8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
1/58
PROIZVODNAFUNKCIJA
PREDAVANJE 6
Prof. dr Jovo Jednak
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
2/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 2
PROIZVODNA FUNKCIJA
... tehniki odnos izmeu inputa (uloenihfaktora proizvodnje) i autputa (ostvarenog
obima proizvodnje).
Na nivou proizvodnog procesa
Na nivou preduzea
Na nivou privrednih celina
Na nivou privrede
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
3/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 3
Proizvodn ja, pro izvodna funkci ja,
dodata vrednos t i pr iroda inpu ta
1. Proizvodnja.
Transfo rmaci ja fakto ra proizvodnje (inputa) uuinak zove se proces proizvodnje.
Ekonomisti uglavnom koriste osnovnu funkcijuproizvodnjepojednostavljeni opis odnosaizmeu ulaganja i uinka u ekonomiji - da biuputili na skup svih procesa proizvodnje.
Funkcija proizvodnje pojednostavlja milione
proizvodnih procesa u ekonomijiodpravljenja elika, preko stoarstva, do rada naberzii kombinuje ih u jedan jedini procesproizvodnje.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
4/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 4
Proizvodn ja, pro izvodna funkci ja,
dodata vrednos t i pr iroda inpu ta
2.Input-autput odnosi , i l i funkc i ja pro izvodn je.
Funkc i ja proizvodnjeje odnos po kome se
inputi spajaju sa proizvodnim autputom.
ematski mogu biti prikazani kao kutija na slici6-1. Inputi ulaze u funkciju proizvodnje, a
autputi su iskljueni iz toga.
Ova ematska kutija pokazuje postojee stanjetehnologije, koja vremnom biva sve bolja.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
5/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 5
Proizvodn ja, pro izvodna funkci ja,
dodata vrednos t i pr iroda inpu ta
Jo jedan nain prikazivanja funkcijeproizvodnje je uz pomo matematikejedanine.
Smatrajmo proizvodnu funkciju procesomkoji ima dva inputa (faktora), kapital (K) i
rad (L), da proizvede obrok (Q). Veza
izmeu K, L i Q moe biti prikazana kao:
uinak = funkcija ( kapital, radna snaga),odnosno: Q = F (K, L).
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
6/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 6
PROIZVODNA FUNKCIJA
Slika b r. 6-1. Proizvadnja, proizvodna funkcija i ponaanje preduzea
Preduzea ulau novac u inpute proizvodnje, to prouzrokuje trokove proizvodnje,
proizvode autpute koje realizuju na tritu i ostvaruju prihode. Razlika izmeu ukupnih
prihoda i ukupnih trokova proizvodnje je profit, a to je cilj poslovanja svakog preduzea.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
7/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 7
PROIZVODNA FUNKCIJA
Profit = Ukupni prihodiUkupni trokovi
Ukupni prihodi = autput x cena
(iznos od prodate koliine roba) Ukupni trokovi = inputi x cena
(iznos koji firma plaa da bi kupila inpute)
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
8/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 8
PROIZVODNA FUNKCIJA
q = f (x1, x2x3....xn)
Q = f (K, L)
Y = f (K, L) Y = T x f (K, L) T- tehnologija
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
9/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 9
Proizvodn ja, pro izvodna funkci ja,
dodata vrednos t i pr i roda inpu ta
Radi ilustracije prethodnog,
pretpostavimo da je proizvodna funkcija za obrokedata kao F (K, L) = 2KL, gde je K mereno radnim satima opreme u nedelji,
a Lradnim satima radnika u nedelji, i proizvodnja merenaobrocima u nedelji.
Na primer, 2 radna sata opreme u nedelji, ukombinaciji sa 3radnika po satu u nedelji, dae2(2)(3) = 12 obroka nedeljno.
Odnos izmeu K, Li nedeljne proizvodnje obroka zaproizvodnu funkciju Q = 2KLe biti kao to jeizloeno u tabeli 6-1.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
10/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 10
Proizvodn ja, pro izvodna funkci ja,
dodata vrednos t i pr i roda inpu ta
Radna snaga(rad po satu u nedelji)
1 2 3 4 5
1 2 4 6 8 12
2 4 8 12 16 20
3 6 12 18 24 30
4 8 16 24 32 40
Kapital(sati opreme u nedelji)
5 10 20 30 40 50
Tabela 6-1. Funkcija proizvodnje sa dva varijabilna inputa
Brojke u tabeli reprezentiraju autput, meren u dnevnim obrocima hrane nedeljno.
