Lutovac ELEKTRICNI FILTRI

7/21/2019 Lutovac ELEKTRICNI FILTRI

1/25


2/25

248

proizvod je jednakI

1

I2

I2

I3

InI

n + 1

=

I

1

I2

n

pa je

I1

In + 1

= I1I

2

n = Nf i l t r a

=Nnc

Karakteristicna prenosna funkcija filtra

f i l t r a

= ln Nf i l t r a

= ln I

n

In + 1

= ln

I

1

I2

n

=n lnI

1

I2

=nc

f i l t r a

=nc

za kaskadnu vezu. Imajuci u vidu da je

f i l t r a

=Af i l t r a

+jBf i l t r a

=n(Ac +jB c) j e d m e

c e l i j e

(6.278)

Af i l t r a

=nAc

funkcija slabljenja je n puta veca od funkcije slabljenja jednecelijeB

f i l t r a

= nBc

funkcija faznog slabljenja je takoe n puta veca od funkcije faznogslabljenja jedne celije

Poto je ulazna impendansa filtra u bilo kojem presjeku jednaka karakteristicnoj impen-

dansi jedne celije, a karakteristicna funkcija filtra je n puta veca od karakteristicne funkcije

jedne celije (gdje je n broj celija filtra) mozemo izvesti zaklju cak: Filtar je u pogledu naponai struja na pristupnim krajevima 1-1 i (n+1)-(n+1) (u optem slucaju) potpuno odreen

karakteristicnim parametrima Zc

,c

, ngdje je nbroj celija filtra.

6.22.2 Osnovne jednacine filtra

Za celije od "T" mreza

ZTc

=

Z

1

Z2

1 + Z

1

4Z2

Za celije od "" mrezaZ

c

=

Z1 Z21 + Z 1

4 Z

2

c

= 2ln

1 +

Z1

4Z2

+

Z

1

4Z2

ili preko Campbell-ove jednacine

cosh c

= 1 + Z

1

2Z2


3/25


4/25

250

0

c

A = 0

c

A >

propusni

opseg

nepropusni

opseg

c

Slika 6.225:

struju ucestanosti

0< < c

gdje je c

kriticna vrijednost visoke ucestanosti.

0

c

A =0

c

A >

propusni

opseg

nepropusni

opseg

c

Slika 6.226:

3. Filtri propusnici opsega ucestanosti, bez slabljenja propustaju struje ucestanosti u

opsegu

c

1

c

2

a izvan tog opsega ih slabe, gdje su c

1

ic

2

kriticna vrijednost filtra propusnika opsegaucestanosti. Ponekad se naziva i pojasni filtar.

4. Filtri nepropusnici opsega ucestanosti, filtri koji slabe struje u opsegu

c

1

c

2

a izvan tog opsega ih proputaju bez slabljenja, gdje su c1

i c2

kriticna vrijednostfiltra nepropusnika opsega ucestanosti.


5/25

251

0

c

A =0

c

A >

propusni

opseg

nepropusni

opseg

1

c

nepropusni

opseg

0

c

A >

2

c

Slika 6.227:

0

c

A = 0

c

A >

propusni

opseg

nepropusni

opseg

1

c

propusni

opseg

2

c

0

c

A =

Slika 6.228:

6.22.4 K-filtri

"K"-filtri niskih ucestanosti

"K" filtar niskih ucestanosti prikazan je na slici 6.229. Ukupna redna impendansa

Z1

=jL1

=L1

e j

2

a ukupna otocna impendansa

Z2

= 1

jC2

= 1

C2

e j

2

Proizvod ove dvije impedanse je jednak

Z1

Z2

= L

1

C2

ej

2 e j

2 = L

1

C2

=R 2 =const (6.280)

Proizvod ukupne redne i ukupne otocne impendanse je konstantan (relaicja (6.280)), i to


6/25

252

1

/ 2L

2

C

1

/ 2L

1

L

2

2

C

2

2

C

( )a ( )b

Slika 6.229: "K" filtar niskih ucestanosti: (a) T-celija; (b) -celija

je osobina svih "K"-filtara. Zato se i zovu K filtari (k-const).

