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Prof. Herbert Kimura


MATEMÁTICA FINANCEIRA




SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

P0= 10.000,00

0 1 2

meses

R = ?

n = 2 mesesi = 3% a.m.

R = P0 => R = P0 . (1 + i)n

(1 + i)n

J = P0 . [(1 + i)n - 1]

R = 10.000,00 . (1 + 0,03)2 = 10.609,00J = 10.000,00 . [(1 + 0,03)2 - 1] = 609,00 R = A + J

Prestação

Amortização

Juros

R = 10.000,00 + 609,00 = 10.609,00

Prestação Juros Amortização Saldot (Rt) (Jt) (At) (Pt)0 R0 = 0,00 J0 = 0,00 A0 = 0,00 P0 = 10.000,001 R1 = 0,00 J1 = 0,00 A1 = 0,00 P1 = 10.000,002 R2 = 10.609,00 J2 = 609,00 A2 = 10.000,00 P2 = 0,00

Total 10.609,00 609,00 10.000,00

EXEMPLO 1:




J1 = 10.000,00 . [(1 + 0,03)1 - 1] =>J1 = 300,00

A1 = 3.501,32 - 300,00 = 3.201,32

P1 = 10.000,00 - 3.201,32 = 6.798,68

P0= 10.000,00

0 1 2

meses

R2 = 7.002.64

n2 = 2 meses

R1 = 3.501,32

n1 = 1 mês

i = 3% a.m.R2 = 2 . R1

J1 = P0 . [(1 + i)n - 1]

R1 = A1 + J1 => A1 = R1 - J1

P1 = P0 - A1

PRIMEIRA AMORTIZAÇÃO:EXEMPLO 2:




P0= 10.000,00

0 1 2

meses

R2 = 7.002,64

n2 = 2 meses

R1 = 3.501,32

n1 = 1 mês

i = 3% a.m.R2 = 2 . R1

P1= 6.798,68

n = 1 mês

J2 = P1 . [(1 + i)n - 1]

R2 = A2 + J2 => A2 = R2 - J2

P2 = P1 - A2

J2 = 6.798,68 . [(1 + 0,03)1 - 1] =>J2 = 203,96

A2 = 7.002,64 - 203,96 = 6.798,68

P2 = 6.798,68 - 6.798,68 = 0

SEGUNDA AMORTIZAÇÃO:EXEMPLO 2:

Prestação Juros Amortização Saldot (Rt) (Jt) (At) (Pt)0 R0 = 0,00 J0 = 0,00 A0 = 0,00 P0 = 10.000,001 R1 = 3.501,32 J1 = 300,00 A1 = 3.201,32 P1 = 6.798,682 R2 = 7.002,64 J2 = 203,96 A2 = 6.798,68 P2 = 0,00

Total 10.503,96 503,96 10.000,00




! SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO - TABELA PRICE" operações de mercado financeiro" financiamento de varejo" prestações constantes

! SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE - SAC" operações de mercado financeiro" financiamento da habitação" amortizações constantes

! SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO - SAM" financiamento da habitação" prestações equivalentes à médiaaritmética entre prestações calculadaspela Tabela Price e pelo SAC

R1 = R2 = R3 = ... = Rn

A1 = A2 = A3 = ... = An

Rn(SAM) = (Rn(Price) + Rn(SAC))/2




SAMPeríodo Prestação Juros Amortização Saldo

t (Rt) (Jt) (At) (Pt)0 R0 = 0,00 J0 = 0,00 A0 = 0,00 P0 = 24.000,001 R1 = 2.374,72 J1 = 480,00 A1 = 1.894,72 P1 = 22.105,282 R2 = 2.354,72 J2 = 442,11 A2 = 1.912,61 P2 = 20.192,683 R3 = 2.334,72 J3 = 403,85 A3 = 1.930,86 P3 = 18.261,814 R4 = 2.314,72 J4 = 365,24 A4 = 1.949,48 P4 = 16.312,335 R5 = 2.294,72 J5 = 326,25 A5 = 1.968,47 P5 = 14.343,876 R6 = 2.274,72 J6 = 286,88 A6 = 1.987,84 P6 = 12.356,037 R7 = 2.254,72 J7 = 247,12 A7 = 2.007,59 P7 = 10.348,438 R8 = 2.234,72 J8 = 206,97 A8 = 2.027,75 P8 = 8.320,699 R9 = 2.214,72 J9 = 166,41 A9 = 2.048,30 P9 = 6.272,3910 R10 = 2.194,72 J10 = 125,45 A10 = 2.069,27 P10 = 4.203,1211 R11 = 2.174,72 J11 = 84,06 A11 = 2.090,65 P11 = 2.112,4712 R12 = 2.154,72 J12 = 42,25 A12 = 2.112,47 P12 = 0,00

Total 27.176,58 3.176,58 24.000,00

Empréstimo: 24.000,00Taxa de juros (a.m.): 2,00%Número de pagamentos: 12




PRESTAÇÃO

2.000,00

2.100,00

2.200,00

2.300,00

2.400,00

2.500,00

2.600,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

t

Val

or Price

SAC

SAM

PRESTAÇÃO

2.000,00

2.500,00

3.000,00

3.500,00

4.000,00

4.500,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

tV

alor

Price

SAC

SAM





HERBERT KIMURAEngenheiro de Eletrônica pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA

Especialização em Finanças pelo Instituto Brasileiro de Mercado de Capitais - IBMECMestre em Estatística pelo Instituto de Matemática e Estatística - IME/USP

Doutorando em Finanças pela Fundação Getulio Vargas - EAESP/FGVProfessor do IBMEC/SP, da EAESP/FGV e da Universidade Mackenzie

Instrutor da Knowledge Desenvolvimento Profissional

Knowledge Desenvolvimento ProfissionalRua Vergueiro, 1855 - cj. 133 - Vila Mariana

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