FINAL OPCIN D SOLUCIN
Ejercicio n 1.-
Calcula:
a) m.c.m. (20, 30, 50) =
b) M.C.D. (30, 45, 75) =
Solucin:
a) m.c.m. (20, 30, 50) = 22 3 52 = 300
b) M.C.D. (30, 45, 75) = 3 5 = 15
Ejercicio n 2.-
Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:
a) (-2) [(+6) + (+4) - (3 + 7 - 1)] =
b) (-2) (+7) - [(-2) + (-8) - (-4)] (-3) =
Solucin:
a) (-2) [(+6) + (+4) - (3 + 7 - 1)] = (-2) (10 - 9) = (-2) 1 = -2
b) (-2) (+7) - [(-2) + (-8) - (-4)] (-3) = (-2) (+7) - (-6) (-3) = (-14) - 18 = -32
Ejercicio n 3.-
Calcula:
a) 41,28 + 3,141 - 6,028 =
b) 3,125 + 89, 25 - 34,15 =
c) 254 6,35 =
d) 90 : 0,45 =
Solucin:
a) 41,28 + 3,141 - 6,028 = 38,393
b) 3,125 + 89, 25 - 34,15 = 58,225
c) 254 6,35 = 1 612,9
d) 90 : 0,45 = 200
Ejercicio n 4.-
Calcula:
a) 39 26' 58'' - 17 39' 26''
b) 5 h 15 s + 3 h 58 min 56 s
c) (16 25' 16'') : 4
d) (3 h 25 min 10 s) 5
Solucin:
a) 39 26' 58'' - 17 39' 26'' = 21 47' 32''
b) 5 h 15 s + 3 h 58 min 56 s = 8 h + 59 min + 11 s
c) (16 25' 16'') : 4 = 4 6' 19''
d) (3 h 25 min 10 s) 5 = 17 h 5 min 50 s
Ejercicio n 5.-
Resuelve las siguientes operaciones:
9
5
6
1
3
2
4
3
a)
+
-
-
6
5
3
2
b)
4
3
:
6
5
c)
Solucin:
36
17
36
20
36
6
36
24
36
27
9
5
6
1
3
2
4
3
a)
=
+
-
-
=
+
-
-
9
5
18
10
6
5
3
2
b)
=
=
9
10
18
20
4
3
:
6
5
c)
=
=
Ejercicio n 6.-
Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
--=
--=
321
a):2
455
344
b):21
555
Solucin:
32115810179357
a):2::
45520205520518036
344341083410832153
b):21:::
5555555555555102
--=--===
--=--=-+===
Ejercicio n 7.-
Calcula y simplifica las expresiones:
a) -23 =
b) (-5)-3 =
34
5
c)
aa
a
=
Solucin:
a) -23 = (-2) (-2) (-2) = -8
(
)
3
3
11
b)5
125
(5)
-
-==-
-
34
2
5
c)
aaaaaaaaa
a
aaaaa
a
==
Ejercicio n 8.-
Realiza las siguientes operaciones con polinomios:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
4
5
3
2
c)
6
2
3
2
2
4
5
3
b)
2
2
4
5
3
4
2
5
a)
2
3
2
3
2
3
4
2
3
4
2
+
-
+
+
-
-
-
-
+
-
+
-
+
-
+
+
+
-
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Solucin:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
8
10
6
2
4
5
3
2
c)
8
3
2
2
3
6
2
3
2
2
4
5
3
b)
2
5
3
2
2
4
5
3
4
2
5
a)
2
3
4
2
3
2
3
4
2
3
2
3
4
2
3
4
2
3
4
2
+
-
+
=
+
-
+
-
+
-
+
=
+
-
-
-
-
+
-
+
+
+
+
=
-
+
-
+
+
+
-
Ejercicio n 9.-
Calcula aplicando los productos notables en a) y extrae factor comn en b):
a) (x + y)2
b) x3y + x2y + 2xy
Solucin:
a) (x + y)2 = x2 + 2xy + y 2
