7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 1/97
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 2/97
Thuyền rẽ nướ c
Bao so 9 - Kestana - Chuptu ve tinh
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 3/97
VI. Phát triển dòng rối
7.1 .Đặc trưng tích phân7.2. Phươ ng trình Reynolds7.3. Giả thiết Bussinnesq
7.4. Phươ ng trình truyền ứng suất Reynolds7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên7.6. Luật tươ ng tự của bài toán tia rối7.7. Hiện tượ ng học của lớ p biên7.8. Phươ ng pháp k-ε - khép hệ phươ ng trình rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 4/97
Ví dụ dòng rối
Khói rốiĐộng cơ tên lửa TITAN IVĐườ ng kính lỗ: 3mChiều c a o tổng: ≈1500mRe0 ≈ 200*106
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 5/97
Ví dụ dòng rối
Sự phát triển của ngọn lử aĐộng cơ trong suốt – t iết diện vuông:
(1400tr/min, Áp suất nạp: 0,5 bars, Propan: Φ=0,9)
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 6/97
Ví dụ dòng rối
Hình thành rối – Phươ ng pháp tia khóiDòng tầng qua lướ i (Re=1500)
Sự bất ổn định của các vùng xoáy Dòng rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 7/97
Ví dụ dòng rối
Vận tốc rối Dòng 3D Dòng không dừng - Instationnaire Dòng gián đoạn - Intermittent
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 8/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Rối – Dạng thườ ng gặp trong dòng chảy công nghiệp
Vớ i dòng không nén đượ c, đẳng nhiệt – X uất hiện trạng
thái rối do số Reynolds lớ n
Dòng quá độ từ chảy tầng sang chảy rối – Tổn thất quá
trình hay đột ngột củacác tổ chức, sắp xếp: Tổn thất các đặc trưng 2D
Tổn thất tính đối xứng
Xuật hiện tính bất ổn định
Dòng phức tạp, phụ thuộc vào nhiều đặc tính
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 9/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Các thông số cơ bản để xác định trạng thái:Trườ ng phân bố: vận tốc, áp suất, nhiệt độ, khối lượ ng riêng,
… “trung bình”
Đại lượ ng rối cơ bản: Nhiễu loạn, thang đơ n vị, …Trao đổi động lượ ng, nhiệt lượ ng, lưu lượ ng
Truyền tải khuếch tán (ô nhiễm, bụi, …)
…
Quá trình “Trung bình” là đủ để tối ưu 1 quá trìnhQuá trình “mịn” hơ n cho phép phát triển quá trình điềukhiển chủ độn g v à bị động (Ví dụ: Giảm ồn, làm mất sự
bất ổn định của sự cháy)
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 10/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Luôn tồn tại 3 phần không thể tách biệt:
Cơ sở vật lýCác thông số đã biết
của dòng đặc trưng
Mô hình trướ c khi tái
tạo v à dự đoán
Có nhiềumôhình–Nhưng không đưa ra đượ c nghiệm
hoàn chỉnhKhông bảo đảm nghiệm nhận đượ c trong việc á p dụngcode: không biết các hiện tượ ng vật l ý cơ bảnvàmiền áp
dụng đượ c của phươ ng pháp nghiên cứu
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 11/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Rối – Hiện tượ ng ngẫu nhiên
Nguyên nhân:
Không thể bỏ qua nhiễu động có trườ ng hợ pkhông thể xác định: Điều kiện ban đầu, điều kiện biên,đặc trưng của chất lỏng, …
Dòng rối rất nhạy cảm vớ i các nhiễu động này:Phươ ng trình N-S có các ảnh hưở ng phi tuyến k h i sốReynolds tăng
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 12/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Rối – Hiện tượ ng ngẫu nhiên
Ví dụ: 40 giá trị của
U(n), n là bướ c lặp củathí nghiệm rối
Hiện tượ ngA=U<10m/s: không phảilà chắc chắn, không phải làkhông thể có
U có giá trị ngẫu nhiên
Nguyên nhân: Các giả thuyết cổ điển trong phươ ng trìnhNavier-Stokes???
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 13/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Rối – Hiện tượ ng ngẫu nhiên Ví dụ: Mô hình Lorentz (1963)
( ) x y x y x y xz z z xyσ ρ β = − = − − = − +ɺ ɺ ɺ
σ=10;β=8/3 và
ρ=28 Hỗn loạn
σ=10; β=8/3 và ρ<ρ* (ρ*=24,74) Ổn định
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 14/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Rối – Hiện tượ ng không dừ ng
U(m/s)
Mạch động Trung bình
Thờ i gian (s)
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 15/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Rối – Hiện tượ ng phi tuyến
Các sóng hài lớ nvànhỏ
Tồn tại nhiều mức đơ n vị khác nhau Đặc tính rối loạn của dòng rối do giớ i hạn của cáccấu trúc nhỏ
Năng lượ ng đượ c chuyển đổi từ các bướ c sóng lớ nđếncácbướ c sóng nhỏ
Năng lượ ng của bướ c sóng lớ n l à năng lượ ng của
dòng trung bình
Nguyên nhân:
Hệ quả:
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 16/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Rối – Hiện tượ ng tổn thất Do tồn tại độ nhớ t
Chỉ gặp trong chất lỏng nhớ t
Rối – Hiện tượ ng thuộc cơ học môi trườ ng liên tục
Ví dụ: Kích thướ c của mức độ tổn thất nhỏ nhất xấp xỉ1/10mm; vận tốc mạch động xấp xỉ 10% vận tốc ngoàivà tần số ≈ vài tá kHz.Khoảng cách trung bình giữa các phân tử ≈ 10-4 mm;vận tốc chuyển động nhiệt ≈ 500 m/s, tần số của vachạm ≈ 5x106 kHz.
