 ( )x y

200 200 400 200 V/E 2, 1, 3

200 200 400 200 V/mP x y x yx y zx y

E a a a a

12 20 8,854.10 ( 400 200 ) 3,54 1,77 nC/ mP P x y x y D E a a a a0 , ( ) , ,P P x y x y

,S P ND 23,96 nC/ mS P


2 2 2, 3,54 1,77 3,96 nC/ mN P PD D

, ,S P



Phương pháp soi gương (1)

+ Q

Mặt đẳng thế, V = 0

+ Q

Mặt phẳng dẫn, V = 0

– Q

• Lưỡng cực: mặt phẳng ở giữa hai cực là mặt có điện thế bằng zero• Mặt phẳng đó có thể biểu diễn bằng một mặt dẫn rất mỏng, rộng p g g g g

vô hạn• → có thể thay lưỡng cực bằng một điện tích & một mặt phẳng dẫn điện mà không làm tha đổi các trường phía trên mặt dẫn


điện mà không làm thay đổi các trường phía trên mặt dẫn

Phương pháp soi gương (2)

+ Q

Mặt đẳng thế, V = 0

+ Q

Mặt phẳng dẫn, V = 0

– Q

+ Q

ẳ ế

+ Q

ẳ ẫ

Q

Mặt đẳng thế, V = 0 Mặt phẳng dẫn, V = 0


– Q

Phương pháp soi gương (3)ρL ρL

Ví dụ 1

+ 1 – 5

ρL

+ 1 – 5

ρL

Mặt phẳng dẫn, V = 0 Mặt đẳng thế, V = 0?1 L ật C l b

– 1 + 51. Luật Coulomb2. Luật Gauss3. Phương trình Laplace

– ρL

Việc tìm trường thế trong hệ bên phải có thể dễ hơn so ới hệ bên trái

& E = –V


Việc tìm trường thế trong hệ bên phải có thể dễ hơn so với hệ bên trái

zPhương pháp soi gương (4)Ví dụ 2 z

40 nC/m

Tìm mật độ điện tích mặt tại P ?

2 3R a ax z 2 3R a ax z

2E aL

RR

x yMặt phẳng dẫn

ậ ộ ệ ặ ạ

9

2 2 2 2

2 340.10 a ax z

02 RR

y

P(2, 5, 0)

z 40 C/

2 2 2 202 2 3 2 3

9

2 2 2 20

2 340.102 2 2 3 2 3

a aE a x zLRR

z 40 nC/m

R+

2 2 2 20 02 2 2 3 2 3R

E E E 9 9

0 0

2 3 2 340.10 40.102 13 13 2 13 13

a a a ax z x z

x yP

9

0

240.102 .13

az

0 0

332 V/maz

12 2

Dòng điện & vật dẫn 27– 40 nC/m

R–0S NE 12 28,854.10 .332 2,938 nC/m



Bán dẫn• Germani, siliconGermani, silicon• Điện dẫn suất của kim loại:

σ = – ρ μ

– –––

– –EJ

σ ρe μe

• Điện dẫn suất của bán dẫn:σ = ρ μ + ρ μ

––

σ = – ρe μe + ρh μh

• h: lỗ trống ––

EJ

• Ở 300K:– μe Germani: 0,36 m2/Vs; μh Germani: 0,17 m2/Vs

–––

E


μe, Germani: 0,36 m /Vs; μh, Germani: 0,17 m /Vs– μe, Silicon: 0,12 m2/Vs; μh, Silicon: 0,025 m2/Vs