b) x3y + x2y + 2xy = xy (x2 + x + 2)
Ejercicio n 10.-
Simplifica las siguientes fracciones:
=
-
+
+
=
-
+
1
1
2
b)
9
3
a)
2
2
2
x
x
x
x
x
Solucin:
2
33
a)
9
xx
x
++
=
-
(
)
3
x
+
(
)
3
x
-
1
3
x
=
-
(
)
2
2
1
21
b)
1
x
xx
x
+
++
=
-
(
)
(
)
1
1
x
x
+
+
(
)
1
1
1
x
x
x
+
=
-
-
Ejercicio n 11.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x - 7 = -2
b) 5x - 2x + 4(4 + 3x) =13 - 3x
Solucin:
a) x = 5
6
1
18
3
3
18
3
13
12
16
3
b)
-
=
-
=
-
=
-
=
+
+
x
x
x
x
x
Ejercicio n 12.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
2
4
2
5
b)
4
5
3
2
a)
x
x
x
x
x
-
-
=
+
-
=
+
Solucin:
20
60
3
5
40
10
20
2
2
4
2
5
b)
1
0
14
14
12
15
2
4
5
3
2
a)
=
=
-
-
=
+
-
-
=
+
=
=
-
-
=
+
-
=
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Ejercicio n 13.-
Resuelve:
0
2
3
a)
2
=
+
-
x
x
-=
2
b) 12170
xx
Solucin:
=
=
-
=
1
2
2
8
9
3
a)
x
x
x
(
)
0
b)12170
17
12
x
xx
x
=
-=
=
Ejercicio n 14.-
Resuelve, por el mtodo que consideres ms oportuno, estos sistemas:
=
+
+
=
=
+
=
+
9
2
1
2
b)
11
2
5
7
3
a)
y
x
x
y
y
x
y
x
Solucin:
62
37
a)
5211
xy
xy
xy
--
+=
+=
14
52
xy
=-
+
11
33
972
xx
yy
=
-=-=
+==-
212219482
b)
29495
yxxxxx
xyyy
=+++===
+=+==
Ejercicio n 15.-
Mide sobre el plano AB, BC y AC y averi
gua cules son las verdaderas distancias
entre
estos tres pueblos.
Solucin:
cm
4
AC
cm;
2
BC
cm;
5
AB
:
plano
el
en
Distancias
=
=
=
km
16
cm
4
000
400
AC
km
8
cm
2
000
400
BC
km
20
cm
5
000
400
AB
:
reales
Distancias
=
=
=
=
=
=
Ejercicio n 16.-
Estos dos tringulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:
Solucin:
2015120
6 cm
820
x
x
===
20140
17,5 cm
878
y
y
===
Ejercicio n 17.-
Dibuja esquemticamente el desarrollo de esta pirmide y calcula su rea total sabiendo que su base es un cuadrado de 12 cm de lado y su apotema mide 13,7 cm:
Solucin:
ABASE = l 2 = 122 = 144 cm2
2
LATERAL
cm
8
,
328
2
7
,
13
48
2
'
base
Permetro
=
=
=
a
A
2
TOTAL
328,8144472,8cm
A
=+=
Ejercicio n 18.-
Calcula el rea lateral y el rea total de un cilindro de 10 cm de dimetro y 20 cm de altura. Para ello, dibuja esquemticamente su desarrollo y seala sobre l los datos necesarios.
Solucin:
ABASE = p r2 = 3,14 25 = 78,5 cm2
ALAT = 2 p r h = 6,28 5 20 = 628 cm2
ATOTAL = 2ABASE + ALAT = 157 + 628 = 785 cm2
Ejercicio n 19.-
Halla la superficie de un casquete esfrico de 20 cm de altura perteneciente a una esfera de 60 cm de radio.
