7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
1/25
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
2/25
248
proizvod je jednakI
1
I2
I2
I3
InI
n + 1
=
I
1
I2
n
pa je
I1
In + 1
= I1I
2
n = Nf i l t r a
=Nnc
Karakteristicna prenosna funkcija filtra
f i l t r a
= ln Nf i l t r a
= ln I
n
In + 1
= ln
I
1
I2
n
=n lnI
1
I2
=nc
f i l t r a
=nc
za kaskadnu vezu. Imajuci u vidu da je
f i l t r a
=Af i l t r a
+jBf i l t r a
=n(Ac +jB c) j e d m e
c e l i j e
(6.278)
Af i l t r a
=nAc
funkcija slabljenja je n puta veca od funkcije slabljenja jednecelijeB
f i l t r a
= nBc
funkcija faznog slabljenja je takoe n puta veca od funkcije faznogslabljenja jedne celije
Poto je ulazna impendansa filtra u bilo kojem presjeku jednaka karakteristicnoj impen-
dansi jedne celije, a karakteristicna funkcija filtra je n puta veca od karakteristicne funkcije
jedne celije (gdje je n broj celija filtra) mozemo izvesti zaklju cak: Filtar je u pogledu naponai struja na pristupnim krajevima 1-1 i (n+1)-(n+1) (u optem slucaju) potpuno odreen
karakteristicnim parametrima Zc
,c
, ngdje je nbroj celija filtra.
6.22.2 Osnovne jednacine filtra
Za celije od "T" mreza
ZTc
=
Z
1
Z2
1 + Z
1
4Z2
Za celije od "" mrezaZ
c
=
Z1 Z21 + Z 1
4 Z
2
c
= 2ln
1 +
Z1
4Z2
+
Z
1
4Z2
ili preko Campbell-ove jednacine
cosh c
= 1 + Z
1
2Z2
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
3/25
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
4/25
250
0
c
A = 0
c
A >
propusni
opseg
nepropusni
opseg
c
Slika 6.225:
struju ucestanosti
0< < c
gdje je c
kriticna vrijednost visoke ucestanosti.
0
c
A =0
c
A >
propusni
opseg
nepropusni
opseg
c
Slika 6.226:
3. Filtri propusnici opsega ucestanosti, bez slabljenja propustaju struje ucestanosti u
opsegu
c
1
c
2
a izvan tog opsega ih slabe, gdje su c
1
ic
2
kriticna vrijednost filtra propusnika opsegaucestanosti. Ponekad se naziva i pojasni filtar.
4. Filtri nepropusnici opsega ucestanosti, filtri koji slabe struje u opsegu
c
1
c
2
a izvan tog opsega ih proputaju bez slabljenja, gdje su c1
i c2
kriticna vrijednostfiltra nepropusnika opsega ucestanosti.
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
5/25
251
0
c
A =0
c
A >
propusni
opseg
nepropusni
opseg
1
c
nepropusni
opseg
0
c
A >
2
c
Slika 6.227:
0
c
A = 0
c
A >
propusni
opseg
nepropusni
opseg
1
c
propusni
opseg
2
c
0
c
A =
Slika 6.228:
6.22.4 K-filtri
"K"-filtri niskih ucestanosti
"K" filtar niskih ucestanosti prikazan je na slici 6.229. Ukupna redna impendansa
Z1
=jL1
=L1
e j
2
a ukupna otocna impendansa
Z2
= 1
jC2
= 1
C2
e j
2
Proizvod ove dvije impedanse je jednak
Z1
Z2
= L
1
C2
ej
2 e j
2 = L
1
C2
=R 2 =const (6.280)
Proizvod ukupne redne i ukupne otocne impendanse je konstantan (relaicja (6.280)), i to
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
6/25
252
1
/ 2L
2
C
1
/ 2L
1
L
2
2
C
2
2
C
( )a ( )b
Slika 6.229: "K" filtar niskih ucestanosti: (a) T-celija; (b) -celija
je osobina svih "K"-filtara. Zato se i zovu K filtari (k-const).