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 17/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Rối – Hiện tượ ng 3D và xoáy
Rối – Hiện tượ ng khuếch tán
Dòng trung bình có thể 2D hay 1D nhưng nhiễu độngluôn là 3D và xoáy
Đảm bảo sự trộn lẫn động lượ ng, nhiệt lượ ng và khối lượ ng trongchất lỏngNét đặc thù lý thú cho việc thẩm thấu và trộn lẫn (Ví dụ: hóa học,cháy)
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 18/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Rối – Hiện tượ ng gắn vớ i bản chất dòng chảy
Rối – Hiện tượ ng không dự đoán đượ c
Toán học: Không thể đưa ra một giải pháp chung
cho các phươ ng trình Navier-Stokes Các đặc trưng phi tuyến trong phươ ng trình dẫn đếnsự khuếch đại các nhiễu động. Trong trườ ng hợ p một phươ ng pháp tính toán đượ ccoi là hoàn hảo, các điều kiện ban đầu phải đượ c xácđịnh một cách chi tiết. Các mức độ khác nhau trong dòng chảy cùng tồn tại
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 19/97
Dòng cho trướ c
Thí
nghiệmĐK banđầu và ĐKbiên có thể
Các nghiệmcó thể
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Các tiệm cận thống kê Vật lý:
Chọn một thống
kê trướ c khi giải:
Vận tốc, áp suất là hàm ngẫu nhiên (x,y,z,t) hay (x,t) Tại một điểm theo thờ i gian có một hàm ngẫu nhiên theo thờ igian
Tại một điểm ở thờ i điểm xác định có 4 biến ngẫu nhiên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 20/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Các tiệm cận thống kê Các phươ ng trình thườ ng đượ c viết vớ i các moment thốngkê: Tổng thể: Chọn c á c mẫu đặc trưng và độc lập
Thờ i gian: Trung bình của chuyển động dừng
Pha đặc trư ng: Đặc trưng tuần hoàn
( ) ( )1
1
, lim ,n
N
i n i N n A x A x t N θ θ →∞
=
= ∑
( ) ( )2
2
1lim ,
T
i iT T
A x A x t dt T −→∞
=
∫
( ) ( )1
1, lim ,
N
i n i N
n
A x t A x t N →∞
=
=
∑
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 21/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Các tiệm cận thống kê Các phươ ng trình thườ ng đượ c viết vớ i các moment thốngkê:
Không gian hữ u hạn: Trườ ng hợ p đồng chất
Không gian « lọc »: ∆ là chiều rộng của bộ lọc v à G∆ là
nhân
( ) ( )1
lim ,i D D
A t A x t dV
D→∞
=
∫∫∫
( ) ( ) ( ) ( )1
, lim , ', ', 'i i i i i D D
A x t G x x t A x t dV x D
∆→∞
=
∫∫∫
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 22/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Các tiệm cận thống kê
Ergodique: Moment theo thờ i gian không phụ thuộc
vào lựa chọn thực hiện
Khi thờ i gian tích phân hay thể tích tích phân tiến đến vôcùng – Độ tin cậy càng lớ n
Nhận xét:
Dừ ng và Ergodique: Moment thờ i gian và thống kê lànhư nhau
Giảm đặc tính thốn g k ê từ việc nhận xét tiến triển từ -∞đến ∞ A và B: Hàm ngẫu nhiên theo không gian và thờ i gianα: Thông số chắc chắn
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 23/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Các tiệm cận thống kê Tuyến tính:
<A+B> = <A> + <B> <αA> = α<A>
<A> là thông số chắc chắn:
<<A>> = <A>
A=<A>+a a=A-<A> <a>=<A>-<<A>>=0 <<A>B>=<A>.<B>
<A.B>=<(<A>+a).(<B+b)>=<A>.<B>+<a.b>
Toán tử trung bình liên quan đến toán tử đạo hàm (tuyếntính):
i i
A A A A
t t x x
∂ ∂∂ ∂= =
∂ ∂ ∂ ∂
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 24/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Khuấy động rối – Phân biệt
Đối lưu trung bình vớ i vận tốc không đổi U0
Khuấy động v ĩ mô (xoáy)
Khuấy động phân tử (không nhìn thấy)
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 25/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Khuấy động rối – Phân biệtVĨ MÔ
(Môi trườ ng liên tục)VI MÔ
C.Đ tầng
C.Đ rối
ĐỐI LƯ UKHUẾCH TÁN
(Phân tử)
ĐỐI LƯ UCHUNG
ĐỐI LƯ U RỐIKHUẾCH TÁN
(Phân tử)Chuyển độngrối
Tính giá trịtrung bình Nhiễu cầnmôphỏng
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 26/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Khuấy động rối – Ví dụ
Giải: Lấy trung bình chung theo N bướ c chân
[l2
/ τ] = [L2
.T-1
]: Hệ số khuếch tán D
Bài toán: Bướ c chân của ngườ i say rượ u Tại t=0, ngườ i đó tại vị trí 0 Mỗi bướ c chân: dài l và cùng thờ i gian τ Các bướ c chân liên tiếpnhauvàcóhướ ng độc lập
Tìm khoảng cách trung bình <d2(t)> sau một N bướ cchân (N=t/ τ)
( ) ( )2
2 2 2 ld t Nl d t t
τ
= ⇒ =
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 27/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Khuấy động rối – Phân biệt Chuyển động chung – Đối lưu trung bình - L
Khuấy động v ĩ m ô - l Khuấy động phân tử (khuếch tán vi mô) - ξ
Phân biệt:• Trong vết: L~1m;l~0,1m – Khác biệtkhông lớ n• ξ=10-7m – Khácbiệt r õ r iệt
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 28/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Khuấy động rối – Phân biệt
Các phần tử riêng biệt (phân tử)
Mức vi mô: Chiều dài ξ = 10-7m
Vận tốc w=ξ /a=102 m.s-1 (a: Vận tốc âm thanh)
Mức/Thang << so vớ i khuếch tán trong môi trườ ng liêntục Liên hệ giữa chuyển động trong môi trườ ng liên tục
và môi trườ ng phân tử Mô hình vật lý: Luật gradient và sự khuếch tán một đặctrưng của chất lỏng.
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 29/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Khuấy động rối – Phân biệt
Ví dụ:
Khuếch tán động lượ ngĐịnh luật Newton-Stokes: ν=µ / ρ (m2.s-1)
Khuếch tán nhiệt lượ ng
Định luật Fourrier: a=λ / ρcp (m2.s-1) Khuếch tán khối lượ ng
Định luật Fick: D (m2
.s-1
) Thờ i gian khuếch tán trên chiều dài δ
TD(s); δ(m); ν(m2
.s-1
)
TD=δ2
/ ν
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 30/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Khuấy động rối – Phân biệt Mô phỏng khuấy động rối:
Có thể mô phỏng ảnh hưở ng của khuếch tán rốibằng khuấy động phân tử
• Khuếch tán nhớ t: νT (m2.s-1)• Khuếch tán nhiệt: aT (m2.s-1)
• Khuếch tán khối lượ ng: DT (m2.s-1)
• Giá trị ???