ZT

c = Z1 Z2 1 + Z14Z2

ZT

c

Zc

= Z1

Z2

=R 2

Zc

= R2

ZTc

c

= 2 ln

1 +

Z1

4Z2

+

Z

1

4Z2

Ako oznacimo

N = Z

1

4Z2

= L

1

ej

2

4

C

2

e j

2

= 2 L

1

C2

4 ej

2

N = 2 L

1

C2

4 ej

tada je moduo velicineN jednak

N= mod(N) = 2 L

1

C2

4

odnosno

N=N ej


7/25

253

Dakle, za ovaj filtar mozemo napraviti tablicu osnovnih relacija

c

= 2 ln(

1 + N ej +

Nej )

N = 2 L

1

C2

4 e j

ZTc

= R

1 + Ne j

Zc

= R 2

ZTc

R2 = L

1

C2

Posmatrajmo prvo karakteristicnu prenosnu funkciju i opseg u kome se ona krece

c

= 2ln(

1 + Ne j +

N ej )

2 ln

1

N+ ej

2

N = 2ln

1

N+j

N

Opseg

1 N 0je neki realan broj, pa je dalje

c

= 2 ln

1 N

2

+

N

2

ej a r c t a n

N

1 N

= 2 ln

1 N+ N ej a r c t a n

N

1 N

=

= 2 ln

1 ej a r c t a n

N

1 N

= 2 ln 1 + 2 ln e

j a r c t a n

N

1 N

c

=j 2 arctan

N

1 N =A c +jB c (6.281)

Iz relacije (6.281) zakljucujemo da je

Ac

= 0

izcega proizilazi da nema slabljenja, pa je ovo propusni opseg.

Bc = 2 arctan N1 NAko je 1 < N < tada vazi 1 + N ej = 1 Npa imamo:

c

= 2 ln

1 + Nej +

Ne j

= 2 ln

ej e j + Ne j +

N ej

=

= 2 lnej N ej + N == 2lnej N 1 + N == 2 ln ej + 2 ln

N 1 +

N

= 2 ln

N 1 +

N

+j = Ac

+jBc


8/25

254

odakle proizilazi

Ac

= 2 ln

N 1 +

N

>0

Bc

=

Granica propusnog i nepropusnog opsega je 1 i to se postize za neku ucestanost

= c

N = 1L

1

C2

2c

4 = 1 =

c

= 2

L1

C2

Opseg koji se karakterie preko N

0 N 1moze preko ucestanosti izraziti

0 c

propusni opseg

1< N <

nepropusni opseg

c

propusni

opseg

nepropusni

opseg

c

c

B

c

A

= 0N = 1N

N

Slika 6.230: Karakteristicna funkcija "K" filtra niskih ucestanosti

Karakteristicna impendansa

Karakteristicna impedansa "T" mreze jednaka je:

ZTc

=

Z

1

Z2

1 +

Z1

4Z2

=R

1 + N ej


9/25

255

Ako je 0 N 1 onda je 1 N >0 realno pa je karakteristicna impedansa

Zc =R1 N=RT

c

Na osnovu ove relacije vidimo da se karakteristicna impedansa ponaa kao cista termogena

otpornost u propusnom opsegu. U nepropusnom opsegu je:

ZTc

=R

1 + N ej =R

ej e j + N ej =Re j

2

N 1 =j R

N 1 =j XT

c

(6.282)

Na osnovu relacije (6.282) vidimo da je

XTc

=R

N 1 (6.283)

Zc

= R2

ZTc

= R 2

jXTc

= R 2

R

1 N = R

1 N =R

c

Za propusni opseg

Zc

= R2

ZTc

= R2

jXTc

= R2

jR

N 1 = j RN 1 =jX

c

XC

= RN 1 (6.284)

Posmatrajuci relaciju (6.284) zakljucujemo da je ovo reaktivna otpornost ali za razliku od

slucaja izrazenog relacijom (6.283) ima kapacitivni karakter. Za karakteristicnu impendansu

prikazanu na slici 6.231. (mijenja karakter pri prelazu iz PO u NO i da slo zeno zavisi odf())

N = L

1

C2

2c

4

c

= 2

L1

C2

2c

= 4

L1

C2

pa jeN=

c

2


10/25

256

c

R

T

c

X

c

X

T

c

R

c

R

Slika 6.231: Karakteristicna impedansa "K" filtra niskih ucestanosti

Vidimo da ulogu filtra igraju "T" i "" mreza sa otpornostima u rednoj i kalemovima u

otocnoj grani. Obicno se zadaju R, c

. Kako je

R2 = L

1

C2

(6.285)

2c

= 4

L1

C2

(6.286)