ZT
c = Z1 Z2 1 + Z14Z2
ZT
c
Zc
= Z1
Z2
=R 2
Zc
= R2
ZTc
c
= 2 ln
1 +
Z1
4Z2
+
Z
1
4Z2
Ako oznacimo
N = Z
1
4Z2
= L
1
ej
2
4
C
2
e j
2
= 2 L
1
C2
4 ej
2
N = 2 L
1
C2
4 ej
tada je moduo velicineN jednak
N= mod(N) = 2 L
1
C2
4
odnosno
N=N ej
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
7/25
253
Dakle, za ovaj filtar mozemo napraviti tablicu osnovnih relacija
c
= 2 ln(
1 + N ej +
Nej )
N = 2 L
1
C2
4 e j
ZTc
= R
1 + Ne j
Zc
= R 2
ZTc
R2 = L
1
C2
Posmatrajmo prvo karakteristicnu prenosnu funkciju i opseg u kome se ona krece
c
= 2ln(
1 + Ne j +
N ej )
2 ln
1
N+ ej
2
N = 2ln
1
N+j
N
Opseg
1 N 0je neki realan broj, pa je dalje
c
= 2 ln
1 N
2
+
N
2
ej a r c t a n
N
1 N
= 2 ln
1 N+ N ej a r c t a n
N
1 N
=
= 2 ln
1 ej a r c t a n
N
1 N
= 2 ln 1 + 2 ln e
j a r c t a n
N
1 N
c
=j 2 arctan
N
1 N =A c +jB c (6.281)
Iz relacije (6.281) zakljucujemo da je
Ac
= 0
izcega proizilazi da nema slabljenja, pa je ovo propusni opseg.
Bc = 2 arctan N1 NAko je 1 < N < tada vazi 1 + N ej = 1 Npa imamo:
c
= 2 ln
1 + Nej +
Ne j
= 2 ln
ej e j + Ne j +
N ej
=
= 2 lnej N ej + N == 2lnej N 1 + N == 2 ln ej + 2 ln
N 1 +
N
= 2 ln
N 1 +
N
+j = Ac
+jBc
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
8/25
254
odakle proizilazi
Ac
= 2 ln
N 1 +
N
>0
Bc
=
Granica propusnog i nepropusnog opsega je 1 i to se postize za neku ucestanost
= c
N = 1L
1
C2
2c
4 = 1 =
c
= 2
L1
C2
Opseg koji se karakterie preko N
0 N 1moze preko ucestanosti izraziti
0 c
propusni opseg
1< N <
nepropusni opseg
c
propusni
opseg
nepropusni
opseg
c
c
B
c
A
= 0N = 1N
N
Slika 6.230: Karakteristicna funkcija "K" filtra niskih ucestanosti
Karakteristicna impendansa
Karakteristicna impedansa "T" mreze jednaka je:
ZTc
=
Z
1
Z2
1 +
Z1
4Z2
=R
1 + N ej
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
9/25
255
Ako je 0 N 1 onda je 1 N >0 realno pa je karakteristicna impedansa
Zc =R1 N=RT
c
Na osnovu ove relacije vidimo da se karakteristicna impedansa ponaa kao cista termogena
otpornost u propusnom opsegu. U nepropusnom opsegu je:
ZTc
=R
1 + N ej =R
ej e j + N ej =Re j
2
N 1 =j R
N 1 =j XT
c
(6.282)
Na osnovu relacije (6.282) vidimo da je