Mô phỏng này có thể ngầm định
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 31/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Khuếch tán trong môi trườ ng liên tụcVai trò của nhớ t – Cấu trúc nhỏ
Phân loại rối:
Quán tính + các thành phần phi tuyến nổi trội Chuyển động ở cấu trúc lớ n
Vai trò của nhớ t l à chủ yếu để khẳng định rối ở cấu
trúc nhỏ (tiêu tán)
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 32/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Khuếch tán trong môi trườ ng liên tục Mức kích cỡ và vận tốc của nhiễu rối:
Vận tốc:
u = U+u’
Thờ i gian đặctrưng cho rối:
TT ≈ l/u’ (s)
Thờ i gian để quay lại cấu trúc lớ n hay những xoáy lớ nchỉ tồn tại trong khoảng thờ i gian TT. Liên hệ vớ i khuếch
tán rối: νT ≈ l2 /TT vớ i νT ≈ l.u’
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 33/97
7.1. Đặc trư ng tổng hợ p
Khuếch tán trong môi trườ ng liên tục
νT là một đặc trưng của dòng chảy chứ không phải của
chất lỏng
Phân biệt giữa L và l không lớ n
Số Reynolds rối: RT=u’.l/ ν= νT / ν; 100≤RT≤107 νT>> ν
RT=(l2 / ν)/(l/u’)=T ν /TT T ν>>TT
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 34/97
7.2. Phươ ng trình Reynolds
Phươ ng trình liên tục:
Phươ ng trình động lượ ng:
0i
i
u
x
∂=
∂
( ) 21i ji i
ie j i j ja cb d
u uu u p f
t x x x xν
ρ
∂ ⋅∂ ∂∂+ = − + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
a. Biến đổi tức thờ i của ρui
b. Thông lượ ng (Biến đổi Euler)c. Gradient áp suất
d. Khuếch tán động lượ ng chuyển động
e. Lực thể tích
Phươ ng trình vi phân – ρ=const
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 35/97
7.2. Phươ ng trình Reynolds
Phươ ng trình vi phân – ρ=const Phươ ng trình liên tục:
Phươ ng trình động lượ ng:
0S
V n d S ⋅ ⋅ =∫∫
( )S S
d b ca
VdV V V n dS ndS f dV t
ρ ρ ρ Ω Ω
∂ + ⋅ = Σ⋅ + ∂ ∫∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫∫
a. Biến đổi tức thờ i của ρui trong Ω
b. Thông lượ ng động lượ ng qua Sc. Lực bề mặt bên ngoài tác động
(Σ: Tenseur ứng suất)
d. Lực thể tích bên ngoài tác động
Ω: Thể tích điều khiển
S: Diện tích bề mặt Ω
n: Pháp tuyến
Ω
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 36/97
7.2. Phươ ng trình Reynolds
Phươ ng trình liên tục
Vận tốc chuyển động: Bị ảnh hưở ng bở i nhiễu
Phươ ng trình động lượ ng
Dòng không nén đượ c
Trung bình + Nhiễu động
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 37/97
7.2. Phươ ng trình Reynolds
Phươ ng trình N-S
Phân tícha=A+a’
Phươ ng trình chuyển động (I)
Trung bình
hóa
Trừ
(I) - (II)
Phươ ng trình
trung bình (II)
Phươ ng trình
nhiễu động (III)
(I)=(II)+(III) Bỏ qua (III)
Mất thông tin
<(III)>=0
Các giả thiết
liên quan đếndòng trung bình
ì
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 38/97
7.2. Phươ ng trình Reynolds
Áp dụng phân tích Reynolds:
'0 0
0 0
i i i
i i i
ii
i i
u U u x x x
U U x x
∂ ∂ ∂= ⇒ + =∂ ∂ ∂
∂∂↓→ ⇒ = ⇒ =∂ ∂
Phươ ng trình liên tục
Sử dụng phép trừ:
'
0 0i i
i i
U u
x x
∂ ∂
= =∂ ∂
Trườ ng trung bình và nhiễu động đều
không nén đượ c
7 2 Ph ì h R ld
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 39/97
7.2. Phươ ng trình Reynolds
Trung bình phươ ng trình động lượ ng:
Phươ ng trình động lượ ng
<ui’.u j’>: Ten-xơ ứng suất Reynolds
Phi tuyến
( )( )
21i ji ii
j i j j
u uu u p
f I t x x x xν ρ
∂ ⋅∂ ∂∂
+ = − + +∂ ∂ ∂ ∂ ∂
( )( )
2' ' 1i j i ji ii
j j i j j
U U u uU U PF II
t x x x x x
ν
ρ
∂ ⋅ ∂ ⋅∂ ∂∂+ + = − + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
7 2 Ph t ì h R ld
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 40/97
7.2. Phươ ng trình Reynolds
Phươ ng trình động lượ ng – Tích phân
( ) ( )' '
ab
S S
S d c
VdV V V n dS v v n dS t
ndS f dV
ρ ρ ρ
ρ
Ω
Ω
∂ + ⋅ + ⋅ ∂
= Σ⋅ +
∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫∫ ∫∫∫
Ω: Thể tích điều khiển
S: Diện tích bề mặt Ω
n: Pháp tuyến
Ωa: Biến đổi động lượ ng trungbình của chuyển động trung bình
b: Ten-xơ Reynolds – đặc trưngcho động lượ ng nhiễu độngtrung bình
7 2 Ph t ì h R ld
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 41/97
7.2. Phươ ng trình Reynolds
a: Đặc trưng cho chuyển động trung bình
Chuyển động trung bình
( )
( )
( )
( )
2 ' 'i ji ji i
i j i j j j
ba
u uU U U U PF
t x x x x x
ρ ρ µ ρ
∂ ⋅∂ ⋅∂ ∂∂ + = − + − +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
( ) i i i j
j
U U DU a U
t x Dt
∂ ∂= + =
∂ ∂
b: Đặc trưng cho ứng suất ở mức độ rốiTij ij
Ung suat roi hayUng suat Reynoldso ung suat - Newton
' ' jii j
j i
Ten x
U U P u u
x xσ δ µ ρ
−
∂∂= − + + − ∂ ∂
( ) ( )T
ij j
b x σ
∂
= ∂
7 2 Ph t ì h R ld
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 42/97
7.2. Phươ ng trình Reynolds
<ui’u j’> = <u j’ui’>: Đối xứngĐặc tính của ứ ng suất Reynolds
