FINAL OPCIN D SOLUCIN

Ejercicio n 1.-

Calcula:

a) m.c.m. (20, 30, 50) =

b) M.C.D. (30, 45, 75) =

Solucin:

a) m.c.m. (20, 30, 50) = 22 3 52 = 300

b) M.C.D. (30, 45, 75) = 3 5 = 15

Ejercicio n 2.-

Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:

a) (-2) [(+6) + (+4) - (3 + 7 - 1)] =

b) (-2) (+7) - [(-2) + (-8) - (-4)] (-3) =

Solucin:

a) (-2) [(+6) + (+4) - (3 + 7 - 1)] = (-2) (10 - 9) = (-2) 1 = -2

b) (-2) (+7) - [(-2) + (-8) - (-4)] (-3) = (-2) (+7) - (-6) (-3) = (-14) - 18 = -32

Ejercicio n 3.-

Calcula:

a) 41,28 + 3,141 - 6,028 =

b) 3,125 + 89, 25 - 34,15 =

c) 254 6,35 =

d) 90 : 0,45 =

Solucin:

a) 41,28 + 3,141 - 6,028 = 38,393

b) 3,125 + 89, 25 - 34,15 = 58,225

c) 254 6,35 = 1 612,9

d) 90 : 0,45 = 200

Ejercicio n 4.-

Calcula:

a) 39 26' 58'' - 17 39' 26''

b) 5 h 15 s + 3 h 58 min 56 s

c) (16 25' 16'') : 4

d) (3 h 25 min 10 s) 5

Solucin:

a) 39 26' 58'' - 17 39' 26'' = 21 47' 32''

b) 5 h 15 s + 3 h 58 min 56 s = 8 h + 59 min + 11 s

c) (16 25' 16'') : 4 = 4 6' 19''

d) (3 h 25 min 10 s) 5 = 17 h 5 min 50 s

Ejercicio n 5.-

Resuelve las siguientes operaciones:

9

5

6

1

3

2

4

3

a)

+

-

-

6

5

3

2

b)

4

3

:

6

5

c)

Solucin:

36

17

36

20

36

6

36

24

36

27

9

5

6

1

3

2

4

3

a)

=

+

-

-

=

+

-

-

9

5

18

10

6

5

3

2

b)

=

=

9

10

18

20

4

3

:

6

5

c)

=

=

Ejercicio n 6.-

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

--=

--=

321

a):2

455

344

b):21

555

Solucin:

32115810179357

a):2::

45520205520518036

344341083410832153

b):21:::

5555555555555102

--=--===

--=--=-+===

Ejercicio n 7.-

Calcula y simplifica las expresiones:

a) -23 =

b) (-5)-3 =

34

5

c)

aa

a

=

Solucin:

a) -23 = (-2) (-2) (-2) = -8

(

)

3

3

11

b)5

125

(5)

-

-==-

-

34

2

5

c)

aaaaaaaaa

a

aaaaa

a

==

Ejercicio n 8.-

Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

4

5

3

2

c)

6

2

3

2

2

4

5

3

b)

2

2

4

5

3

4

2

5

a)

2

3

2

3

2

3

4

2

3

4

2

+

-

+

+

-

-

-

-

+

-

+

-

+

-

+

+

+

-

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Solucin:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

8

10

6

2

4

5

3

2

c)

8

3

2

2

3

6

2

3

2

2

4

5

3

b)

2

5

3

2

2

4

5

3

4

2

5

a)

2

3

4

2

3

2

3

4

2

3

2

3

4

2

3

4

2

3

4

2

+

-

+

=

+

-

+

-

+

-

+

=

+

-

-

-

-

+

-

+

+

+

+

=

-

+

-

+

+

+

-

Ejercicio n 9.-

Calcula aplicando los productos notables en a) y extrae factor comn en b):

a) (x + y)2

b) x3y + x2y + 2xy

Solucin:

a) (x + y)2 = x2 + 2xy + y 2

b) x3y + x2y + 2xy = xy (x2 + x + 2)

Ejercicio n 10.-

Simplifica las siguientes fracciones:

=

-

+

+

=

-

+

1

1

2

b)