XTc
=R
N 1 (6.283)
Zc
= R2
ZTc
= R 2
jXTc
= R 2
R
1 N = R
1 N =R
c
Za propusni opseg
Zc
= R2
ZTc
= R2
jXTc
= R2
jR
N 1 = j RN 1 =jX
c
XC
= RN 1 (6.284)
Posmatrajuci relaciju (6.284) zakljucujemo da je ovo reaktivna otpornost ali za razliku od
slucaja izrazenog relacijom (6.283) ima kapacitivni karakter. Za karakteristicnu impendansu
prikazanu na slici 6.231. (mijenja karakter pri prelazu iz PO u NO i da slo zeno zavisi odf())
N = L
1
C2
2c
4
c
= 2
L1
C2
2c
= 4
L1
C2
pa jeN=
c
2
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
10/25
256
c
R
T
c
X
c
X
T
c
R
c
R
Slika 6.231: Karakteristicna impedansa "K" filtra niskih ucestanosti
Vidimo da ulogu filtra igraju "T" i "" mreza sa otpornostima u rednoj i kalemovima u
otocnoj grani. Obicno se zadaju R, c
. Kako je
R2 = L
1
C2
(6.285)
2c
= 4
L1
C2
(6.286)
Iz relacije (6.285) izracunamoC2
C2
= L
1
R 2 (6.287)
i ako relaciju (6.287) uvrstimo u relaciju (6.286) imacemo
2c
= 4
L1
R2
L1
=4R2
L21
4
L21
=
c
R 2
= L1
=
4R2
2c
L1
= 2R
c
C2
=2 R
c
R2 =
2
c
R
K-filtar visokih ucestanosti
Celija T tog filtra, u rednim granama bili bi kondenzatori, a u otocnoj kalem
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
11/25
257
1
C
2
2 L
2
2 L
1
2 C
2
L
1
2 C
( )a ( )b
Slika 6.232: (a) T-celija "K" filtra visokih ucestanosti; (b) -celija "K" filtra visokih uces-tanosti
Z1
= 1
jC1 =
1
C1 e j
2
Z2
= jL2
=L2
ej
2
Z1
Z2
= 1
C1
L2
ej
2 e j
2 = L
2
C1
=R 2 =const
(Osobina "K" filtra da je proizvod redne i otocne impendanse konstantna vrijednost)
N = Z
1
4Z2
=1
C
1
e j
2
4L2
ej
2
= 1
4 2 L2
C1
e j
N = mod (N) = 1
4 2 L2
C1
N = Ne j
c
= 2 ln
1 + N e j +
Ne j
ZTc
= R
1 + Ne j
Zc
= R 2
ZTc
Analiziramoc
za opseg0 N 1
c
= 2 ln
1 + Ne j +
Ne j
= 2 ln
1 N+ e j 2
N
=
= 2 ln
1 Nj
N
= 2 ln
1 N
2
+
N
2
e j a r c t a n
N
1 N
= 2 ln
1 e j a r c t a n
N
1 N
= 0 j2 arctan
N
1 N =A c +jB cA
c
= 0
Bc
=
2 arctan
N
1 NPropusni opseg 1< N <
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
12/25
258
c
= 2 ln
1 + N e j +
N e j
= 2 ln(
ej e j + Ne j +
N e j )
= 2 lne j N 1 +
N = 2 lnN 1 +
Nj = A c +jB cAc = 2 ln
N 1 +
N
Bc =
propusni
opseg
nepropusni
opseg