<u’2>, <v’2> và <w’2>: Ứ ng suất pháp – Thành phầnđườ ng chéo k=(1/2)(<u’2>+<v’2>+<w’2>): Nửa “vết” của ten-xơ –k: Động năng trên một đơ n vị khối lượ ng của chuyển độngphân tử <u’v’>, <u’w’> và <v’w’>: Ứ ng suất tiếp
Hệ quy chiếu gắn vớ i trục chính của ten-xơ
trị riêngλi=<ui’2> ≥ 0. Ten-xơ đối xứng, ½ xác định dươ ng
Ten-xơ đẳng hướ n g c ó vết =0:
aị j=<ui’u j’>-2/3kδij (aij=0) hay bij=aij /2k
7 2 Phương trình Re nolds
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 43/97
7.2. Phươ ng trình Reynolds
Tính phi tuyến của phươ ng trình Navier-Stokes
Xuất hiện các moment bậc lớ n hơ n 2
Ứ ng suất Reynolds – Khép kín bài toán
Dòng tầng 3D: Dòng rối 3D:
Phươ ng trình liên tụcPhươ ng trình động lượ ng
C.I và C.L
4 phươ ng trình4 biến ui và p
Khép kín bài toán: <ui’u j’> đượ c xấp xỉ /mô hình hóa
Phươ ng trình liên tụcPhươ ng trình động lượ ng
C.I và C.L vớ i Ui
4 phươ ng trình10 biến Ui và P và <ui’u j’>
7 2 Phương trình Reynolds
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 44/97
7.2. Phươ ng trình Reynolds
Đại lượ ng vô hướ ng Nhiệt độ, khối lượ ng riêng, …
Nhiệt độ T: T = <T> + θ. Phươ ng trình truyền nhiệt:
( ) 2 2i
i i i i i
u T T T DT T a a
t x x x Dt x x
∂∂ ∂ ∂+ = ⇒ =
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
a: Hệ số khuếch tán nhiệt (m2.s-1)Phươ ng trình truyền nhiệt trung bình:
( ) 2 'i i
i i i i
U T T T u
at x x x x
θ ∂∂ ∂ ∂
+ = −∂ ∂ ∂ ∂ ∂
'i
i i
D T T a u
Dt x x
θ ∂∂
⇒ = − ∂ ∂
7 2 Phương trình Reynolds
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 45/97
7.2. Phươ ng trình Reynolds
Đại lượ ng vô hướ ng
Vec-tơ <θui’>: Ảnh hưở ng trung bình của nhiễu trao đổi
nhiệt vớ i vận tốc ui’
Cần m ô p hỏng vec-tơ <θui’>
Ví dụ: Vùng trộn lẫn vớ i độ chênh nhiệt độ ∆T
v’<0 θ>0
v’>0 θ<0
Thông lượ ng nhiệt
lượ ng rối tiến đến y<0
7 3 Giả thiết Bussinesq
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 46/97
7.3. Giả thiết Bussinesq
Mô phỏng ứng suất Reynolds Bussinesq 1877: Sử dụng ý tưở ng khuếch tán rối
Mô hình còn nhiều hạn chế, nhưng cho phép hiểu mộtcách cơ bản các mô hình phức tạp hơ n
Phân tích vớ imôphỏng khuếch tán phân tử:
ij2' ' 23 ji
i j T T ij
j i
U U u u k S x x
ρ δ µ µ ∂
∂ − − = + = ∂ ∂ Sij: Tỉ lệ biến dạng trong chuyển động trung bình
Các ten-xơ có vết bằng 0
'i T
i
T u a
xθ ∂− =
∂
7 3 Giả thiết Bussinesq
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 47/97
7.3. Giả thiết Bussinesq
( )i T
i i i
D T T T T U a a
Dt t x x x
∂ ∂ ∂∂= + = +
∂ ∂ ∂ ∂
aT và νT=µT / ρ: Khuếch tán rối
P+2/3ρk = P*: Áp suất trung bình tươ ng đươ ng
Phươ ng trình trong chuyển động trung bình:
( )2
3
i i i j
j
jiT
j j i i
DU U U U
Dt t x
U U P k
x x x x
ρ ρ
µ ρ
∂ ∂= +
∂ ∂
∂∂∂ ∂ = + + − +
∂ ∂ ∂ ∂
7 3 Giả thiết Bussinesq
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 48/97
7.3. Giả thiết Bussinesq
Mô phỏng νT: νT≈l.u’ Mô phỏng đơ n giản nhất l: Chiều d à i của rối
u’: Vận tốc rối Khép kín bài toán:
Mô hình tuyến tính: 1 quan hệ tuyến tính liên hệgiữa νT và đặc trưng của dòng trung bình
Mô hình 1 phươ ng trình: Viết phươ ng trình cho
k≈u’2
và cố định mức hay 1 phươ ng trình mô phỏngcho νT
Mô hình 2 phươ ng trình: 1 phươ ng trình cho k và ε
(tỉ lệ tiêu tán trên một đơ n vị khối lượ ng [L2.T-3])
7 4 Phương trình ứng suất Reynolds
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 49/97
7.4. Phươ ng trình ứ ng suất Reynolds
Phươ ng trình N-S trung bình:
Phươ ng trình N-S tức thờ i:
Phươ ng trình N-S mạch động (ứng suất Reynolds):
( )( )
21i ji ii
j i j j
u uu u p f I
t x x x xν
ρ
∂ ⋅∂ ∂∂+ = − + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
( )( )
2' ' 1i j i ji ii
j j i j j
U U u uU U PF II
t x x x x x
ν
ρ
∂ ⋅ ∂ ⋅∂ ∂∂+ + = − + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
( )
( )
2
' ' ' '' '
'
'1 '
i j i ji i i
j j
j j j
i
i j j
u u u uu U u
u U t x x x
u p III
x x xν
ρ
∂ −∂ ∂ ∂
+ + +∂ ∂ ∂ ∂
∂∂= − +
∂ ∂ ∂
7.4. Phương trình ứng suất Reynolds
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 50/97
7.4. Phươ ng trình ứ ng suất Reynolds
Nhân phươ ng trình (III) chỉ số i vớ i u j’vàchỉ số j vớ i ui’rồi cộng lại vớ i nhau:
22
' ' ' ' ' '
' ' ' ' '' '' ' ' '
''1 ' '' ' ' '
i j i j j
k k i
k k
i j k j k i i k k j j i
k k k k
ji j i j i
i j k k k k
u u u u U U u ut x x
u u u u uU u uu u u u x x x x
uu p pu u u u x x x x x x
ν ρ
∂ ∂ ∂+ +∂ ∂ ∂
∂ ∂∂ ∂+ + − −∂ ∂ ∂ ∂
∂∂∂ ∂= − + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
7.4. Phương trình ứng suất Reynolds
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 51/97
7.4. Phươ ng trình ứ ng suất Reynolds
' ' ' 'i j i j
k ij ij ij ij ij
k
u u u u
U P T Dt x ε ∂ ∂
+ = + + Π + −∂ ∂
Lấy trung bình:
Pij: Lượ ng sản sinh rối – Chuyển đổi năng lượ ng bở i tươ ng tác