9

3

a)

2

2

2

x

x

x

x

x

Solucin:

2

33

a)

9

xx

x

++

=

-

(

)

3

x

+

(

)

3

x

-

1

3

x

=

-

(

)

2

2

1

21

b)

1

x

xx

x

+

++

=

-

(

)

(

)

1

1

x

x

+

+

(

)

1

1

1

x

x

x

+

=

-

-

Ejercicio n 11.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x - 7 = -2

b) 5x - 2x + 4(4 + 3x) =13 - 3x

Solucin:

a) x = 5

6

1

18

3

3

18

3

13

12

16

3

b)

-

=

-

=

-

=

-

=

+

+

x

x

x

x

x

Ejercicio n 12.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

2

4

2

5

b)

4

5

3

2

a)

x

x

x

x

x

-

-

=

+

-

=

+

Solucin:

20

60

3

5

40

10

20

2

2

4

2

5

b)

1

0

14

14

12

15

2

4

5

3

2

a)

=

=

-

-

=

+

-

-

=

+

=

=

-

-

=

+

-

=

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Ejercicio n 13.-

Resuelve:

0

2

3

a)

2

=

+

-

x

x

-=

2

b) 12170

xx

Solucin:

=

=

-

=

1

2

2

8

9

3

a)

x

x

x

(

)

0

b)12170

17

12

x

xx

x

=

-=

=

Ejercicio n 14.-

Resuelve, por el mtodo que consideres ms oportuno, estos sistemas:

=

+

+

=

=

+

=

+

9

2

1

2

b)

11

2

5

7

3

a)

y

x

x

y

y

x

y

x

Solucin:

62

37

a)

5211

xy

xy

xy

--

+=

+=

14

52

xy

=-

+

11

33

972

xx

yy

=

-=-=

+==-

212219482

b)

29495

yxxxxx

xyyy

=+++===

+=+==

Ejercicio n 15.-

Mide sobre el plano AB, BC y AC y averi

gua cules son las verdaderas distancias

entre

estos tres pueblos.

Solucin:

cm

4

AC

cm;

2

BC

cm;

5

AB

:

plano

el

en

Distancias

=

=

=

km

16

cm

4

000

400

AC

km

8

cm

2

000

400

BC

km

20

cm

5

000

400

AB

:

reales

Distancias

=

=

=

=

=

=

Ejercicio n 16.-

Estos dos tringulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:

Solucin:

2015120

6 cm

820

x

x

===

20140

17,5 cm

878

y

y

===

Ejercicio n 17.-

Dibuja esquemticamente el desarrollo de esta pirmide y calcula su rea total sabiendo que su base es un cuadrado de 12 cm de lado y su apotema mide 13,7 cm:

Solucin:

ABASE = l 2 = 122 = 144 cm2

2

LATERAL

cm

8

,

328

2

7

,

13

48

2

'

base

Permetro

=

=

=

a

A

2

TOTAL

328,8144472,8cm

A

=+=

Ejercicio n 18.-

Calcula el rea lateral y el rea total de un cilindro de 10 cm de dimetro y 20 cm de altura. Para ello, dibuja esquemticamente su desarrollo y seala sobre l los datos necesarios.

Solucin:

ABASE = p r2 = 3,14 25 = 78,5 cm2

ALAT = 2 p r h = 6,28 5 20 = 628 cm2

ATOTAL = 2ABASE + ALAT = 157 + 628 = 785 cm2

Ejercicio n 19.-

Halla la superficie de un casquete esfrico de 20 cm de altura perteneciente a una esfera de 60 cm de radio.

