1
Metodi pseudostatici M t di di i i d li t ti
METODI DI VERIFICA DELLA STABILITÀ DEI PENDII IN CONDIZIONI SISMICHE
prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica
Si differenziano per:
modo con cui viene schematizzata l'azione sismica (costante o funzione del tempo, descritta mediante uno o più parametri rappresentativi o mediante l’intera storia temporale)
Metodi dinamici degli spostamenti Metodi dinamici sforzi-deformazioni
modello di comportamento dei terreni (rigido-plastico, elasto-plastico,..) parametro di riferimento per la valutazione delle condizioni di stabilità
(fattore di sicurezza, entità dello spostamento, livello tensionale) tipo di approccio analitico o numerico utilizzato (equilibrio limite, analisi
limite, differenze finite, elementi finiti) condizione limite di riferimento (stato limite ultimo o di esercizio)
4343
SCELTA DEL METODO DI ANALISI
Indicazioni normative
In base al D.M. 14.01.2008:
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possono essere usati metodi pseudostatici, metodi dinamici degli spostamenti e metodi di analisi dinamica, tenendo conto dei possibili incrementi di pressione interstiziale nei terreni saturi e della riduzione di resistenza al taglio al crescere delle deformazioni
Per informazione:Per informazione: il D.M.16.1.1996 non contiene alcuna indicazione sul tipo di metodo da utilizzare l’EC8 prescrive che le analisi siano condotte con metodi dinamici, riservando i
metodi pseudostatici ai casi in cui la topografia e la stratigrafia non presentino forti irregolarità e i terreni non presentino in condizioni cicliche significativi incrementi delle pressioni interstiziali o degradazione della resistenza
4444
2
Ipotesi:
terreno rigido perfettamente plastico
METODI PSEUDOSTATICI
sforzi
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terreno rigido perfettamente plastico
rottura contemporanea in tutti i punti della superficie di scorrimento (fattore di sicurezza costante lungo la superficie di scorrimento)
criteri di resistenza sulla superficie di scorrimento: f = c+ntan (Mohr-Coulomb) (in tensioni efficaci)
f = cu (Tresca) (in tensioni totali)
deformazioni
M.-C.
T.
f cu (Tresca) (in tensioni totali)
azione sismica rappresentata da una forza di inerzia statica equivalente proporzionale al peso W della massa potenzialmente instabile (Kh e Kv costanti nel tempo)
W
kv Wkh W
4545
METODI PSEUDOSTATICI
Generalmente si fa riferimento ad uno schema bidimensionale.
Oltre al caso di:
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pendio indefinito
soluzioni ‘esatte’ in forma chiusa possono essere ottenute applicando metodi globali dell’equilibrio limite o dell’analisi limite per: pendio omogeneo di altezza limitata con superficie di scorrimento piana pendio omogeneo di altezza limitata con superficie di scorrimento a
forma di arco di spirale logaritmica (incluse le superfici circolari con =0) 0)
In tutti gli altri casi (anche per condizioni geometriche, litologiche e di carico complesse), si utilizzano i metodi all’equilibrio limite delle strisce, generalmente implementati in codici di calcolo automatico. Tali metodi introducono ipotesi semplificative sulle mutue azioni tra le strisce e forniscono soluzioni (conservative) ‘approssimate’
4646
3
METODI PSEUDOSTATICI
l
CASO DEL PENDIO INDEFINITO
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W
KvW
KhWD
NT
b
Kv positivo
W = ·b ·Dl = b / cos
c’0; ’0; u= 0 (assenza di falda)
N = (1 Kv)W cos Kh W sin
tan
tan K1K
tanKK1
tan K1KcosD
cF
vh
hv
vh2S
T = (1 Kv)W sin Kh W cosTf = c’ l + N tan’FS = Tf / T
4747
CASO DEL PENDIO INDEFINITO
METODI PSEUDOSTATICI
u B
BA
hh
hh
; hc’0; ’0; u e u 0
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N=N’+U
u
BAwB
wBBAA