c
c
B
c
A
=N
= 1N
0N =
Slika 6.233: Karakteristicna funkcija "K" filtra visokih ucestanosti
Granica izmeu propusnog i nepropusnog opsega
N = 1
= c
1 = 1
4 2 L2
C1
c = 12L2
C1
N1
= 1 = c
N 0 N 0
Propusni opseg
0 N 1 = c
Nepropusni opseg
1 N 0 c
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
13/25
259
Ponaanje karakteristicne impedanse
0 N 1 c
ZT
c
= R
1 + Ne j =R
1
N=R T
c
ZNc
= R
2
ZTc
= R
2
RTc
= R
1 N =R
c
U nepropusnom opsegu je 1 N i 0 c
pa imamo:
ZTc
= R
ej e j + N e j =Re j
N 1 = jR
N 1 =j XTc
XTc
= R
N 1Z
c
= R2
ZT
c
= R 2
jXc
= R 2
jRN 1=jX
c
Xc
= R
N 1
Polazeci od ovoga
N = 1
4 2 L2
C1
2c
= 1
4L2
C1
N =
c
2
c
R
c
X
T
c
X
T
c
R
c
R
Slika 6.234: Karakteristicna impedansa "K" filtra visokih ucestanosti
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
14/25
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
15/25
261
odnosno
L1
C1
=L2
C2
(6.291)
Razmotrimo opseg ucestanosti u kome je 2 L1
C1
1 = 2 L2
C2
1< 0 i tada imamo
< 1
L1
C1
= 1
L2
C2
=o
Z1
= j 2 L
1
C1
1C
1
= j 1 2 L
1
C1
C1
=1 2 L
1
C1
C1
e j
2
mod(Z1
) =1 2 L
1
C1
C1
(6.292)
U ovom opsegu reaktansa je kapacitivnog karaktera to se vidi i iz relacije (6.292). Za
impedansuZ2
imamo
Z2
= j L 2 2 L
2
C2
1= L
2
1 2 L2
C2
e j
2
mod(Z2
) = L
2
1 2 L2
C2
Z2
se ponaa kao reaktansa kalema u ovom opsegu. Iz ovog razmatranja zakljucujemo da se
Z1 i Z2 ponaaju kao impendanse filtra visokih ucestanosti, jer je redna impendansa preteznokapacitivna, a otocna pretezno induktivna.
N= Z
1
4Z2
=(1 2 L
1
C1
)2
4 2 L1
C1
e j =
1 2 L
1
C1
2
L1
C1
2
e j (6.293)
Posmatrajmo drugi slucaj tj. opseg kada je 2 L1
C1
1 = 2 L2
C2
1> 0 odnosno
> 1
L1
C1
= 1
L2
C2
=o
Ukupna redna impedansa ce biti
Z1
= 2 L
1
C1
1C
1
ej (6.294)
dok je njen moduo
mod[Z1
] = 2 L
1
C1
1C
1
>0 (6.295)
i na osnovu relacije (6.295) vidimo da ima pretezno induktivni karakter. Ukupna otocna
impedansa ce biti jednakaZ
2
= L
2
2 L1
C1
1 e j
2 (6.296)
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
16/25
262
a njen moduo
mod[Z2
] = L
2
2 L1
C1
1 (6.297)
ima pretezno kapacitivni karakter. Dakle u ovom opsegu radi isto kao filtar niskih ucestanosti.
