Download pdf - Matematika - Gimnazija - 2. LETNIKmatej.info/data/Arhiv/2013/Pop2_G2A.pdf · 2012=2013 popravni izpit - matematika G2A Matematika - Gimnazija - 2. LETNIK Popravni izpit - avgustovski

2012/2013 popravni izpit - matematika G2A

Matematika - Gimnazija - 2. LETNIK

Popravni izpit - avgustovski rok

1.V kompleksni ravnini skiciraj mnozico kompleksnih stevil, ki zadoscajo pogoju

(|z| = 2) ∧ (Re(z) < 1).

(3)

Re

Im

0

2.Izracunaj:

a) 2i37 − 1

i+

2(1− i)

1 + ib) |7 + 15i| − (3 + 4i)(3 + 4i) (6)

Matej Mlakar, prof. avgust 2013


3.

Podana je funkcija f(x) =x2

2+

x

2− 1.

a) Narisi graf funkcije f.

b) Doloci presecisca s funkcijo g(x) = 3x2

2+ x− 1.

c) Teme funkcije f premakni za vektor ~v =1

2,5

4. Zapisi enacbo tako premaknjene funkcije.

d) Doloci n, da bo y = 12x + n tangenta na graf funkcije f.

(12)

−2 −1 1 2

−2

−1

1

2

0



4.V prostoru dolocajo trikotnik ABC tocke A(0,−4, 1), B(5, 1, 6) in C(−2, 3, 5).

a) Doloci tocko M na daljici AB, da bo AM : MB = 2 : 3.

b) Izracunaj razdaljo med teziscem trikotnika ABC in tocko A.

c) Izracunaj kot ]ABC. (10)



5.

Vektor−→AB = ~a z dolzino 5 in vektor

−→AC = ~b z dolzino 3 lezita pod kotom 60◦ (slika).

a) Zapisi vektorja−−→BE in

−→CF z ~a in ~b.

b) Izracunaj skalarni produkt −→a · (~a +~b)

c) Izracunaj dolzino vektorja−−→BE. (10)

2 3

1

2

A Bα = 60◦

C DE

F



6.Resi enacbo:

3√

4x− 3−√x2 + 8 = 0

(4)

7.Poenostavi:

a)√a · 3√a2 · 4√a3 :

6√a5

b) a1/2·b3/2·(a2b)1/3a0·(a5b2)1/6 (6)



8.

Skonstriraj trikotnik ABC, ce poznas c = 6 cm, b = 4 cm, tc = 3 cm. (5)



9.a) Tocka A je sredisce kroznice (slika). Izracunaj kote v trikotniku ADC, ce je ta enakokrak z

najmanjsim notranjim kotom z vrhom v tocki A.

b) Koliko meri kot ]FEB?

(4)

A

B

C

D

E

F

G

α = 27◦



10.

Koliko meri notranji kot v pravilnem veckotniku, ki ima trikrat vec diagonal kot stranic? (5)

Kriterij ocenjevanja:

ocena 1 2 3 4 5

% 0 − 44 45 − 59 60 − 74 75 − 89 90 − 100