hh
w
;
hW = bDl=b/cosU= (u0 +u) l
N = (1 Kv)W cos Kh W sinT = (1 Kv)W sin Kh W cosTf = c’ l + (N-U) tan’
u0 =uB =w Dw cos2
F = T / T
u0 = pressione interstiziale statica iniziale sulla s.d.s.= wDwcos20 = tensione totale normale statica iniziale sulla s.d.s. = Dcos2’0 = tensione efficace normale statica iniziale sulla s.d.s. = 0 - u0
tan
tan K1K
KtanKu1r1
tan K1KcosD
cF
vh
vh*
u
vh2S
;0
u
ur
0
*
u
u0
FS = Tf / T
4848
4
CASO DEL CUNEO PIANO
METODI PSEUDOSTATICI
c’0; ’0; u0KhW K W
b c
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a
Equilibrio alla traslazione in direzione perpendicolare e parallela alla superficie:
T
KvW
HW
N
d
v
ancotancot2
12
1abc
db ; ca
2
2
HAW
sensen
senHArea
senHsensenH
'tan(N-U))ac c'(TWsenKcosWKWsenT
cosWKWsenKcosWN
f
vh
vh
cosKsenK1W
'tanUWsenKcosWK1ca'cF
hv
hvS
FS = Tf / T
4949
CASO DELLA SPIRALE LOGARITMICA
METODI PSEUDOSTATICI
c’0; ’0 'tgo err ro
O
hLa superficie ha equazione:
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W
khW
KvW
’R
’tg’
r È da osservare che :in ogni punto della superficie di scorrimento la risultante R della tensione normale e del contributo frizionale alla resistenza passa per il centro della spirale O
Il problema viene risolto imponendo l’equilibriol b l ll t i i i t d O
l 0
2)r(oh
dr'crdl'cM
il momento M(e) delle forze esterne (peso, forze d’inerzia, eventuali carichi)è noto; il momento delle forze resistenti M(r) vale:
globale alle rotazioni intorno ad O
il coefficiente di sicurezza è dato da:
FS=M(r)/M(e)
5050
5
METODI PSEUDOSTATICI
ELEMENTI CHIAVE:
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Valore del coefficiente sismico pseudostatico
Valore del coefficiente di sicurezza
5151
1. VALORE DEL COEFFICIENTE SISMICO PSEUDOSTATICOL’accelerazione equivalente K·g può essere anche molto inferiore al picco di accelerazione amax del terremoto di progetto
METODI PSEUDOSTATICI
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p cco d acce e a o e amax de te e oto d p ogetto
In letteratura, Marcuson (1981) : Kh = 0,5amax/g e 0,33amax/g
Kh
0.2
0.3Kh = 0.65 amax/gKh = (1/2)amax/g
Kh = (1/3)amax/g
0.0 0.2 0.3 0.4
0.1
0.1 amax g5252
6
1. VALORE DEL COEFFICIENTE SISMICO PSEUDOSTATICO
METODI PSEUDOSTATICI
Indicazioni normative
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Il D M 14 01 2008 prescrive in mancanza di studi specifici (analisi di RSL):
Kh= s Sag /g e Kv= 0.5Kh
conS = SsST = coefficiente che comprende
l’effetto dell’amplificazione stratigrafica (SS) e topografica (ST)
Categoria di sottosuolo
A B,C,D,Es s
0.2 < ag(g) < 0.4 0.30 0.28
amax
Il D.M. 14.01.2008 prescrive, in mancanza di studi specifici (analisi di RSL):
Per informazione:
il D.M.16.1.1996 non contiene alcuna indicazione sul valore del coefficiente sismico pseudostatico; nella pratica si assume Kh= C (coefficiente sismico strutturale)
nell’EC8 S = 0.5, Kv= 0.5Kh oppure 0.33Kh in relazione alla sismicità del sito
g ( S) p g ( T)S = coefficiente di riduzione dell’accelerazione
massima attesa al sito
g(g)0.1 < ag(g) < 0.2 0.27 0.24
ag(g) ≤ 0.1 0.20 0.20
5353
2. VALORE DEL COEFFICIENTE DI SICUREZZA
METODI PSEUDOSTATICI
Indicazioni normativeNel D M 14 01 2008 vengono distinti i pendii naturali da rilevati e fronti di scavo:
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Nel D. M. 14.01.2008 vengono distinti i pendii naturali da rilevati e fronti di scavo:
Pendii naturali è definito livello di sicurezza il rapporto tra resistenza al taglio disponibile (calcolata con i valori caratteristici) e sforzo di taglio mobilitato
la scelta del valore spetta al progettista in dipendenza del livello di conoscenza raggiunto (valori minori se il livello di conoscenza è elevato)
