( )kxtAy −= ωcos1
( )kxtAy += ωcos2
tkxAyyy ωcoscos221 =+= txA ωλπ )cos2cos2(=
振幅因子 谐振因子 CAI
驻波波线上的各质元都以同一频率作简谐振动
不同质元的振幅随其位置 x 作周期性变化退出返回
txAy ωλπ )cos2cos2(=
坐标:2λnx =波腹
L 2 1 0 ,,, ±±=n
22)1(1
λλ nnxx nn −+=−+相邻波腹间距: 2λ
= CAI
波节 坐标: 4)12( λ
+= nx L 2 1 0 ,,, ±±=n
21λ
=−+ nn xx相邻波节间距:
退出返回
txAy ωλπ )cos2cos2(=
2λnxn =
相邻波腹:
2)1(1λ
+=+ nxn
振幅因子
πncos π)1cos( +n
振动相位相差 πCAI
两相邻波节之间的各质元振动相位相同
在每一波节两侧各质元振动相位相反
退出返回
能量
总平均能流密度为
0)( =−⟩⟨+⟩⟨ vwvw
平均说来没有能量的传播
驻波中的动能和势能有一定的分布且不断相互转换
弹性势能分布 动能分布 弹性势能分布
退出返回
当所有各质元达到最大位移,全部能量为势能
当所有各质元达到平衡位置,全部能量为动能
能量由两端向中间传
势能→动能
瞬时位移为0,
动能最大
势能为0
能量由中间向两端传
动能→势能
退出返回
kinetic energy displacement potential energy
退出返回
两端固定的弦中产生的驻波
L 3 2 1 2
,,,nnL =⋅=λ
…= 3, 2, 1,= 2 nnL
nλ
µTF
Ln
2=
Lnuuf
nn 2
==λ
… 3, 2, 1,= n
µTF
Lf
21
1 = 基频
退出返回
µT
nF
Lnnff
21
1 ⋅== )1( >n
次谐频n
简正频率
一个振动系统的某个固有频率所
对应的一种稳定振动方式或一种
驻波形式
该系统的一种简正模式或振动模式
多自由度驻波系统中的任一波
扰动,可以看成是一系列简正
模式的线性叠加。退出返回
中点受拨或受击而振动时
中点为波节的那些模式不出现
2次、4次、6次、…谐频
该点为波节的那些模式不出现
nL
距一端为 的点
受拨或受击而振动时
n次谐频、2n次谐频…返回 退出
乐器的机理就是共振
泛音(谐频)基音(基频)
退出返回
两个简正模合成一个行波
01 =tω前二个简正模
41π
ω =t
21π
ω =t
43
1π
ω =t
πω =t1
CAI
三个简正模合成一个行波
01 =tω
41π
ω =t
21π
ω =t
43
1π
ω =t
前三个简正模
πω =t1CAI
The Doppler Effect§13.6 多普勒效应CAI
波源静止
观测者静止
波源或观测者的运动造成观测频率与波源频率不同
的现象多普勒效应 Doppler effect
In 1842 Johann Christian Doppler
退出返回
Case A 波源运动 观测者静止
相对于连续介质
Case B 观测者运动波源静止
CAICase C 波源运动 观测者运动
弹性波的波速u 由介质的性质决定
波源和观测者的运动都发生在它们之间的连线上
波源相对于介质的速度sv
观测者相对于介质的速度rv退出返回
Case A: 观测者运动 A Moving Receiver
rv
观测者的接收频率
单位时间内通过观测者
的完整波长数
rvu +
λr
rvu
f+
= fu
vuf/uvu rr +
=+
=
CAIffr >0>rv观测者向着波源运动时
ffr <0<rv观测者背离波源运动时
退出返回
Case B: 波源运动 A Moving Source CAI
TvuT s−=′λ
fvu
u
s−TvuTuuf
sr −
=′
=λ
=
0>sv ffr >波源向着观测者运动时
0<sv ffr <波源背离观测者运动时退出返回
Case C: 观测者、波源都运动
波源以速度 相对于介质运动sv TvuT s−波长变为
观测者以速度 相对于介质运动rv
rvu +波相对于观测者的波速变为
fvuvu
s
r
−+
=TvuT
vufs
rr −
+= CAI
波源和观测者的运动不是沿着它们的连线方向 ( 纵向 )
fvuvu
fss
rrr θ
θcoscos
−+
=svr sθ rs rθ
rvr
返回 退出
电磁波的多普勒效应
在 r所在的参考系中v
r
θrs
f
cv
cv
f r θcos1
1 2
2
−
−=
在 r所在的参考系中波源 s 的运动速度v
fvcvcf r −
−=
22
fvcvc
−+
=纵向多普勒效应
fcv
2
2
1 −=fc
vcf r
22 −=横向多普勒效应
电磁波的传播
不需要介质有意义的只是波源与接收器间的相对运动
退出返回
fvcvcf r −
+=遥远星系发来的光 光谱分析
有一些在实验室中已确认的谱线显著地移向了长波端
谱线红移 red shift of spectral line
钾光谱中易辨认的一对吸收线 K 线和 H 线
在地面实验室中是出现在波长395nm 附近
在来自牧夫星座一个星云的光中,却在波长447nm 处观测到了这两条谱线
fvcvcf r −
+=
退出返回
fvcvcf r −
+=
vcvc
r −+
=2
2
λλ
λλc
vcvcc
r −+
=
nm447=rλnm395=λ
cvr
rs 22
22
λλλλ
+
−= c22
22
447395447395
+
−= c.1230−=
退出返回
雷达测速仪在高速公路上 监测车速
fvcvcf
−+
=′
fvcvcffff b )1( −
−+
=−′′== ∆
fvc
v )2(−
= fcv2
≈f
cv
cv
)1
2
(−
=
fvcvcf ′
−+
=′′
fvcvc
−+
=
m/s103 8×=c30m/s~km/h108=v 雷达波速车速
Hz4≈bfMHz02≈f发射频率退出返回
波源的速度超过波速
svu
=θsinMach cone angle
Mach cone 马赫锥
shock wave激波 or 冲击波
A bullet passing through the hot gases above a candle flame produces a shock wave because its speed is faster than the speed of sound in air
返回 退出
CAI
马赫波
波源的速度趋于波速
所有的波面在一点相切
∞→rf
声暴
声障声速区
CAI
退出返回