Iz relacije (6.285) izracunamoC2

C2

= L

1

R 2 (6.287)

i ako relaciju (6.287) uvrstimo u relaciju (6.286) imacemo

2c

= 4

L1

R2

L1

=4R2

L21

4

L21

=

c

R 2

= L1

=

4R2

2c

L1

= 2R

c

C2

=2 R

c

R2 =

2

c

R

K-filtar visokih ucestanosti

Celija T tog filtra, u rednim granama bili bi kondenzatori, a u otocnoj kalem


11/25

257

1

C

2

2 L

2

2 L

1

2 C

2

L

1

2 C

( )a ( )b

Slika 6.232: (a) T-celija "K" filtra visokih ucestanosti; (b) -celija "K" filtra visokih uces-tanosti

Z1

= 1

jC1 =

1

C1 e j

2

Z2

= jL2

=L2

ej

2

Z1

Z2

= 1

C1

L2

ej

2 e j

2 = L

2

C1

=R 2 =const

(Osobina "K" filtra da je proizvod redne i otocne impendanse konstantna vrijednost)

N = Z

1

4Z2

=1

C

1

e j

2

4L2

ej

2

= 1

4 2 L2

C1

e j

N = mod (N) = 1

4 2 L2

C1

N = Ne j

c

= 2 ln

1 + N e j +

Ne j

ZTc

= R

1 + Ne j

Zc

= R 2

ZTc

Analiziramoc

za opseg0 N 1

c

= 2 ln

1 + Ne j +

Ne j

= 2 ln

1 N+ e j 2

N

=

= 2 ln

1 Nj

N

= 2 ln

1 N

2

+

N

2

e j a r c t a n

N

1 N

= 2 ln

1 e j a r c t a n

N

1 N

= 0 j2 arctan

N

1 N =A c +jB cA

c

= 0

Bc

=

2 arctan

N

1 NPropusni opseg 1< N <


12/25

258

c

= 2 ln

1 + N e j +

N e j

= 2 ln(

ej e j + Ne j +

N e j )

= 2 lne j N 1 +

N = 2 lnN 1 +

Nj = A c +jB cAc = 2 ln

N 1 +

N

Bc =

propusni

opseg

nepropusni

opseg

c

c

B

c

A

=N

= 1N

0N =

Slika 6.233: Karakteristicna funkcija "K" filtra visokih ucestanosti

Granica izmeu propusnog i nepropusnog opsega

N = 1

= c

1 = 1

4 2 L2

C1

c = 12L2

C1

N1

= 1 = c

N 0 N 0

Propusni opseg

0 N 1 = c

Nepropusni opseg

1 N 0 c


13/25

259

Ponaanje karakteristicne impedanse

0 N 1 c

ZT

c

= R

1 + Ne j =R

1

N=R T

c

ZNc

= R

2

ZTc

= R

2

RTc

= R

1 N =R

c

U nepropusnom opsegu je 1 N i 0 c

pa imamo:

ZTc

= R

ej e j + N e j =Re j

N 1 = jR

N 1 =j XTc

XTc

= R

N 1Z

c

= R2

ZT

c

= R 2

jXc

= R 2

jRN 1=jX

c

Xc

= R

N 1

Polazeci od ovoga

N = 1

4 2 L2

C1

2c

= 1

4L2

C1

N =

c

2

c

R

c

X

T

c

X

T

c

R

c

R

Slika 6.234: Karakteristicna impedansa "K" filtra visokih ucestanosti


14/25


15/25

261

odnosno

L1

C1

=L2

C2

(6.291)

Razmotrimo opseg ucestanosti u kome je 2 L1

C1

1 = 2 L2

C2

1< 0 i tada imamo

< 1

L1

C1

= 1

L2

C2

=o

Z1

= j 2 L

1

C1

1C

1

= j 1 2 L

1

C1

C1

=1 2 L

1

C1

C1

e j

2

mod(Z1

) =1 2 L

1

C1

C1

(6.292)

U ovom opsegu reaktansa je kapacitivnog karaktera to se vidi i iz relacije (6.292). Za

impedansuZ2

imamo

Z2

= j L 2 2 L

2

C2

1= L

2

1 2 L2

C2

e j

2

mod(Z2

) = L

2

1 2 L2

C2

Z2

se ponaa kao reaktansa kalema u ovom opsegu. Iz ovog razmatranja zakljucujemo da se

Z1 i Z2 ponaaju kao impendanse filtra visokih ucestanosti, jer je redna impendansa preteznokapacitivna, a otocna pretezno induktivna.