Opere di materiali sciolti e fronti di scavo devono essere calcolate le azioni destabilizzanti (Ed) e resistenti (Rd) di progetto applicando opportuni coefficienti di sicurezza parziali (Approccio 1- Combinazione 2) e verificando che Ed≤ Rd
Per informazione:
anche la previgente normativa (DD.MM. 11.03.1988 e 16.1.1996) non contiene indicazioni sul valore del coefficiente di sicurezza da assumere per i pendii naturali; per rilevati e fronti di scavo era imposto FS=1.3 in condizioni statiche;
per le dighe in terra in condizioni sismiche (per qualunque condizione di esercizio) è richiesto FS=1.2 (per le verifiche statiche FS dipende dalla condizione di esercizio)
5454
7
METODI PSEUDOSTATICIAnalisi pseudostatica inversa
Alla condizione di collasso incipiente (FS = 1) corrisponde il valore del coefficiente sismico critico K
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del coefficiente sismico critico, Kc
ac = Kc·g = accelerazione critica
Il giudizio sulle condizioni di sicurezza è basato sul valore dell’accelerazione critica
Stato del pendio Accelerazione critica ac
Instabile a < 0 01gInstabile ac < 0.01gPrecario 0.01g < ac < 0.1gModeratamente stabile 0.1g < ac < 0.3gPiuttosto stabile 0.3g < ac < 0.5gStabile 0.5g < ac < 0.7gMolto stabile ac > 0.7g
5555
METODI PSEUDOSTATICIAnalisi pseudostatica inversa – Caso del pendio indefinito
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W
KvW
KhWD
NT
b
l c’0; ’0; u= 0
NT
tantan1
tantan
tantan1cosD
cK
2c
per Kv=0 il coefficiente sismico critico (Kc =Kh per FS=1) vale (v. DIA 47):
5656
8
Dal modello di blocco rigido di Newmark (1965) derivano i metodi degli spostamenti, nei quali:
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
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l’azione sismica è definita da una funzione temporale (generalmente un accelerogramma)
gli effetti dell’azione sismica vengono valutati in termini di spostamenti accumulati
la sicurezza è stimata confrontando lo spostamento cumulato con quello ammissibile
l d d
superare il limite intrinseco dell’approccio pseudostatico che utilizza sollecitazioni statiche e costanti nel tempo
tener conto del fatto che la risposta del pendio dipende anche dalle caratteristiche dell’accelerogramma
Tali metodi consentono di:
5757
Principio: una caduta temporanea del fattore di sicurezza a valori <1 può
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
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p pnon corrispondere a una condizione di rottura
collasso generalizzato (stato limite ultimo)
perdita di funzionalità (stato limite di servizio)
superamento di una soglia critica di spostamento
a(t)
( )
5858
9
Volumein franaTerreno
stabile
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
Piano
Blocco rigido
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la massa di terreno potenzialmente in frana (con cinematismo traslativo o rotazionale) è assimilata ad un blocco rigido che scorre sul terreno stabile
il blocco potenzialmente in frana si sposta lungo la superficie di scorrimento ogni qual volta l’accelerazione a(t) supera il valore di soglia a caratteristico
Superficie di rottura
Piano inclinato
a(t)a(t)
ogni qual volta l’accelerazione a(t) supera il valore di soglia, ac , caratteristico delle condizioni di equilibrio limite (FS = 1)
lo spostamento continua fino a quando l’accelerazione, cambiando di segno, è tale da annullare la velocità relativa tra la massa in frana e il terreno stabile
lo spostamento finale dipende da: durata, ampiezza e contenuto in frequenza del sisma [a(t)] caratteristiche geotecniche e geometriche del pendio [ac ] 5959
Ipotesi del metodo originario (Newmark, 1965):
1 h bidi i l
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