vớ i chuyển động trung bình Tij: Chuyển tải rối – K h uếch tán do ảnh hưở ng của nhiễu độngvận tốc
Πij: Gradient áp suất – Trao đổi do tươ ng tác áp suất – vận tốc Dij: Khuếch tán nhớ t - Do nhớ t
εij: Ten-xơ tổn thất – tiêu tán nhiệt
7.4. Phương trình ứng suất Reynolds
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 52/97
7.4. Phươ ng trình ứ ng suất Reynolds
ij
ij ij
2
ij ij
' ' ' '
' ' ' 1 ' '' '
' ' ''2
j ik i k j
k k
i j k
j i
k i j
i j ji
k k k k
U U P u u u u
x x
u u u p pT u u
x x x
u u uu D
x x x x
ρ
ν ε ν
∂ ∂= − +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= − ∏ = − + ∂ ∂ ∂
∂ ∂∂= =
∂ ∂ ∂ ∂
Sự biến đổi tổng thể của ứng suất Reynolds
7.4. Phươ ng trình ứ ng suất Reynolds
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 53/97
7.4. Phương trình ứng suất Reynolds
7.4. Phươ ng trình ứ ng suất Reynolds
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 54/97
g g y
Thêm phươ ng trình cho ứng suất Reynolds
Xuất hiện thêm các biến mớ i:
Liên hệ ba:
Liên hệ áp suất-vận tốc:
Liên hệ giữa các gradient vận tốc:
Cần khép kín hệ phươ ng trình
'' ji
k k
uu x x
∂∂
∂ ∂
''i j
pu
x
∂∂
' ' 'i j k u u u
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 55/97
g y p p p p
2'1T T
u R
u
ν δ δ ν
ν ν δ = = = >>
Dòng xoáy mảnh - Do hướ ng đối lưu làchủ yếu
Số Reynolds ‘‘lớ n’’: Re=U∞
L/ ν và RT=u’l/ ν
Giả thiết
Ma sát rối chủ đạo
Rối là nguyên nhân chính của khuếch tán vớ i mức δ Vai trò của thành Điều kiện dính vớ i trườ ng vận tốc tức thờ i
Gần thành – Khuếch tán nhớ t chủ đạo
Xét vùng đặc trưng bở i δT <<δ
Lớ p biên
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 56/97
g y p p p p
Dòng trong (a-kênh chữ nhật; b-ống)- Vùng vào: δ<<h – Dòng ở giữa và gradient áp suất ≠0
- Vùng thành lập ‘‘établi’’: Các đặc trưng không phụ thuộc v à o x- Khoảng cách để xác lập vùng rối rất nhạy cảm phụ thuộc vào cácđiều kiện vào: tầng/rối, dạng profil, độ nhám thành… Rối đượ c xác
lập tại vị trí có khoảng cách 20-100 lần d Dòng ngoài (c-lớ p biên)- Các đặc trưng phát triển tự do theo mức δ
- Chậm theo x
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 57/97
g y p p p p
Dòng xác lập trong ống kênh Giả thiết:
- b>>h Dòng trung bình 2D
- Dòng trung bình xác lập (khôngphụ thuộc x)- Dòng đối xứng
Ud: Vận tốc đầu vào
Số Reynolds:2
Re d d hU U δ
ν ν = =
00Re U δ
ν = U0: Vận tốc dọc
Hệ số cản cục bộ:
( ) ( )2 2
01 2 1 2 f p f p d c U C U τ ρ τ ρ = =
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 58/97
Dòng xác lập trong ống kênh Phươ ng trình liên tục và điều kiện biên:
Phươ ng trình động lượ ng theo y:
pp(x): Áp suất t ĩ nh trên thành
Gradient áp suất t ĩ nh đồng nhất dọc theo dòng chảy
( ) ( ) ( )0 0 2 0 0dV
V y V y V ydy δ = = = = = ⇒ =
( )2
2'10 ' pd v p xP Pv y dy ρ ρ ρ
∂= − − ⇒ + =∂
1 1 pdpP
x dx ρ ρ
∂=
∂
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 59/97
Dòng xác lập trong ống kênh2
2
' '10 pdpd u vP d U d
x dy dy dy dx
τ ν
ρ
∂= − − + ⇒ =
∂
Dòng xác lập không có gia tốc
Cân bằng giữa gradient áp suất dọc (theo x) và ma sát (theo y)
dτ /dy và dpp /dx là hằng số
( ) ' 'dU
y u vdyτ µ ρ = −
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 60/97
Dòng xác lập trong ống kênh Ma sát tại thành τp=τ(y=0)
Tính bất biến – Vớ i mọi (ρ, ν) và trạng thái của dòng(tầng/rối):
Dòng luôn đượ c tồn tại bở i gradient áp suất
Trong vùng xác lập, ∂P/ ∂x=const Profil của ma sát toàn phần là tuyến tính
( ) 1 p p
pdp y ydx
τ τ τ δ δ
= − ⇒ = −
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 61/97
Dòng xác lập trong ống kênh
( ) ' ' 1 p
p p
dpdU y y u v Rdy R dxτ ρ µ τ τ
= − + = − ⇒ = −
Ống bán kính R:
Profil vận tốc trung bình tầng/rối (I/II) trong ống Re=4000
Cùng vận tốc/lưu lượ ng Cùng gradient áp suất
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 62/97
Dòng xác lập trong ống kênh Vận tốc ma sát uτ: τ = ρ uτ
2
Làm không thứ nguyên vớ i mức δ, uτ
Số Reynolds rối RT=δuτ / ν
RT>>1
Không còn ảnh hưở ng của nhớ t
2 2' ' 1 pdpdU yu v u udy dx
τ τ δ ν δ ρ − + = − = −
( )( )2
' '1
d U uu v y
u u d y
τ
τ τ
ν
δ δ δ
− + = −
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 63/97
Dòng xác lập trong ống kênh
1 T
u u
Ru
τ ν τ
ν τ τ
δ δ ν δ
δ ν ν δ = ⇒ = ⇒ = =
Chiềudàycủa nhớ t δ ν
RT: Độ lớ n cần thiết để xét dòng gần thành
Phươ ng trình của profil ma sát viết vớ i y
+
=y/ δ ν
- Xa thành: y+ hữu hạn,RT>>1 τ≈const
- y+
=yuτ / ν – Số Reynolds cục bộ giữa nhớ t – Quán tính
( )
( )
2
' '1 1
T
d U uu v y y
u d y R
τ
τ ν ν δ δ δ
+ + − + = − = −
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 64/97
Dòng xác lập trong ống kênh Phân biệt:
- Vùng trong: y/ δ<0,1 – Không chịu ảnh hưở ng bở i mức δ