Solucin:

A = 2 p R h = 6,28 60 20 = 7 536 cm2

Ejercicio n 20.-

Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), segn corresponda:

a) 256 895 450 cm3

b) 3 km3 234 hm3 25 dam3 2 m3

Solucin:

a) 256 895 450 cm3 =256 m3 895 dm3 450 cm3

b) 3 km3 234 hm3 25 dam3 2 m3 = 3 234 025 002 m3

Ejercicio n 21.-

Calcula el volumen de estos cuerpos:

Solucin:

3

2

BASE

3

2

BASE

3

2

BASE

cm

72

034,

2

18

6

14

,

3

cm

7

,

473

1

3

22

8

14

,

3

3

cm

500

1

15

10

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

h

A

V

h

A

V

h

A

V

Ejercicio n 22.-

Representa la siguiente funcin, indica qu tipo de funcin es y seala cul es su pendiente:

y = 3x - 2

Solucin:

5

4

1

2

1

2

1

0

-

-

-

y

x

Es una funcin lineal de la forma y = mx + n. Su pendiente es 3 y corta al eje Y en el punto

(0, -2).

Ejercicio n 23.-

Seala cul es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la funcin:

y = 2x + 3

Solucin:

Pendiente: 2

Punto de corte: (0, 3)

Ejercicio n 24.-

Estas son las edades de 40 personas:

16, 17, 18, 23, 44, 34, 36, 29, 24, 34, 19, 27, 42, 21, 23, 24, 32, 34, 41, 18,

32, 34, 24, 26, 18, 17, 15, 41, 44, 42, 34, 28, 26, 22, 21, 19, 34, 24, 24, 19

Construye una tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos de extremos:

15 - 20 - 25 - 30 - 35 - 40 - 45

Solucin:

INTERVALO

FRECUENCIA

15

20

10

20

25

10

25

30

5

30

35

8

35

-

40

1

40

-

45

6

Ejercicio n 25.-

Observa el grfico y responde.

a) En qu mes se produce la temperatura absoluta ms alta? A qu crees que se debe?

b) En qu meses las temperaturas mximas absolutas no superan los 20 C? A qu crees que es debido?

c) En qu mes se registraron temperaturas ms altas, en marzo o en septiembre?

Solucin:

a) En el mes de julio, debido a que se corresponde con el mes ms clido del verano.

b) En noviembre, diciembre, enero y febrero, debido a que se corresponden con el otoo y el invierno.

c) En septiembre.

Ejercicio n 26.-

Estas son las edades de los siete miembros de una familia. Calcula la mediana, moda, media y desviacin media de esas edades.

11 13 13 16 18 39 41

Solucin:

11 13 13 16 18 39 41

Mediana = 16

Moda = 13

11131316183941151

Media21,6

77

++++++

===

10,68,68,65,63,617,419,4

Desviacin media10,5

7

++++++

==

Ejercicio n 27.-

El dependiente de una papelera tiene que organizar en botes 36 bolgrafos rojos, 60 bolgrafos azules y 48 bolgrafos negros. Todos los botes han de ser iguales y con el mayor nmero de bolgrafos, sin mezclar los colores. Cuntos pondr en cada bote?

Solucin:

36 = 22 32

48 = 24 3

60 = 22 3 5

M.C.D. (36, 60, 48) = 22 3 = 12

Debe poner 12 bolgrafos en cada bote.

Ejercicio n 28.-

Luisa tiene dos quintos de la edad de Ana que, a su vez, tiene los tres cuartos de la edad de Silvia, que tiene 40 aos. Qu edad tiene Luisa?

Solucin:

aos

12

30

5

2

Luisa

aos

30

40

4

3

Ana

=

=

Ejercicio n 29.-

Doce obreros han levantado una pared en 6 das. Cunto tardarn en hacerlo dieciocho obreros? Y nueve obreros?

Solucin:

das

4

18

6

12

6

12

18

18

6

12

=

=

=

x

x

x

das

8

9

72

6

12

9

9

6

12

=

=

=

x

x

x

Ejercicio n 30.-

Un bodeguero mezcla 100 litros de vino de 3,5 euros/litro con 50 litros de vino de 5,6 euros/litro. A cunto sale el litro de la mezcla)?

Solucin:

litro

el

euros

4,2

150

630

=

=

x

Ejercicio n 31.-

La suma de dos nmeros consecutivos es 49. Cules son esos nmeros?

Solucin:

Nmero x

Siguiente x +1

=

+

=

+

=

=

=

+

=

+

+

49

25

24

25

1

24

2

48

49

1

2

49

1

x

x

x

x

x

x

Los nmeros son 24 y 25.