Kalkulacija je uraena na osnovu relacije: Q = 2KL.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
11/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 11
Proizvodn ja, pro izvodna funkci ja,
dodata vrednos t i pr i roda inpu ta
3. Intermedi ja lni p roizvod i i dodata vrednos t
4. Fiksn i i promenl j iv i input i .
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
12/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 12
Proizvodnja u kratkoronom periodu, zakon o
opadajuimprinosima i ut icaj tehnologi je na
pro izvodnu funkci ju
Pretpostavimo da smo ovde zainteresovaniza proizvodnju u kratkom roku, vremenskiperiod u kome je input rada varijabilni input, a
input kapitala fiksni, recimo da je vrednost K= Ko= 1.
Ako kapital ostane konstantan, kao posledicaautput postaje funkcija samo varijabilnog
inputaradne snage: F(K, L) = 2Ko = 2L. Ovako definisanu funkciju moemo smestiti u
dvo-dimenzionalni dijagram, kao na slici 6-3
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
13/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 13
Proizvodnja u kratkoronom periodu, zakon o
opadajuimprinosima i ut icaj tehnologi je na
pro izvodnu funkci ju
Slika br. 6-3. Specifina kratkorona proizvodna funkcijaPano a, pokazuje proizvodnu funkciju, Q = 2KL, kada je Kfiksna
veliina i K o = 1. Pano b, pokazuje koliko se kratkorona proizvodnafunkcija pomera, kada Kporaste do K1 = 3.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
14/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 14
Proizvodnja u kratkoronom periodu, zakon o
opadajuimprinosima i ut icaj tehnologi je na
pro izvodnu funkci ju
Slika br. 6-4. Kratkoronaproizvodna funkcijas jednim
varijabilnim inputom
Kriva ukupnog proizvoda
pokazuje rast autputa uz razliitekoliine inputa rada. Input radauslovljava rast ukupnog proizvoda
do take L=4. Posle ove take,dodatni input daje sve manje
autputa. Za L > 8, nivo autputa
opada.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
15/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 15
Proizvodnja u kratkoronom periodu, zakon o
opadajuimprinosima i ut icaj tehnologi je na
pro izvodnu funkci ju
Prvo,prolazi kroz koordinatni poetak. Drugo, poetno dodavanje varijabilnog inputa poveava autput po
principu rasta kamate: pomerajui se od 1. do 2. jedinice radne snage, dostie 10 extra jedinica
autputa, dok se od 2. do 3. jedinice radne snage dobija 13 dodatnih jedinica.
Konano, funkcija prikazana na slici 6-4ima osobinu da do neketake (L = 4 na slici 6-4), dodatna jedinica varijabilnog inputa dajesve manje poveanje u autputu.
Tako pomeranje od 5. do 6. jedinice radne snage dostie 14 extrajedinica autputa, dok od 6. do 7. jedinice radne snage dostie samo 9.
Za neke proizvodne funkcije, nivo autputa moe stvarno opadati sadodatnom jedinicom varijabilnog inputa iza neke take, kao to sedeava ovde za L > 8.
Sa ogranienim iznosom kapitala sa kojim se radi, dodatni radnici moguda ponu da smetaju jedni drugima.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
16/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 16
Proizvodnja u kratkoronom periodu, zakon o
opadajuimprinosima i ut icaj tehnologi je na
pro izvodnu funkci ju
Dakle, sl ika po kazuje da po rast rada uzrokuje i
po rast pro izvodn je,
sve dok se ne dost igne maksimaln i obim
proizvodn je od 86ob roka hrane, a nakon togapoinje pad proizvodnje.
Proizvodnja sa vie od 8radn ika ekonomski je
neracionalna.
Drugim reima, upotreba dodatih koliina
skupog inputa, kako bi se postigao nii obim
proizvodnje se nikad ne moe isplatiti.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
17/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 17
Proizvodnja u kratkoronom periodu, zakon o
opadajuimprinosima i ut icaj tehnologi je na
pro izvodnu funkci ju
Svojstvenost koju primeujemo kada je u pitanjukatkorona proizvodnja (na slici 6-4) je da iza neketake autput raste sa poveanjem varijabilnoginputa a posle opadato je poznato kao zakon o
opadajuim prinosima. Zakon o opadajuim prinosimakae da e se sa
svakim dodatnim jedinanim poveanjem nekoginputa (dok su ostali inputi fiksni) dostii taka nakonkoje e se dodatni autput poeti smanjivati.
