Eso - Matematicas 1cuadernillo

8/12/2019 Eso - Matematicas 1cuadernillo

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MATEMTICAS 1 ESO 1

TEMA 1: NMEROS NATURALESEJERCICIOS MNIMO COMN MLTIPLO Y MXIMO COMN

DENOMINADOR

1. Escribe y repasa los conceptos de: N primo N compuesto Mltiplo Divisor

2. Repaso mltiplos divisoresa) Escribe 5 mltiplos de 4 , 14, 11, 9 y 12 b) Escribe 5 divisores de 44; 6 divisores de 72; 10 divisores de 720; 3

divisores de 28; 5 divisores de 24

3. Es 5 divisor de 72? Y 4 es divisor de 28?

4. Seala los nmeros primos de: 3, 4, 5, 8, 9, 11, 14, 15, 27, 21 (Rodalos con uncrculo). Indica, a parte, que nmeros son pares.

5. Sin efectuar, descompn: 100, 200, 60, 1.000 , 10.000, 600, 36000, 4.000.000

6. Se puede hallar el M.C.M. y M.C.D. de un slo nmero?

7. Calcula M.C.D. y M.C.M. en los siguientes casos:a) 6, 14 y 15 b) 24200, 1650 y 231c) 540 y 630 d) 600 y 720e) 900, 1.210 y 3.300 f) 2420, 1650 y 231

8. TI PO I : Tres ciclistas tardan en dar una vuelta al cir cuito 12, 15 y 20 minu tos respectivamente. Si salen a las 12 horas, cuando vuelven a coincidir los tres en la lnea de salida.

9. TI PO I I : Tres ciclistas comienzan a dar vueltas a un circuito a l as 12 horas. El primero tarda en dar una vuelta 12 minutos, el segundo 15 min utos y el tercero no lo sabemos. H an vuelto ha coin cidir a las 13 horas. Cuntos minutos tarda el tercero en dar una vuelta?

10. Un frutero tiene 180 Kg. de manzanas y 160 de naranjas. Quiere ponerlas en bolsasiguales. Cuntos kilos podr poner como mximo en cada bolsa y cuntas bolsasnecesitar para cada fruta?

11. Para sealizar el recorrido de una regata se ha colocado bolla cada 15m y una balizacada 42m. Cada cuntos metros coincidirn una boya y una baliza?

12. El n de tripulantes de un portaaviones no llega a 2000. Cuando forman en cubierta pueden hacerlo en grupos de 45, de 54 y de 72 personas sin que sobre ni falteninguna. Cuntos tripulantes tiene dicho portaaviones?

13. Dos campanas suenan cada 35 y cada 42 minutos respectivamente: Si suenan a lavez a las 6 de la tarde. Cundo vuelven a coincidir?


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MATEMTICAS 1 ESO 2

14. Quiero dividir tres piezas de tela de 60 m, 90 m, y 135 m cada una en trozos de iguallongitud. Cul es la mayor longitud que puede tener cada trozo?

15. Tres primas visitan a su abuela: una cada 4 das, otra cada 6 y la ltima cada 8. Si

coincidieron en su visita el 2 de junio qu da volvern a coincidir de nuevo?16. Queremos construir una alfombra de 1400 cm de largo y 770 cm de ancho con

paos cuadrados. Cunto medir el lado de cada pao?. Cuntos paos habr a lolargo y a lo ancho?

17. Una plancha de madera quiere serrarse en cuadrados lo ms grandes posible. Culser la longitud de cada cuadrado si las dimensiones de la plancha son 512 cm delargo y 192 cm de ancho? Cuntos cuadrados obtendremos?

TRABAJO DE GRUPO:

LA CRIBA DE ERASTTENES

Eratstenes naci en Cyrene (ahora Libia) el 276 a.C.

Entre otras cosas fue astrnomo y matemtico. Estudi en Alejandra y Atenas.Alrededor del ao 255 a.C fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandra..

Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronoma fue la medicinde la circunferencia de la Tierra.

Eratstenes al final de su vida fue afectado por la ceguera y muri de hambre por su propia voluntad en el ao 194 a.C. en Alejandra.

Trabaj con problemas matemticos sobre nmeros primos ideando un mtodo parahallar nmeros primos pequeos conocido como "CRIBA DE ERATSTENES". El procedimiento es el que se indica a continuacin:

Vamos a hallar los nmeros primos menores que 100. Para ello haz en tucuaderno una tabla como la siguiente en la que aparecen los nmeros naturales desde el2 hasta el 100 (el 1 no lo incluimos pues hemos dicho que no se considera primo nicompuesto).


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2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Sigue los pasos siguientes:

A. El primer nmero que aparece sin tachar es el 2, que es primo (rodalo con unacircunferencia en rojo). Tacha, a partir del 2, todos los nmeros de 2 en 2; stos(4, 6, 8, 10, 12,...) no son primos pues son todos divisibles por 2. La tabla tedebe haber quedado como sigue:

B. El siguiente nmero que aparece sin tachar es el 3, que es primo (rodalo conuna circunferencia en rojo).Tacha, a partir del 3, todos los nmeros de 3 en 3,incluso los ya tachados anteriormente; stos (3, 6, 9, 12, 15,...) no son primos pues son todos divisibles por 3. La tabla te debe haber quedado como sigue:

C. El siguiente nmero que aparece sin tachar es el 5, que es primo (rodalo conuna circunferencia en rojo). Tacha, a partir del 5, todos los nmeros de 5 en 5,incluso los ya tachados anteriormente; stos (5, 10, 15, 20, 25,...) no son primos pues son todos divisibles por 5.

D. Contina este proceso mientras te sea posible seguir tachando nmeros: Elsiguiente nmero que aparece sin tachar es el...

Llegars a la tabla siguiente que contiene todos los nmeros primos menores que100. Como trabajo para clase copia la tabla obtenida en una cartulina de tamao folio.

EL PROBLEMA DE MARTA Y DANIEL

Marta y Daniel se van a casar y estn organizando un banquete. El banquete tiene untotal de 212 invitados contando los novios, y en el saln de bodas en el que se celebrarles han dicho que pueden elegir entre mesas de 18, 12 y 8 comensales. Pero existen lassiguientes restricciones:

1. por cada mesa que se coloque de 18 personas, se pueden poner como mximo 2mesas de 12 personas.

2. Por cada mesa de 12 personas, se pueden colocar como mximo 4 mesas de 8 personas.

3. tiene que haber mesas de los tres tipos, de 18, 12 y 8 personas.4. Todas las mesas deben estar completas.5. hay que contar con las mesas de los novios, en la que se sentarn los padres.

Al examinar la lista de invitados han decidido elegir 3 mesas de 18 personas, una para la familia de la novia, otra para la del novio y otra para los amigos comunes. Para


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el resto de los invitados utilizarn mesas de 12 y 18 personas. Cuntas posibilidades deeleccin tienen?.

LAS FIESTAS DEL CARNAVAL

En las fiestas del carnaval de Villarrica, los vecinos se disfrazarn y desfilarn por las calles del pueblo. Este ao se han inscrito 156 personas.

El ayuntamiento ha decidido que habr una nica comparsa que estarorganizada en filas, de manera que cada fila tenga igual nmero de participantes.

Por la dimensin de las calles por la que transcurren, se ha determinado que no podrn hacer ms de 10 filas, y que cada fila estar formada como mximo por 60 personas. De cuntas formas pueden desfilar los participantes.

LAS ELECCIONES MUNICPALES

Para las elecciones municipales de una localidad se han constituido siempre doscolegios electorales, pero esta vez se ha aadido uno ms debido al aumento de poblacin que se ha producido en los ltimos aos. En esta ocasin figuran 1,218electores y hay que seleccionar unos 400 por colegios.

Al presidente de la junta electoral se le ha ocurrido una idea:

Los vecinos que figuren en la lista en una posicin que sea mltiplo de 6 o de8, votarn en el primer colegio. De os restantes vecinos, los 400 primeros de la listavotarn en el segundo colegio, y el resto en el tercero.

Ha hecho bien el recuento el presidente?

EL BOSQUE

Para contar los rboles de un bosque se elije una parcela y se anota el nmero derboles de cada especie; tambin se anota cuntos so de primera, segunda o terceramagnitud, es decir, ms de 15 m de altura, de entre 10 y 15 metros de altura o menos de1o metros. Se anota tambin el nmero de rboles segn el grosor del tronco.

ACTIVIDADES:1. Si en una parcela de de ha hemos contado 38 pinos, 18 eucaliptos y 5

castaos. cuntos rboles de cada una de las clases habr en un bosque de 86ha?.

2. En un pas, el nmero de rboles de altura superior a 3 metros y de dimetro deltronco mayor de 7 cm es de 4.250 millones. Si la poblacin es de 40 millones dehabitantes, cuntos rboles hay por habitante?.

3. Sabiendo que 1 m3 de madera fresca pesa aproximadamente 650 Kg, completa lasiguiente tabla:

Volumen demadera (m3)

1 2 3 4 5


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Peso (Kg)

4. Una empresa de transporte tiene camiones de 8 t, 12 t y 15 t. Para transportar 2.445 kg de madera en un nmero exacto de viajes. Cul de los tres tipos decamiones deberamos elegir?. Cul es la menos cantidad de madera que podrarepartirse en un nmero exacto de camiones de cualquiera de los tres tipos, sinsobrar nada?.

5. Se quieren cortar leos de 12 m y de 18 metros en trozos iguales de iguallongitud. Qu longitud debe tener cada trozo de tronco?.

6. Para repoblar un bosque se planta una fila de pinos separados 2m , acontinuacin, una fila de abedules separados 4 me y, por ltimo, una fila decastaos separados 3 m. Cada cuantos metros coincidirn en una columnarboles de tres tipos?.


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TEMA 2: NMEROS ENTEROSCURIOSIDADES

Fu Chang estaba seguro de que el comit reconocera su vala tanto enredaccin, literatura y poesa como en matemticas. El acceso al puesto de funcionariodurante la Dinasta tang (618-907) era difcil, pero mereca la pena por sus beneficioseconmicos y sociales.

- Cuando den su aprobacin- pensaba Fu - ser funcionario imperial.

El aspirante a mandara se vea a s mismo vestido de maravillosas prendas de seda bordada, con criados que le transportaban en un palanqun finamente adornado.

La escalera que naca entre los dragones le condujo al recinto donde el tribunal

esperaba para notificarle los resultados.El ms anciano de los sabios dijo:

- Tu forma de diferenciar las deudas y las cantidades que tenemos mediante los coloresrojo y negro respectivamente, representa una innovacin y merece ser premiada con el puesto.En la actualidad nadie recuerda a Fu Chang; sin embargo, las deudas bancarias sesiguen denominado nmeros rojos en lugar de nmero negativos.

CLCULO DEL SALDO DE UNA FAMILIA

Don Enrique y su esposa la Sra. Ana han decidido ordenar sus cuentas para estudiar la posibilidad de ayudar al hijo a comprarse una casa. Para esto han decidido hacer un balance mes a mes de todas las entradas y gastos de la familia.

ENEROINGRESOS EUROS GASTOS EUROSJubilacin donEnrique

1100 Reposicin demercanca

1100

Trabajo extra deDon Enrique

650 Comida ymercanca para lacena

160

Trabajo extra Sra.Ana

550 Entretenimiento 400

Ventas en quiosco 2500 Cuentas 800Arreglos casa 200

Trabajan en grupos y luego discuten a nivel del curso:Pregunta 1:Calcular el saldo final del mes de Enero. Es positivo o negativo este saldo?

Pregunta 2:El mes siguiente (Febrero) disminuy las entradas por trabajos extra de don Enrique


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a 450 y adems se gastaron $ 1200 en una salida a la playa de 10 das. Calcular el saldo final de Febrero. Es positivo o negativo? Discute acerca de como se haceen la prctica cuando el saldo es positivo y cuando es negativo.