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1. schema bidimensionale
2. unico accelerogramma di progetto applicato a tutto il corpo di frana (accelerazione sismica a(t) = costante nello spazio)*
3. uguale resistenza al taglio del terreno in condizioni statiche e dinamiche (cu oppure c’, ’ e u costanti accelerazione critica ac = Kc g costante nel tempo)*
4 i t ti d ll t4. non sono ammessi spostamenti della massa verso monte
* tali ipotesi possono essere rimosse
6060
10
Fasi di analisi:
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
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1. scelta dell’accelerogramma/i di progetto
2. ricerca della superficie di scorrimento alla quale corrispondono condizioni di equilibrio limite (FS=1) e determinazione del relativo coefficiente sismico critico Kc
3. calcolo degli spostamenti mediante doppia integrazione dell’equazione di moto relativo nel dominio del tempo
4. verifica di ammissibilità degli spostamenti calcolati
6161
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
Coefficiente sismico critico: pendio indefinito
c’0; ’0; u 0l
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c 0; 0; u 0
W
KvW
KhWD
NT
b
l
Dw
tantan1
tan
tantan1
tan1
tantan1cos2
DD
D
cK
ww
c
per Kv = 0 il coefficiente sismico critico (Kc= Kh per FS=1) vale:
6262
11
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
Coefficiente sismico critico: cuneo piano
b
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c’0; ’0; u 0
T
KhW KvW
HW
N
b c
d
v
tantan1cos
'tantan
tantan1cos WU
Wcac
Kc
per Kv = 0 il coefficiente sismico critico (Kc= Kh per FS=1) vale:
6363
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTICoefficiente sismico critico: metodi delle strisce
Procedimento:1) si ass me K di tentati o e si ice ca F (con s d s associata)
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1) si assume Kh di tentativo e si ricerca FS,min (con s.d.s. associata)2) si traccia la curva FS – Kh eseguendo il calcolo per diversi valori di Kh
3) si determina Kc= Kh corrispondente a FS =1
2
Fs
H
n
n
n
m
mc
0 0.1 0.2kh
0
1
F
6464
12
BLOCCO SU PIANO ORIZZONTALE
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTICalcolo degli spostamenti
Per il 2° principio della dinamica:
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quindi l’accelerazione relativa vale:arel(t) = [Kh(t) – Kc ] g = a(t) – kc · g
la velocità relativa:a(t)
srel
W
KhWKcW
Per il 2 principio della dinamica:marel(t) = [Kh(t) – Kc ] W= [Kh(t) – Kc ] mg
dt(t)a(t)v relrel
lo spostamento relativo: dt(t)a(t)s relrel
Si osserva che:
• nell’istante in cui arel passa da <0 a >0 (a(t) da minore a maggiore di kcg) vrel e srel, inizialmente nulli, diventano >0;
• nell’istante in cui arel passa da >0 a <0 (a(t) da maggiore a minore di kcg) vrel ha un massimo e srel un flesso; da tale istante in poi vrel inizia a diminuire fino ad annullarsi e srel cresce progressivamente meno fino a diventare costante
6565
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTIBlocco su piano orizzontale: spostamento per impulso rettangolare
per t0 < t < t0+t:
arel = (K – N)
mab(t)mgtg
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KKc g=N
t0+ t t0 t0
vrel
a(t)
arel (K N)
posto vrel(t0)=0 e srel(t0)=0 si ha:
vrel (t0+t) = (K – N)tsrel (t0+t) = 1/2[(K – N) t2 ]
per t > t0+t : arel =– Nvrel =– N(t-t0-t)+ vrel (t0+t)
la velocità relativa si annulla in:
mg ap(t)
t00
0
t0+ t t
srel
tt0 t1t0+ t
t1=(Kt+Nt0)/N=t0+Kt/N
quindi:
1
0
t
tt
rel2
1rel dt)t(vt)NK(2
1)t(s
ovvero:N
Kt)NK(
2
1)t(s 2
1rel
6666
13
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
ac = kcgaccelerazione
del blocco
accelerazione della base
acc
ele
razi
on
e
t
a b c d a (t)
ac
BLOCCO DI NEWMARK SU PIANO ORIZZONTALE