Sada je
N= Z
1
4Z2
=( 2 L
1
C1
1)24 2 L
2
C1
ej =
2 L
1
C1
12
L
2
C1
2
ej (6.298)
Uporeujuci relacije (6.298) i (6.293), mozemo napisati
N = mod [N] =
2 L
1
C1
12
L
2
C1
2
(6.299)
N = Ne j (6.300)
Sada mozemo napraviti tablicu osnovnih relacija
c
= 2 ln
1 + Ne j +
Ne j
ZTc
= R
1 + N e j
Zc
= R2
ZTc
N =
2 L
1
C1
12
L
2
C1
2
L1
C1
= L2
C2
o
=
1
L1
C1
() za < o
(+) za > o
Analizirajmo c
u opsegu 0 N 1. Tada je 1 N realno pa je karakteristicna funkcijajednakaDakl
c
= 2ln
1 Nj
N
= 2 ln
1e
j a r c t a n
N
1 N
= 0 j arctan
N
1 N =A c +jB c(6.301)
Na osnovu relacije (6.301) vidimo da je:
Ac
= 0
Bc
= 2 arctan
N
1 N za < o
Bc
= 2 arctan
N
1 N za > o
Poto je Ac
= 0 u pitanju je propusni opseg. Za N >1 vidimo da je
1 N imaginarno pa
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
17/25
263
je karakteristicna funkcija
c
= 2 ln
1 + N e j +
Ne j
= 2 ln
e j ej + Ne j +
Ne j
= 2 lnN 1 +
Nj = A c +jB cAc = 2 ln
N 1 +
N
Bc = za < o
Bc = za > o
Granica izmeu propusnog i nepropusnog opsega je N= 1
1 = 2 L
1
C1
12
L
2
C1
2
2 L1
C1
12
L
2
C1
= 1 = 2 L1
C1
2
L2
C1
1 = 0
= L
2
C1
L2
C1
+ L1
C2
L1
C1
= 1
L1
C1
L2
L1
+
1 +
L2
L1
Od ova 4 rjeenja biramo ono koja su pozitivna jer je realna fizicka velicina i dobijemo
c
1
= 1
L1
C1
L
2
L1
+
1 +L
2
L1
(6.302)
c
2
= 1
L1
C1
L
2
L1
+
1 +
L2
L1
Relacije (6.302) i (??) predstavljaju kriticne ucestanosti filtra propusnika ucestanosti. Ako
obrazujemo njihov proizvod dobijamo
c
1
c
2
=
1
L1
C1
1 + L2L1
L
2
L1
= 1L1
C1
=2
o
(6.303)
o
=
c
1
c
2
(6.304)
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
18/25
264
Prema tome o
lezi u intervalu
c
1
< o
< c
2
N = 0 = o
N = 1 = c
1
N = 1 = c
2
N = = 0N = =
propusni
opseg
nepropusni opseg nepropusni opseg
0
1
c
2
c
0
N =
1N =
0N = 1N =
N =
ponaa se kao filtar
visokih u estanosti (VF)
ponaa se kao filtar
niskih u
estanosti (NF)
Slika 6.236:
Za opseg 0 N 1impedanse ce biti
ZT
c
= R1 N=R Tc
Zc
= R2
ZTc
= R 2
RTc
=R c
Za nepropusni opseg je N >1 pa imamo
ZTc
=R
1 + N e j =R
e j ej + N e j = jR
N 1
za < o
ZTc
= jXTc
XTc
= R
N 1X
c
= R2
XTc
Xc
> 0 < o
Xc
< 0 > o
Za ove filtare zadaju se R, c
1
, c
2
, acetvrti parametar se dobija preko ova tri. Koristeci
o
=
c
1
c
2
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
19/25
265
ponaa se kao filtar
visokih u estanosti (VF)
1
c
c
B
c
A
0
2
c
c
A
ponaa se kao filtar
niskih u estanosti (NF)
ponaa se kao filtar
visokih u
estanosti (VF)
1
c
0
2
c
ponaa se kao filtar
niskih u
estanosti (NF)
T
c
X
c
X
c
R
T
c
R
c
X
T
c
X
Slika 6.237:
dobijamo parametre
L1
= 2R
c
2
c
1
C2
= 2
( c 2 c 1 ) RC
1
=
c
2
c
1
2Rc
1
c
2
"K"- filtar nepropusnik opsega ucestanosti
Ukupna redna impedansa jei otocna impedansa
Z1
= 1
j
c
1
1 L
1
= jL1 2 L
1
C1
1 (6.305)
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
20/25
266
1
/ 2L
2
C
1
/ 2L
( )a ( )b
1
2 C
1
2 C
2
L
2
2
C
2
2
C
2
2 L
2
2 L
1
C
1
L
Slika 6.238: "K" - filtar nepropusnik opsega ucestanosti: (a) T - celija; (b) - celija
a ukupna otocna impedansa je
Z2
=j
L
2
1C
2
=
j 2 L2
C2
1C
2
(6.306)
Ako napravimo proizvodi
Z1
Z2
= 2 L
2
C2
1 2 L
1
C1
1L
1
C2
=R 2 (6.307)
U relaciji (6.307) proizvod mora biti da bude konstantna vrijednost za "K"-filtar pa mora biti
ispunjen uslov
L1
C1
= L2
C2
o
= 1
L1
C1
= 1
L2
C2
Posmatramo opseg 2 L1
C1
1 = 2 L2
C2
1< 0 tj.