Pregunta 3:

En Marzo mejoraron las cosas aunque siguieron los gastos: los trabajos extra de donEnrique aumentaron a 700 y las ventas del Kiosco a 2800. Los arreglos dela casa aumentaron a 800. Calcular el saldo de Marzo. Es positivo o negativoeste saldo?

Pregunta 4:En Abril se mantuvieron las entradas de Marzo y se redujeron los gastos de arreglosa 100. Calcular el saldo de Abril. Es positivo o negativo este saldo?

Pregunta 5:Calcula el saldo acumulado de los cuatro meses y saca conclusiones generales

Pregunta 6:Segn el saldo acumulado en el primer trimestre del ao puede don Enrique y laSra. Maria ayudar a si hijo en la compra de la casa?.

EJERCICIOS CON NMEROS ENTEROS

1.- Ubica en una recta numrica los siguientes enteros:- 1 0 -3 4 2 1 -2 ________________________________________________

2-.Anota el opuesto simtrico de:-3 = 8 = -4 = 15 = 0 = a = -b =

3.-Escribe el entero que representa las siguientes situaciones:a) 3 grados bajo cero = b) Debo $ 2.000 =c) 25 metros de profundidad = d) 80 metros de altura =e) 6 metros a la derecha = f) 3.000 aos antes de Cristo

=

4.-Escribe el signo > < o = segn corresponda:-3 ____ 3 -6 ____ -1 5 ____ 0 -2 ____ 00 ____ +8 -4 ____ +4 -9 ____ 0 -1 ____ -1.0006 ____ +6 /-3/ ____ /+3/ 0 ____ /-8/ /-6/ ____ /+2/

5.- Dadas las siguientes temperaturas de cinco das de la semana registradas en ciertaciudad del Sur de Chile. Responde:

Temperaturas Lunes Martes Mircoles Jueves ViernesMxima C 8 10 0 -3 15Mnima C 0 3 -1 -7 7

a) Qu da se produjo la menor de las temperaturas mnimas? b) Cul fue la mayor de las temperaturas mximas?

c) Ordena las temperaturas mnimas de menor a mayor.d) Ordena las temperaturas mximas de mayor a menor.


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6.- Resuelve las siguientes adiciones:2 + 5 = -7 + -3 = 6 + -4 = -4 + 8 = -10 + -20 =10 + -30 = -18 + 24 = 100 + -32 = 238 + 136 = -529 + -469 =800 + -468 = 357 + -900 = 5 + -3 + 10 = -8 + -12 + 10 + -13 + -15 =

7.- Anota el nmero de la columna A que corresponda en la B: A B

1) 5 + 0 = 5 ____ Conmutativa2) 2 + -3 = -3 + 2 ____ Asociativa3) 7 + -7 = 0 ____ Neutro aditivo4) (-4 + 6) + -2 = -4 + (6 + -2) ____ Inverso aditivo

8.- Escribe el nombre de las siguientes propiedades de la adicin:a + 0 = a ___________ a + (b + c) = (a + b) + c ________________ a + b = b + a __________ a + -a = 0 ______________________

9.- Resuelve las siguientes adiciones usando la propiedad asociativa:a) -3 + 4 + -8 b) 6 + -5 + -2 + 9 c) -1 + 2 + -3 + -4 + 5 d) -10+ l5 + 34 + -28 + 60

10.- Resuelve las siguientes proposiciones abiertas de adicin:

+9 + = 5 +1 + = -3 + (-8) = 0+ (-7) = -4

11.- Resuelve las siguientes sustracciones:9 - 5 = -6 (-4) = -2 - 7 = 5 (-1) = 18 - 30 = -24

(-19) =-89 -56 = 67 (-33) = 234 (-500) = -538 - 700 = -800 (-208) =

600 - 209 = -10 (-8) (-15) = -7 - 3 (-10) - 15 = 12 (-8) (-3)- 5 (-4) =

12.-Resuelve estos ejercicios combinados de adicin y sustraccin:a) 3 + 5 - 8 + 4 - 9 b) 6 - 9 + 4 - 5 + 8 - 3 + 7 c) 9 - 8 + 7 6 + 5

4 + 3 2 + 1

13.- Resuelve las siguientes multiplicaciones de enteros:+5 x +9 = -4 x 8 = +3 x 7 = -2 x +6 =

14.- Resuelve las siguientes proposiciones abiertas de adicin:

+9 + = 5 +1 + = -3 + (-8) = 0+ (-7) = -4

15.- Resuelve estas divisiones de enteros:+12 : +2 = -24 : - 3 = +30 : -15 = -40 : +20 =

16.- Resuelve estos ejercicios combinados sin uso de parntesis:


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a) -6 + 3 x 2 7 x 4 b) 3 5 x 6 + 4 : 2c) 45 x 2 14 : -7 + 6 x -3

17.-Resuelve estos ejercicios combinados con uso de parntesis:a) -6 - (-2 + 1) + 8 b) -8 [ 15 (3 7) 10 ]

c) 7 { -3 [ -5 (1 9) + 4] 6} + 818.- Efecte las siguientes sumas en

1) 12+10=2) 8+62=3) 126+200=4) 2001+2002=5) 1999+1998=6) 45+68+13=7) 19+42+39+47=8) 32+28=9) 18+49=10)19+27=11) 8+91=

12)199+200+198=13)1256+1000+1255=14) 201+200+199=15)2 + 6=16)11 + 31=17)25 + 6=18)10 + 1=19)209+ 208=20)20 + 19=21)100 + 99=

19.- OTROS EJERCICIOS DE SUMA.1) 12+54+84+36+12+10=2) 56+95+13+87+92+9+0+82=3) 8+ 4+1+5+6+2=4) 45+21+14+84+47+61+21=5) 451+268+874+901+126+852+207=6) 1002+4861+6003+6847+2006+4004+1009+9000=7) (24+56+17)+(10+62+31)+11+32+9=8) 78+54+12+30+(109+219+600)+(100+397+205)=9) (85+81+52+57)+38+(72+19+50)+(95+52)=10) (28+69+29+36+95)+51+18+(84+6+9+47)+57=11)128+(519+958+574+591)+(419+618+671)+(318+247+852+408)=12) 54+12+(74+67+61+17)+43+73+46+(13+75+29)=

20.- Efectu las siguientes restas.1) 19-14=2) 45-20=

3) 32-31=4) 14-82=5) 10-18=6) 8-18-17=7) 47-23-58-11=8) 24-23=9) 41-21=10)33-18=11) 9-11=

12)120-150-20=13)1234-1004-1000=

14) 500-301-459=15)25- 12=16)45- 32=17)75- 16=18)59- 18=19)851- 961=20)62- 56=21)218- 919=

21.- OTROS EJERCICIOS DE SUMA Y RESTAS1) 54-67+69+21-25+63=

2) 51+27-84-20+56-48=3) 10-48+20-52+51-84=


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4) 27-19-24+96+102+71-64=5) 451-248+749-129+845-549-374=6) (2045-5129)+5107-(6851+2015)-1286-(6128+2958)=7) 94-(14+64+58-62+58)+(28+61+8)=8) (6+21+64-89+98)-(54+195-6)+187-351=

9) (54-17+53)-98-(78+81+51)-(28-94-69)=10) (94+4+4-82)+(65+89-19)+10-(66-78+56-15)=11) (21-9+13-54)+(81-20-61)+50+(91-95+28-19)=12) (521+281+541+284)+(581-281-209)+251+(208+619+207+609)=13) (845+241-610-506)+(160+475-310)+518-(666+307+196-105)=14) (746+245+618-513)-(128+684+618)+208+(999+419+637-485)=

22.- Efecte las siguientes multiplicaciones.1) 9 4=2) 7 5=3) 26 21=4) 11 34=5) 62 28=6) 102 310=7) 14 20=8) 2 10=9) 7 25=10) 15 61=11) 10 9=

12) 34 25=13) 68 71=14)36 18=15)5 6=16)12 3=17)4 25=18)58 7=19)20 14=20)69 10=21)125 243=

23 .-OTROS EJERCICIOS DE MULTIPLICACIONES EN ZZ1) 12 4 1=2) 15 2 12=3) 10 5 8 10=4) 56 14 2=5) 5 5 5 5=6) 74 23 1 0=7) (1 1 1) (1 1)=8) (6 2) (45 15)=9) (100 + 100) (2 2)=

10) (74 + 21 3) 20=11) (25 13 + 56) (20 + 11)=12) (55 + 96) (102 + 84 24=13) (34 86 + 45) (20 + 37 28)=14) (67 + 51 14) (20 69 + 20) (39 40)=

24 .-Efecte las siguientes divisiones


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MATEMTICAS 1 ESO 11

1) 48 6=2) 105 3=3) 400 20=4) 150 5=5) 1002 2=

6) 117 13=7) 495 11=8) 315 3=9) 42 7=10)161 7=11) 225 15=

12)666 9=13) 125 1=14) 608 8=15)625 25=16)800 40=

17)75 5=18)333 3=19)1084 4=20)1125 25=21)47232

25.- SUMAS, RESTAS, MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES EN ZZ1) (52 + 16 + 17) 5=2) (36 4) + (29 7)=3) (36 + 73) (14 23)=4) 5 5 3 5 2=5) 7 + 4 2 + 18 3=6) 14 2 8 3=7) 2 + 3 4=8) (2 + 3) 4=9) (96 4) 4=10)96 (4 4)=11) [(14 14) 4] 40 + 20=12) (102 17) (102 17)=13) (654 + 272) (1 + 2 5 19)=14) (26568 12) 82=

26.- MS OPERACIONES CON NMEROS ENTEROS

1) 63-84=

2) (+34) - ( -25 ) =

3) ( -48) - ( -52) =

4) ( + 75 ) - ( - 39 ) =

5) 256- ( + 256 ) =

6) ( -4 ) - ( + 12 ) =

7) 68- ( 21 - 54 ) + ( 7 - 72 ) =

8) - ( 24 - 89 + 18 ) + ( - 91 + 24 ) =

9) - ( - 417 - 78 ) - ( -518- 287 ) =

10) 14 + [ 23 - ( 34 - 57 ) ] =


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MATEMTICAS 1 ESO 12

11) 14 - [ 23 - ( 34 - 57 ) ] =

12) - 32 - [ 19- ( 24 - 46 ) ] =

13) ( - 3 ) ( - 6 ) ( + 4 ) =

14) ( -8 ) ( - 3 ) ( - 7 ) =

15) ( - 6 ) 8 ( - 10 ) =

16) - 14 + 3 ( - 8 ) =

17) 29 [(-10) + 1 ] =

18) 12 [ 40 + ( - 3 ) ] =

19) ( 4 - 20) 13 =

20) (- 5 ) . 7 - 9 ( - 4 ) =

21) -13 - ( - 3 ) ( - 9 ) + 5 ( - 8 ) =

22) (- 48 + 32 ) - ( 67 - 82 ) =

23) 48 - [ 15 - ( 43 - 38 ) - 27 ] =

24) - [ - 13 + ( 24 - 68 ) ] - ( - 48 + 95 ) =

25) (-12 ) . 7 - 13 ( - 5 ) =

26) 12 ( - 7 ) - 12 =

27) (- 13 ) 3 =

28) 8 ( - 11 ) =

27.-Resuelve estos problemas, anotando la operacin y la respuesta:

a) Si pierdes 15 lminas en un juego y 18 lminas en otro. Cuntas lminashas perdido en total?

b) Un equipo de ftbol tiene 8 goles a favor y en otro partido hizo 5 goles ms

Cuntas goles tiene en total ?

c) Un submarino descendi 46 metros y luego subi 18 metros. A qu profundidad se encuentra?

d) Las temperaturas mximas y mnimas de tres das fueron las siguientes:


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MATEMTICAS 1 ESO 13

Temperatura mnima Temperatura mxima12 2515 2710 23

- Cmo se calcula habitualmente la diferencia de temperaturas en un da?- Escriben las operaciones aritmticas que permiten encontrar los resultados.