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spostamento permanente(spostamento finale cumulato) srel = so = sommatoria degli spostamenti parziali calcolati nei singoli intervalli di tempo in cui vrel 0
Lo spostamento finale cumulato
t
velo
cità
t
l
velocità della base
velocità del blocco a
b
c
d
dt]a)t(a[)t(v lLo spostamento finale cumulato di un blocco rigido su un piano orizzontale vibrante dipende da:
contenuto in frequenza e ampiezza dell’accelerogramma
coefficiente sismico critico, kc
s rel
t
t
v re
a b c d
a b c
d
1, 3, 5 nessuno spostamento
1 3 52 4
2, 4 spostamento
dt]a)t(a[)t(v crel
dt)t(v)t(s relrel
6767
b
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTIEquazione di moto per pendio indefinito
c’0; ’0; u e u 0
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all’equilibrio limite (1): )k(T)k(T0 cfc
in moto relativo (2): )t(kT)t(kT)t(xm hfh
'tanUWsenkcosWcos/b'cT hf
cosksenWT h
T
N=N’+U
h
W
kWkv=0
sottraendo (1) da (2) )k(T)k(T)k(T)k(T)t(xm cfhfch
da cui :
'cos
'cosgk)t(k)t(x ch
cosgk)t(k)t(x ch
per analisi in t. efficaci
per analisi in t. totali
arel(t) del blocco su p. orizz. srel=s0 A
6868
14
In definitiva, lo spostamento finale cumulato della massa in frana nella direzione della superficie di scorrimento è dato da:
S = S A
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
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S = S0 · A
SO = spostamento del blocco rigido su un piano orizzontale vibrantedipendente da:
contenuto in frequenza e ampiezza dell’accelerogramma
ffi i t i i iti k
A = fattore di forma dipendente da: geometria del pendio caratteristiche di resistenza del
terreno forma della superficie di
scorrimento coefficiente sismico critico, kc, funzione delle caratteristiche geometriche e geotecniche del pendio
scorrimento
Nota: SO può essere stimato per via numerica o tramite correlazioni empiriche con uno o più parametri rappresentativi del moto sismico (amax, IA, PD, T0)A è determinabile per forme semplici della s.d.s. (varia orientativamente tra 1 e 1.3) 6969
Correlazioni empiriche per la determinazione di S0
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
Newmark (1965)
prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica
09.1c
53.2c
0 a
a
a
a1log90.0Slog
Ambraseys & Menu (1988)(11 ev., 50 reg., M = 6.67.2)
correlazione 1b
0.01
0.1
1
10
100
1000
s [cm]
limite di confidenza 50%
limite di confidenza 90%Ambraseys e Menu, 1988 (50%)Jibson, 2007 (50%)
range considerato da Ambraseys e Menu
c
max
c
2max
,max0 a
a
a2
vS
limite sup.
maxmax aa
Madiai (2009) (1)(46 ev. it., 196 reg., M=4.06.3)
857.0
max
c26.2
max
c0 a
a
a
a1log217.0Slog
0.0010.001 0.01 0.1 1
ac/amax
Jibson, 2007 (50%)
S0 (cm)
mediana
7070
15
Whitman & Liao (1984)
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
Correlazioni empiriche per la determinazione di S0
prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica
Madiai (2009) (2)(46 ev it 196 reg M=4 06 3)
Whitman & Liao (1984)(37 accel., 169 reg., M = 6.36.7)
max
c
a
a4.9
max
2mav
0 ea
v37S
(46 ev. it., 196 reg., M=4.06.3)
69.0
max
c57.2
max
c
max
2max
0 a
a
a
a1
a
v89.3S
7171
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
Correlazioni empiriche per la determinazione di S0
prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica
Madiai (2009) (3)(46 ev. it., 196 reg., M=4.06.3)
Jibson (2007)(13 ev., 555 reg.)
ac
0 Ilog2.401g
alog3.481--3.230Slog
dttag
IDTa
22
intensità di Arias
( , g , )
60.0
max
c60.2
max
ca0 a
a
a
a1I156.0S
Ia (m/s)
S0 (cm)
TD=durata
7272
16
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
Correlazioni empiriche per la determinazione di S0
prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica
Madiai (2009) (4)(46 ev. it., 196 reg., M=4.06.3)
Crespellani et al. (1998)(155 ev., 310 acc.)
