NAIZMENIČNE STRUJE
Naizmenične struje predstavljaju vremenski promenljive struje koje stalno menjaju
intenzitet, a povremeno i smer. Za dobijanje naizmenične struje koriste se generatori
naizmenične struje, tzv. alternatori.
dr Jasna Radulović, vanr. prof.
MATEMATIČKO PREDSTAVLJANJE NAIZMENIČNIH STRUJA
Izvori napajanja u kolima naizmenične struje su prostoperiodične elektromotorne sile, pa su i struje i naponi, kao odzivi kola, takođe prostoperiodične (sinusne ili kosinusne)funkcije vremena, obeležavaju se malim slovima u(t), i(t), ili u, i i nazivaju se naizmeničnim naponima ili naizmeničnim strujama.
2/4
i3(t)
i1(t)i
T
i2(t)
t
I3
I1
I2
2
3
tItIti cos2cos)( m1
4/cos2)cos()( 2m2 tIψtIti
2/πωcos2)ωcos()( 3m3 tIψtIti
1. Trenutne vrednosti struja:
Vremenski dijagrami: Fazorski dijagram:
2. Fazori struja:
4π222 III
0111 III
2π333 III
Umesto fazorskog predstavljanja u elektrotehnici se najčešće radi sa kompleksnimveličinama, tj, projekcijama fazora na x (realnu) i y (imaginarnu) osu, u Gausovoj ravni.
ir IIIIIeI jsinjcosj
tIeIti t cos2Re2 j
3. Kompleksni predstavnici struja:
.j
),j1(2
2
3
2
1
II
II
II
22
ir III r
i
I
Iarctg
I
rI
iIj
Re
Im
Veza izmedju kompleksnih predstavnika i odgovarajućih trenutnih vrednosti:
Moduo i argument kompleksnog broja:
tUtUu m ωcos2ωcos
ir UUUUUeU jsinjcosj 3. Kompleksni predstavnik napona:
1. Trenutna vrednost napona:
2. Fazor napona:
UU
Kolo sa teromogenom otpornošću
+
R
i
u
2
i(t)
t
UT
u(t)
I
u, i
.cos2cosm tItIti tRItRitu cos2
IRU
Elementi kola u kojima se naročito ispoljava pojava pretvaranja električnog radau toplotu, nazivaju se termogeni otpornici, njihova karakteristika je termogena otpornost R.
0
Napon na krajevima otpornika je u fazi sa strujom,
RZ R GR
Y R 1Impedansa otpornika: Admitansa otpornika:
Kolo sa kalemomElementi kola u kojima se naročito ispoljava pojava pretvaranja električnog radau magnetnu energiju i obratno, nazivaju se kalemovi, njihova karakteristika je induktivnost kalema L.
2
i(t)
t
U
T
u(t)
I
u, i
+ u
L
i
2/cos22/cos2sind
dm tUtIXtIL
t
iLtu L
IXU Lj LX L - reaktivna otpornost idealnog kalema reaktansa kalema
Struja kroz idealni kalem kasni u odnosu na napon za
2
.
2π
LZ L jωL
Y Ljω
1- impedansa kalema - admitansa kalema
Kolo sa kondenzatorom
+ u
C
i
Elementi kola u kojima se naročito ispoljava pojava pretvaranja električnog radau elektrostatičku energiju i obratno, nazivaju se kondenzatori, njihova karakteristika je kapacitivnost kondenzatora C.
2
i(t)
t
U
Tu(t)
I
u, i
tC
Itti
CC
tqtu sind
1 m 2/cos2 tUtu
IXU CjC
X C
1
Struja kroz kondenzator prednjači u odnosu na napon za 2π
- reaktivna otpornost kondenzatora reaktansa kondenzatora
CCZ C
ω
1j
jω
1 CY C jω- impedansa kondenzatora -admitansa kondenzatora
Kolo sa rednom R, L, C vezomCR L
U
RU LU
I
CU
U
UCUL
UR I
CLR UUUU
IZIC
LRU
ω
1ωj
XRC
LRZ jω
1ωj
22 XRI
UZ .arctan
R
X
CL XXC
LX
1
,IRU R ,j ILU L ,j/ CIU C
)()( tute
- reaktansa kola
IUR
UL
UC
U
- impedansa kola
Moduo i faza impedanse:
jZeZ
SNAGA U KOLIMA NZS
cosUIP sinUIQ UIS
Aktivna snaga: Reaktivna snaga: Prividna snaga:
Trougao snaga
S
P
Q
22 QPS
S
Pcos - Faktor snage
W VAr VA
QPSSSS
PPP
jsinjcose2
πje
e
j
2
πj
0j
jjjj* eeee UIUIIUIUS
Kompleksni predstavnici snaga:
METODE REŠAVANJA EL. MREŽA1. Direktna primena Kirhofovih zakona
1Čnm
Algebarska suma struja koje se sustičuu jednom čvoru električne mreže jednaka je nuli
0ti
Prvi Kirhofov zakon:
0kI
Algebarska suma trenutnih vrednosti elektromotornih sila po proizvoljnojzatvorenoj konturi električnog kola jednaka je algebarskoj sumi
trenutnih vrednosti napona na svim elementima te konture.