- Vùng ngoài: y+>30 – y>>δ ν – không chịu ảnh hưở ng bở i nhớ t
Tại ranh giớ i của hai vùng (trong/ngoài):
Mô phỏng khuếch tán rối:
Vớ i l≈y – v à u≈uτ:
2' ' 1u v uτ − =
' ' T T
dU
u v ludyν ν − = ≈
2 1' '
udU dU u v u yu
dy dy y
τ τ τ κ
κ − = = ⇒ =
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 65/97
Dòng xác lập trong ống kênh
( )1 1 lndU
U y Bdy yκ κ
++ +
+ += ⇒ = +
Đặt y+=y/ δ ν và U+=U/uτ
Tích phân vùng sát thành – Luật logarith y+>>1:
κ: Hằng số Von Karman
B: Hằng số tích phân
Tích phân vùng ngoài:Luật logarith: B1=0
Thí nghiệm: B1=0,8
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
ext ext
paroi
11
T
dU dy u y
dU dy u y R
τ ν ν
τ ν
δ δ
δ δ
= = = = <<
κ=0,41 và B=5,2 vớ i s a i số ±5%
( )
0
1
1
ln
u U U dU
y Bdy y u
τ
τ δ κ κ
−= ⇒ = +
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 66/97
Dòng xác lập trong ống kênh Profil vận tốc trung bình của dòng rối xác lập:
Vùng tampon – chuyển tiếp giữay+=5 và y+=30
y+
>30: chuyển động rối đóng vai trò chủđạo. 30<y+<<RT vớ i RT lớ n:
Bỏ qua ảnh hưở ng rối (không phải dòng tầng mà là nhiễu động không
gây ra ảnh hưở ng đáng kể đến ma sát)
Vùng dướ i vùng nhớ t: y+<5
2' ' 1u v uτ − =
2 pudU dy U y hay U y yτ τ ν µ
+ + + +⇒ = = =
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 67/97
Lớ p biên trên thành mỏng
( ) ( )*0 0
0 0 01 1U U U x dy x dy
U U U δ θ
∞ ∞
= − = − ∫ ∫
Vận tốc ngoài U0(x): liên hệ vớ i á p s uất qua phươ ng trình
Bernoulli (Re0>>1) – Trườ ng hợ p đơ n giản nhất U0(x)=const.
Các chiều dày đặc trưng:- δ(x): Chiều dày 99%
- δ*(x): Chiều d à y dịch chuyển- θ(x): Chiều dày động lượ ng- H=δ*/ θ: Hệ số dạng
Giả thiết:- Phát triển liên tục theo x. Chiều dày: δ(x) tăng theo x
- Ma sát thành τp(x) chưa biết (dòng trong – liên hệ vớ i dpp/dx)- Vùng ngoài có giao diện rối/dòng ngoài – Hiện tượ ng ngắt quãng
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 68/97
Lớ p biên trên thành mỏng Các số Reynolds:- Rex=U0x/ ν: Phân biệt vùng quá độ
- Reδ=U0δ / ν; Reδ*=U0δ*/ ν, Reθ=U0θ / ν
Phươ ng trình Von Karman:
U0=const Liên hệ giữa ma sát thành và động lượ ng:
( )2 * 00 0
p dU d U U dx dx
τ θ δ ρ
= +
20 21
2 0
2 p p
f
d d U c
dx U dx
τ τ θ θ
ρ ρ = ⇒ = =
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 69/97
Lớ p biên trên thành mỏng Profil vận tốc trungbình – Rối xác lập
- Vùng sát thành – Vùngdướ i nhớ t
- Vùng tampon và
logarith « tươ ng tự »- V ù n g « vết » khác
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 70/97
Lớ p biên trên thành mỏng Vùng “vết”:
- Cole (1954):
- Vùng ngoài:
Π: Thông số vết W: Hàm vết
( )
( ) 2
yW
W 2sin 2
pU f yu
ν
τ
δ κ δ
π η η
Π = +
=
( ) ( )0 1ln W 2
U U
uτ
η η κ κ κ
− Π Π= − − +
7.5. Các dòng suy ra từ phép xấp xỉ lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 71/97
Lớ p biên trên thành mỏng
( ) ( )( )2,584
100,370 log Re f xC x−
=
Ma sát:
- Vớ i uτs/ ν<5 – Lớ p biên rối « mịn ». Công thức Schultz-Grunov5.105<ReL<5.108:
- Thủy lực: Re lớ n, Cf không phụ thuộc vào Re. Schlichting (1979),lớ p biên rối tại mép vào 102<L/s<106:
( ) ( ) 2,5102,87 1,58log f C x x s − = +
7.6. Các quy luật tươ ng tự của tia rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 72/97
7.6. Các quy luật tươ ng tự của tia rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 73/97
b ou d
H
I1- Cône potentiel
I2- Zone développée
II- Zone d’impact III- Jet de paroiIII- Jet de paroi
I - J e t l i b r e
Paroi d’impact
Y
X
0
ZR
Zg
Rg
7.7. Hiện tượ ng học của lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 74/97
Cân bằng giữa “đối lưu” theo x và “khuếch tán” theo y
Luôn tồn tại chế độ tầng/quá độ /rối
7.7. Hiện tượ ng học của lớ p biên
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 75/97
Lớ p biên tầng: Ổn định hoặc không ổn định (nhiễu)
Lớ p biên quá độ: Vừa có tính chất của tầng vừa cótính chất của rối – t hực nghiệm
Lớ p biên rối: Hiện tượ ng 3D, không dừng, khôngnắm bắt đượ c, khó mô phỏng, phải sử dụng giả thiếtđể đơ n giản hóa
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 76/97
Phân tích Reynolds trong phươ ng trình Navier-Stokes thêm phươ ng trình + biến mớ i
Tổng số biến > tổng số phươ ng trình nhận đượ c cầnkhép kín bài toán.
35(10) <ui’u j’uk’>(9) <ui’∂p’/ ∂x j>(6) <∂ui’/ ∂xk.∂u j’/ ∂xk>
10(1) liên tục(3) N.S. trung bình(6) ứng suất Reynolds
(3) Ui(1) P(6) <ui’u j’>
10(6) <ui’u j’>4(1) liên tục(3) N.S trung bình
(3) Ui
(1) P
Số biếnBiến thêmSố PTPT đã cóBiến cần tính
Khép hệ phươ ng trình rối
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 77/97
Tiếp tục tìm đượ c các phươ ng trình mớ i nhưng sẽ chứa
các biến mớ i. Phươ ng trình chính xác của một momen bậc n kéo theo sự môphỏng của một momen bậc cao hơ n.