N= Z

1

4Z2

=(1 2 L

1

C1

)2

4 2 L1

C1

e j =

1 2 L

1

C1

2

L1

C1

2

e j (6.293)

Posmatrajmo drugi slucaj tj. opseg kada je 2 L1

C1

1 = 2 L2

C2

1> 0 odnosno

> 1

L1

C1

= 1

L2

C2

=o

Ukupna redna impedansa ce biti

Z1

= 2 L

1

C1

1C

1

ej (6.294)

dok je njen moduo

mod[Z1

] = 2 L

1

C1

1C

1

>0 (6.295)

i na osnovu relacije (6.295) vidimo da ima pretezno induktivni karakter. Ukupna otocna

impedansa ce biti jednakaZ

2

= L

2

2 L1

C1

1 e j

2 (6.296)


16/25

262

a njen moduo

mod[Z2

] = L

2

2 L1

C1

1 (6.297)

ima pretezno kapacitivni karakter. Dakle u ovom opsegu radi isto kao filtar niskih ucestanosti.

Sada je

N= Z

1

4Z2

=( 2 L

1

C1

1)24 2 L

2

C1

ej =

2 L

1

C1

12

L

2

C1

2

ej (6.298)

Uporeujuci relacije (6.298) i (6.293), mozemo napisati

N = mod [N] =

2 L

1

C1

12

L

2

C1

2

(6.299)

N = Ne j (6.300)

Sada mozemo napraviti tablicu osnovnih relacija

c

= 2 ln

1 + Ne j +

Ne j

ZTc

= R

1 + N e j

Zc

= R2

ZTc

N =

2 L

1

C1

12

L

2

C1

2

L1

C1

= L2

C2

o

=

1

L1

C1

() za < o

(+) za > o

Analizirajmo c

u opsegu 0 N 1. Tada je 1 N realno pa je karakteristicna funkcijajednakaDakl

c

= 2ln

1 Nj

N

= 2 ln

1e

j a r c t a n

N

1 N

= 0 j arctan

N

1 N =A c +jB c(6.301)

Na osnovu relacije (6.301) vidimo da je:

Ac

= 0

Bc

= 2 arctan

N

1 N za < o

Bc

= 2 arctan

N

1 N za > o

Poto je Ac

= 0 u pitanju je propusni opseg. Za N >1 vidimo da je

1 N imaginarno pa


17/25

263

je karakteristicna funkcija

c

= 2 ln

1 + N e j +

Ne j

= 2 ln

e j ej + Ne j +

Ne j

= 2 lnN 1 +

Nj = A c +jB cAc = 2 ln

N 1 +

N

Bc = za < o

Bc = za > o

Granica izmeu propusnog i nepropusnog opsega je N= 1

1 = 2 L

1

C1

12

L

2

C1

2

2 L1

C1

12

L

2

C1

= 1 = 2 L1

C1

2

L2

C1

1 = 0

= L

2

C1

L2

C1

+ L1

C2

L1

C1

= 1

L1

C1

L2

L1

+

1 +

L2

L1

Od ova 4 rjeenja biramo ono koja su pozitivna jer je realna fizicka velicina i dobijemo

c

1

= 1

L1

C1

L

2

L1

+

1 +L

2

L1

(6.302)

c

2

= 1

L1

C1

L

2

L1

+

1 +

L2

L1

Relacije (6.302) i (??) predstavljaju kriticne ucestanosti filtra propusnika ucestanosti. Ako

obrazujemo njihov proizvod dobijamo

c

1

c

2

=

1

L1

C1

1 + L2L1

L

2

L1

= 1L1

C1

=2

o

(6.303)

o

=

c

1

c

2

(6.304)


18/25

264

Prema tome o

lezi u intervalu

c

1

< o

< c

2

N = 0 = o

N = 1 = c

1

N = 1 = c

2

N = = 0N = =

propusni

opseg

nepropusni opseg nepropusni opseg

0

1

c

2

c

0

N =

1N =

0N = 1N =

N =

ponaa se kao filtar

visokih u estanosti (VF)

ponaa se kao filtar

niskih u

estanosti (NF)

Slika 6.236:

Za opseg 0 N 1impedanse ce biti

ZT

c

= R1 N=R Tc

Zc

= R2

ZTc

= R 2

RTc

=R c

Za nepropusni opseg je N >1 pa imamo

ZTc

=R

1 + N e j =R

e j ej + N e j = jR

N 1

za < o

ZTc

= jXTc

XTc

= R

N 1X

c

= R2

XTc

Xc

> 0 < o

Xc

< 0 > o

Za ove filtare zadaju se R, c

1

, c

2

, acetvrti parametar se dobija preko ova tri. Koristeci

o

=

c

1

c

2


19/25

265

ponaa se kao filtar


1

c

c

B

c

A

0

2

c

c

A

ponaa se kao filtar

niskih u estanosti (NF)

ponaa se kao filtar

visokih u

estanosti (VF)