Solucin:
A = 2 p R h = 6,28 60 20 = 7 536 cm2
Ejercicio n 20.-
Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), segn corresponda:
a) 256 895 450 cm3
b) 3 km3 234 hm3 25 dam3 2 m3
Solucin:
a) 256 895 450 cm3 =256 m3 895 dm3 450 cm3
b) 3 km3 234 hm3 25 dam3 2 m3 = 3 234 025 002 m3
Ejercicio n 21.-
Calcula el volumen de estos cuerpos:
Solucin:
3
2
BASE
3
2
BASE
3
2
BASE
cm
72
034,
2
18
6
14
,
3
cm
7
,
473
1
3
22
8
14
,
3
3
cm
500
1
15
10
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
h
A
V
h
A
V
h
A
V
Ejercicio n 22.-
Representa la siguiente funcin, indica qu tipo de funcin es y seala cul es su pendiente:
y = 3x - 2
Solucin:
5
4
1
2
1
2
1
0
-
-
-
y
x
Es una funcin lineal de la forma y = mx + n. Su pendiente es 3 y corta al eje Y en el punto
(0, -2).
Ejercicio n 23.-
Seala cul es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la funcin:
y = 2x + 3
Solucin:
Pendiente: 2
Punto de corte: (0, 3)
Ejercicio n 24.-
Estas son las edades de 40 personas:
16, 17, 18, 23, 44, 34, 36, 29, 24, 34, 19, 27, 42, 21, 23, 24, 32, 34, 41, 18,
32, 34, 24, 26, 18, 17, 15, 41, 44, 42, 34, 28, 26, 22, 21, 19, 34, 24, 24, 19
Construye una tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos de extremos:
15 - 20 - 25 - 30 - 35 - 40 - 45
Solucin:
INTERVALO
FRECUENCIA
15
20
10
20
25
10
25
30
5
30
35
8
35
-
40
1
40
-
45
6
Ejercicio n 25.-
Observa el grfico y responde.
a) En qu mes se produce la temperatura absoluta ms alta? A qu crees que se debe?
b) En qu meses las temperaturas mximas absolutas no superan los 20 C? A qu crees que es debido?
c) En qu mes se registraron temperaturas ms altas, en marzo o en septiembre?
Solucin:
a) En el mes de julio, debido a que se corresponde con el mes ms clido del verano.
b) En noviembre, diciembre, enero y febrero, debido a que se corresponden con el otoo y el invierno.
c) En septiembre.
Ejercicio n 26.-
Estas son las edades de los siete miembros de una familia. Calcula la mediana, moda, media y desviacin media de esas edades.
11 13 13 16 18 39 41
Solucin:
11 13 13 16 18 39 41
Mediana = 16
Moda = 13
11131316183941151
Media21,6
77
++++++
===
10,68,68,65,63,617,419,4
Desviacin media10,5
7
++++++
==
Ejercicio n 27.-
El dependiente de una papelera tiene que organizar en botes 36 bolgrafos rojos, 60 bolgrafos azules y 48 bolgrafos negros. Todos los botes han de ser iguales y con el mayor nmero de bolgrafos, sin mezclar los colores. Cuntos pondr en cada bote?
Solucin:
36 = 22 32
48 = 24 3
60 = 22 3 5
M.C.D. (36, 60, 48) = 22 3 = 12
Debe poner 12 bolgrafos en cada bote.
Ejercicio n 28.-
Luisa tiene dos quintos de la edad de Ana que, a su vez, tiene los tres cuartos de la edad de Silvia, que tiene 40 aos. Qu edad tiene Luisa?
Solucin:
aos
12
30
5
2
Luisa
aos
30
40
4
3
Ana
=
=
Ejercicio n 29.-
Doce obreros han levantado una pared en 6 das. Cunto tardarn en hacerlo dieciocho obreros? Y nueve obreros?
Solucin:
das
4
18
6
12
6
12
18
18
6
12
=
=
=
x
x
x
das
8
9
72
6
12
9
9
6
12
=
=
=
x
x
x
Ejercicio n 30.-
Un bodeguero mezcla 100 litros de vino de 3,5 euros/litro con 50 litros de vino de 5,6 euros/litro. A cunto sale el litro de la mezcla)?
Solucin:
litro
el
euros
4,2
150
630
=
=
x
Ejercicio n 31.-
La suma de dos nmeros consecutivos es 49. Cules son esos nmeros?
Solucin:
Nmero x
Siguiente x +1
=
+
=
+
=
=
=
+
=
+
+
49
25
24
25
1
24
2
48
49
1
2
49
1
x
x
x
x
x
x
Los nmeros son 24 y 25.