< 1
L1
C1
= 1
L2
C2
=o
Tada je
Z1
=j L
1
1 2 L1
C1
= L
1
1 L1
C1
2 e j
2
Za ovaj opseg takoe imamo
N= Z
1
4Z2
= 2 L
1
C2
4 (1 L1
C1
2 )ej (6.308)
ako oznacimo
N = L1 C2
2 (1 L1
C1
2 )2
(6.309)
N = Nej (6.310)
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
21/25
267
Posmatrajmo slucaj opsega 2 L1
C1
1 = 2 L2
C2
1 > 0 uz uslov da je > o
tada su
impedanse
Z1
= L
1
2 L1
C1
1 e j
2 (6.311)
Relacija (6.311) predstavlja kapacitet kao kod V.F
Z2
= 2 L
2
C2
1C
2
e j
2 (6.312)
Relacija (6.312) predstavlja kalem kao kod V.F
N = Z
1
4Z2
= 2 L
1
C2
4 (L1
C1
2 1)e j =
L
1
C2
2 ( 2 L1
C1
1)
2
(6.313)
N = Ne j (6.314)
Tabela osnovnih relacija je
c
= 2 ln
1 + N e j +
Ne j
N = Ne j
N =
L
1
C2
2 ( 2 L1
C1
1)
2
ZTc
= R
1 + Ne j
Z
c
= R2
ZTc
R2 = L
1
C2
(+) za < o
() za > o
o
= 1
L1
C1
L1
C1
= L2
C2
Analizirajmo slucaj kada je0
N
1odnosno kada je
1
N realna vrijednost. Karakter-
isticna funkcija je jednaka
c
=Ac
+jBc
a na analogan nacin kao i za predhodni filtar dobijamo
Ac
= 0 (6.315)
Bc
= 2 arctan
N
1 N za > o (6.316)
Bc
= 2 arctan N
1 N za < o (6.317)
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
22/25
268
Poto jeAc
= 0(relacija (6.316)) zakljucujemo da se radi o propusnom opsegu. Posmatrajmo
opseg N >1, tada je
c
= Ac
+jBc
Ac
= 2 ln(
N 1 +
N)> 0 (6.318)
Bc = za < o
(6.319)
Bc = za < o
(6.320)
Zakljucujemo (relacija (6.318))da je ovo nepropusni opseg jer je Ac
> 0. Granica izmeu
propusnog opsegu i nepropusnog opsega je N = 1, pa kao relaciju (6.313) izjednacimo sa
jedinicom dobijamo
L
1
C2
2 ( 2 L1
C1
1)
2
= 1 =
L1
C2
2 ( 2 L1
C1
1)= 1 (6.321)
odnosno
2L1
C2
2
L1
C2
2 = 0 (6.322)
Ako relaciju (6.322) rijeimo po dobijamo relaciju
=L
1
C2
16L1
C1
4L1
C1
(6.323)
iz koje vidimo da postoje 4 rjeenja. Biramo samo ona rjeenja za koja su fizicki realna za
>0 i dobijamo
c
1
= 1
4L1 C1 C
2
C1
+16 +C
2
C1
(6.324)
c
1
= 1
4
L1
C1
C
2
C1
+
16 +
C2
C1
(6.325)
Relacije (6.324) i (6.325) predstavljaju kriticne ucestanosti filtra nepropusnika opsega. Ako
napravimo proizvod
c
1
c
2
= = 2o
= o
=
c
1
c
2
tj
c
1 < o
< c
2
Tablica:
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
23/25
269
N = 0 = 0
N = 0 =
N = =o
N = 1 = c
1
N = 1 = c
2
propusni
opseg
nepropusni opseg
0
1
c
2
c
0
1N =
0N =
1N =
N =
propusni
opseg
0N =
ponaa se kao filtar
visokih u
estanosti (VF)
ponaa se kao filtar
niskih u
estanosti (NF)
Slika 6.239:
I za ovaj filtar zadaju se tri nezavisna parametra R, c
1
, c
2
a odavde se dobijaju elementi