1

c

0

2

c

ponaa se kao filtar

niskih u

estanosti (NF)

T

c

X

c

X

c

R

T

c

R

c

X

T

c

X

Slika 6.237:

dobijamo parametre

L1

= 2R

c

2

c

1

C2

= 2

( c 2 c 1 ) RC

1

=

c

2

c

1

2Rc

1

c

2

"K"- filtar nepropusnik opsega ucestanosti

Ukupna redna impedansa jei otocna impedansa

Z1

= 1

j

c

1

1 L

1

= jL1 2 L

1

C1

1 (6.305)


20/25

266

1

/ 2L

2

C

1

/ 2L

( )a ( )b

1

2 C

1

2 C

2

L

2

2

C

2

2

C

2

2 L

2

2 L

1

C

1

L

Slika 6.238: "K" - filtar nepropusnik opsega ucestanosti: (a) T - celija; (b) - celija

a ukupna otocna impedansa je

Z2

=j

L

2

1C

2

=

j 2 L2

C2

1C

2

(6.306)

Ako napravimo proizvodi

Z1

Z2

= 2 L

2

C2

1 2 L

1

C1

1L

1

C2

=R 2 (6.307)

U relaciji (6.307) proizvod mora biti da bude konstantna vrijednost za "K"-filtar pa mora biti

ispunjen uslov

L1

C1

= L2

C2

o

= 1

L1

C1

= 1

L2

C2

Posmatramo opseg 2 L1

C1

1 = 2 L2

C2

1< 0 tj.

< 1

L1

C1

= 1

L2

C2

=o

Tada je

Z1

=j L

1

1 2 L1

C1

= L

1

1 L1

C1

2 e j

2

Za ovaj opseg takoe imamo

N= Z

1

4Z2

= 2 L

1

C2

4 (1 L1

C1

2 )ej (6.308)

ako oznacimo

N = L1 C2

2 (1 L1

C1

2 )2

(6.309)

N = Nej (6.310)


21/25

267

Posmatrajmo slucaj opsega 2 L1

C1

1 = 2 L2

C2

1 > 0 uz uslov da je > o

tada su

impedanse

Z1

= L

1

2 L1

C1

1 e j

2 (6.311)

Relacija (6.311) predstavlja kapacitet kao kod V.F

Z2

= 2 L

2

C2

1C

2

e j

2 (6.312)

Relacija (6.312) predstavlja kalem kao kod V.F

N = Z

1

4Z2

= 2 L

1

C2

4 (L1

C1

2 1)e j =

L

1

C2

2 ( 2 L1

C1

1)

2

(6.313)

N = Ne j (6.314)

Tabela osnovnih relacija je

c

= 2 ln

1 + N e j +

Ne j

N = Ne j

N =

L

1

C2

2 ( 2 L1

C1

1)

2

ZTc

= R

1 + Ne j

Z

c

= R2

ZTc

R2 = L

1

C2

(+) za < o

() za > o

o

= 1

L1

C1

L1

C1

= L2

C2

Analizirajmo slucaj kada je0

N

1odnosno kada je

1

N realna vrijednost. Karakter-

isticna funkcija je jednaka

c

=Ac

+jBc

a na analogan nacin kao i za predhodni filtar dobijamo

Ac

= 0 (6.315)

Bc

= 2 arctan

N

1 N za > o (6.316)

Bc

= 2 arctan N

1 N za < o (6.317)


22/25

268

Poto jeAc

= 0(relacija (6.316)) zakljucujemo da se radi o propusnom opsegu. Posmatrajmo

opseg N >1, tada je

c

= Ac

+jBc

Ac

= 2 ln(

N 1 +

N)> 0 (6.318)

Bc = za < o

(6.319)

Bc = za < o

(6.320)

Zakljucujemo (relacija (6.318))da je ovo nepropusni opseg jer je Ac

> 0. Granica izmeu

propusnog opsegu i nepropusnog opsega je N = 1, pa kao relaciju (6.313) izjednacimo sa

jedinicom dobijamo

L

1

C2

2 ( 2 L1

C1

1)

2

= 1 =

L1

C2

2 ( 2 L1

C1

1)= 1 (6.321)

odnosno

2L1

C2

2

L1

C2

2 = 0 (6.322)