Formalno moe se zakljuiti: ako su dodat i jednakiizno si vari jabi lnog inpu ta, a svi ostal i input iostaju fiksni, rezultirajui rast autputa e nakraju postati opadajui.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
18/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 18
Proizvodnja u kratkoronom periodu, zakon o
opadajuimprinosima i ut icaj tehnologi je na
pro izvodnu funkci ju
Tomas Maltus
zakon o opadajuim prinosima podrazumeva bedu zaljudsku rasu.
Tekoa je u tome to je poljoprivredno zemljitenepromenljivo (fiksno),i ubacivanje dodatneradne snage e prouzrokovati uvek manjapoveanja proizvodne hrane.
Neizbean rezultat je, kako je to Maltusvideo, dae poveanje populacije dovesti prosenupotronju hrane do nivoa gladovanja.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
19/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 19
Proizvodnja u kratkoronom periodu, zakon o
opadajuimprinosima i ut icaj tehnologi je na
pro izvodnu funkci ju
Bez obzira na to koliko je napredna naatehnologija, jasno da bi bilo nemogueproizvesti dovoljno hrane na jednom
zemljitu da bi se nahranili svi ljudi naplaneti.
Ako bi populacija nastavila da raste, samo
je pitanje vremena kada e se ak ibogatije nacije susresti sa nedostatkom
hrane.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
20/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 20
Proizvodnja u kratkoronom periodu, zakon o
opadajuimprinosima i ut icaj tehnologi je na
pro izvodnu funkci ju
Slika br. 6-5. Efektitehnolokog progresa u
proizvodnji hraneF1repezentuje proizvodnu
funkciju za hranu u 1802.godini, aF2korespondira funkciji u
2002.god. Eefekte tehnolokogprogresa u proizvodnji hraneilustruje F2 , linija koja lei
iznad F1, zahvaljujui dodatnomulaganju radne snage i
tehnolokim dostignuima.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
21/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 21
Proizvodnja u kratkoronom periodu, zakon o
opadajuimprinosima i ut icaj tehnologi je na
pro izvodnu funkci ju
Na primer, na slici 6-5krive oznaene kao F1i F2 su koriene da oznae poljoprivrednuproizvodnu funkciju 1802. i 2002. god.,
pojedinano. Zakon o opadajuim prinosima vai za obe
krive, a porast proizvodnje hrane je odrao
korak sa poveanjem inputa radne snage itehnolokog progresa u toku prikazanogperioda.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
22/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 22
Ukupna, marginalna i prosena
proizvodnja i njihova meuzavinost
1. Ukupna, marginalna i prosena proizvodnja.
Kratkorona proizvodna funkcija, kao ona prikazana na slici 6-4,uglavnom se odnosi i na krive ukupne proizvodnje.
One povezuju ukupni iznos autputa sa koliinom varijabilnog
inputa. Takoe je za mnoge primere bitna marginalna proizvodn ja
vari jabi lnog inpu ta.
Ona je definisana kao promena ukupne poizvodnje koja sledi kaoodgovor na promenu jedinice varijabilnog inputa (svi drugi inputiostaju fiksni).
U tom smislu, marginalni fiziki proizvod (MPP) meri odnospromena u ukupnom autputu u odnosu na promene u kvantitetuinputa.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
23/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 23
Ukupna, marginalna i prosena
proizvodnja i njihova meuzavinost
Poslovni menader pokuava da odlui da li da zaposliili da otpusti jo nekog radnika, gde postoji oigledaninteres, znajui ta je zapravo marginaln i p ro izvod rada.
Preciznije, ako Loznaava malu promenu varijabilnoginputa, i Qoznaava rezultirajuu promenu u autputu, ondagranini (marginalni) proizvod Loznaen kao MPL,definiemo kao:
granini proizvod rada=
promena autputa / promena inputa radaMPL = Q / L.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
24/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 24
Ukupna, marginalna i prosena
proizvodnja i njihova meuzavinost
Geometrijski, marginalni proizvod je, u svakom sluaju, ugao kriveukupne proizvodnje i u naem sluaju je to prikazano u gornjem deluslike6-6. Na primer, marginalni proizvod rada (kada je L = 2) je MPL=2 = 12. Isto tako,
MPL=4 = 16i MPL=7 = 6za krivu ukupne proizvodnje na slici 6-6.