-1.338
c0.977D0 g
aP0.011S
PD (10-4·g·s 3 )
20
aD
IP
: potenziale sismico distruttivo
= n. di incroci con l’asse dei tempi nell’unità di tempo
0
( , g , )
60.0
max
c72.2
max
cD0 a
a
a
a1P90.1S
S0 (cm)
7373
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
Correlazioni empiriche per la determinazione di S0
prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica
Madiai (2009) (5)(46 it 196 M 4 0 6 3)
Cai e Bathurst (1996)(4 ev. + 5 esplosioni nucleari)
T=periodo medio=durata/n. di
semi-incroci con l’asse dei tempi (s)
amax (cm/s2)
max
c2
max
0
a
a3.91-0.85
Ta
S4log
(46 ev. it., 196 reg., M=4.06.3)
704.0
max
c554.2
max
c2
max0 a
a
a
a1
4
Ta978.0S
7474
17
cos
α)cos(A
non è noto a prioriL
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTIFattore di forma A: cuneo piano
prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica
cos
e kc possono essere ricavati imponendo la
condizione di minimo: )0( d
dkh
i
H
e kc si possono trovare anche in grafici e/o tabelle di letteratura (es. Madiai & Vannucchi, 1997)
20c
HNS
20
c
HNS
7575
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
ELEMENTI CHIAVE:
prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica
Accelerogramma di progetto
Valore dello spostamento ammissibile
NB: GLI SPOSTAMENTI CALCOLATI DEVONO ESSERE RITENUTI PRUDENZIALMENTE SOLO UN INDICE PRESTAZIONALE
7676
18
1. ACCELEROGRAMMA DI PROGETTO
METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTIElementi chiave
prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica
Dovrebbe essere scelto accuratamente dopo un’analisi dettagliata della pericolosità sismica regionale e un'analisi statistica dei dati strumentali a scala regionale. In assenza di tali studi, è consigliabile confrontare gli effetti di più accelerogrammi (almeno 5), registrati in zone prossime al sito e opportunamente (poco) scalati
2. VALORE DELLO SPOSTAMENTO AMMISSIBILEDipende da molti fattori (p. es. presenza e natura di p (p pstrutture/infrastrutture esistenti, livello di protezione desiderato, gravità dei danni connessi ad un eventuale movimento franoso). In mancanza di un riferimento specifico per il caso in esame, si possono seguire alcune indicazioni di letteratura
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Spostamenti ammissibiliMETODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
Lo spostamento ammissibile dipende da:
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Le linee guida per l’analisi e la mitigazione del rischio di frana in California(ASCE, 2002) indicano uno spostamento ammissibile di: 5 cm per superfici di scorrimento che coinvolgono manufatti rigidi 15 cm per cinematismi di collasso che si sviluppano in terreni con curve
tipo di pendio (naturale o artificiale) e caratteristiche del terreno interazione con manufatti esistenti livello di protezione assegnato e conseguenze di un’eventuale frana
sforzi-deformazioni di tipo incrudente e non interagiscono conmanufatti esistenti
Nel caso di terreni con curve sforzi-deformazioni di tipo rammollente15 cm è ragionevole se Kc è calcolato utilizzando le caratteristiche di resistenzadi post-picco o residua, mentre è opportuno assumere Samm = 5 cm se Kc ècalcolato con i parametri di picco della resistenza al taglio
7878
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livello di danno spostamento (cm)
Relazione fra spostamenti osservati e danno strutturale (Legg & Slosson, 1984)
Spostamenti ammissibiliMETODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI
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livello di danno spostamento (cm) irrilevante < 0.5 modesto 0.5÷5 forte 5÷50 severo 50÷500 catastrofico > 500