Để việc “mô phỏng” các biến thêm vớ i trợ giúp của các“luật” bổ sung không kéo theo các biến mớ i Mô hình
đóng
Khép hệ phươ ng trình rối
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 78/97
Có 2 dạng mô hình:
Mô hình bậc 1 (mô hình độ nhớ t rối): cơ sở các giả thiếtcủa Boussinesq – mô hình trực tiếp các ứng suất Reynoldstrên cơ sở nhớ t rối µT.Tươ ng đối đơ n giản để sử dụng nhưng chất lượ ng mô hình hóa µT
ảnh hưở ng trực tiếp đến chất lượ ng của dòng trung bình.
Mô hình bậc 2: Các ứng suất Reynolds đượ c tính một
cách trực tiếp. Mô hình hóa dựa trên các moment có bậclớ n hơ n.Việc áp dụng rất tế nhị nhưng bù lại kết quả lại tốt hơ n mô hình trên.
Khép hệ phươ ng trình rối
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 79/97
Giải pháp phổ biến nhất trong công nghiệp: RANS.
Cho phép tính dòng trung bình và các đại lượ ng đặc trưngcủa rối (động năng k và tổn thất ε).
Ư u :
Giải đượ c phần lớ n dòng trong công nghiệp Nhượ c : Không dẫn đến các đại lượ ng tức thờ i, giớ i hạncủa mô hình khép kín.Phần lớ n các code tính toán RANS trong công nghiệp đềusử dụng mô hình khép kín bậc 1 dạng k-ε.
RANS
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 80/97
Mô hình rối (k-ε) đượ c sử dụng rộng rãi trong các codetính toán của phần mềm thươ ng mại CFD (FLUENT).
Cần: Lướ i hóa miền tính toán, Áp đặt các điều kiện biên quyết định chất lượ ng kết quảnhận đượ c. Thành lập các phươ ng trình mô hình (2 phươ ng trình):
- 1 phươ ng trình của k – động năng rối
- 1 phươ ng trình của ε – tổn thất rối Xuất hiện c á c hằng số trong hai phươ ng trình đó. Mục đích: địn h r õ căn bản vật l ý của một mô hình để tận
dụng các ưu điểmvàg iớ i hạn.
Mô hình rối k-ε
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 81/97
Mô hình rối k-ε
Ý tưở ng của mô hình rối k-ε:
Các biến: 6 trườ ng vô hướ ng (Ui, P, k, ε)
Độ nhớ t rối mô hình hóa độ nhớ t rối:
2
t
k C µ ν
ε =
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 82/97
Mô hình rối k-εÝ tưở ng chính để thành lập µt : Xét trườ ng hợ p l ý tưở ng rối đồng nhất c ó sự cắt không đổi(cisaillement).
Phươ ng trình động năng mạch động:
t
Dk P
Dt ε = −
Nếu dòng là dừng: đồng nhất giữalượ ng sản sinh Pt và tổn thất ε
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 83/97
Mô hình rối k-εGiả thuyết của Bradshaw: ' 'u v k c± =
' 't dU P u vdy
= − ' ' dU u vdy
ε ⇒ = − 2' ' dU u v ck dy
ε = −
' ' t
dU u v
dy
ρ µ − =
2
t
k c µ ρ
ε ⇒ =
2t
t
k c
µ ν
ε ⇒ = =
Giả thuyết của Boussinesq vớ i ứ ng suất Reynolds:
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 84/97
Mô hình rối k-εPhân biệt thứ nguyên: Khuếch tán rối:
Giả thuyết Boussinesq:
T l uν ≈ ⋅
( )
2 2 3
' ' t
dU dU u uP u v u l
dy dy l lν ε
= − = ≈ ⋅ ≈ ≈
21 ' '
2 i ik u u u= ≈3 2
D
u k C
k l l
ε ε ≈ ⇒ =
2 2
2 2
; ;T
T T
l l k l u u u k u u
k k
hay C µ
ν ε
ν ν ε ε
≈ ⋅ = ≈ ≈
⇒ ≈ =
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 85/97
Mô hình rối k-ε – Xây dự ng phươ ng trình k Phươ ng trình ứng suất Reynolds:
' ' ' 'i j i j
k ij ij ij ij ij
k
u u u uU P T Dt x
ε ∂ ∂+ = + + Π + −∂ ∂
Pij: Lượ ng sản sinh rối – Chuyển đổi năng lượ ng bở i tươ ngtác vớ i chuyển động trung bình
Tij: Chuyển tải rối – K h uếch tán do ảnh hưở ng của nhiễu độngvận tốc
Πij: Gradient áp suất – Trao đổi do tươ ng tác áp suất – vận tốc Dij: Khuếch tán nhớ t
εij: Ten-xơ tổn thất
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 86/97
Mô hình rối k-ε – Xây dự ng phươ ng trình k
ij
ij ij
2
ij ij
' ' ' '
' ' ' 1 ' '' '
' ' ''2
j ik i k j
k k
i j k
j i
k i j
i j ji
k k k k
U U P u u u u
x x
u u u p pT u u
x x x
u u uu D
x x x x
ρ
ν ε ν
∂ ∂= − +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= − ∏ = − +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂
= =
∂ ∂ ∂ ∂
Sự biến đổi tổng thể của ứng suất Reynolds
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
ố
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 87/97
Mô hình rối k-ε – Xây dự ng phươ ng trình kĐặt i=j trong phươ ng trình ứng suất Reynolds
Phươ ng trình k: 1 ' '2 i ik u u=
:
2' ' ' ' '1 1' '
2
T Chuyen doi
P
i i i k ik i
k k i k k
can mo hinh hoa can mo hinh hoa can mo hinh hoa
U u u u u p Dk k u u
Dt x x x x xν ε
ρ
∂ ∂ ∂ ∂= − − − + −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
ố
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 88/97
Mô hình rối k-ε – Xây dự ng phươ ng trình k Mô hình hóa thành phần đầu tiên: áp dụng trực tiếpgiả thuyết của Boussinesq
2' '
3 ji i i
k i t ij
k j i k
U U U U u u k
x x x xν δ
∂∂ ∂ ∂− = + − ∂ ∂ ∂ ∂
Quy luật liên kết ten-xơ ứng suất nhớ t vớ i trườ ng vận tốc:
jiij
j i
uu
x xτ µ
∂∂= + ∂ ∂
1977, kết nối ten-xơ Reynolds vớ i trườ ng trung bình
jiij t
j i
U U R
x x
µ ∂∂
= +
∂ ∂
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
ố