Primeujemo na kraju da je MPLnegativan za vrednosti Lvee od 8. Kriva marginalnog proizvoda je posebno nacrtana u donjem delu
slike 6-6. Primeuje se da raste na poetku, poveava se do maksimuma kod L =
4, i onda opada.
Na kraju postaje negativna za vrednosti L vee od 8. Na slici se vidi damaksimalna taka na krivoj marginalne proizvodnje
odgovara promeni take na krivoj ukupne proizvodnje, taki gde krivaskree od ispupenja ka konkavnom poveavajuem ili klizajuemkursu.
Takoe primeujemo da kriva marginalne poizvodnje dostie nulu zavrednosti L, gde taka ukupne proizvodnje dostie maksimum.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
25/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 25
Ukupna, marginalna i prosena
proizvodnja i njihova meuzavinost
Vanost koncepcije marginalne proizvodnje leiu injenici da se odluke o voenju preduzeanajprirodnije raaju u formi odluka o pomenama.
Da li da zaposlimo jo jednog inenjera iliraunovou?
Da li da smanjimo osoblje koje radi na odraavanju?
Da li da iznajmimo jo jedan kamion za isporuku?
Da bismo odgovorili na ova pitanja, moramo uporeditiprihod, odnosno dobit koju donosi promena, sa
pitanjem koliko ta promena kota.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
26/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 26
Ukupna, marginalna i prosena
proizvodnja i njihova meuzavinost
Dokle god rad donosi pozitivan prilivcash flow, dotle menader ne bi nikadukljuio varijabilni input u oblast gde jemarginalna proizvodnja negativna(L > 8, slika 6-6),odnosno gde je MPL = 0.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
27/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 27
Slika br.6-6. Marginalna
proizvodnja sa varijabilnim
inputom
U svakoj taki marginalni proizvodrada MPL je nagib krive ukupnog
proizvoda. U toj taki (vrh panela),za pokazanu proizvodnu funkciju,kriva marginalnog proizvoda (vidi
donji deo panela) raste, kao toraste i input rada. Posle toga,
kada je L = 4, marginalni proizvod
rada opada kako input rada raste.Za L > 8kriva ukupnog prizvoda
opada sa dodavanjem L, to znaida je marginalni proizvod rada
negativan u ovom podruju.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
28/58
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
29/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 29
PROIZVODNA FUNKCIJA PREDUZECA X
Copyright 2004 South-Western
Output
(kolaipo satu
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Broj radnika0 1 2 3 4 5
Proizvodna funkcija
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
30/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 30
PROIZVODNA FUNKCIJA PREDUZECA X
Copyright 2004 South-Western
Output
(kolaipo satu
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Broj radnika0 1 2 3 4 5
Proizvodna funkcija
MP 1.radnika =
50 kolaa
MP 2. rad. = 40
MP 3.rad. = 30
MP 4.rad. = 20
MP 5.rad. = 10
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
31/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 31
Ukupna, marginalna i prosena
proizvodnja i njihova meuzavinost
Prosean proizvod rada kod varijabilnog
inputa je definisana kao ukupna proizvodnja
(Q) podeljena sa koliinom tog inputa (L).
Ako proseni proizvod rada oznaimo kao APL,dobijamo sledeu relaciju:
prosean proizvod rada = autput / input rada
APL=
Q / L
Kada je vari jabi lni input rad, prosena
proizvodn ja se naziva produkt ivn ost rada.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
32/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 32
Ukupna, marginalna i prosena
proizvodnja i njihova meuzavinost
Grafiki, prosena proizvodnja je ugaotangentne linije, pridrueno sa nastankomodgovarajue take na krivoj ukupnepoizvodnje.
Tri takve tangentne linije, R1, R2 i R3,
nacrtane su na krivoj ukupne proizvodnje,
prikazane u gornjem delu slike 6-7.
8/10/2019 PROIZVODNA_FUNKCIJA
33/58
prof. dr Jovo Jednak Mikroekonomija 33
Slika br.6-7. Ukupni, marginalni
i proseni proizvod kriveProseni proizvod u svakoj taki
na krivoj ukupnog proizvoda je nagib
tangentne linije (ugao) za tu taku.Za krivu ukupnog proizvoda (gornjipano) APL raste sve do L = 6, a
posle opada. Pri L = 6, MPL = APL,
a za svaku vrednost L > 6, MPL
Recommended