Por ejemplo, en el primer caso 25 12 = 13e) Encuentran la diferencia entre la mxima y la mnima en los siguientes tres casos:

Temperatura mnima Temperatura mxima0 10-4 5-8 3

- Realizan clculos apoyndose en una representacin grfica como lasiguiente:

/ / /-4 0 5

- Escriben las operaciones correspondientes, es decir:( la temperatura mxima) ( la temperatura mnima) = incremento de temperatura 5 (-4) = 9f) Encuentran la diferencia entre la mxima y la mnima en los siguientes tres casos:

Temperatura mnima Temperatura mxima-8 -3-4 0

-10 -1

g) Completa el siguiente cuadro:Temperatura mnima Temperatura mxima

Operacin12 2515 2710 230 10-4 5-8 3-8 -3-4 0-10 -1

h) Santiago tuvo ayer una temperatura de 3 bajo 0 en la maana y en la tardesubi 18. Cul fue la temperatura alcanzada.

i) Una sustancia qumica que est a 5 bajo cero se calienta en un mechero hastaque alcanza una temperatura de 12 sobre cero. Cuntos grados subi?

9


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MATEMTICAS 1 ESO 14

j) Mara deposita el da lunes, en su libreta de ahorros, cuyo capital ascenda a1230 , la cantidad de 126 . El da mircoles por una urgencia, realiza un giro de 560 . Cul es el nuevo capital que posee?. Escribe la operacin utilizando nmerosenteros.

k) En invierno en cierto lugar del sur de Chile la temperatura a las 16 horas fuede 12C. A las 3 de la maana hubo un descenso de 17C. Cul fue la temperaturaregistrada a esa hora?

l) Un submarino de la flota naval, desciende a 50 metros bajo el nivel del mar yluego desciende 20 metros ms. Entonces queda a una profundidad de:

m) Calcula tu edad hasta el ao 2009

o) Cuntos aos transcurrieron desde la muerte de Julio Csar ( ao 44 A.de C.)hasta la cada del Imperio Romano de Occidente ( ao 395 D. de C.)

p) Eucldes, gemetra griego, naci en el ao 306 A de C y muri en el ao 283 A.de C. Qu edad tena cuando muri ?

q) La invencin de la escritura data del ao 3.000 A de C Cuntos aos hantranscurrido hasta hoy?

r)En cada una de las siguientes actividades imagina que partes del nmero cero:r.1) Retrocedes 5 pasos y avanzas 3 pasos. En qu punto te encuentras ?r.2) Avanzas 10 pasos y retrocedes 8 pasos. En qu punto te encuentras ?r.3) Avanzas 2 pasos y retrocedes 2. En qu punto te encuentras ?r.4) Si avanzas 13 pasos. Cuntos pasos debes retroceder para llegar al punto 5 ?s) Cul es la diferencia de nivel entre un punto que est a 1.500 metros sobre el

nivel del mar y otro que est a 300 metros bajo el nivel del mar?t) En Calama la temperatura de hoy fue de 8 sobre 0 en la tarde y 5 bajo 0 en la

noche. En cuntos grados vari la temperatura ?

u) Un auto est ubicado a 7 m. a la derecha de un punto A, luego avanza 23 m.,retrocede 36m.vuelve avanzar 19 m. y retrocede 36 m. A qu distancia del punto A seencuentra ?

v) Dada la siguiente serie numrica : ... 7, -4, -1, 2, 5, ... Cul es la suma delnmero entero anterior a 7 con 5 ?

A. 5 B. 2 C. 5 D. 15

w) En la primera parada de un bus suben 7 personas, en la segunda suben 5 y bajan2, en la tercera suben 9 y baja 1, en la cuarta parada baja la mitad de los pasajeros.Cuntos pasajeros quedan en el bus?

A. 5 B. 9 C. 10 D. 18Cuntos nmeros enteros hay entre dos nmeros enteros?

A. ninguno B. 1 C. 2 D. Infinitos


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MATEMTICAS 1 ESO 15

x) Encuentra el valor de las siguientes expresiones, sabiendo que: a = 2 , b = -5 yc = 4

a + b + c a b + c a b c a + b c

17) En la siguiente recta numrica: x, y, w y z son nmeros enteros. Evala cul de las

afirmaciones es verdadera y fundamenta:/ / / / / / / / / /x -3 y -1 0 1 w 3 z 5

PARA TRABAJAR EN GRUPO

PRESUPUESTO: VACACIONES EN LAS TERMASPara trabajar en grupos de 3 alumnos y, despus, poner en comn:Las termas Del Eclipse ofrecen, enarriendo, cabaas para grupos de 4 y 6 personas,los precios (en pesos) incluyen el IVA y se indican en la tabla siguiente. La temporadaalta es de Diciembre a Marzo y la temporada baja, de Abril a Noviembre.

PRECIOS CONIVA

TEMPORADA ALTA- 4

PERSONAS

TEMPORADA ALTA- 6

PERSONAS

TEMPORADA BAJA 4

PERSONAS

TEMPORADA BAJA 6

PERSONASSOLOALOJAMIENTO

60 EUROS 80 EUROS 40 EUROS 60 EUROS

ALOJAMIENTO YDESAYUNO


PENSINCOMPLETA


Basndote en la tabla anterior, contesta las siguientes preguntas:1) Cul es la diferencia de precios entre la temporada alta y la baja para cada unade las opciones ofrecidas, tanto para grupos de 6 personas como para grupos de

4 personas?.2) Un grupo de 6 personas decide ir a las termas del Eclipse en la temporada baja.

a) Si el grupo estima que gastaran $2000, en total, por el desayuno de los 6integrantes cunto ms pagara, diariamente el grupo, si arrendara unacabaa con el desayuno incluido?.

b) Cunto saldra, al grupo, arrendar una cabaa con pensin completa por 7 das?

c) Y cunto, arrendar una cabaa pagando slo alojamiento? Calcula cules el cobro adicional por pensin completa por los 7 das de arriendo.

x y = z + z x - y < w -1 Z + w = 2 w


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MATEMTICAS 1 ESO 16

3) Un grupo de 12 personas decide ir a las termas Del Eclipse en la temporada alta ynecesitan saber:

a. Cunto pagaran, en conjunto, las doce personas del grupo si:i. arriendan tres cabaas para 4 personas, con pensin completa

ii. arriendan dos cabaas para 6 personas, con pensin completa b. Cul es la diferencia de precios entre la temporada alta y la baja,considerando las dos alternativas anteriores?.

c. De cunto dinero debe disponer el grupo para arrendar 2 cabaas para 6 personas por 7 das y en la temporada alta, si 6 de las personas la quierenslo con alojamiento y las otras 6 la quieren con desayuno incluido?

JUEGO DE GOLF

En el golf se denomina par al nmero de golpes que se necesitan para completar unhoyo . Por ejemplo Para una distancia de 230 metros un par son 3 golpes, entre 230y 430 son 4 y ms de 430 son 5 golpes.Cada campo tiene asignado un par (nmero de golpes necesarios) segn el nmerode hoyos y sus distancias.La puntuacin de cada jugador se obtiene comparando su nmero do golpes con el par del campo. As una puntuacin de -4 indica que se han dado 4 golpes menos queel par, y una puntuacin de +3, que se han dado 3 golpes ms del par. En un torneogana el jugador con menor puntuacin.a) Estas son las puntuaciones de cuatro amigos en un campo de par 72. Completa la

tabla y ordena los jugadores segn la puntuacin.JUGADOR N DE GOLPES PUNTUACIN

LUIS 69MARTA -4

ANA 72ANTONIO +5

b) Completa la tabla con Pablo, Pilar, Elena. Sabiendo que:a. Pablo obtuvo 2 puntos menos que Elena. b. Pilar obtuvo 8 puntos ms que Pablo.c. Elena obtuvo 5 puntos ms que el ganador.

TEMPERATURAS

La temperatura de una cmara frigorfica de un laboratorio se puede aumentar hasta 4C, o descender hasta en 5 C, de hora en hora. El problema es que, una vez programada la temperatura deseada, no la alcanzar hasta transcurrido una hora.En ese laboratorio se trabaja con sustancias que hay que enfriar a una determinadatemperatura durante un periodo de tempo. Por ejemplo, la sustancia 1 necesita estar 10minutos a una temperatura constante de 3 C.Hoy se enfriarn estas sustancias:

SUSTANCIA TIEMPO (minutos) TEMPERATURA ( C)1 10 32 25 -93 30 -7


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MATEMTICAS 1 ESO 17

4 5 5Si la cmara est a 0 C, cul es el mnimo tiempo necesario?.

JUEGOS MATEMTICOS

Desafos entre dos jugadores:

1. Los nmeros del 1 al 15 estn escritos en tres filas como se muestra ms adelante. El juego consiste en tomar alternativamente cada jugador los que quiera de una filasolamente. El que se lleve el ltimo pierde. Cul es la estrategia ganadora?

1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12

13 14 152. Los nmeros del 1 al 16 estn escritos en cuatro filas como se muestra ms adelante.El juego consiste en tomar alternativamente cada jugador los que quiera de una filasolamente. El que se lleve el ltimo gana. Cul es la estrategia ganadora?

1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12

13 14 1516

3. Los jugadores eligen por turnos un nmero entero entre 1 y 5, y los suman a losnmeros elegidos anteriormente. El primer jugador que consigue sumar exactamente 50es el ganador. Veamos una partida:

Primer jugador 3 4 1 5 4 5 1Segundo jugador 5 4 3 5 4 1 5Suma total 3 8 12 16 17 20 25 30 34 38 43 44 45 50

Gana el segundo jugador!

Despus de jugar algunas partidas, puedes encontrar alguna estrategia ganadora?

4. Sobre una hoja rectangular(buscar un tamao adecuado a la cantidad de monedas quese tengan), dos jugadores empiezan a colocar alternadamente, sobre ella, monedas una auna; esto es, el primer jugador coloca una moneda; acto seguido coloca otra moneda elsegundo jugador; de nuevo el primero, y as sucesivamente. Pierde el que se vea forzadoa colocar una moneda que sobresalga de la hoja. Y no vale sobreponerlas.

5. Si el nmero de mi casa es mltiplo de 3, se trata entonces de un nmerocomprendido entre 50 y 59.Si el nmero de mi casa no es mltiplo de 4, se trata entonces de un nmero


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MATEMTICAS 1 ESO 18

comprendido entre 60 y el 69. Si el nmero de mi casa no es mltiplo de 6, se trataentonces de un nmero comprendido entre 70 y el 79.cul es el nmero de mi casa?


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MATEMTICAS 1 ESO 19

TEMA 3 : RACES Y POTENCIASPOTENCIACION DE NUMEROS ENTEROS:

Cuando un nmero (base) est elevado a otro nmero (exponente) significa quehay que multiplicar la base tantas veces como indique el exponente.

1) Propiedad de potencias de igual base:

a) Cuando se MULTIPLICAN potencias de igual base se SUMAN los exponentes.

EJEMPLO:

b) Cuando se DIVIDEN potencias de igual base se RESTAN los exponentes.

EJEMPLO:

2) Si una potencia est elevada a otro nmero , se MULTIPLICAN los exponentes.

EJEMPLO:3) Las potencias con exponente par dan siempre como resultado nmeros positivos:

EJEMPLO:

4) Las potencias con exponente impar tienen como resultado un nmero cuyo signo esigual al de la base.

EJEMPLO:


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MATEMTICAS 1 ESO 20

5) PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

a) La potencia es DISTRIBUTIVA con respecto a la MULTIPLICACION y a laDIVISION.

EJEMPLO:

b) La potencia NO ES DISTRIBUTIVA con respecto a la SUMA y a laRESTA.