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 89/97
Mô hình rối k-ε – Xây dự ng phươ ng trình k Mô hình hóa thành phần đầu tiên: Khuyết điểm
11
22 11 22 33
33
' ' 2
' ' 2 0
' ' 2
t
t
t
U R u u x
V R v v R R R
y
W R w w
z
ρ µ
ρ µ
ρ µ
∂= − = ∂
∂ = − = ⇒ + + =
∂ ∂
= − =
∂ Thêm vết của tenseur ứng suất hay k:2
3
jiij t ij
j i
U U R k
x x
ρ δ ∂∂
= + −
∂ ∂
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
ố
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 90/97
Mô hình rối k-ε – Xây dự ng phươ ng trình k Mô hình hóa thành phần thứ hai:
' '' ' '12
ji i k
k j
k uu u u x x
∂∂− = −∂ ∂
Kết nối k ’ vớ i giá trị trung bình của nó k, dướ i dạng thànhphần khuếch tán, bở i một thành phần tỷ lệ vớ i gradient :
' ' t j
k j
k k u
x
ν
σ
∂− =∂
1' ' '2 i i
k u u=
' , ' 0k k k k ≠ = ≠
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
ì ố ì
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 91/97
Mô hình rối k-ε – Xây dự ng phươ ng trình k Mô hình hóa thành phần thứ ba: (tươ ng tự thành phần 2)
' ' ' ' '1 12i i k i t
i k i i k j
u u u u p k x x x x x
ν ρ σ
∂ ∂∂ ∂ ∂− + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
Phươ ng trình k:
2
2
3 ji i
k t ij
k j i k
t
i k j k k
U U U k k U k
t x x x x
k k
x x x x
ν δ
ν ν ε
σ
∂∂ ∂∂ ∂+ = + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂+ + − ∂ ∂ ∂ ∂
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
Mô hì h ối k Xâ d h ì h
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 92/97
Mô hình rối k-ε – Xây dự ng phươ ng trình ε' '
2 i i
k k
u u
x xε ν
∂ ∂=
∂ ∂
2'' ' ' '2 2 '
' ' ' ' '2
k
k
can mo hinh hoa can mo hinh hoa
ji i k k i ik
j k k i j j j k
i i k k
j k i k
can mo hinh hoacan mo hinh hoa
U t x
uU u u u u U u
x x x x x x x x
u u u u
x x x x
ε ε
ν ν
ε ν ν
∂ ∂+∂ ∂
∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= − + −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂− − +
∂ ∂ ∂ ∂
2 222 ' '
2 i i
k k j k j k
can mo hinh hoa
u u
x x x x x x
ε ν
∂ ∂∂−
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
Mô hì h ối k Xâ d h t ì h
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 93/97
Mô hình rối k-ε – Xây dự ng phươ ng trình ε
' '' i i
j j
u u x x
ε ν ∂ ∂=∂ ∂
2
1 2
:: : tan
j
j
ji i t t
j i j j j
Dissp Ton that P San sinh Diff Khuech
U t x
U U U k k C C
x x x x x
ε ε ε
ε ε
ε
ε ε
ν ε ν
ε σ ε
∂ ∂+
∂ ∂
∂∂ ∂ ∂ ∂= + + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
ε’ là nhiễu động (không đối xứng) của tổn thất rối ε vàđượ c định ngh ĩ a là:
Phươ ng trình ε:
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
Mô hì h ối k Xâ d h t ì h
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 94/97
Mô hình rối k-ε – Xây dự ng phươ ng trình ε
Cµ : trong vùng P=ε giá trị của Cµ đặc trưng cho ứng
suất kéo trong dòng kéo (phụ thuộc v à o số Reynolds rối RTvà dạng dòng). Cε1: đượ c tham khảo từ vùng log của lớ p biên hoặc trongtrườ ng hợ p rối đồng nhất kéo. Cε2 : đượ c xác định thông qua tình huống rối đồng nhấtvà đẳng hướ ng (THI). Cε2 dao động từ 1,8 đến 2. Cε2 = 1,92là giá trị tối ưu trong thực tế. Các số Prandtl σk và σε : nghiên cứu nghiệm của cácphươ ng trình trên biên giớ i tự do của dòng rối.
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
Mô hì h ối k Xâ d h ơ t ì h
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 95/97
Mô hình rối k-ε – Xây dự ng phươ ng trình ε
1 20,09; 1,44; 1,92; 1; 1,3k C C C µ ε ε ε σ σ = = = = =
Giá trị của 5 hằng số đượ c xác định từ thực nghiệm vớ i
các dòng đơ n giản (rối giảm tự do, dòng trong ống, …).
Các giá trị đượ c á p dụng thườ ng xuyên:
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
Mô hì h ối k ε∂ 2k
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 96/97
Mô hình rối k-ε
( )
2
2
1 2
0
1
i
i
ji it
i j j i
ji i t t
j i k i k j j j
ji i t t
j i j j j
U
x
U DU U P
Dt x x x x
U U U Dk k k
Dt x x x x x x x
U U U D k k C C
Dt x x x x xε ε
ε
ν ν ρ
ν ν ν ε
σ
ν ε ε ν
ε ε σ
∂=
∂
∂∂∂ ∂= − + + + ∂ ∂ ∂ ∂
∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂= + + + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂∂ ∂ ∂ ∂= + − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
2
t
k C µ ν
ε =
7.8. Phươ ng pháp k-ɛ - khép hệ phươ ng trình rối
Mô hình rối k ε Khép hệ phương trình rối
7/17/2019 MFR_2011-2012 - VII - Phat Trien Dong Roi
http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-vii-phat-trien-dong-roi 97/97
Mô hình rối k-ε
6Không6(1) liên tục(3) N.S. trung bình(1) k
(1) ε
(3) Ui(1) P(1) k
(1) ε
35(10) <ui’u j’uk’>(9) <ui’∂p’/ ∂x j>
(6) <∂ui’/ ∂xk.∂u j’/ ∂xk>
10(1) liên tục(3) N.S. trung bình
(6) ứng suất Reynolds
(3) Ui(1) P
(6) <ui’u j’>
10(6) <ui’u j’>4(1) liên tục(3) N.S trung bình
(3) Ui
(1) P
Số biếnBiến thêmSố PTPT đã cóBiến cần tính
Mô hình rối k-ε - Khép hệ phươ ng trình rối