Drugi Kirhofov zakon:
)()( tute IZE
1Čgk nnn
0)( IZE
2. Metoda transfiguracije mreže
1Z nZ eZ
2Z
2Z
1Z
nZ
eZ
n
iie ZZ
1
n
i ie ZZ 1
11
132312
23133
132312
23122
132312
13121
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
1Z
2Z3Z
13Z 12Z
23Z
1
23
1
23 1
323223
2
313113
3
212112
Z
ZZZZZ
Z
ZZZZZ
Z
ZZZZZ
3. Tevenenova teorema
Električna mreža
A
B
A
B
eT ZZ TAB EU 0
+
Složena otpornička mreža (isključene
ems iz kola)
U odnosu na bilo koja dva kraja mreže, mreža sa naizmeničnom strujom se ponaša kao realni naponski generator čija je ems jednaka naponu na tim priključcima (Tevenenova ems), a unutrašnja impedansa je jednaka ekvivalentnoj impedansi između tih priključaka (Tevenenova impedansa).
T
T
ZZ
EI
Električna mreža Z
A
B
I
A
B
TE
TZ Z I
4. Metoda konturnih struja
1Čgk nnn
kkkkkII2kI1k
22kk2II22I21
11kk1II12I11
...
...
...
EIZIZIZ
EIZIZIZ
EIZIZIZ
TROFAZNI SISTEMIPolifazni sistemi (Nikola Tesla) služe za prenos električne energije od polifaznih generatora do polifaznih prijemnika. Polifazni generatori imaju q priključaka, tzv. faza i jedan neutralni ili nulti priljučak (uzemljen). Polifazni prijemnici takodje imaju q priključaka i nulti priključak. U praksi se najčešće koriste trofazni sistemi, q=3.
Trofazni generator
N 1 2 312U 23U
31U1fU
2fU
3fU
+
+
+
+
+
+
3l
f
UU
,V380lU V220fU
V220e j01 ff UU
Ve220e 120j2
3
2π-j ff UU
Ve220e 120j3
4πj-
3
ff UU
V,e380e j30j302112
lff UUUU
V,380je380e -j90-j903223
lff UUUU
.Ve380e j150j1501331
lff UUUU0231 fff UUU
Veza trofaznih prijemnika u zvezdu
0
0
1I
2I
3I
0I
1Z2Z
3Z
1. sa nultim vodom
3210 IIII 1
1
1Z
UI f
2
2
2Z
UI f
3
33
Z
UI f
Struje faza prijemnika u isto vreme su i struje u linijama
fl UU 3
Veza trofaznih prijemnika u zvezdu
1
2
3
+
Uf1Z
Z
ZUf2
Uf3+
+
0
11 lf II
22 lf II
33 lf II
12U
23U
31U
2. bez nultog voda (simetričan sistem)
Z
UII flf
111
03210 IIII
Z
UII f
lf
2
22 Z
UII f
lf
3
33
Veza trofaznih prijemnika u trougao
1
121
Z
UI f
2
232
Z
UI f
3
313
Z
UI f
1
2
3
U31
U12
U23
Il1
Il2
Il3
If1 If3
If2
Z Z
Z
311 ffl III 122 ffl III 233 ffl III
fl II 3
Snaga trofaznog sistemaDa bi se izmerila snaga trofaznog simetričnog potrošača, priključenog na trofazni simetrični sistem napona, dovoljno je da se izmeri snaga jedne faze.Prividna, aktivna i reaktivna snaga simetričnog trofaznog potrošača su tri puta veće od odgovarajuće snage jedne faze,
2
1 333 fff ZIIUSS
2
1 3cos33 fff RIIUPP
2
1 3sin33 fff XIIUQQ
TEST PITANJA1. Napisati izraz za struju koja se menja po prostoperiodičnom
zakonu – trenutna vrednost struje.2. Napisati izraz za napon koji se menja po prostoperiodičnom
zakonu – trenutna vrednost napona.3. Nacrtati fazorski dijagram napona i struje za kolo sa termogenim
otpornikom.4. Nacrtati fazorski dijagram napona i struje za kolo sa kalemom.5. Nacrtati fazorski dijagram napona i struje za kolo sa
kondenzatorom.6. Napisati izraz za impedansu rednog R, L, C kola.7. Čemu je jednaka aktivna, reaktivna i prividna snaga u kolima NZS
(jedinice).8. Čemu je jednaka prividna, aktivna i reaktivna snaga simetričnog
trofaznog potrošača.
Napomena: za UI (usmeni ispit) svaki naslov na početku slajda je pitanje.