EJEMPLO:

RADICACION DE NUMEROS ENTEROS:

Para sacar la raz de un cierto nmero (radicando), buscamos el nmero queelevado al ndice me de por resultado el radicando.

PROPIEDADES DE LA RADICACION:

1) DISTRIBUTIVA

a) Es DISTRIBUTIVA con respecto a la MULTIPLICACION y a la DIVISION.

EJEMPLOS:

En la multiplicacin

En la divisin


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MATEMTICAS 1 ESO 21

b) NO ES DISTRIBUTIVA con respecto a la SUMA y a la RESTA.

EJEMPLOS:

En la suma En la resta

2) SIGNO

a) Si el ndice es PAR entonces el radicado TIENE que ser POSITIVO y la raztiene dos resultados, uno positivo y otro negativo, para este nivel usamos el resultado positivo.

EJEMPLO:

b) Si el ndice es IMPAR entonces la raz va a tener el mismo signo que elradicando.

EJEMPLO:

3) Si tengo una raz de raz se multiplican los ndices.

EJEMPLO:


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MATEMTICAS 1 ESO 22

NOTACIN CIENTFICA

Para expresar en forma abreviada cantidades muy grandes o muy pequeas se recurre aun tipo de notacin tal como se expone a continuacin:

FORMA GENERAL DELA NOTACINCIENTFICA

x 10n (x R, n Z) Restriccin de x 1 x< 10

CIFRACONVENCIONAL

PASO INTERMEDIOILUSTRATIVO

NOTACINCIENTFICA

9.000.0006.800.000.000

3.421.000.000.000

9 106 6,8 1093,421 1012

0,0000090,00000000860,0000000001243

9 10-6 8,6 19-91,243 10-10

EJERCICIOS

1.- Expresa en forma de potencia los siguientes productos:


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MATEMTICAS 1 ESO 23

2.- Cmo se llama al nmero que se repite en un producto de factores iguales. Y elque indica las veces que se repite?.

3.-Escribe las potencias que tengan:a) base 4 y exponente 2 b) base 5 y exponente 3c) base 2 y exponente 6 c) base x y exponente y

4.- Expresa estas potencias como producto de factores y calcula su valor:

5.-Calcula el valor de estas potencias:

6.-Escribe en forma de potencia:a) 10 10 10 = 1.000 = b) 10 10 10 10 10 =100.000 =c) 10 10 = 100 = d) 10 = 10 =

Observa que en un producto de potencias cuya base es diez el exponente es el nmerode ceros que tiene el producto.

7.-Escribe en potencia de base diez los nmeros siguientes:a) Un milln b) Un billn c) Cien mil millonesd) Cien e) Diez mil f) Cien millones

8.- Escribe como producto de un nmero por una potencia de base diez los siguientes:a) 12.000 = b) 150 = c) 7.000.000 =

9.- Calcula el rea de un cuadrado cuyo lado mide 15 cm. Recuerda que el rea de uncuadrado es A= l * l = l 210.- Calcula el valor de estos productos como el ejemplo que te pongo:

11.- Escribe como una sola potencia:

12.- Calcula el valor de estas divisiones como el ejemplo que te pongo:


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MATEMTICAS 1 ESO 24

13.- 7 0 es una potencia de exponente cero. De dnde viene una potencia de exponentecero? .

14.-Yo te propongo esta igualdad: 90 = 1; T crees que es correcta? Si es as cmolograras t convencerme de que tu respuesta es cierta.

15.- Prueba a hacer este ejercicio de las dos formas que te propongo:

Da el mismo resultado de las dos formas?

16.- Resuelve este ejercicio de las dos formas que te propuse en el anterior, si en algnejercicio no puedes de las dos formas hazlo solo de una:

17.- Resuelve: a 2 a 2 a 2 = _________Es un producto de potencias de la misma base? Se resuelve dejando la misma base y sumando los exponentes? Cul es elresultado? Sera lo mismo que si lo considerramos como un producto de factoresiguales?. Cul sera la base?. Y el exponente?. Sabes cmo se llama esto?

18.- Resuelve los siguientes ejercicios:

19.-Dos docenas de cajas contienen 12 rodamientos cada una , formados por 12 bolascada uno. Cuntas bolas hay? Expresa el resultado en forma de potencia.

20.-Un alumno ha dibujado un cuadrado de 3 cm de lado y otro de 4 cm de lado. Sidibuja otro cuyo lado es la suma de los dos anteriores, qu superficie tiene el nuevocuadrado?

21.-Termina la frase: La operacin inversa de la suma es _________, la operacininversa de la multiplicacin es _______________ y la operacin inversa de la potencia

es la ______________.22.-Si en una potencia nos dan el resultado y nos piden hallar la base. Cmo se llama aesa operacin?

23.- Calcula la base de estas potencias:

Cules de los ejercicios anteriores son races cuadradas? Por qu?.


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MATEMTICAS 1 ESO 25

24.-Escribe los veinte primeros cuadrados perfectos. Por qu se les llama cuadrados perfectos?.

25.- Escribe las races cuadradas exactas de los siguientes nmeros:a) 25 b) 81 c)144 d)225

Son cuadrados perfectos los nmeros que he escrito anteriormente?26.- Teniendo en cuenta lo siguiente:

27.- En una raz cuadrada exacta cmo se halla la prueba? y en una inexacta?.

28.- Halla las siguientes races cuadradas y subraya las exactasa) 245 b)400 c)1225 d)978e) 3456 f) 21 g) 2489 h) 24560

29.- El aula de 1 de ESO mide 100 metros cuadrados de rea. Calcula el lado si el aulaes cuadrada.

30.-Un parque cuadrado tiene una extensin de 8.100 metros cuadrados. Si paraentrenarme doy 5 vueltas a su alrededor, sabes cuntos metros recorro?

31.- Observa este ejercicio:

Da lo mismo si lo hacemos de esta otra forma?

32.- Resuelve el ejercicio anterior de las dos formas:

33.- Javier quiere colocar 25 vasos de la cocina formando un cuadrado. Puede hacerlo?

34.-Halla los metros de cuerda que necesitan para rodear 7 veces un cuadrado de 289metros cuadrados de rea.

35.- Realiza las siguientes operaciones:

a) ( 2)3 =b) (+4)3 =c) (-2)2 ( 3)3 =d) ( 5)3 [( 3) + ( 2)] =e) ( 5)3 ( 5)2 =f) ( 5)

3: ( 5)

2=


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MATEMTICAS 1 ESO 26

g) [( 2)3 ( 2)2] : ( 2) =

36.-. Efectu las siguientes potencias:

37.-Efecte las siguientes races.


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MATEMTICAS 1 ESO 27

38.- El volumen de un cubo es 24 cm3. Cunto vale el volumen del cubo cuyo lado esel doble?.

39.- Se sabe que el cociente de dos nmeros es 13 Cunto vale el cociente de suscuadrados?

40.- Un cubo tiene 729 cm3 de volumen. Hallar la arista del cubo y la suma de las reasde todas sus caras.

41.- El rea de un cuadrado mide 50 cm2 cul es el rea del cuadrado construido sobresu diagonal?

42.- Expresar en notacin cientfica los segundos de un ao.

43.- Escribir en notacin cientfica:

a) 230 000 000 000 000 b) 0, 000 000 000 001230c) 12000000,d) 0,0000327,e) 0,00001,f) 475200,g) 128,h) 2,578,i) 3467,5

44.- Calcular los Km que recorre la luz en un ao. Escribirlo en notacin cientfica condos decimales. (Un ao, 365 das; velocidad de la luz, 300.000 Km/s).

45.- El tomo de hidrgeno pesa 1,66 10-24 g. Cuntos se necesitan para obtener 1,66Kg?.

46.- La masa de la Tierra es 5,98 1024 Kg y la del Sol, 1,98 1030 Kg Cuntas veces esmayor el Sol que la Tierra?.

47.- Un paramecio mide 2,5 10-5 m. Si estuvieran colocados en lnea recta, qulongitud alcanzara 1 milln de paramecios?


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MATEMTICAS 1 ESO 28

48.- Si a un nmero x lo multiplicamos por 2. Cunto aumenta su cuadrado?. Y sucubo?. Y si le aadimos una unidad?.

49.- Arqumedes se plante el siguiente problema: Si la Tierra estuviera formada por

granos de arena, cuntos tendra? Datos: Longitud del ecuador 40.000 Km. Nmero degranos de arna que entran en un mm3: 100. Expresar el resultado en notacin cientfica.

50.- Calcular el rea aproximada, en metros cuadrados, de la Tierra, tomando comoradio 6.500 Km y el nmero = 3,14 . Escribir el resultado en forma cientfica con trescifras decimales.

51.- Expresar en notacin decimal.

a) 2,53 103, b) 3,5 10-2,c) 4,234 106,d) 4,12 10-5

52.- Realizar las siguientes operaciones.

53.- Realizar las siguientes operaciones.

54.- Calcular las races descomponiendo en factores primos:


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MATEMTICAS 1 ESO 29

55.- Realiza las siguientes operaciones:

56.- Realiza las siguientes operaciones.

57.- Calcula:


MENSAJES DE MVILES

A Sofa le ha llegado el siguiente mensaje telefnico:

- No rompas la cadena de la fortuna. Reenva este mensaje a tres de tus amigos y la

buena suerte llegar a tu vida.-


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MATEMTICAS 1 ESO 30

En su grupo ecologista quieren hacer una campaa para concienciar a la gente deldeterioro de los fondos marinos. Sofa mandar este mensaje a tres de sus amigos:

- Charla informativa Viernes 13:00 h. enva maana este mensaje a tres amigos.SALVEMOS LOS MARES

a) Cuntos mensajes se enviar el tercer da?. Y el cuarto?. b) Si queda una semana para el acto y todas las personas mandan su mensaje, acuntas personas, como mximo puede llegar el mensaje de Sofa?.

c) Qu ocurrira si Sofa hubiera mandado slo dos mensajes?. Y si hubiera sido 4?.Y 5?.

CADENA SOLIDARIA

Pamela, una muchacha muy solidaria, buscando siempre la manera de ayudar alos dems, llam por telfono a tres amigas comprometindolas para que ese mismo da,cada una regale un kilo de alimentos, tal como ella lo haba hecho el da anterior, a unhogar de ancianos llamado "Paz de la Tarde" y que llamen a otras tres amigas para queellas, a su vez, al da siguiente tambin regalen un kilo de alimentos a este mismo hogar y llamen a otras tres amigas, y as continuar diariamente con esta cadena de solidaridad.

Si todas las personas involucradas en la cadena cumplen con dichoscompromisos, cuntos kilogramos de alimento recibe el hogar de ancianos al cabo de10 das?

La empresa Amistad, al conocer la labor de Pamela, decide integrarse a estacruzada de solidaridad, entregando 27 veces los kilos reunido hasta el quinto da. Parano ser menos, la empresa Bondad, coopera entregando 9 veces lo reunido hasta el sextoda.

Considerando los aportes de estas empresas, Cuntos kilogramos de alimento sereuni en total?. Qu podras sealar con respecto al aporte dado por ambas empresas?

Si el hogar "Paz de la Tarde" est compuesto por 147 ancianas y 96 ancianos.Cuntos kilogramos, del alimento donado por las amigas de Pamela, corresponden acada uno?

Si una de las amigas de Pamela que recibi el llamado el primer da no entrega

su aporte ni llama comprometiendo a otras personas, cuntos kilogramos no serecibieron por esta irresponsabilidad?, qu le diras a una amiga que te fallara de esaforma?

Si la campaa hubiese sido por 15 das y la empresa Amistad hubiera aportado27 veces lo reunido hasta el da undcimo y la empresa Bondad 9 veces lo alcanzado eldcimo da. Cuntos kilogramos de alimento se habran reunidos en total?

Crees t posible el efectuar una campaa idntica a la desarrollada por Pamela?. Si tu respuesta es positiva: manos a la obra!