Spostamenti ammissibili di pendii naturali stabiliti dallo State of Alaska G h i l l i C i i C i ( d i 98 )
livello di danno spostamento (cm) irrilevante < 3modesto 15forte 30severo 90catastrofico 300
Geotechnical Evaluation Criteria Committee (Idriss, 1985)
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METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTIGrafici per la stima degli spostamenti
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amax = picco di accelerazione =0.4g 400cm/s2
ay = Kc g = accelerazione critica del pendio=0.2gT = periodo fondamentale del terremoto=0.4 sM = magnitudo =6.5
ESEMPIO:dati risultati
ay /amax =0.5u/(amax T) 0.025 secu = spostamento del blocco =
= 0.0250.4400 4 cm8080
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METODI PSEUDOSTATICI Vantaggi : semplicità di impiego
METODI PSEUDOSTATICI – METODI DEGLI SPOSTAMENTI
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p p g possibilità di considerare gli effetti della morfologia, della stratigrafia,
superfici di scorrimento irregolari, la variabilità delle proprietà geotecniche
Limiti: azione sismica costante difficoltà nella scelta di un opportuno coefficiente sismico
METODI DEGLI SPOSTAMENTIMETODI DEGLI SPOSTAMENTIVantaggi : migliore interpretazione del comportamento dei pendii durante i
terremotiLimiti: richiedono pesanti semplificazioni delle condizioni stratigrafiche e
morfologiche 8181
METODI PSEUDOSTATICI – METODI DEGLI SPOSTAMENTICriteri di scelta del metodo di analisi
ARGILLEE
LIMI ARGILLOSI
In letteratura esistono criteri per la scelta del metodo di analisi per pendii in materiale coesivo
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Indice di consistenzaIc >0.5
Grado di sovraconsolidazione
OCR <5
METODO PSEUDOSTATICO
(comportamento fragile)
NO
SI
NO
SI
(es. Matasovic, 1991):
Indice di plasticitàIP > 26%
SI
SI
METODO DEGLISPOSTAMENTI NO
METODO DEGLISPOSTAMENTI
(con parametri degradati)
Quando la condizione più critica da considerare non è palese, sarebbe opportuno applicare entrambi i metodi
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21
Le equazioni dinamiche del moto vengono risolte mediante metodi di integrazione numerica agli elementi finiti o alle differenze finite implementate in codici di calcolo
METODI DINAMICI SFORZI-DEFORMAZIONI
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E’ possibile seguire l’andamento nel tempo e nello spazio l’evoluzione dello stato di sforzo e di deformazione e degli spostamenti
Per un’analisi affidabile si richiede una stima accurata di: stratigrafia stato tensionale efficace iniziale storia di carico sismico regime delle pressioni interstizialiregime delle pressioni interstiziali caratteristiche di rigidezza e resistenza dei
terreni in condizioni statiche, dinamiche e cicliche
Le analisi dinamiche avanzate sono di fatto applicabili solo ai pendii artificiali (dighe in terra e grandi rilevati)
PERTANTO
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METODI DINAMICI SFORZI-DEFORMAZIONIEsempio di mesh per FLAC (differenze finite)
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METODI DINAMICI SFORZI-DEFORMAZIONIStato di sforzo iniziale (FLAC)
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METODI DINAMICI SFORZI-DEFORMAZIONIAndamento delle deformazioni (FLAC)
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Conclusioni (1/2) In presenza di sisma il peggioramento delle condizioni di stabilità di un
pendio è dovuto a: aggravio delle condizioni di carico (insorgenza di forze di inerzia)
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riduzione della resistenza al taglio (aumento delle pressioni interstiziali e degradazione dei parametri di resistenza per fenomeni di fatica)