filtra
C1
= 1
2R (c
2
c
1
)
L1
= 2R (
c
2
c
1
)
c
2
c
1
C2
= 2 (
c
2
c
1
)
Rc
2
c
1
Opte:"K"-filtri imaju samo teorijski ali ne i inzinjerski znacaj iz dva razloga. Prvi razlog
je to su u pitanju idealni elementiR, L, C, a u stvarnosti se javljaju parazitne kapacitivnosti
i induktivnosti. Drugi razlog je to je ZTc
veoma slozena funkcija frekvencije pa bi vrlo teko
bilo prilagoavati R, L, Cda bi se odredilo ZTc
.Dakle kombinacija L i Cvri raznu filtraciju
signala koja se zasniva na rezonantnim pojavama elektricnog i magnetnog polja, imaju ve-
liku primjenu u oblasti telekomunikacije. Filtri su elektricna kola koja ostvaruju odreenu
transformaciju ulaznog signala u frekventnoj ili vremenskoj oblasti. Operacija transformacije
signala sa filtarom se naziva filtracija. Svojstva filtara mogu biti opisana kako u vremenskom
domenu diferencijalnim jednacinama ili u frekventnom domenu pomocu frekventnih karakter-
istika. Filtri se mogu dijeliti po vie osnova:
-prema propusnom opsegu (niske, visoke ucestanosti, propusnici i nepropusnici)
-prema obliku ulaznog signala: na analogne i na digitalne filtare
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
24/25
270
ponaa se kao filtar
visokih u estanosti (VF)
1
c
0
2
c
c
A
ponaa se kao filtar
niskih u estanosti (NF)
ponaa se kao filtar
visokih u
estanosti (VF)
1
c
0
2
c
ponaa se kao filtar
niskih u
estanosti (NF)
T
c
X
c
X
c
R
T
c
R
c
X
T
c
X
c
A
c
A
c
A
c
B
c
B
c
R
T
c
R
Slika 6.240:
-prema karakteru: na pasivne i aktivne filtare, linearne i nelinearne, sa koncentrisanim i
rasporeenim parametrima. Teroija filtara se tretira u okviru sinteze elektricnih kola, a sinteza
ima dva dijela: aproksimaciju i teoriju razrade. Zato imamo podjele filtra prema aproksimaciji
na: Besselove filtre (funkcije) i Cebieljeve filtre (polinomi).
Idealni filtar
Transmitansa napona
M(j) = U
2
(j)
U1
(j)= |M(j)| e j ( )
ako je
|M(j)| = K=const () = t k
U2
(j) = M(j)U1
(j) =K e j ( ) U1
(j)
7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI
25/25
271
1
U
2
U
Slika 6.241: Idealni filtar
Prema pravilima za Furijeovu transformaciju, onda u frekventnom domenu imamo
U2
(t) = KU1
(t tk
)
tk
= d()
d =
()
uslovi
|M(j)| = k= const () = t
k
Dakle pod ovim uslovima ulazni signalU1
prolazi kroz filtar bez izoblicenja uz pomjeranje
po osi zatk
(vremesnko pomjeranje). Ako je jo ispunjen uslovk = 1u pitanju je idealni filtar
jer jeU1
po modulu jednak U2
Recommended