PUBLICIDAD


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MATEMTICAS 1 ESO 31

El consejo directivo del Polideportivo NUEVO CENTRO ha decidido incluir publicidad en su campo de hokey. La pista de hokey tiene una superficie de 800 m2, ylos bordes estn rodeados por vallas publicitarias. Se propone cobrar una cuota de 400 /m2.

Los miembros del consejo directivo quieren calcular el dinero anual que recibirn perodesconocen las dimensiones exactas de los lados del campo. A un miembro del consejose le ha ocurrido una forma de calcularlo, pues el campo de hokey est formado por doscuadrados iguales. Cunto recibirn anualmente por la venta de la publicidad?.


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MATEMTICAS 1 ESO 32

TEMA 4: FRACCIONESCURIOSIDADES:

ESTUDIO DE LA PROPORCIN HUMANA

Leonardo da Vinci en la isla donde estaba Luca Paciola examinando lasilustraciones de su libro.

- Vuestro trabajo me parece fantstico dijo el fraile ordenando los dibujosgeomtricos.

- Gracias padre Pacioli respondi Da Vinci hizo una leve inclinacin-Vuestraobra , la divina proporcin , lo mereca.

- Acert a encargaros ilustraciones del libro, pues saba que el tema de las proporciones os apasionara desde el momento en que me enseasteis el bocetodel Hombre del Vitrubio remarc Pacioli.

- Las proporciones humanas que Vitrubio recoge en sus cnones de belleza delarte actual- explic Da Vinci -. Sabis que la distancia del codo al extremo de lamano es un quinto de la altura del hombre, que la distancia del codo a la axila esun octavo o que la longitud de la mano es un dcimo?.El Fraile mir su mano y pregunt: - Si mi mano mide 17 cm, cul es mi

estatura?, cunto mide mi brazo?.

a) Realiza medidas a personas que conozcas y comprueba si se adaptan a esoscnones.

b) Lee el texto Cunto has crecido hoy? de la pgina 87 y trata de pronosticar tumedida para dentro de 90 das.

c) Hacer un mural en la clase donde se indiquen estos resultados.

1. CONCEPTOS SOBRE F RACCIONES

1. Forma dos proporciones con:21

2. Di si son ciertas las siguientes proporciones:123

91 ;

12

36 ;

219

73

3. Halla la fraccin irreducible de45

15 =525

75 =108

66 =18

8 =801

81 =

4. Halla dos fracciones equivalentes mayores y dos menores a 25 /75

5. Halla dos fracciones equivalentes con denominadores menores y dos condenominadores mayores a

3648

6. Escribir un quebrado que tenga por denominador 20 y sea equivalente a 7

7. Escribir una fraccin que sea equivalente a 9 y que el denominador sea 3

8. Escribe una fraccin menor que 5/6 cumpliendo:1. Que tenga menor denominador...2. Que tenga mayor denominador...


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MATEMTICAS 1 ESO 33

9. Ordena de menor a mayor a. 6/5, 2/8, 4/7 7/8, 4/6, 1/5 3/5,

2/5, 1/5, 7/5 b. 2/9, 2/5, 2/15 6/8, 5/8, 1/8, 10/8 7/5,

7/3, 7/1210. Ordena de mayor a menor

1. 14/21, 5/7, 2/3 3/5, 7/9, 4/6 2/3, 5/3, 7/3,3/3

2. 2/7, 9/7, 5/7, 7/7 1 / 4, 1/5, 1/8, 1/10 2/5, 2/3, 2/6, 2/2

11. Di en cada caso qu fraccin es mayor a. 21/4 y 7/6 4/9, 3/5 y 2/15 b. 2/8, 1/7 y 3/14 7/5, 8/3, 4/15

12. Ordena de menor a mayor:1. 1/3, 4/6, 7/18 2/5, 1/6, 3/22. 9/2, 3 / 4 ,7/12 7/6, 2 / 3, 1 / 18 y 7 / 2

13. Tres amigas compran una caja de pastas para merendar. Mara se come 4 / 5 partesde la caja, Rosa 5 / 7 partes y Laura 9/13 partes. cul de las tres come ms?

14. Juan dedica de su tiempo 2/15 al estudio de ciencias, 4/9 al estudio de lengua y elresto a Matemticas. A que asignatura dedica ms tiempo?

2. OPERACI ONES CON F RACCI ONES SUMAS Y RESTAS

1. 11/7 + 6/7 + 3/7 7/9+4/9+1/9-15/9 2+4/3+1/2

2. 1+3/4 3/2+1/4+5/8 5/3-1/6+3/2-1/83. 11/3 - 2 15/2 - 7 8 1/ 2 + 5 / 64. 3 2 / 5 1 / 4+ 5 1 / 3 7 1 / 4 + 5 / 2

MULTIPLICACIN Y DIVISIN5.

6

1

5

2

5

3

5

9

6

2

7

4

6

4

10

9

2

3

2

3

5

2

3

1

8

2:

7

3

6. 163:

114

73:

54

23:

65

57:

129

163:

174

OPERACIONES CON SIGNOS7. 5

156 =

315

95 3

51 = )4(

912 =

)2(81


34/80

MATEMTICAS 1 ESO 34

8.18

556 = )4(

1912 = 5

156 =

315

95

)4(912 =

COMBINADAS9. Efecta9.1. Fracciones con parntesis

a)

51

52

41

53

2

43

41

1251

142

b)

31

503

154

253

97:

215

2514

c)

72:

355:

215

51

52

41

53

d) 43

1

2

1

5

2

243

41

125

1142

e)

37

72

713

79

75

42

2

43

41

1251

142

9.2. Jerarqua de operacionesf)

32

912

152

253

32

613

52

53

g)35:

411

21

413

36258

53

215

h) 3233

32

35:

411

21

413

i) 7232

452

512

515

52

34

j) 213

94

152

34112

21

315

54

k)

32

912

152

253 )

423

42(

15423

9.3. Realiza las siguientes operaciones con fracciones:

a)

32

67

95

b)

31

103

57

c)32

83

125

d)522

411

e)

2

7

6

5

4

3

f)

27

54

76

g)

23

76

38

h)

43

215

35

i)27

101

53

j)

5

3

3

2

5

9


35/80

MATEMTICAS 1 ESO 35

k)45

83

49

l)

23

251

87

9.4 Calcula y simplifica el resultado

a)4

18184

67

62512

b)846

59

84

63

162

c)826

476

5717

177

d)7

5452

4

4

32

32

2

e) 4123

52

52

31

f)247

35

51

724

g)94

62

71

43

519

h) 784

4737

945

MS OPERACIONES CON FRACIONES Y NMEROS ENTEROS:1.- Efecta las siguientes operaciones:

a) )37(32)4(8532 22

b) )36(32)4(8531 2

c) )37(32)4(8532d) 765432 )1()1()1()2()2()2(2e) 322 )1()1(111522f) 2152222

g) 342715372431352h) 3)5(152)1(5)5(1511i) )3(2)5()2()2(13)1( 33 j) 4352 2)1()52(3)2()1(1)2(1k) )5(1)4(2)3()1(2)2()5(3 2

l)

23:

43287

m) 97

52

31

52

85

32

41

95


36/80

MATEMTICAS 1 ESO 36

n) 2340:1

310:

49

32:12:

143

54:

72

)

211

61

412

218

o) l)

311

25

31

41

311

211

31

31

232

2.- Efecta las siguientes operaciones:

a)

51

53

72

52

b)

73

71

52

73

c)

61

54

65

43

d)

32

51

72

58

e)

51

47

51

41

f)

37

51

37

48

53

g)

7

8

3

5

4

3

9

8

h)

34

71

52

32

i)

31

45

72

53

97

j)

51

43

72

72

k) 71

52

93

48

53

l) 795394

m)

5

38

52

73

42

n)

101

41

42:

51

72

47

)

63

52

63:

49

58

o)

7

2

6

1

6

3

9

1

4

1

3

8


37/80

MATEMTICAS 1 ESO 37

p)

92

51

72:

47

32

q)

23

71

32

82

47

38

PROBLEMAS DE FRACCIONES

NOTA: Todos los problemas de los bloques A , B y C, pueden ser planteados devarias formas, segn el dato que se desconozca. En cada uno de ellos, una vez sehaya resuelto, se deben plantear y resolver de todas las formas no enunciadas. Acontinuacin se realizan dos ejemplos con los posibles planteamientos.

PROBLEMA A (fraccin simple)TI PO I: Un padre reparte 36.000 euros. A un o de los hij os le corresponde los 2 / 5. Qudinero le corresponde?

TI PO I I : Un padre reparte 36.000 euros. A uno de los hijos le corresponde 14.400 eur os. Qu fr accin del dinero in icial le corresponde?

TI PO I I I : Un padre le da a un hi jo 2 / 5 de su dinero, correspondindole un total de 14.400 eur os. Cunto dinero tena el padre ini cialmente?

PROBLEMA B (suma de fracciones)TIPO I : Tres socios invierten sus ahorros en un negocio. El primero

aporta 1/3 del capital, el segundo2/5 y el tercero el resto. Al cabo de 3 meses reparten unos beneficios 9.000 eur os Cunto corr esponde a cada uno?

TI PO I I : Tr es socios invierten sus ahorr os en un negocio. A l cabo de 3 meses han repartido 9000 euros de benefi cios. Al primero de ell os l e ha corr espondido 3000 eur os y al segundo 3600 eur os. quparte del capital in icial aport cada un o?

TI PO I I I :Tr es socios aportaron para formar una empresa 1/3 del capital el primero de ell os, el segundo 2/5 y el tercero el resto. Al cabo de tres meses han

reparti do benefi cios, y al tercero de ellos le han correspondido 2400 eur os. Cunto dinero ha supuesto los beneficios?

A) CONOCIDA CANTIDAD INICIAL CALCULAR UNA FRACCIN (directos)

1. En una clase hay 30 estudiantes, de los cuales los 3/5 son alumnas. Cuntasalumnas hay en esta clase?.

2. En la clase de Raquel hay 36 alumnos de los que 5 /6 no sacan SB en lengua, qu fraccin es la que saca SB?, cuantos alumnos no sacan SB?. Si fuera 15

alumnos los que sacan Notable qu fraccin representara?


38/80

MATEMTICAS 1 ESO 38

3. Un camin transporta 15 toneladas de fruta, 1/5 de dicha carga son naranjas, 2 / 3manzanas y el resto peras. cuntas toneladas de cada fruta transporta?

4. Se divide una finca en tres parcelas. La primera es los 2 / 5 y la segunda 1 / 4. Si lafinca tiene 20.000 m2. Cunto mide cada una de las parcelas?

5. Un libro se hace con la colaboracin de 18 personas. De ellas, 1/3 corresponde aautores, 1/9 a secretarias, 1/6 a maquetistas, 2/6 a dibujantes y el resto a personalde imprenta. Calcula el nmero de colaboradores de cada clase.

6. En las elecciones municipales se presentaban dos partidos, A y B. El primero haobtenido los de los votos vlidos. El partido B ha conseguido los 5/20 de losvotos vlidos.

a) Cul de los partidos ha ganado las elecciones? Por qu? b) Miguel dice que el nmero de votos que ha conseguido el partido B

es la mitad de los que ha conseguido el partido A. Es cierto lo quedice Miguel?Por qu?c) Si el nmero total de votos vlidos ha sido de 2500, cuntosvotos vlidos ha obtenido el partido A y cuntos el partido B?

7. Don Miguel deba 4200 euros. Ha pagado, primero, 3/5 de la deuda y, despus,la sexta parte de la deuda. De nuevo ha pedido un prstamo por el doble de eurosde lo que le faltaba por pagar. cunto debe en la actualidad?

8. Cierta clase de tela, al lavarla, encoge 2/15 de su longitud. Si compro 60 metrosy medio de tela por 540 euros.

a) Qu longitud tendr la tela despus de lavarla? b) A qu precio result el metro de la tela lavada?