Si ha quindi un peggioramento delle condizioni di stabilità: momentaneo (per la durata delle azioni dinamiche) accumulo di deformazioni e spostamenti permanente (al termine del sisma: degradazione - accumulo di u)
movimenti franosi del pendio
Il comportamento di un pendio durante e dopo il terremoto dipende strettamente dalle condizioni pre-sisma
Pertanto, la verifica di stabilità deve essere estesa alle tre situazioni: prima, durante e dopo il terremoto tenendo conto delle diverse condizioni, drenate (prima e dopo) e non drenate (durante) e dei differenti valori della resistenza al taglio
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Conclusioni (2/2) Nonostante la grande quantità di metodi proposti in letteratura, i casi
di pendii che si prestano bene ad essere studiati con modelli matematici e con procedure analitiche sono solo una piccola parte
d d ll d d d l l d
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La maggior parte dei modelli e dei metodi di calcolo introduce pesanti ipotesi semplificative sia per quanto riguarda il comportamento del terreno sia per quanto riguarda l’azione sismica
Per i pendii naturali i metodi degli spostamenti e soprattutto i metodi pseudostatici sono tuttora i più utilizzati (in considerazione dei loro limiti è consigliabile effettuare le analisi utilizzandoli entrambi); l’uso dei metodi di analisi dinamica sforzi-deformazioni è riservato generalmente ll d d d f lallo studio dei pendii artificiali
l’attuale normativa nazionale (D.M. 14.01.2008) prevede il ricorso al metodo dinamici, degli spostamenti e ai metodi pseudostaticiincludendo anche la valutazione dell’amplificazione della risposta sismica, della degradazione ciclica, dell’incremento delle pressioni interstiziali
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Esempi numerici
CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI MEDIANTE CORRELAZIONIESEMPIO 1: Pendio indefinito
b
l
Risultati:Per integrazione: S = 0 69 cm
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Dati:
Dalle formule semplificate:Newmark S0(max) = 0.91 cmAmbraseys e Menu S0(av) = 4.84 cmMadiai (1) S0(av) = 0.35 cmWhitman & Liao S0(av)= 0.22 cm
W
KhW
D
NT
amax = 0.373 gv = 11 09 cm/s
kc 0.16 (v. DIA 56 o 62) ac= 0.16 g A = cos()/cos 1.1
Per integrazione: S0 = 0.69 cm
moltosovrastimato
Whitman & Liao S0(av) 0.22 cmMadiai (2) S0(av) = 0.56 cmJibson S0(av) = 0.08 cmMadiai (3) S0(av) = 0.03 cmCrespellani et al. S0(av)= 0.05 cmMadiai (4) S0(av) = 0.24 cm
vmax = 11.09 cm/sIa = 0.5436 m/sPD = 0.354 10-4 g s3
= 18°D = 6m = 20 kN/m3
c’ = 5 kPa’ = 25°
Spostamento massimo stimato S0(max)= 0.91·1.1 1 cm Spostamento medio stimato 0.03 ≤ S0(av)≤ 0.62cm
9090
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NS = H/c= 20
L Risultati:
CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI MEDIANTE CORRELAZIONIESEMPIO 2: Cuneo piano
Per integrazione: S0 =1.58 cm
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Dati:amax = 0.442gv = 33 7 cm/s
S
(da tabelle) o grafici (v. DIA 75): = 35° Kc= 0.17 ac= 0.17 g A = cos()/cos 1.08
i
H
Dalle formule semplificate:Newmark S0(max) = 2.34 cmAmbraseys e Menu S0(av) = 15.14 cmMadiai (1) S0(av) = 0.93 cmWhitman & Liao S0( )= 1 00 cm
moltosovrastimato
vmax 33.7 cm/sIa = 167.7 cm/sPD = 30·10-4 g s3
i = 50°H = 5m = 20 kN/m3
c’ = 5 kPa’ = 25°
Whitman & Liao S0(av) 1.00 cmMadiai (2) S0(av) = 1.45 cmJibson S0(av) = 0.41 cmMadiai (3) S0(av) = 0.08 cmCrespellani et al. S0(av)= 0.09 cmMadiai (4) S0(av) = 0.63 cm
Spostamento massimo stimato S0(max) )= 2.34·1.08 2.53 cm Spostamento medio stimato 0.10 ≤ S0(av)≤ 1.57 cm
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