Ako relaciju (6.322) rijeimo po dobijamo relaciju

=L

1

C2

16L1

C1

4L1

C1

(6.323)

iz koje vidimo da postoje 4 rjeenja. Biramo samo ona rjeenja za koja su fizicki realna za

>0 i dobijamo

c

1

= 1

4L1 C1 C

2

C1

+16 +C

2

C1

(6.324)

c

1

= 1

4

L1

C1

C

2

C1

+

16 +

C2

C1

(6.325)

Relacije (6.324) i (6.325) predstavljaju kriticne ucestanosti filtra nepropusnika opsega. Ako

napravimo proizvod

c

1

c

2

= = 2o

= o

=

c

1

c

2

tj

c

1 < o

< c

2

Tablica:


23/25

269

N = 0 = 0

N = 0 =

N = =o

N = 1 = c

1

N = 1 = c

2

propusni

opseg

nepropusni opseg

0

1

c

2

c

0

1N =

0N =

1N =

N =

propusni

opseg

0N =

ponaa se kao filtar

visokih u

estanosti (VF)

ponaa se kao filtar

niskih u

estanosti (NF)

Slika 6.239:

I za ovaj filtar zadaju se tri nezavisna parametra R, c

1

, c

2

a odavde se dobijaju elementi

filtra

C1

= 1

2R (c

2

c

1

)

L1

= 2R (

c

2

c

1

)

c

2

c

1

C2

= 2 (

c

2

c

1

)

Rc

2

c

1

Opte:"K"-filtri imaju samo teorijski ali ne i inzinjerski znacaj iz dva razloga. Prvi razlog

je to su u pitanju idealni elementiR, L, C, a u stvarnosti se javljaju parazitne kapacitivnosti

i induktivnosti. Drugi razlog je to je ZTc

veoma slozena funkcija frekvencije pa bi vrlo teko

bilo prilagoavati R, L, Cda bi se odredilo ZTc

.Dakle kombinacija L i Cvri raznu filtraciju

signala koja se zasniva na rezonantnim pojavama elektricnog i magnetnog polja, imaju ve-

liku primjenu u oblasti telekomunikacije. Filtri su elektricna kola koja ostvaruju odreenu

transformaciju ulaznog signala u frekventnoj ili vremenskoj oblasti. Operacija transformacije

signala sa filtarom se naziva filtracija. Svojstva filtara mogu biti opisana kako u vremenskom

domenu diferencijalnim jednacinama ili u frekventnom domenu pomocu frekventnih karakter-

istika. Filtri se mogu dijeliti po vie osnova:

-prema propusnom opsegu (niske, visoke ucestanosti, propusnici i nepropusnici)

-prema obliku ulaznog signala: na analogne i na digitalne filtare


24/25

270

ponaa se kao filtar


1

c

0

2

c

c

A

ponaa se kao filtar

niskih u estanosti (NF)

ponaa se kao filtar

visokih u

estanosti (VF)

1

c

0

2

c

ponaa se kao filtar

niskih u

estanosti (NF)

T

c

X

c

X

c

R

T

c

R

c

X

T

c

X

c

A

c

A

c

A

c

B

c

B

c

R

T

c

R

Slika 6.240:

-prema karakteru: na pasivne i aktivne filtare, linearne i nelinearne, sa koncentrisanim i

rasporeenim parametrima. Teroija filtara se tretira u okviru sinteze elektricnih kola, a sinteza

ima dva dijela: aproksimaciju i teoriju razrade. Zato imamo podjele filtra prema aproksimaciji

na: Besselove filtre (funkcije) i Cebieljeve filtre (polinomi).

Idealni filtar

Transmitansa napona

M(j) = U

2

(j)

U1

(j)= |M(j)| e j ( )

ako je

|M(j)| = K=const () = t k

U2

(j) = M(j)U1

(j) =K e j ( ) U1

(j)


25/25

271

1

U

2

U

Slika 6.241: Idealni filtar

Prema pravilima za Furijeovu transformaciju, onda u frekventnom domenu imamo

U2

(t) = KU1

(t tk

)

tk

= d()

d =

()

uslovi

|M(j)| = k= const () = t

k

Dakle pod ovim uslovima ulazni signalU1

prolazi kroz filtar bez izoblicenja uz pomjeranje

po osi zatk

(vremesnko pomjeranje). Ako je jo ispunjen uslovk = 1u pitanju je idealni filtar

jer jeU1

po modulu jednak U2

Documents

Lutovac ELEKTRICNI FILTRI