B) FRACCIN DE UN TOTAL (directos)

1. Un barco carga en Barcelona 1/12 de la capacidad e sus bodegas, en Valencia 1/6y en Cartagena 1/8. Qu parte de la bodega podr llenar en Cdiz?

2. En una ciudad, durante el ao 1989, ha llovido 73 das, y 15 das estuvo el cielo

nublado.a) Qu fraccin del ao ha llovido? b) Qu fraccin del ao ha estado el cielo nublado?

3. En un depsito haba 3000 litros de agua y estaba lleno. Un da se gast 1/6 deldepsito y otro, 1250 litros. Qu fraccin queda?

4. En un colegio hay 1095 alumnos que realizan actividades extraescolares: 1 / 3hace judo, 2 / 5 estudia italiano y el resto ballet.

a) Qu fraccin realiza ballet? b) cuntos alumnos hacen cada uno de los tipos de actividades?


39/80


40/80

MATEMTICAS 1 ESO 40

3. Un depsito contiene 600 m3 de agua. Para regar una finca se extraen los lunes los2/5 del depsito y el mircoles 1 / 3 del agua que quedaba. Qu cantidad de aguase sac cada da? Cuntos litros de agua haba el jueves?

4. Un sastre tena una pieza de pao y emple los 2/5, luego los 2/7 y le quedaron 22

metros. Cul era la longitud de la pieza entera?5. Sonia ha comprado, con un quinto del dinero que tena, un libro de aventuras. Con

la tercera parte de lo que le quedaba compr una caja de pinturas y con lo que lesobr compr unos pantalones de 39 euros. Cunto dinero tena Sonia antes decomenzar las compras? Cunto le ha costado el libro y la caja de pinturas?

6. Un tonel est lleno los 3/5 de su capacidad. Se saca 1/5 del lquido que contiene.Si la capacidad del recipiente es de 45 litros. Cuntos litros quedan?

7. Una persona se gasta 2/3 de su sueldo en comida, de lo que le resta se gasta 1/4 enalquiler de la casa. Al final, con el dinero que le queda se gasta la mitad endivertirse y la otra mitad lo ahorra. Si ahorra 180 euros cada mes cunto gana entotal?

8. La columna que sostiene un puente est enterrada 1/5 en tierra, protegida dehormign de lo que queda y cubierta por el agua 2/3 del resto. Si sobresalen alaire 6 metros cunto mide la columna?

9. En un quiosco se han vendido a lo largo de la maana los 2/3 de un lote de peridicos. Por la tarde se han vendido la mitad de los que han quedado.

d) Qu fraccin del total de peridicos representa los vendidos por latarde?

e) Si no se han vendido 20 peridicos, cuntos haba al empezar la venta?

10. Un autobs deja en la primera parada 1/5 de los viajeros; en la segunda, de losque quedaban, en la tercera 1/3 del resto y en la cuarta deja de los que anquedaban a bordo. Por fin en la quinta y ltima parada deja 10 viajeros y se quedavaco. Cuntas personas haba al principio? Cuntas se bajan en cada parada?

11. El dueo de un establecimiento vende los 2/3 de una pieza de tela y uno de losdependientes 1/5 del resto, quedando 4 m sin vender. Cuntos metros meda la pieza de tela? Cul es el valor de la misma a 25 Euros el metro?

12. Un jugador pierde la cuarta parte del dinero que lleva y ms tarde la mitad de loque le queda. Suponiendo que se retira del juego, despus de estas prdidas, con3000 pesetas, cunto tena al principio?

13. Mara quiere ordenar sus libros de lectura. En un estante de la librera puedechocar la mitad de los libros. En el otro 1/3 del resto y todava le quedan 16 libros

sin colocar. Cuntos libros tiene Mara?


41/80

MATEMTICAS 1 ESO 41

LOS PROBLEMAS DE AMPLIACIN Y REFUERZO

1. A 1/3 de las manzanas que yo tena aad 1/4 de las tuyas y llen un cesto de 26manzanas. Con las que te quedaron has llenado uno de 15 y te sobraron 3.Cuntas manzanas tenamos cada uno?

2. El nmero de alumnos de una Escuela de Aparejadores pasa de 250 y no llega a300. En el primer curso son los 19/35, en el tercero los 1/14 y en el segundo elresto. Averiguar el nmero de alumnos de cada curso.

3. Un viajante ha recorrido los 2/5 de la distancia que debe hacer en un da. Sihubiese recorrido 20 Km. ms, habra recorrido 7/15 del total. Cul es el trayectototal que tenia que recorrer?

4. En una tienda hacen liquidacin. En ella hay 1400 artculos para vender. La primera semana se venden 3/7 del total y la segunda semana la mitad de lo quequedaba. En la tercera y ltima semana se vende todo a 2.50 euros cada producto.Cul ser el importe de la caja esta ltima semana?

5. Los viajeros de un avin pertenecen a cuatro nacionalidades, en total viajan 65.Colocados en orden decreciente los nmeros de los que corresponden a cadanacionalidad, cada uno de ellos es 2/3 del anterior. Cuntos viajeros hay de cadauno de ellos?

6. Llevo recorridos los 7/15 de un camino y an me falta 1/3 de kilmetros parallegar a la mitad. Qu longitud tiene el camino?

7. Se han consumido 7/8 partes de un bidn de aceite. Reponiendo 38 litros haquedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcular la capacidad del bidn.

8. Tengo 3 barriles y 600 litros de vino que se distribuyen en tres partes iguales enlos tres barriles. El primero se llena hasta sus 2/3 partes; el segundo hasta 4/5.Qu fraccin del tercero se llenar sabiendo que su capacidad es la suma de lascapacidades de los dos primeros?

9. Tengo una jarra y una botella llenas de agua. Si vaco los 2/5 de la primera mequeda lo mismo que si vaco de la botella 1/3 de su contenido. Sabiendo que la

cantidad de agua que queda en una y otra es medio litro. Calcular las capacidadesde la jarra y de la botella.

10. Una torre B tiene de altura los 4/3 de otra torre A, ms un metro. Una tercera torreC es de alta los 4/3 de la torre B, ms 2 metros. Sabiendo que la torre C es doblede alta que la A, qu altura tiene cada una de las tres torres

11. Un terreno de 4500 m ha sido adquirido al precio de 85 pesetas el m. Los 5/9 delmismo fueron vendidos a 150 euros el m; y los 7710 del resto a 165 euros el m.Vendida la parte sobrante, se obtiene una ganancia de 339375 euros. Halla quefraccin, de todo el terreno, es la ltima parte vendida y a qu precio fue vendido

el metro cuadrado.


42/80

MATEMTICAS 1 ESO 42

12. Marta mezcl una bolsa 2/3de kilo de bizcocho con pasas con otra bolsa de 1/ 4kilo. Qu cantidad de pasas tiene la mezcla si de la primera a tercera parte son pasas y de la segunda bolsa la mitad son pasas?.

13. Una empresa est a cargo de la pavimentacin e un camino suburbano. La primera

semana pavimentan 1/3 del camino, la segunda pavimentan la mitad del camino, pero el trabajo no qued bien hecho, por lo que la tercera semana deben demoler la tercera parte que estaba pavimentado. Qu fraccin del camino fue necesariodemoler?

14. Laura mezcla litro de aceite con vinagre y despus vaca la mezcla en botellitas dede litro. Para cuntas le alcanza?.

15. Sofa gasta de su sueldo entre alimentacin y arriendo, en colegio para sus hijosque le queda en movilizacin. Qu fraccin de su sueldo gasta en movilizacin?.Sofa tena un envase de litro de jugo. del jugo que estaba en la envase y despusllen una botella de litro. Cunto jugo qued en el envase?

16. Laura mezcl 1/2 kilo de queso con kilo de aceitunas y luego separ la mezclaen 3 porciones. A su vez Juan mezcl kilo de jamn con 1/3 kilo de quesillo ylo separ en 2 porciones. Qu porciones pesan ms, las de Laura o las de Juan?

17. Un vendedor viajero debe cubrir la ruta entre Temuco y Santiago. El primer darecorre 1/3 de la ruta y el segundo da la tercera parte de lo que falta. Cul deesos das viaj ms?

18. Ins recibi una bolsa con kilo de caramelos para repartir entre ella y sus 3hermanos, a la vez su amiga Susana recibi una bolsa con kilo de caramelos para repartir entre ella y sus 5 hermanos. Quin recibi ms caramelos, unhermano de Ins o un hermano de Susana?


OFERTA DE BOMBILLAS

La pasada Navidad, los vecinos de Nervin se quejaron al ayuntamiento de lailuminacin en La calle Luis Montoto. Por eso, el alcalde ha decidido adornar un tramode la calle con luces de colores. Y edita el siguiente bando.

Se hace saber:

Que con motivo de las vacaciones de Navidad y ante la insistencia de losvecinos sobre la iluminacin en las calles del barrio de Nervin, se van a colocar 25bombillas en cada rbol de la calle en un tramo de 408 metros de la calle. Cada uno delos rboles estn separados 12 metros.

Adems de la compra de estas bombillas, se solicitar presupuesto para

comprar 100 bombillas adicionales para reposiciones.


43/80

MATEMTICAS 1 ESO 43

En una ferretera del barrio hay una oferta:

- CAJA DE 345 BOMBILLAS DE COLORES A 40 .

El nico problema es que el motivo de ser ms econmicas es porque no han pasado

un control de calidad. Normalmente de cada 15 bombillas, una est fundida. Por ello esconveniente comprar alguna ms.

Realiza un informe en el que se expliquen cuntas bombillas se necesitan, as comocuntas cajas se deben comprar y a qu precio.

VENDIENDO HELADOS

Don Juan vende helados y tiene envases de ,1/8, ,1/2 y 1 litro. Los helados lellegan en cajas de 10 litros.Para trabajar en grupos y luego poner en comn:

Problema 1.Don Juan quiere tener un stock mnimo de:

30 unidades de litro 30 unidades de litro 20 unidades de litro 20 unidades de 1 litro

Cuntas cajas de helado deber comprar para poder tener este stock? Le alcanzar justo? Qu crees que har con lo que sobre? Decide cul ser en realidad su stock.

Problema 2.Don Juan debe pagar 500 euros por cada caja de 10 litros y ha fijado los siguientes precios:

1 litro en 70 euros 1/ 2 litro en 40 euros 1/ 4 de litro en 25 euros 1/8 de litro en 15 euros

Calcula el valor que pide por el litro, en cada uno de los siguientes envases ycomentalos resultados.

Problema 3.Calcula la ganancia que obtiene don Juan al vender todo su stock.

Problema 4.Doa Ins trae 600 para comprar helados. Cuntos litros podr comprar? En

qu envases los llevar para sacar el mximo rendimiento?

RECETA DE GALLETAS

Susana quiere hacer galletas de chuo y encontr la siguiente receta:


44/80

MATEMTICAS 1 ESO 44

Ingredientes: 3 huevos enteros 1/8 Kg. de maicena litro de leche. 1/3 Kg. de Harina Kg. de mantequilla 200 gr. de azcar flor 1/8 Kg. de chuo

Preparacin:Mezcle los ingredientes secos: harina, maicena, chuo y azcar flor. Agregue los

huevos, la leche y por ltimo la mantequilla ablandada. Amase hasta que quede unamasa suave, homognea y se desprenda de las manos. Extindase sobre una superficielisa hasta que quede de 1 cm. de espesor. Corte las galletas de la forme que desee y

llvelas al horno medio previamente calentado por 10 a 12 minutos.Resuelven en grupo y luego ponen en comn:

Problema 1:Susana tuvo que comprar todos los ingredientes salvo los huevos. Si en el

almacn venden bolsas de harina de 500 grs. y de 1 kilo, bolsas de azcar flor de 250gr., 500 gr. y 1 kilo, cajas de maicena de 125 gr., 200 gr., y 500 gr., cajas de chuo de125 gr. y de 300 gr., panes de 125 gr. y 500 gr. de mantequilla y envases de 1 litro deleche.Cul es la menor compra que puede hacer?

Problema 2:Si efectu la menor compra posible. Cunto le sobr de cada ingredientedespus de preparar las galletas?

Problema 3:Susana obtuvo en total 75 galletas, que cantidad de cada ingrediente debe usar

para obtener 100 galletas?

Problema 4:Cmo har la compra en este caso?

Problema 5:Cunto sobrar de cada ingrediente?INVESTIGA

1) Encuentra una fraccin que est comprendida entre 3/8 y 5/122) Calcula el siguiente producto.

3)

9911

9811

611

511

411

311

211

4) Si sumo 12 al numerador y al denominador, la nueva fraccin es el doble de la primera. Si sabemos que el numerador es 3. De qu fraccin se trata?.

5) Pitgoras reparti su coleccin de tringulos entre sus amigos.a. A Arqumedes le dio la mitad de los tringulos.


45/80


46/80

MATEMTICAS 1 ESO 46

TEMA 5: NMEROS DECIMALESCURIOSIDADES: UN POCO DE HISTORIA

Cmo surgi nuestra manera de escribir los decimales?

Nuestra escritura decimal es consecuencia directa de la utilizacin de fraccionesdecimales (con denominador 10 o potencia de 10).Durante bastante tiempo se utilizaronfundamentalmente fracciones sexagesimales ( de denominador 60). Un defensor aultranza de las fracciones decimales fue Franois Vite (1540-1603). En 1579, en unosde sus trabajos escribe 141421'35624 como 141421.35624. Unas pginas ms adelante

escribe 314159'26535 como 31415910000026535 y un poco ms adelante escribe este mismo

nmero como 314159.26535, con la parte entera en negrita. En algunas ocasiones usa

un guin vertical para separar la parte entera de la fraccionaria, es decir 314159|26535.Sin embargo, no fue Vite, sino el flamenco Simon Stevin, quien en 1585

acometi la tarea de explicarlas con todo detalle y de una manera muy elemental, elverdadero propagador de la utilizacin de fracciones decimales.

En 1616, en la traduccin al ingls de una obra del escocs John Napier(1550-1617), las fracciones decimales aparecen tal como las escribimos hoy, con un puntodecimal para separar la parte entera de la fraccionaria. Napier propuso un punto o unacoma como signo de separacin decimal: el punto decimal se consagr en pasesanglosajones, pero en muchos otros pases europeos como por ejemplo Espaa, secontina utilizando la coma decimal

CLCULO APROXIMADO. REDONDEO Y ERRORES

En la prctica cotidiana nos vemos obligados con frecuencia a estimar unnmero del que, por diversas causas, no podemos o no necesitamos conocer su valor exacto. As pues, la imprecisin en la medida, la imposibilidad matemtica, la vaguedaden la informacin u otras razones nos fuerzan a sustituir un nmero por otrosuficientemente cercano.

Actividad resuelta

Un ayuntamiento encarga a un contratista la remodelacin de una plaza circular de 50 m de radio. Despus de acordarse un precio de 200 por m2, el contratista presenta el siguiente presupuesto:


47/80

MATEMTICAS 1 ESO 47

Valor de la contrata = 200 rea de la plaza = 200 3'15 502 = 1.575.000

El alcalde, que dio por bueno el valor de B, lo aprob.

Realiza el clculo anterior aproximando B por 3'141592 y dinos si te parecehonrado el contratista.Te parece honrada una aproximacin de B por 3'1416?Aproximaciones de un nmero por exceso y por defectoDel valor de B = 3'141592653.........., se obtienen las siguientes desigualdades:

3 < B < 43'1 < B < 3'23'14 < B < 3'153'141 < B < 3'1423'1415 < B < 3'1416............. .............3'141592653 < B < 3'141592654

Diremos que los nmeros de la izquierda son aproximaciones de B por defecto(son menores que l) y los de la derecha son aproximaciones por exceso (son mayores).

Tambin diremos que:3 y 4 son aproximaciones a unidades,3'1 y 3'2 aproximaciones a dcimas ( o de orden 1)3'14 y 3'15 aproximaciones a centsimas ( o de orden 2), etc.Podemos recoger estos resultados en la tabla:

Actividades resueltas

Supongamos que deseamos conocer con una precisin de dos cifras decimales elrea de esta mesa:


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MATEMTICAS 1 ESO 48

Veamos hasta qu orden de aproximacin de hemos de llegar para conseguirlo:

Para garantizar que el rea es 128'54... hemos tenido que aproximar hasta lasdiezmilsimas. Cuntas cifras de rea se garantizan si aproximamos a lamillonsima? Escribe su valor en tal caso.

Medimos la longitud de un circuito automovilstico con la ayuda de un contador kilomtrico, puesto a cero.

En la 1 vuelta el contador indica:

es decir, 5'2 km que significa queA fin de obtener una mejor precisin recorremos ms vueltas:

Cuntas vueltas hay que dar para obtener la longitud de la pista con una precisin de 10 metros?

En la ltima medida se sita el verdadero valor de L entre 5260 m y 5280 m.


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MATEMTICAS 1 ESO 49

Si adoptamos como medida del circuito el valor intermedio de 5270 m no nosequivocaremos en ms de 10 m.

Se podra precisar el valor del circuito sin cometer un error mayor de 1 m?Cul sera?

Redondeo

Normalmente slo nos interesar elegir la aproximacin ms cercana al valor real con el fin de cometer un error mnimo.

Consideremos un cuadrado de lado 2. La medida de su diagonal viene dad por el nmero 8 = 2'828427125..........., de infinitas cifras decimales.

Llamamos redondeo de un orden determinado a la aproximacin de dicho orden

ms cercano al nmero exacto.

De esta manera, el redondeo a unidades ser 3, a dcimas 2'8, a centsimas 2'83,a milsimas 2'828, a diezmilsimas 2'8284, etc.


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MATEMTICAS 1 ESO 50

Error absoluto

Si conocemos el valor de un nmero A y lo sustituimos por una estimacin A,estaremos cometiendo un error que vendr dado por la diferencia entre A y A. A esta

diferencia, tomada siempre con signo positivo, se le llama error absoluto, y loescribiremos como:Error absoluto : Ea = |A - A'|

Actividad resuelta

Juan y Luis son dos alumnos de Topografa. En una clase de prcticas han demedir la altura del edificio de correos y la de la catedral respectivamente. Juan obtieneun valor de 29'5 m para el edificio de correos, cuya altura real es de 30 m y Luis mide65'8 para una altura real de 65 m.

Ea (Juan) = |30-29'5| = |0'5| = 0'5

Ea (Antonio) = |65-65'8| = |-0'8| = 0'8

Generalmente el valor exacto de A no se conoce con lo cual resultar imposibleconocer el error que se comete al sustituirlo por una aproximacin. S podremos conocer el margen de error. Por ejemplo:

Error relativo

El problema que presenta el error absoluto consiste en que no nos permitecomparar entre dos aproximaciones:

Juan le dice a Luis: yo slo me he equivocado en medio metro , mientras que tlo has hecho en 80 cm Por lo tanto he sido ms fino que t.

Luis replica: no estoy de acuerdo puesto que la altura del edificio de correos esde 30 m y la de la catedral de 65 m . Tu proporcin de error es 0'5/30 = 0'16666....,mientras que la ma es 0'8/65 = 0'123....

Llamaremos error relativo al resultado de dividir el error absoluto entre el valor real. Es decir:

Error relativo =|A - A'|/A

Tambin se suele expresar en tanto por ciento ( Er 100 ). En el ejemplo anterior Luis tiene un error del 12'3% aproximadamente y Juan del 16'6%.

ACTIVIDADES

1. Escribe con palabras los siguientes decimales :a) Juan se sac un 4,8 en Educacin Matemtica =


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MATEMTICAS 1 ESO 51

b) Rosa mide 1,52 m =c) Un chanchito de tierra mide 0,007 m =d) Un litro de gasolina cuesta $ 513,25 =

2. Anota el decimal que corresponde :

a) ochenta y cinco centsimos = b) cuatro enteros doce milsimos =c) veinte milsimos =d) sesenta enteros y cinco dcimos =

3. Resuelven las siguientes situaciones:a. Qu nmeros cumplen con la condicin de ser mayores que 10 y menores

que 11 ? b. Qu nmeros cumplen con la condicin de ser mayores que un centsimo

y menores que un dcimo ?c. Ms de 408 y menos de 409 ?d. Javier se pesa y observa que en la pesa la aguja se ubica entre los 30 y los30,2 Kg. Cul puede ser el peso de Javier ?e. Gustavo sabe que su pap habitualmente compra menos de medio kilo de

salame; pero ms de un cuarto . Cul puede ser el precio de la compra ?

4. Ordena en forma vertical y suma:4,38 + 6,25 = 7,32 + 0,5 + 1 = 2,9 + 5 + 7,0 + 4,9 =

5,6 + 6,5 + 6 + 6 + 6,8 = 10 + 3,5 + 300 + 0,004 + 1.000 =

5. Ordena en forma vertical y resuelve las siguientes sustracciones :4,769 - 0,038 = 23,6 - 2,35 = 29,12 - 14,65=2 0,8 = 100 - 62,5 = 1 - 0,009 =

6. Resuelve los siguientes problemas de decimales, anotando la operacin y larespuesta:a) Miguel uni tres cuerdas para saltar : una de 1,23 m. , otra de 0,35 m. y la

ltima de 0,8 m. De qu largo le qued la cuerda ?

b) Se est construyendo una torre de 30 m. de alto, si llevan construidos 18,7 m. Cuntos metros les falta por terminar ?

c) Un ciclista recorre en 4 etapas una distancia de 200 Km. En la primera etapa recorre 27,32 Km. En la segunda etapa recorre 40,5 Km. En la tercera etapa recorre 80,75 Km.

Cunto debe recorrer en la cuarta etapa para alcanzar la meta ?

d) La familia Rozas va de vacaciones en carpa. Confiando que en el pueblo mscercano al lugar de veraneo habran negocios, decidieron comprar all algunas

provisiones que les faltaban. Ellos necesitaban 10 litros de leche,


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MATEMTICAS 1 ESO 52

aproximadamente; 15 litros de agua para tomar y unas cajitas de jugo de 259 cc para los paseos.Pero se llevaron una sorpresa al confirmar que en el almacn local sloquedaban 3 cajas de 1 litro de leche cada una y el resto eran envases de litro. Enel caso del agua, en las botellas deca 500 cc y los jugos slo eran de 1 litro.

Indican cuntas cajas de cada cosa tendran que comprar de manera decompletar las necesidades familiares. Comparan sus resultados y la forma en que encontraron las respuestas consus compaeros(as).

e) El entrenador informa a Fernanda y Crostbal de sus marcas en sus dos series desalto largo:

1 salto Fernanda 120 cm Cristbal 125 cm2 salto Fernanda 135 cm Cristbal 135 cm

a) Cul es la diferencia entre sus marcas, expresado en metros ? b) Quin salta ms ?c) Quin ha mejorado ms su salto ?

7. Completa el siguiente cuadro :a b a + b a - b0,42 0,160,45 0,3182,81 0,04550 2,65

8. El 27 de Enero de 1.978 Franklin Jacobs ( EEUU) logr la mayor altura alcanzada por un atleta por encima de su cabeza. Si Jacobs mide 1,73 m y sobrepas su cabezaen 59 cm Cunto midi el salto que marc su rcord ?

9. La Ruta costera de Cartagena -. Quintay tiene los siguientes tramos : Cartagena Algarrobo : 32,2 km Algarrobo Casablanca : 33,4 km Quillaicillo Orrego : 14 km Variante Las Pataguas : 8,4 km Bifurcacin Tunqun : 23,5 km

Qu longitud tiene el camino Costero ?

A cuntos metros corresponde su longitud ? Cul es el tramo ms largo ? Cul es el tramo ms corto ?

10. Diez trabajadores tarden diez das en cargar diez camiones. Cuntos das tardar untrabajador en cargar un camin?.

11. Qu medida usaras para medir : La distancia entre Antofagasta y Arica : La longitud de un auto: La longitud de tu goma de borrar: El grosor de diez hojas de tu cuaderno :


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MATEMTICAS 1 ESO 53

12. Completa el siguiente cuadro Nmero

mayor Nmeromenor Suma 0,8 0,15 2,6 5,1 3,4 15,5 2,33Diferencia 0,2 0,07 0,8 1,5 0,6 5,5 0,13

13. Midan la estatura y el peso de cada integrante del grupo y regstrenlo. Ordenen sus nombres de menor a mayor estatura. Calculen la diferencia entre el de menor y el de mayor estatura. Cul es el peso de todos juntos ? Calcula el promedio de estatura de tu grupo. Calcula el promedio de peso de tu grupo.

14. Analicen la siguiente informacin : Notas en una prueba de Notas en una prueba deLenguaje y comunicacin Comprensin de la Sociedad5,1 6,0 6,4 6,4 6,0 6,0 7,0 6,1 6,2 4,56.7 4,3 6,3 5,3 6,0 5,8 3,8 6,3 5,7 6,94,8 6,0 6,0 6,7 6,6 5,8 6,1 7,0 5,8 6,47,0 4,0 6,0 4,3 6,0 5,9 5,8 5,8 4,5 6,46,0 5,2 6,0 6,4 7,0 6,0 5,9 5,4 6,7 7,0

5,4 6,6 6,5 6,0 6,0 5,8 5,8 3,8 6,6 6,5 Nota ms frecuente : 6,0 Nota ms frecuente : 5,8Promedio de curso : 5,9 Promedio de curso : 5,9

Explican:a) Qu significa promedio ? b) Qu significa la nota ms frecuente ?

15. Analicen n la plantilla con datos de jugadores de ftbol de dos equipos de primeradivisin :Organicen los datos en una tabla de frecuencia. Responden preguntas tales como:

Cuntos jugadores de cada equipo miden 1,80 metros o ms ? Cul es la estatura ms repetida en cada equipo ? Cul es el promedio de estatura de cada equipo ? Cuntos jugadores estn bajo el promedio ?

16. Efecta.- ( Realiza la prueba)a. 3245 + 08 + 4 = 36 + 0278 + 25 + 37222= b. 356 1247 = 3761 36963c. 365 x 207 = 0213 x 23=


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MATEMTICAS 1 ESO 54

d. 394,75 : 124= 3002 : 59678=e. 346 : 2002= 35 : 23789 =f. 11: 0,027 = 1,44 : 0,231=

17. Realiza las siguientes operaciones:

2.1 Multiplica por 100: 256 948,57 47,987 0,722.2 Divide por 100: 256 948,57 47,987 0,722.3 Multiplica y divide por 1000:

256 948,57 47,987 0,722.4 Expresa en potencias de 10:

540000 83000 0,0032 380 0,0000065

18. He comprado 7 garrafas de aceite de 175 l i tros cada un a. Sabiendo que cada li tro pesa 092 Kg. Cuntos Kg. pesa todo el aceite? TI PO I

19. H e comprado un total de 460,46 kilos de aceite repartidos en 7 garrafas de 175 li tros cada una. Cunto pesa cada li tro de aceite? TI PO I I

20. He comprado un total de 460,46 kilos de aceite repartidos en 7 garrafas. Sabemos que cada li tro de acei te pesa 0,92 K g. Cuntos l itr os de aceite hay en cada garrafa? TI PO II I .

21. H e comprado vari as garr afas de aceite. En total he comprado 460,46 kil os de aceite. Cada garrafa contiene 17,5 litros de aceite y cada litro de aceite pesa 0,92 ki los. Cuntas garrafas he comprado? TI PO I V

22. Invntate un problema en el que intervengan una cantidad total de kilos de undeterminado producto, repartidos en una cantidad de cajas, en las que caben unaserie de kilos y cada kilo tiene un precio. Da las cuatro posibilidades de plantear el problema.

23. De un listn de madera de 29 m tengo que sacar 8 trozos para construir doscuadros. Cunto mide cada trozo?. Cuntos metros sobran?

24.El sueldo mensual de un trabajador es de 1.65465 euros. Cuntas pesetassemanales cobra si eleuro se cotiza a 16638 pesetas?

25. Un coleccionista de coches en miniatura compra varios modelos. Todos cuestan lomismo:3,25 .a. cuntos podr comprar con 15,76 ? b. Si quisiera comprar 8 coches, cunto dinero le hara falta?

26. Lee los siguientes problemas. Escribe la operacin que hay que plantear en cadacaso y razona si la respuesta debe ser un nmero natural o un nmero decimal. Si larespuesta se expresa mediante un nmero decimal, explica cuntos decimales has desacar.

a. Cuntas veces podr llenar un cazo en el que caben 0,25 litros con el aguaque hay en un barreo que contiene 10,3 litros de agua?

b. Cuntos yogures de 0,12 euros puedo comprar con 2 euros?


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MATEMTICAS 1 ESO 55

c. He comprado cinco flanes de huevo y he pagado exactamente 2,55 euros.cunto me ha costado cada flan?

27. Aproxima a centenas, unidades y milsimas el nmero 2.374'3376.

28. En un auditorio circular de 53 m de dimetro se desean instalar asientos de maneraque no pueda haber menos de 2 m2. por persona, tal y como establecen las normasdel ayuntamiento. Si calculamos el rea, aproximando B, y dividimos por 2,sabremos el nmero de asientos que debemos comprar.

Aproximando B a centsimas obtenemos:rea por defecto: 3'14.26'52 = 2.205'065 m2, en los que caben 1.102localidades.rea por exceso: 3'15.26'52 = 2.212'0875 m2, en los que caben 1.106.

a. Sera legal aproximar B por exceso? b. Te parece buena la aproximacin a centsimas por defecto?c. Qu orden de aproximacin consideras adecuado?

29. Cuntos Kg de cobre se debern comprar para construir un cilindro de 10 cm dealto y 0'5 m de radio?. Cul es el menor orden de aproximacin que considerasadecuado? Habra que tomarlo por exceso o por defecto? (Densidad del cobre =8.900 kg/m3)

30. Un joyero pesa sus piezas con una balanza que redondea hasta el gramo. Un clientele pide el peso de un anillo, unos pendientes y una pulsera. La balanza mide 10, 16 y35 gramos respectivamente. El cliente hace un pedido de siete anillos, 6 pares de pendientes y 5 pulseras. Estudia el mximo error que ha podido cometerse en el peso, y calcula los valores entre los que puede oscilar el precio real si cobra elgramo a 17 euros.

31. Lectura de un nmero decimal

El nmero 7'65481 puede ser ledo:


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MATEMTICAS 1 ESO 56

7 unidades, 6 dcimas, 5 centsimas, 4 milsimas, 8 diezmilsimas y1 cienmilsima.

76 dcimas, 5481 cienmilsimas. 7654 milsimas y 81 cienmilsimas. 7 unidades y 65481 cienmilsimas.

Aade ms lecturas de dicho nmero

32. Expresa en forma decimal:a. 3 unidades, 2 dcimas y 3 centsimas b. 7 decenas y 5 diezmilsimas.c. 62 unidades y 643 milsimas.d. 300 diezmilsimas.

33. He adquirido en un supermercado 2'75 Kg de pltanos a 1'2 /Kg, 1 cuarto de kilode judas a 1'45 /Kg y 1'125 Kg de manzana a 0'95 /Kg. Calcula cunto he de pagar si me hacen un descuento que supone la dcima parte del importe total.

34. Con las 5/7 partes de una barra de aluminio hice las puertas, y con el resto, 1'25metros, una ventana.Cul era la longitud de la barra?

35. Primero vend los 5/9 de un terreno. Despus los 3/8 y me qued con solo 565'34m2.Cunto meda el terreno original?

36. Qu nmeros sealan las flechas?

37. Qu nmeros sealan las flechas?

38. Intercala de menor a mayor un decimal peridico puro, un decimal exacto, un n

irracional, una fraccin y un decimal peridico mixto entre:


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a) 1'25 y 1'251

b) 33'302 y 33'31

39. Halla a/b sabiendo que es una fraccin irreducible y que su divisin es:

40. Calcula:

a.

b.

41. Verdadero o Falso: Todos los decimales peridicos se pueden expresar confracciones en cuyo denominador slo intervengan nueves o ceros?

42. Halla el rea sombreada con una precisin de tres cifras decimales:

43. Cuntas cifras se pueden precisar con exactitud del producto ab siendo a =2'0012... y b =1'2312....?

44. Si a = 47'123456... y b = 64'452654.... calcular a/4, a/7, b/3 y b/6.


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45. Dado el nmero 17'85562, cul es el error absoluto y cul su error relativo sitomamos como valor aproximado 17'855 o 17'856?

46. Un arquero se vanagloriaba ante un cazador afirmando que aunque con su escopetaste alejaba mucho ms, su precisin era peor ya que ante una diana situada a 300

m. err en 15 cm y l con su arco, 6 cm ante una diana situada a 100 m. Tienerazn el arquero?

47. Al recorrer varios amigos, en distintos coches, el trayecto entre dos pueblos, y quees exactamente de 9 kilmetros, los cuentakilmetros de los vehculos marcaron lassiguientes distancias:

Calcular el error absoluto y relativo cometido por cada uno de los coches.

Al llenar el depsito vaco de un coche en diferentes gasolineras, los litros cobradosfueron 25'3, 25'1, 24'9 y 25'7. Cul es el error absoluto y relativo cometido en la ltimagasolinera si tomamos como valor real la media de los mismos?

48. Al medir la longitud de un objeto me informan que he cometido un error del 5%.Por lo visto, la medida real es de 153 mm. Cunto med ?

49. Un camin cisterna tiene un depsito cilndrico de 0'8 m de radio y 4'8 m de largo.Cul es el menor orden de aproximacin de que consideras adecuado paracalcular su volumen en litros?

50. Un seor que desea vender un solar mide su permetro con una rueda de medir quecuenta metros. Las medidas, en presencia del cndido comprador, las realizaaproximando por exceso. Los valores obtenidos fueron:


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Halla el error mximo que se pudo cometer y calcula sus consecuenciaseconmicas sabiendo que el precio del metro cuadrado es de 105 .

51. En una balanza que redondea a gramos, se pesan tres anillos idnticos obtenindose15 gramos en cada caso. Por qu al pesarlos los tres juntos marc 44 gramos?Estar mal la balanza? Y si hubiera marcado 47 gramos?

52. Obtener el permetro del pentgono de la figura con tres cifras decimales.


VIAJE DE NEGOCIOS

El directo de una empresa quiere visitar las sucursales de Pars, Berln, Londres yPraga. Siempre que hace el viaje tiene el mismo problema: necesita llevar euros paraFrancia y Alemania, libras para Inglaterra y coronas checas para la Repblica Checa. Acontinuacin se indican las conversiones.

- 10 libras esterlinas=14,52 euros.- 1 euro = 28,73 coronas checas.- 1 libra= 40,79 coronas checas.

La previsin de gastos es la siguiente:


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MATEMTICAS 1 ESO 60

- 650 libras esterlinas.- 19.100 cornas checas.- 2.000 euros.

a) Cuntos euros necesita en total?.

b) En el ltimo viaje llevaba 1.000 libras y slo gast 641,5, as que con el dinerosobrante lo cambi por coronas en un banco de Londres. Cunt

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Eso - Matematicas 1cuadernillo